湖南大学微电子电路期末计算题
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5 10
4
8 3
1.6 1022 个原子/cm3
3.2 1022 个原子/cm3
8 3
说明：以上计算的原子体密度代表了大多数 材料的密度数量级
例题2：
计算硅原子的体密度，其晶格常数为 a 5.43 A
5.43 10
8
8 3
5 1022 个原子/cm3
非简并半导体 简并半导体
基本概念
非简并半导体 简并半导体
基本概念
非简并半导体 简并半导体
基本概念
非简并半导体 简并半导体
基本概念
本征半导体
没有杂质原子和晶格缺陷的纯净半导体。 本征意味着导带中电子的浓度等于价带中空穴的浓度。
电子-空穴对的产生和复合
绝对零度，电子全在价带，导带为空。 温度升高，晶格振动波动传播——声子。 声子将电子从价带激发到导带——热产生。光产生。 复合：电子回到价带，准自由电子和空穴同时消失。
本征半导体中导带中的电子浓度值等于价带的空 穴浓度值 Ec EFi EFi Ev 2
ni n0 p0 N c N v exp exp kT kT Ec Ev Eg N c N v exp N c N v exp kT kT
半导体器件基础
例 题
1. 基本的晶体结构
（a）简立方 （b）体心立方 （c）面心立方
1 个原子 2 个原子 4 个原子
例题1：
计算简立方、体心立方和面立方单晶的原 子体密度，晶格常数为 a 5 A
5 10
2
1
8 3
0.8 1022 个原子/cm3
5 10
说明：本征载流子浓度与费米能级无关
例题13：
计算 T=300K 时砷化镓中的本征载流子浓度， 砷化镓禁带宽度为 1.42eV
Nc 4.7 1017 cm3 , Nv 7.0 1018 cm3
Egap n n0 p0 Nc Nv exp kT
2 i
例题11：
计算T=400K 时硅中的热平衡空穴浓度
设费米能级位于价带上方0.27eV处，T=300K时硅 中有效价带状态密度值为 Nv 1.04 1019 cm3
2 m kT Nv 2 h
p 2 3/2
Байду номын сангаас
1919 400 19 19 3 400 Nvv 1.04 10 1.60 10 cm cm3 1.04 10 1.60 10 300 300
例题7： 费米能级被电子占据的概率
1 1 f (E) E EF EF EF 1 exp 1 exp kT kT 50%
说明：温度高于绝对零度时，费米能级量子 态被电子占据的概率为50%.
例题8：
令T=300K，试计算比费米能级高3kT的能 级被电子占据的概率
k 1.38 1023 J / K
kT 1.38 1023 300 4.14 1021 J 0.0259eV
1 1 4 fF (E) 4.43 10 E EF 0.2 1 exp 1 exp 0.0259 kT
非均匀半导体
成份不同，或掺杂不均匀的半导体材料。 例如：纯净的（本征）硅，杂质均匀分布的硅。
平衡状态：热平衡状态，没有外界影响（如电压、电场、磁场 或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。 在这种状态下，材料的所有特性与时间无关。
基本概念
元素半导体
由一种元素组成的半导体。
化合物半导体
基本概念
1 1 f (E) E EF 3KT 1 exp 1 exp kT kT 4.74%
说明：比费米能级高的能量中，量子态被电 子占据的概率远小于1.
例题9：
令 T=300K，费米能级比导带低 0.2 eV。求 (a)Ec 处电子占据概率; (b)Ec+kT 处电子占据概率.
