八年级数学下册《第十六章分式》导学案湘教版

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2013湘教版八年级下册数学导学案全册

数学教案——八年级下册姓名：宋群芳班次：七三班2016年9月------2017年1月湘教版八年级下册数学教学计划一．指导思想全面贯彻党的教育方针，以提高民族素质为宗旨，以培养创新精神和实践能力为重点，努力实施新课改。

学习“许市”经验，深化课堂教学改革实践，提高学生的数学素养，让所有的学生学到有价值的富有挑战的数学，让所有的学生学会数学的思考问题，并能积极的参与数学活动，进行自主探索。

二、学情分析本期我继续担任八年级数学教学工作。

通过上学期的学习，学生的自学理解能力，自主探究能力得到发展与培养，逻辑思维与逻辑推理能力得到发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到较好的发展，但部分学生没有达到应有水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，没有形成对数学学习的浓厚兴趣，不能自行拓展与加深自己的知识面；通过教育与培养，绝大不分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。

本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。

三．教材分析1．教学内容的引入，采取从实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过解决问题的过程，获取数学概念，掌握解决问题的技能与方法。

2．教材内容的呈现，创设学生自主探究的学习情境和机会，适当编排探索性和开放性的问题，发挥学生的主动性，给学生留有充分的时间与空间，自主探索实践，促进学生思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。

3．教材内容的编写坚持把握《课程标准》，同时又具有弹性，以满足高程度学生的需要，使得不同水平的学生都得到发展。

湖南省保靖县水田河镇民族中学八年级数学下册《第十六章分式》导学案(无答案) 湘教版

湖南省保靖县水田河镇民族中学八年级数学下册《第十六章分式》导学案湘教版16、1 分式16、1、1 从分数到分式学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

重点：分式的概念和分式有意义的条件。

难点：分式的特点和分式有意义的条件。

一、预习新知：1、什么是整式？2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 .3、阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4、自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、sV 、v +20100、v -2060与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有。

5、归纳：分式的意义：。

上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是。

我们小学里学过的分数有意义的条件是。

那么分式有意义的条件是。

二、课堂展示：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7)(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。

（7）、72；（8）、cb +54。

例2、p 3的“例1”例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）、1-x x ；（2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ；例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）、11+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x三、随堂练习：p 4的“练习”四、课堂检测：1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是，分式是。

湘教版八年级数学导学案—分式

分式1.1 分式1.1.1分式的概念（第1课时）教学目标1 了解分式的概念。

2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。

3理解分式有意义的条件。

教学重点、难点：重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。

教学过程一创设情境，导入新课探究：1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）（1）每位小朋友分3 4（2）分法：①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的34②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的68。

想想这两种分法分得的是否一样多？（36=48，即：3326==4428⨯⨯）由此表明了什么？分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。

分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。

这就是分数的基本性质。

2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？用除法表示：3n÷，用分数表示为：3n，33nn÷、相等吗？（33=nn÷）这里的n可以是实数吗？（n不能为0）(2) 334n与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？这节课我们来学习-----分式的基本性质。

（板书课题）二合作交流，探究新知1 分式的概念填空：（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。

（2）一个梯形木板的面积是6 2m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.观察多项式：12a m nb a b a b+++、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式fg叫分式。

湘教版八年级数学分式教案

编写时间11年03月30日执行时间 11年03月31日教学目标 1．理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法． 2．了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法．重点难点重点：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想渗透难点：了解产生增根的原因,掌握验根的方法学具教具投影仪教学过程：一创设情景，导入新课1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．提出P53的问题[概括] 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.辨析：判断下列各式哪个是分式方程．(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．二合作交流，探究新知思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？上面的例子可以整理成: 10=v2100 两边乘以v,得10v=2100两边除以10,得v=210因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.概括 : 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.例1 解方程: xx 325=- 解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2), 得 5x=3(x-2)解这个一元一次方程, 得 x= -3编写时间 11年04月08日执行时间11年04月11日教学目标 1．使系统了解本章的知识体系及知识内容．2．灵活运用分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。

