中考数学相似三角形复习最新版
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∽ 表示法：
角 形
相似比：对应边的比K
(注意有三角形的顺序有关）
小组讨论，领悟新知(5分钟）
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两
个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两
个等边三角形呢？
相似多边形有什么性质呢？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例
类似的你能说出相似三角形的性质吗？ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例
如果△ ABC∽ △DEF，那么哪些角是对应 角，哪些边是对应边？对应角有什么关系？对 应边呢？
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
D ∠A = ∠D
∠B = ∠E
A
∠C = ∠F
C
F
AB AC BC B
DE DF EF
相似三角形
学习目标：
1、掌握相似三角形的定义，并应用它判 断两个三角形是否相似。
2、掌握相似三角形的性质，并应用性质 解决一些相似三角形的问题。
3、学会应用新知识解决实际问题的方法。
回忆。。。类比。。。
1、如果一个正方形ABCD的边长为4，另 一个正方形A/B/C/D/的边长为8，那么 这两个正方形相似吗？为什么？（讨论1 分钟）
E30cm C400
∠ADE+ ∠AED+ ∠A=180° 50cm 70cm
即： ∠ADE+ 40° 所以 ∠ADE=95°
+
45°
=180°A
450
D
B
运用知识，拓展思维
例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (3)图中有哪些角对应相等？有哪些线段成比例？ 图中有互相平行的线段吗？为什么？
我们学了些什么？
对应角相等 对应边成比例
相
似 对应角相等
三
角 对应边成比例
形
相似比：对应边的比K
主讲
(注意有三角形的顺序有关） 重庆市合川大石中学
龚中鸣
重庆市合川大石中学 龚中鸣
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
45°
85° 45° m°
运用知识，拓展思维
• 例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE， AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
• ∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长。
解：（1）因为△ ABC∽ △ADE
所以： ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中，
议一议（2分钟）如图的两个三角形相似吗？
为何？
D
A 2 2 105 ° 13
45 ° B
5
30 ° C
4 2 105° 45°
2 13 30°
E
10
F
∵ ∠A=∠D=105°
∠B=∠E=45° ∠C=∠F=30 °
ABBCAC1 DE EF DF 2
∴ △ABC∽ △DEF
1
相似比： 对应边的比K= 2
2、 △ABC 的各边之比是2：5：6， 与其相似的另一个△ A’B’C’的最大边 为18cm，那么它的最小边长是多少？
3、已知△AOB～△ DOC，OA=2， AD=9， OB=5， DC=12， ∠A=58°
∠AOB=72°，求AB，OC与∠C的度数
4、已知△ABC的三边长分别是3，4， 5，与其相似的三角形的最大边是15，求 这个相似三角形的周长。
C E
A
DB
随堂练习，巩固新知
2、已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形 A ′ B ′C '相似，相似比为3：1，斜边
AB=5cm， （1）求△ A ′B ′C ′的斜边A ′B ′的长； （2）求斜边A ′B ′上的高。
想一想
1、若△ABC～△ A’B’C’， △A’B’C’ ～△A”B”C”， 则 △ABC ～ △A”B”C”
E
重点2
相
似
三角对应相等
三 角
三边对应成比例
形
相似比：对应边的比K (注意有三角形的顺序有关）
例1 动动手，练一练
、 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中
一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边
长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪
其他两边的实际长度。
5㎝
解：设其他两边的实际长度都是x cm，
2、什么叫相似多边形呢？什么是相似比？ （2分钟）
3、你能类似的给相似三角形下一个定义 吗？（2分钟）
概念类比（2分钟）
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边 形叫相似多边形
2、三个角对应相等，三条边对应成比例的两 个三角形叫相似三角形 相似三角形对应边的比k，叫做相似比 （或相似系数）。
(注意有三角形的顺序有关）
重点1
相
三角对应相等
似 三
三边对应成比例
∽ 表示法：
角 形
相似比：对应边的比K
随堂练习
已知： △ ABC与 △ DEF，它们相似吗？
C 4 45 o
2
40 o A3
B
D 40 o 10
记为：△ABC∽ △DEF
7.5 95 o E 5
F
重点1
相
三角对应相等
似 三
三边对应成比例
x 2000
3.5
5
解得： x 1400cm
1400cm14m
3.5
3.5
2000㎝
X
X
所以，草坪其他两边的实际长度都是14m
随堂练习，巩固新知
1、在下面的两组图形中，各有两个相似 三角形，试确定x , y , m , n 的值。
x 20 33
22
