高三数学一轮复习课件--立体几何

(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段，“平
行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线 段平行性不变，长度减半．”
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面 积与原图形的面积有以下关系： 2 S 直观图＝ S 原图形，S 原图形＝2 2S 直观图． 4
空间几何体的结构特征
[例1] (2012· 哈师大附中月考)下列结论正确的是 ( )
形．
(2)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形 的中心的棱锥叫正棱锥，注意正棱锥中“正”字包含两层含义： ①顶点在底面上的射影必需是底面正多边形的中心，②底面是 正多边形，特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．
2．对三视图的认识及三视图画法
(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直
四、平行投影与直观图 空间几何体的直观图常用斜二测 画法来画，其规则是：
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′
轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面 ．
垂直 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍_________
．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 平行于坐，
目 录
立体几何
第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图
第二节 空间几何体的表面积和体积
第三节 空间点、直线、平面间的位置关系 第四节 直线、平面平行的判定及性质 第五节 直线、平面垂直的判定与性质 第六节 空间向量及其运算和空间位置关系
第七节 空间向量与空间角
பைடு நூலகம்
立体几何
[知识能否忆起] 一、多面体的结构特征 多面体 结构特征 有两个面 互相平行 ，其余各面都是四边形，并 棱柱 平行且相等 且每相邻两个面的交线都 ___________ 有一个面是 多边形 ，而其余各面都是有一个 公共 顶点 棱锥 ____ 的三角形 底面 截面 底面 棱锥被平行于 的平面所截， 和 棱台 之间的部分
个截面都是圆面，则这个几何体一定是
A．圆柱 C．球体 B．圆锥
(
)
D．圆柱、圆锥、球体的组合体
解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别 为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面． 答案：C
3．下列三种叙述，其中正确的有
(
)
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部
分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面 体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的 六面体是棱台．
1．(2013· 天津质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称
它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命 题中，假命题是 A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或 ( )
互补
确的是
A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆
(
)
解析：B中正方体的放置方向不明，不正确．C中三视
图不全是正三角形．D中俯视图是一个圆环．
答案：A
2．(2012· 杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各
标轴 平行于y轴的线段长度在直观图中
． 不变
变为原来的一半
超链接
五、三视图［动漫演示更形象,见配套课件］ 几何体的三视图包括 正视图 、 侧视图 、俯视图 ，
分别是从几何体的 正前方 、正左方 、 正上方 观察几何
体画出的轮廓线．
[小题能否全取] 1．(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正
的几何体都不是圆锥；
图1
图2
C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六 棱锥．易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题
设矛盾．
[答案] D
解决此类题目要准确理解几何体的定义，把握几何体
的结构特征，并会通过反例对概念进行辨析．举反例时可
利用最熟悉的空间几何体如三棱柱、四棱柱、正方体、三 棱锥、三棱台等，也可利用它们的组合体去判断．
二、旋转体的形成 几何体 圆柱 旋转图形 矩形 任一边 旋转轴 所在的直线 圆锥 直角三角形 一条直角边 所在的直线 垂直于底边的腰 所在的直 圆台 直角梯形 线 直径 所在的直线 球 半圆 三、简单组合体
简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简
单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去 一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、 旋转体与旋转体的组合体．
的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体 的侧面表示的图形． (2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮 廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线． (3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何 体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画
出的轮廓线．
3．对斜二测画法的认识及直观图的画法
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋
转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥 可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
[自主解答]
A错误，如图1是由两个相同的三棱锥
叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但 它不是三棱锥；B错误，如图2，若△ABC不是直角三角 形，或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得
答案：③
5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视
图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为
________．
解析：由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如
图所示，所以该几何体的俯视图为③.
答案：③
1.正棱柱与正棱锥
(1)底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中 “正”字包含两层含义：①侧棱垂直于底面；②底面是正多边
A．0个
C．2个
B．1个
D．3个
解析：①中的平面不一定平行于底面，故①错．②③ 可用下图反例检验，故②③不正确． 答案：A
4．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的： ①正方形的直观图一定是菱形；
②菱形的直观图一定是菱形；
③三角形的直观图一定是三角形． 以上结论正确的是________． 解析：①中其直观图是一般的平行四边形，②菱形 的直观图不一定是菱形，③正确．