从梯子的倾斜角说起

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九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系教案北师大版

九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系教案北师大版§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第1课时）教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计一、复习已学过的直角三角形性质和定理（勾股定理和其逆定理，300定理，斜边中线定理等等）二、新课讲授1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ABC 8mα5m 5mβ13m3、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论?4、正切函数（1）明确各边的名称（2）的邻边的对边A A A ∠∠=tan（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。

（4） tanA 的值越大，梯子越陡 5、巩固练习如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ；2）若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3）若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；三、讲解例题例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。

这是上述结论的直接应用。

ABC∠A 的对边∠A 的邻边斜边ABC例2 如图，在△ACB 中，∠C = 90°，AC = 6，43tanB ，求BC 、AB 的长。

北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1.1梯子的倾斜程度与正切优秀教学案例

3.通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，提高他们的记忆和理解能力。
（五）作业小结
1.布置具有实际意义的作业，让学生运用正切函数解决实际问题，巩固所学知识。
2.鼓励学生对作业进行自我反思和评价，培养他们的自我调整能力。
3.通过对作业的反馈，了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课以现实生活中梯子的使用为背景，通过展示不同倾斜程度的梯子，引发学生的思考和兴趣。这种生活情境的创设，使得学生能够更好地理解和运用所学知识，提高他们的数学应用能力。
2.通过示例和几何画板演示，引导学生理解梯子倾斜程度与高度之间的关系，即梯子的倾斜程度越大，能够到达的高度越低。
3.运用公式和实际例子，讲解如何通过测量梯子的倾斜程度来计算能够到达的高度。
4.强调正切函数的性质：正切函数在0°到90°之间是增函数，且周期为180°。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，让学生进行小组讨论：如何利用正切函数解决实际问题？
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，巩固他们的记忆和理解。
2.鼓励学生对自己的学习过程进行评价，培养他们的自我反思能力和自我调整能力。
3.组织学生进行互评和小组评价，让他们在评价中学会欣赏他人、学会给予反馈。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示不同倾斜程度的梯子，引发学生对梯子倾斜程度与高度之间关系的思考。
3.鼓励学生积极思考、主动探究，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们相互讨论、共同解决问题。
2.设计具有合作性的任务，让学生在小组合作中相互学习、相互帮助，提高他们的团队合作能力。

直角三角形边与角的关系

直角三角形的边角关系 1.1从梯子的倾斜程度谈起学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义. 学习重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 学习难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 学习过程：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系? (2)211122BA C A BA C A 和有什么关系? 2112BA BC BA BC 和呢? (3)如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B 的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 的关系：三、例题：例1、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长.2、做一做：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝1312，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB 、sinA 呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC 中，AB=AC ＝5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.DB ABAC2、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝54，BC=20，求△ABC 的周长和面积.3、在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA= .4、已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，求证：BC 2＝AB ·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)五、课后练习：1、在Rt△ABC 中,∠ C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______. 2、在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA =941,则AC=______,BC=_______.3、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=355、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于( )A.34B.43C.35D.456、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于( )A.43B.34C.45D.547、在△ABC 中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA 的值是A ．135 B ．1312 C ．125 D ．5128、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tan α<tan βB.sin α<sin β;C.cos α<cos βD.cos α>cos β9、如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( ) A.CD AC B.DB CB C.CB AB D.CDCB10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A.100sin βB.100sin βC.100cos β D. 100cos β11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.12、在△ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是BC 边上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在Rt△ABC 中,∠BCA=90°,CD 是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD 和tan∠ACD.14、在Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA 和cosB 有什么关系?15、如图,已知四边形ABCD 中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=45. 求：s △ABD ：s △BCDBDAC30°、45°、60°角的三角函数值学习目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点：进一步体会三角函数的意义.学习过程：一、新课[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)二、随堂练习1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒；⑸(2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1；⑺sin60°+︒-60tan 11； ⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ； 2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝； 3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝，AC ＝ BC ＝4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（）（A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1505、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为（）（A ）cm 41 （B ）cm 21 （C ）cm 43 （D ）cm 23 6、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（）．（A ）3 （B ）33（C ）23 （D ）217、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（）．（A ）21 （B ）22（C ）23 （D ）1 8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（）．（A ）450a 元（B ）225a 元（C ）150a 元（D ）300a 元9、计算：⑴、︒+︒60cos 60sin 22⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin⑶、︒-︒45cos 30sin 2⑷、3245cos 2-+︒⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 30-⑺、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° ⑻、︒-︒30tan 45sin 22︒15020米30米10、请设计一种方案计算tan15°的值。

直角三角形的边角关系(王锋)

第1课时课题：从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）课时：第1课时主备人：王锋【学习目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 【教学过程】：一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论?三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值.四、随堂练习：1、如图，某人从山脚下的点A 走了200m 后到达山顶的点B ，已知点B 到山脚的垂直距离为55m ，求山的坡度.(结果精确到0.001)2、若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.3、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tan θ＝______。

