高考数学经典错题解析

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高三数学学习中的错题集锦与解题思路

高三数学学习中的错题集锦与解题思路数学在高中阶段是一门重要的学科，也是许多学生感到困惑的科目之一。

高三阶段对于学生来说尤其重要，因为这一年是他们备战高考的关键时刻。

然而，在学习过程中，同学们免不了会遇到一些难以解答的数学问题，这就是所谓的错题。

为了帮助大家更好地理解和解决高三数学学习中的错题，本文将给出一些常见错题的集锦，并提供相应的解题思路。

1. 一次函数相关错题在解决一次函数相关的错题时，我们通常会遇到以下问题：（1）如何确定直线的斜率？答：直线的斜率可以通过计算两个点的坐标差值来求得。

设直线上两点为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则直线的斜率k可以表示为k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。

例如，对于一条直线过点（2，3）和（6，4），我们可以计算斜率k=(4-3)/(6-2)=1/4。

（2）如何确定直线的解析式？答：通过已知直线上的一点和斜率，可以确定直线的解析式。

设直线的斜率为k，直线上一点的坐标为（x₁，y₁），则直线的解析式为y-y₁=k(x-x₁)。

（3）如何确定直线与坐标轴的交点？答：要确定直线与x轴的交点，只需令y=0，并解方程求得交点的x坐标。

同理，要确定直线与y轴的交点，只需令x=0，并解方程求得交点的y坐标。

2. 平面几何相关错题平面几何是高中数学中的重点内容之一，也是同学们容易出错的部分。

下面我们来看几个常见的平面几何错题及解题思路。

（1）如何判断两条直线是否平行？答：两条直线平行的条件是斜率相同。

若已知两条直线的解析式为y₁=k₁x₁+b₁和y₂=k₂x₂+b₂，那么只需判断k₁是否等于k₂即可，若相等则两条直线平行。

（2）如何判断两条直线是否垂直？答：两条直线垂直的条件是斜率的乘积为-1。

若已知两条直线的解析式为y₁=k₁x₁+b₁和y₂=k₂x₂+b₂，那么只需判断k₁与k₂的乘积是否为-1即可，若成立则两条直线垂直。

（3）如何判断一个点是否在直线上？答：对于已知直线的解析式为y=kx+b，若一个点（x₀，y₀）在该直线上，则满足该点的横坐标x₀代入方程后，等式成立，即y₀=kx₀+b。

高考数学易错题解析.ppt

则由 1 bc sin 3 , 0≤bc cos ≤6 ，可得
2
0≤
【错解】（Ⅱ）f
cot ≤1
( ) 2sin
2
∴
π 4
Байду номын сангаас
π 4
，π 2
3 cos
2
1
cos
π 2
2
3 cos 2
(1 sin 2 ) 3 cos 2
【错解】（Ⅱ）
f
(
)
2
sin 2
π 4
3 cos 2
1
cos
【例4】已知：a 0,b 0, a b 1.
求
a
1 a
2
b
1 b
2
的最小值.
【正解】由 a b 1, a b 2 ab 知
ab
1 4
,
1 ab
4
思路一：展开(均值思想)
a
1 a
2
b
1 b
2
a2
1 a2
b2
1 b2
4
a2
1 16a2
b2
1 16b2
15 16a2
15 16b2
③+④得
10 3a b 43 , 即10 f (3) 43.
3
33
3
3
【评注】这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数
f
(x)
ax
b x
，其值是同时受 a和b 制约的．当 a
取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题
思路是错误的．忽视等价性变形，导致错误．
【例2】已知
2
π 3
1
3
【例4】已知：a 0,b 0, a b 1.

高中数学错题集及解析

高中数学错题集及解析1. 题目：如图所示，已知AD∥CF，DE∥CF，∠ADE=40°，∠FCD=120°，求∠BCF的度数。

A B C DE F解析：根据题目所给的已知条件，我们可以得到如下信息：AD∥CF，DE∥CF，∠ADE=40°，∠FCD=120°。

要求∠BCF的度数，我们可以利用几何知识进行推理和计算。

首先，根据平行线的性质，我们知道∠ADE=∠FCD=40°。

由于∠FCD=120°，所以∠DCF=180°-120°=60°。

接下来，我们观察四边形ADCF，可以发现∠CAF和∠ADF是对顶角，因此它们的度数相等。

∠ADE和∠DCF是共顶角，它们的度数也相等。

由此，我们可以得到以下等式：∠CAF=∠ADF=40°∠ADE=∠DCF=60°现在我们来考虑三角形BCF。

已知∠CAF=∠ADF=40°，∠BCF为所求。

我们知道，三角形内角和为180°，因此有：∠CAF+∠ADF+∠BCF=180°带入已知信息，得到：40°+40°+∠BCF=180°化简得：80°+∠BCF=180°再进一步，我们可以得到：∠BCF=180°-80°∠BCF=100°因此，∠BCF的度数为100°。

2. 题目：已知函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f(-1)和f(2)的值。

解析：我们可以使用给定的函数，将x的值代入函数中进行计算，从而得到f(x)的值。

首先，计算f(-1)的值。

将x=-1代入函数f(x)中，有：f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2+(-1)-5化简得：f(-1)=-2-3+(-1)-5=-2-3-1-5=-11因此，f(-1)的值为-11。

接下来，计算f(2)的值。

高考数学易错题分析与总结

高考数学易错题分析与总结高考数学作为众多考生心中的“拦路虎”，其难度和重要性不言而喻。

在备考过程中，对易错题的分析与总结是提高成绩的关键。

以下将为大家详细剖析一些常见的高考数学易错题类型及应对策略。

一、函数部分1、定义域问题函数的定义域是函数存在的基础，很多同学在求解函数问题时容易忽略定义域的限制。

例如，函数\（f(x) ＝＼frac{1}｛＼sqrt{x 1}｝＼），这里的根号下不能为负数，且分母不能为零，所以\（x 1 ＞0\），即\（x ＞ 1\）。

若在后续的计算中忽略了这一限制，就容易出错。

2、单调性与奇偶性判断函数的单调性和奇偶性是函数部分的重点和难点。

在判断单调性时，需要正确使用导数或者定义法。

对于奇偶性，要牢记奇函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼），偶函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼）。

有些同学在运用这些性质解题时，会因为对概念理解不清晰而出错。

例如，函数\（f(x) ＝ x^3 ＋ sin x\），判断其奇偶性。

首先，＼（f(x) ＝（x)＾3 ＋ sin(x) ＝ x^3 sin x ＝（x^3 ＋ sin x) ＝ f(x)＼），所以\（f(x)＼）为奇函数。

二、三角函数部分1、诱导公式三角函数的诱导公式众多，容易记混。

例如，＼（＼sin(＼pi ＼alpha) ＝＼sin ＼alpha\），＼（＼cos(＼pi ＋＼alpha) ＝＼cos ＼alpha\）等。

在解题时，如果不能准确运用诱导公式进行化简，就会导致错误。

2、图像变换三角函数图像的平移、伸缩等变换也是易错题点。

比如，将函数\（y ＝＼sin 2x\）的图像向左平移\（＼frac{＼pi}｛6}＼）个单位，得到的函数应为\（y ＝＼sin 2(x ＋＼frac{＼pi}｛6}）＝＼sin(2x ＋＼frac{＼pi}｛3}）＼），而不是\（y ＝＼sin(2x ＼frac{＼pi}｛6}）＼）。

