人教版八下数学【教学设计】平行四边形的对角线性质

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人教版初二数学下册平行四边形的对角线性质

平行四边形的性质（2）教学设计博白县龙潭镇第一初级中学黄庆德教材：人教版八年级下册§19.1平行四边形的性质（2）教学过程设计教学环节教学过程设计意图（一）复习回顾1、在我们的生活中很多漂亮的图形都是由我们数学中一些基本的图形组成的，大家看看这几幅漂亮的图案，窗户呀，篱笆等等，含有我们上节课所学的什么图形呢？2、什么样的四边形叫平行四边形？3、能否利用所学的边角性质解决这道题？已知：如图，□ABCD学生：共同回答，并说出理由老师：小结本小题（1）以生活中常见的特色图片感知生活中处处有数学，体会数学来源于生活又服务于生活。

学生通过观察发现含有我们上节课所学的平行四边形的图形，从而引出复习平行四边形的定义，这样的过度自然。

（2）通过这道小题复习巩固了平行四边形的边角性质30120°32BA DC记住定理学生二：沿平行四边形的一条对角线将其对折，对折后重叠，得出结论。

（学生示范）学生三：用剪刀将平行四边形沿对角线剪成四个小三角形，找能重叠的三角形得出结论。

（学生示范）学生四：将两个形状、大小完全相同的平行四边形，用图钉钉在对角线的交点处将其固定，把其中一个旋转180°，观察得出结论。

（学生示范）【教师】利用课件超链接幻灯片展示“旋转法”的实验过程。

3、不同的活动实验方法都得结论：OA=OC,OB=OD语言描述为：平行四边形的对角线互相平分。

4、利用已学的知识严格推理证明：命题：平行四边形的对角线互相平分。

师生：共同分析文字命题的题设与结论，画图，写出已知，求证学生一：口述证明思路：利用ASA 证明∆AOD ≌ ∆COB 得出结论老师：投影显示标准证明过程答案，并问是否有别的证明方法学生二：还可以利用AAS 学生三：也可证明另一对三角形∆AOB ≌ ∆COD 得出结论 5、得出定理：平行四边形的对角线互相平分。

几何语言表达：∵在□ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于点O 。

【说课稿】平行四边形的对角线性质

平行四边形的对角线性质尊敬的各位评委、老师：大家好！今天，我说课的内容是《平行四边形的性质》，选自人教版新课标实验教材《数学》八年级下第十九章第一节第二课时.我设计的说课共分四大环节.一、设计理念《数学课程标准》指出：“新课程实施的基本点是促进学生全面、持续、和谐地发展.”而数学教学，则从学生已有的生活经验出发，创设问题情境，引导学生通过观察猜想、实验探究、合作交流，从而获取新知、形成技能、发展思维、学会学习.二、教材分析平行四边形的性质是平行线和三角形知识的应用和深化，是学习矩形、菱形、正方形的必备知识，是证明线段相等、角相等的重要依据.本课主要探究平行四边形对角线互相平分这一性质.我通过生动的多媒体演示让学生在教师的指导下自主探究学习，从而感受数学.因此，通过本节课的学习，力争达到以下教学目标：知识目标：掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关的论证和计算.能力目标：经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质，发展学生演绎推理能力和发散思维能力，初步形成评价与反思的意识.情感目标：培养学生勤于实践、勇于探索、合作交流的精神，增强学生学好数学的勇气和信心.根据以上教学目标和学生已有的认知基础，我确定本节课的教学重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究和应用.教学难点：对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究.三、学情与教法分析八年级学生几何学习正处在试验几何向论证几何的过渡阶段，对于严密的推理论证，无论从知识结构，还是知识能力上都有所欠缺.因此我采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验.四、教学过程（一）回顾思考（1）什么样的四边形是平行四边形？（2）平行四边形的性质？【设计意图】:通过提问的方式复习前一节所学的平行四边形关于边和角的性质，这样的方式复习更能体现学生掌握知识的情况。