3/2 3/2
400 kT 0.0259 0.03453ev 300
得到空穴浓度为：
Ev EF p0 N v exp kT 0.27 15 3 1.60 10 exp 6.43 10 cm 0.03453
1.42 12 n 4.7 10 7.0 10 exp 5.09 10 0.0259 ni 2.26 106 cm3
2 i 17 18
例题14：
计算 T=450K 时砷化镓中的本征载流子浓度
2 m kT Nc 2 h
得到电子浓度为：
Ec EF 0.25 19 n0 N c exp 2.8 10 exp kT 0.0259 15 3 1.8 10 cm
说明：某个能级被占据的概率非常小，但是 因为有大量能级存在，存在大的电子浓度值 是合理的。
34 8 19
633nm
632.8 10
9
J
换算为更为常见的电子伏形式
3.1386 1019 E 1.96ev 19 1.6 10
例题5：
计算一个粒子的德布罗意波长
已知电子的运动速度为 v 107 cm / s 105 m / s
电子动量为
p mv 9.111031 105 9.111026 kg m / s
说明：此半导体为 n 型半导体
例题12’：
计算 T=300K 时砷化镓中的热平衡电子和 空穴浓度。 N 4.7 10 cm N 7.0 10 cm
17 3
18 3
c
v
设费米能级位于价带上方0.3eV处，Eg=1.42eV
Ec EF 1.12 17 n0 N c exp 4.7 10 exp kT 0.0259 0.0779cm 3
设费米能级位于导带下方0.25eV处，T=300K时硅中有效 导带状态密度值为 N 2.8 1019 cm3
c
Ec EF 1 f (E) exp kT Ec EF 1 exp kT 0.25 5 exp 6.43 10 0.0259
Ec EF 0.22 19 n0 N c exp 2.8 10 exp kT 0.0259 5.73 1015 cm 3
Ev EF 0.90 19 p0 N v exp 1.04 10 exp 0.0259 kT 8.43 103 cm 3
特定原子面密度 例题3：
2 a 2a
2 5 10
2
8 2
5.66 1014 个原子/cm2
说明：不同晶面的面密度是不同的
2. 波粒二象性
例题4： 计算对应某一粒子波长的光子能量
已知波长 能量为
hc 6.625 10 2.9979 10 E h 3.1386 10
1 1 fF (E) 1.6 104 E EF 0.0259 0.2 1 exp 1 exp 0.0259 kT
5. 载流子浓度
本征半导体中
Ec EF n0 N c exp kT E EF EF v v p0 N v exp kT
Ev EF 0.3 18 p0 N v exp 7.0 10 exp 0.0259 kT 6.53 1013 cm 3
说明：此半导体为 n 型半导体
基本概念
均匀半导体
由同一种材料组成，而且掺杂均匀的半导体。 例如：纯净的（本征）硅，杂质均匀分布的硅。
基本概念
非本征半导体
掺杂：添加杂质原子到本征材料中，形成非本征半导体。 掺杂原子可以是施主，也可以是受主。 n型：n0>p0 ，电流主要由带负电的电子携带 p型：n0<p0 ，电流主要由带正电的空穴携带
基本概念
费米能级
基本概念
费米能级
基本概念
费米能级
基本概念
例题10：
求导带中某个状态被电子占据的概率，并 计算T=300K 时硅中的热平衡电子浓度
n 2 3/2
,
2 m kT Nv 2 h
p 2
3/2
3/2
T2 n n0 p0 T1
2 i
3/2
T2 Nc T1
3
Egap N v exp kT2
1.42 2 17 18 450 21 ni 4.7 10 7.0 10 exp 1.48 10 0.03885 300 ni 3.85 1010 cm 3
设费米能级位于导带下方0.25eV处，T=300K时硅中有效 导带状态密度值为 N 2.8 1019 cm3
c
Ec EF 1 f (E) exp kT Ec EF 1 exp kT 0.25 5 exp 6.43 10 0.0259
19
说明：任意温度下的该参数值，都能利用 T=300K 时 Nv 的取值及对应温度的依赖关系求 出
例题12：
计算 T=300K 时硅中的热平衡电子和空穴 浓度 N 1.04 10 cm N 2.8 10 cm
19 3
19 3
c
v
设费米能级位于导带下方0.22eV处，Eg=1.12eV
说明：当温度升高150摄氏度时，本征载流子 浓度增大四个数量级以上。
例题15：
计算 T=300K 时硅中的本征载流子浓度
Eg 1.12ev