重点难点重点难点：熟练进行分式的运算学具教具多媒体课件教学过程：10、整数指数幂 ???（1） ???（2） ???（3）???（4）???（5）nnna ab b=⎛⎫ ⎪⎝⎭ ????零指数幂的性质：01(0)a a =≠，负指数幂的性质： 1ppa a-=11、分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

湘教版八年级数学下册教案及反思

湘教版八年级数学下册教案及反思全文共5篇示例，供读者参考湘教版八年级数学下册教案及反思篇1一、指导思想坚持教育科学的发展观，积极贯彻执行教育局和学校提出的具体目标和要求,全面贯彻落实教育方针，以学生为本，以学生的终身发展为目标，全面深入贯彻和落实素质教育，构建高效课堂。

配合学校达成“安全校园”和“家长满意学校”的办学愿望。

积极深入探索“分组合作”学习方式，关爱学生，平等对待学生，放眼于学生终身能力培养，把学生培养成适应未来社会发展的有用的栋梁之材。

通过数学课的教学，使学生学习现代科技所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，合作探究能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、教材分析本学期的教学内容共计五章：第十二章数的开方由平方根和立方根开始，进而学习实数的相关知识。

第十三章整式的整除主要介绍了幂运算、整式的乘法和除法、乘法公式、因式分解几个基本的运算，主要培养和提高学生的运算能力。

第十四章勾股定理主要探索勾股定理及其应用，以培养学生的形象思维、模型的建立为主。

第十五章平移与旋转主要介绍了图形的基本变换，让学生在实际操作中探索总结规律。

第十六章平行四边形的认识介绍了平行四边形的性质特征以及几类特殊的平行四边形，使学生对几何学有了初步的认识。

三、教学目标落实通过三维目标(知识与技能目标、过程与方法(数学思考与解决问题)目标、情感与态度目标)的落实最终实现能力的培养。

钻研教材，突破重点、难点，抓住关键，深入了解学生，激发学生积极性，因人而宜，制定课堂上有效的辅导、教学方案，使课堂教学更生动有趣，使学生参与到数学活动中来。

四、教学常规落实严格遵守学校的各项规章制度，不迟到早退，积极参加各项活动及学习，团结协作。

精心备课，备教材备学生，密切生活实际和学生实际，整合教学资源，运用好多媒体教学，利用一切可以利用的有利因素，为教学服务。

上好每一节课，根据学生实际合理利用教学资源，上好每一节课。

八年级数学（下）十六章—分式教案

八年级数学（下）十六章—分式教案第一篇：八年级数学(下)十六章—分式教案16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1）y÷x⋅(-y)(2)3x÷(-3x)⋅(-1) xyx4yy2x五、例题讲解（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1)3ab322xy2⋅(-8xy9ab)⋅2)÷3x(-4b)=3ab32xy3ab32⋅(-8xy9ab⋅2-4b3x(先把除法统一成乘法运算)=2xy9ab3x⋅8xy24b（判断运算的符号）=16b9ax23（约分到最简分式）2x-6(x+3)(x-2)3-x(2)4-4x+4x2x-6⋅2÷(x+3)⋅1=4-4x+4x2x+3⋅(x+3)(x-2)3-x(先把除法统一成乘法运算)=2(x-3)(2-x)2⋅1x+31x+3⋅(x+3)(x-2)3-x(x+3)(x-2)-(x-3)(分子、分母中的多项式分解因式)2x-2=2(x-3)(x-2)2⋅⋅ =-2ab5c2ab224六、随堂练习计算(1)3(x-y)(y-x)23b216a4÷bc2a2⋅(-)（2）÷(-6abc)÷226220c331030ab（3）3⋅(x-y)÷9y-x（4）(xy-x)÷x-2xy+yxy⋅x-yx2七、课后练习计算(1)-8xy⋅y-4y+42y-62243x4y6÷(-xy6z2)(2)a-6a+94-bxyy-xy222÷3-a2+b3a-9⋅a2(3)⋅1y+3÷12-6y9-y2(4)x+xyx-xy22÷(x+y)÷16．2．1分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入计算下列各题：（1）()=ba2ab⋅ab=（）(2)()=bana3ab⋅ab⋅ab=（）（3）()=ba4ab⋅ab⋅ab⋅ab=（）[提问]由以上计算的结果你能推出()（n为正整数）的结果吗？b五、例题讲解（P17）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）(b32a)=2b522a（2）(-3b2a)=2-9b4a22（3）(2y-3x)=38y9x33（4）(3xx-b)=29x222x-b2．计算(1)(5x23y2)（2）(23ab-2c32)（3）(xyy3a323xy)÷(-2ay2x2)3（4）(xy-z2)÷(3-xz32)5)(-2ba22)⋅(-2x)÷(-xy)(6)(-4y2x)⋅(-23x2y)÷(-33x2ay)2七、课后练习c3计算(1)(-c43)3(2)(-ab22)n+1(3)(ab2)÷(2a-b2-a3a4222()⋅()⋅(a-b))÷()(4) 3abb-acab16．2．2分式的加减（一）一、教学目标（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的1n+1n+3.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为111111.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出1，下面的计算就是=++⋅⋅⋅+=+RR1R2RnRR1R1+50异分母的分式加法的运算了，得到1R=2R1+50R1(R1+50)，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出12xy23,13xy42,19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P20）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）x+3yx-y22-x+2yx-y22+2x-3yx-y22[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x+3yx-y22-x+2yx-y1-x6+2x22+2x-3yx-y6x-9222 =(x+3y)-(x+2y)+(2x-3y)x-y22=2x-2yx-y22=2(x-y)(x-y)(x+y)=2x+y(2)1x-3+-[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：1x-3+1-x6+2x-6x-92=1x-3+1-x2(x+3)-6(x+3)(x-3)=2(x+3)+(1-x)(x-3)-122(x+3)(x-3)=-(x-6x+9)2(x+3)(x-3)2=-(x-3)22(x+3)(x-3)3a+2b5ab-2=-x-32x+6-b-a5ab2m+2nn-mnm-n2mn-m1a+36a2六随堂练习计算(1)+a+b5ab-2（2）7a-8ba-b-+（3）+-9（4）3a-6ba+b5a-6ba-b+4a-5ba+b--3b-aa-b22七、课后练习计算(1)b25a+6b3abc23b-4a3bac2a+3b3cba2(2)1-a+2ba-b22-3a-4bb-a22(3)a-b+a2b-a+a+b+1(4)16x-4y-6x-4y-3x4y-6x2216．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2．P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）(x+2x-2x2-x-1x-4x+42)÷4-xx[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：(x+2x-2x2-x-1x-4x+42)÷4-xx=[xx+2x(x-2)2-x-1(x-2)22]⋅x-(x-4)⋅x1x-4x+42=[(x+2)(x-2)x(x-2)2-2x(x-1)x(x-2)2]⋅-(x-4)=x-4-x+xx(x-2)2-(x-4)=-（2）xx-y⋅yx+y-xyx-y444÷x222x+y[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：xx-y⋅y2x+y-xyx-y444÷x222x+y=xx-y⋅y2x+y-xy(x+y)(x-y)22224⋅x+yx222=xy2(x-y)(x+y)⋅-xyx-y222=xy(y-x)(x-y)(x+y)=-xyx+y六、随堂练习计算(1)(x2x-2+42-x)÷x+22x（2）(aa-b-bb-a)÷(1a-1b)（3）(3a-2-+12a-4a-12)÷(2a-2-1a+2)七、课后练习1．计算(1)(1+1x1y1zxyxy+yz+zxyx-y)(1-1xx+y-)(2)(1a-24a2a+2a-2a2a-4 a+42)⋅a-2a÷4-aa2(3)(++)⋅2．计算(a+2)÷，并求出当a=-1的值.16．2．3整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂a-n=1an（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：am⋅an=am+n，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：mnm+n（1）同底数的幂的乘法：a⋅a=a(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(a)=anmnmnn(m,n是正整数)；n（3）积的乘方：(ab)=ab(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：aanm÷an=am-n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：()=n(n是正整数)；bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a=1.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=4．计算当a≠0时，a÷a=350an11029米吗？1a2aa35=a33a⋅a=3，再假设正整数指数幂的运算性质a53-5m÷an=am-n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a÷a=a=a-2.于是得到a-2=1a2（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，a-n=1an（a≠0）.五、例题讲解（P24）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算(1)(xy)（2）xy ·(xy)3-222-2-2(3)(3xy)÷(xy)2-2 2-23七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)316．3分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4．P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5．教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程x+24-2x-36=12．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程10020+v=6020-v.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P34）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程 [分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程(1)3x=2x-6（2）2x+1+3x-1=6x-12（3）x+1x-1-4x-12=1（4）2x2x-1+xx-2=2七、课后练习1．解方程(1)25+x-11+x=0(2)63x-82x+9x+3=1-14x-78-3x-2x(3)2x+x2+3x-x2-4x-12=0(4)1x+1-52x+2=-342．X为何值时，代数式-x-3的值等于2？16．3分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P35例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1路程P36例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系时间是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午451时到达，求原计划行军的速度。

