第六讲课堂练习答案
高思奥数一年级下册含答案第6讲 七巧板
第六讲 七巧板前续知识点:一年级第一讲;XX 模块第X 讲 后续知识点:X 年级第X 讲;XX 模块第X 讲萱萱阿瓜小高小山羊墨莫阿呆卡莉亚去掉萱萱萱萱萱萱,别着急,我们一起把它拼起来吧!小山羊萱萱把相应的人物换成红字标明的人物.里面的拼图一定要用海洋的拼图.把一个几何图形按某种要求分成几个图形,就叫做图形的分割.反过来,按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形,就叫做图形的拼合.将一个或者多个图形先分割开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼.我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中,都要结合所提供的图形特点来思考.例题1眼力小游戏.在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形.【提示】找最特殊的线,如竖线等.练习1在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形,并用笔把这些图形描出来.例题2用一条直线....把下面的图形分割成你学过的平面图形,请用虚线画出来.【提示】你学过哪些平面图形?练习2用一条直线把下面的图形分割成你学过的图形,请用虚线画出来.例题3左图是七巧板中的2个小三角形,动手拼一拼,你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗?【提示】动手拼一拼!练习3左图是七巧板中的2个小三角形和1个平行四边形,动手拼一拼,你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗?七巧板12 3456 7 16例题4下图是用七巧板拼成的美丽图案,你能拼出来吗?并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中.【提示】你能把图案中的图形与七巧板中的图形对号入座吗?注意三角形的大小关系.练习4下图是用七巧板拼成的美丽图案,你能拼出来吗?并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中.七巧板1 2 3456 7 七巧板1 2 3456 7 七巧板12 3456 7 164例题5用虚线把左图的“小猫”分成七巧板中七块独立的图形,并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中.【提示】从关键的点、线、角入手.例题6用虚线把左图的“小房子”分成七巧板中七块独立的图形,并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中 .【提示】小房子的特征是什么?课堂内外神奇的莫比乌斯带公元1858年,德国数学家莫比乌斯发现:把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条,具有魔术般的性质.因为,普通纸带具有两个面,一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面,一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘!我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带,称为“莫比乌斯带”.七巧板1 2 3456 7 七巧板 1 2 3456 7拿一张白的长纸条,把一面涂成黑色,然后把其中一端翻一个身,把两端粘到一起便形成一个莫比乌斯带.现在用剪刀沿纸带的中央把它剪开.你就会惊奇地发现,纸带不仅没有一分为二,反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈!有趣的是:新得到的这个较长的纸圈,本身却是一个双侧曲面,它的两条边界自身虽不打结,但却相互套在一起!为了直观地看到这一不太容易想象出来的事实,我们可以把上述纸圈,再一次沿中线剪开,这回可真的一分为二了!得到的是两条互相套着的纸圈,而原先的两条边界,则分别包含于两条纸圈之中,只是每条纸圈本身并不打结罢了.莫比乌斯带还有更为奇异的特性.一些在平面上无法解决的问题,却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决!作业1. 在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形,并用阴影表示出来.2. 用一条直线....把下面图形分成你学过的图形.如长方形、正方形、三角形……请用虚线画出来.3. 左图是七巧板中的2个小三角形和1个正方形,动手拼一拼,你能用它们拼出什么图形?4. 下图是用七巧板拼成的美丽图案,你能拼出来吗?并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图七巧板1 2 34567 167形中.5. 用虚线把左图的鹅分成七巧板中七块独立的图形,并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中.七巧板 6 5 2 3 1 4 7七巧板1 2 3456 7第六讲 七巧板1.例题1答案:答案不唯一详解:先观察小图形中的特殊线条和特殊角,再从大图形中找出完整图形. 2.例题2答案:答案不唯一详解:基本平面图形有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形等等,先认识一些图形,再用虚线分割.第一个图形可以分割成为三角形和梯形,第二个图形可以分割成为长方形和三角形,第三个图形可以分割成为2个平行四边形.注意是用一条直线进行分割,分割方法不唯一. 3.例题3 答案:详解:2个小三角形可以拼成1个中三角形,2个小三角形可以拼成1个正方形,2个小三角可以拼成1个平行四边形. 4.例题4 答案:16 2 3 7541623457 7 23 4 5 16547详解:七巧板的组成:七巧板由2个大三角形,1个中三角形,2个小三角形,1个平行四边形和1个正方形组成,按照图形形状、大小进行标号即可. 5.例题5 答案:详解:找出关键角,连接特殊线条,对照七巧板组成图进行分割. 6.例题6 答案:详解:找出关键角,连接特殊线条,对照七巧板组成图进行分割. 7.练习1 答案:简答:先观察小图形中的特殊线条和特殊角,再从大图形中找出完整图形. 8.练习2答案:答案不唯一简答:第一个图形可以分割成为平行四边形和三角形,第二个图形可以分割成为长方形和三角形,第三个图形可234567 1 2345671以分割成为2个平行四边形,第四个图形可以分割成为2个平行四边形.注意是用一条直线进行分割,分割方法不唯一. 9.练习3 答案:简答:2个小三角形和1个平行四边形可以拼成1个中三角形. 10. 练习4答案:简答:根据七巧板的组成,按照图形形状、大小进行标号即可. 11. 作业1答案:简答:先观察小图形中的特殊线条和特殊角,再从大图形中找出完整图形. 12. 作业2答案:简答:第一个图形可以分割成为三角形和梯形,第二个图形可以分割成为长方形和2个梯形,第三个图形可以分割成为2个梯形.注意是用一条直线进行分割,分割方法不唯一.1 623457 213. 作业3答案: 简答:2个小三角形和1个正方形可以拼成1个梯形,2个小三角形和1个正方形可以拼成1个平行四边形,2个小三角形和1个正方形可以拼成1个长方形.14. 作业4答案:简答:根据七巧板的组成,按照图形形状、大小进行标号即可.15. 作业5答案:简答:找出关键角,连接特殊线条,对照七巧板组成图进行分割.1 25 34 6 71 2 347 56。
自然辩证法:第六讲 课堂练习
3、以下关于系统综合方法的表述,不正确的 是( )。
A、把研究对象看作是系统综合整体进行辩证综合 考察的一种思维方法
B、强调从系统整体出发,综合和分析同步进行, 以综合统摄分析
C、强调从部分与整体的相互依赖、相互结合、相 互制约关系中揭示系统的特征和规律
D、强调解构系统,分门别类研究以找出解决问题 的可行方案
6、复杂性科学为人们提供了认识复杂世界的一 种新的思维范式,其特点主要有( )
A、简化还原性 B、系统整体性 C、动态发展性 D、非线性
答案:BCD
7、1608年,伽利略自制天文望远镜用以观察和研究 天体运动,这种观察形式属于( )。
A、直接观察 B、间接观察 C、定性观察 D、定量观察
答案:B
答案:ABD
10、关于科学思维与技术思维的特点比较,说法正确 的是( )。
A、科学思维更关注可行性;技术思维更关注 普遍性
B、技术思维更关注创造性;科学思维更关注 价值性
C、科学思维是一种不受物质条的联系性思 维
答案:CD
答案:D
4、研究边界不够明确,任务范围无法完全确 定的问题时,应采用( )。
A、反馈方法 B、软系统方法 C、信息方法 D、控制方法
答案:B
5、“把系统看成是一个的‘活系统’,随时 间箭头而演化”,体现了系统方法的哪一原 则( )。
A、整体性原则 B、动态性原则 C、最优化原则 D、模型化原则
答案:B
课堂练习题
1、数学是人们从量的方面去认识事物的有效 工具,常见的数学方法主要包括( )。 A、数学方程方法 B、数学建模方法 C、数学实验方法 D、数学统计方法
答案:ABCD
2、数学方法作为一种理论思维的有效形式, 其重要意义不包括( )。
6第六讲 直线的方程-教师版
第六讲直线的方程【基础知识】一、直线的点斜式方程1.直线的点斜式方程(1)经过点P0(x0,y0),且斜率不存在的直线不能用点斜式方程表示,其方程为x=x0.(2)经过点P0(x0,y0),且斜率为0的直线能用点斜式方程表示,其方程为y=y0.(3)过定点P0(x0,y0)的直线系方程:我们可设直线的方程为y-y0=k(x-x0),由于过点P0(x0,y0)且与x 轴垂直的直线不能用y-y0=k(x-x0)表示,因此直线系y-y0=k(x-x0)(k∈R)中没有直线x=x0.二、直线的斜截式方程1.把直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距(1)直线l在y轴上的截距,就是直线l与y轴交点的纵坐标.(2)直线l在y轴上的截距存在,等价于直线l的斜率存在.2.直线的斜截式方程(1)斜率为k的直线系方程:若直线的斜率存在,则可设直线的方程为y=kx+b,当b取不同值时,这个方程表示斜率为k的直线系方程.(2)对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2. l1∥l2⇔k1=k2,且b1≠b2;l1⊥l2⇔k1k2=-1.4.截距不是距离,截距是一个点的横(纵)坐标,是一个实数,可以是正数,也可以是负数和零,而距离是一个非负数.三、直线的两点式方程1.直线的两点式方程(1)直线的两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线.(2)直线的两点式方程也可以写成(y-y2)(x1- x2)=(x-x2)(y1-y2)的形式,则可表示任意的直线,但不再称其为直线的两点式方程.3.写直线的两点式方程的步骤(1)已知直线上的两点,首先判断直线是否垂直于坐标轴.