立体图形的表面展开图课件

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2024年秋季新华师大版七年级上册数学教学课件 3.3立体图形的表面展开图

任务三：了解柱体和锥体的表面展开图。 1.下列图形是一些多面体的表面展开图，分别说出这些多面体的名称。
抓住表面展开图中的一些特征，如：表面有圆的，对应圆柱和圆锥；没有圆的对应棱柱和棱锥，……
圆柱
五棱柱
四棱柱（长方体）
圆锥
任务三：了解柱体和锥体的表面展开图。
2.如图是一个正方体的表面展开图,把展开图折叠成
谢谢大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
正方体后，“有”字一面相对面上的字是( )
A.者
B.事
C.竟
D.成
3.如图是一些立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称.
(1)___三__棱__锥____； (2)___四__棱__锥____； (3)___长__方__体____； (4)___三__棱__柱____； (5)____圆__柱_____； (6)____圆__锥_____.第三章图 Nhomakorabea的初步认识
3.3立体图形的表面展开图
任务一：创设情境，导入新课任务二：探索展开立体图形的表面任务三：了解柱体和锥体的表面展开图任务四：尝试练习，巩固内化任务五：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课
这些精美的包装盒是怎么制成的？要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学习的立体图形的表面展开图.
任务二：探究展开立体图形的表面
1.怎样得到立体图形的表面展开图呢？
用剪刀把桌上的正方体纸盒沿着棱剪开，但每个面至少有一条棱与其他面相连.把剪开的图形展开、摊平，你能得到哪些不同的展开图？
任务二：探究展开立体图形的表面 2.把正方体的表面剪开，能得到下列图形吗？

4.1.1.3立体图形的表面展开图

圆展开
柱
展开
圆锥
展开
长方体
长方体的展开图
底面
侧侧侧
面面面
长方
底面
底侧面面
体
侧侧侧侧
面面面面
底面
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
(1)
(2)
(3)
下面4个图是一些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
坚持就是
胜利
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（）
甲
乙
丙
形展如开有图的，一形上种状面牛？的把奶图它形包们分装用别盒线是连如下起面图来哪所。个示立。体图为了生产这种包装盒，需要先画
出展开图纸样。如图给出的三种
纸样1 ，它们2都正确吗？3
4
A甲
B
C
乙
丙D
下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(Байду номын сангаас) (3)
三棱柱五棱锥
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形，把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
zxxk
学.科.网
制作立体模型的方法：
1．画出展开图；
么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类
？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
-
-
相对两面不相连
上左
下右

立体图形的表面展开图(课件）

共有11种情况
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第二种：二三一型
新知讲解
第三种：二二二型
第四种：三三型
新知讲解
例下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
是
是
新知讲解
例下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
不是
是
新知讲解
正方体展开图“口诀” 中间四个面，上下各一面中间三个面，一二隔河见中间两个面，楼梯天天见中间没有面，三三连一线
拓展提高
在下边的展开图中，分别填上1、2、3、4、5、6，使折
叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，求x=
，
y=
， z=
。
y
1x z 5
4
拓展提高
引导：由正方体的展开图可以看出：1和z是相对面，5 和x是相对面，4和y是相对面，所以1+z=7， 5+x=7，4+y=7，所以x=2，y=3，z=6。
4.3立体图形的表面展开图
华师大版七年级上
新知导入
你想知道这些精美的包装盒是怎么制成的吗？
新知导入
我们知道圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。但在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据其平面展开图来裁剪纸张。
我们下面要讨论的是一些简单多面体的表面展开图。
课堂总结
板书设计
4.3立体图形的表面展开图一、简单立体图形的展开图二、正方体的展开图
新知讲解
下图的三个图是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
正方体
长方体
三棱柱