部编2020八年级数学下册第16章分式 16.1 分式及其基本性质导学案

16.1 分式及其基本性质【学习目标】1.理解分式的概念及分式的基本性质。

2.会利用分式的基本性质进行通分和约分。

3.体会类比的思想方法并会解决实际生活中的问题。

【重点】分式的基本性质。

【难点】会利用分式的基本性质进行通分和约分。

【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P2-P3,初步理解分式的概念，掌握分式的基本性质；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握分式的基本性质并会进行通分和约分，并能拓展和尝试总结规律。

预习案一、预习自学 1、下列代数式中哪些是分式，哪些是整式？（1）x 1 （2）32b a （3）a c b + （4）23+x （5）π2 （6）1122--x x （7） y z x +-5 通过练习：你能总结并说出区分整式和分式需要注意的地方吗？2、类比分数的基本性质，请你说出分式的基本性质与其异同点。

导学案装订线二、我的疑惑______________________________________________________________________探究案探究点一：分式的概念。

例1 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）392+-x x ；（2）122+-x x探究点二：分式的基本性质。

例2 约分（1）2332912y x y x =____________=（2） 2)(15)(6b a b a ab ++ =____________=（3）22)(y x xyx ++ =_________=___________（4）222)(y x y x -- =____________=____________例3 通分（1）321ab 与c b a 2252（2）2)(21y x +与y x -2训练案1.下列各式中，是分式的有（） 3y x - 12-x a 1+πx b a 3- y x +21 yx +21A.5个B.4个C.3个D.2个2.无论x 取何值，下列分式中总有意义的是（）A.21x x -B. 22)2(+x xC.2+x xD.22+x x3.分式122-a a 有意义，则（）A.a=1B.a =-1C.a ≠ 1±D.a = 1±4.约分（1） x x x 3222+= ()3+x （2） 32386b b a =()33a（3） c a b ++1=()cn an + （4） ()222y x y x +-=()yx -5．通分：（1）26x ab ，29y a bc ；（2）2121aa a -++， 261a -拓展延伸（选做）1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：（1）yx yx -+21131=______________ （2） b a b a -+7.05.02.0=______________2.已知: 0346x y z ==≠,求x y zx y z +--+的值．。

新人教八年级下第16章《分式》教案(10个)

第十六章分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3)1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --221七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点x 802332xx x --212312-+x x1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。