(2)若直线垂直于坐标轴,则直接写出方程.(3)若直线不垂直于坐标轴,则可根据两点式求出直线的方程.4.运用直线的两点式方程时的注意事项(1)当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式方程的适用条件:两点的连线不垂直于坐标轴,若满足,则考虑用两点式求方程.(2)由于减法是有序的,所以用两点式求直线方程时常因字母或数字的顺序错位而导致错误.四、直线的截距式方程1.直线的截距式方程(1)若直线与x 轴相交于点(a ,0),则称a 为直线在x 轴上的截距,也称横截距;若直线与y 轴相交 于点(0,b ),则称b 为直线在y 轴上的截距,也称纵截距. (3)在方程1x ya b+=中,要求a 、b 存在,且a ≠0,b ≠0,即两个截距存在且都不为0,因此它不能表 示过坐标原点和垂直于x 轴、y 轴的直线. 3.运用直线的截距式方程时的注意事项题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m 倍(m >0)”等条件时,若采用截距式求直线的方程,一定要注意考虑“零截距”的情况.五、直线的一般式方程 1.概念在平面直角坐标系中,任意一条直线都可以用一个关于x ,y 的二元一次方程表示出来,每一 个关于x ,y 的二元一次方程都表示一条直线,我们把关于x ,y 的二元一次方程Ax +By +C =0 (其中A ,B 不同时为0)叫做直线的一般式方程 ,简称一般式. 2.在Ax +By +C =0中,若B =0,A ≠0,则x =Cx A=- ,它表示一条与y 轴平行或重合的直线;若A =0,B ≠0, 则y =CB-,它表示一条与x 轴平行或重合的直线. 3.直线方程的五种形式的比较【考点讲解】考点一:直线的点斜式方程例1.(2020-2021学年广西高二上学期学业水平考试)已知直线l 的斜率为2,且经过点()1,2A ,那么直线l 的方程为( )A .4110x y +-=B .3150x y +-=C .750x y -+=D .20x y -=【答案】D【解析】依题意,直线l 的斜率为2,且经过点()1,2A ,所以直线l 的方程为()221,20y x x y -=--=.故选D考点二:直线的斜截式方程例2.已知k ∈R ,223b k k =-+,则下列直线的方程不可能是y kx b =+的是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】2223(1)2b k k k =-+=-+,∴直线的方程y kx b =+在y 轴上的截距不小于2,且当1k =时,y 轴上的截距为2,故D 正确,当1k =-时,6b =, 故B 不正确,当3b =时,0k =或2k =,由图象知AC 正确.故选B考点三:直线的两点式方程例3.(2021-2022学安徽省合肥市六校联考高二上学期期末)已知直线l 过点()1,3G -,()2,1H -,则直线l 的方程为( )A .470x y ++=B .23110x y --=C .4350x y ++=D .43130x y +-=【答案】C【解析】由直线的两点式方程可得,直线l 的方程为311321y x +-=+--,即4350x y ++=.故选C .考点四:直线的截距式方程例4.(2021-2022学年广东省佛山市第一中学高二上学期段考)已知直线l 过点()2,1,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则满足条件的直线l 有( )条 A .1B .2C .3D .4【答案】C【解析】设直线l 过原点,则l 的方程为y kx = ,将点(2,1)坐标代入, 得12k =,即l 的方程为12y x = ; 若直线l 不过原点,设其为1x ya b+= ,将点(2,1)坐标代入,得2b a ab +=……① ,由于,a b a b ==± ,分别代入①,解得3,1a b a b ===-= ,即直线l 的方程为3x y += ,1x y -= ; 共有3条;故选C. 考点五:直线的一般式方程例5.(2021-2022学年山东省青岛第十九中学高二上学期10月月考)过点()1,2-且与直线2340x y -+=平行的直线方程为( )A .3270x y ++=B .3210x y +-=C .2350x y -+=D .2380x y -+=【答案】D【解析】由题可得,设平行于直线2340x y -+=的直线l 的方程为230(4)x y c c -+=≠, 因为直线过点(1,2)-,所以260c --+=,解得8c =,所以直线l 的方程为2380x y -+=. 故选D.考点六:直线的平行问题例6.(2021-2022学年广东省名校联盟高二下学期大联考)若直线210x my ++=与直线3610x y +-=平行,则m =( )A .4B .4-C .1D .1-【答案】A【解析】因为直线210x my ++=与直线3610x y +-=平行,所以21361m =≠-,解得4m =.故选A考点七:直线的垂直问题例7.(2021-2022学年广东省茂名市五校联盟高二上学期期末联考)若直线20x ay +-=与直线2210a x y ++=垂直,则a =( ) A .-2 B .0 C .0或-2 D .1【答案】C【解析】因为两直线垂直,所以220a a +=,解得:0a =或2a =-.故选C 考点8:直线的方程与其他知识的交汇例8.过点()1,2P 作直线l 分别与x ,y 轴正半轴交于点A ,B . (1)若AOB 是等腰直角三角形,求直线l 的方程;(2)对于①OA OB +最小,①AOB 面积最小,若选择___________作为条件,求直线l 的方程.【解析】 (1)因为过点()1,2P 作直线l 分别与x ,y 轴正半轴交于点A 、B ,且AOB 是等腰直角三角形, 所以直线l 的倾斜角为34π, 所以直线l 的斜率为3tan14k π==-, 所以直线l 的方程为()21y x -=--,即30x y +-=;(2)设(,0)A a ,(0,)B b (,0)a b >,直线l 的方程为1x y a b +=,代入点(1,2)P 可得121a b+=,若选①:2()()33312O a b B a b a b a b b a A O +=++=++≥++=+,当且仅当1,2a b ==,此时直线l 的斜率bk a=-=所以直线l 的方程为)21y x -=-20y +-=; 若选①:由11222abab+=,可得8ab ,当且仅当2,4a b ==时等号成立, 所以142AOBSab =,即AOB 面积最小为4, 此时直线l 的斜率2b k a=-=-,所以直线l 的方程为()221y x -=--,即240x y +-=.【课堂练习】1. (2021-2022学年河北省临城中学高二下学期开学考试)已知直线l 的倾斜角为120°,则下列直线中,与直线l 垂直的是( )A .10x +=B 10y -+=C .10x +=D 10y ++=【答案】A【解析】直线l 的倾斜角为120°,则其斜率为tan120°=l 垂直的直线斜率为A 、B 、C 、DA. 2.(2021-2022学年湖南省湖湘教育三新探索协作体高二上学期11月期中)过点()1,1-且方向向量为()2,3-的直线的方程为( ) A .3250x y --= B .2350x x --= C .3210x y +-= D .2310x y ++=【答案】C【解析】由方向向量得直线的斜率为-32,所以得直线方程为()3112y x +=--,即3210x y +-=.故选C.3. (2021-2022学年浙江省杭州学军中学高二上学期期末)直线sin 10x y α--=的倾斜角的取值范围是( )A .30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B .3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C .30,,424πππ⎡⎤⎛⎤⋃ ⎢⎥⎥⎣⎦⎝⎦D .3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】①直线sin 10x y α--=的斜率sin [1k α=∈-,1],设直线sin 10x y α--=的倾斜角为(0)θθπ<,则[]tan 1,1θ∈-,解得30,,44ππθπ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.故选A.4.(2021-2022学年上海市复兴高级中学高二上学期期末)已知直线l 过点()3,4P ,且与坐标轴分别相交于点A 、B ,若OAB 的面积为24,其中O 为坐标原点,则这样的直线有( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条【答案】C【解析】由题知直线的斜率存在,且不过原点,所以设直线l 方程为()34y k x =-+,43k ≠, 所以直线l 与x 轴交点坐标为43,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭,直线l 与y 轴交点坐标为34k -+所以OAB 面积为()14334242k k ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭,即1624948k k --=, 所以1624948k k --=或1624948k k--=-, 解方程1624948k k --=,即()2292416340k k k ++=+=,解得43k =-,解方程1624948k k --=-,即2972160k k -+=,解得43k =±所以这样的直线有3条.故选C5.(2021-2022学年云南省昆明市第三中学高二上学期期中)已知直线l ①x +y -2-a =0在x 轴和y 轴上的截距相等,则a 的值可以是( ) A .0B .1C .-1D .-2.【答案】ABCD【解析】令y =0,得到直线在x 轴上的截距是2a +,令x =0,得到直线在y 轴上的截距为2+a ,①不论a 为何值,直线l 在x 轴和y 轴上的截距总相等,故选ABCD.6. (2021-2022学年浙江省绍兴市上虞区高二上学期期末)下列说法正确的是( )A .直线()sin 20x y R θθ++=∈的倾斜角范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B .若直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直,则1a =C .过两点()11,x y ,()22,x y 的直线方程为()()()()121121y y x x x x y y --=--D .