图形问题五年级
五年级数学重点图形题
组合图形的面积1.组合图形:是由几种基本图形（三角形、平行四边形、正方形、梯形、圆）组合而成的较复杂的平面图形。
2.求组合图形的面积就是对组合图形进行分割或添补转化为我们学过的三角形、平行四边形、梯形、圆的面积来求解。
包含知识点组合图形的面积 ,平行四边形的面积 ,正方形、长方形的周长121.在边长是40cm的正方形木板上锯下一个最大的圆，圆的面积是_____cm2，剩下的边料是_____cm2．122.如图：长方形ABCD的面积为55平方厘米，三角形ABQ的面积为5平方厘米，三角形APD的面积为11平方厘米，那么中间三角形的面积是_____平方厘米．123.124. 如图所示，正方形的面积为5平方厘米，圆的面积是_____平方厘米．125.如图，在长方形ABCD中，△EAG的面积是13平方厘米，四边形EHFD的面积是49平方厘米，△FKC的面积是35平方厘米．求图中阴影部分的面积．126. 求图形阴影部分的周长和面积．(单位：cm)127. 求如图组合图形的面积(单位：厘米)．你能想出几种方法．128. 如图，三角形ABC面积是30平方厘米，D、E分别是AC、AB 边上的中点，三角形BOC面积是三角形ABC面积的，三角形BOE 面积是_____平方厘米．129.(1)小船的面积大约有_____平方厘米；画出小船图向左平移8格后的图形．(2)画出图1的另一半，使它成为一个轴对称图形．(3)图2向_____平移了_____格．130. 求图形中阴影部分的面积(单位：m)132. 如图，ABCD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADE、四边形DEBF、△CDF的面积相等．△EDF(阴影部分)的面积是多少平方厘米？133. 计算图中涂色部分的面积．(单位：厘米)134. 图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD(阴影部分)的面积是多少(单位：厘米)？135. 甲、乙为正方形，计算阴影部分面积(单位：厘米)．136. 如图，三个等圆的周长都是18.84厘米，求阴影部分的面积．(用最简便的方法解)137.求组合图形的面积．(单位：m)138. 求阴影部分的面积．(单位：厘米)139.140.如图为一面墙，这面墙每平方米需要60块砖，砌这面墙需要_____块砖．141. ABCD为任意四边形，其中AE=AB，BF=BC，CG=CD，DH=DA，连结E、F、G、H．求四边形EFGH的面积是四边形ABCD的面积的_____(如图)．142. 求如图阴影部分的面积．单位：厘米．143.同学们去秋游，在路上他们看到了很多如图所示的指示牌，你能求出它的面积吗？144.已知△ABC的面积是32平方厘米，求阴影部分的面积．145.李大爷家有一块菜地．(形装如图，单位米)左边的长方形地里种的是圆白菜，右边的梯形地里种的是茄子．(1)每棵圆白菜占地0.15平方米，一共可以种多少棵？(2)茄子地一共有多少平方米？(3)你还能提出什么问题？并解答？146.如图，长方形ABCD的面积是120平方厘米，E是BC边的三等分点，F是DC边的二等分点．求阴影部分的面积．147. 堆一个雪人大约需要清扫10.5平方米的积雪．图中阴影部分的积雪能堆多少雪人呢？148. 求下面图形阴影部分的面积．(单位：厘米)149. 求出阴影部分的周长和面积．(单位：厘米)150.已知正方形ABCD的面积为160cm2，E、F分别为边BC、DC 的中点，求阴影三角形的面积．。
(完整版)五年级图形的面积问题
图形面积例1：边长为8厘米的正方形如图所示拼在一起。
求阴影部分的面积。
例2：图是梯形的上底AB长20厘米，下底DC长30厘米，高15厘米，求阴影部分的面积。
例3：图是一块长方形草地。
长方形长16米，宽10米。
中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，另一条是平行四边形。
求有草部分（阴影部分）的面积。
例4：图是由两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
例5：图中四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，一直△AFH的面积为6平方厘米，求△CDH的面积。
例6：梯形ABCD的上底CD为12厘米，高AD为10厘米，三角形BCF的面积为24平方厘米，求梯形ABCD的面积。
例7：如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD每边长为10厘米，则图中阴影（三角形BFD）部分的面积是多少平方厘米？练习：1.图中，大正方形和小正方形的边长分别是4厘米和3厘米。
求阴影部分的面积。
2.图中，梯形的下底为8厘米，高为4厘米。
求阴影部分的面积。
3.如图，求阴影部分的面积的总和。
（单位：厘米）4.图中，ABCD是平行四边形。
求阴影部分的面积。
（单位：厘米）7.求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）8.图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按图中的已知条件求阴影部分的面积。
（单位：厘米）9.图是正方形ABCD是有三个长方形拼成。
长方形EFGH的宽式正方形的一半，甲阴影部分的面积是30平方厘米。
求阴影部分的总面积。
10.把边长是10厘米的正方形卡片按图所示的方法重叠起来。
3张这样的卡片重叠以后组成的图形面积是多少平方厘米？11.图中，ABCD是正方形，三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米。
CD长4厘米。
求DE的长度。
12.图中，梯形ABCF的下底BC为12厘米，高AB为18厘米，CE的长度是ED的2倍。
求DF的长度。
13.如图，已知ABCD是直角梯形，AB长6厘米。
阴影部分的面积是6平方厘米，三角形ABC的面积是阴影部分面积的3倍。
五年级上册数学十道图形面积的解决问题第六单元
五年级上册数学十道图形面积的解决问题第六单元
1、平行四边形的一条边长9分米，这条边上的高是8分米，另一条边上的高是6分米，求这个平行四边形的面积和周长？
2.两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形.平行四边形的底是8厘米，高是6厘米，其中一个三角形的面积是多少平方厘米?
3.梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？
4.一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？
5. 一块三角形地，底是48米，是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵?
6. 一块梯形稻田，上底68米，下底112米，高45米，一共收水稻8.1吨，平均每平方米收水稻多少千克？
7．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有多少根钢管？
8．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是多少平方分米？
9．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是多少平方厘米？
10、一种微风吊扇的叶片是由三块梯形的塑料片组成的，已知每块塑料片上底3厘米，下底4厘米，高10厘米，做这个吊扇的三块叶片共需塑料片多少平方厘米？。
五年级数学专项练习《图形问题》
五年级数学专项练习《图形问题》
1、有一块平行四边形的麦田,底是250米,高是84米,共收小麦14.7吨.这块麦田有多少公顷?平均每公顷可以收小麦多少吨?