八年级数学下册分式全章导学案.docx

16. 1. 1从分数到分式学习目标1. 了解分式、有理式的概念.2. 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习重难点1. 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学过程一、复习引入1. 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2. 判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？… Sm + n : 1 … 3x -1 … 1 … 2 ① ------ +nT ② 1+x + y」一③ ---------- ④一 (§)— -----------3 z 2勿 x JC +2x + l二、探索新知1, 长方形面积S,长为a,宽应 _____ 把体积V 的水倒入底积为S 的圆柱形容器中，水面高度为2, 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行100 千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，10060£ V式子、，打，7,有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？分式定义；一般地，,其中A 和B 均为整式，B 中含有字母。

练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？4a1 3x 1 9(1)(2) — (3)(4) —(5)—x (6) x-1X4X —y42例1,当x 取何值时，下列分式有意义?例2,当x 为何值时，分式的值为0?1x1-3⑵兰(3)x 2 -2x-3 尤？ — 5/ — 6x-2(3)当工为何值时，分式工+ 3为非负数.四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？2、你对自己在本节课的表现评价(优、良、一般、差)三、巩固练习1, 教材P4练习1，2, 32, 下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？1 x 4 2a -5 x m - n x2+ 2x +1 cx 3 5 3b 2 + 5， 3x 2 - y 2 m + n x 2 - 2x +1 3(a -Z?)3, 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1) 2(2) B (3)卫匚(4)(5)3a x-1 3m + 2 x- y(x + 1)2+14,当x 为何值时，下列分式的值为零：(1) SHI (2) -尸5, (1)当尤为何值时，分式8-工为正；(2)当x 为何值时, 5- x分式3 + (x-l)2为负;16. 1.2分式的基本性质学习目标1. 理解分式的基本性质.2. 会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分. 学习重难点1. 重点：理解分式的基本性质.分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则.分式的通分和约分.2. 难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。

数学八年级下册第16章《分式》教案 (2)

