单利与复利及相关公式

1、单利与复利单利公式复利公式2、名义利率与实际利率3、名义利率、实际利率和通货膨胀的关系4、资金等效值换算（3+2+6+4）4.1 、现值换算为终值 P～F（一次支付终值）■ 形象理解·（存款）一次存钱，到期本利合计多少■ 系数名称·一次支付终值系数（Ｆ/Ｐ，i， n）■ 公式4.2 终值换算为现值 F～P （一次支付现值）■ 公式■ 形象记忆☆ （存款）已知到期本利合计数，求最初本金。

■ 系数名称☆ 一次支付现值系数（Ｐ/Ｆ，i, n）4.3、年值换算为终值 A～F（等额序列）■ 公式■ 形象记忆☆ （存款）等额零存整取■ 系数名称☆ 等额序列支付终值系数（Ｆ/Ａ，i,n），也叫等额序列支付资金回收系数4.4 、终值换算为年值F～A■ 公式■ 形象记忆☆ （存款、养老保险）已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。

年青时定期等额支付养老金，想到一定年龄一次性取出一定钱数，问年青时每月或每月应存入多少钱。

■ 系数名称☆ 等额序列支付储存基金系数（Ａ/Ｆ，i, n）4.5、年值换算为现值A～P■ 公式■ 形象记忆☆ （养老金,房地产估价收益法，房奴的法宝之一；按揭算贷款额度）一次性存入一得笔钱，以后每年可获得等额的养老金，如已知养老金的数额，问最初一次性需存入多少钱。

■ 系数名称☆ 等额支付序列现值系数（Ｐ/Ａ，i,n）【特殊情况】永续年值（n趋于无穷时）■ 概念· 如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项■ 公式【永续年值的应用】马克思的地租地价理论房地产估价收益还原法4.6、现值换算为年值 P～A■ 公式■ 形象记忆☆ （房奴的法宝之二：按揭算月供）住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供■ 系数名称☆ 等额序列支付资金回收系数（Ａ/Ｐ，i，n）4.7、等差年值换算为现值■ 等差序列现值系数【形象理解】酒店持有出租，第1年租金为100万元，以后每年的租金上涨5万元，出租10年，问这10年收回租金的现值是多少？4.8 、等差年值换算为等额年值■ 等差序列年费用系数【形象理解】酒店持有出租10年，有两种出租方案，第一种方案是第1年租金为100万元，以后每年的租金上涨5万元；第二种方案是每年租金不变，问如采用方案二要与方案一有相同的经济收益，则这个不变的租金应该是多少？4.9、等比年值换算为现值■ 等比序列现值系数二、解题思路与例题讲解1.出题类型2.解题步骤3.典型例题1.出题类型■ 在三个值之间进行直接的换算（初级－直接套公式）■ 条件不符合公式的假定条件，不能直接套用，需进行一定的变换（中级－套用多个公式换算）■ 解决实际问题的题型，主要是计算题，需要对题目有一个非常透彻的理解（高级）2.解题方法（五步法）【第一步】审题，画出现金流量图■ 题目复杂时，需要先列出现金流量表计算出现金流入、现金流出和净现金流，再画现金流量图■ 画图时特别注意期初期末的问题【第二步】确定换算关系（核心）■ 审题后确定其经济适动的内涵是哪两个值之间的换算，写出关系式，如A＝P（A/P，i，n）■ 这需要熟练掌握六种基本换算和四种特殊换算的内涵和公式【第三步】审查条件■ 看题中的条件与公式换算的假定条件是否一致■ 如不一致，则需调整换算关系式或进行多重换算【第四步】检查一致性。

注意i与n的内涵是否一致■ 如果i是年（季、月）利率，则n就是以年（季、月）为标准的计息期■ 如果没有明确告知，则季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12【第五步】计算■将已知数据带与关系式中计算3.例题讲解■ 名义利率与实际利率的换算【例5－1】■ 单利计息和复利计息两种方式利息与本利和的计算【例5－2】■ 求抵押贷款最大额度和月还款额【例5－3：A-P】【例5－4:P-A】■ 递变的抵押贷款相关计算【例5－5】3.1组合抵押贷款的相关计算【例5－6】3.2贷款提前还款相关计算3.3提前还款（还本金）相关计算【例5－7】3.4还款常数的相关计算【例5－8】3.5开发项目现金流量表、现金流量图及相关计算【例5－9】3.6抵押贷款加按的相关计算【例5－10】3.7复合式可调整利率贷款【例5－11】3.1 组合抵押贷款的相关计算■ 是指购房贷款中由公积金贷款和商业贷款两部分给成，公积金贷款利率较低，但根据政策的规定有额度的限制，商业贷款利率较高。

■ 一般的作法，先用满公积金贷款的额度，不足部分执行商业贷款，这样的组合总的融资成本最低【解题思路与步骤】■ 第一步：先算出贷款总额■ 第二步：题中会告诉公积金贷款的额度商业贷款数额＝贷款总额－公积金贷款额度■ 第三步：P-A，算出公积金贷款的月供■ 第三步：P-A，算出商业贷款的月供■ 第五步：两个月供相加即为总月供【典型例题】【例5－6】某家庭拟购买一套面积为80平米的经济适用住宅，单价为3500元/㎡，首付款为房价的25%，其余申请公积金贷款和商业组合贷款。

