课题《多项式的升降幂排列》
多项式升幂排列规则
多项式升幂排列规则稿子一嘿，亲！今天咱们来聊聊多项式升幂排列规则呗。
你知道吗，这规则就像是给多项式的小伙伴们排排队。
升幂排列，简单说就是按照某个字母的指数从小到大来排。
比如说有个多项式3x + x² 5，这里面 x 就是咱们要关注的“主角”。
那升幂排列就是先找指数最小的，这就是 3x 啦，因为 x 的指数是 1 。
接着是x² ，它的指数是 2 。
是常数 5 。
所以排好队就是3x + x² 5 变成5 + 3x + x² 。
哎呀，可别觉得这很麻烦哦。
多练几次就熟练啦。
就像我们整理自己的玩具一样，把它们按照顺序摆好，是不是感觉很整齐很舒服呀。
而且哦，升幂排列能让我们更清楚地看到多项式的结构和变化。
比如说在解方程或者做计算的时候，排好顺序就不容易出错啦。
怎么样，是不是觉得多项式升幂排列也没那么难啦？稿子二亲耐的小伙伴们，咱们来唠唠多项式升幂排列规则哈。
你想啊，多项式就像一群调皮的小朋友，咱们得给他们排好队才不乱。
这升幂排列呢，就是让某个字母的指数乖乖从小到大站好。
比如说有个多项式2x³ 4x + 1 ，咱们盯着 x 这个小家伙。
先看看谁的指数小，那就是 4x ，它的 x 指数是 1 哟。
然后是 1 ，这个常数就先不管它。
再接着是2x³ ，它的指数是 3 。
排好队就成了1 4x + 2x³ 。
你可别小看这排队，用处大着呢！做数学题的时候，排好顺序思路更清晰，就像走路有了明确的方向，不会迷路啦。
而且呀，当你把多项式排得整整齐齐的，自己看着也舒服，老师批改作业的时候也会给你个大大的赞哟！多做做练习，很快你就能熟练掌握这个小技巧啦。
加油加油，相信你一定行！。
升幂排列与降幂排列(教案）
3.3.3升幂排列与降幂排列教学设计课题 3.3.3升幂排列与降幂排列单元第三章学科数学年级七年级上学习目标知识和技能：能说出什么是升幂排列和降幂排列；会把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。
过程和方法：通过观察对比交流等过程，使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
情感态度与价值观：培养学生审美观，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。
教材分析升幂排列与降幂排列是在学习单项式和多项式的基础上进一步学习的整式的另一个重要知识点，学习升幂排列与降幂排列可以帮助学生更好的理解整式，有利于学生在整式的加减法计算中更加便捷地进行计算。
学情分析在学习本节内容以前，学生已经学过了单项式和多项式，所以学生对升幂排列与降幂排列上学习接受上比较快。
但在重新排列多项式时，可能会出现移动每一项时把符号忘记一起移动。
重点把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。
难点把一个多项式灵活按某一字母作降幂或升幂排列。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：上几节课我们学习了单项式和多项式，下面我们做几个题复习我们之前学过的知识。
1、单项式-3x3yz的系数是，次数是；2、多项式2x4-3x2-6的常数项是，一次项的系数是，二次项是，该多项式的次数是。
它是次项式；3、若单项式- p m+2q的次数是4，则m= ；4、若多项式x m+(n-2)x2-1是一个四次二项式，学生回顾旧知。
通过对单项式和多项式相关知识的复习，巩固旧知并为后面的学习做铺垫。
例1 把多项式2r-1+r3-r2按r的升幂排列. 解：按r的升幂排列为：-1+2r-r2+r3.例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：（1）按a的升幂排列；（2）按a的降幂排列.解：（1）按a的升幂排列为：b2-3ab3-3a2b+a3；（2）按a的降幂排列为：a3-3a2b-3ab3+b2.你能将这个多项式按b的升（或降）幂排列吗？（1）按b的升幂排列为：a3-3a2b+b2-3ab3；（2）按b的降幂排列为：-3ab3+b2-3a2b+a3.二、排列时的注意事项1、重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；2、若含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列。
2.1.3同类项、多项式的升降幂排列
2.1.3同类项、多项式的升降幂排列一、复习巩固复习单项式和多项式的有关概念二、讲授新课：P64探究1.同类项、合并同类项2．升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如：把多项式5x 2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x 3＋5x 2＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。