五、课后练习：1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.2、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.3、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4、在Rt △ABC 中,∠C 是直角,∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求tanA 、tanB 的值.5、如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 于E,EC=1,tanB=125, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长.E DADBA CBAC 第2课时课题：从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）课时：第2课时主备人：王锋【学习目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.【教学过程】：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)211122BACABACA和有什么关系?2112BABCBABC和呢?(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：三、例题：例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.例2、做一做：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝1312，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝54，BC=20，求△ABC的周长和面积.3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA= .五、课后练习：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______.3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=355、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于( )A.34B.43C.35D.456、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA等于( )A.43B.34C.45D.547、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是（）A．135B．1312C．125D．5128、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tanα<tanβB.sinα<sinβ;C.cosα<cosβD.cosα>cosβ9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )A.CDACB.DBCBC.CBABD.CDCB10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )mA.100sinβB.100sinβC.100cosβD. 100cosβ第3、4课时课题：§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值课时：第3、4课时主备人：王锋【学习目标】1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 【教学过程】：一、自主探究：[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?结论：二、范例点击：[例]计算：(1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 260°-tan45°.三、随堂练习： 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒；⑸(2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜+(21)-1；⑺sin60°+︒-60tan 11； ⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7 m ，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ；2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝；3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝，AC ＝ BC ＝4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（）（A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1505、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为（）（A ）cm 41 （B ）cm 21（C ）cm 43 （D ）cm 23 6、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（）．（A ）3 （B ）33 （C ）23 （D ）217、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（）．（A ）21 （B ）22（C ）23 （D ）18、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（）．（A ）450a 元（B ）225a 元（C ）150a 元（D ）300a 元9、计算：⑴、︒+︒60cos 60sin 22⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin⑶、︒-︒45cos 30sin 2⑷、3245cos 2-+︒⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 300-⑺、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° ⑻、︒-︒30tan 45sin 2210、请设计一种方案计算tan15°的值。

北师大版初中数学九年级下册《直角三角形的边角关系》全章教材分析教案设计

九年级数学第一章直角三角形的边角关系教案一、本章教学的指导意见：本章内容从梯子的倾斜程度说起，引出第一个三角函数——正切。

因为相比之下，正切是生活当中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等。

正弦和余弦的概念，是在正切的基础上、利用直角三角形、通过学生的说理得到的。

接着，又从学生熟悉的三角板引入特殊角30°、45°、60°角的三角函数值的问题。

对于一般包括锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器。

教科书仔细地介绍了如何从角得值、从值得角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会。

利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章重要的内容之一。

除“船有触礁的危险吗？”“测量物体的高度”两节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中。

直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。

研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，是数学中重要的思想方法。

通过这一章内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法。

通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。

直角三角形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础。

（二）教学重点1．使学生经历探索直角三角形中边角之间关系、探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，从中发展学生观察、分析、发现的能力；2．理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明；3．会计算包括30°、45°、60°角的三角函数值的问题；4．能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角；5．能够运用三角函数，解直角三角形及解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力；6．体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。

直角三角形的边角关系讲义

直角三角形的边角关系讲义第1节从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义坡度的定义及表示（难点）正弦、余弦的定义三角函数的定义（重点）1、正切的定义在确定，那么A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA 。

即tanA=baA =∠∠的邻边的对边A例2 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，AD=8，BD=4，求tanA 的值。

2、坡度的定义及表示（难点 D C B A例3 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD•的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i＝1：2变成i′＝1：2.5，（有关数据在图上已注明）．•求加高后的坝底HD的长为多少？例4在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。

通过计算你有什么发现？请加以证明。

4、三角函数的定义（重点）例5 方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm ，CD=6cm 斜立在墙上，其中BE=6cm ，DE=2cm ，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。

本节作业：1、∠C=90°，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=53，求CD 的长。

2、P 是a 的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），求sina 、tana 的值。

3、在△ABC 中，D 是AB 的中点，DC ⊥AC ，且tan ∠BCD=31，求tanA 的值。

4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=125，周长为30，求△ABC 的面积。

5、（2008·浙江中考）在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是多少？第2节 30°，45°，60°角的三角函数值本节内容：30°，45°，60°角的三角函数值（重点）1、30°，45°，60°角的三角函数值（重点）根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。

梯子管理使用规定范文（二篇）

梯子管理使用规定范文一、引言本公司为了确保梯子使用的安全与规范，特制定了以下梯子管理使用规定，以便工作人员在使用梯子时能够遵守相应的安全操作规范，减少潜在的安全风险和事故的发生。