三、数列部分1、通项公式与求和公式求数列的通项公式和前\（n\）项和公式是数列部分的核心内容。

高考易错题举例解析

高考易错题举例解析高考数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略.也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误.本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助,加强思维的严密性训练.● 忽视等价性变形，导致错误⎩⎨⎧>>00y x ?⎩⎨⎧>>+00xy y x ，但⎩⎨⎧>>21y x 与⎩⎨⎧>>+23xy y x 不等价【例1】已知bx ax x f +=)(，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围. 错误解法由条件得⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤+≤-622303b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③①×2－②得 32338-≤≤-b ④ ③+④得 .343)3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f +=)(，其值是同时受b a 和制约的.当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的.正确解法由题意有⎪⎩⎪⎨⎧+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 337)3(316≤≤f . 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性.只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题.● 忽视隐含条件，导致结果错误【例2】(1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是不存在)D (18)C (8)B (449)A (-思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当.利用一元二次方程根与系数的关系易得：，，62+==+k k αββα 有的学生一看到449-，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和,这正是思维缺乏反思性的体现,如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案.原方程有两个实根βα、，∴0)6k (4k 42≥+-=∆ ? .32≥-≤k k 或当3≥k时，22)1()1(-+-βα的最小值是8；当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18，这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确.(2)已知14)2(22=++y x ，求22y x +的取值范围. 错误解法由已知得1216422---=x x y ,因此328)38(3121632222++-=---=+x x x y x, ∴当38-=x 时，22y x +有最大值283 ，即22y x +的取值范围是(－∞, 283 ). 错误分析没有注意x 的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值. 事实上，由于14)2(22=++y x ? 41)2(22y x -=+ ≤1 ? －3≤x ≤－1，从而当x =－1时22y x +有最小值1，∴ 22y x +的取值范围是[1,283 ]. ● 忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误【例3】已知：a ＞0，b ＞0 ，1=+b a ,求22)1()1(bb a a +++的最小值. 错误解法 411)1()1(222222++++=+++ba b a b b a a ≥422++ab ab ≥8414=+⋅ab ab , ∴22)1()1(bb a a +++的最小值是8. 错误分析上面的解答中，两次用到了基本不等式22b a +≥ab 2，第一次等号成立的条件是21==b a , 第二次等号成立的条件是abab1=，显然，这两个条件是不能同时成立的,因此，8不是最小值. 正确解法由ab ≤41)2(2=+b a 得：1－ab 2≥1－21=21, 且221b a ≥16，1+221ba ≥17， ∴原式≥21×17+4=225 (当且仅当21==b a 时，等号成立)， ∴22)1()1(b b a a +++的最小值是252 . ● 不进行分类讨论，导致错误【例4】(1)已知数列{}n a 的前n 项和12+=nn S ，求n a . 错误解法 1111222)12()12(----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a .因此在运用1--=n n n S S a 时，必须检验1=n 时的情形，即：⎩⎨⎧∈≥==),2()1(1N n n S n S a nn . (2)实数a 为何值时，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=有两个公共点. 错误解法将圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=联立，消去y ，得 )0(01)212(22≥=-+--x a x a x ① 因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-=∆.01021202a a ，解之得817=a . 错误分析（如图2－2－1；2－2－2）显然，当0=a 时，圆与抛物线有两个公共点.. 当方有一正根，得<->∆0102a 817=或-因此，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=有两个公共点. ● 以偏概全，导致错误以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性.【例5】(1)设等比数列{}n a 的全n 项和为n S .若9632S S S =+，求数列的公比q .错误解法 ,2963S S S =+ qq a q q a q q a --⋅=--+--∴1)1(21)1(1)1(916131， 012(363）＝整理得--q q q .错误分析在错解中，由qq a q q a q q a --⋅=--+--1)1(21)1(1)1(916131， 01q q 2(q 363）＝整理得--时，应有1q 0a 1≠≠和.在等比数列中，01≠a 是显然的，但公比q 完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比1=q 的情况，再在1≠q 的情况下，对式子进行整理变形.正确解法若1=q ，则有191613963a S a S a S ===，，，但01≠a ，即得，9632S S S ≠+与题设矛盾，故1≠q .又依题意 963S 2S S =+ ? qq a q q a q q a --⋅=--+--1)1(21)1(1)1(916131 ? 01q q 2(q 363）＝--,即,0)1)(12(33=-+q q 因为1≠q ，所以,013≠-q 所以0123=+q 解得 243-=q . (2)求过点)10(，的直线，使它与抛物线x y 22=仅有一个交点. 错误解法设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y ，则它与抛物线的交点为⎩⎨⎧=+=xy kx y 212，消去y 得02)1(2=-+x kx 整理得 01)22(22=+-+x k x k 直线与抛物线仅有一个交点，,0=∆∴解得∴=21k 所求直线为121+=x y 错误分析此处解法共有三处错误：第一，设所求直线为1+=kx y 时，没有考虑0=k 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的；第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。

高三数学错题整理与解析

高三数学错题整理与解析在高三数学学习过程中，学生经常会遇到各种错题。

对于这些错题，我们需要进行仔细的整理与解析，以提高学生的数学水平。

本文将对高三数学错题进行整理分类，并给出详细的解答和解析。

一、代数与函数1. 题目：已知函数$f(x) = \frac{1}{x}$，求函数$f(f(x))$的表达式。

解析：将$f(x) = \frac{1}{x}$代入$f(f(x))$中，得到$f(f(x)) =\frac{1}{f(x)} = \frac{1}{\frac{1}{x}} = x$。

2. 题目：已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图像关于$x$轴对称，且顶点在直线$y = 2x + 1$上。

求$a$、$b$、$c$的值。

解析：由于图像关于$x$轴对称，所以顶点的纵坐标为0。

将顶点的横坐标代入直线方程$y = 2x + 1$中，得到$0 = 2x_0 + 1$，解得$x_0 = -\frac{1}{2}$。

将$x_0 = -\frac{1}{2}$代入二次函数$f(x)$中的横坐标，得到$a\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + b\left(-\frac{1}{2}\right) + c = 0$。

根据顶点坐标的性质，我们知道顶点的横坐标为$-\frac{b}{2a}$，因此$-\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2}$，解得$b = a$。

将$b = a$代入上述方程，得到$a\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + a\left(-\frac{1}{2}\right) + c = 0$，整理得$c = \frac{1}{4}$。

综上所述，$a = b$，$c = \frac{1}{4}$。

二、几何与三角学1. 题目：已知$\triangle ABC$中，$AB = 7$，$AC = 9$，$BC = 5$，$D$为边$BC$上一点，且$\angle BAD = \angle CAD$。

高考数学中的易错题解析

高考数学中的易错题解析高考数学，作为高中数学的最终考验，对于很多考生来说是一个难以逾越的难关。

在备考过程中，不少学生常常会遇到一些看似简单却易错的题目。

本文旨在分析高考数学中常见的易错题，探讨其中的解题技巧，帮助学生们顺利应对高考数学考试。

一、解析常见阶段性易错题在高考数学中，有许多地方经常会引发考生失误。

首先是解方程中的易错题。

许多考生在解一元二次方程时经常会出错，常见的错误包括：未将方程转化为标准形式、未正确求解开根号、忽略解集范围等。

解决这类问题的关键在于加强理解方程的含义、熟练掌握方程的基本性质，并在解题中注意细节。

其次是几何题中的易错题。

高考几何题中常见的易错题主要集中在尺规作图、相似三角形和圆的性质等内容上。

解决这类问题的关键在于熟练掌握几何知识，积极思考题意，运用几何知识进行推理，并注意解题过程中的准确性。

还有侧重于函数与导数的易错题。

函数与导数作为高考数学的重点知识，经常成为考试难点。

在函数与导数的应用题中，考生常常会在求导过程中出错，导致最终的答案与标准答案相差较大。

解决这类问题的关键在于加强函数与导数的理论知识掌握，通过多做习题，熟悉其中的解题技巧，提高对问题的理解能力。

二、解析易错题的解题技巧在解析高考数学中的易错题时，除了熟练掌握相关知识点外，还需要掌握一些解题技巧，以避免常见的失误。

首先是要仔细审题。

在高考数学中，很多考题都会设置一些干扰项，容易让考生误解题意，从而导致错误答案的出现。

因此，在解题前应仔细阅读题目，理解题意，不要急于求解，避免不必要的错误。

其次是要养成画图的习惯。

在解题过程中，合理的图示能够帮助我们更好地理解问题，并找到解题的突破口。

尤其是在几何题中，画图能够更直观地展示题目的几何关系，对于解题提供了很大帮助。

再次是要注重计算过程的准确性。

在解题过程中，很多考生在计算的过程中出错，导致最终结果与标准答案相差较大。

因此，我们应该在计算中注重细节，避免疏忽、粗心带来的错误，比如小数点位置的处理、运算符的使用等。

高考数学试卷中的错题

【题目】已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x-1$，且$f(x)$在$x=2$处取得极值。