16．2 分式的运算16．2.1 分式的乘除第1课时【教学目标】1．理解分式乘除法的法则．2．会进行分式乘除运算．3．渗透类比转化的数学思想方法．【教学重难点】重点：会用分式乘除的法则进行运算．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算．【教学过程】一、课堂引入1．一个水平放置的长方体容器，其容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的m n 时，水面的高度为多少？水面的高度为V ab ·m n，大拖拉机m 天耕地a hm 2，小拖拉机n 天耕地b hm 2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(a m ÷b n)倍． [引入]从上面的问题可知，有时需要进行分式运算的乘除．本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算．我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则． a b ·c d ＝a ·c b ·d ，a b ÷c d ＝a ·d b ·c. 1．[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则．2．[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论．二、例题讲解例1：(1)－n 22m ·4m 35n 3；(2)y 7x ÷(－2x)．【分析】这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算．应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．例2：(1)a 2－4a 2－2a ＋1·a 2－1a 2＋4a ＋4；(2)y 2－6y ＋9y ＋2·(3－y )．【分析】这道例题分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分．结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开的．三、随堂练习计算(1)c 2ab ·a 2b 2c； (2)－8xy ÷2y 5x； (3)a 2－4b 23ab 3·ab a －2b.四、小结谈谈你的收获．五、课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．第2课时【教学目标】1．掌握分式乘除法的法则2．熟练地进行分式乘除法的混合运算．3．渗透类比转化的数学思想方法．【教学重难点】重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算．【教学过程】一、课堂引入计算：(1)y x ÷x y ·(－y x )；(2)3x 4y ÷(－3x y )·(－12x)．二、例题讲解例1：计算：(1)3b 216a ÷bc 2a 2·(－2a b )；(2)a 2－6a ＋94－b 2÷3－a 2＋b ·a 23a －9. 【分析】该题是分式乘除法的混合运算．分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的．(补充)例2：计算：(1)3ab 22x 3y ·(－8xy 9a 2b )÷3x （－4b ）；＝3ab 22x 3y ·(－8xy 9a 2b )·－4b 3x(先把除法统一成乘法运算) ＝3ab 22x 3y ·8xy 9a 2b ·4b 3x(判断运算的符号) ＝16b 29ax 3(约分到最简分式) (2)2x －64－4x ＋4x 2÷(x ＋3)·（x ＋3）（x －2）3－x. ＝2x －64－4x ＋4x 2·1x ＋3·（x ＋3）（x －2）3－x(先把除法统一成乘法运算) ＝2（x －3）（2－x ）2·1x ＋3·（x ＋3）（x －2）3－x(分子、分母中的多项式分解因式) ＝2（x －3）（x －2）2·1x ＋3·（x ＋3）（x －2）－（x －3）＝－2x －2三、随堂练习计算：(1)－8x 2y 4·3x 4y 6÷(－x 2y 6z)；(2)(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －y x 2.四、小结谈谈你的收获．五、课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．第3课时【教学目标】1．理解分式乘方的运算法则．2．熟练地进行分式乘方的运算．3．渗透类比转化的数学思想方法．【教学重难点】重点：熟练地进行分式乘方的运算．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算．【教学过程】一、课堂引入计算下列各题：(1)(a b )2＝a b ·a b＝( ) (2)(a b )3＝a b ·a b ·a b＝( ) (3)(a b )4＝a b ·a b ·a b ·a b＝( ) [提问]由以上计算的结果你能推出(a b)n (n 为正整数)的结果吗？二、例题讲解例1：计算：(1)(－2b 2a 3)3； (2)(c 3a 2b )2÷(c 4a 3b )2÷(a c)4. 【分析】第(1)题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除．三、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正．(1)(b 32a )2＝b 52a 2 (2)(－3b 2a )2＝－9b 24a 2 (3)(2y －3x )3＝8y 39x 3 (4)(3x x －b )2＝9x 2x 2－b 2 2．计算(1)(5x 23y )2；(2)(3a 2b －2c 3)3； (3)(a 33xy 2)3÷(ay 2x 2)3；(4)(x 2y －z 2)3＝(－x 3z )2；(5) (－x y )2·(－y 2x)÷(－xy 4)； (6) (－y 2x )2·(－3x 2y )3÷(－3x 2ay)2.四、小结谈谈你的收获．五、课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．16．2.2 分式的加减第1课时【教学目标】1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算．2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减．3．渗透类比转化的数学思想方法．【教学重难点】重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算．【教学过程】一、课堂引入1．甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？2009年、2010年、2011年某地的森林面积(单位：km 2)分别是S 1，S 2，S 3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算．2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3．分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出12x 2y 3·13x 4y 2·19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？二、例题讲解例1：计算：(1)3a ＋2b 5a 2b ＋a ＋b 5a 2b －b －a 5a 2b； (2)1a ＋3＋6a 2－9. 【分析】第(1)题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子是一个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单．(补充)例2：计算：1x －3＋1－x 6＋2x －6x 2－9.解：1x －3＋1－x 6＋2x －6x 2－9＝1x －3＋1－x 2（x ＋3）－6（x ＋3）（x －3）＝2（x ＋3）＋（1－x ）（x －3）－122（x ＋3）（x －3）＝－（x 2－6x ＋9）2（x ＋3）（x －3）＝－（x －3）22（x ＋3）（x －3）＝－x －32x ＋6三、随堂练习计算：(1)m ＋2n n －m －n m －n ＋2m n －m； (2)3a －6b a ＋b －5a －6b a －b －4a －5b a ＋b －7a －8b a －b. 四、小结谈谈你的收获．五、课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．第2课时【教学目标】1．明确分式混合运算的顺序．2．熟练地进行分式的混合运算．3．渗透类比转化的数学思想方法．【教学重难点】重点：熟练地进行分式的混合运算．难点：熟练地进行分式的混合运算．【教学过程】一、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序．2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同．二、例题讲解例1：计算：(1)(1＋y x －y )(1－x x ＋y)； (2)(a ＋2a 2－2a －a －1a 2－4a ＋4)·a －2a＝4－a a 2. 【分析】这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．(补充)例2：计算x x －y ·y 2x ＋y －x 4y x 4－y 4÷x 2x 2＋y 2. 【分析】这道题先做乘除，再做减法，把分子的“－”号提到分式本身的前边．解：x x －y ·y 2x ＋y －x 4y x 4－y 4÷x 2x 2＋y 2＝x x －y ·y 2x ＋y －x 4y （x 2＋y 2）（x 2－y 2）·x 2＋y 2x 2＝xy 2（x －y ）（x ＋y ）－x 2y x 2－y 2＝xy （y －x ）（x －y ）（x ＋y ）＝－xy x ＋y三、随堂练习计算：(1)(x 2x －2＋42－x )÷x ＋22x；(2) (a a －b －b b －a )÷(1a －1b)； (3)(3a －2＋12a 2－4)÷(2a －2－1a ＋2)； (4)计算(1a ＋2－1a －2)÷4a 2，并求出当a ＝－1的值．四、小结谈谈你的收获．五、课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．。