八年级数学下册《平行四边形对角线的性质》教案、教学设计

此外，学生在小组合作交流中，能够主动发表自己的观点，倾听他人的意见，但合作意识和团队精神仍有待加强。因此，在教学过程中，教师应注重组织学生进行小组讨论和交流活动，提高学生的合作能力和团队精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质，能够运用该性质解决相关问题。
3.合作交流，解决难点
设想：组织学生进行小组讨论和交流活动，让学生在合作中共同解决问题。针对学生在讨论过程中遇到的难点，教师应适时给予点拨，帮助学生克服困难。
4.实践应用，巩固知识
设想：设计具有实际背景的问题，让学生运用所学的平行四边形对角线性质解决问题。通过实践应用，使学生加深对知识的理解和掌握。
请将讨论结果以书面形式整理出来，并在下节课上进行小组间的交流分享。
5.结合课堂所学，尝试用几何画板或其他绘图工具绘制一个平行四边形，并展示其对角线互相平分的性质。
作业布置原则：
1.针对性：作业要针对本节课的教学内容，突出重点，使学生能够通过作业巩固所学知识。
2.层次性：作业要有一定的层次性，满足不同学生的学习需求，让每个学生都能得到有效的提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示篮球场上的篮板、伸缩门等生活中常见的平行四边形图形，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同特点？它们由哪些线段组成？
2.学生回答：这些图形都是由四条边组成，且对边平行。
3.教师总结：是的，这些图形都是平行四边形。今天我们将学习平行四边形的一个性质——对角线的性质。
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生观察黑板上的平行四边形图形，提出问题：平行四边形有哪些对角线？它们有什么特点？
2.学生通过观察和思考，得出结论：平行四边形有两条对角线，且对角线互相平分。

人教版八年级数学下册18.1.1.2平行四边形对角线的性质-课件PPT

平行四边形对角线的性质
问题：我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的
性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?
D
C
O
A
B
怎样证明这个猜想呢？
猜一猜 OA与OC,OB与OD有什么关系? OA=OC,OB=OD.
已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD.
讲授新课
平行四边形的面积
问题1 ：如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD， AC，OA的长，以及□ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8,CD=AB=10.
A
D
AC BC ，
O
ABC是直角三角形.
B
C
根据勾股定理得 AC AB2 BC2 102 82 6.
则图中阴影部分的面积为___5____．
7.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD，OB=OD. ∵OE⊥BD， ∴BE=DE. ∵△CDE的周长为10， ∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10， ∴平行四边形ABCD的周长为2×(BC+CD)=20．
要点归纳
平行四边形的面积
1．面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)． 2．等底等高的平行四边形的面积相等． 3．平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.

人教初中数学八下 18.1.1 平行四边形的性质教案2 【经典教学设计合编】

平行四边形性质课标解读与教材分析【课标要求】1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等、对角线互相平分的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．教学内容分析：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．教学目标知识与技能1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等、对角线互相平分的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．过程与方法培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．情感态度价值观1、培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．2、使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．3、初步达到演绎数学论证过程的能力．教学重点与难点重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等、对角线互相平分的性质，以及性质的应用．难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．媒体教具三角板课时1课时教学过程修改栏教学内容师生互动配套练习P23-251、典型例题讲析2、基础演练运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．板书设计作业布置教学反思平行四边形的判定——三角形的中位线课标解读与教材分析【课标要求】1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．教学内容分析：一、课堂引入1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）3．创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）三、例题分析例1如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．DE=21BC ．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ．（也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ．例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．∵ AH=HD ，CG=GD ， ∴ HG ∥A C ，HG=21AC （三角形中位线性质）．同理EF ∥AC ，EF=21AC ．∴ HG ∥EF ，且HG=EF ． ∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．板书设计作业布置教学反思18.1.1 平行四边形的性质一、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、例题的意图分析教材P42的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P42例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=︒（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．课后反思：18.1.1 平行四边形的性质三、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．四、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、例题的意图分析教材P42的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P42例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=︒（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．课后反思：。

人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》教学设计

人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》教学设计一. 教材分析《平行四边形的对角线特征》是人教版数学八年级下册第18.1.1节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的对角线性质。

通过学习，学生能够理解平行四边形的对角线互相平分，并且对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。

本节课的内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义和性质，具备了一定的几何图形知识基础。

但是，对于平行四边形对角线的性质的理解还需要通过实例来进一步引导和深化。

此外，学生可能对于证明过程的理解和运用还不够熟练，需要通过练习来加强。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平行四边形的对角线互相平分，并且对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、证明等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的观察力和思考力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角线互相平分，对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。