（1）求$f(x)$的导数$f'(x)$；（2）求$f(x)$在$x=2$处的极值；（3）求$f(x)$的单调区间。

【错题解析】在解答这道题时，我犯了以下错误：（1）在求$f(x)$的导数$f'(x)$时，由于我对幂函数的求导法则掌握不牢固，误将$f(x)$的导数写成了$f'(x)=x+\frac{1}{3}$。

实际上，根据幂函数的求导法则，$f(x)$的导数应该是$f'(x)=x+\frac{1}{3}x^0$，即$f'(x)=x+\frac{1}{3}$。

（2）在求$f(x)$在$x=2$处的极值时，我错误地认为极值点处的导数为0。

实际上，由于我在求导数时出现了错误，导致我求出的极值点处的导数也为0。

正确的做法是，在求出$f'(x)$后，令$f'(x)=0$，解得$x=0$或$x=-\frac{1}{3}$。

由于$f(x)$在$x=2$处取得极值，因此应该取$x=-\frac{1}{3}$。

（3）在求$f(x)$的单调区间时，我错误地认为$f(x)$在$x=-\frac{1}{3}$处取得极值，因此将$x=-\frac{1}{3}$作为分界点，将$f(x)$的单调区间分为两部分：$(-\infty, -\frac{1}{3})$和$(-\frac{1}{3}, +\infty)$。

然而，由于我在求极值时出现了错误，导致我错误地将$x=-\frac{1}{3}$作为分界点。

正确的做法是，根据$f'(x)$的符号，确定$f(x)$的单调区间。

当$x<0$时，$f'(x)<0$，因此$f(x)$在$(-\infty, 0)$上单调递减；当$x>0$时，$f'(x)>0$，因此$f(x)$在$(0, +\infty)$上单调递增。