经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-= 【答案】AC【解析】对A :直线sin 20x y θ++=,其斜率[]sin 1,1k θ=-∈-,设直线倾斜角为α,故可得[]tan 1,1α∈-,则30,,44παππ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭,故A 正确;对B :直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直,则20a a +=,解得0a =或1-,故B 错误;对C :过两点()11,x y ,()22,x y 的直线方程为()()()()121121y y x x x x y y --=--,故C 正确;对D :经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=和0x y -=,故D 错误;故选AC.7. (2021-2022学年湖北省部分重点学校联考高三上学期12月月考)已知某直线满足以下两个条件,写出该直线的一个方程:________.(用一般式方程表示) ①倾斜角为30︒;①不经过坐标原点.【答案】10x +=(答案不唯一). 【解析】由题意得,斜率3tan 303k ==数项非零,所以,直线的一个一般式方程为10x +=.故答案为:10x +=(答案不唯一). 8.(2020-2021学年重庆市青木关中学高二上学期第二次月考)如图,在平行四边形ABCD 中,边AB 所在直线方程为220x y --=,点()2,0C .(1)求直线CD 的方程;(2)求AB 边上的高CE 所在直线的方程.【解析】 (1)①四边形ABCD 为平行四边形,①AB CD ∥.①2CD AB k k ==. ①直线CD 的方程为()22y x =-,即240x y --=. (2)①CE AB ⊥,①112CE AB k k =-=-. ①直线CE 的方程为()122y x =--,即220x y +-=.【课后练习】1. (2021-2022学年吉林省白山市高二上学期期末)与直线10x y +-=平行,且经过点(2,3)的直线的方程为( ) A .10x y -+= B .50x y ++= C .50x y +-= D .10x y --=【答案】C【解析】与直线10x y +-=平行,且经过点(2,3)的直线的方程为3(2)y x -=--,整理得50x y +-=. 故选C2.(2021-2022学年河北省张家口市宣化第一中学高二上学期期末)如果0AB >,0BC >,那么直线0Ax By C ++=不经过的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限【答案】A【解析】由题设,直线可写成A C y x B B =--,又0AB >,0BC >,①0A B -<,0CB-<,故直线过二、三、四象限,不过第一象限.故选A.3.已知直线()13210l mx m y +++:=,直线()()22220l m x m y +++﹣=:,且12l l //,则m 的值为( ) A .2﹣ B .1﹣C .-2或-1D .2【答案】C【解析】因为12l l //,所以()()()32220m m m m+-+=﹣且()2320m m ⨯--≠,解得:2m =-或1-,且25m ≠-,综上:m 的值为2-或1-.故选C4.已知ABC 的三个顶点(3,0),(1,2),(1,3)A B C --,则ABC 的高CD 所在的直线方程是( ) A .550x y +-= B .250x y ++= C .250x y +-= D .250x y --=【答案】D【解析】由题意知:()021312AB k -==---,则12CD ABk k =-=,故CD 所在的直线方程为32(1)y x +=-,即250x y --=.故选D.5.(多选)下列说法正确的是( )A .11y y x x --=k 不能表示过点M (x 1,y 1)且斜率为k 的直线方程B .在x 轴,y 轴上的截距分别为a ,b 的直线方程为1x ya b+=C .直线y =kx +b 与y 轴的交点到原点的距离为bD .过两点A (x 1,y 1)B (x 2,y 2)的直线方程为212212()()()()0x x y y y y x x -----= 【答案】AD【解析】11y y x x --=k 表示过点M (x 1,y 1)且斜率为k 的直线去掉点11(,)x y ,A 正确;在x 轴,y 轴上的截距分别为a ,b ,只有0ab ≠时,直线方程为1x ya b+=,B 错误;直线y =kx +b 与y 轴的交点坐标是(0,)b ,交点到原点的距离为b ,C 错误; 过两点A (x 1,y 1)B (x 2,y 2)的直线 当12x x ≠时,直线方程为122212()y y y y x x x x --=--,变形为212212()()()()0x x y y y y x x -----=, 当12x x =时,直线方程为2x x =,也适合方程212212()()()()0x x y y y y x x -----=, 所以D 正确.故选AD .6.(多选)直线12,l l 的方程分别为1:0l x ay b ++=,2:0l x cy d ++=,它们在坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )A .0,0b d ><B .0,0b d <>C .a c >D .a c <【答案】BC【解析】直线12,l l 斜率12,k k 存在,则直线方程可化为11:b l y x a a =--,21:d l y x c c=--; 110k a ∴=->,210k c=->,又12k k >,0c a ∴<<,C 正确,D 错误;又00b a d c⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩,0b ∴<,0d >,A 错误,B 正确.故选BC.7.(2021-2022学年浙江省杭州第二中学滨江校区高二上学期期中)过点()3,4A 且与直线:210l x y --=垂直的直线的方程是___________.【答案】2100x y +-=【解析】设与直线:210l x y --=垂直的直线为:20x y C ++=,代入()3,4A 得:640C ++=,解得:10C =-,∴所求直线方程为:2100x y +-=.故答案为2100x y +-=.8.经过点(1,4)A -)且在x 轴上的截距为3的直线方程是______. 【答案】30x y +-=【解析】当斜率不存在时,直线为:1x =-,横截距为-1,不符合题意;当斜率存在时,设其为k ,直线可设为:()14y k x =++.由在x 轴上的截距为3,可得:()0314k =++,解得:1k =-,所以直线方程为:30x y +-=.9.(2021-2022学年河北省沧州市高二上学期期末)已知直线l 过点()3,4P . (1)若直线l 与直线4350x y -+=垂直,求直线l 的方程; (2)若直线l 在两坐标轴的截距相等,求直线l 的方程. 【解析】 (1)因为直线l 与直线4350x y -+=垂直 所以,设直线l 的方程为340x y m ++=, 因为直线l 过点()3,4P ,所以33440m ⨯+⨯+=,解得25m =-, 所以直线l 的方程为34250x y +-=. (2)当直线l 过原点时,斜率为43,由点斜式求得直线l 的方程是43y x =,即430x y -=. 当直线l 不过原点时,设直线l 的方程为x y a +=,把点()3,4P 代入方程得7a =, 所以直线l 的方程是70x y +-=.综上,所求直线l 的方程为430x y -=或70x y +-=.10.(2021-2022学年湖北省荆州市石首市高二上学期期中)(1)求过点()4,3-且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程;(2)设直线l 的方程为()()120a x y a a ++--=∈R ,若1a >-,直线l 与x ,y 轴分别交于M ,N 两点,O 为坐标原点,求OMN 面积取最小值时,直线l 的方程. 【解析】(1)当直线不过原点时,设l 的方程为x a +ya=1, ①点()4,3-在直线上,①4a+3a-=1, 解得1a =,所以直线方程为x +y -1=0;当直线过原点时,直线斜率34k =-,①直线的方程为34y x =-,即3x +4y =0.综上知,所求直线方程为x +y -1=0或3x +4y =0. (2)①1a >-,①M 2(,0)1a a ++,()0,2N a +, ①()12221OMNa Sa a +=⋅⋅++=()211121a a ++⎡⎤⎣⎦⨯+=121121a a ⎛⎫+++⎪+⎝⎭≥2, 当且仅当a +1=11a +,即a =0时等号成立. 故所求直线l 的方程为x +y -2=0.。
学大精品讲义四下数学(含答案)6讲小数点的移动及小数的近似数(教师)
第六讲小数点的移动及小数的近似数一、知识梳理:考点1小数的数位顺序表考点2 小数的性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
考点3 小数点的移动小数点向右移: 移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍; 移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;移动四位,小数就扩大到原数的10000倍;……小数点向左移:移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的101;移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的1001;移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的10001;移动四位,小数就缩小10000倍,即小数就缩小到原数的10001;……考点4 小数的近似数(用“四舍五入”的方法)(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略, 这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
二、课堂精讲:(一)小数的数位顺序表例1.(1)7.375是由( )个一、( )个十分之一、( )个百分之一和( )个千分之一组成的。
(2)5个十和8个百分之一组成的数是( )。
(3)一个数百位、十分位和千分位都是7,这个数是( )。
【随堂演练一】【B 类】1.填空:0.1里有( )个0.01,有( )个0.001 10个0.1是( ),10个( )是0.1,10个0.001是( ),0.01里有( )个0.001,10里有( )个1,1里有10个( )。
第6讲:Unit 6 Electricity(含参考答案)
初中英语教学辅导讲义教师姓名学生姓名上课时间辅导科目英语)年级七(下)上课表现课题名称第六讲:Unit 6 Electricity教学目标知识点:情态动词:can, may和must的用法考点: 1. 考察本单元单词短语及句型!2. 考察本单元语法知识运用能力: 1. 学习并会灵活运用本单元词汇短语及句型2. 准确运用本单元语法点:情态动词3. 完型阅读能力训练方法:练习+归纳Step 1 Homework Checking作业讲评;词汇短语听写:单词得分短语得分上节课知识点回顾。
~Step 2 Warming-up经典广告(二)1、IBM公司:没有不做的小生意,没有解决不了的大问题。