2.难点：证明平行四边形的对角线互相平分，对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物模型和几何画板等工具，展示平行四边形的对角线特征，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生观察、思考，从而发现平行四边形的对角线特征。

3.证明教学法：通过引导学生进行证明，加深学生对平行四边形对角线性质的理解。

4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的运用能力。

六. 教学准备1.准备平行四边形的模型和几何画板等教具。

2.设计好课堂练习和课后作业。

3.准备好课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和几何画板，引导学生观察平行四边形的对角线，提出问题：“平行四边形的对角线有什么特征呢？”让学生思考并回答。

平行四边形的对角线性质教学设计

18.1.平行四边形的对角线性质教学设计一、内容和内容解析1、内容：平行四边形对角线的性质。

2、内容解析：平行四边形是联系矩形和菱形的纽带，平行四边形的学习是训练学生思维的良好平台。

本节课承接了上一节平行四边形的性质：对边相等，对角相等。

这节课继续研究对角线互相平分的性质。

平行四边形性质的探究，经历了感知（观察）、猜想、证明等过程。

性质的证明，应用了将四边形问题转化为三角形问题的思想。

对角线互相平分是平行四边形的重要性质，在九年级上册“旋转”一章，通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分，学生会有进一步体会。

平行四边形性质的教学不仅要关注相关知识及其形成过程，还应引导学生进一步体会几何研究的一般思路和方法，体会对性质的研究就是对其构成要素特征的揭示。

综上所述，本节课的教学重点是：平行四边形对角线性质的探究与应用。

二、目标和目标解析1、目标：（1）理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质。

（2）能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题。

2、目标解析：目标（1）的具体要求是：能发现平行四边形对角线互相平分这一结论并形成猜想，会利用三角形全等证明猜想。

目标（2）的具体要求是：能从平行四边形的边、角、对角线上进行分析，学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路的方法，体会数学的转化思想，并能解决有关实际问题。

三、教学问题诊断分析对八年级下学期学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强，在知识储备上，学生已经学习了三角形全等的证明和勾股定理和平行四边形的边角的性质，积累了一定的经验，但真正要运用这些知识灵活综合地解决有关问题，学生可能也有困难。

基于以上分析，本节课的教学难点是：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

四、教学过程设计引言：上节课我们学习了平行四边形边、角这两个基本要素的性质，下面我们来研究平行四边形对角线的性质。

人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》教案

人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1.1第2课时《平行四边形的对角线特征》是在学生已经掌握了平行四边形的定义和性质的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生了解并掌握平行四边形的对角线性质，能够运用对角线性质解决一些几何问题。

教材通过引导学生观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义、性质和判定方法，具备了一定的几何知识基础。

但部分学生对平行四边形的对角线性质的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行四边形的对角线性质，能够运用对角线性质解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角线性质。

2.难点：如何运用对角线性质解决几何问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。

通过设置问题，引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

六. 教学准备1.准备一些平行四边形的图片，用于导入和展示。

2.准备一些平行四边形的模型或纸片，用于学生操练和观察。

3.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的定义和性质。

然后提出问题：“平行四边形的对角线有什么特殊的性质吗？”让学生思考并发表自己的观点。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，介绍平行四边形的对角线性质。

利用模型或纸片，让学生直观地观察和理解对角线性质。

同时，引导学生发现对角线性质与平行四边形其他性质之间的联系。

部审人教版八年级数学下册说课稿18.1.1 第2课时《平行四边形的对角线的特征》

部审人教版八年级数学下册说课稿18.1.1 第2课时《平行四边形的对角线的特征》一. 教材分析《平行四边形的对角线的特征》是人教版八年级数学下册第18.1.1节的内容。

本节课的主要内容是研究平行四边形的对角线的性质。

在学习了平行四边形的概念和性质的基础上，本节课通过对角线的长度、对角线互相平分以及对角线与边的关系等方面来进一步深化学生对平行四边形的理解。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握平行四边形对角线的特征，并能够运用这些特征解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义和性质，具备了一定的几何图形的基本知识。

然而，对于平行四边形的对角线的特征，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于证明过程和方法还不够熟练，需要通过练习和指导来提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平行四边形的对角线的特征，并能够运用这些特征解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、证明等方法，学生能够发现平行四边形的对角线的特征，并能够用语言和符号表达出来。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，培养观察和思考的能力，提高对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的对角线的特征。