高考易错题解析：数学

高考易错题解析：数学随着社会的发展，越来越多的学生纷纷参加高考，高考的数学考试也变成了许多学生担心的课程。

在历史的每一次高考中，数学都占有比较大的考试比重，因此考试中出现的数学错题也是考生们经常遇到的情况。

特别是在高考中，因为考试时间有限，往往有些题目得不到充分的解答，或者因为某种原因考生准备的情况不是很充分，因此容易遇到一些小错误。

以下我们介绍一些常见的高考数学易错题及其解析，以期能够帮助考生把握正确的解题思路。

一、错漏计算这类数学易错题涉及到简单的计算出错，比如在加减乘除这四种基本运算中，可能会忽略掉某一位数，结果就会出现误差。

另外，学习者还要注意在四则运算中负数的操作，或者在除法中容易把小数点忘掉，这都会导致计算结果出错。

二、对象混淆这类数学易错题主要是指在一些题目中，学生常常会把概念或者定义混淆，比如用一个无关的成语来解释某种有关概念，或者把概念混淆了，最后造成解题的失误。

三、细节忽略这类错误主要是指在学习者解题的过程中，很多细节都忽略掉了，比如忽略了题目里面给出的某些信息，或者忽略了一些定义，这会导致数学解题出现错误。

四、关系式混淆这类数学易错题比较特殊，比如在解决某个方程时，学生会错误地认为存在某种关系，以致产生解题的错误。

五、结论不全有时候，考生往往把题目的解题过程看的太宽泛，在给出结论的时候结论可能不完整，这也会导致答案出现错误。

以上就是常见的高考数学易错题及其解析，希望能够帮助学生们在高考时把握正确的解题思路，避免给自己的分数带来负面影响。

最后，要说的是，面对考题，千万不要轻言放弃，要多思考，遇到棘手的问题，可以参考资料或者咨询老师，一定能够以有效的方法把题目解出来。

高中数学经典错题深度剖析及针对训练独立事件、独立重复试验的概率和条件概率

高中数学经典错题深度剖析及针对训练独立事件、独立重复试验的概率和条件概率【标题01】把独立重复试验的概率定性为古典概型了【习题01】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：(490,495]，(495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515]，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：（1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X 为合格产品的数量，求X 的分布列和数学期望EX ；（2）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．【经典错解】（1）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为0.0450.0750.0550.8⨯+⨯+⨯=．所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为400.832⨯=．则X 可能的取值为0,1,2，所以()2824070195C P X C ===,()11832240641195C C P X C ===,()2322401242195C P X C ===，因此X 的分布列为故X 数学期望76412431280121951951951955EX =⨯+⨯+⨯==．（2）由题得从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率213283404961235C C P C == 【详细正解】(1)同上；（2）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为40.85=，所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为223144855125P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【习题01针对训练】某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若仅有A ，A 、B 两项技术指标都不达标的（1）求一个零件经过检测为合格品的概率；（2）若任意抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及数学期望E ξ．【标题02】把独立重复试验的概率定性为独立事件的概率了【习题02】某次数学考试中有三道选做题，分别为选做题1,2,3．规定每位考生必须且只须在其中选做一题.甲、乙、丙三名考生选做这一题中任意一题的可能性均为13，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响．求这三个人选做的是同一道题的概率.【经典错解】由题得设这三个人选做的是同一道题为事件A ,则1111()33327P A =鬃=【详细正解】由题得设这三个人选做的是同一道题为事件A ,则131111()3339P A C =鬃?.【深度剖析】(1)经典错解错在把独立重复试验的概率定性为独立事件的概率了.（2）这三个人选做的是同一道题为事件A ，则A 实际上是三个互斥事件和和事件，因为甲乙丙可能同时选做第一题或第二题或第三题，而每一个互斥事件的概率又是三个独立事件同时发生的概率.错解把事件A 直接定性为独立事件同时发生的概率了，是错的.（3）解答概率题时，要先定性（六大概型：古典概型、几何概型、互斥事件的概率、独立事件同时发生的概率、独立重复试验的概率和条件概率），后定量.在定性时，要仔细分析，不要把事件定性错了.【习题02针对训练】某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人申请A 片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．【标题03】对事件)4,3,2,1(0=≥i S i 且28=S 理解错误【习题03】某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列}{n a ，使⎩⎨⎧-=)(,1)(,1次掷出奇数当第次掷出偶数当第n n a n ，记n n a a a S +++= 21 求)4,3,2,1(0=≥i S i 且28=S 的概率.【经典错解】记事件A ：28=S ，即前8项中，5项取值1，另3项取值－1，∴28=S 的概率858)21()(⋅=C A P记事件B ：)4,3,2,1(0=≥i S i ，将)4,3,2,1(0=≥i S i 分为两种情形：（1）若第1、2项取值为1，则3，4项的取值在1和-1中任意取值；（2）若第1项为1，第2项为－1，则第3项必为1，第四项在1和-1中任意取值. ∴()P B =83)21()21(32=+ ∴所求事件的概率为()()P P A P B =⋅ =858)21(83⋅⋅C 【详细正解】∵)4,3,2,1(0=≥i S i ∴前4项的取值分为两种情形①若1、3项为1；则余下6项中3项为1，另3项为-1即可.即8361)21(⋅=C P ；②若1、2项为正，为避免与第①类重复，则第3项必为-1，则后5项中只须3项为1，余下2项为-1，即8352)21(⋅=C P ，∴所求事件的概率为783536215)21()(=⋅+=C C P【习题03针对训练】一种电脑屏幕保护画面，只有符号""""X O 和随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现""""X O 和之一，其中出现""O 的概率为p ，出现""X 的概率为q ，若第k 次出现""O ，则记1=k a ；出现""X ，则记1-=k a ，令n n a a a S +⋅⋅⋅++=21． (1)时，求3S 的分布列及数学期望． (2)时，求），，，且4321(028=≥=i S S i 的概率．【标题04】对事件“A B 、两组中有一组恰有两支弱队”没有理解清楚【习题04】已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A B 、两组，每组4支，求A B 、两组中有一组恰有两支弱队的概率.【经典错解】将8支球队均分为A B 、两组，共有4448C C 种方法：A B 、两组中有一组恰有两支弱队的分法为：先从3支弱队取2支弱队，又从5支强队取2支强队，组成这一组共有2325C C 种方法，其它球队分在另一组，只有一种分法.∴所求事件的概率为：7344482225=C C C C . 【详细正解】将8支球队均分为A B 、两组，共有4448C C 种方法：A B 、两组中有一组恰有两支弱队的分法为：先从3支弱队取2支弱队，又从5支强队取2支强队，组成这一组共有2325C C 种方法.再把这这组队伍分给A 组或B 组，有12C种方法，所以所求事件的概率P=76244482225=C C C C .【习题04针对训练】某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门.该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同. （1）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（2）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求ξ的分布列及期望、方差．【标题05】概型判断错误【习题05】某人有5把不同的钥匙，逐把地试开某房门锁，试问他恰在第3次打开房门的概率.【经典错解】由于此人第一次不能开房门的概率为45，若第一次未开，第2次不能打开房门的概率应为34；所以此人第3次打开房门的概率为31. 【详细正解】第1次未打开房门的概率为54；第2次未开房门的概率为43；第3次打开房门的概率为31，所求概率为：51314354=⨯⨯=P .【习题05针对训练】某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击，若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m 处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这名射手比赛中得分的均值．【标题06】没有注意事件的先后顺序导致遗漏了一些情况【习题06】某运动员射击一次所得环数x 的分布列如下：现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高的环数作为他的成绩记为ξ，求ξ的分布列.【经典错解】ξ的取值为8，9，10.ξ=7，两次环数为7,7；ξ=8，两次成绩为7，8或8，8；ξ=9，两次成绩7，9或8，9或9，9；ξ=10，两次队数为7，10或8，10或9，10或10，10. ∴04.02.02.0)7(=⨯==ξP 15.03.03.02.0)8(2=+⨯==ξP23.03.03.03.03.02.0)9(2=+⨯+⨯==ξP 2.02.03.03.02.03.02.0)10(2=+⋅+⋅⨯==ξP （分布列略）【详细正解】8=ξ，即两次成绩应为7，8或8，7或8，8实际为三种情形，21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP 9=ξ两次环数分别为7,9（或9,7）；8,9（或9,8），9.9∴39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP ，同理36.02.042.03.0212.0)10(22=+⨯⨯+⨯==ξP 【深度剖析】(1)经典错解错在没有注意事件的先后顺序导致遗漏了一些情况.（2）8=ξ，即两次成绩应为7，8或8，7或8，8实际为三种情形，21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP9=ξ两次环数分别为7,9（或9,7）；8,9（或9,8），9.9 ∴39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP ，同理36.02.042.03.0212.0)10(22=+⨯⨯+⨯==ξP .【习题06针对训练】学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；校车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p -．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望.【标题07】把独立事件的概率定性为互斥事件的概率了【习题07】甲投篮命中概率为0.8，乙投篮命中概率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？【经典错解】设“甲恰好投中2次”为事件A ，“乙恰好投中2次”为事件B ，则两人恰好投中2次为A B +.所以()()()P A B P A P B +=+ =825.03.07.02.08.0223223=⨯+⨯C C .【详细正解】设“甲恰好投中2次”为事件A ，“乙恰好投中2次”为事件B ，则两人恰好都投中2次为AB .