凡在本公司从事施工、维修等工作的人员，均必须遵守本规定。

二、梯子的选择和购买1. 选择合适的梯子：根据工作的需要，选择合适的梯子，确保其高度和承重能力符合工作要求。

2. 购买合格的梯子：购买时应选择具有合格标识的梯子，并且要定期进行检查和维护。

三、梯子的使用1. 梯子的放置：梯子应放置在平稳、坚实的地面上，确保其稳固不摇晃。

2. 梯子的固定：在使用梯子时应将其固定在适当的位置，防止梯子移动或倾倒。

3. 梯子的倾斜角度：梯子的倾斜角度应控制在75度左右，确保梯子的稳定性。

4. 梯子的上下：上下梯子时要面对梯子，双手抓好梯子两侧栏杆，并保持上下梯子时身体的平衡。

5. 梯子的使用限制：梯子上不得同时站立多人，禁止超过梯子的最大承重限制。

四、梯子的检查和维护1. 定期检查：梯子的使用前和使用中，应定期检查梯子的稳固性、连接件的完好以及防滑装置的有效性等。

2. 及时修复：如果发现梯子有损坏、腐蚀或者连接件松动的情况，应及时进行修复或更换。

3. 定期维护：定期对梯子进行维护，包括涂刷防腐漆、清理梯子的脏污以及检查梯子的标识是否清晰可见等。

五、梯子的存放和保管1. 存放位置：梯子应存放在干燥、通风的地方，并远离火源。

2. 梯子的保管：梯子在未使用时，应妥善保管，防止被他人随意使用或者破坏。

六、梯子的教育培训1. 员工培训：公司应对相关员工进行梯子的安全使用培训，确保员工熟悉梯子的安全操作规范。

2. 定期演练：公司应定期组织梯子的应急演练，提高员工的应急处置能力。

七、梯子事故的处理1. 事故报告：发生梯子事故后，相关人员应立即向上级领导汇报，并进行详细的事故报告。

2. 事故调查：公司应成立事故调查小组，对事故的原因进行深入调查，并采取相应的措施防止类似事故再次发生。

高处作业梯子的安全使用培训讲座

高处作业梯子的安全使用培训讲座大家好，欢迎大家参加今天的培训讲座，我们今天的主题是关于高处作业梯子的安全使用。

我们知道，在进行高处作业时，梯子是不可或缺的工具之一，然而，由于误操作或者不当使用梯子可能导致严重的伤害事故发生，因此，正确的使用梯子对于我们的安全十分重要。

首先，让我们来了解一些关于梯子的基本知识。

梯子有许多不同的种类和类型，包括扩展梯子、固定梯子、滚轮梯子等等。

在选择合适的梯子时，我们需要根据实际需要和作业环境来选择。

选购梯子时，请确保它符合相关的国家和地区的规定和标准，并且经过了检验和认证。

除了正确选择梯子外，正确的设置和稳固的梯子也是非常重要的。

在设置梯子之前，我们需要确保作业区域的地面平坦、结实，并清理好杂物和障碍物。

同时，梯子的底部应与地面保持良好的接触，可以使用橡胶垫或者铁角铁板来提高稳定性。

当使用梯子时，请务必确保以下几点：1. 梯子的倾斜角度应适宜，大约是1:4的比例，即梯子与地面的夹角约为75度。

2. 上下梯子时，要保持身体的平衡，尽量靠近梯子中央，并使用双手握紧扶手或者梯子的侧杆。

3. 使用梯子时不要超过梯子的额定负荷，并且不要在梯子的顶部或最高两步踏板以外的地方站立。

4. 在梯子上作业时，尽量避免扭动、踮脚或过度伸展，以免造成失衡或摔落。

此外，还有一些额外的安全注意事项需要大家遵守：1. 在高风、雨雪、冰冻或者强阳光下，不宜进行梯子作业。

2. 在开展高处作业之前，应仔细检查梯子的螺丝、螺母、支撑脚垫等部件，确保其完好无损。

3. 不要将梯子放置在通行人员或者机械设备频繁经过的区域。

4. 当梯子不能满足作业需求时，不要随意改造或搭配其他材料扩展梯子的高度。

最后，如果在使用梯子时发现任何问题或异常，请及时汇报给负责人或者直接停止使用梯子。

安全是我们最重要的一项工作，我们每个人都应该时刻保持警惕，并遵守相关的安全规程。

谢谢大家的聆听，希望今天的讲座对大家有所帮助。

祝大家在高处作业时，能够始终做到安全第一！接下来，我将进一步为大家分享一些有关高处作业梯子安全使用的相关内容。

1.1从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数——正弦与余弦0

1/2 cosA等于_____.
6.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10 ，
4/5 CD⊥AB，则sin∠ACD 的值是_____ .
B
6 ┌ 8
3 10 7.在△ABC中，∠C=90°，tanA= ， 4 D 4/3 则tanB=_____ . 4 8.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝， 3 A 3/5 则cosA= _
4 BC=3，sinA=0.6，则AC＝_____. ┐ 2 A C 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10， 6 cosA=0.8，那么BC＝______. 3
4.已知△ABC中，AC=4，BC=3， AB=5，则sinA=______. 3/5
快速抢答
驶向胜利 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，的彼岸
随堂练习P9 8
八仙过海,尽显才能
驶向胜利的彼岸
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,sinA的值（） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA (2)若sinA=sinB,则∠A
例题欣赏P85
行家看“门道”
驶向胜利的彼岸
例如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. C 解:在Rt△ABC中,
BC ∵ sin A AC
200 120 160 ┌ B
怎样解答
?
∴BC=AC· sinA=200×0.6＝120
A
你能求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC 的值?
八仙过海,尽显才能
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三角函数值.