2、刷梯形广告牌的正反两面，上底4米，下底5米，高是上底的一半，如果每平方米用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？
3、一个直角三角形的两条直角边分别是8厘米和6厘米，斜边长是10厘米，斜边上的高是多少厘米？
4、把4个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是多少厘米?面积是多少平方厘米?
5、一个正方形花坛，一边靠墙，其余三边围篱笆，篱笆长24m,求这个花坛的面积.
6、一堆木料，底层有37根，从上往下，上面一层比下面一层少一根，最上层有10根，这堆木料一共有多少根？
7、淘气家客厅长6米，宽4米，如果用边长为50cm的正方形地砖铺满地面，至少需要这样的地砖多少块？如果每块地砖15元，需多少元？
8、公路旁一个长方形的鱼池的长是30米，今年因扩建公路，长减少了5米，鱼池的面积就减少了100平方米.原来鱼池的面积是多少平方米？（先画图把题意表示出来，再列式解答.）
9、一个直角梯形，如果上底延长2分米，就变成一个长方形，面积就增加8平方分米，已知梯形的上底是8分米，那么梯形的面积是多少？（先画一画，再解答.）
10、计算下列图形面积.单位：厘米.。
五年级奥数——立体图形问题
年 级 五年级授课日期授课主题第6讲——立体图形问题教学内容i.检测定位通过解决立体图形问题可以培养我们的空间想象能力.许多时候拿出或自己做一个实物，亲自观察或动手操作一下，问题的解决会变得相当容易.【例1】如图6-1，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得的多面体的表面积是___________平方厘米.分析与解 先求棱长分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米这四个正方体的表面积之和，然后减去图中粘贴在一起部分的面积之和.）（）（611422233-611223355⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯.19440-234（平方厘米）== 说明 解答本题的关键是要能正确分析出粘贴部分有哪几个面，以及这几个面的面积分别是多少. 随堂练习1如图6-2，将一个长方形木条平均截成6段，每段长2米，表面积增加了120平方厘米.问这根木条原来体积是多少立方厘米？【例2】在一个长24分米，宽9分米，高8分米的水槽中注入高4分米的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，问水位上升了多少分米？分析与解 首先应判断放入铁块后，水位是否能将铁块淹没.1. 假设上升水位能将铁块淹没，那么水位至少上升了6分米.由于放入的棱长为6分米的正方形铁块体积为（立方分米），216666=⨯⨯它放入水槽后水位将上升.1924216（分米）=÷÷加上原来已注入的水位高4分米.因此放入铁块后水槽中的水位高为（分米），514=+小于铁块的高6分米，因此上升的水位不能将整个铁块淹没.2. 假设水位上升了x 分米，列方程得 )4(66924+⨯⨯=⨯⨯x x ， 46+=x x ，).(8.0分米=x 答：水位上升了0.8分米. 随堂练习2一个长方体的水箱，从里面量长8分米、宽6分米.先倒入102升水，再放入一块棱长2分米的正方形铁块，这时水面离箱口2分米.问这个水箱的容积是多少立方分米（升）？【例3】正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_____个角，最少有_____个角.分析与解 画图考虑几种情况，分别数出剩余部分有多少个角，再进行比较.截面如图6-3①，剩余部分最多有10个角；截面如图6-3②，剩余部分最少有7个角. 随堂练习3如图6-4由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有______条棱.【例4】如图6-5，把2、4、6、8、10、12这6个数依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，最左边的正方形上的数时12，问最右边有“？”的正方形上的数是什么？分析与解我们将展开图重新组合成立方体，令写2的面为正面得到下图6-6，可见到2与“？”相对，因此.4？随堂练习4沿图6-7的虚线折叠可以围成一个长方体.它的体积是多少？【例5】把正方体的6个面涂上六种不同的颜色，并画上朵数不同的花，各面的颜色和对应的花朵数目的情况如下表所示：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个如图6-8所示的长方体，那么这个长方体的下底面共有多少朵花？分析与解如图6-8所示，黄与蓝、紫、红、绿相邻，所以黄与白相对；又紫与黄、蓝、白（它是黄的对面）、红相邻，所以紫与绿相对；从而红与蓝相对.据此可知4个下底面的颜色依次为紫、蓝、白、红色，它们对应的花朵数分别为5、3、4、1，其和为13.随堂练习5如例5，小立方体中各面的颜色与所对应的花朵数不变，四个立方体拼成的长方体如图6-9.那么这个长方体下底面共有多少朵花？颜色红黄蓝白紫绿花朵数目 1 2 3 4 5 6【例6】在一个正方形纸板的四角剪去一个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒，按图6-10中）（A 、）（B 、）（C 、）（D 四种方法做出来的纸盒中，容积最小的是_________，容积最大的是_________.分析与解）（A 的容积为（立方厘米）64444=⨯⨯ ）（B 的容积为（立方厘米）108663=⨯⨯ ）（C 的容积为（立方厘米）128882=⨯⨯ ）（D 的容积为（立方厘米）10010101=⨯⨯ 比较后可知，容积最小的是）（A ；容积最大的是）（C . 随堂练习6下面）（A 、）（B 、）（C 是三块形状不同的铁片，将每块铁片沿虚线弯折后焊接成一个无盖的开口为正方形的长方形铁箱，装水最多的水箱是由_______铁皮焊接的.想一想如图1，将1、2、3、4、5、6、7、8分别放置于正方体的8个顶点a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 处，使每一个面上的4个数的和相等.答案如图②，每个面上的4个数的和为18.ii.针对培养1.如图是用棱长1厘米的立方体搭成的一个空间图形.问其体积是多少？表面积是多少？2.从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的长方体后，剩下的部分正好是棱长为4厘米的正方体.问原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？3.一下图中可以拼成正方体的是（）4.一根铁丝围成的长方体，长15分米，宽8分米，高7分米.如果还用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？5.有三个完全一样的长方体，用三种不同的方法，分别切成了两个完全一样的长方体，结果它们的表面积分别增加了40、48、60平方厘米.