所以()()()P AB P A P B =⋅ =2222330.80.20.70.3C C ⨯⨯⨯0.169=【习题07针对训练】地为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵.它们移栽后的成活率分别为23、12，每棵树是否存活互不影响，在移栽的5棵树中：（1）求银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率；（2）求成活的棵树ξ的分布列与期望.【标题08】把独立事件同时发生的概率定性为独立重复试验了【习题08】某射手射击一次，击中目标的概率是0.5，现该射手连射4次，（1）求恰好前3次击中的概率；（2）恰好第3次击中的概率.【经典错解】（1）由题得334111()()224P C ==；（2P =(10.5)(10.5)0.5(10.5)-⨯-⨯⨯-0.0625= 【详细正解】（1）由题得3111()2216P ==；（2）P =(10.5)(10.5)0.5(10.5)-⨯-⨯⨯-0.0625=【习题08针对训练】甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每场比赛甲获胜的概率是23，乙获胜的概率是13，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________．【标题09】把古典概型定性为独立重复试验了【习题09】某产品100件，其中恰有5件次品，现从中任意抽取5件，求恰有一件次品的概率. 【经典错解】由题得145595(A)()()100100P C = 【详细正解】由题得145955100()0.2144C C P A C == 【深度剖析】(1)经典错解错在把古典概型定性为独立重复试验了.（2）所求事件的概型应该是一个古典概型，而错解把它当作是独立重复试验了.因为已知中的抽取，是一次性地从100件产品中抽取5件，所以没有抽多次，所以根本上不是独立重复试验.如果有的同学分5次来抽，每次抽取一件，也不是独立重复.因为第一次抽取时，抽到次品的概率是5100，第二次抽取时，只有99件产品，此时抽到次品的概率肯定不是5100，由于概率不同，所以也不是独立重复试验.【习题09针对训练】现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品. (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率； (2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率. 【标题10】把条件概率定性为古典概型了【习题10】一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是________．【经典错解】由题得228622108151()453C C P A C C ===【详细正解】记事件“甲取到2个黑球”为A ，“乙取到2个黑球”为B ，则有(|)P B A ＝()()P AB P A ＝22862288C C C C ⋅⋅＝1528，即事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率是1528．【习题10针对训练】某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【标题11】审题不清忽略了“有放回地取”这个关键词【习题11】一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求连续取两次都是白球的概率；【经典错解】由题得22241()6A P A A ==.【详细正解】记事件A 为“连续取两次都是白球”，所以()P A 14．【深度剖析】(1)经典错解错在审题不清，忽略了“有放回地取”这个关键词.（2）抽样常用的有“有放回抽样”和“不放回抽样”两种，所以在解题时一定要注意抽样的方法.【习题11针对训练】一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出．．．．3．次红球即停止．．．．．．．．(1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率1P ； (2)从袋中有放回地取球;①求恰好取5次停止的概率2P ；②记5次之内(含5次)取到红球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．【标题12】对事件“某位顾客返券的金额为30元”没有理解透彻【习题12】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．求某位顾客返券的金额为30元的概率.【经典错解】设A =某位顾客返券的金额为30元,则111()236P A ==.【详细正解】设A =某位顾客返券的金额为30元,则11111()23323P A =+= .【习题12针对训练】某运动员射击一次所得环数x 的分布列如下：现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高的环数作为他的成绩记为ξ，求(8)P x =.【标题13】把此种条件概率和“丢开法”条件概率混淆了【习题13】10名同学中，有7个人获得了全国数学联赛一等奖，3人没有获得.现在从中任选2名同学，已知其中1名同学获得全国一等奖，求另外一名同学也获得全国一等奖的概率. 【经典错解】由题得6293P ==. 【详细正解】设A =2名同学中有1人获得全国一等奖，B =2名同学中另外一个同学也获得全国一等奖，由题得27112737()211(|)(A)422C n AB P B A n C C C ====+,所以另外一名同学也获得全国一等奖的概率为12.【习题13针对训练】抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”．当已知蓝色骰子的点数为3或6时，则两颗骰子的点数之和大于8的概率为________．【标题14】把古典概型定性为独立重复试验概率了【习题14】某产品100件，其中恰有5件次品，现从中任意抽取5件，求恰有一件次品的概率. 【经典错解】由题得145595(A)()()100100P C = 【详细正解】由题得145955100()0.2144C C P A C == 【深度剖析】（1）经典错解错在把古典概型定性为独立重复试验概率了.（2）所求事件的概型应该是一个古典概型，而错解把它当作是独立重复试验了.因为已知中的抽取，是一次性地从100件产品中抽取5件，所以没有抽多次，所以根本上不是独立重复试验.如果有的同学分5次来抽，每次抽取一件，也不是独立重复.因为第一次抽取时，抽到次品的概率是5100，第二次抽取时，只有99件产品，此时抽到次品的概率肯定不是5100，由于概率不同，所以也不是独立重复试验. 【习题14针对训练】现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品. (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率. (2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.【标题15】概率定性定错了【习题15】某射手射击一次，击中目标的概率是0.5，现该射手连射4次，（1）求恰好前3次击中的概率；（2）恰好第3次击中的概率.【经典错解】（1）由题得334111()()224P C ==;（2）P= (10.5)(10.5)0.5(10.5)-⨯-⨯⨯-0.0625=【详细正解】（1）由题得3111()2216P ==；（2）P=(10.5)(10.5)0.5(10.5)-⨯-⨯⨯-0.0625=【习题15针对训练】甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每场比赛甲获胜的概率是23，乙获胜的概率是13，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________．高中数学经典错解深度剖析及针对训练第29讲：独立事件的概率、独立重复试验的概率和条件概率参考答案【习题01针对训练答案】（1（2满足条件的事件是恰有2人申请A 片区房源，共有2242C C ∴根据等可能事件的概率公式得到224248327C C P == （2）由题意知ξ的可能取值是1,2,3.431(1)327P ξ=== 231222341423414(2)327A C C C C C P ξ+=== 234344(3)39C A P ξ=== ∴ξ的分布列是：∴1144651232727927E ξ=⨯+⨯+⨯= 【习题03针对训练答案】(1)详见解析；(2)218780．【习题03针对训练解析】(1)3,1,1,33--=S()()0318183=⨯+⨯+⨯-+⨯-=EX(2)前4次有2次出现""O 的概率是前4次有3次出现""O 的概率是前4次有4次出现""O 的概率是P (ξ= 0 ) =P (ξ= 1) =P (ξ= 2 ) =P (ξ= 3 ) =∴ξ的分布列为：E np ξ=34416D npq ξ==⨯⨯=【习题05针对训练答案】（1）95144；（2）8548.【习题05针对训练解析】记第一、二、三次射击命中目标分别为事件,,A B C三次均未命中目标的事件为D．依题意1 ()2P A=．（Ⅱ）依题意，设射手甲得分为ξ，则1121(3)(2)2299P Pξξ====⨯=171749(1)(0)298144144P Pξξ==⨯⨯===∴ξ的分布列为∴32102914414448Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．【习题06针对训练答案】(Ⅰ； (Ⅱ【习题06针对训练解析】（1）由已知条件得即31p=，则所以p的值为（2）解：ξ可能的取值为0，1，2，3所以ξ的分布列为：，【习题7针对训练答案】（1）6；（2）详见解析.ξ∴的分布列为6E ξ∴=. 【习题08针对训练答案】827【习题08针对训练解析】甲三胜一负即前3次中有2次胜1次负，而第4次胜，∴P＝C3223⎛⎫⎪⎝⎭2·13⎛⎫⎪⎝⎭·23＝827，∴甲三胜一负而结束的概率为827.【习题09针对训练答案】（1）0.512；（2）7 15.【习题10针对训练答案】(1)0.55 ； (2)311；（3）1.23.【习题10针对训练解析】（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．则()0.200.200.100.050.55P A=+++=（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费比基本保费60%”．()0.100.050.15P B=+=所以()()0.153 (|A)()()0.5511P AB P BP BP A P A====，所以一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率为3 11.（3）续保人本年度的平均保费估计值为0.850.300.15 1.250.20 1.50.20 1.750.1020.05 1.23 EX a a a a a a a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.【习题11针对训练答案】(1)128；(2) ①881②13181.【习题11针对训练解析】(1)113363149128C C APA==(2)①22224121833381 P C⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②随机变量ξ的取值为0,1,2,3; 由n 次独立重复试验概率公式()()1n kk kn n P k C p p -=-，得()505132013243P C ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭ ()41511801133243P C ξ⎛⎫==⨯⨯-=⎪⎝⎭ ()231511802133243P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()328080173124381P ξ++==-=随机变量ξ的分布列是ξ的数学期望是 3280801713101232432432438181E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=∴()P B =1036＝518．当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故()P AB ＝536．∴(|)P B A ＝()()P AB P A ＝53613＝512．【习题14针对训练答案】（1）0.512；（2）715. 【习题14针对训练解析】(1)有放回地抽取3次,按抽取顺序(,,)x y z 记录结果,则,,x y z 都有10种可能,所以基本事件总数为10×10×10=103(种)；设事件A 为“连续3次都取正品”,则包含的基本事件共有8×8×8=83种,因此338()0.51210P A ==.(2)可以看作不放回抽样3次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录(,,)x y z ,。