第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起(一)

第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜水准谈起（一）一、学生知识状况分析本课是九年级下第一章第一节《从梯子的倾斜水准谈起》的第一课时，因为学生在前一阶段已经学习过相关直角三角形的知识，但对于直角三角形只能停留在边与边之间的关系（勾股定理）与角与角之间的关系（直角三角形两锐角互余），那么，直角三角形中边与角之间是否也存有着一定的关系呢？本节课首先通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实也存有着一定的关系。

二、教学任务分析本课是九年级下第一章第一节《从梯子的倾斜水准谈起》的第一课时。

教师采用实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实存有着一定的关系，从而，探索出直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的的比是由锐角的大小变化而变化的。

在实验过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生展开讨论，给学生提供成果展示的机会，培养学生的交流水平及学习数学的自信心.本节课教学目标如下：知识与技能：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜水准、坡度等，能够用正切实行简单的计算.过程与方法：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提升解决实际问题的水平.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践水平和创新精神.情感态度与价值观：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正切、倾斜水准、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节创设情境；第二环节：探求新知；第三环节：随堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：课堂体会；第六环节：布置作业。

第一环节创设情境（1）有一座千年古塔，小明很想知道古塔的高度，但小明没有充足长的尺子，怎么办呢？于是聪明的小明想了这样的办法：小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，再往塔的方向前进50米到B处又测得∠2的大小，根据这些他就求出了塔的高度。

直角三角形的边角关系学案(定)

1.1 从梯子的倾斜程度谈起（1）学号______姓名_________1、问题探索：函数的定义（1）AB 、EF 表示梯子，AC 、ED 表示支撑梯子的物体，BC 、FD 在地面上.①如图1，你能比较两个梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？②你能再判断下图中哪个梯子更陡吗？（2）合作交流：如图，小明想通过测量B 1C 1及AC 1，算出它们的比，来说明梯子AB 1的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B 2C 2及AC 2，算出它们的比，也能说明梯子AB 1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗? ①111AC C B 和222AC C B 有什么关系? ②如果改变B 2在梯子上的位置呢? ①中关系是否还成立？ ③若∠A 的大小改变，111AC C B 怎样变化？①中关系是否还成立？由此你能得到什么结论？2、知识技能在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么锐角A ___________________的比叫做∠A 的正切，记作tan A ，即tan A =___________.即tanA ＝∠A 的对边∠A 的邻边.明辨是非：（1）如图6，tan ACB BC =（）（2）如图7，tan BCB AC= （）例1 （1）填空：如图8，①( )( )( )tan ( )( )( )A === 图1图2 图3 图4 C 2B 2C 1B 1A图5A BC图6A BC图7A CBD图8②tan______= tan_______=BD CD（2）如图9，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，求tan B, tan A, tan B与tan A有什么关系？函数公式：∠A+∠B =90°tan B. tan A=13、数学理解思考：你能根据所学知识判断梯子的倾斜程度与倾斜角的正切值有什么关系吗？4，理解函数增减性，几何画板画出函数图像，理解角的定义域，初中定义在锐角，0°<A<90°思维延伸已知：如图10，△ABC是等腰三角形，AC=24，tan C=5 12，求BC.4、联系拓广请阅读下列材料，并回答相关问题：在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图11，我们通常把坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度（或坡比），用字母i表示，即h i=l.（1）如果把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度与坡角有什么关系？（2）若i=1:3，则tanα=_____.例2（1）如图12，AB、ED甲、乙两个斜坡，_______个斜坡比较陡.（2）若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.AB C图9ABC图10图11i=3:4图125、理解斜率tan∠ABC=K例题：四种习题：类型一，已知边，求角函数值1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，tan B＝（）A．B．C．D．2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan C的值是（）A．2B．C．1D．3．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．类型二已知边，角函数值，求角函数值及边1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，tan∠B＝2，则AC的长为（）A．1B．2C．D．2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，tan A＝，则AB的长是（）A．3B．6C．12D．6类型三已知边比，求角函数值1．如图，过∠MAN的边AM上的一点B（不与点A重合）作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tan A的是（）A．B．C．D．2．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．