2.教学难点：证明平行四边形的对角线的特征，并能够灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、观察操作法、证明法等方法，引导学生主动探索和发现平行四边形的对角线的特征。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示平行四边形的对角线的特征，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过复习平行四边形的性质，引导学生思考平行四边形的对角线的特征。

2.新课导入：介绍平行四边形的对角线的特征，引导学生观察和操作，发现对角线的性质。

3.证明过程：引导学生通过证明来理解平行四边形的对角线的特征，给予必要的指导和提示。

八年级数学下册《平行四边形的对角线的性质》教案、教学设计

3.教师点评：对学生的表现给予积极评价，指出不足之处，并提出改进意见。
4.布置作业：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，提高学生的知识运用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础作业：
-完成课本第chapter页的练习题，包括填空题、选择题和解答题，重点加强对平行四边形对角线性质的理解和应用。
2.学生在解决实际问题时，如何运用对角线性质进行推理和计算。
3.学生在合作学习过程中，如何有效地分工、沟通、协作。
（三）教学设想
为了帮助学生更好地掌握本章节的重点知识，突破难点，我设想采用以下教学策略：
1.创设情境：以生活中的实例引入平行四边形的对角线性质，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，激发学习兴趣。
八年级数学下册《平行四边形的对角线的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平行四边形对角线的概念，掌握平行四边形对角线的性质，如对角线互相平分、对角线相等、对角线互相垂直等。
2.学会运用平行四边形的对角线性质解决实际问题，如求平行四边形的面积、判断平行四边形的形状等。
3.能够运用几何画板等工具绘制平行四边形，并验证其对角线的性质。
4.掌握平行四边形与其他四边形（如矩形、菱形、正方形）的关系，了解这些特殊平行四边形的对角线性质。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应采用以下方法引导学生学习：
1.启发式教学：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思维，帮助他们自主发现平行四边形对角线的性质。
2.实践操作：组织学生进行几何画板绘制平行四边形、测量对角线等操作，让学生在实践中掌握知识。
3.合作学习：鼓励学生分组讨论、交流，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力。

数学人教版八年级下册平行四边形对角线性质

平行四边形的性质 ---- 平行四边形对角线相互平分
邱晓聪
【教学目标】
知识与技能
1、掌握平行四边形对角线相互平分的性质，并能运用；
2、进一步深化将平行四边问题形转化为三角形思想。

过程与方法
1、经历性质的探索过程，培养学生的合情推能力；
2、在巩固训练的过程中，培养发展学生的逻辑思维和推理论证表达能力。

3、培养学生对知识的整理和归纳的能力。

情感态度与价值观
在探究问题过程中，体验从特殊到一般，再到推理证明的研究方法。

【教学重点】
掌握平行四边形对角线相互平分的性质，进一步深化将平行四边形问题转化为三角形问题的思想。

【教学难点】
平行四边形问题转化为三角形问题思想的应用。

【设计说明】本课时是初二第十九章平行四边形的性质的第二课时，学生在以前的学习中已对平行四边形有所接触。

本设计是在有了学习平行四边形对边相等和对角相等性质的经验的基础上，用类似的研究方法来学习本节内容。

在掌握平行四边形对角线相互平分的性质的前提下，培养发展学生的逻辑思维和推理论证表达能力，深化平行四边形问题转化为三角形问题的思想。

【教学环节】
一、复习回顾
二、新课探究
三、新课学习
四、巩固训练
五、课堂小结布置作业
【教学过程】。

人教版八下数学【教案】平行四边形的对角线性质

人教版八年级下册数学平行四边形的对角线性质教学目标1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转︒180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB—AE=CD—CF．即 BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略．六、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，① 已知一边长12，求各边的长② 已知AB=2BC ，求各边的长③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．七、课后练习1．判断对错（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．【教学反思】。