想一想，原来的长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？6.一个长方体水箱，长5分米、宽4分米、深3分米，水面离箱口3厘米，如果把一块棱长2分米的正方体水泥块放入水中，这时箱内会溢出多少升水？7.有一个空的长方体容器A（如图①）和一个水深24厘米的长方体容器B（如图②）.现将容器B中的水倒一部分到容器A中，使两容器水的高度相同，这时两容器的水深为几厘米？8.如图，有一个“空心”大长方体，空心部分相对的两个面是通的，问这个“空心”大长方体是由多少个小木块组成的？（这些小木块是完全相同的正方体）9.从一个长方体上截下一个体积是100立方厘米的小长方体后，剩下部分正好是一个棱长为5厘米的正方体.原来长方体的表面积是多少平方厘米？10.用三个同样的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体.这个大长方体的表面积是多少平方厘米？11.一个长方体木块，长5分米，宽3分米，高4分米，在它六个面上都涂满油漆，然后锯成棱长都是1分米的正方体木块.问锯成的木块中几个三面有油漆？两个面、一个面有油漆的各有多少个？有没有各个面都没有油漆的？12.一个长方体，如果长增加5厘米，则体积增加150立方厘米；如果宽增加4厘米，则体积增加160平方厘米；如果高增加3厘米，则体积增加144立方厘米.问长方体的表面积是多少平方厘米？。
五年级数学几何题精选
五年级数学几何题精选
在五年级的数学学习中，几何题是一个不可或缺的部分。
掌握几何知识不仅可以帮助学生更好地理解空间概念，还可以培养他们的逻辑思维能力。
下面将为大家精选一些五年级数学几何题，希望能够帮助同学们更好地掌握数学知识。
1. 圆的直径等于半径的几倍？
答：等于2倍。
2. 如果一个图形是正方形，那么它的四条边长是否相等？
答：是的，正方形的四条边长都相等。
3. 在一个平行四边形中，对角线是否相等？
答：是的，在平行四边形中，对角线相等。
4. 一个三角形的内角和是多少度？
答：180度。
5. 如果一个图形是菱形，那么它的对角线是否垂直？
答：是的，菱形的对角线互相垂直。
6. 如果一个图形是长方形，那么它的对角线是否相等？
答：是的，长方形的对角线相等。
通过以上几道精选的五年级数学几何题，相信同学们对几何知识已经有了更深入的了解。
希望大家在学习数学的过程中能够多加练习，不断提升自己的数学能力。
愿大家在学业上取得更好的成绩！。
五年级简单的几何问题及答案练习题及答案
五年级简单的几何问题及答案练习题及答案五年级简单的几何问题及答案练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个是三角形？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 五边形2. 下列哪个是直线？A. 三角形B. 正方形C. 长方形D. 圆形3. 下列哪个图形没有直角？A. 正方形B. 长方形C. 三角形4. 下列哪个图形是四边形？A. 三角形B. 圆形C. 梯形D. 正方形5. 下列哪个图形既有四个直角，又有四条边相等？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形6. 下列哪个图形只有一个对称轴？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 圆形7. 下列哪个图形有两个对称轴？B. 长方形C. 三角形D. 圆形8. 下列哪个图形没有对称轴？A. 三角形B. 长方形C. 梯形D. 圆形9. 下列哪个图形有三个直角？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆形10. 下列哪个图形有一个直角和一个锐角？A. 三角形B. 长方形D. 正方形二、填空题（每题2分，共20分）1. 正方形的4条边长相等，一个内角是___度。
2. 长方形的对角线相等，它有___个对称轴。
3. 梯形有___个对称轴。
4. 三角形的内角和是___度。
5. 圆形的边界称为___。
6. 一个图形有___个直角和___个锐角。
7. 菱形有___个对称轴。
8. 一个四边形有___个直角和___个锐角。
9. 三角形的三条边相等，叫做___三角形。
10. 三角形的两条边相等，叫做___三角形。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 请你画一个长方形，并标出它的对称轴。
答案：（答案可参考，学生可以画出任意长方形，并标出对称轴）2. 请你画一个正方形，并标出它的对称轴和一个内角。
答案：（答案可参考，学生可以画出任意正方形，并标出对称轴和一个内角）3. 请你画一个梯形，并标出它的对称轴。
答案：（答案可参考，学生可以画出任意梯形，并标出对称轴）四、综合题（每题10分，共10分）小明画了一个图形，他说这个图形既有直角又有锐角，并且有两条边相等，请你说出他画的是哪种图形。
五年级奥数图形问题练习及答案二
图形问题练习及答案（二）1.一个任意四边形ABCD，将各边延长一倍，得到四边形EFGH如图。
已知四边形ABCD的面积是5 cm2，那么四边形EFGH的面积是多少平方厘米？HEA DB C GF解：连接BD、BE，三角形ABD、ABE、BEF的面积相等，所以三角形AEF的面积是三角形ABD 的2倍，同理，三角形CHG的面积是三角形BCD的2倍，所以三角形AEF与CGH面积的和是四边形ABCD的2倍；同理，三角形EDH与BFG面积的和也是四边形ABCD的2倍。
因此，四边形EFGH的面积就是ABCD的5倍，是5×5＝25(cm2)。
答：四边形EFGH的面积就是25 cm2。
2．图中，两个等腰三角形ABC和DEF的直角边分别是8 cm和6 cm，求阴影部分的面积。
A解：BF＝DF＝FE＝6cm，FC＝BC－BF＝8－6＝2(cm)，GC＝CE＝6－2＝4(cm)，阴影部分的面积是(4＋6)×2÷2＝10(cm2)。
答：阴影部分的面积是10 cm23．如图，梯形ABCF的下底BC为12 cm，高AB为18 cm，CE的长度是ED的2倍。
求DF的长度。
解：三角形FBC的面积是12×18÷2＝108(cm2)，CE＝18÷3×2＝12(cm)，三角形EBC的面积是12×12÷2＝72(cm2)，所以三角形EFC的面积是108－72＝36(cm2)，DF是三角形EFC的高，等于36×2÷12＝6(cm)。
答：DF长6cm。
4．图中，ABCD是长方形。
三角形AGE的面积是三角形CGE的1.5倍，正方形EFCD的边长是12 cm。
求三角形ACE的面积是多少平方厘米？解：因为三角形AGE的面积是三角形CGE的1.5倍，所以AG也是GC的1.5倍(两个三角形有公共顶点E)，BF也是FC的1.5倍(成比例线段)，三角形AEC的面积等于长方形ABCD面积的一半减去三角形CDE的面积，是(12×1.5＋12)×12÷2－12×12÷2＝108(cm2)5．图中正方形ABCD的边长为12，P是AB边上任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD的三等分点，EFG是边CD的四等分点，求图中阴影部分的面积是多少？(上海市第六届小学生数学竞赛题)A P B解：连接PD，三角形PDG、PFE的面积都等于(12÷4)×12÷2＝18。