Biblioteka Baidu
30
48
3a
n° 10 2a 50° y
角 形
相似比：对应边的比K
(注意有三角形的顺序有关）
小组讨论，领悟新知(5分钟）
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两
个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两
个等边三角形呢？
相似多边形有什么性质呢？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例
类似的你能说出相似三角形的性质吗？ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例
如果△ ABC∽ △DEF，那么哪些角是对应 角，哪些边是对应边？对应角有什么关系？对 应边呢？
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
D ∠A = ∠D
∠B = ∠E
A
∠C = ∠F
C
F
AB AC BC B
DE DF EF
相似三角形
学习目标：
1、掌握相似三角形的定义，并应用它判 断两个三角形是否相似。
2、掌握相似三角形的性质，并应用性质 解决一些相似三角形的问题。
3、学会应用新知识解决实际问题的方法。
回忆。。。类比。。。
1、如果一个正方形ABCD的边长为4，另 一个正方形A/B/C/D/的边长为8，那么 这两个正方形相似吗？为什么？（讨论1 分钟）
E30cm C400
∠ADE+ ∠AED+ ∠A=180° 50cm 70cm
即： ∠ADE+ 40° 所以 ∠ADE=95°
+
45°
=180°A
450
D
B
运用知识，拓展思维
例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (3)图中有哪些角对应相等？有哪些线段成比例？ 图中有互相平行的线段吗？为什么？
我们学了些什么？
对应角相等 对应边成比例
相
似 对应角相等
三
角 对应边成比例
形
相似比：对应边的比K
主讲
(注意有三角形的顺序有关） 重庆市合川大石中学
龚中鸣
重庆市合川大石中学 龚中鸣
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
45°
85° 45° m°
运用知识，拓展思维
• 例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE， AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
• ∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长。
解：（1）因为△ ABC∽ △ADE
所以： ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中，
议一议（2分钟）如图的两个三角形相似吗？
为何？
D
A 2 2 105 ° 13
45 ° B
5
30 ° C
4 2 105° 45°
2 13 30°
E
10
F
∵ ∠A=∠D=105°
∠B=∠E=45° ∠C=∠F=30 °
ABBCAC1 DE EF DF 2
∴ △ABC∽ △DEF
1
相似比： 对应边的比K= 2
2、 △ABC 的各边之比是2：5：6， 与其相似的另一个△ A’B’C’的最大边 为18cm，那么它的最小边长是多少？
3、已知△AOB～△ DOC，OA=2， AD=9， OB=5， DC=12， ∠A=58°
∠AOB=72°，求AB，OC与∠C的度数
4、已知△ABC的三边长分别是3，4， 5，与其相似的三角形的最大边是15，求 这个相似三角形的周长。
C E
A
DB
随堂练习，巩固新知
2、已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形 A ′ B ′C '相似，相似比为3：1，斜边
AB=5cm， （1）求△ A ′B ′C ′的斜边A ′B ′的长； （2）求斜边A ′B ′上的高。
想一想
1、若△ABC～△ A’B’C’， △A’B’C’ ～△A”B”C”， 则 △ABC ～ △A”B”C”
E
重点2
相
似
三角对应相等
三 角
三边对应成比例
形
相似比：对应边的比K (注意有三角形的顺序有关）
例1 动动手，练一练
、 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中
一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边
长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪
其他两边的实际长度。
5㎝
解：设其他两边的实际长度都是x cm，
2、什么叫相似多边形呢？什么是相似比？ （2分钟）
3、你能类似的给相似三角形下一个定义 吗？（2分钟）
概念类比（2分钟）
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边 形叫相似多边形
2、三个角对应相等，三条边对应成比例的两 个三角形叫相似三角形 相似三角形对应边的比k，叫做相似比 （或相似系数）。
(注意有三角形的顺序有关）
重点1
相
三角对应相等
似 三
三边对应成比例
∽ 表示法：
角 形
相似比：对应边的比K
随堂练习
已知： △ ABC与 △ DEF，它们相似吗？
C 4 45 o
2
40 o A3
B
D 40 o 10
记为：△ABC∽ △DEF
7.5 95 o E 5
F
重点1
相
三角对应相等
似 三
三边对应成比例
x 2000
3.5
5
解得： x 1400cm
1400cm14m
3.5
3.5
2000㎝
X
X
所以，草坪其他两边的实际长度都是14m
随堂练习，巩固新知
1、在下面的两组图形中，各有两个相似 三角形，试确定x , y , m , n 的值。
x 20 33
22
Biblioteka Baidu
30
48
3a
n° 10 2a 50° y