类型四已知角函数值，求角函数值从梯子的倾斜程度谈起（1）随堂测试1、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则tanA=______.2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求tan∠BCD．3、已知等腰三角形的一条腰长为20 cm，底边长为30 cm，求底角的正切值．4、如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程．正切练习题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．若3AB＝5AC，则tan A＝．2．如图，锐角△ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面积为27cm2．求tan B 的值．3．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为．4．如图，在平面直角坐标系中放置三个长为3，宽为1的矩形，则tan∠BAC＝（）A．2 B．C．3 D．6．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF＝．12．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，连接DF，那么∠EDF的正切值是．13．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．9．如图所示，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，线段AB、CD的端点均为格点．若AB与CD所夹锐角为α，则tanα＝．10．如图，5×6的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则tan∠AEC的值是．1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（）A．6 B．6C．12D．82．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（）A ．B ．C ．2D ．415．如图，矩形OABC 的两边OA 和OC 所在直线分别为l 1、l 2，l 1和l 2的交点为O ，OA ＝3，AB ＝4．将矩形OABC 绕O 点逆时针旋转，使B 点落在射线OC 上，旋转后的矩形为AO 1B 1C 1，BC 、A 1B 1相交于点M ．（1）求tan ∠OB 1A 1的值；（2）将图1中的矩形OA 1B 1C 1沿射线OC 向上平移，如图2，矩形P A 2B 2C 2是平移过程中的某一位置，BC 、A 2B 2相交于点M 1，点P 运动到C 点停止．设点P 运动的距离为x ，CM 1＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；§1.1 从梯子的倾斜程度谈起（2）学号______姓名_________【预习导航】一、正弦、余弦的定义1、1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ；∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，即sinA ＝ac .∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，即cosA ＝bc .锐角三角函数的定义：BAC2、讨论梯子的倾斜程度与sin A 和cos A 的关系：二、正弦、余弦的应用 1、典型例题：例1、如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC ＝200，sin A ＝0.6，求（1）BC 的长；（2）△ABC 的周长和面积.变式：在Rt △ABC 中，∠B =90°，sin A ＝0.6，求cosA.反思：你用到了什么数学方法？例2、做一做：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，cos A ＝1312，AC ＝10，求 sin A 、cos B 、sin B .反思：你发现了什么结论？在Rt △ABC 中，∠C ＝90°, cosA ＝sinB. cosA 2+sinA 2=1. s=12absinA例题：四种习题：类型一，已知边，求角函数值1、在△ABC 中，已知AC =3，BC =4，AB =5，那么下列结论正确的是( )A.sin A =34 B.cos A =35 C.tan A =34 D.cos B =352、如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =35，则BC AC等于( )A.34B.43C.35D.453．如图，A ，B ，C 是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则sin ∠ACB 的值为（）DBA CA ．B ．C ．D ．4．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A ．B ．C ．D ．类型二已知边，角函数值，求角函数值及边1、在△ABC 中，AB =AC =10，sin C =45，则BC =_____. 2、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =41，sin A =941，则AC =______，BC =_______.类型三已知边比，求角函数值1、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列线段的比中不等于sin A 的是( )A.CD ACB.DB CBC.CB ABD.CDCB类型四已知角函数值，求角函数值1、Rt △ABC 中，∠C =90°，已知cos A =35，那么tan A 等于( )A.43B.34C.45D.542、在Rt △ABC 中，∠ C =90°，tan A =34，则sin A = ，sin B =_____，tan B =_____，cosB=______.3．如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（）A．B．C．D．探索例题的多种做法例题．1.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为．方法1：勾股定理-求线段长，求三角函数值方法2：相似得线段比，求三角函数值方法3：角的等量转化，求三角函数值2．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．正弦余弦练习题1．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝3，则∠C的余弦值为（）A．B．C．D．2．在直角三角形ABC中，若3AB＝AC，则sin C＝．3．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC= sin B=。