(word完整版)五年级奥数图形问题练习及答案
图形问题练习及答案1、如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点，如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？CFA D E B解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96÷2＝48(cm2)。
同理，三角形AFD的面积是48÷2＝24(cm2)，三角形DEF的面积是24÷2＝12(cm2)，因此，三角形AEF的面积是24＋12＝36(cm2)。
答：三角形AEF的面积是36 cm2。
2、如图所示，大正方形的边长为12 cm，小正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积。
解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的和，减去阴影部分周围三个三角形的面积。
所以，阴影部分的面积是122＋102－12×(12＋10)÷2－102÷2－12×(12－10)÷2＝144＋100－132－50－12＝50(cm2)。
答：阴影部分的面积是50 cm2。
3、把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。
已知三角形ADE的面积是1 cm2，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？AE DB C解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍，三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4×3＝12倍，是12(cm2)。
答：三角形ABC的面积是12 cm2。
4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD＝8 cm，CD＝10 cm，BC＝12 cm，CG＝GD。
阴影部分的面积是多少平方厘米？DGB C解：(8＋12)×10÷2－8×(10÷2)÷2－12×(10÷2)÷2＝50(平方厘米)。
五年级图形练习题
五年级图形练习题图形练习题一：根据下面的图形，回答问题。
1. 这个图形是什么形状？2. 这个图形有多少条直线？3. 这个图形有多少个角？4. 这个图形有多少个顶点？5. 请使用四分之一圆圈将这个图形进行填充。
6. 这个图形的名称是什么？图形练习题二：根据下面的图形，回答问题。
1. 这个图形是什么形状？2. 这个图形有多少条平行边？3. 这个图形有多少个角？4. 这个图形有多少个顶点？5. 请在图形内部画一个正方形。
6. 这个图形的名称是什么？图形练习题三：根据下面的图形，回答问题。
1. 这个图形是什么形状？2. 这个图形有多少条直线？3. 这个图形有多少个角？4. 这个图形有多少个顶点？5. 请在图形内部画一个三角形。
6. 请在图形外部画一个正方形。
7. 这个图形的名称是什么？图形练习题四：根据下面的图形，回答问题。
1. 这个图形是什么形状？2. 这个图形有多少条平行边？3. 这个图形有多少个角？4. 这个图形有多少个顶点？5. 请使用半圆形状将这个图形进行填充。
6. 请在图形内部画一个长方形。
7. 这个图形的名称是什么？图形练习题五：根据下面的图形，回答问题。
1. 这个图形是什么形状？2. 这个图形有多少条直线？3. 这个图形有多少个角？4. 这个图形有多少个顶点？5. 请在图形内部画一个菱形。
6. 请在图形外部画一个正方形。
7. 这个图形的名称是什么？通过以上五个图形练习题，我们可以更好地理解各种形状的特征，并锻炼我们的观察和绘画能力。
希望大家能够认真完成每一个题目，提高自己的几何学习水平。
小学五年级数学空间图形解决问题
1．在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面积各是多少？2．要用面积是1平方分米的正方形拼一个面积是24平方分米的长方形，可以怎样拼？如果要给长方形四周镶上花边，花边最短长多少分米？（先列表再解答）3．一个报告厅的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有24个座位，最后一排有36个座位。
这个报告厅能坐得下400人吗？4．一台压路机的前轮宽1.6米，直径是0.8米，每分钟转15周。
这辆压路机每分钟前进多少米？每分钟压过的路面有多大？5．一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。
从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。
盒面注明“净含量：240毫升”。
请分析该项说明是否存在虚假。
6．用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。
当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积。
7．一块梯形钢板，上底是2.3米，下底是3.4米，高是1.8米。
如果每平方米钢板重37.5千克，这块钢板共重多少千克？8．一块形状为平行四边形的麦田，底为24.6米，高为15米，如果这麦田共收小麦239.85千克，平均每平方米的麦田收小麦多少千克？9．一块三角形广告牌，底为8m，高为3.8m，如果要用油漆刷这块广告牌，两面都刷，每平方米用油漆0.82kg，刷这块广告牌至少要用油漆多少千克？（得数保留整数）10．动手操作：（1）下图中每个方格的面积代表1c㎡，请分别画出面积是6c㎡的（211．有一块梯形荒地，上底为6米，下底为10米，高为5米，在这块荒地里挖一个最大的长方形养鱼塘，剩下的种草坪。
草坪的面积是多少平方米？12．一个梯形广告牌，它的上底是8米，下底是12米，高是6米。
如果要给这个广告牌涂上油漆，按每平方米花费15元来计算，共要花多少元？13．一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？14．两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。
五年级第四讲 图形问题
第四讲图形问题【本讲知识点】1、图形的计数2、图形的计量3、图形的变换4、立体图形【例题】1、下图有10个点，连结相邻3个点所构成的三角形面积均为1，以其中任意3个点为顶点且面积为2的三角形有几个？2、在一个正方形内有n个点，加上正方形的4个顶点共（n+4）个点，现将正方形分割成以这（n+4）个点为顶点的三角形，最多能分成多少个？3、用同样大小的长方形小纸片摆成下图所示图形，已知每张小纸片的宽是12cm，求阴影部分面积。
4、在下图的平行四边形ABCD中，E，F分别是所在边的中点。
问：与△BFC面积相等的三角形有哪些？5、如下图所示，将四边形ABCD的各边都延长一倍，得到的新四边形A’B’C’D’的面积是原四边形ABCD的几倍？6、如下图所示的长方形ABCD 中，21==FD CF ED AE ，求△ABE 与△DEF 的面积之比。