人教版八年级数学下册18.1.1第2课时平行四边形的对角线的特征教案设计

第 2 课时平行四边形的对角线的特点1．掌握平行四边形对角线相互均分的性质； (要点 )2．利用平行四边形对角线相互均分解决相关问题． (难点 )一、情境导入25＝2 cm.方法总结：平行四边形被对角线分红四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【种类二】利用平行四边形对角线相互均分证明线段或角相等如图，?ABCD 的对角线AC、BD 订交于点 O，EF 过点 O 与 AB、 CD 分别订交于点 E、 F.求证： OE＝ OF.分析：依据平行四边形的性质得出OD＝ OB，DC ∥AB，推出∠ FDO ＝∠ EBO，证如图，在平行四边形ABCD 中， AC，出△ DFO ≌△ BEO 即可．BD 为对角线， BC＝ 6，BC 边上的高为 4，证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，你能算出图中暗影部分的面积吗？∴ OD ＝ OB， DC∥ AB，∴∠ FDO ＝∠ EBO.二、合作研究∠ FDO ＝∠ EBO，研究点一：平行四边形的对角线相互平在△ DFO 和△BEO 中， OD＝OB，分∠ FOD ＝∠ EOB，【种类一】利用平行四边形对角线互相均分求线段∴△ DFO ≌△ BEO(ASA) ，∴ OE＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线相互均分的性质．已知 ?ABCD 的周长为 60cm，对角【种类三】判断直线的地点关系线 AC、 BD 订交于点 O，△ AOB 的周长比△ DOA 的周长长 5cm，求这个平行四边形各边的长．分析：平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为 30cm.△ AOB 的周长比△ DOA如图，平行四边形 ABCD 中，AC、的周长长 5cm，而 AO 为共用， OB＝ OD，BD 交于 O 点，点 E、 F 分别是 AO、 CO 的因此由题可知 AB 比 AD 长 5cm，进一步解中点，试判断线段 BE、DF 的关系并证明你答即可．的结论．解：∵四边形 ABCD是平行四边形，分析：依据平行四边形的性质“对角线∴OB＝ OD， AB＝ CD ，AD＝ BC.∵△ AOB相互均分”得出 OA＝ OC， OB＝ OD .利用中的周长比△DOA 的周长长 5cm，∴ AB－ AD点的意义得出 OE＝OF，进而利用＝ 5cm，又∵ ?ABCD 的周长为 60cm，∴ AB△ FOD ≌△ EOB 可得出 BE ＝DF ，BE∥ DF .＋ AD ＝ 30cm，则 AB＝ CD＝35解： BE＝ DF ， BE∥ DF . 原因以下：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝ OC，2 cm，AD＝ BCOB ＝ OD .∵ E 、 F 分别是 OA 、 OC 的中点，∴ OE ＝ OF ，又 ∵∠FOD ＝ ∠EOB ， ∴△ FOD ≌△ EOB (SAS) ， ∴ BE ＝ DF ，∠ ODF ＝∠ OBE ，∴ BE ∥ DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，假如有对角线的条件时，则首选对角线相互均分的方法解决问题．研究点二：平行四边形的面积在 ?ABCD 中，(1)如图①， O 为对角线 BD 、 AC 的交点．求证： S △ABO ＝ S △CBO ；(2)如图②，设 P 为对角线 BD 上任一点 ( 点 P 与点 B 、D 不重合 )，S △ABP 与 S △ CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明原因．分析： (1)依据 “平行四边形的对角线相互均分 ”可得 AO ＝ CO ，再依据等底等高的三角形的面积相等解答； (2) 依据平行四边形的性质可得点 A 、 C 到 BD 的距离相等，再依据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在 ?ABCD 中，AO ＝CO.设点 B到 AC 的距离为 h ，则 S △＝ 1△ABO2AO ·h ，S CBO＝ 1CO ·h ，∴ S △ABO ＝ S △CBO ； 2△＝ S △CBP . 原因以下：在 ? (2) 解： S ABP ABCD 中，点 A 、 C 到 BD 的距离相等，设为 h ，则 S △ABP ＝ 1BP ·h ， S △ CBP ＝1BP ·h ，22∴ S △ ABP ＝ S △ CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分红四个面积相等的三角形．此外，等底等高的三角形的面积相等．三、板书设计1．平行四边形对角线相互均分2．平行四边形的面积经过分组议论学习和自主研究，增强了学生在教课过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识增强，与同学沟通学习的氛围更浓重，进而加深了同学之间的友情和师生之间的教课和睦，使得教课过程更为流利，教课相长．。