《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系4PPT课件图文

在职场中，凯勒时常告诫自己的手下：“永远不要丢弃你的同伴，尤其是在火场中。”许多次，他为了保护战友，工作时都是自己率先冒着生命危险冲进去。然而，他却没有将这句真理应用在自己的婚姻生活中，在经历过了无数次激烈的争吵冷战后，离婚似乎成了他们唯一的选择。凯勒的父亲不忍心看着他们婚姻破裂，他给了儿子一个《爱的挑战40天》的手抄本，恳请儿子按照上面写的做法，花40天的时间修复一下夫妻感情，为挽救自己的婚姻做最后的努力。他告诉儿子，他并不是不爱妻子了，只是忘记了怎样去爱。凯勒答应了，在工作之余，他照本宣科地做起了笔记上的事，在妻子发火的时候不抱怨、为妻子准备一顿早餐，在妻子生病时，贴心倒水喂药，泡咖啡、洗碗、打扫卫生、买鲜花、烛光晚餐…… 凯勒原本对这段挑战很抵制，后来却在日复一日的坚持中悟出了婚姻的真谛，他重新审视了一切，明白了自己婚姻破碎的原因，是因为不懂得如何维护两人之间的感情。面对丈夫的点滴变化，凯瑟琳最初不为所动，认为那些不过是丈夫不想离婚暂时使出的小伎俩。凯勒并不放弃，依旧打起12分精神继续坚持着，他一点一点填补着夫妻之间的鸿沟，慢慢融化着妻子被尘封的心，后来，妻子终于重新戴上了婚戒。两个人回到了往昔的甜蜜时光，经历这次婚姻危机，他们学会了在婚姻中要有爱的表达，才能守住幸福。
i 60m
α 100m ┌
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角
2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i
(或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。
例2 如图，拦水坝的坡度i＝１： 3 ，若坝高
BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。
B
解:在Rt△ABC中,BC=20米
∵坡度i＝１： 3
∴ BC 1
有一句话说：“人的一生会遇到两个人，一个惊艳了时光，一个温柔了岁月。” 惊艳了时光的那个人，是青春回忆里最绚烂、最耀眼的存在，不后悔跟他经历过的快乐与感动，哪怕后来的大风大浪都是他给的，但还是想对他说，有生之年，欣喜相逢。你给过我太多的快乐和感动，太多的收获和意外，也有太多的心酸和坎坷。可总归你来过我的生命，也带给我许多的美好和小幸福。我不知道是怎样的缘分让我们相遇，可我都不想去追究了，因为我相信每一种遇见，都有意义，每一个爱过的人，都有记忆。无论怎样，都是幸运的，因为你带给了我一些特殊的感受，以至于每次回味起来，都觉得人生是精彩的。我始终还记得那年夏天你为了在我路过的城市见我冒着大雨开车几百公里，只为在车站短短的停留……我也记得在街头只因我看了一眼那各式的冰糖葫芦，你穿越熙攘的人群排队为我拿回最后一个糖葫芦欣喜的样子，不是爱吃甜食的我那晚一口气吃掉了那个糖葫芦，而你看着我憋得满嘴和通红的脸只是宠溺的笑笑……我还记得因为我随口一说自己都没在意的东西而你却把它买回来了，就在有次离别的车站，当我不告而别你知道后发疯的电话、视频和在机场着急的身影，手里还提着我自己也不知道什么时候说过的东西时我就知道你就是那个惊艳了时光也温柔了我曾经岁月的人。 “路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”人生的路坎坎坷坷，舍与得在一念之间，我也曾满怀期待所有的相遇与分别是事出有因或者可以久别重逢。可怎奈，当再次面临抉择时才知道有的相遇只是漫漫人生路上的一个劫，一份缘的未尽而已…… 谢谢你来过，谢谢你给过我那么多，也谢谢你给我那些惊艳的时光！很知足过去有你陪伴的时光，很怀念那些和你一起走过的日子。未来我不知道该怎么取舍，我也不知道以后又会怎样？可无论是什么我都不会后悔认识你了，无论你带给我的是恩赐还是劫难我都不后悔了，至少我感受过你的温柔，拥有过你的怀抱，也和你十指相扣的走过了一段路。所以，以后无论怎样你都是我不经意间想起和思念的人。谢谢你来过！不管你是否真的快乐？不管岁月是否善待你我，也不管能否一直有你带给我的小确幸，还是谢谢你！谢谢你带给我的幸运，谢谢你曾为了我付出了全部的时间与爱，也谢谢你给我的岁月平淡和温情有于…… 没有太多的修饰，只是很庆幸曾经你也是我的“那个他”。谢谢你来过，谢谢你让我觉得我不会孤单，谢谢你用漫漫柔情，温暖了我的生命。你给的美好，我会悉数珍藏，用力保护的。

直角三角形的边角关系第一节从梯子的倾斜程度谈起

A
D
B
C
a
7
思考：在Rt△ABC中, ∠C=900， tan A和 tan B 有什么关系？
C
A
B
D
(1)tanA= ___=_____=______
(2)tanA=
3 4
,则tan∠ACD=__
(3)若tanA=
3 4
，AC=12,求AB,CD
a
8
作业：１习题1 . 1、（1）、（2）题２预习第２课时
a
9
第一章直角三角形的边角关系
第一节从梯子的倾斜程度谈起
a
1
哪个更陡？
（1）
a
画板
（2）2
∠A的正切
在Rt△ABC中, 如果锐角A确定,
B 那么∠A的对边与邻边的比便
随之确定, 这个比叫做
斜
∠A的正切. 记作:tanA 读？
边
∠A的对边
∠A的对边
A ∠A的邻边
C tanA ∠A的邻边
BC AC
甲A
D
乙
B
C
E
F
a
5
试一试
12m
在“红顶”工程
中，要求许多楼顶
挂红瓦装饰，现知
10m
道楼顶的坡度超过
1.3时瓦片挂不住。下图是某一建筑楼
顶的初步设计方案。
(楼顶的截面是等腰三角形）请你根据
图中数据说明这一
建筑的楼顶是否能
挂住红瓦？
a6Leabharlann 在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6, BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB的值
a
3
正切也经常用来描述山坡的坡度.