7、将下图分成大小、形状都相同的四块，并且每块带黑子和白子各一个。
8、将一个4×4的正方形分割成三块，其中只有一块是正方形，并且它们拼成一个8×2的长方形。
9、在棱长为3cm 的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口是边长为1cm 的正方形（见下图）。
求挖洞后木块的体积及表面积。
10、一个正方体木块，棱长是15。
从它的八个顶点处各截去棱长分别是1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体。
这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【习 题】1、有一堆砖堆放如下图。
第一层有3块，第二层有8块。
第三层有15块……第99层有多少块？2、用6条直线最多能将一个圆分成几部分？用100条直线呢？3、在下图的平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，求三角形BEF 与平行四边形ABCD 的面积比。
4、在下图中，长方形的宽为长的32，2AC=CD ，DE=EF ，△ABC 的面积是14cm ²，求阴影部分的面积。
5、两个边长为2cm 的正方形，其中一个的顶点在另一个的中心上（如下图），求这两个正方形不重合部分的面积和。
叶老师五年级ABC试卷秋04图形问题（2）
九、图形问题（二）多边形面积计算 一、 公式法：例题1. 已知：ABCD 是长方形，4AB =，6BC =，3AE =，1CF =．求阴影部分的面积．【分析与解】 阴影部分面积4634216215ABE CBF ABCD S S =--=⨯-⨯÷-⨯÷=△△矩形．或连接BD ，将四边形BEDF 分为两个三角形来求．例题2. 已知：在四边形AECF 中，AE 和EC 垂直，CF 和AF 垂直．8AE =，7AB =，4CD =，10CF =．（单位：厘米）求：阴影部分的面积．【分析与解】连接AC ，阴影部分的面积就是△ABC 与△ACD 面积之和．710235ABC S =⨯÷=△平方厘米，48216ACD S =⨯÷=△平方厘米，所以四边形ABCD 的面积为351651+=平方厘米．例题3. 如下图，两个正方形的边长分别为8和12，求阴影部分面积．【分析与解】把阴影部分分成两个三角形，其中一个底和高都等于小正方形的边长8，另一个底为两正方形边长差()128-，高为大正方形边长12，整个阴影部分的面积就是()88212812256⨯÷+-⨯÷=．例题4. 如右图，梯形ABCD 的面积是45平方米，高6米，△AED 的面积是5平方米，10BC =米，求阴影部分面积．【分析与解】 求阴影三角形的面积，知道底，需要求高．上底4526105AD =⨯÷-=米，所以△ADE 的高为5252⨯÷=米．所以△BCE 的高为624-=米，面积为104220⨯÷=平方米．A B C DF二、 割补法： 通过添加辅助线，把不规则图形变成可计算图形； 例题1. 大小两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多136平方厘米。
大正方形的边长是多少厘米？【分析与解】 大正方形的边长是()1364424419-⨯÷÷+=厘米；例题2. 长方形ABCD 的周长是20厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形（如下图）。
五年级数学图形问题解决技巧
五年级数学图形问题解决技巧数学是一门需要逻辑思维和解决问题的学科，而图形问题在数学中具有重要的地位。
在解决图形问题时，我们需要掌握一些技巧和方法，以便更好地理解和解决这些问题。
本文将介绍一些适用于五年级学生的数学图形问题解决技巧。
一、理解图形的基本概念在解决图形问题时，首先需要理解各种基本图形的特点和属性。
例如，矩形有四个直角和相对应的边相等，圆形的边界是一个等距离的圆周等等。
通过掌握这些基本概念，我们可以更好地理解问题并提出解决方案。
二、练习观察和描绘图形观察和描绘图形是解决图形问题的关键技巧之一。
我们需要仔细观察给定的问题，注意各个角度和边的细节，从而准确地描绘图形。
在描绘图形时，可以使用标尺和直尺来帮助我们获得准确的尺寸和比例。
三、运用图形的属性和特征图形的属性和特征是解决图形问题的重要依据。
例如，在求解一个三角形问题时，我们可以利用三角形的三边之和等于180度的性质，从而推导出其他未知量。
通过熟练掌握各种图形的属性和特征，我们可以更快地解决图形问题。
四、拆解和组合图形有时，一个复杂的图形问题可以通过拆解和组合图形来简化解决。
我们可以将一个复杂的图形拆解为基本图形的组合，然后分别求解每个基本图形的问题。
在得到各个基本图形的解决方案后，再将它们组合起来，得到最终的解决方案。
五、练习推理和推导在解决图形问题时，推理和推导是非常重要的技巧。
我们需要运用逻辑思维，通过已知的条件和规律推导出未知的结论。
推理和推导的过程可以帮助我们理清思路，找到解决问题的关键所在。
六、多角度思考问题一个图形问题可能有多个不同的解决方法。
因此，我们需要培养多角度思考问题的能力。
当我们遇到一个困难的图形问题时，可以尝试从不同的角度和方法来解决，这有助于培养我们的创新思维和解决问题的能力。
七、多做练习题最后，要提高解决图形问题的能力，多做练习题是必不可少的。
通过大量的练习，我们可以熟悉各种图形问题的解决方法，掌握各类问题的特点和规律，从而提高解决问题的能力和速度。
(完整版)五年级奥数-立体图形问题
课程五立体图形问题1。
长方体、正方体表面积的计算2.长方体、正方体的切割问题3.长方体、正方体的体积4.不规则物体的体积计算长方体和正方体的表面积应注意的问题(1）找出必备条件（长、宽、高或棱长）,如题中没有直接给出，则先求出必备条件，再求表面积(有盖还是无盖)。
（2）统一计量单位,单位不统一的，一般要通过化、聚,使单位统一后再计算。
（3)求所需用的面积材料时，一般用“进一法“取近似值。
（4)用同样多的立体拼图，由于拼法不同，重叠的次数不同，表面积就会发生变化，每重叠一次，就减少两个面;每切一刀，就增加两个面。
1.长方体和正方体的体积概念及其计算公式（1）长方体体积＝长×宽×高V 长方体＝abc（2） 正方体体积＝棱长×棱长×棱长V 正方体＝a 32.求不规则物体的体积水中物体的体积＝容器的底面积×水上升或下降的高度。
水上升或下降的高度＝水中物体的体积÷容器的底面积容器的底面积＝水中物体的体积÷水上升或下降的高度例1有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体,现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体,那么剩下部分的表面积是多少？(1) (2） （3）分析与解法根据长方体的特征我们可以知道，挖去小正方体的位置有3种情况,可能是在面上，如图(1），可能在顶点上，如图（2），可能在棱上，如图（3)。
在面上时，可以用长方体的表面积＋小正方体4个面的面积；在角上时，正好等于长方体的表面积；在棱上时,要用长方体的表面积+小正方体2个面的面积。