按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。
3．例1：根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。
例如：按x 降幂排列：式子：－11x 7y 5－35x 3＋3x 2y 2－7xy 3＋2y例2：把多项式2πr －1＋3πr 3－π2r 2按r 升幂排列。
说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
例3：把多项式a 3－b 3－3a 2b ＋3a b 2重新排列。
(1)按a 升幂排列； (2)按a 降幂排列。
观察上面两个排列，从字母b 的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。
)例4： 把多项式－1＋2πx 2－x －x 3y 用适当的方式排列。
例5：把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3用适当的方式排列。
(1)按字母x 的升幂排列得： ；(2)按字母y的升幂排列得：。
注意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
三、课堂小结：对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。
在排列时我们要注意：①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。
《升幂排列与降幂排列》教案
《升幕排列与降幕排列》教案学习目标1、理解将多项式按照某一字母的升幕或降幕排列的概念2、会准确地将多项式按照某一字母的升幕或降幕排列【重点与难点】重点：多项式的升、降幕排列难点：多项式的项及次数的概念【预习感知】1、找出下列概念：(1) 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幕排列(2) 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幕排列2、试一试：3a6b+ab2+2a3b5- 3a4b3- 3a2『+4a5b4：把上式按a的升幕排列：把上式按b的降幕排列：【教学过程】一、［复习巩固］1 你圧记彳抽一么显匕;〔式？单项式的系数、次数怎样确定吗？2 拣AI：找出下列代数式中的单项式，并指出其系数和次数：12 O —Q Q O O O O-3a b, 4x-5, 6X-2X+7,3 m n, 0. 21xy , 3a - 2a b+b二、［学习新知识］(一) 问题：1、刚才的练习中，剩下的几个代数式：4x-5, 6X2-2X+7, 3a2-2a2+b2，它们在形式上有什么共同之处？(1) 从所含字母看：_________________________________________(2) 从所含字母的次数看：__________________________________(3) 从所含按字母的次数排列看：____________________________2、运用加法的交换律，任意交换多项式_________________________________ x2+x+1中各项的位置，可以得到种不同的排列方式？你觉得哪几种比较整齐?(二) 有关概念：1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幕排列2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幕排列(三) 注意事项：1、对多项式作重新排列后，所得到的多项式与原多项式相等2、重新排列多项式时，每一项要连同它的符号一起移动3、含有两个或者两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幕排列或降幕排列［例4］:4把多项式2nr1+3 nr3- n?按r的升幕排列［例5］:把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列(1) 按a的升幕排列(2) 按a的降幕排列［例6］:把多项式-1+2 nX-X+X3y按X的升幕排列三、［巩固练习］A组：1、把多项式3x2y- 4x2y+x3- 5y3重新排列：(1) 按x的升幕排列； _____________________________(2) 按x的降幕排列；_____________________________(3) 按y的升幕排列；____________________________(4) 按y的降幕排列：_____________________________2、将下列多项式中的(1) , (2)按字母x的降幕排列，(3) , (4)按字母y的升幕排列：(1) 