北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数——梯子的倾斜程度与正切》教案

北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数——梯子的倾斜程度与正切》教案一. 教材分析《锐角三角函数——梯子的倾斜程度与正切》这一节主要介绍了正切函数的概念及其应用。

通过生活中的实例——梯子的倾斜程度，引导学生理解正切函数的概念，并学会用正切函数解决实际问题。

教材通过具体的例子，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对函数有一定的理解。

但是，对于正切函数的理解可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过生活中的实例，让学生直观地理解正切函数的概念，并通过大量的练习，让学生熟练运用正切函数解决实际问题。

三. 教学目标1.理解正切函数的概念，掌握正切函数的定义；2.学会用正切函数解决生活中的实际问题；3.培养学生的数学应用能力，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.正切函数的概念理解；2.用正切函数解决实际问题。

五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和练习法。

通过生活中的实例，引导学生理解正切函数的概念，并通过大量的练习，让学生熟练运用正切函数解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如梯子的倾斜程度；2.准备PPT，展示正切函数的定义和应用；3.准备练习题，让学生巩固所学知识。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一张梯子倾斜的图片，引导学生思考：如何计算梯子的倾斜程度？从而引出正切函数的概念。

2. 呈现（15分钟）教师通过PPT呈现正切函数的定义，并用生活中的实例解释正切函数的含义。

让学生理解正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。

3. 操练（15分钟）教师引导学生进行正切函数的计算练习。

让学生分组合作，互相讨论，教师巡回指导。

4. 巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用正切函数解决。

如：一个直角三角形，已知斜边为10cm，对边为6cm，求邻边的长度。

5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：正切函数在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，并进行讨论。

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1从梯子的倾斜程度谈起习题课件

3
4
3
2
【解析】选C.如图，作AM⊥l4于点M，作CN⊥l4于点N，则AM=h，CN=2h，∠ABM+∠BAM=90°， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°， ∴∠ABM+∠α=90°，∴∠BAM=∠α， ∴△ABM∽△BCN， ∴BM=AM·tan α=htan α， ∴
BM CN . AB BC
题组一：求锐角的正切值 1.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB的值为( )
A．1B．1C． 2 D．3
3
2
2
【解析】选A．如图，在网格中构造含有∠ACB的Rt△ACD，在该三角形中
AD 2，DC 6，tan ACB AD 2 1． DC 6 3
【自主解答】过点A,D分别作AH⊥BC,DF⊥BC，垂足分别为点H,F. ∵AB=AC，AH⊥BC，
在Rt△ABH中，
∵AH∥DF，且BD是AC边上的中线，
BH 1 BC 1 10 5.
2
2
∴在Rt△DBF中A，H AB2－BH2 132－52 12.
DF 1 AH 6，CF FH， 2
htan 4 2h，tan 4 .
6
3
4.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tan A=______.
【解析】由勾股定理，得
AC AB2 BC2 52 42 3，
答 t案an：A
BC AC
4 3
.
4
3
5.如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于点D，BD＝2, 求tan A，tan B的值.
如果梯子与地面的夹角为∠A，那么sin A的值_____，梯子

