第九章矩阵位移法习题集

第九章 矩阵位移法 【练习题】

9-1 是非题：

1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。

6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。

7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。

8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 9-2 选择题：

1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：

(0,1,2)

(0,0,0)

(0,0,0)

(0,1,3)

(0,0,0)(1,2,0)

(0,0,0)(0,0,3)

(1,0,2)

(0,0,0)

(0,0,0)(1,0,3)

(0,0,0)

(0,1,2)

(0,0,0)(0,3,4)

A.

B.

C.

D.

2134123412341234

2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。

3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：

A ．完全相同；

B ．第2、3、5、6行(列)等值异号；

C ．第2、5行(列)等值异号；

D ．第3、6行(列)等值异号。

j

x

i

4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力； C ．结点力与结点位移； D ．结点位移与杆端力 。

5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ：

A ．当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ；

B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ；

C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ；

D ．当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。 9-3 填充题：

1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。

2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。

35

641

2

71

234567

(a)

(b)

3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== ,

l

l

4、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。

3m

3m A

B

C D

EA

EA

EA

5、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 构 的 综 合 结 点 荷 载 是

l /2

l

l

l /2

6、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N

①

= 。

l

[]k EA l u v u v u v u v Pl EA ①

=

--????????

??????????????????????????????????=-????????????????????

?

??

???????1

(a) b)010*********

005100230011223344 (

9-4 用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。

1

2

3

l

l

l

i 0

123i i

9-5 用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。

1

2

3

l

l

4

l

EI EI EI 239-6 计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

l /2

l /2l /2

l /2

l

l

9-7 计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

l /2

l l /2

9-8 已 知 图 示 连 续 梁 结 点

位 移 列 阵 {}θ如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁的 弯 矩 图 。设 q = 20kN /m ，23 杆 的 i =??10106.kN cm 。 {}θ=--????????

??

??

???-365714572286104

....rad

6m

3m

3m

9-9 已知图示梁结点转角列阵为{}[]

?=056516822

-/ /T

ql i ql i ，EI =常数。计算B 支座

的反力。

1m

1m

9-10 试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 ，绘 弯 矩 图 。EI = 已 知 常 数 。

x

θ

9-11 试 求 结 构 原 始 刚 度 矩 阵 中 的 子 块 []K 22

，已 知 单 元 ①的 整 体 坐 标 的 单 元 刚 度 矩

阵 为 ：

[]K ①

=-?-?---?-?????

???

?

???

?

72

360072

36003600360072360036003600110

3600210442101107244

l

l

9-12 用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。E =常数。

l

l 9-13 用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵{}P 。

m

4m

4m

4

9-14 计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

m

3m

3m 4m 4

9-15 已 知 图 示 两 端 固 定 梁 跨 中 结 点 C 的 竖 向 位 移 为 ?CV l EI =-5123

() ，转 角 ?C =0 ，

l =5m ，EI =常 数 。试 求 单 元 ① 、② 的 杆 端 力 列 阵 。

l

l

9-16 用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。

123l

l

4l

5EI

2EI

EA

(0,0,0)

(0,0,1)

(0,2,3)

(0,0,0)

(0,2,4)(0,0,0)

EI

9-17 用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。

l

9-18 写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。

[][]k k 1112 [][]

k k 2122 []

k =

i

i i

i

i

单刚分块形式为 ：

9-19 已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵[]K 。

（用子块形式写出）。

[][]k k 1112 []

[]

k k 2122 []

k =

i

i i

i

i

单刚分块形式为 ：

9-20 用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[]K ，只考虑弯曲变形。

EI EI EI

EI=o o

l l

l

9-21 用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。各杆长度为l ，EA 、EI 为常数。

A

B

C

D

9-22 用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

m 12m

9-23 用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵[]K 。已知：

[][][]

k k k ①

②

③

===?--------????????????????

???

?10300

00300000123001230030100030503000

0300000123001230030500301004

x

9-24 计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵{}P 3E 。

m

224m

4

9-25

计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。

l /2

l /2

9-26 计算图示结构的综合结点荷载列阵元素431,,P P P 。

l

l

l

9-27 用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

l

/2

/2

9-28 计算图示结构结点荷载列阵中的元素654,,P P P 。

l

/2

l /2

(0,7,8)

3

9-29 计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素431,,P P P 。

P l l l

9-30 计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 中的元素9873,,,P P P P 。

l

l

l

2

9-31 计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。

m

3

m

3

m

9-32 计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。各杆长度为 4m 。

9-33 计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵{}P 2。

l /2

l l /2

l l

9-34 计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵{}P 。

9-35 若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

l /2

l

/2

ql

9-36 考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

m 4m

2m

2m

3

9-37 考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

8m

m

5m

6

9-38 用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

/2

/2

l

l

9-39 试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结构，绘 弯 矩 图 。

m 1m

m

1kN m

.