高三数学错题分析与改正

高三数学错题分析与改正高三阶段是学生备战高考的重要时期，而数学作为高考必考科目之一，在提分过程中扮演着至关重要的角色。

然而，许多高三学生在数学考试中往往会犯一些常见的错误，这些错误不仅影响了他们的得分，也对他们的信心造成了打击。

因此，在这篇文章中，我们将针对一些高三数学考试中常见的错题进行分析，同时提供相应的改正方法，帮助学生们更好地备战高考，并取得优异的成绩。

一、函数与方程1. 错题分析：在解二次方程的过程中，经常会出现混淆变量的情况，导致答案错误。

改正方法：解题过程中要严格区分不同的变量，可以通过给不同的变量加上下标或使用不同的字母表示，以避免混淆。

2. 错题分析：在函数图像的平移和伸缩问题上，容易混淆参数的作用。

改正方法：理解参数对函数图像的影响，掌握平移和伸缩的规律，记住参数的正负与函数图像的方向和形状的关系。

二、立体几何1. 错题分析：在计算立体几何题目中，经常会忽略或错误运用立体几何公式。

改正方法：熟记立体几何公式，例如体积公式、表面积公式等，并在做题时仔细应用。

2. 错题分析：在判断空间图形相似性时，容易只注意到形状相似，而忽略了比例关系。

改正方法：在判断空间图形相似性时，不仅要注意形状是否相似，还要比较各边长或各角度是否满足比例关系。

三、概率与统计1. 错题分析：在计算概率题目时，容易忘记考虑全集或样本空间的情况。

改正方法：在计算概率时，要明确全集和样本空间，并在计算中将其考虑进去，以保证计算结果的准确性。

2. 错题分析：在解决统计题目时，容易混淆抽样和总体的概念。

改正方法：理解抽样和总体的区别，掌握抽样的方法和统计参数的计算公式，注意在解题时明确抽样和总体的概念，避免混淆。

四、导数与微分1. 错题分析：在导数的定义和性质问题中，容易混淆导数的定义和求导法则。

改正方法：熟记导数的定义和常用求导法则，理解它们的本质和运用条件，并在解题时严格按照定义和法则进行计算。

2. 错题分析：在微分问题中，常常忽略高阶微分和微分的运算规则。

高考数学试卷错题

一、错题分析1. 错题类型：函数与导数题目：已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，求$f(x)$的极值。