已知公积金和商业贷款利率分别为4.2%和6.6%，期限均为15年，公积金贷款的最高限额为10万元。

问该家庭申请组合抵押贷款后的最低月还款额是多少？[答疑编号5573050601]【答案】第一步：求出贷款总额P=3500×80（1-25%）＝210000（元）第二步：计算两种贷款的分别额度公积金货款额度为P1=100000（元）商业贷款额度P2＝210000－100000＝110000（元）【2010年真题】王某拟购买一套面积为120㎡、单价为7800元/㎡的住房，首付款为30%，其余申请年贷款利率分别为4.8%和7.2%的公积金和商业组合，贷款期限为20年，按月等额还本付息。

如果公积金贷款最高限额为20万元，则商业贷款的最低月还款额为（）元。

A.1297.91B.3584.01C.4881.93D.5158.71[答疑编号5573050602]【正确答案】B【答案解析】第一步：计算出贷款总额P＝120×7800×（1－30%）＝65.52（万元）第二步：计算出商业贷款的总额P1＝65.52－20＝45.52（万元）第三步：计算出商业贷款的月还款额A1.3.2 提前还款相关计算■ 提前还款余额的实质：将尚未归还的年值（月供），折现为已还款期末的现值（A－P）Pm－贷款余额■－贷款期数m－已归还期数【解题思路与步骤】■ 第一步：求出月供数额■ 第二步：把提前还款的几期的月供折现到提前还款的时点【典型例题】赵某购买一套商品住宅，成交价格为50万元，首期付款为房价的30%，余款向银行抵押贷款。

该贷款的贷款期限为10年，贷款年利率为6%，采用按月等额还款方式偿还。

若第5年末赵某决定提前偿还全部贷款余额，此时的贷款余额为（）元。

A.172858B.182786C.192858D.201006[答疑编号5573050603]【答案】D【解析】实质：贷款余额＝第6年至第10年的年值，折现到第5年年末时的现值第一步，已知贷款P，先求出月还款额A.第二步，把第六年到第十年的年值（月供），折现到第五年年末3.3 提前还款（还本金）相关计算【例5－7】■ 第一步：求出正常还款的月供■ 第二步：提前偿还一部分本金，则在以后年度中每月少偿还多少■ 第三步：提前偿还本金后的每月月供＝正常月供－因提前偿还本金而每月少还的数额【例5－7】教材P164某家庭以4000元/㎡的价格，购买了一套建筑面积为120㎡的住宅，银行为其提供了15年期的住宅抵押贷款，该贷款的年利率为6%，抵押贷款价值比率为70%。

如该家庭在按月等额还款5年后，于第6年初一次提前偿还了贷款本金8万元，问从第6年开始的抵押贷款月还款额是多少？[答疑编号5573050604]【答案】第一步计算正常情况下的月还款额第二步，计算出第6年年初（也就是第五年年末）偿还的本金部分，在第6到到第15年内减少的月还款额：第三步，计算从第6年开始的抵押货款月还额：【2009年真题】李某从银行贷款56万元购买了一套住宅，该笔贷款的期限为20年，年利率为7.5%，按月等额偿还。

如果李某于第7年末提前偿还本金10万元，则从第8年开始的月还款额为（）元。

A.3456.09B.3505.95C.3509.74D.3705.73[答疑编号5573050605]【答案】B【解析】第一步：计算出正常的月供第二步：计算出提前偿还的10万元，作为P’在6－20年相当于多少月偿第三步，计算出提前偿还本金后的月供4511.32－1005.37＝3505.95（元）3.4 还款常数的相关计算■ 月等额还款金额占借款总额的比例为还款常数■ 知道了贷款额，再知道了还款常数，直接可以算出月还款额，或反之可直接算出贷款额■ 每期实际还款数＝贷款总额×还款常数■ 每期实际还款与按正规公式计算出的应还款额之间的差距,将在最后一期中结算。

其实质是将等额的A,年算为期末的F【例5－8】某家庭以3500元/㎡的价格，购买一套建筑面积为80㎡的住宅，银行为其提供了15年期的住房抵押贷款，年利率为8%，抵押贷款价值比率为70%，月还款常数为0.65%。

问抵押贷款到期后，该家庭应向银行一次偿还的剩余本金金额是多少？[答疑编号5573050606]【答案】第一步，先计算出理论上按月等额偿还的还款额第二步，计算实际每月的月付款额第三步，计算每月实还与应还的差额，即每月欠款第四步，所月的欠款，将在最后一次性还清，相关于把等额的A〞折算到期末，其实质是A换算为F【2007年真题】银行为某家庭提供了一笔总额10万元、期限10年、年利率6%的住房抵押贷款。

若采用月还款常数为0.7%的还款方式，并在最后1个月还清所余本息。

则相对于按月等额还款方式，该家庭在还贷期间，除最后1个月外，其他各月的月供负担减少了（）元。

A.137.5B.410.2C.432.2D.452.2[答疑编号5573050607]【答案】B【解析】第一步，先计算出理论上按月等额偿还的还款额第二步，计算实际每月的月付款额A′＝100000×0.7%＝700（元）第三步，计算每月实还与应还的差额，即每月欠款A〞＝A－A′＝1110-700=410（元）3.5 开发项目现金流量表、现金流量图及相关计算■ 画出现金流量表，由现金流入、现金流出和净现金流量三个部分组成■ 流入流出包括哪些项目，要根据题干中给出的内容【例5－9】教材P165某人拟以500万元的价格购入一预售楼盘的部分写字楼面积用于出租经营。

已知前三年楼价款付款比例分别为15%、25%和60%，第四年即可开始出租，当年的毛租金收入为100万元，经营成本为20万元，且预计在此后的16年内毛租金收入和经营成本的平均上涨率为12%，贴现率为16%。