No business too small, no problem too big.2、三星电子:感受新境界。
Few the new space.3、麦斯威尔咖啡:滴滴香浓,意犹未尽。
Good to the last drop.;4、百事流行鞋:渴望无限。
Step 3 Phonetic Symbols语音基础小练习:/选出下列每组单词中音节数目与其他三项不同的一项。
( ) 1. A. bottom B. reply C. continue D. return ( ) 2. A. test B. fat C. fridge D. journey ( ) 3. A. major(C. tidyD. oxygenB. enjoy( ) 4. A. remember B. perfect C. potato D. furniture ( ) 5. A. favourite B. harmful C. produce^D. airport keys: CDDBAStep 4 Language LearningUnit Six Electricity单词归纳【单词重点讲解】1. electricity n. 电. Can you get me a packet of electricity 你能给我一包电吗【解析】(1)electricity 意思是“电”,常常用作不可数名词《(2)这个单词共有五个音节:e-lec-tri-ci-ty. We use electricity to run machines. 我们使用电力来运行机器。
七年级数学 恒等式的证明
七年级数学恒等式的证明代数式的恒等变形是初中代数的重要内容,它涉及的基础知识较多,主要有整式、分式与根式的基本概念及运算法则,因式分解的知识与技能技巧等等,因此代数式的恒等变形是学好初中代数必备的基本功之一.本讲主要介绍恒等式的证明.首先复习一下基本知识,然后进行例题分析.两个代数式,如果对于字母在允许范围内的一切取值,它们的值都相等,则称这两个代数式恒等.把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫作代数式的恒等变形.恒等式的证明,就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等.证明恒等式,没有统一的方法,需要根据具体问题,采用不同的变形技巧,使证明过程尽量简捷.一般可以把恒等式的证明分为两类:一类是无附加条件的恒等式证明;另一类是有附加条件的恒等式的证明.对于后者,同学们要善于利用附加条件,使证明简化.下面结合例题介绍恒等式证明中的一些常用方法与技巧.1.由繁到简和相向趋进恒等式证明最基本的思路是“由繁到简”(即由等式较繁的一边向另一边推导)和“相向趋进”(即将等式两边同时转化为同一形式).例1 已知x+y+z=xyz,证明:x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz.分析将左边展开,利用条件x+y+z=xyz,将等式左边化简成右边.证因为x+y+z=xyz,所以左边=x(1-z2-y2-y2z2)+y(1-z2-x2+x2z2)+(1-y2-x2+x2y2)=(x+y+z)-xz2-xy2+xy2z2-yz2+yx2+yx2z2-zy2-zx2+zx2y2=xyz-xy(y+x)-xz(x+z)-yz(y+z)+xyz(xy+yz+zx)=xyz-xy(xyz-z)-xz(xyz-y)-yz(xyz-x)+xyz(xy+yz+zx)=xyz+xyz+xyz+xyz=4xyz=右边.说明本例的证明思路就是“由繁到简”.例2 已知1989x2=1991y2=1993z2,x>0,y>0,z>0,且证令1989x2=1991y2=1993z2=k(k>0),则又因为所以、所以说明本例的证明思路是“相向趋进”,在证明方法上,通过设参数k,使左右两边同时变形为同一形式,从而使等式成立.2.比较法a=b(比商法).这也是证明恒等式的重要思路之一.例3 求证:分析用比差法证明左-右=0.本例中,这个式子具有如下特征:如果取出它的第一项,把其中的字母轮换,即以b代a,c代b,a代c,则可得出第二项;若对第二项的字母实行上述轮换,则可得出第三项;对第三项的字母实行上述轮换,可得出第一项.具有这种特性的式子叫作轮换式.利用这种特性,可使轮换式的运算简化.证因为所以所以说明本例若采用通分化简的方法将很繁.像这种把一个分式分解成几个部分分式和的形式,是分式恒等变形中的常用技巧.全不为零.证明:(1+p)(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r).同理所以所以(1+p)(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r).说明本例采用的是比商法.3.分析法与综合法根据推理过程的方向不同,恒等式的证明方法又可分为分析法与综合法.分析法是从要求证的结论出发,寻求在什么情况下结论是正确的,这样一步一步逆向推导,寻求结论成立的条件,一旦条件成立就可断言结论正确,即所谓“执果索因”.而综合法正好相反,它是“由因导果”,即从已知条件出发顺向推理,得到所求结论.证要证 a2+b2+c2=(a+b-c)2,只要证a2+b2+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,只要证 ab=ac+bc,只要证 c(a+b)=ab,只要证这最后的等式正好是题设,而以上推理每一步都可逆,故所求证的等式成立.说明本题采用的方法是典型的分析法.例6 已知a4+b4+c4+d4=4abcd,且a,b,c,d都是正数,求证:a=b=c=d.证由已知可得a4+b4+c4+d4-4abcd=0,(a2-b2)2+(c2-d2)2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0,所以(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0.因为(a2-b2)2≥0,(c2-d2)2≥0,(ab-cd)2≥0,所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0,所以 (a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)=0.又因为a,b,c,d都为正数,所以a+b≠0,c+d≠0,所以a=b,c=d.所以ab-cd=a2-c2=(a+c)(a-c)=0,所以a=c.故a=b=c=d成立.说明本题采用的方法是综合法.4.其他证明方法与技巧求证:8a+9b+5c=0.a+b=k(a-b),b+c=2k(b-c), (c+a)=3k(c-a). 所以6(a+b)=6k(a-b), 3(b+c)=6k(b-c),2(c+a)=6k(c-a).以上三式相加,得 6(a+b)+3(b+c)+2(c+a) =6k(a-b+b-c+c-a), 即 8a+9b+5c=0.说明 本题证明中用到了“遇连比设为k ”的设参数法,前面的例2用的也是类似方法.这种设参数法也是恒等式证明中的常用技巧.例8 已知x a a y 2-=, ya a z 2-=,求证:z a a x 2-=分析 本题的两个已知条件中,包含字母a ,x ,y 和z ,而在求证的结论中,却只包含a ,x 和z ,因此可以从消去y 着手,得到如下证法. 证 由已知说明 本题利用的是“消元”法,它是证明条件等式的常用方法. 例9 证明:(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z). 分析与证明 此题看起来很复杂,但仔细观察,可以使用换元法.令y+z-2x=a ,① z+x-2y=b ,② x+y-2z=c ,③则要证的等式变为a 3+b 3+c 3=3abc .联想到乘法公式:a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca),所以将①,②,③相加有 a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0, 所以 a 3+b 3+c 3-3abc=0, 所以(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z).说明 由本例可以看出,换元法也可以在恒等式证明中发挥效力.总之,从上面的例题中可以看出,恒等式证明的关键是代数式的变形技能.同学们要在明确变形目的的基础上,深刻体会例题中的常用变形技能与方法,这对以后的数学学习非常重要.第六讲恒等变形课堂练习题一、填空题1. 设012=-+x x ,那么3223++x x = 2. 若213zy x ==,且99=++zx yz xy ,则=++2229122z y x 3.设a z y x =++,b zx yz xy =++,则=++222z y x4.已知053=++z y x ,032=++z y x ,且z y x 、、都不是零,则=+-2)2)(2(z x y x y二、解答题1. 已知a+b+c=0,求证: 2(a 4+b 4+c 4)=(a 2+b 2+c 2)2.2.已知a z y x =++,2222b z y x =++,33333c xyz z y x =-++,求证:33223c a ab += 3.若012=++a a ,则0199519941993=++a a a4.若z y x ,,是互不相等的实数,且xz z y y x 111+=+=+,则1222=z y x 第六讲恒等变形课堂练习题答案一、填空题1. 433)(33222222323=++=+++=+++=++x x x x x x x x x x x2.设t z t y t x t zy x 23213===⇒===,,. 99623222=++=++∴t t t zx yz xy 92=⇒t ,而5946636121891222222222==++=++t t t t z y x 3. b a zx yz xy z y x z y x 2)(2)(22222-=++-++=++4.⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=++=++zy z x z y x z y x 34032053而原式=2016364222222=-=-z z z z x y 二、解答题1.分析与证明 用比差法,注意利用a+b+c=0的条件. 左-右=2(a 4+b 4+c 4)-(a 2+b 2+c 2)2=a 4+b 4+c 4-2a 2b 2-2b 2c 2-2c 2a 2=(a 2-b 2-c 2)2-4b 2c 2=(a 2-b 2-c 2+2bc)(a 2-b 2-c 2-2bc) =[a 2-(b-c)2][a 2-(b+c)2]=(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)=0.所以等式成立.2.证明:左边))((332222z y x z y x ab ++++==右边=)3(2)(2333333xyz z y x z y x c a -+++++=+ ))((2)(2223zx yz xy z y x z y x z y x ---+++++++=)]222222())[((2222zx yz xy z y x z y x z y x ---+++++++= ))((3)333)((222222z y x z y x z y x z y x ++++=++++= 3.