2xy+y2+x2; ___________________________________________(2) 3x2y-5xy2+y3-2x3； ___________________________________________(3) 2xy2- x"y+x3y3- 7; ___________________________(4) xy3- 5/y2+4x4- 3x3y- y4 ___________________________________B组：1 41、在多项式-1+3 ab2- 3 ab3+6b中，字母b的指数最高的项是 ____________ ，它的系数为______ ，把这个多项式按字母b作降幕排列： ___________ ，按字母b作升幕排列：.2、把多项式ab3-a4+7a2b2+12b4-8a3b重新排列：(1) 按a的降幕排列； _______________________(2) 按a的升幕排列；______________________(3) 按b的降幕排列；______________________(4) 按b的升幕排列：____________________3、将下列多项式按x的降幕排列，并补入各多项式的缺项：x4-2x+x3:四、［自我检测］:1、将下列多项式按x的降幕排列，并补入各多项式的缺项：-5x3- 9x+x5-12、将多项式4x4-3x3y+y4-2xy3-2x2y2+1,(1) ________________________________________________ 按字母x进行降幕排列：____________________________________________________________ ；(2) __________________________________ 按字母y进行降幕排列：.五、［作业］:1、将下列多项式按x的降幕排列，并补入各多项式的缺项：-12-2x2-x4；3 4 2 2 1 32、多项式xy-x 3x y x 7y按字母x的升幕排列是53、多项式-x3xy y^5x2y2，按字母x的升幕排列是_______________ ，按字母y的降幕排列是［课后加餐］:1、将下列多项式按x的降幕排列，并补入各多项式的缺项：-x- x5- 32、将多项式a5-3a4b-11a2b3-b57a3b26ab4重新排列：(1) 按a的降幕排列：_______________________________________(2) 按b的降幕排列：_______________________________________3、把下列多项式先按x的降幕排列，再按x的升幕排列：13x- 4x2- 2y3- 6 ；______________________________x -y -2xy；______________________________2 23 33x y-3xy +y -x ；______________________________ ax4- cx+bx2: __________________________________________。
《升幂排列与降幂排列》教案
《升幂排列与降幂排列》教案《升幕排列与降幕排列》教案学习⽬标1、理解将多项式按照某⼀字母的升幕或降幕排列的概念2、会准确地将多项式按照某⼀字母的升幕或降幕排列【重点与难点】重点：多项式的升、降幕排列难点：多项式的项及次数的概念【预习感知】1、找出下列概念：(1) 把⼀个多项式按某⼀个字母的指数从⼤到⼩的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幕排列(2) 把⼀个多项式按某⼀个字母的指数从⼩到⼤的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幕排列2、试⼀试：3a6b+ab2+2a3b5- 3a4b3- 3a2『+4a5b4：把上式按a的升幕排列：把上式按b的降幕排列：【教学过程】⼀、［复习巩固］1 你圧记⼻抽⼀么显⼔;〔式？单项式的系数、次数怎样确定吗？2 拣AI：找出下列代数式中的单项式，并指出其系数和次数：12 O —Q Q O O O O-3a b, 4x-5, 6X-2X+7,3 m n, 0. 21xy , 3a - 2a b+b⼆、［学习新知识］(⼀) 问题：1、刚才的练习中，剩下的⼏个代数式：4x-5, 6X2-2X+7, 3a2-2a2+b2，它们在形式上有什么共同之处？(1) 从所含字母看：_________________________________________(2) 从所含字母的次数看：__________________________________(3) 从所含按字母的次数排列看：____________________________2、运⽤加法的交换律，任意交换多项式_________________________________ x2+x+1中各项的位置，可以得到种不同的排列⽅式？你觉得哪⼏种⽐较整齐?