八年级数学下册 16《分式》导学案(无答案)华东师大版(2021学年)

2017春八年级数学下册16《分式》导学案(无答案）（新版)华东师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（2017春八年级数学下册16《分式》导学案(无答案）（新版)华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017春八年级数学下册16《分式》导学案(无答案）（新版)华东师大版的全部内容。

第16章分式第１课时§16。

1 分式及其基本性质——１。

分式的概念学习目标:1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。

2、正确地判断一个代数式是否是分式。

一、衔接知识回顾:用规范的代数式填写下列空格．被除数，如:3(整数）÷4(整数)＝( ）,1、被除数÷除数=除数注意:(０作除数) 。

2、类比：被除式÷除式＝（商式）,例如:7 ÷P= ,a ÷3ｂ= ，ｘ÷(x+y）= ,（a—b) ÷４＝，t÷(a-x) = ,(x2—2ｘy+y2)÷(2x-y)＝ .3 、做一做(1）面积为2平方米的长方形一边长３米,则它的另一边长为米;(2)面积为S平方米的长方形一边长ａ米,则它的另一边长为_____＿_＿米;（３)一箱苹果售价ｐ元，总重m千克,箱重n千克，则每千克苹果的售价是元.请将1、２、３所写的代数式把分母有共同特征的进行分类,并将同一类填入一个圈内,并说明理由。

特征: 特征;二、新知自学: 1、分式的概念:形如 ( 、是整式,且中必含有， )的式子，叫做分式.其中叫做分式的分子, 叫做分式的分母. ２、整式和分式统称。

2019-2020年八年级数学下册分式全章学案湘教版

2019-2020年八年级数学下册分式全章学案湘教版一、自主学习1、长方形的面积为10cm 2,长为7cm,宽应为 cm;，长方形的面积为S,长为a,宽应为 .2、把体积为200cm 2的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中,水面高度为 cm; 把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为 .3、课本第22页引例.4、式子等式子的共同点有(1) ; (2)5、分式概念是什么？(一般地,A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式。

)6、自己写几个分式：7、分式中的分母应满足什么条件？二、合作交流8、列式表示下列各量：（1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷。

（2）的面积为S ，边BC=a ，则高AD= .（3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为千米/时；一辆火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为千米/时9、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?两类式子的区别是什么? ()b a t x x x x n m n m y x x a b x x-+++-+---+3,1212,,,452,531,3,122222 10、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？三、合作探究：11、求下列分式的值：（1），其中；（2），其中四、拓展延伸：12、当取什么值时，分式的值是正数？13、课本第28页A 组第3题。

14、取什么值时，分式（1）无意义；（2）有意义五、学习小结1、写出几个分式：2、如何判别一个代数式是分式？3、分式有、无意义的条件。

六、效果检测：1、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?（在分式式下面划线） ()nm n m x x y x b a b a c b m x a +-++++--,512,43,26.,3,3,1,12 2、x 取什么值时,分式有意义？,2.1 分式和它的基本性质（第二课时）一、自主学习1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘以(或除以）一个的数，那么分数的值。