由012=++a a ,两边乘1-a ,得13=aa a a a =⋅=∴66431993)(;2266431994)(a a a a =⋅=;1)(66531995==a a故012199519941993=++=++a a a a a4.分析 本题x ,y ,z 具有轮换对称的特点,我们不妨先看二元的所以x 2y 2=1.三元与二元的结构类似. 证 由已知有①×②×③得x 2y 2z 2=1.第六讲恒等变形课后练习题 1.若n 为自然数,且cb ac b a ++=++1111,求证:2.已知:1=-bc ad ,求证:12222≠+++++cd ab d c b a3.若0=+by ax ,且022=++cy dxy cx ,则abd c b c a =+224.若c b a ,,不相等,而且zba y a c x cb -=-=-,则0=++cz by ax 第六讲恒等变形课后练习题答案1.证明:因为cb ac b a ++=++1111,所以 (a +b +c)(ab+bc +ca)=abc ,(a +b+c)(ab+bc)+ca(a+c)=0, (a +c)[b(a +b+c)+ca]=0,(a+b)(b+c)(a +c)=0, 即a=-b 或b=-c 或c=-a . 由对称性,不妨设a=-b ,所以2.假设12222=+++++cd ab d c b a ,则bc ad cd ab d c b a -=+++++2222,因此0222222222222=+-+++++bc ad cd ab d c b a ,即0)()()()(2222=++-++++c b d a d c b a ,于是c bd a d c b a -==-=-=,,,,故0====d c b a ,这与1=-bc ad 矛盾。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第06讲 扫雷游戏
第六讲扫雷游戏前续知识点:二年级第一讲;XX模块第X讲后续知识点:X年级第X讲;XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物.我一定要学好扫雷!!!阿呆阿呆阿呆阿呆阿呆阿呆随便画个小人儿要想从此过,先破地雷阵!小朋友们玩过扫雷游戏吗?这一讲我们会一起学习扫雷游戏的玩法.首先,我们一起熟悉一下游戏规则吧!例题1根据侦察兵报告的信息,回答下面的问题.请回答:在9号周围的是哪些? 在11号周围的是哪些? 在16号周围的是哪些?既在6号周围又在12号周围的是哪些?【提示】在某个方框周围就是与这个方框共边共点的方框,即与这个方框有接触的方框.练习 1和7号相邻的是2号、3号、4号、6号、8号、10号、11号、12号.和3号相邻的是2号、4号、6号、7号、8号.和1号相邻的是2号、5号、6号.1 2 3 4 5 678910 11 1213 14 15 16大淘在花园里布置了地雷,小美蛙、奇奇猫和壮壮鼠去扫雷.博士给了他们一张地图,如图所示,让他们认识一下.小美蛙:在F 区周围的是A 、B 、G 、K 、L ; 奇奇猫:在H 区周围的是哪些? 壮壮鼠:在M 区周围的是哪些?“G ”周围一圈的8个字母,分别是“A ,B ,C ,F ,H ,K ,L ,M ”,它们与“G ”都有接触的部分(即与“G ”共边共点的方框).因此,“K ”周围只有“F ,G ,L ”3个字母.扫雷游戏中,有些方块是雷,有些方块是数,这些数表示它周围的部分有几颗雷.例题2观察雷区,然后填数.【提示】根据题意发现,方框中的数代表的是这个方框周围的地雷数量.练习2雷区1雷区1中的“2”表示在“2”周围的8个格子里有2个格子里有地雷;雷区2中的“3”表示在“3”周围的5个格子中有3个格子里有地雷.那么你会填雷区3吗?试一试.23雷区2雷区3A B C D E F G H I J KLMNO观察雷区,在空格里填数.在已知雷区分布时,我们可以找出与每个空格相邻的格子中地雷的总个数,然后在这个空格中填上这个数.当我们知道雷区中的数时,我们可以找出与这个数所在格子相邻的格子中有多少颗地雷,然后可以判断哪些格子中有地雷,哪些格子中没有地雷.我们一起试试吧!悄悄告诉你,要先标出你确定的地方哦。
学大精品讲义四下数学(含答案)6讲小数点的移动及小数的近似数(教师)
第六讲小数点的移动及小数的近似数一、知识梳理:考点1小数的数位顺序表考点2 小数的性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
考点3 小数点的移动小数点向右移: 移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍; 移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;移动四位,小数就扩大到原数的10000倍;……小数点向左移:移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的101;移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的1001;移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的10001;移动四位,小数就缩小10000倍,即小数就缩小到原数的10001;……考点4 小数的近似数(用“四舍五入”的方法)(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略, 这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
二、课堂精讲:(一)小数的数位顺序表例1.(1)7.375是由( )个一、( )个十分之一、( )个百分之一和( )个千分之一组成的。
(2)5个十和8个百分之一组成的数是( )。
(3)一个数百位、十分位和千分位都是7,这个数是( )。
【随堂演练一】【B 类】1.填空:0.1里有( )个0.01,有( )个0.001 10个0.1是( ),10个( )是0.1,10个0.001是( ),0.01里有( )个0.001,10里有( )个1,1里有10个( )。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第06讲算符与数字
第六讲算符与数字- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -就像漫画中所说的那样,在向两个数之间填入符号的时候,乘号所得的结果往往要比加号的结果大.两个数自身越大,乘法结果和加法结果的差距也会越大,但也有例外的时候,那就是当两个数中有“1”存在的时候.在数字之间填算符,一般可以采用大小估计的方法判断.为了使计算结果变大,可以在两个数之间填加号或乘号,为了使结果变小就可以填减号或除号.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1把+ 、- 、×、÷这 4 个运算符号不重复地填入下图的四个方框内,使得这些算式的结果都是自然数,且其中最大数与最小数的和是15.那么含有加号和乘号的那两个算式的结果的乘积是多少?5 □ 1 = ____6 □ 2 = ____7 □ 3 = ____8 □ 4 = ____练习1把+、- 、×、÷这4 个运算符号不重复地填入下图的四个方框内,使得这些算式的结果都是自然数,最大的数与次大的数之和是33.这四个结果之和最大是多少?5 □ 1 = ____6 □ 2 = ____7 □ 3 = ____8 □ 4 = ____- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在上一讲中提到过括号,它的作用是改变运算顺序.在原有算式的基础上添上括号会使整个计算结果发生变化.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2在下面的算式中填入一对括号,使得算式的结果最大:2 3 4 5 4 3 2练习2在下面的算式中填入一对括号,使得算式的结果最大:8 7 6 5 4 3 2例题3(1)把+、- 、×、÷各一个填入下面的空格内,要使计算的结果最大,那么能得到的最大的结果是多少?5 4 3 2 1(2)如果允许添上一对括号,那么计算的结果最大可能是几?5 4 3 2 1练习3把、、、各一个填入下面的空格内,使得计算的结果最大:8 □ 6 □ 4 □ 2 □0- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -除了和符号相关的问题外,还有许多有关数字的问题.两个一位数字相加,所能得到的和最大是9 9 18,最小为0 0 0 ,除了0、1、17 和18 外,其他的和都可以由多组数相加得到,而且和离9 越近,分拆的方法就越多.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4玲玲发现家里的电话号码从左到右相邻的两个数字依次相加,得到的和是9,7,9,2,8,11,请你推算一下玲玲家的电话号码是多少?练习4将一个多位数相邻两位数字依次相加,得到的和分别为:1、5、8、6、4,那么这个多位数是多少?- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -有些数字比较特别,颠倒之后看仍然是一个数字,例如0、1、6、8、9 这 5 个(如:18 颠倒之后为81,16 颠倒之后为91),而其他 5 个数字颠倒之后什么都不是,没有意义,所以不能颠倒.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题5将写有数码的纸片倒过来看,0、1、8 三个数字不变, 6 与9 互换,而其余数字倒过来都没有意义,用这些卡片组成的三位数中,把纸片倒过来看,与原数码保持不变的有几个?例题6小高、墨莫和萱萱三个人家里的电话号码都是八位的,并且每个电话号码任意相邻的三位数字之和都是26.如果小高和墨莫家的电话号码首位是相同的,那么萱萱家的号码是多少?课堂内外阿拉伯数字阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的,而是发源于古印度,后来被阿拉伯人掌握、改进,并传到了西方,西方人便将这些数字称为阿拉伯数字.以后,以讹传讹,世界各地都认同了这个说法.阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的.在古代印度,进行城市建设时需要设计和规划,进行祭祀时需要计算日月星辰的运行,于是,数学计算就产生了.大约在公元前3000 年,印度河流域居民的数字就比较先进,而且采用了十进位的计算方法.到公元前三世纪,印度出现了整套的数字,但在各地区的写法并不完全一致,其中最有代表性的是婆罗门式:这一组数字在当时是比较常用的.它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字.现代数字就是由这一组数字演化而来.在这一组数字中,还没有出现“0”(零)的符号.