Nc 2.8 1019 cm3
Nv 1.04 1019 cm3
1.12 19 ni2 2.8 1019 1.04 1019 exp 4.82936 10 0.0259 ni 6.95 109 cm3
1/ 2 e d = 0
2
基本概念
Eg=1.42eV
Eg=1.12eV
基本概念
本征载流子浓度
本征半导体中：
Ec EFi n0 ni N c exp kT Ev EFi p0 pi N v exp kT
3/2
有效状态密度
2 m kT Nc 2 h
n 2
,
2 m kT Nv 2 h
p 2
3/2
电子和空穴的有效质量
mn m p
说明：T=300K时，有效状态密度数量级在10的19次方
例题10：
求导带中某个状态被电子占据的概率，并 计算T=300K 时硅中的热平衡电子浓度
德布罗意波长
o h 6.625 1034 9 7.27 10 m 72.7 A 26 p 9.1110
说明：典型电子的德布罗意波长的数量级
3. 能级
例题6：
计算无限深势阱中电子的前三能级，势阱的宽 度为 a 5 A
说明：从计算中可以看到束缚态电子能量数量级
4. 费米能级
4
8 3
1.6 1022 个原子/cm3
3.2 1022 个原子/cm3
8 3
说明：以上计算的原子体密度代表了大多数 材料的密度数量级
例题2：
计算硅原子的体密度，其晶格常数为 a 5.43 A
5.43 10
8
8 3
5 1022 个原子/cm3
非简并半导体 简并半导体
基本概念
非简并半导体 简并半导体
基本概念
非简并半导体 简并半导体
基本概念
非简并半导体 简并半导体
基本概念
本征半导体
没有杂质原子和晶格缺陷的纯净半导体。 本征意味着导带中电子的浓度等于价带中空穴的浓度。
电子-空穴对的产生和复合
绝对零度，电子全在价带，导带为空。 温度升高，晶格振动波动传播——声子。 声子将电子从价带激发到导带——热产生。光产生。 复合：电子回到价带，准自由电子和空穴同时消失。
本征半导体中导带中的电子浓度值等于价带的空 穴浓度值 Ec EFi EFi Ev 2
ni n0 p0 N c N v exp exp kT kT Ec Ev Eg N c N v exp N c N v exp kT kT
半导体器件基础
例 题
1. 基本的晶体结构
（a）简立方 （b）体心立方 （c）面心立方
1 个原子 2 个原子 4 个原子
例题1：
计算简立方、体心立方和面立方单晶的原 子体密度，晶格常数为 a 5 A
5 10
2
1
8 3
0.8 1022 个原子/cm3
5 10
说明：本征载流子浓度与费米能级无关
例题13：
计算 T=300K 时砷化镓中的本征载流子浓度， 砷化镓禁带宽度为 1.42eV
Nc 4.7 1017 cm3 , Nv 7.0 1018 cm3
Egap n n0 p0 Nc Nv exp kT
2 i
例题11：
计算T=400K 时硅中的热平衡空穴浓度
设费米能级位于价带上方0.27eV处，T=300K时硅 中有效价带状态密度值为 Nv 1.04 1019 cm3
2 m kT Nv 2 h
p 2 3/2
Байду номын сангаас
1919 400 19 19 3 400 Nvv 1.04 10 1.60 10 cm cm3 1.04 10 1.60 10 300 300
例题7： 费米能级被电子占据的概率
1 1 f (E) E EF EF EF 1 exp 1 exp kT kT 50%
说明：温度高于绝对零度时，费米能级量子 态被电子占据的概率为50%.
例题8：
令T=300K，试计算比费米能级高3kT的能 级被电子占据的概率
k 1.38 1023 J / K
kT 1.38 1023 300 4.14 1021 J 0.0259eV
1 1 4 fF (E) 4.43 10 E EF 0.2 1 exp 1 exp 0.0259 kT
非均匀半导体
成份不同，或掺杂不均匀的半导体材料。 例如：纯净的（本征）硅，杂质均匀分布的硅。
平衡状态：热平衡状态，没有外界影响（如电压、电场、磁场 或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。 在这种状态下，材料的所有特性与时间无关。
基本概念
元素半导体
由一种元素组成的半导体。
化合物半导体
基本概念
1 1 f (E) E EF 3KT 1 exp 1 exp kT kT 4.74%
说明：比费米能级高的能量中，量子态被电 子占据的概率远小于1.
例题9：
令 T=300K，费米能级比导带低 0.2 eV。求 (a)Ec 处电子占据概率; (b)Ec+kT 处电子占据概率.