八年级下册数学第十六章分式导学案(老师用)

本学期我们的数学学习对同学提出了新的要求：一是要认真完成预习。

老师已经把课本上需要学习和掌握的知识以导学案的形式印出来，发到了同学们手中。

仔细阅读你会发现数学也挺轻松的，容易懂、容易学。

做好预习的目的一是为课堂上的讲解作好准备，以免笑场；二是为课堂上的讨论作好思维铺垫；三是为深入学习垫定基础。

二是人人参与课堂讲解，人人当好小老师。

检查预习的主要方法就是看你能不能讲出来，讲得清楚不，老师和同学们对你的认可程度如何。

这是锻炼同学表达能力的重要手段，也是学好数学的最好方法。

三是团队意识更强了。

你的课堂表现不仅仅代表个人，还代表了你所在的小组。

你的学习态度、你的成绩、你的各方面表现都与小组紧密联系在一起，所以，有更多的同学在关心你、关注你、期望你；反过来你也会更多地关注你小组内的每一个同学为。

一个小组就是一个团队。

四是同学们的地位得到了显著提升。

老师把工作的重点放在了你们的成长上，放在了对你的关心上，放在了对你的尊重上。

老师将变成你数学学习方面真正意义上的服务者。

你不感到高兴吗，亲爱的同学！人教版八年级下第十六章分式教材分析与教学建议一、学目的1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。

2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。

3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。

4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。

二、本章知识结构网络图分式的加减可能产生增根通分分式运算分式分式的基本性质分式方程约分分式的乘除三、数学思想方法1、类比法:本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。

人教版八年级下册第十六章分式的导学案

第十六章分式16、1 分式 16、1、1 从分数到分式学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

一、预习新知：1、只含数字与数字字母与字母或数字与字母积的式叫式,特别的单独的一个数字和字母也叫 ,任写几个不同的单项式 .2、几个单项式的和叫 .请写出四个多项式3、单项式和多项式统称为式4、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xy x 2- ；3a ；5 . 二.新知学习阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？1.自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是形如BA 的式子，分数的分子A 与分母B 都是整，并且B 中都含有字母这样的式子我们称为分式。

2.归纳：分式的意义：。

上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v-2060都是。

我们小学里学过的分数有意义的条件是。

那么分式有意义的条件是。

三.新知识运用：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7)(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。

（7）、72；（8）、c b +54。

新知识点2.我们知道除数不能为零,分数的分母不能为零因此分式的分母也是不能为零的,由此可知要使分式有意义,只需分式的分母不零即可.例2、x 为何值时，下列分式有意义？（1）、1-x x ；（2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ；例3、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）、11+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x四、课堂检测：1、下列各式中，（1）yx y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是，分式是。

[精品]2019八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算导学案

16.2 分式的运算【学习目标】1.理解分式的乘除和分式的加减的运算法则。

2.通过类比分数的运算加深对法则的理解。

3.体会类比思想在分式运算中的应用。

【重点】分式的运算。

【难点】分式运算法则的理解。

【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本P6-P9,初步理解分式的乘除和分式的加减，掌握分式运算的基本法则；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、通过预习能够掌握分式基本运算，并能拓展和尝试总结规律。

预习案一、预习自学1、回想分数除法，如何计算？59610、5364、探索分式的乘方的法则（1）m n m n m n ＝＝（m n ）3；（2）个k m n m n m n ＝＝（m n）k .仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？2、回忆：分数的加减法法则。

试一试：2;ab a 223;ab a 二、我的疑惑_____________________________________________________________探究案探究点一：分式的乘除。

例1 计算探究点二：分式的加减。

例2 计算（1）3155a a a ；（2）2111x x x （3）15322a a a －115222a aa训练案计算。

（1）b a ba 2532＋ba ba 2532（2）y x y x 32－x y x y 23；（3）22y x x－22x y y（4）231x ＋x 43；拓展延伸（选做）计算1.2()x yxy x xy2.222121441x x xxx x x3.234 22.x y y y x x。