“0”这个数字是到了笈多王朝(公元320—550 年)时期才出现的.公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中,已使用“0”的符号,当时只是实心小圆点“·”.后来,小圆点演化成为小圆圈“0”.这样,一套从“0”到“9”的数字就趋于完善了.这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献.例题5将写有数码的纸片倒过来看,0、1、8 三个数字不变, 6 与9 互换,而其余数字倒过来都没有意义,用这些卡片组成的三位数中,把纸片倒过来看,与原数码保持不变的有几个?例题6小高、墨莫和萱萱三个人家里的电话号码都是八位的,并且每个电话号码任意相邻的三位数字之和都是26.如果小高和墨莫家的电话号码首位是相同的,那么萱萱家的号码是多少?课堂内外阿拉伯数字阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的,而是发源于古印度,后来被阿拉伯人掌握、改进,并传到了西方,西方人便将这些数字称为阿拉伯数字.以后,以讹传讹,世界各地都认同了这个说法.阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的.在古代印度,进行城市建设时需要设计和规划,进行祭祀时需要计算日月星辰的运行,于是,数学计算就产生了.大约在公元前3000 年,印度河流域居民的数字就比较先进,而且采用了十进位的计算方法.到公元前三世纪,印度出现了整套的数字,但在各地区的写法并不完全一致,其中最有代表性的是婆罗门式:这一组数字在当时是比较常用的.它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字.现代数字就是由这一组数字演化而来.在这一组数字中,还没有出现“0”(零)的符号.“0”这个数字是到了笈多王朝(公元320—550 年)时期才出现的.公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中,已使用“0”的符号,当时只是实心小圆点“·”.后来,小圆点演化成为小圆圈“0”.这样,一套从“0”到“9”的数字就趋于完善了.这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献.例题5将写有数码的纸片倒过来看,0、1、8 三个数字不变, 6 与9 互换,而其余数字倒过来都没有意义,用这些卡片组成的三位数中,把纸片倒过来看,与原数码保持不变的有几个?例题6小高、墨莫和萱萱三个人家里的电话号码都是八位的,并且每个电话号码任意相邻的三位数字之和都是26.如果小高和墨莫家的电话号码首位是相同的,那么萱萱家的号码是多少?课堂内外阿拉伯数字阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的,而是发源于古印度,后来被阿拉伯人掌握、改进,并传到了西方,西方人便将这些数字称为阿拉伯数字.以后,以讹传讹,世界各地都认同了这个说法.阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的.在古代印度,进行城市建设时需要设计和规划,进行祭祀时需要计算日月星辰的运行,于是,数学计算就产生了.大约在公元前3000 年,印度河流域居民的数字就比较先进,而且采用了十进位的计算方法.到公元前三世纪,印度出现了整套的数字,但在各地区的写法并不完全一致,其中最有代表性的是婆罗门式:这一组数字在当时是比较常用的.它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字.现代数字就是由这一组数字演化而来.在这一组数字中,还没有出现“0”(零)的符号.“0”这个数字是到了笈多王朝(公元320—550 年)时期才出现的.公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中,已使用“0”的符号,当时只是实心小圆点“·”.后来,小圆点演化成为小圆圈“0”.这样,一套从“0”到“9”的数字就趋于完善了.这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献.例题5将写有数码的纸片倒过来看,0、1、8 三个数字不变, 6 与9 互换,而其余数字倒过来都没有意义,用这些卡片组成的三位数中,把纸片倒过来看,与原数码保持不变的有几个?例题6小高、墨莫和萱萱三个人家里的电话号码都是八位的,并且每个电话号码任意相邻的三位数字之和都是26.如果小高和墨莫家的电话号码首位是相同的,那么萱萱家的号码是多少?课堂内外阿拉伯数字阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的,而是发源于古印度,后来被阿拉伯人掌握、改进,并传到了西方,西方人便将这些数字称为阿拉伯数字.以后,以讹传讹,世界各地都认同了这个说法.阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的.在古代印度,进行城市建设时需要设计和规划,进行祭祀时需要计算日月星辰的运行,于是,数学计算就产生了.大约在公元前3000 年,印度河流域居民的数字就比较先进,而且采用了十进位的计算方法.到公元前三世纪,印度出现了整套的数字,但在各地区的写法并不完全一致,其中最有代表性的是婆罗门式:这一组数字在当时是比较常用的.它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字.现代数字就是由这一组数字演化而来.在这一组数字中,还没有出现“0”(零)的符号.“0”这个数字是到了笈多王朝(公元320—550 年)时期才出现的.公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中,已使用“0”的符号,当时只是实心小圆点“·”.后来,小圆点演化成为小圆圈“0”.这样,一套从“0”到“9”的数字就趋于完善了.这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献.。
高斯小学奥数四年级上册含答案第06讲_相遇问题
第六讲相遇问题院子里两棵槐树之间的距离是10米,一只小猫从一棵槐树跑到10米外的另÷=米.一棵槐树需要5秒,那么小猫每秒跑1052行程问题是研究路程、时间和速度之间的关系.速度是衡量运动快慢的量.一般我们选用1个单位的时间,如用1小时或1分钟或1秒,用1个单位的时间内经过的路程的多少来表示速度的大小.因此,我们有了速度的定义:速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量,它们之间的关系如下:那么本文一开始提到的小猫跑过的距离10米就为路程,行程问题中常用的路程单位是米和千米.而小猫跑了5秒就是时间,时间的常用单位有秒、分钟和小时.那么小猫的速度就是2米/秒,行程问题中常用的速度单位有米/秒、米/分和千米/时.例题1甲、乙两地相距360千米,一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地,那么汽车每小时应该行驶多少千米?实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障,在途中停留了1小时.如果按照原定的时间到达乙地,汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米?「分析」要计算速度,找清楚对应..的路程和时间即可.练习1兔子和乌龟赛跑,从A地跑到B地,全程共6000米.兔子计划5分钟跑完全程,结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程要比计划的要少200米.那么兔子实际跑完全程用了多长时间?例题2A、B两地相距4800米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,如果甲每分钟走60米,乙每分钟走100米,请问:(1)甲从A走到B需要多长时间?(2)两个人从出发到相遇需要多长时间?「分析」从出发到相遇,两人一共走了多远?他俩每分钟一共走多远呢?练习2阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发,相向而行.阿呆每分钟走150米,阿瓜每分钟走350米,那么两人从出发到相遇需要多长时间?在两个运动物体在一条直线上运动,行进的方向可能相同,也可能相反.当它们行进方向相反时,如果它们面对面地接近,我们就称为“相向而行”;如果它们背对背地远离,我们就称为“相背而行”.两人之间的“相遇问题”既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”,其中“相向而行”的相遇问题更常见一些.相遇问题关心的是两个人的“速度和”以及“路程和”.根据行程问题基本公式,我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式:在使用上述公式的时侯一定要注意,两个运动物体必须同时行进.如果整个相遇过程中并不是同时行进的,这个公式就不能直接应用了,需要分段考虑.例题3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地相向而行,公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行60千米,问:(1)2小时后两车相距多少千米?(2)出发几小时后两车第一次相距50千米?(3)出发几小时后两车第二次相距50千米?「分析」两辆车从两地出发相向而行,为什么会有两次相距50千米呢?画出线段图,试着找找相同时间内两辆车的路程和吧! 练习3A 、B 两地相距400千米,甲、乙两车分别从A 、B 同时出发,相向而行.甲车的速度为每小时60千米,乙车的速度为每小时40千米,请问:出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米?再过多长时间两车第二次相距100千米?对一些复杂的行程问题,单靠凭空想象已经无能为力了,这时就需要用一种形象的语言,把运动过程直观地表现出来,这就是我们解行程问题最得力的助手——线段图.画线段图时要特别注意:(1)专人专线:如果我们考虑的是两个或多个对象的运动,可以把它们的运动路线并排摆放,要注意不同人的运动路线不同;(2)同时性:如果运动时间分为几个阶段,那么应该在运动路线上表示相应的时刻.比如上图表示汽车A 与汽车B 分别从甲地、乙地同时出发,从开始①时刻到②时刻两车相遇,从②时刻到③时刻表示两车相遇后各自的运动情况.这样一来,我们就可以借助线段图把整个行程过程看得更清楚.画线段图是解行程问题最基本的方法.通过作图,可以将题目中的条件梳理清楚,还可以通过对图形的观察,挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件,进而找到解题的的突破口.汽车A汽车B例题4甲、乙两地相距350千米,一辆汽车在早上8点从甲地出发,以每小时40千米的速度开往乙地.2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地.