(华东师大版)七年级数学上册精品教学课件：4.3 立体图形的表面展开图

将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示：沿着棱剪展开后是一个平面图形
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
思考：
1.这些正方体展开图可以分为几种？ 2.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 3.哪几号展开图可以分为一类，为什么？
一四一型 6种
二三一型 3种
A
B
C
D
E
F
G
2. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得
到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) ( AC )
A
B
C
4. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对
二二二型 1种
蓝
三三型 1种
红黄
相对两面不相连
上左
红下右隔隔
一一
?
行列
巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁，十一类图记分明；一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种；对面相隔不相连.
红蓝
黄
1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( C )
面上的两个数互为相反数，求：a=－2 ；b=－7 ；c= 1 .
2 c 7 -1 b
a
常见几何体的展开图：
圆锥
四棱锥长方体
三棱柱
三棱锥三棱柱
正方体
圆柱
A
B
C
D

表面展开图

面的斜椭圆柱。
例1、画出斜四棱柱的展开图。
B1
1. 以棱CC1为轴旋转棱面
CC1B1B，使其平行于V
C1
面。
作法：过b’作直线垂直
于c’c1’，以c’为圆心，
B
CB的水平投影cb（反映 CB的真长）为半径画弧
与上述所画垂线交于点
C
B，连c’B，且以c’B和
c’c1’为邻边作平行四边形B1B,即为棱面CC1B1B 的展开图。
A1
B1 C1
D1
11’ 41’ 21’ 31’
I II III IV I
A
A
B
D
C
1. 任作PV垂直于棱线，求出截交线 I II III
IV(1234,1’2’3’4’)。
2. 求正截面ⅠⅡⅢⅣ的真形11213141。 3. 画展开图。
例3、求作正交三通的展开图。
1. 准确求出三视图中的相贯线。 2. 作圆柱 I 的展开图。
3. 作圆柱 II 的展开图。
πd2
0123456543210
πd1
M
C B A N A BC
5·2 可展表面展开图画法
图解作图的实质是求出各表面的真形。常用方法：三角形法；正截面法；侧滚法。
三、侧滚法
基本原理：绕平行于投影面的旋转轴旋转各棱面，称为绕平行轴旋转法。
展开条件：各棱线必须平行于某一投影面。适用范围：棱线平行于投影面的斜棱柱和素线平行于投影
AB1
a’0 a0
DC1 DD1
B1
A1
2. 求出各三角形三条边真长。 3. 从AB1边开始，以AB1 、 AA1、 A1B1三边的真长为边作ΔAA1B1。 A 4. 作出ΔABB1、ΔBB1C1、……、ΔAA1D1，完成四梯形表面的展开图。

立体图形的展开图ppt课件

1
常见平面图形：
三角形
正方形
长方形
平行四边形
菱形
2
圆形扇形
圆环
椭圆形
3
常见立体图形：
正方体
长方体
4
圆柱体
圆锥体
5
四棱锥
三棱柱
6
三棱台
圆台
球体
7
你认为设计制作一个包装盒需要了解什么？要包装的物体的形状、大小；它展开后的形状、大小；材料、美术设计等等。
8
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当的剪开，就可以展开成平面图形．这就是立体图形的平面展开图．
21
想一想：图中的几个图形能否折叠成为棱柱？
（1）（3）
（2）
（4）
22
这些图案分别在正方体的哪个面上？23能找出符合要求的展开图吗？
（1）
（2）
（3）
24
（4）
猜猜哪个才是
左上后
“我”？前右
上
下（1）
前
右
前
下左后
上右（3）
右上
后左前
下（2）
左
下前上后
9
长方体的平面展开图
长方体
10
棱锥的平面展开图
三棱锥
11
圆柱体的平面展开图
圆柱体
12
圆锥体的平面展开图
圆锥体
13
棱台的平面展开图
三棱台
14
圆台的平面展开图
圆台
15
球体是否可以展成平面图形？球体
16
连一连
17
下列图形能折叠成什么图形？
圆柱体圆锥
五棱柱