9-40 计算下图结构（a ）中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。不计杆件的

轴向变形。已知下图结构（a ）结点位移列阵为：

{}[]T

0.66667

0.2 0.7556- 0 0.3667 0 0.3333 0.2 0.2- 0.1333 0

0.2- 0 0 0=?。

1m

1m

l

l

（a ） （b ）

9-41 计算上图结构（b ）单元③的杆端力列阵{}

③

F

，已知各杆

,cm 300 ,kN/cm 101.2424=?=I E ,cm 202=A cm l 100=，结点2位移列阵

{}[][]T T 2rad cm cm 5313.04596.04730.01012222--??==-θ?v u 。

9-42考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元①的杆端力{}

F ①

。已知：

I =(/),124m

4E =?3107kN /m 2

，

m 2

A =05

.。结点1的位移列阵

{}[]δ161

1037002

2710151485=??--

-...m m rad T

。

5m

9-43 计算图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力{}

F ①

。已知各杆E 、A 、

I 、l 均为常数，

不考虑杆件的轴向变形，

{}[]

?=--ql EI

l l 2100002727 0 5 19 0 0T

。 l

q

9-44 已求得图示结构结点2、3的结点位移为式(a)、(b)并已知单元②的整体坐标的单元刚度矩阵。计算单元②2端的弯矩。（长度单位m ，力单位kN ，角度单位弧度）

(b)10 , (a)1040-160-0.2=5

-5

- ???

????????---=???????????????????????????????108.1593.0333222φφv u v u

[]

510

205.1105.1050005005.105

.15.105.1105.1205.1050005005.105.15.105

.1???

???????

???????????-------=②

k

9-45 用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵[]K 。已知各杆EA =常数。

l

9-46 用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵{}P 。

3m

49-47 计算图示结构的自由结点荷载列阵{}P 。

10kN

9-48 已知桁架的结点位移列阵如下所示。设各杆EA 相同，且EA l /=103

kN /m 。试用矩阵位移法求13杆(单元①)在局部坐标系下的杆端力列阵。

{}?=-??????????????????????????? 10m

-3

0026941442213655800....

l

9-49 试用矩阵位移法解图示桁架，绘轴力图 ，设各杆EA 为常数。

4m

20kN

9-50计算单元①的轴力。已知图示结构结点1

、3的结点位移为：

[][]u v u v Pl EA 1133 5 1 2 3T

T =-?/ 。

1

2

3

4

l

①②

⑤④

③

9-51已知各杆的E A =?=-21

101042.kN /m , m 22,{}[] T

?21009524025689?=-..。计算图示桁架单元①的杆端力列阵。

4m

2kN

9-52 计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,K K 。

l

9-53 用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。各杆长度为 l 。

A

B

C

D EA

EI

EI

2

9-54 计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,

,K K K 。E 为常数。

l

l

1

3

4

2

A , I A

A /222A I , 2A 9-55 计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的第6个元素。已知杆12的杆端位移列阵为

{}[]δ120=---- 0 0.3257 0.0305 0.1616 0.1667T 。

1m

1m

=1kN

EI=1kN m

.2

9-56 图 a 、b 所 示 两 结 构 ，各 杆 EI 、l 相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ，已 求 得

图 b 所 示 结 构 的 结 点 位 移 列 阵 为{}T

343 96192192ql ql ql EI REI EI ??

?=--????

。试 求 图 a 所 示 结 构 中 单 元 ① 的杆 端 力 列 阵。

(a)

ql

2

(b)

y

题9-56图

9-57 图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动

方 向 顺 序 排 列 )。求 结 构 刚 度 矩 阵 []

K 。(不 考 虑 轴 向 变 形 )

6m

y

题9-57图

9-58 求 图 示 结 构 的 自 由 结 点 荷 载 列 阵 {}P 。

l

y

题9-58图

9-59 图 a 所 示 结 构 ，整 体 坐 标 见 图 b ，图中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动 方向 顺 序 排 列 )。求 等 效 结 点 荷 载 列 阵 {}P E 。 ( 不 考 虑 轴 向 变 形

)

3m 36(b)

题9-59图

9-60 已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 {}θ如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁 的 弯 矩 图 。设 q = 20kN /m

，23 杆 的 i =??10106.kN cm 。 {}θ=--??????????