问:什么时候两车在途中相遇?「分析」两辆车不同时出发,可是不能直接用公式计算时间的.还是画出线段图,寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧!练习4小王和小许从相距5000米的各自的家里出发,相向而行.小王每分钟走300米,小许每分钟走200米.小王出发10分钟后小许才从家出发,那么小王走了多长时间两人才相遇?例题5(1)小高跑400米用50秒,旗鱼每小时能游120千米.请问:谁的速度更快?(2)一般情况下,成年人跑100米要用14秒,河马奔跑的速度是40千米/时,河马跑的比人快吗?「分析」单位相同时,比较速度的大小即得谁快谁慢,这两小问中速度单位都没办法统一,该怎么去比较快慢呢?例题6甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,已知甲每分钟走50米,乙走完全程要18分钟,出发3分钟后,甲、乙仍相距450米.请问:还要过多少分钟,甲、乙两人才能相遇?「分析」乙已经走了3分钟,那么走完剩下的路程就还需要多长时间?你能找到这段时间的路程吗?画出线段图分析吧!课堂内外作业1.一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑,那么5分钟后,他跑了多少米?2.甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发,相向而行.甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米,出发几小时后两车相遇?3.甲、乙两车从两地同时出发,相向而行.甲车每小时行60千米,乙车每小时行75千米,出发2小时后两车相遇.请问两地相距多少千米?4.一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长1000厘米的直面条的两端开始吃.大老鼠每秒钟吃3厘米,小老鼠每秒钟吃1厘米,请问多长时间后,大老鼠和小老鼠第一次相距40厘米?5.甲、乙两城相距580千米,从甲城开往乙城的客车每小时行驶60千米.客车出发1小时后,货车从乙城开往甲城,每小时行70千米.货车开出多少小时后两车相遇?第六讲 相遇问题1.例题1答案:45千米/小时;60千米/小时.详解:(1)行驶路程是360千米,行驶时间是8小时,所以行驶速度是360845÷=千米/小时;(2)后一半路程是3602180÷=千米,行驶总时间仍然是8小时,前半程花了415+=小时,所以后半程行驶时间是3小时,后半程的速度是180360÷=千米/小时. 2.例题2答案:80分钟;30分钟详解:(1)甲行驶的路程是4800米,行驶的速度是60米/分钟,所以行驶的时间是48006080÷=分钟;(2)两人从出发到相遇行驶的路程和是4800米,行驶的速度和是60100160+=米/分钟,所以相遇时间是480016030÷=分钟. 3.例题3答案:150千米;3小时;4小时详解:(1)两车的速度和是4060100+=千米/小时,行驶时间是2小时,所以两车的路程和是1002200⨯=千米,两车相距350200150-=千米;(2)两车第一次相距50千米,两车还没有相遇,两车行驶的路程和是35050300-=千米,两车的速度和是4060100+=千米/小时,行驶时间是3001003÷=小时;(3)两车相遇后继续行驶,第二次相距50千米时,两车行驶的路程和是35050400+=千米,两车的速度和是4060100+=千米/小时,行驶时间是4001004÷=小时. 4.例题4 答案:13点详解:画行程图,如下图所示,“车1”提前出发2小时所行驶的路程是40280⨯=千米,剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和,路程和是35080270-=千米,速度和是405090+=千米/小时,所以相遇时间是270903÷=小时,“车2”从10点出发,行驶了3小时,所以13点两车在途中相遇. 5.例题5答案:旗鱼快;河马比人快详解:(1)小高的速度是400508÷=米/秒,单位不一样,无法比较,所以把小高的速度变成米/小时,1小时小高跑8360028800⨯=米,速度即28800米/小时;旗鱼的速度是120000米/小时,所以旗鱼的速度更快;(2)成年人14秒跑100米,所以1秒跑7米多;河马1小时跑40千米,车1 40km /h车2 50km /h乙所以1秒跑11米多,所以河马跑的比人快;或者可以统一路程比速度:河马跑40000米用1小时即3600秒,而成人跑40000米需要144005600⨯=秒,路程相同,河马用时短,所以更快. 6.例题6 答案:5分钟详解:甲3分钟所行驶的路程是503150⨯=米,乙距离A 地还有150450600+=米.乙行驶全程要18分钟,已经行驶了3分钟,还需要行驶15分钟才能走完600米,所以乙的速度是6001540÷=米/分,450米是两人之后的路程和,速度和是504090+=米/分,所以还需要450905÷=分钟,甲、乙两人才能相遇.7.练习1 答案:6分钟详解:原计划5分钟跑完6000米,所以原计划速度为600051200÷=米/分,实际每分钟跑12002001000-=米,所以实际时间为600010006÷=分钟. 8.练习2 答案:10分钟详解:从出发到相遇,路程和为5000米,速度和为150350500+=米/分,所以时间为500050010÷=分钟. 9.练习3答案:3小时;5小时简答:(1)两车第一次相距100千米,两车还没有相遇,两车行驶的路程和是400100300-=千米,两车的速度和是4060100+=千米/小时,行驶时间是3001003÷=小时;(2)两车相遇后继续行驶,第二次相距100千米时,两车行驶的路程和是400100500+=千米,两车的速度和是4060100+=千米/小时,行驶时间是5001005÷=小时. 10. 练习4答案:14分钟简答:画行程图,如下图所示,小王提前出发10分钟所行驶的路程是300103000⨯=米,剩下的路程是两人在相同时间内行驶的路程和,路程和是500030002000-=米,速度和是300200500+=米/分,相遇时间是20005004÷=分钟,所以小王一共走了10414+=分钟两人才相遇. 11. 作业1甲50米/分 乙BA王 300许 200答案:1200米简答:45601200⨯⨯=米.注意单位换算.12.作业2答案:7小时简答:相遇时间为()÷+=小时.7004060713.作业3答案:270千米简答:两地距离即为两车路程和,为()+⨯=千米.6075227014.作业4答案:240秒简答:第一次相距40厘米,两只老鼠共同吃的面条长度和为100040960-=厘米,用时()÷+=秒.9603124015.作业5答案:4小时简答:客车1小时行60千米,货车出发时两车相距58060520-=千米,相遇时间为()÷+=小时.所以货车出发后4小时两车相遇了.52060704。
六年级暑期课程第六讲 分数乘除法应用题
第六讲 分数乘法应用题一、知识梳理(一)解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题:(二)解答一个数比另一个数多(或少)几分之几,求一个数的应用题:二、方法归纳(一)解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题:一个数×几几=多少 (二)解答一个数比另一个数多(或少)几分之几,求一个数的应用题:另一个数×(1+几几)=一个数 或者 另一个数×(1-几几)=一个数三、课堂精讲:【复习】1、59 ×14表示的意义是( ),59×4表示的意义是( )。
2..美术小组人数占全班人数的81,单位“1”的量是( ),求美术小组人数就是求( )的()()。
3.生物园里有20只鸭,鸡比鸭多41,鸡有多少只?题中把( )看作单位“1”的量,要求鸡的只数就是求( )的( )是多少,列式是( )。
4.甲的67是乙。
单位“1”是( ),数量关系是( )。
5.“松树棵数的 710 相当于柏树棵数”是把( )看作单位“1”;数量关系是( ) 【新授】(一)解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题:步骤:(1)找出分率句确定单位“1”(2)画出线段图帮助理解题意(3)最后再列式解答 例1 据统计,2003年世界人均耕地面积为2500m 2,我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的52。
我国的人均耕地面积是多少平方米?【规律方法】解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题,熟悉解答步骤。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 1,2,3A ;4,5,6B 1.一个正方形的边长是34米,它的面积是多少?2.一个数方形的长是52米,宽是长的43,这个长方形的宽是多少米?这个长方形的面积是多少平方米?3.修一条公路,已修5千米,剩下的占已修的57,这条公路长多少千米?4.新光小学六年级有128人,已经达到体育锻炼标准的占85,而达标的学生的52是女生,达标的女生共有多少人?5.马小虎年龄是姐姐年龄的74,姐姐年龄是爸爸的31。
06均值不等式
【知识要点归纳】 1. 均值不等式2. 对勾函数与均值不等式的关系【经典例题】第六讲 均值不等式例 1:〔 1〕求函数 f 〔x 〕=x + 1 x的值域.〔2〕求函数 f (x ) = x 2 + 3的最小值.〔3〕 x < 5 ,函数 y = 4x - 2 +4 1 4x -5 的最大值为 .例 2:求 y = 4x 2 + 8x + 13 6(x + 1),x ∈[1,+ ∞) 的最小值?例 3:求值域 y =x + 2 x 2 + x +1(x > -2)x 2 + 2例4:平面直角坐标系有点P(1, cos x),Q(cos x,1), x ∈[-π4,π]4(1)求向量OP 和OQ 的夹角θ的余弦用x 表示的函数f (x) ;(2)求θ的最值.例5:〔2021 湖北卷文〕围建一个面积为360m 2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙〔利用旧墙需维修〕,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口,如下图,旧墙的维修费用为45 元/m,新墙的造价为180 元/m,设利用的旧墙的长度为x〔单位:元〕.〔Ⅰ〕将y 表示为x 的函数:〔Ⅱ〕试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.【课堂练习】1.函数f (x) = 9x +4, x ∈(0, 2 ]的值域是. x 52.函数y =sin x+2的值域是.2 sin xa3.设x >0,假设x +>1x恒成立,那么实数a 的取值范围是〔〕A.〔-∞, -1〕B.〔-1 , 0〕C.〔1 , +∞〕D〔. 1 , +∞〕4 4 4 164.〔2021 天津卷理〕设a > 0, b> 0. 假设3是3a 与3b的等比中项,那么1+1的最小值为〔〕a b1A. 8B. 4C. 1D.45.函数 y = x 2 + 7x + 10 x + 1 ( x ≠ - 1) 的值域是 .6.函数 y = 2x + 5的最大值是 .答案:1.[ 68 5 ,+∞) 2. y ≥ 5 2 或y ≤ - 5 2 3.C 4.C5. (-∞,1]∪[9, + ∞) 6. 4 x + 2 2。