学习目标 重 点 总 结解：原长方体表面积为:（15×10+15×8+10×8） ×2=700（平方厘米）在角上时,剩下部分的表面积是700（平方厘米）；在面上时，剩下部分的表面积是：700+5×5×4=800(平方厘米）在棱上时，剩下部分的表面积是:700＋5×5×2＝750(平方厘米）所以剩下部分的表面积是700平方厘米，或800平方厘米，或750平方厘米.说明：本题也是要考虑可能出现的各种情况，要做到不重不漏。
(完整)五年级奥数图形问题练习及答案
图形问题练习及答案1、如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点，如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？CFA D E B解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96÷2＝48(cm2)。
同理，三角形AFD的面积是48÷2＝24(cm2)，三角形DEF的面积是24÷2＝12(cm2)，因此，三角形AEF的面积是24＋12＝36(cm2)。
答：三角形AEF的面积是36 cm2。
2、如图所示，大正方形的边长为12 cm，小正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积。
解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的和，减去阴影部分周围三个三角形的面积。
所以，阴影部分的面积是122＋102－12×(12＋10)÷2－102÷2－12×(12－10)÷2＝144＋100－132－50－12＝50(cm2)。
答：阴影部分的面积是50 cm2。
3、把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。
已知三角形ADE的面积是1 cm2，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？AE DB C解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍，三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4×3＝12倍，是12(cm2)。
答：三角形ABC的面积是12 cm2。
4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD＝8 cm，CD＝10 cm，BC＝12 cm，CG＝GD。
阴影部分的面积是多少平方厘米？DGB C解：(8＋12)×10÷2－8×(10÷2)÷2－12×(10÷2)÷2＝50(平方厘米)。
五年级上平面图形的解决问题
五年级上平面图形的解决问题（三）1．一块平行四边形土地底是204米，高是16米。
在这块土地上栽白菜，每棵占地8平方分米。
这块地大约能栽多少棵白菜？2．有一块三角形的地，底是20米，高是8米，共收蔬菜400千克。
这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？3．有一种三角形小旗的底是20厘米，高是25厘米。
做30面这样的小旗至少需要多少平方厘米的彩纸？4．下图，已知正方形的边长是6厘米，求平行四边形的面积是多少？5、一条红领巾的底长100厘米，高33厘米，做600条这样的红领巾需要红布多少平方米?6、一个平行四边形苗圃，底是72米，高是15米，平均棵树占地15平方分米，这个苗圃可以栽树多少棵？7、有一块梯形的广告牌，上底是14米，下底是16米，高是4米。
要油漆这块广告牌，如果每平方米需要用油漆600克，施工队准备了30千克油漆，够不够？8、孙大叔家用80（1）这个花圃的面积是多少平方米？（2）如果每平方米种菊花99、用一张长108厘米，宽8016厘米的三角形小旗，最多能做多少面？30米10、一个梯形的麦田，上底400米，下底600米，高100米。
它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦7000千克，这块麦田能收小麦35吨吗？能□不能□11、一块长方形的玉米地，长是40米，宽是15米，玉米地中间有一条2米宽的小路（如图）。
如果每平方米土地能收获20千克玉米，这块地一共能收小麦多少千克玉米？12、一个桃园的占地面积是12公顷。
如果每棵桃树占地6平方米，每棵桃树能收获30千克桃，这个果园一共能收获多少千克桃？合多少吨？13、把一个平行四边形转化成一个长方形，平行四边形的面积等于（），平行四边形的底等于长方形的（），平行四边形的高等于长方形的（），因为长方形的面积=（），所以平行四边形的面积=（），用字母表示（）。
14、把一个用四根木条做成的平行四边形框拉成一个长方形，（）没变，（）变了，变（）了。
（填“大”或“小”）15、一个平行四边形广告牌的底是5米，高是4米。
五年级数学图形题
按下面所示的顺序操作，剪下并展开后得到的图形是（）．A. B. C. D.小红坐在教室的第行，用数对表示．王明坐在小红正后方的第一个位置上，王明的位置用数对表示是（如果数对表示的位置是第列第和表示的位置是（）．下边的时刻与（）成轴对称．8.A. B. C.下面的图案中，是轴对称图形的有（）个．9.A. B. C. D.下面图案能通过基本图形平移得到的是（）．10.A. B. C.11.聪聪坐在教室的位置用数对表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（，）。
12.请你把图中其他建筑物任意选两个像王玲那样描述一下位置。
13.是通过平移得到的。
（判断对错）14.两个三角形就一定能拼成一个平行四边形。
（判断对错）15.A.B.C.与点挨着的点是（ ）。
16.数对和表示的位置是不一样的。
（判断对错）17.教室里，小明前面的同学位置可以用数对表示，那么小明后面的同学位置可以用数对 表示，已知小明后面还有人，那么小明这组最后面那个同学的位置可以用数对表示为 。
18.A. B. C. D.如图：如果将向左平移格，则平移后图形的顶点的位置用数对表示为（ ）．19.A.B.C.D.音乐课，聪聪坐在音乐教室的第列第行，用数对表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（ ）．20.A.顺时针旋转B.逆时针旋转C.顺时针旋转D.逆时针旋转如图，将三角形绕点旋转到三角形，则旋转方式是（ ）．21.将一张正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形，将留下的A. B. C. D.纸片展开，得到的图形是（ ）．22.A. B.C. D.下图是一张纸对折后，穿了若干个孔，这张纸打开后是（ ）．23.（1）（2）回答问题。
在图中描出下面各点，再按的顺序连起来。
画出这个图形向右平移格后的图形，并用数对表示平移后的，，的位置：。