错因分析：在求极值时，没有正确运用导数的方法。

在求导数时，误将$f'(x)$求错，导致极值求解错误。

2. 错题类型：立体几何题目：已知长方体$ABCD-ABCD_1$，$AB=3$，$AD=4$，$AA_1=5$，求长方体的体积。

错因分析：在计算长方体体积时，误将底面积和高相乘，导致计算结果错误。

3. 错题类型：数列题目：已知数列$\{a_n\}$，$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$a_n$的通项公式。

错因分析：在求解数列通项公式时，没有正确运用递推公式。

在推导通项公式时，误将等式两边同时除以$a_n$，导致通项公式错误。

4. 错题类型：概率与统计题目：袋中有5个红球、4个蓝球和3个绿球，从中随机取出3个球，求取出2个红球和1个蓝球的概率。

错因分析：在计算概率时，没有正确运用组合数公式。

在计算组合数时，误将分子分母的项数写错，导致概率计算错误。

二、反思1. 错题原因分析：从以上错题分析可以看出，错题产生的原因主要有以下几个方面：（1）基础知识掌握不牢固，对公式、定理理解不透彻；（2）解题思路不清晰，没有正确运用解题方法；（3）粗心大意，审题不仔细，导致计算错误。

2. 改进措施：（1）加强基础知识的学习，熟练掌握公式、定理，提高解题能力；（2）总结解题方法，形成解题思路，提高解题效率；（3）培养细心审题的习惯，避免粗心大意导致的错误；（4）多做练习题，提高解题速度和准确率。

总之，高考数学试卷错题是我们提高数学成绩的重要资源。

通过分析错题，找出错误原因，制定改进措施，有助于我们更好地提高数学水平。

在今后的学习中，我们要认真对待错题，总结经验教训，不断提高自己的数学能力。

高考数学典型易错题解析

高考数学典型易错题解析高考数学典型易错题解析高考数学作为一门基础学科，是衡量学生逻辑思维和数学能力的重要标准。

在备考过程中，同学们需要加强对数学概念、方法和技巧的理解与掌握，提高解题能力。

本文将结合一些典型易错题，对高考数学中的常见错误进行分析，并提出相应的解题技巧。

一、概念理解不清在数学学习中，概念是基础。

如果对概念理解不清，那么在解题过程中就会容易犯错。

例如，很多同学对于函数的概念掌握不够扎实，容易混淆一些基本的函数关系，如增函数和指数函数。

针对这类问题，同学们可以通过多读、多写、多练来加深对概念的理解。

二、解题方法不当在解题过程中，如果解题方法不当，就会导致解题过程复杂或者答案错误。

例如，在解分式方程时，很多同学会忽视验根这一步骤，导致得到的答案可能是增根或漏根。

因此，在解题时，同学们需要选择合适的解题方法，并按照正确的解题步骤进行。

三、思维不严谨在数学中，严谨的思维是非常重要的。

如果思维不严谨，就会在细节上犯错误。

例如，在计算极限时，同学们需要先判断极限是否存在，然后再进行计算。

如果忽略了这个步骤，就会得到错误答案。

因此，同学们需要加强思维训练，注重细节把握。

四、做题粗心大意在考试中，有时因为紧张或者时间不够，同学们容易粗心大意，导致答案错误。

例如，在解题时可能会看错题、写错数等。

因此，同学们需要加强做题训练，提高解题速度和准确性。

总之，在高考数学备考过程中，同学们需要加强对概念、方法、思维等方面的训练，提高解题能力。

也要注意避免粗心大意等不良习惯。

只有这样，才能够在高考中取得优异的成绩。

高考题易错系列数学常见易错题解析

高考题易错系列数学常见易错题解析高考数学常见易错题解析在高考数学中，有一些题目常常让考生感到头疼。

这些题目看似简单，却隐藏着一些易错点，需要我们加以留意。

下面我将针对一些常见易错题进行解析，希望能帮助大家更好地备考。

1.分数的化简：在做分数题时，考生往往容易忽略化简的环节，导致最后答案错误。

常见的化简错误有两种情况。

第一种情况是没有将分子与分母进行约分，例如：$\frac{6}{12}$没有化简为$\frac{1}{2}$。

第二种情况是计算出结果后没有化简，例如：$\frac{2}{3} +\frac{3}{4}$计算出$\frac{17}{12}$，但没有进一步化简为$\frac{4}{3}$。

因此，在做题过程中，我们要时刻注意分数的化简，确保最后的答案是最简形式。

2.角度与弧度的转换：在高考数学中，经常会涉及到角度与弧度的转换问题。

考生在这方面容易出错的原因是没有正确掌握转换公式。

将角度转换为弧度时，需要记住公式：$弧度 = \frac{角度 \times\pi}{180}$。

将弧度转换为角度时，需要记住公式：$角度 = \frac{弧度 \times 180}{\pi}$。

掌握了正确的转换公式，在做相关题目时就能够避免出错。

3.错位相乘：错位相乘是高中数学中常见的易错点之一。

某些题目在计算过程中需要应用错位相乘，但考生往往会忽略或者不熟悉这一方法。

例如，计算$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}$时，常常会计算出$\frac{ac}{bd}$，而忽略了错位相乘的规则。

正确的计算方法是将分子$a$与分母$d$相乘，以及分子$c$与分母$b$相乘，得到$\frac{ad}{bd}$，然后化简为最简形式。

因此，掌握错位相乘的方法，能够帮助我们在解题过程中避免出错。

4.函数的定义域与值域：在函数题中，很多考生对函数的定义域与值域容易混淆，导致答案错误。

函数的定义域是指能够使函数有意义的自变量的取值范围，需要注意排除使函数无意义的值。

高考题易错系列数学题解析

高考题易错系列数学题解析数学是高考中的一门重要科目，对于很多考生来说，数学题可能是最容易出错的题型之一。

在复习备考过程中，了解和掌握一些常见易错题的解法是非常重要的。

本文将针对一些高考数学易错题进行解析，帮助考生更好地应对。

1. 高考数学易错题解析一：导数与函数在高考数学中，导数与函数是一种常见的考点。

考生容易在计算导数时出错，或者在根据导数求函数的性质时出问题。

针对导数与函数的易错点，我们可以重点进行解析和讲解。

2. 高考数学易错题解析二：集合与概率集合与概率是高考数学中的另一个容易出错的考点。

考生在解集合相关的题目时，往往未能准确找到正确的交集、并集或补集；而在解概率问题时，容易将概率的计算方法弄混。

我们将针对这些易错点进行详细的解析与说明。

3. 高考数学易错题解析三：几何与三角几何与三角是高考数学中的重要内容，也是容易出错的考点之一。

在解几何相关的问题时，考生常常没有将题目中的条件完全用上，或者在计算过程中出现了计算错误。

而在解三角函数相关的题目时，常常会忽略角度的单位或者使用错误的公式。

我们将通过具体例题进行解析，帮助考生更好地理解和掌握这些知识点。

4. 高考数学易错题解析四：函数方程与代数函数方程与代数是高考数学中的另一个重要考点，也是容易出错的地方。

考生在解函数方程时，常常会漏解或者解错，没有找到所有的解；而在解代数相关的题目时，常常会在运算过程中出现计算错误，导致最终答案错误。

我们将通过一些典型的函数方程与代数题目进行解析，帮助考生更好地应对这些难点。

5. 高考数学易错题解析五：数列与数论数列与数论是高考数学中的重要内容，也是容易出错的考点之一。

考生在解数列相关的题目时，常常会出现求和错误、项数判断错误等问题；而在解数论相关的题目时，常常会忽略一些定理或者公式的应用。

我们将通过一些典型的数列与数论题目进行解析，帮助考生更好地掌握解题方法。

通过对高考数学易错题的解析，我们希望能够帮助考生更好地理解和掌握这些考点，减少出错的可能性。

高三数学教学中的错题解析

高三数学教学中的错题解析错题1：求函数的定义域题目：已知函数f(x)=-2x+3，求函数f(x)的定义域。

解析：函数的定义域是指函数中自变量x的取值范围。

对于这道题目，函数f(x)的定义域可以通过求解不等式来获得。

首先，由函数f(x)的表达式可知，自变量x可以取任意实数。

因此，函数f(x)的定义域为R（全体实数）。

错题2：求函数的反函数题目：已知函数f(x)=2x+1，求函数f(x)的反函数f^(-1)(x)。

解析：函数的反函数是指将函数的自变量和因变量对调得到的新函数。

求函数的反函数需要先将原函数转化为方程，然后通过求解方程来得到反函数。

对于这道题目，我们需要将函数f(x)转化为方程：y = 2x + 1。

接下来，将方程中的自变量x和因变量y对调：x = 2y + 1。

解该方程，得到y = (x - 1) / 2，则反函数f^(-1)(x) = (x - 1) / 2。

因此，函数f(x)的反函数为f^(-1)(x) = (x - 1) / 2。

错题3：求函数的极限题目：已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求lim(x→1) f(x)的值。