人教版八年级下册数学(教案)18.2《平行四边形对角线的性质》

1.理解并掌握平行四边形对角线的性质，培养几何直观和空间想象能力；
2.能够运用平行四边形对角线性质解决实际问题，提升解决问题的能力；
3.通过探索平行四边形对角线性质，培养推理能力和数形结合思维；
4.增强合作交流意识，提高团队协作能力，培养数学表达和交流素养。
三定义及其性质的理解与应用；
-掌握平行四边形对角线互相平分的性质，并能运用此性质解决相关问题；
-理解并运用平行四边形对角线长度关系及判定方法。
举例解释：
-重点讲解如何从定义出发，推导出平行四边形对角线互相平分的性质，并通过具体图形演示这一性质；
-强调在解决实际问题时，如何运用对角线平分的性质简化计算，例如在给定对角线长度的情况下，确定平行四边形的面积；
人教版八年级下册数学（教案）18.2《平行四边形对角线的性质》
一、教学内容
人教版八年级下册数学第18.2节《平行四边形对角线的性质》：
1.平行四边形对角线的定义及表示方法；
2.平行四边形对角线互相平分的性质；
3.平行四边形对角线长度关系及判定方法；
4.利用平行四边形对角线性质解决实际问题。
二、核心素养目标
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形对角线的基本概念、重要性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行四边形对角线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了平行四边形对角线的性质。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。

人教版数学八年级下册《平行四边形的对角线互相平分》教学设计

人教版数学八年级下册《平行四边形的对角线互相平分》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册第16页开始介绍平行四边形的对角线互相平分的性质。

这一节内容是在学生已经掌握了平行四边形的定义、性质和判定方法的基础上进行教学的。

通过本节课的学习，学生将能够理解平行四边形的对角线互相平分的性质，并能够运用这一性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义、性质和判定方法，但对角线互相平分的性质可能还没有完全理解。

因此，在教学过程中，教师需要通过引导、讲解、示例等方式，帮助学生理解和掌握这一性质。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平行四边形的对角线互相平分的性质，并能够运用这一性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作、交流等过程，培养自己的逻辑思维能力和空间想象力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，勇于探索，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对角线互相平分的性质。

2.难点：如何引导学生理解和证明平行四边形的对角线互相平分的性质。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.讲解法：教师通过讲解和示例，帮助学生理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的性质。

3.操作法：学生通过动手操作，观察和体验平行四边形的对角线互相平分的性质。

4.交流法：学生之间通过交流和讨论，共同探索和解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：教师需要准备课件，包括平行四边形的定义、性质、判定方法和对角线互相平分的性质等内容。

2.教学素材：教师需要准备一些实际的例子和习题，用于引导学生理解和巩固平行四边形的对角线互相平分的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平行四边形的定义、性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平行四边形的对角线互相平分的性质，引导学生观察和思考。

平行四边形对角线的性质优秀课教案

第2课时平行四边形对角线的性质1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．(难点)一、情境导入如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线相等求线段如图，▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形的周长为60cm，即相邻两边之和为30cm，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，而AO为共用，OB＝OD，所以由题可知AB比AD长5cm，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，可知AB＝CD＝352cm，AD＝BC＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线相等证明线段或角相等如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE＝OF.解析：根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.在△DFO和△BEO中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠FOD＝∠EOB∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得OA＝OC，OB＝OD，利用中点得出OE＝OF，从而利用三角形全等得出BE＝DF，∠FDB＝∠EBD，得出BE∥DF.解：由题意得BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE ＝OF .在△OEB 和△OFD 中⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OF ，OB ＝OD ，∠EOB ＝∠FOD ，∴△OEB ≌△OFD ，∴BE ＝DF ，∠EBD ＝∠BDF ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．三、板书设计平行四边形对角线的性质：平行四边形对角线相互平分．通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳，加强了学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识更强，与同学交流学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，促进教学相长.第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段BE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG.(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，DC ＝10，求四边形AGCD 的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD ，推出CD ＝AG ，推出EG ＝DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G 是BC 的中点，BC ＝12，得到BG ＝CG ＝12BC＝6，根据四边形AGCD 是平行四边形可知AG ＝DC ＝10，根据勾股定理得AB ＝8，求出四边形AGCD 的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG ＝DC .∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE ＝12AG ，DF ＝12DC ，即GE ＝DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；(2)∵点G 是BC 的中点，BC ＝12，∴BG ＝CG ＝12BC ＝6.∵四边形AGCD 是平行四边形，DC ＝10，AG ＝DC ＝10，在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB ＝8，∴四边形AGCD 的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。