热力学第一定律习题集

第一章 热力学第一定律

1. 一隔板将一刚性绝热容器分为左右两侧，左室气体的压力大于右室气体的压力。现将隔板抽去，左右气体的压力达到平衡。若以全部气体作为体系，则ΔU 、Q 、W 为正为负或为零 解：以全部气体为系统，经过指定的过程，系统既没有对外做功，也无热量传递。所以ΔU 、Q 、W 均为零。

2. 若一封闭体系从某一始态变化到某一终态。 （1）Q 、W 、Q +W 、ΔU 是否已完全确定； 答：ΔU ＝Q +W 能够完全确定，因内能为状态函数，只与系统的始态和终态有关。Q 、W 不能完全确定，因它们是与过程有关的函数。

（2）若在绝热条件下，使系统从某一始态变化到某一终态，则（1）中的各量是否已完全确定，为什么！

答：Q 、W 、Q +W 、ΔU 均完全确定，因绝热条件下Q ＝0，ΔU ＝Q +W ＝W .

习题

1.计算下述两个过程的相关热力学函数。

（1）若某系统从环境接受了160kJ 的功，热力学能增加了200kJ ，则系统将吸收或是放出了多少热量

（2）如果某系统在膨胀过程中对环境作了100kJ 的功，同时系统吸收了260kJ 的热，则系统热力学能变化为多少 解析：（1）W ＝160kJ, ΔU = 200kJ,根据热力学第一定律：

ΔU ＝Q ＋W 得：Q ＝200-160＝40 kJ （2）W ＝－100kJ ，Q ＝260 kJ

ΔU ＝Q ＋W ＝260-100＝160 kJ

2.试证明1mol 理想气体在等压下升温1K 时，气体与环境交换的功等于摩尔气体常数R. 解：

2111W p p p p n mol

T T K W R =-==-==-21

21外外外nRT nRT （V -V ）=-（-）

p p

3. 已知冰和水的密度分别为×103 kg/m 3和×103 kg/m 3，现有1mol 的水发生如下变化：（1）在100℃、下蒸发为水蒸气，且水蒸气可视为理想气体；

（2）在0℃、下变为冰。 试求上述过程系统所作的体积功。 解：（1）

W p p ⨯=-⨯⨯⨯⨯2e 21e

l

-2

3

nRT n M

（V -V ）=-（-）

p d 8.314373.15 1.810=-101325(-)101325 1.010=-3100J

(2)

0.92W p p ⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯e 21e

s l

-2-2

33

n M n M

（V -V ）=-（-）

d d 1.810 1.810=-101325(-)10 1.010=-0.16J

4.设某60m 3房间内装有一空调，室温为288K 。今在100kPa 下要将温度升高到298K ，试求需要提供多少热量假设其平均热容C p,m = ·mol -1·K -1,空气为理想气体，墙壁为绝热壁。 解：

5,106024638.314293

246329.3(298288)721.7P p m pV mol

RT Q C T kJ

⨯===⨯=∆=⨯⨯-=n n

5. 1 mol 理想气体从100℃、0.025 m 3经下述四个过程变为100℃、0.1 m 3 ： （1）等温可逆膨胀； （2）向真空膨胀；

（3）恒外压为终态压力下膨胀；

（4）等温下先以恒外压等于0.05 m 3的压力膨胀至0.05 m 3，再以恒外压等于终态压力下膨胀至0.1 m 3。

求诸过程体系所作的体积功。 解：（1）

2

1

ln

0.1

18.314373.15ln

43010.025

V W pdV nRT V J =-=-=-⨯⨯⨯=-⎰

（2）21()00e W p V V V =--=⨯∆=

（3）

2

21212

()()8.314373.15

(0.10.025)23260.1

e nRT W p V V V V V J

=--=--⨯=-

-=-

(4)

(0.050.025)(0.10.05)0.050.18.314373.158.314373.15(0.050.025)(0.10.05)0.050.1

3102nRT nRT

W J

=-

---⨯⨯=----=-

6. 在一个带有无重量无摩擦活塞的绝热圆筒内充入理想气体，圆筒内壁上绕有电炉丝。通电时气体缓慢膨胀，设为等压过程。若（1）选理想气体为体系；（2）选电阻丝和理想气体为体系，两过程的Q 、ΔH 分别是等于、小于还是大于零 解：（1）因等压过程且非体积功为零，所以Q p = ΔH > 0 (吸热) （2）因绝热，Q = 0, 非体积功不为零，则

ΔH ＝ ΔU + Δ (pV ) = Q + （W 体积＋W 电功）＋p ΔV ＝ W 电功 > 0

7. 在373K 和的条件下，1 mol 体积为18.80 cm 3的液态水变为30200 cm 3的水蒸气，已知水的蒸发热为×10-4 J/mol 。求此过程体系的ΔH 和 ΔU 。 解：

444

6

44.067101 4.06710()

4.06710101325(3020018.8)103.76110p H Q J U H pV J -∆==⨯⨯=⨯∆=∆-∆=⨯-⨯-⨯=⨯

8. 分别判断下列个过程中的Q 、W 、ΔU 和ΔH 为正、负还是为零 （1）理想气体自由膨胀。 均为零。（p e = 0, W = 0, Q = 0, ΔU =ΔH=0） （2）理想气体恒温可逆膨胀。

理想气体恒温可逆膨胀，ΔU =ΔH=0，Q > 0, W <0 （3） 理想气体节流膨胀。

理想气体节流膨胀，ΔT ＝0，ΔU =ΔH=0，又因为绝热, Q = W = 0 （4）理想气体绝热、反抗恒外压膨胀。

绝热Q ＝0， 恒外压膨胀W<0, ΔU = Q + W <0

（5）水蒸气通过蒸汽机对外做出一定量的功之后恢复原态，以水蒸气为体系。 体系对外做功，W<0, 体系恢复原态，ΔU =ΔH=0，Q ＝ΔU-W>0