3/2 3/2
400 kT 0.0259 0.03453ev 300
得到空穴浓度为：
Ev EF p0 N v exp kT 0.27 15 3 1.60 10 exp 6.43 10 cm 0.03453
1.42 12 n 4.7 10 7.0 10 exp 5.09 10 0.0259 ni 2.26 106 cm3
2 i 17 18
例题14：
计算 T=450K 时砷化镓中的本征载流子浓度
2 m kT Nc 2 h
得到电子浓度为：
Ec EF 0.25 19 n0 N c exp 2.8 10 exp kT 0.0259 15 3 1.8 10 cm
说明：某个能级被占据的概率非常小，但是 因为有大量能级存在，存在大的电子浓度值 是合理的。
34 8 19
633nm
632.8 10
9
J
换算为更为常见的电子伏形式
3.1386 1019 E 1.96ev 19 1.6 10
例题5：
计算一个粒子的德布罗意波长
已知电子的运动速度为 v 107 cm / s 105 m / s
电子动量为
p mv 9.111031 105 9.111026 kg m / s
说明：此半导体为 n 型半导体
例题12’：
计算 T=300K 时砷化镓中的热平衡电子和 空穴浓度。 N 4.7 10 cm N 7.0 10 cm
17 3
18 3
c
v
设费米能级位于价带上方0.3eV处，Eg=1.42eV
Ec EF 1.12 17 n0 N c exp 4.7 10 exp kT 0.0259 0.0779cm 3
设费米能级位于导带下方0.25eV处，T=300K时硅中有效 导带状态密度值为 N 2.8 1019 cm3
c
Ec EF 1 f (E) exp kT Ec EF 1 exp kT 0.25 5 exp 6.43 10 0.0259
Ec EF 0.22 19 n0 N c exp 2.8 10 exp kT 0.0259 5.73 1015 cm 3
Ev EF 0.90 19 p0 N v exp 1.04 10 exp 0.0259 kT 8.43 103 cm 3
特定原子面密度 例题3：
2 a 2a
2 5 10
2
8 2
5.66 1014 个原子/cm2
说明：不同晶面的面密度是不同的
2. 波粒二象性
例题4： 计算对应某一粒子波长的光子能量
已知波长 能量为
hc 6.625 10 2.9979 10 E h 3.1386 10
1 1 fF (E) 1.6 104 E EF 0.0259 0.2 1 exp 1 exp 0.0259 kT
5. 载流子浓度
本征半导体中
Ec EF n0 N c exp kT E EF EF v v p0 N v exp kT
Ev EF 0.3 18 p0 N v exp 7.0 10 exp 0.0259 kT 6.53 1013 cm 3
说明：此半导体为 n 型半导体
基本概念
均匀半导体
由同一种材料组成，而且掺杂均匀的半导体。 例如：纯净的（本征）硅，杂质均匀分布的硅。
基本概念
非本征半导体
掺杂：添加杂质原子到本征材料中，形成非本征半导体。 掺杂原子可以是施主，也可以是受主。 n型：n0>p0 ，电流主要由带负电的电子携带 p型：n0<p0 ，电流主要由带正电的空穴携带
基本概念
费米能级
基本概念
费米能级
基本概念
费米能级
基本概念
例题10：
求导带中某个状态被电子占据的概率，并 计算T=300K 时硅中的热平衡电子浓度
n 2 3/2
,
2 m kT Nv 2 h
p 2
3/2
3/2
T2 n n0 p0 T1
2 i
3/2
T2 Nc T1
3
Egap N v exp kT2
1.42 2 17 18 450 21 ni 4.7 10 7.0 10 exp 1.48 10 0.03885 300 ni 3.85 1010 cm 3
设费米能级位于导带下方0.25eV处，T=300K时硅中有效 导带状态密度值为 N 2.8 1019 cm3
c
Ec EF 1 f (E) exp kT Ec EF 1 exp kT 0.25 5 exp 6.43 10 0.0259
19
说明：任意温度下的该参数值，都能利用 T=300K 时 Nv 的取值及对应温度的依赖关系求 出
例题12：
计算 T=300K 时硅中的热平衡电子和空穴 浓度 N 1.04 10 cm N 2.8 10 cm
19 3
19 3
c
v
设费米能级位于导带下方0.22eV处，Eg=1.12eV
说明：当温度升高150摄氏度时，本征载流子 浓度增大四个数量级以上。
例题15：
计算 T=300K 时硅中的本征载流子浓度
Eg 1.12ev
Nc 2.8 1019 cm3
Nv 1.04 1019 cm3
1.12 19 ni2 2.8 1019 1.04 1019 exp 4.82936 10 0.0259 ni 6.95 109 cm3
1/ 2 e d = 0
2
基本概念
Eg=1.42eV
Eg=1.12eV
基本概念
本征载流子浓度
本征半导体中：
Ec EFi n0 ni N c exp kT Ev EFi p0 pi N v exp kT
3/2
有效状态密度
2 m kT Nc 2 h
n 2
,
2 m kT Nv 2 h
p 2
3/2
电子和空穴的有效质量
mn m p
说明：T=300K时，有效状态密度数量级在10的19次方
例题10：
求导带中某个状态被电子占据的概率，并 计算T=300K 时硅中的热平衡电子浓度
德布罗意波长
o h 6.625 1034 9 7.27 10 m 72.7 A 26 p 9.1110
说明：典型电子的德布罗意波长的数量级
3. 能级
例题6：
计算无限深势阱中电子的前三能级，势阱的宽 度为 a 5 A
说明：从计算中可以看到束缚态电子能量数量级
4. 费米能级