对勾函数求最值

对勾函数年级：高二科目：数学时间：9/6/2009 16:25:27 新5961438

请问对勾函数的最值如何求。

答：同学，你好，现提供以下资料供你参考：

函数的单调性．

显然此函数的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），用描点法可作出此函数的图象为：

从图象上可看出，函数在（0，）上单调递减，在[，＋∞）上单调递增，在（－∞，－]上单调递增，在[－，0）上单调递减．

我们可用单调性的定义验证它的单调性（证明略）．

很容易看出f(x)是一个奇函数，所以它的图象是关于原点对称的，我们只需记住它在（0，]、[，＋

∞）上的单调性就可以了，而且我们用这个函数解题时，通常只用这两个区间上函数的单调性．

特殊地，当k=1时，，它在（0，1]上单调递减，在[1，＋∞）上单调递增．

一般地，对于函数，我们也可把它转化为的形式，即为，

此时，f(x)在上单调递减，在上单调递增．

说明：因课本并没有介绍此函数的单调性，所以在利用它时应在答题中将它的单调性证一遍

例：甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．

（1）把全部运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

解：（1）

（2）依题意知s，a，b，v都为正数，故，

当且仅当，即v=时上述等号成立．

若≤c，则当时v=时，全程运输成本y最小．

若>c，，此函数在（0，]上单调递减，

则在（0，c]上也单调递减，所以y≥，当v=c时取等号．

综上知，为使全程运输成本y最小，当≤c时行驶速度应为v=，当＞c时，行驶速度应为v=c．

同学，你好，你要记住做每件事情要有决心。决心决定一切，要努力地去做，让你每一天都充满光彩。学习更上一层楼！