学大精品讲义五下数学(含答案)第6讲长方体与正方体表面积拓展
第六讲长方体与正方体表面积拓展一、知识梳理1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x 2正方体的表面积=棱长X棱长X62、高的变化引起表面积的变化:长方体表面积增加的=(长x高增加的数+宽X高增加的数)X23、段的变化:把这根木料横截三段,需要截2次,每截一次增加两个截面,所以表面积增加4个截面的面积。
若横截n段,需要截n-1次,每截一次增加两个截面,所以表面积增加2(n-1)个截面的面积4、一个正方体棱长扩大2倍,表面积扩大2倍,表面积增加2 -1倍,一个正方体棱长扩大n倍,表面积扩大n2倍,表面积增加n2 -1倍。
5、把长方体截成两个长方体,增加的表面积就是被切开地方的两个相同面积之和,且与长方体本来的其中一个面的面积相同,即切面与哪个面平行,增加的面积就是这个面的两倍6、把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体,最小的面重合时,拼成的表面积最大,最大的面重合时拼成的表面积最小。
7、大正方体从一个角擦掉的一个小正方体,等于这个大正方体去掉了3个正方形的面积,又新增加了3个小正方形的面积,新图形的表面积与原大正方体的表面积相等、方法归纳根据长方体和正方体表面积计算方法,结合题目实际情况,选用相应的方法1、切:长方体表面积增加的=(长x高增加的数+宽X高增加的数)X22、割:若横截n段,需要截n-1次,每截一次增加两个截面,所以表面积增加2(n-1)个截面的面积3、棱长变化:一个正方体棱长扩大n倍,表面积扩大n2倍,表面积增加n2 -1倍。
4、挖:大正方体从一个角擦掉的一个小正方体,等于这个大正方体去掉了3个正方形的面积,又新增加了 3 个小正方形的面积,新图形的表面积与原大正方体的表面积相等三、课堂精讲1、复习长方体和正方体的表面积计算公式例1.(1)一个长方体的长是12厘米,宽是8厘米,高是4厘米,这个长方体的表面积是()平方厘米。
(2)一个正方体的棱长是6分米,它的棱长总和是(),表面积是()【规律方法】长方体的表面积=(长x宽+长X高+宽X高)X2 正方体的表面积=棱长x棱长X6【搭配课堂训练题】【难度分级】A 1、一个社区要挖一个长22m、宽10m、深2、5m的蓄水池、蓄水池挖好后,要在底部和四周抹一层水泥, 抹水泥的面积有多大?- 22、做一个没有盖的长方体鱼缸,长50cm,宽25cm,高20cm,至少要用多少cm玻璃?2、高的变化引起表面积的变化。
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第六讲课堂练习答案习题一佳乐公司采取永续盘存制,有关存货采购情况如下:(1) 9月28日,购入1000件,单价为400元。
(2) 10月15日,购入1000件,单价为420元。
(3) 11月8日,购入2000件,单价为410元。
(4) 12月15日,出售1800件。
(5) 12月20日,购入1000件,单价为400元。
(6) 12月31日,库存存货为3200件。
要求:分别计算在移动加权平均法、先进先出发法、后进先出法(永续盘存制)下,出售存货的销售成本和期末存货成本。
答案:(1) 12月15的单位成本 ==410(元)出售1800件的成本=1800×410=73800012月31日单位成本=12月31日期末存货成本=3200×406.875=130200(元)(2)先进先出法:销售成本=1 000×400+ 800×420=736000(元)期末存货成本=200×420+2000×410+1000×400=1304000(元)(3) 后进先出法:销售成本=1800×410 =738000(元)期末存货成本=1000×400+1000×420+200×410+1000×400=1302000(元)习题二一、目的:练习存货实际成本计价法。
二、资料:华中公司20X3年的销售额为99 000元,每件售价为6元,所得税税率为25%。
期初存货为5 000件,存货的成本为15 000元。
本期进货情况如表下表所示。
本期进货情况进货日期单价(元) 数量(件)6月1日 2.5 3 0006月5日 2.6 4 0006月10日 3.2 2 5006月20日 2.8 6 000三、要求:1、采用加权平均法、先进先出法和后进先出法,计算20X3年12月31日的存货,并列出算式。
(定期盘存制)2、编表列示存货计价方法对应纳税所得额和现金流量的影响(设销售全部为现销)。
3、在物价上涨时,你将选择哪一种存货计价方法?并请说明理由。
参考答案:1、加权平均法:单位成本=(15000+3000×2.5+4000×2.6+2500×3.2+6000×2.8)÷(5000+3000+4000+2500+6000=2.81(元)期末存货成本=(5000+3000+4000+2500+6000-16500)×2.81=(20500-16500)×2.81=11240存货发出成本=(15000+3000×2.5+4000×2.6+2500×3.2+6000×2.8)-11240=46460(元)先进先出法:期末存货数量:(5000+15500)-(99000/6)=4000期末存货成本=4000×2.8=11200(元)存货发出成本=57700-11200=46500(元)后进先出法:期末存货成本=4000×3=12000(元)存货发出成本=57700-12000=45700(元)2.比较。
单位:元加权平均法先进先出法后进先出法主营业务收入99000 99000 99000主营业务成本46460 46500 45700销售毛利52540 52500 53300所得所(25%)13135 13125 13325净现金流入85865 85875 85675由于在后进先出法下的存货发出成本比在先进先出法下的存货发出成本低800元,所以,毛利多800元,应交所得税多交200元,影响现金多流出200元;反之,则少交所得税,现金流出减少。
3、如果物价不断上涨,应该采用后进先出法,这样,可以将成本高的存货先发出去,毛利低,可以少交所得税,减少现金流出。
习题三洛佩斯是壁炉分销商公司的营销经理,他向伍德赛德公寓公司销售了12个木炉。
销售合同签订于20x1年4月27日。
每个木炉的价目表价格为1200美元,不过,他提供5%的数量折扣。
如果在6月10日之前付款,还可享受2%的现金折扣。
公司于5月10日交付了木炉,于6月9日收到了款项。
(1)公司4月、5月和6月分别应确认多少收入?为什么?(2)假设公司单独设立了一个账户“现金折扣”,6月9日收到现金时,应编制什么会计分录?(3)假设公司还有一个账户“销售退回与折让”,再假设其中一个木炉有划痕,公司允许从价格总额中扣减100美元。
当6月9日收到现金时,应如何编制会计分录?参考答案:(1)5月,公司将确认收入13 680美元[(12×1 200)-(12×12 00)×5%]。
4月,不确认收入。
确认收入的要满足“已赚取”,且“已实现”。
直到交付商品时,公司才已获得收入。
假设伍德赛德公寓公司的信用评级很好,那么在“壁炉分销商”实际收到现金之前,也有合理的保证能收到现金。
收入确认不必等到6月。
5月10日,已满足了收入确认的两项条件,公司将在5月的利润表中记录收入。
但如果伍德赛德公寓公司的信用评级很差,“壁炉分销商”直到6月收到现金时才能确认收入。
(2)2%的现金折扣为13 680×2%=273.60美元。
应支付金额13 680-273.60=13 406.40美元:借:现金13 406.40现金折扣(财务费用)273.60贷:应收账款13 680(3)本题与(2)的区别在于少支付100美元,借:现金13 306.40现金折扣(财务费用)273.60销售退回与折让(财务费用)100贷:应收账款13 680习题四甲企业采用备抵法核算坏账损失,并按应收账款年末余额的5%计提坏账准备。
2011年1月1日,甲企业应收账款余额为3 000 000元,坏账准备余额为150 000元。
2011年度,甲企业发生了如下相关业务:(1)销售商品一批,增值税专用发票上注明的价款为5 000 000元,增值税税额为850 000元,货款尚未收到。
(2)因某客户破产,该客户所欠货款10 000元不能收回,确认为坏账损失。
(3)收回上年度已转销为坏账损失的应收账款8 000元并存入银行。
(4)收到某客户以前所欠的货款4 000 000元,并存入银行。
要求:(1)编制2011年度确认坏账损失的会计分录。
(2)编制收到上年度已转销为坏账损失的应收账款的会计分录。
(3)计算2011年末“坏账准备”科目的余额。
(4)编制2011年末计提坏账准备的会计分录。
(5)为什么我国会计准则中要求用备抵法核算坏账。
参考答案:(1)借:坏账准备10 000贷:应收账款10 000(2)借:应收账款8 000贷:坏账准备8 000借:银行存款8 000贷:应收账款8 000(3)坏账准备科目的余额:=(3 000 000 + 5 000 000 + 850 000 –10 000 + 8 000 –8 000 –4 000 000)×5%= 4 840 000 ×5% = 242 000(元)(4)2011年末应计提的坏账准备=242 000 -148 000 = 94 000(元)借:资产减值损失——计提坏账准备94 000贷:坏账准备94 000(5)备抵法:是指企业每期按一定的方法估计坏账损失,记入当期费用,同时形成一笔坏帐准备;待实际发生坏账时,再冲销坏帐准备和应收账款的一种核算方法。
符合权责发生制原则与配比原则;将预计不能收回的应收账款作为坏账及时计入费用,避免企业虚计利润;在资产负债表上列示应收账款的净额,使报表使用者更能了解企业的真实的财务状况。
习题五例:某企业按照应收账款余额的3‰提取坏账准备。
该企业第一年的应收账款余额为1000000元;第二年发生坏账6000元,其中甲单位1000元,乙单位5000元,年末应收账款余额为1200000元;第三年,已冲销的上年乙单位的应收账款5000元又收回,期末应收账款余额为1300000元。
1、借:资产减值损失3000贷:坏账准备30002、第2年发生坏账损失借:坏账准备6000贷:应收账款——甲单位1000应收账款——乙单位50003、年末应收账款余额为1200000时,计提:1200000×3‰=3600,但由于第一年计提数3000元不够支付损失数6000元,因此,在第二年末时应补提第一年多损失的3000元,即,第二年末共计提6600元。
借:资产减值损失6600贷:坏账准备66004、已冲销的上年应收账款又收回借:应收账款——乙单位5000贷:坏账准备5000同时:借:银行存款5000贷:应收账款50005、期末应收账款余额为1300000时,1300000×3‰-(3600+5000)=-4700由于第3年收回已前冲销的坏账5000元,因此,年末坏账准备的贷方余额已经为8600元了,而当年按应收账款余额计算,只能将坏账准备贷方余额保持为3900元,因此,应将多计提的4700元冲回。
借:坏账准备4700贷:资产减值损失4700。