(⼆) 有关概念：1、把⼀个多项式按某⼀个字母的指数从⼤到⼩的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幕排列2、把⼀个多项式按某⼀个字母的指数从⼩到⼤的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幕排列(三) 注意事项：1、对多项式作重新排列后，所得到的多项式与原多项式相等2、重新排列多项式时，每⼀项要连同它的符号⼀起移动3、含有两个或者两个以上字母的多项式，常常按照其中某⼀个字母升幕排列或降幕排列［例4］:4把多项式2nr1+3 nr3- n?按r的升幕排列［例5］:把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列(1) 按a的升幕排列(2) 按a的降幕排列［例6］:把多项式-1+2 nX-X+X3y按X的升幕排列三、［巩固练习］A组：1、把多项式3x2y- 4x2y+x3- 5y3重新排列：(1) 按x的升幕排列； _____________________________(2) 按x的降幕排列；_____________________________(3) 按y的升幕排列；____________________________(4) 按y的降幕排列：_____________________________2、将下列多项式中的(1) , (2)按字母x的降幕排列，(3) , (4)按字母y的升幕排列：(1) 2xy+y2+x2; ___________________________________________(2) 3x2y-5xy2+y3-2x3； ___________________________________________(3) 2xy2- x"y+x3y3- 7; ___________________________(4) xy3- 5/y2+4x4- 3x3y- y4 ___________________________________B组：1 41、在多项式-1+3 ab2- 3 ab3+6b中，字母b的指数最⾼的项是 ____________ ，它的系数为______ ，把这个多项式按字母b作降幕排列： ___________ ，按字母b作升幕排列：.2、把多项式ab3-a4+7a2b2+12b4-8a3b重新排列：(1) 按a的降幕排列； _______________________(2) 按a的升幕排列；______________________(3) 按b的降幕排列；______________________(4) 按b的升幕排列：____________________3、将下列多项式按x的降幕排列，并补⼊各多项式的缺项：x4-2x+x3:四、［⾃我检测］:1、将下列多项式按x的降幕排列，并补⼊各多项式的缺项：-5x3- 9x+x5-12、将多项式4x4-3x3y+y4-2xy3-2x2y2+1,(1) ________________________________________________ 按字母x进⾏降幕排列：____________________________________________________________ ；(2) __________________________________ 按字母y进⾏降幕排列：.五、［作业］:1、将下列多项式按x的降幕排列，并补⼊各多项式的缺项：-12-2x2-x4；3 4 2 2 1 32、多项式xy-x 3x y x 7y按字母x的升幕排列是53、多项式-x3xy y^5x2y2，按字母x的升幕排列是_______________ ，按字母y的降幕排列是［课后加餐］:1、将下列多项式按x的降幕排列，并补⼊各多项式的缺项：-x- x5- 32、将多项式a5-3a4b-11a2b3-b57a3b26ab4重新排列：(1) 按a的降幕排列：_______________________________________(2) 按b的降幕排列：_______________________________________3、把下列多项式先按x的降幕排列，再按x的升幕排列：13x- 4x2- 2y3- 6 ；______________________________x -y -2xy；______________________________2 23 33x y-3xy +y -x ；______________________________ ax4- cx+bx2: __________________________________________。
第3课时：多项式的升(降)幂排列
第3课时：多项式的升（降）幂排列一、学习要求能够按要求把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
二、知识梳理1、降幂排列：把多项式按照某个字母的指数从大到小进行排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列。