???

??-365714572286104....rad

6m 3m 3m x θ

题9-60图

9-61 图 示 桁 架EA =1kN ，已 知 结 点 位 移 列 阵 为：

{}[]T

0 0 2.5677 0.0415 1.0415

1.3673 1.6092 1.7265 1.6408 0 1.2084 0.4007?=-- 。试 求 杆 14 的 轴 力 。

1m

1m

y

题9-61图

9-62 试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁，绘 弯 矩 图 。EI =已 知 常 数 。

D

k N 6 m

4 m

2 m

【练习题参考答案】

9-4 []K i i i i i i i i i =???????

?

??4202224122223333(+) 4(+) 0

9-5 []K i i i i i i i =????????

???

??

?840012216612 0 对称，i EI l =/ 9-6 {}P ql ql ql ql =--????????????

??22

22242524248//// 9-7 {}[]

T

ql ql pl pl M P 12/)12/8/()8/(22-+-+=

9-8

42.88

51.40

90

(kN m).M

9-9 R ql B

=↑067857.() 9-10 ?

????

??

???-=???????????

?3320392422821θθi i i i

?

???

??=?

?????3

9821121i θθ ()

()

?

?????-=?

???????

????-=?

??

???01249826221121M M M M 9-11 []K 2221636003600=????

?

?

? 6104 9-12 []K i l i l i l i i i i EI l =-???????

?

???

?=

366622/// 12 4对称，式中： 9-13

(0,0)

(1,2)(0,3)

(0,0)

① ② ③

{}P =--?-???????

??

?

? kN 5kN m 16kN m 2

9-14 {}[]T

P 0 34 7-=

9-15 {}

{}

{}

{}

δ

δ①

②

①

②

=-??????????

?????

???=-??????????

?????

???=-??????????

????

?

???=---???????????????

??? , , , 005120512000525252525252525233l EI l EI F F 9-16 i K l EI i i K l EA k k l i K 4,/,12,/,/361333222====+=

9-17 K EA l EI l K EI l K 223342

151260=+==//,/,

9-18 [][][][][][]K K K K K K 222222222421=++=①

②

③

③

,

9-19 [][][][][][][][]K K K K K K K K =+++??

?????

???222221

12112222①③③

③③②④

9-20 []???

???=336l EI K

9-21

(0,0,0)

统一编码如图:

①

② ③ (1,0,4)63(0,0,0)1(1,0,2)4(1,0,3)5

(0,0,0)2

9-22k k k k k k 22111221

2222①②②②

②③++???????? 9-23

9-24 {}??

???

?????-=2kN.m 12kN 2kN 3E

P 9-25 {}P ql ql ql 2E 24=--??????????//222 9-26 P ql P ql P ql 13242

24===-,/,

9-27 {}P ql ql ql =-????????

?

? ///2225242

9-28 P ql P ql P ql 4562

2212==-=/,/,/

9-29 P p l P P ql P M P l ql 1133412

82812=-=--=-+,,

9-30 P ql P ql P ql P 32

7891112220==-=-=/,/,/,

[]

4 0 4 0 0 4 6- 0 0 1222

3???

??

????

???

???????????

???? ??+=l EI l EI l EI l EI l EI l EA K []4

6120301003240300300K ????=???

????

9-31 {}[]P =---6 22 14 5 12 18T

9-32 {}[]P =---4 10 4 0 6 4T

9-33 {}P P P Pl 2 =--????????

?

?///23234

9-34

(0,0,0)

(1,4,3)

(0,0,0)(1,2,3)

1234 {}P =---?????

????

?

?????38170kN kN kN m

9-35

(1,0,2)

(3,4,5)(0,6,0,)(0,0,0) {}P ql ql ql ql ql =--??

?????????????

??

?

?

?

?? 0111223822

2//// 9-36 {}[]P T

40 -32 -14=

9-37 {}P =--???????

??

?

? kN 10kN 10kN m 10

9-38 {}T

Pl ql ql P P ?????

?+--=812,2,2,0,02

9-39 {}[]?=0 0 0 -0.1569 -0.2338 0.4232 0 0 0T

，2336.02

=②

F

9-40F F 3603330333=?=-?.,.kN m kN m

9-41 {}

?????