梯子安全使用要求（二篇）

梯子安全使用要求1、移动式梯子适用于高度4米以下短时间内可完成的工作，梯子使用前先进行检查。

2、梯子横挡间距一般为30厘米，与地面夹角为60度，顶端与构筑物靠牢，下端应有防滑措施。

3、人字梯应有坚固铰链与限制开度拉链。

4、严禁两人站在同一梯子上工作，梯子不得接长或垫高使用，最高两档不得站人。

5、梯子不能稳固搁置时，须设专人扶持或用绳子将梯子与固定物绑牢。

6、梯子上有人时严禁将梯子移动。

7、必须放在门前使用时，要采取防止门被突然开启的措施。

8、上下梯子时，手上不要拿任何物件，而妨碍双手抓住梯子。

9、梯子斜靠在脚手架上使用时，必须系牢，使用人应系安全带。

10、不可将梯子用作垫木、支撑、工作台或其他用途，只能用作攀爬用。

11、电焊，接近任何电线或电气维修时不得使用金属梯。

12、如果必须将梯子置于门后或通道上，应将门或通道设一围护栏或设监护人。

13、在梯子上工作时要面对梯子，如果背向梯子或在某些情况下，则应使用安全带。

14、电源线、焊线、皮带等严禁跨越梯子。

15、如梯子长度不够而需将两个梯子连接使用时，须用金属卡子接紧，或用铁丝绑接牢固。

16、在工作前须把梯子安置稳固，不可使其动摇或倾斜过度。

在水泥或光滑坚硬的地面上使用梯子时，须用绳索将梯子下端与固定物缚住(有条件时可在其下端安置橡胶套或橡胶布)。

17、在木板或泥地上使用梯子时，其下端须装有带尖头的金属物，或用绳索将梯子下端与固定物缚住。

18、靠在管子上使用的梯子，其上端须有挂钩或用绳索缚住。

19、禁止把梯子架设在木箱等不稳固的支持物上或容易滑动的物体上使用。

20、在梯子上工作时应使用工具袋；物件应用绳子传递，不准从梯上或梯下互相抛递。

21、在转动部分附近使用梯子时，为了避免机械转动部分突然卷住工作人员的衣服，应在梯子与机械转动部分之间临时设置薄板或金属网防护。

22、禁止在悬吊式的脚手架上搭放梯子进行工作。

梯子安全使用要求（二）梯子是一种常见的工具，用于爬升高处或者较高位置的人们的辅助工具。

45度斜梯的计算方法

45度斜梯的计算方法斜梯是一种常见的倾斜梯子，通常用于连接两个不同高度的平台或地面。

它可以提供方便的上下通行，并且由于其倾斜角度，可以节省空间。

要计算45度斜梯的方法，需要考虑以下几个方面：斜梯的尺寸、斜梯的倾斜角度、以及斜梯的安全性。

首先，斜梯的尺寸。

斜梯的尺寸包括斜梯的长度、宽度和高度。

斜梯的长度是指斜梯的水平部分的长度，即斜梯越长，两个平台之间的距离就越大。

斜梯的宽度是指斜梯的水平部分的宽度，即决定了斜梯上下通行的宽度。

斜梯的高度是指斜梯上部分相对于下部分的垂直距离，即上下平台的高度差。

其次，斜梯的倾斜角度。

斜梯的倾斜角度是指斜梯与水平地面之间的角度，用于确定斜梯的倾斜程度。

对于45度斜梯，它的倾斜角度为45度，即斜梯与水平地面成45度夹角。

这个角度通常是根据需求和安全要求来确定的。

接下来，必须考虑斜梯的安全性。

斜梯的安全性是非常重要的，特别是在使用过程中。

斜梯的安全性可以从以下几个方面得到保证：斜梯的结构必须坚固稳定，能够承受使用者的重量；斜梯上部分应有足够的扶手，以提供额外的支持和平衡；斜梯的脚部应有防滑装置，以确保在使用时不会滑动。

在计算45度斜梯的过程中，可以通过以下步骤来实现。

首先需要测量两个平台之间的垂直高度差，即从一个平台底部到另一个平台顶部的垂直距离。

然后需要确定平台之间的水平距离。

通过使用三角函数，特别是正切函数，可以计算得到斜梯的长度。

正切函数定义为斜边长除以邻边长，可以使用正切函数来计算斜梯的长度。

将高度差作为斜边长，将水平距离作为邻边长，可以使用以下公式计算斜梯的长度：斜梯长度=高度差/正切(45度)这样，就可以得到斜梯的长度。

然后，可以根据需要确定斜梯的宽度和高度，以满足具体的使用需求。

需要注意的是，在计算和安装斜梯时，应遵循适用的安全标准和建议。

斜梯的安全性和可靠性对于使用者的安全非常重要，并且应该始终优先考虑。

如果缺乏相关知识或经验，建议寻求专业人士的帮助，以确保斜梯的计算和安装过程安全可靠。

楼顶爬梯计算公式

楼顶爬梯计算公式在建筑工程中，楼顶爬梯是一种常见的设施，用于方便人们在建筑物的楼顶进行工作和维护。

对于设计师和工程师来说，计算楼顶爬梯的长度和角度是非常重要的，这样可以确保梯子的安全性和稳定性。

因此，我们需要了解楼顶爬梯的计算公式，以便正确地设计和安装梯子。

楼顶爬梯的长度计算公式如下：L = H / sin(θ)。

其中，L代表楼顶爬梯的长度，H代表楼顶的高度，θ代表楼顶爬梯的倾斜角度。

这个公式告诉我们，楼顶爬梯的长度取决于楼顶的高度和爬梯的倾斜角度。

当楼顶高度增加或者爬梯的倾斜角度增加时，梯子的长度也会增加。

因此，在设计楼顶爬梯时，我们需要考虑楼顶的高度和梯子的倾斜角度，以确保梯子的长度能够满足实际需求。

除了长度计算公式，我们还需要考虑楼顶爬梯的角度计算公式。

楼顶爬梯的安全性和舒适度取决于梯子的倾斜角度，因此我们需要确保爬梯的倾斜角度在合适的范围内。

楼顶爬梯的角度计算公式如下：θ = arcsin(H / L)。

其中，θ代表楼顶爬梯的倾斜角度，H代表楼顶的高度，L代表楼顶爬梯的长度。

这个公式告诉我们，楼顶爬梯的倾斜角度取决于楼顶的高度和梯子的长度。

当楼顶高度增加或者梯子的长度减少时，爬梯的倾斜角度也会增加。

因此，在设计楼顶爬梯时，我们需要考虑楼顶的高度和梯子的长度，以确保爬梯的倾斜角度在合适的范围内。

在实际工程中，我们还需要考虑其他因素，如楼顶爬梯的材料、结构和安装方式。

这些因素都会影响楼顶爬梯的安全性和稳定性，因此我们需要综合考虑这些因素，以确保梯子的设计和安装符合相关的标准和规范。

总之，楼顶爬梯的计算公式是设计和安装楼顶爬梯的基础，它可以帮助我们正确地计算梯子的长度和倾斜角度，以确保梯子的安全性和稳定性。

在实际工程中，我们需要综合考虑楼顶的高度、梯子的长度、倾斜角度以及其他因素，以确保梯子的设计和安装符合相关的标准和规范。

希望本文对大家了解楼顶爬梯的计算公式有所帮助。