24.一架朝西南方向飞行的飞机，接到指令后，朝相反方向飞行．这架飞机转向后，飞机的方向是（ ）方向．A.东北B.东南C.西北D.西南25.（1）（2）观察如图，完成题目．猴山的位置用表示，请你在图上标出金鱼湖、盆景园、北门的位置．熊猫馆孔雀亭猴山东门暑假，李行一家游览了公园，活动路线是．请你画出他们的游览路线．26.说一说，图如何变化才能得到图？27.A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）如下图，如果点的位置表示为（，），则点的位置可以表示为（ ）．28.观察下图，下面叙述正确的是（ ）．米米兰兰家乐乐家东南西北芳芳家A.兰兰家在芳芳家西偏南方向米处 B.兰兰家在芳芳家西偏北方向米处C.乐乐家在芳芳家南偏西方向米处D.乐乐家在芳芳家南偏东方向米处29.A.林B.王C.小D.高下面哪个汉字是轴对称图形 （ ）．30.A. B.C. D.一张长方形纸对折，剪下两个小圆后沿对称轴展开，是图形（ ）．31.A.B.C. D.下面图案中，（ ）是由平移得到的．32.（1）（2）（3）看图移一移，填一填，说一说．三角形先向 平移了 格．再向 平移了 格．平行四边形先向 平移了 格，再向 平移了 格．说一说，现在位置的平行四边形可以怎样平移回原来的位置？33.淘气画出了国产大飞机图形的一半（如图），根据给出的对称轴，画出它的另一半．34.王娟坐在教室的位置是“第列，第个”，用数对表示，李芳坐在她的前面，李芳的位置用数对表示是 ．35.填空．看右图，邮局在学校的 方向，书店在学校的 方向，超市在学校的 方向，碧海园在学校的 方向．碧海园书店学校超市邮局北东36.看图填空．某路公共汽车从机场到图书馆的行驶路线是：向 行驶 站到红星广场，再向 行驶 站到动物园，再向 行驶 站到图书馆．37.按要求填空并画图：（1）（2）照样子用数对表示上面三个点的位置。
小学五年级形状识别练习题
小学五年级形状识别练习题
一、选择题：根据题干选择正确的选项。
1. 下面哪个图形的边都是弧形？
A. 正方形
B. 圆形
C. 三角形
D. 长方形
2. 下面哪个图形没有直角？
A. 三角形
B. 正方形
C. 长方形
D. 梯形
3. 下面哪个图形的四条边都相等？
A. 正方形
B. 长方形
C. 三角形
D. 梯形
4. 下面哪个图形的两个面都是圆形？
A. 圆柱体
B. 立方体
C. 圆锥体
D. 圆环
5. 下面哪个图形的两个面都是三角形？
A. 三棱锥
B. 正方体
C. 圆柱体
D. 正方形
二、判断题：根据题干判断正确或错误。
1. 正方形的四个角都是直角。
2. 梯形有两对边是平行的。
3. 正方体有六个面。
4. 圆锥的底部是圆形。
5. 三角形的三个角的和一定是180度。
三、填空题：根据题干填写正确答案。
1. 长方体有____个面。
2. 圆的边界叫做____。
3. 直角三角形的两个锐角的和是____度。
4. 一个立方体有____个棱。
5. 一个正方形有____个直角。
四、解答题：简答回答下列问题。
1. 什么是平行线？给出一个例子。
2. 请列举三种常见的几何形体及其特征。
3. 解释图形的对称性是什么意思。
4. 请画出一个等边三角形，并解释其特点。
以上是关于小学五年级形状识别的练习题，希望能对学生们的数学学习有所帮助。
五年级组合图形典型例题
一、相遇问题两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇解392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。
二、追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？2 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16时开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22时接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
解放军几个小时可以追上敌人？3、甲、乙二人进行短跑训练，乙每秒跑3米，甲让乙先跑4秒，甲用6秒追上乙。
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对于三角形的面积计算，我们除了熟练运用基本的计算公式，在技巧性很强的奥数题中还要根据相应的性质和结论来解题， 下 面就是我们小学奥数常用的三条性质： ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； ③夹在一组平行线之间的等积变形，如 S ACD S BCD ；
［分析］连接 AE ， FE ．
3 1 1 1 因为 BE : EC 2 : 3 ， DF : FC 1: 2 ，所以 S DEF ( ) S长方形ABCD S长方形ABCD ． 5 3 2 10 1 1 1 1 因为 S AED S长方形ABCD ， AG : GF : 5 :1 ，所以 S AGD 5SGDF 10 ，所以 S AFD 12 ．因为 S AFD S长方形ABCD ，所 2 2 10 6 以长方形 ABCD 的面积是 72 平方厘米．
A H D G E B F C
A E B
H
D G
F
C
反之，如果 S ACD S BCD ，则可知直线 AB 平行于 CD ． 【例 1】如图，长方形 ABCD 的面积是 56 平方厘米，点 E 、 F 、 G 分别是长方形 ABCD 边上的中点， H 为 AD 边上的任意一点， 求阴影部分的面积．
1 2 : 1: 2 ，所以阴影面积与空白面积的比是 1: 2 ． 3 3
【例 6】如图所示，四边形 ABCD 与 AEGF 都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．
【分析】本题主要是让学生了解并会运用等底等高的两个平行四边形面积相等和三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积 的一半． 证明：连接 BE ． （我们通过 ABE 把这两个看似无关的平行四边形联系在一起． ） 1 ∵在平行四边形 ABCD 中， S ABE AB AB 边上的高， 2 1 ∴ S ABG S ABCD （也就是等积变换的重要依据③的特殊情况） ． 2 1 同理， S ABE S AEGF ，∴平行四边形 ABCD 与 AEGF 面积相等． 2 ［拓展］如图所示，正方形 ABCD 的边长为 8 厘米，长方形 EBGF 的长 BG 为 10 厘米，那么长方形的宽为几厘米？
H D A E C B G
F
H D A E C, 1 ∴ S ABF S ABC ， 2 1 同理 S BEF S ABF ， 2 1 1 1 ∴ S BEF S ABC 8 6 6 （平方厘米） ． 4 4 2 【例 4】如图， 已知三角形 ABC 面积为 1 ， 延长 AB 至 D ， 使 BD AB ； 延长 BC 至 E ， 使 CE 2 BC ； 延长 CA 至 F ， 使 AF 3 AC ， 求三角形 DEF 的面积．
【分析】连接 CE ． ∵ AE 3 AB ，∴ BE 2 AB ， SBCE 2SACB ． 又∵ BD 2BC ，∴ SBDE 2SBCE 4SABC 4 ．
A E B D C
A
E B 甲
乙 D C