2、升幂排列：把多项式按照某个字母的指数从小到大进行排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列。
三、典型例题例1：游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。
按x 降幂排列：例2：把多项式2πr －1＋3πr 3－π2r 2按r 升幂排列。
解：例3：把多项式a 3－b 3－3a 2b ＋3a b 2重新排列。
(1)按a 升幂排列； (2)按a 降幂排列。
解：例4：把多项式－1＋2πx 2－x －x 3y 用适当的方式排列。
例5：把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3用适当的方式排列。
(1)按字母x 的升幂排列得： ；(2)按字母y 的升幂排列得： 。
四、巩固练习1、多项式22332x y xy y ++的按照 的升幂排列．2、多项式232353x y y xy x +--按x 的降幂排列是（ ）Ａ．223353x y xy y x -+- Ｂ．322335y xy x y x -+-Ｃ．232353x y x xy y --+Ｄ．322353x x y xy y -+-+ 3、已知多项式223453754a b ab a b b a -+-+，请回答下列问题：⑴它是 次 项式，字母a 的最高次数是 ，字母b 的最高次数的项是 ；⑵把多项式按a 的降幂排列为 ；⑶把多项式按b 的升幂排列为 ．4、1098273a a b a b a b -+-+…按这种规律写下去，则它们的第七项是 ，最后一项是 ，这个多项式是 次 项五、拓展提升1、将多项式)2()2()2()2(523234b a b a b a b a -------+-按字母（2a-b ）作降幂排列，并当2a-b ＝－1时，该代数式的值。
升幂排例与降幂排例教案 1
升幂排列与降幂排列知识技能目标1．理解多项式按某个字母升幂排列或降幂排列的意义．2．会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列．过程性目标经历多项式排列法则的探索过程，体验数学中的排序思想和所蕴含的数学美．教学过程一．创设情景试一试：运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到多少种排列方式？请把它们写出来．在这些排列方式中，你认为哪几种比较整齐？是什么特点致使这两种排列比较整齐？二．探索归纳在众多的排列方式（6种）中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐（可让学生分组讨论，来归纳这两种排列的共同特点）．这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的．因而我们常常把一个多项式中各项的位置按照其中某一个字母的指数的大小顺序来排列．例如，把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1．这叫做这个多项式按字母x的降幂排列．若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3．这叫做这个多项式按字母x的升幂排列．提问：这样的排列你认为有什么好处？（其实，这样的写法除了美观外，还会为今后的计算带来方便）．三．实践应用例2把多项式a3＋b3－3a2b－3ab2重新排列：(1)按a升幂排列；(2)按a降幂排列．解(1)按a升幂排列为：b3－3ab2－3a2b＋a3；(2)按a降幂排列为：a3－3a2b－3ab2＋b3．提问：你能将这个多项式按b进行升幂(或降幂)排列吗（学生回答完成）？练习(1) 按x升幂排列； (2) 按x降幂排列．2．把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3重新排列:(1) 按x升幂排列； (2) 按y升幂排列．3．将下列多项式按x的降幂排列，并补入其中所缺的项：(1) x4－2x＋x3;(2)－5x3－9x＋x5－1;(3)12－2x2－x4;(4) －x－x5－3．四．交流反思1．你认为为什么要把多项式重新排列？2．什么叫做多项式按某一字母的升幂或降幂排列？3．你认为多项式排列时要注意什么？(1) 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式，通常按照其中某一字母升幂或降幂排列．五．检测反馈2.把2x3y－4y2＋5x2多项式重新排列：(1) 按x降幂排列; (2) 按y升幂排列．3．把(x－y)看成一个“字母”，将多项式3(x－y)3－7(x－y)4＋8(x－y)－2(x－y)2－1按“字母”(x－y)作降幂排列．4．把多项式x4－3x3＋2x2－5x－7写成关于x的偶次项的和与奇次项的和的差的形式：．“升幂与降幂排列”过关练习选择题1. 对于多项式22m2＋3m－1，下列说法正确的是( ).(A)它是关于m的四次三项式(B)它的常数项是1(C)它是按m降幂排列(D)它是按m升幂排列2. 下列说法中，错误的是( ).(A)单项式和多项式均称为整式(B)单项式x2yz的系数为1(C)ab＋3是二次二项式(D)多项式3a＋3b的系数为33. 多项式按b的降幂排列是( ).(A)b3－5ab2＋3a2b－2a3(B)2a3－3a2b＋5ab2－b3(C)－2a3＋3a2b－5ab2＋b3(D)－2a3＋b3＋3a2b－5ab2。