解析：函数的极限是指自变量无限接近某一特定值时，函数的取值趋于的稳定值。

求函数的极限需要通过代入法或极限运算法则来计算。

对于这道题目，我们先代入x=1，计算函数f(x)在x=1处的取值：f(1) = 3(1)^2 - 2(1) + 1 = 2。

接下来，求lim(x→1) f(x)的值。

根据已知函数f(x)的表达式可以得知，当x无限接近1时，函数f(x)的取值趋于2。

因此，lim(x→1) f(x)的值为2。

错题4：求函数的导函数题目：已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求函数f(x)的导函数f'(x)。

解析：函数的导函数是指在函数图像上各点的切线斜率。

求函数的导函数需要对原函数进行求导运算。

对于这道题目，我们需要对函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1进行求导运算。

高中数学例题错题详解

高中数学经典例题、错题详解【例1】设M=｛1、2、3｝,N=｛e、g、h｝,从M至N的四种对应方式,其中是从M到N的映射是M NA M NBM NCM ND映射的概念:设A、B是两个集合,如果按照某一个确定的对应关系f,是对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有一个确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射;函数的概念：一般的设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫集合A到集合B的一个函数;函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应映射与函数的区别与联系：函数是建立在两个非空数集上的特殊对应；而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应；函数是特殊的映射,是数集到数集的映射,映射是函数概念的扩展,映射不一定是函数,映射与函数都是特殊的对应;映射与函数特殊对应的共同特点：错误!可以是“一对一”；错误!可以是“多对一”；错误!不能“一对多”；错误!A中不能有剩余元素；错误!B中可以有剩余元素;映射的特点：1多元性：映射中的两个非空集合A、B,可以是点集、数集或由图形组成的集合等；2方向性：映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；3映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象,不要求B中的每一个元素都有原象；4唯一性：映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的；5一一映射是一种特殊的映射方向性上题答案应选C分析根据映射的特点错误!不能“一对多”,所以A、B、D都错误；只有C完全满足映射与函数特殊对应的全部5个特点;本题是考查映射的概念和特点,应在完全掌握概念的基础上,灵活掌握变型题;【例2】已知集合A=R,B={x、y︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx：→x+1、x2,1求2在B中的对应元素；22、1在A中的对应元素分析1将x=2代入对应关系,可得其在B中的对应元素为2+1、1；2由题意得：x+1=2,x2=1 得出x=1, 即2、1在A中的对应元素为1【例3】设集合A={a、b},B={c、d、e},求：1可建立从A到B的映射个数；2可建立从B到A的映射个数分析如果集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则集合A到集合B的映射共有n m 个；集合B到集合A的映射共有m n个,所以答案为23=9；32=8例4 若函数fx为奇函数,且当x﹥0时,fx=x-1,则当x﹤0时,有A、fx ﹥0B、fx ﹤0C、fx·f-x≤0D、fx-f-x ﹥0奇函数性质：1、图象关于原点对称；2、满足f-x = - fx；3、关于原点对称的区间上单调性一致；4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f0=0；5、定义域关于原点对称奇偶函数共有的偶函数性质：1、图象关于y 轴对称；2、满足f-x = fx ；3、关于原点对称的区间上单调性相反；4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有fx=0；5、定义域关于原点对称奇偶函数共有的基本性质：唯一一个同时为奇函数及偶函数的函数为其值为0的常数函数即对所有x,fx=0; 通常,一个偶函数和一个奇函数的相加不会是奇函数也不会是偶函数；如x + x 2; 两个偶函数的相加为偶函数,且一个偶函数的任意常数倍亦为偶函数; 两个奇函数的相加为奇函数,且一个奇函数的任意常数倍亦为奇函数; 两个偶函数的乘积为一个偶函数; 两个奇函数的乘积为一个偶函数;一个偶函数和一个奇函数的乘积为一个奇函数; 两个偶函数的商为一个偶函数; 两个奇函数的商为一个偶函数;一个偶函数和一个奇函数的商为一个奇函数; 一个偶函数的导数为一个奇函数; 一个奇函数的导数为一个偶函数;两个奇函数的复合为一个奇函数,而两个偶函数的复合为一个偶函数; 一个偶函数和一个奇函数的复合为一个偶函数分析 fx 为奇函数,则f-x = -fx,当X ﹤0时,fx = -f-x = ---x – 1 = -x+1>0,所以A 正确,B 错误； fx·f-x=x-1-x+1﹤0,故C 错误； fx-f-x= x-1--x+1﹤0,故D 错误例5 已知函数fx 是偶函数,且x ≤0时,fx=xx-+11,求：1f5的值； 2fx=0时x 的值；3当x ＞0时,fx 的解析式考点函数奇偶性的性质专题计算题,函数的性质及应用分析及解答1根据题意,由偶函数的性质fx= f-x,可得f5= f-5=）（）（5--15-1+=—322当x ≤0时,fx=0 可求x,然后结合fx= f-x,即可求解满足条件的x, 即当x ≤0时,xx-+11=0 可得x=—1；又f1= f-1,所以当fx=0时,x=±1 3当x ＞0时,根据偶函数性质fx= f-x=)(1)(1x x ---+=xx+-11例6 若fx=e x +ae -x 为偶函数,则fx-1＜ee 12+的解集为A.2,+∞B.0,2C.-∞,2D.-∞,0∪2,+∞考点函数奇偶性的性质专题转化思想；综合法；函数的性质及应用分析及解答根据函数奇偶性的性质先求出a 值,结合函数单调性的性质求解即可∵fx=e x +ae -x 为偶函数,∴f-x=e -x +ae x = fx= e x +ae -x ,∴a=1, ∴fx=e x +e -x 在0,+∞上单调递增,在-∞,0上单调递减,则由fx-1＜ee 12+=e+e 1, ∴ -1 ＜x-1＜1, 求得 0 ＜x ＜2 故B 正确点评本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性的性质先求出a 值是解题关键例7 函数fx=21xb ax ++是定义在-1,1上的奇函数,且f 21=52,1确定函数fx 的解析式；2证明fx 在-1,1上为增函数；3解不等式f2x-1+ fx ＜0考点函数奇偶性与单调性的综合专题函数的性质及应用分析及解答（1）因为fx 为-1,1上的奇函数,所以f0=0,可得b=0,由f 21=52,所以2)21(121+a=52,得出a=1,所以fx= 21x x + （2）根据函数单调性的定义即可证明任取-1 ＜x 1＜x 2＜1,fx 1—fx 2=2111x x +—2221x x +=)1)(1()1)((22212121x x x x x x ++--因为-1 ＜x 1＜x 2＜1,所以x 1-x 2＜0,1—x 1x 2＞0,所以fx 1—fx 2 ＜0, 得出fx 1 ＜fx 2,即fx 在-1,1上为增函数（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f ”,再考虑到定义域可得一不等式组,解出即可：f2x-1+ fx= ＜0,f2x-1 ＜—fx,由于fx 为奇函数,所以f2x-1 ＜f —x,因为fx 在-1,1上为增函数,所以2x-1＜—x 错误!, 因为-1 ＜2x-1＜1错误!,-1 ＜x ＜1错误!,联立错误!错误!错误!得0 ＜ x ＜31,所以解不等式f2x-1+ fx ＜0的解集为0,31 点评本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解,定义是解决函数单调性、奇偶性的常用方法,而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理;例8 定义在R 上的奇函数fx 在0,+∞上是增函数, 又f-3=0,则不等式x fx ＜0的解集为考点函数单调性的性质专题综合题；函数的性质及应用分析及解答易判断fx 在-∞,0上的单调性及fx 图像所过特殊点,作出fx 草图,根据图像可解不等式; 解：∵ fx 在R 上是奇函数,且fx 在0,+∞上是增函数,∴ fx 在-∞,0上也是增函数,由f-3=0,可得- f3=0,即f3=0,由f-0=-f0,得f0=0 作出fx 的草图,如图所示：由图像得：x fx ＜0⇔⎩⎨⎧〈〉0)(0x f x 或⎩⎨⎧〉〈0)(0x f x ⇔0﹤x ﹤3或-3﹤x ﹤0,∴ x fx ＜0的解集为：-3,0∪0,3,故答案为：-3,0∪0,3点评本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用,考查数形结合思想,灵活作出函数的草图是解题关键; 例9 已知fx+1的定义域为-2,3,则f2x+1的定义域为抽象函数定义域求法总结：1函数y=fgx 的定义域是a,b,求fx 的定义域：利用a ＜x ＜b,求得gx 的范围就是fx 的定义域；2函数y=fx 的定义域是a,b,求y=fgx 的定义域：利用a ＜gx ＜b,求得x 的范围就是y=fgx 的定义域;考点函数定义域极其求法分析及解答由fx+1的定义域为-2,3,求出 fx 的定义域,再由2x+1在函数fx 的定义域内求解x 的取值集合,得到函数f2x+1的定义域;解：由fx+1的定义域是-2,3,得-1≤x+1≤4 ；再由-1≤2x+1≤4 0≤x ≤25 ∴ f2x+1的定义域是0,25,故选A 点评本题考查了复合函数定义域的求法,给出函数fgx 的定义域是a,b,求函数fx 的定义域,就是求x ∈a,b 内的gx 的值域；给出函数fx 的定义域是a,b,只需由a ＜gx ＜b,求解x 的取值集合即可; 例10 已知函数fx=x 7+ax 5+bx-5,且f-3= 5,则f3=A. -15B. 15 考点函数的值；奇函数分析及解答令gx= x 75当时,函数图像如图,由图知：只有当时,函数的图像在x 轴上方,即时,因为函数收偶函数,偶函数的图像关于y 轴对称,所以时,函数的图像在x 轴上方时,只有则不等式的解集为故选D 18、如果函数fx=x2+2a-1x+2在区间-∞,4行单调递减,那么实数a 的取值范围是 ≦-3 ≧-3 ≦5 ≧519、定义在R 上的函数)(x f 对任意两个不相等实数a,b,总有ba b f a f --)()(>0成立,则必有_______ A. )(x f 在R 上是增函数 B. )(x f 在R 上是减函数 C.函数)(x f 是先增加,后减少 D.函数)(x f 是先减少,后增加解：利用函数单调性定义,在定义域上任取x 1,x 2∈R,且x 1<x 2,因为ba b f a f --)()(>0 所以fa-fb<0,所以)(x f 在R 上是增函数;20、对于定义域R 上的函数fx,有下列命题：1若fx 满足f2>f1,则fx 在R 上时减函数；2若fx 满足f-2=f2,则函数fx 不是奇函数；3若函数fx 在区间-∞,0上是减函数,在区间0,+∞也是减函数,则fx在R 上也是减函数；4若fx 满足f-2=f2,则函数fx 不是偶函数；其中正确的是_____________________21、函数fx=x ∣x-2∣,1求作函数Y=fx 的图象；2写出函数fx 的单调区间并指出在各区间上是增函数还是减函数不必证明3已知fx=1,求x 的值22、函数Fx 是定义域为R 的偶函数,当x ≧0 时,fx=x2-x,1画出函数fx 的图象不列表；2求函数fx的解析式；3讨论方程fx-k=0的根的情况23、已知fx 的定义域为-2,3,则f2x-1的定义域为A.0,5/2B.-4,4C.-5,5D.-3,724、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧〉-≤++=)0(10)0(63)(2x x x x a x f 且fa=10,则a= 或125、已知函数fx=x7+ax 5+bx-5,则f3=26、若函数fx=4x 2-kx-8在区间5,8上是单调函数,则k 的取值范围是A.-∞,0B.40,64C.- ∞,40∪64,+∞D.64,+ ∞27、已知二次函数fx=x 2+x+aa>0,若fm<0,则fm+1的值为A.正数B.负数C.零D.符号与a 有关 28、函数fx=∣x 2-2x ∣-m 有两个零点,m 的取值范围__________29、已知函数fx 和gx 均为奇函数,hx=afx+bgx+2,在区间0,+∞有最大值5,那么hx 在区间0,+∞的最小值为________30、对于每个实数x,设fx 取y=x+1,y=2x+1,y=-2x 三个函数中的最大值,用分段函数的形式写出fx 的解析式,求出fx 的最小值由方程组y=x+1,y=2x+1,解得x=0,y=1,得到交点A0,1；由方程组y=x+1,y=-2x,解得x=-1/3,y=2/3,得到交点B-1/3,2/3；由方程组y=2x+1,y=-2x,解得x=-1/4,y=1/2,得到交点C-1/4,1/2.由图像容易看出：1x ＜-1/3时,三直线的最大值是y=-2x,所以在此时fx=-2x;2-1/3≤x ≤0时,三直线的最大值是y=x+1,所以此时的fx=x+1;3x ＞0时,三直线中最大值是y=2x+1,所以此时的fx=2x+1.所以fx=-2x ；x ＜-1/3,x+1；-1/3≤x ≤0,2x+1.x ＞01考察函数的图像由射线—线段—射线组成的折线可以看出函数的最小值是x=1/3时的y=2/3.31、已知函数fx=x 2+ax+3,1当X ∈R 时,fx ≧a 恒成立,求a 的取值范围；2当X ∈-2,2时,fx ≧a 恒成立,求a 的取值范围；3若对一切a ∈-3,3,不等式fx ≥a 恒成立,那么实数x 的取值范围是什么 1fx ≥a 即x 2+ax+3-a ≥0,要使x ∈R 时,x 2+ax+3-a ≥0恒成立,应有△=a 2-43-a ≤0,即a 2+4a-12≤0,解得-6≤a ≤2；2当x ∈-2,2时,令gx=x 2+ax+3-a,当x ∈-2,2时,fx ≥a 恒成立,转化为gx min ≥a,分以下三种情况讨论：①当-a/2≤-2,即a ≥4时,gx 在-2,2上是增函数,∴gx 在-2,2上的最小值为g-2=7-3a,∴a ≤4 7-3a ≥0,解得a 无解②当-a/2≥-2,即a ≤4时,gx 在-2,2上是递减函数,∴gx 在-2,2上的最小值为g2=7+a,∴a ≤-4 7+a ≥0 解得-7≤a ≤-4③当-2<a/2<2时,即-4＜a ＜4时,gx 在-2,2上的最小值为34)2(22+--=a a a g ⇒ ⇒⎪⎩⎪⎨⎧〈〈-+-4434a -2a a -4＜a ≤2,解得-4＜a ≤2,综上所述,实数a 的取值范围是-7≤a ≤2；3不等式fx ≥a 即x 2+ax+3-a ≥0．令ha=x-1a+x 2+3,要使ha ≥0在-3,3上恒成立,只需⎩⎨⎧≥≥-0)3(0)3(h h 即⎩⎨⎧≥+≥+-030632x x x x 解得：x ≥0或x ≤-3。