《展开与折叠-正方体的表面展开图》课件

平面图形吗？
4、正方体木块的六个面分别标上数字1至6，如图，猜一猜1和5对面的数字各是几？
1
2
5
4
1 2
6 41
提示：从上面三个角度观察可知，１跟２、５、４、６相连，所以１的对面一定是３……
寄语
如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。
老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！
三、验证猜想：折一折
● １、动手折一折自己画的“展开图”
● ２、展示交流：哪些图形折叠后刚好能围成一个正方体？哪些不能？
四、归纳小结：分一分
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
1、观察上面正方体的展开图，你发现了什么？ 2、你认为这些展开图可以分为哪几类？
第一类：三排ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中间四连方，两侧各一个，共６种。
第二类：三排，中间三连方，两侧各一、二个，共３种
第三类：三排，每排二个阶梯排列，只１种。第四类：两排，每排三个，只１种。
“一四一”型 “一三二”型 “二二二”型
“三三”型
小结规律：
一共六个面，对面不相连；
一四一，二三一，二二二，又三三；
四类十一种，田凹不能算。
五、巩固应用：练一练
１、我会辨别：
(1)
(2)
(3)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
(√)
(×)
(×)
2、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
棒答案:
3、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚持就是
胜利

立体图形的展开图(课件)

第四章几何图形初步
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对面相
隔
不相连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正方体展开图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图做个巧手活看个妙东西当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（三棱锥）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形折叠
平面图形立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是什么样的？正方体展开图中不能

立体图形的表面展开图 4.4 平面图形(共31 公开课一等奖课件.ppt) 公开课一等奖课件

找一找：有哪些熟悉的平面图形？
常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
圆形
正方形
六边形
你能说出圆与其他平面图形的区别吗?
能画出它们的表面形状吗?
多边形:由线段围成的封闭图形. 1.是平面图形.(不是立体图形) 2.由线段围成. (直的且首尾相连) 3.封闭图形. (不能有缺口)
【跟踪训练】
1.下面的几个图形是多边形吗?
2. 通过展开与折叠的练习，体会几何体与平面图形间的
联系与区别. 3.从生活实例中进一步认识平面图形，体会平面图形是研究几何图形的基础.
如果懂得了要给别人以宽容，给自己以信心，将来就是一个全新的局面.
语文
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五棱柱
三棱柱
三棱锥
圆柱
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比一比哪个小组展开图的种类更多.
正方体的展开与折叠：几何体平面图形
展开折叠
平面图形
几何体
想一想
将正方体展成平面图形，你需要剪开几条棱？至少需要剪开几条棱？为什么？答案：必须剪开七条棱. 结论：由于正方体共有６个面，展开后需要５条棱相连，所以剪开了12－5＝7条棱；展开图边缘有14条棱，所以至少需要剪开14÷2＝7条棱．
是什么?
长方体
展开
圆柱
展开
圆锥
展开
棱柱
展开
尝试练习
如图，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开图？把它们用线连起来.
1
2
3
4
A
B

4.3立体图形的表面展开图

全体总动员:
下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒你们
KEY:
棒
课后反思:
通过本节的学习活动，你了解了立体图形与平面图形的关系吗？有些什么收获？
大多数的立体图形可以展开为平面图形, 平面图形可以折叠成立体图形。同一个立体图形按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的。
(1)
(2)
(3)
(4)
如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求: -7 1 a ___, b ___, c ____ -2
2 c
7 -1 a b
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
持就是胜利
方法总结
坚持就是
一个多面体的展开图中,在同一直线上的相邻的三个线框中,首尾两个线框是立体图形中相对的两个面.
1.是不是所有的立体图形都能展开图成平面图形呢？
2.球体能展开成平面图形吗？
做个小小设计师
如果你是一个小小设计师，要帮客人设计礼品的包装。你要如何设计？同学们，发挥你的才华，放飞你的想象，把今天学到的知识用到生活中去！
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2) (3)
三棱柱
五棱锥
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 能展成哪些平面图形？与同伴进行交流. 友情提示： 1、沿着棱剪 2、展开后是一个图形