【例 3】如图，三角形 ABC 中， DC 2 BD ， CE 3 AE ，三角形 ADE 的面积是 20 平方厘米，三角形 ABC 的面积是多少？
［分析］连接 AD ． ∵ BE 3 , AE 6 ， 1 1 ∴ BE AB , S BDE S ABD ． 3 3 又∵ BD DC 4 , 1 ∴ S ABD S ABC , 2 1 1 ∴ S BDE S ABD S ABC , 3 6 1 ∴ S甲 S乙 ． 5 ［拓展］如图，在三角形 ABC 中， BC 8 厘米， AD 6 厘米， E 、 F 分别为 AB 和 AC 的中点，那么三角形 EBF 的面积是多少平 方厘米？
【分析】连接 CF ． ∵ BD ， CF 都是正方形的对角线 ∴ DBC FCE 45 ， BD ∥ CF ． ∴ BFD 与 BCD 同底等高， S BFD S BCD
1 10 10 50 (平方厘米) ． 2
【例 8】（ 03 年西城某重点中学小升初分班考题）右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 4 厘米，求三角形 ABC 的面积．
［分析］连接对角线 AE ． ∵ ADEF 是长方形 1 ∴ S ADE S AEF S ADEF 2 DB SADB 3 FC SACF 1 ∴ ， DE SADE 8 EF SAEF 2 BE DE DB 5 CE FE CF 1 ∴ ， DE DE 8 EF EF 2 1 5 1 5 ∴ S BEC 16 2 8 2 2 13 ∴ S ABC S ADEF S ADB S ACF S CBE ． 2 ［拓展］如图，长方形 ABCD 中， BE : EC 2 : 3 ， DF : FC 1: 2 ，三角形 DFG 的面积为 2 平方厘米，求长方形 ABCD 的面积．
【分析】∵ CE 3 AE ，∴ AC 4 AE , SADC 4SADE ; 3 3 又∵ DC 2 BD ,∴ BC DC , SABC SADC 6SADE 120 （平方厘米） ． 2 2 ［铺垫］如图，三角形 ABC 被分成了甲、乙两部分， BD DC 4 ， BE 3 ， AE 6 ，甲部分面积是乙部分面积的几分之几？
A B D G C O E F
［拓展］ （小学数学夏令营五年级组试题） 如图， 四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形， 已知三角形 AFH 的面积为 6 平方厘米， 求三角形 CDH 的面积．
【例 5】（第八届小数报数学竞赛决赛试题）如下图， E 、 F 分别是梯形 ABCD 的下底 BC 和腰 CD 上的点， DF FC ，并且甲、 乙、丙 3 个三角形面积相等．已知梯形 ABCD 的面积是 32 平方厘米．求图中阴影部分的面积．
【分析】因为乙、丙两个三角形面积相等，底 DF FC ．所以 A 到 CD 的距离与 E 到 CD 的距离相等，即 AE 与 CD 平行，四边形 1 ADCE 是平行四边形，阴影部分的面积 平行四边形 ADCE 的面积的 ，所以阴影部分的面积 乙的面积 2 ．从而阴影 2 2 部分的面积 32 12.8 （平方厘米） ． 5 ［拓展］如图，在平行四边形 ABCD 中， BE EC ， CF 2 FD ．求阴影面积与空白面积的比．
A
F C
D
B
E
【分析】本题是性质的反复使用（还可以用燕尾定理，但本讲不用这种方法，燕尾定理我们会放到五年级春季再讲） ． 连接 AE 、 CD ． S 1 ∵ ABC ，S ABC 1 ， S DBC 1 ∴ S DBC 1 ． 同理可得其它，最后三角形 DEF 的面积 18 ． ［拓展］如图，四边形 EFGH 的面积是 66 平方米， EA AB ， CB BF ， DC CG ， HD DA ，求四边形 ABCD 的面积．
【分析】本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用． 连接 BH 、 CH ． ∵ AE EB ， ∴ S AEH S BEH ．
A F B C
A
B
D
C
A E B C
同理， S BFH SCFH ， SCGH =S DGH ， 1 1 ∴ S阴影 S长方形ABCD 56 28 （平方厘米） ． 2 2 ［铺垫］你有多少种方法将任意一个三角形分成： ⑴ 2 个面积相等的三角形； ⑵ 3 个面积相等的三角形； ⑶ 4 个面积相等的三角形． ［分析］⑴如右图， D 、 E 、 F 分别是对应边上的中点，这样就将三角形分成了 2 个面积相等的三角形；
⑵如右图， D 、 E 是 BC 的三等分点， F 、 G 分别是对应线段的中点；答案不唯一；
A G B D C
A E
B
D
C
⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考．
A B C D E
【例 2】如图，三角形 ABC 的面积为 1 ，其中 AE 3 AB ， BD 2 BC ，三角形 BDE 的面积是多少？
A D G C
B E F
O
A D G C
B E F
O
【分析】这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系．连接 AD （见右上图） ，可以看 出，三角形 ABD 与三角形 ACD 的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形 AGD 是三角形 ABD 与三角形 ACD 的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形 ABG 与 三角形 GCD 面积仍然相等．根据等量代换，求三角形 ABC 的面积等于求三角形 BCD 的面积，等于 4 4 2 8 ．
［分析］连接 BD .设 S DCB S1 ， S DAB S2 ∵ CB BF ， CB BF ∴ S CDF S CDB 2 S CDB , CB 又∵ DC CG , ∴ SCFG SCDF 2S1 ， 同理 SAEH 2 S2 ， ∴ SCFG SAEH 2S ABCD 连接 AC ，同理 SHDG SBEF 2S ABCD ∴ S EFGH SCFG SAEH SHDG SBEF S ABCD 5S ABCD ， 1 1 ． S ABCD S EFGH 13 （平方米） 5 5 ［拓展］如图，已知长方形 ADEF 的面积 16 ，三角形 ADB 的面积是 3 ，三角形 ACF 的面积是 4 ，那么三角形 ABC 的面积是多少？
［分析］因为 BE EC ， CF 2 FD ，所以 S ABE
1 1 S四边形ABCD ， S ADF S四边形ABCD ． 4 6
因为 AD 2 BE ，所以 AG 2GE ， 1 1 2 1 所以 S BGE S ABE S四边形ABCD ， S ABG S ABE S四边形ABCD ． 3 12 3 6 1 1 同理可得， S ADH S四边形ABCD ， S DHF ． S 8 24 四边形ABCD 1 1 1 1 1 1 2 因 为 S BCD S四边形ABCD ， 所 以 空 白 部 分 的 面 积 ( ) S四边形ABCD S四边形ABCD ， 所 以 阴 影 部 分 的 面 积 是 2 2 12 24 6 8 3 1 ． S 3 四边形ABCD