?????????????????----=kN.m

kN kN kN.m kN kN 1321726.193.19561.651726.193.19③

F

9-42

9-43 {}

F

ql ql ql ql ①

分=???????????????

??

?

???? 007902340020800575722....() 9-44 M 28925②

=-.kN

9-45

12

3

①

②

③ (0,0)

(0,0)(0,1)

(0,1)

(2,3)(2,3)

[]K EA l =

?+-+---???

???

????

242211112211111

9-46 {}P =??

??

??

8kN 6kN 9-47 {}[]kN P T

40,30,20,10--=

9-48 {}

F

①

=-????????????

??1116011160..kN 9-49 {}?=(/())1EA ×[]T 1167.111

- 137.680-00

1139.555- 0

0322.342

{}

[]F ①

=-85581.kN 85.581kN T

9-50 N

P ①

=3(压 力 )

9-51 {}

???

???

????????-=0505 kN kN ①

F

9-52

l EA

l

EI K +

=344

12

045=K

2134(1,2,3)

(10,11,12)

(7,8,9)(4,5,6)

(4,5,0)

①②③

(7,8,0)

9-53

(0,0,0)

(0,0,0)

(1,2,3)(0,0,0)(1,2,0)单元结点位移编码如图：

③

①②

13524

9-54 K EA l K EI l EA l K EI l 44553

66336412==+=/,//,/

9-55 4319.066-==F S 9-56

{}{}T

34312 81616a ql ql ql EI EI EI ??

?=-?=-????

；{}

T

22313 4442a

ql F ql ql ql ??

=-????

①

9-57

[]K i =--??????

?

?

?? 1 0 1 8 2 0 2 413/

9-58 {}T

2

0 /2 -+/12P ql m ql ??=??

9-59

{}[] 2 3

42

2142

E T

1P =--

9-60

M M 233242885140???

???=-????

??.. ； 42.8851.40

90

(kN m).M

9-61 N 1400587=-.kN

9-62

1122718048132;406412EI EI EI EI EI θθθθ????-????????==??????????

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62

16 40

34

45

kN m

.

M

.

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【自测题】 一 、是 非 题

1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。(

)

2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有

K ij = K ji ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。

(

)

3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 113

24=/ 。

(

)

l

l

附：

??

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--

--

l EI l

EI l

EI l

EI l

EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l

EI l EI l EI l EI l EI l EI

l EI l EA l EA 460

260612061200000260460612061200

0002223

2

32223

2

3

4、在 任 意 荷 载 作 用 下 ，刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位 移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 ：{}

[][]{}

F

T K e

e

e

=δ

()

二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）

1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且 各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ：

(0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3)

(1,0,2)

(0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0)

(0,1,2)

(0,0,0) (0,3,4)

A.

B.

C.

D.

2

1

3

4 1

2

3 4 1

2 3

4 1 2 3 4

( )

2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 []k 66?，就 其 性 质 而 言 ，是 ：

(

)

A ．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ；

B ．对 称 、奇 异 矩 阵 ；

C ．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ；

D ．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。

3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 ：

A 、完 全 相 同 ；

B 、第 2、3、5、6 行 (列 ) 等 值 异 号 ；

C 、第 2、5 行 (列 )等 值 异 号 ；

D 、第 3、6 行 (列 ) 等 值 异 号 。

()

y

x

4、矩 阵 位 移 法 中 ，结 构 的 原 始 刚 度 方 程 是 表 示 下 列 两 组 量 值 之 间 的 相 互 关 系 ：（ ）

A ．杆 端 力 与 结 点 位 移 ；

B ．杆 端 力 与 结 点 力 ；

C ．结 点 力 与 结 点 位 移 ；

D ．结 点 位 移 与 杆 端 力 。 5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ：

A ．当 且 仅 当 δi

=1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ；

B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ；

C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ；

D ．当

δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。

(

)

6、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 点 3 的 综 合 结 点 荷 载 是 ：

A ．[]-ql ql

12T

132

； B ．[

]

ql ql 132 12T

-；

C ．[]

--ql ql 112

12T

； D ．[]

ql ql

2112

12T

。

()

l /2

l

l

l /2

7、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结 构 时 ，已 求 得 1 端 由 杆 端 位 移 引 起 的 杆 端 力 为 {}[]T F 461--=，则 结 点 1 处

的 竖 向 反 力

Y 1 等 于 ：

A ．6-；

B ．-10；

C ．10 ；

D ．14 。

(

)

M 20kN/m

三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内）

1、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。

3m

3m A

B

C D

EA

EA

EA

2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。