升降幂排列优秀教案
§3.3.3升幂排列与降幂排列【学习目标】1.掌握把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列. 【实例探究，发现问题】1.加法交换律是什么？2.多项式x 2+x+1，运用加法交换律，交换各项位置有几种方式？ .3.问题： .【概念总结，探索新知】 1.降幂排列地定义：. 2.升幂排列地定义：. 【师生互动，例题讲解】 活动1：把多项式233412r r r πππ-+-按r 升幂排列.活动2：把多项式322333ab b a b a --+重新排列.（1）按a 升幂排列；（2）按a 降幂排列．思考：（1）在对多项式进行升（降）幂排列时需要注意哪些问题？（2）对多项式进行升（降）幂排列地依据是什么？【运用拓展，深化概念】 活动3：游戏互动.【课堂演练，巩固提升】 1.P103----1.【总结提升，达成目标】 这节课地收获是什么？ 【当堂检测，查缺补漏】把多项式 按x 升幂进行排列.y x x x 3221+-+-π§3.3.3 升幂排列与降幂排列作业卷关键词 字母 指数 从大到小 升幂 降幂我们常常把一个多项式各项地位置按照其中某一字母地指数大小顺序来排列．例如，把多项式123532--+x x x 按x 地指数从大到小地顺序排列，可以写成，这叫做这个多项式按字母x 地降幂排列．若按x 地指数从小到大地顺序排列，则写成，这叫做这个多项式按字母x 地升幂排列．1.把多项式321x x x +++按x 升幂排列．2.把多项式322133523x x x +-+按x 升幂排列.3.把多项式3542223-+-x y y x 重新排列： （1）按x 降幂排列；（2）按y 升幂排列.4. 将多项式)2()2()2()2(523234b a b a b a b a -------+-按字母（2a-b ）作降幂排列，并当2a-b ＝－1时，该代数式地值.预习新知前面我们学过多项式地项．例如，多项式5253432222+++--xy y x xy y x 有6项，它们分别是y x 23，24xy -，3-，y x 25，22xy ，5．我们常常把具有相同特征地事物归为一类．在多项式地各个项中，也可以把具有相同特征地项归为一类．你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？为什么？。
3.3.3升降幂指导书
3.3.3升幂排列与降幂排列
【知识沙盘】
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧整式的加减
升幂、降幂排列多项式
单项式整式代数式的值
列代数式整式的加减 【学习目标】
1.理解多项式按某个字母的升（降）幂排列的概念；
2.学会将一个多项式按某一个字母的升（降）幂排列。
【自主学习】
A 级
1.将下列多项式按x 的升幂排列。
（1）123+--x y x x （2）23235++--x xy y x x
2.将下列多项式按x 的降幂排列。
（1）12323+--xy y x xy
（2）322523-+-+-xy x y x y x
B 级 1.把多项式14
3321723324-+-+-ab b a b a b b a 重新排列。
（1）按a 的升幂排列；
（2）按b 的降幂排列。
2.若多项式()13
533++++x x a xy a 的四次四项式 （1）求a 的值；
（2）把这个多项式按x 的升幂排列。
C 级
1.将()b a -看做一个整体，把代数式()()()b a b a b a -+----4213
2按()b a -的升幂排列；设()1=-b a ，求这个代数式的值。
【自我检测】课本100页练习题1、2。
《升幂排列与降幂排列》教学设计
《升幂排列与降幂排列》教学设计教学内容：
多项式的升幂排列与降幂排列
教学目标：
一、知识与能力目标：
1、理解多项式按某个字母的升（降）幂排列的概念。
2、会将一个多项式按某一个字母升（降）幂排列。
二、过程与方法目标：
1、创设问题情境，通过问题的探究，引入新内容的学习。
2、让学生学会与他人合作，交流思维的过程和结果。
3、通过对例题的分析，熟悉概念的应用。
三、情感、态度与价值观：
1、让学生发现并欣赏数学中的形象美，培养学生的审美情操。
2、让学生在学习活动中获得成功的体验，建立自信。
教学重难点：
能熟练的按某个字母升（降）幂排列。
教学重难点突破：
回顾相关基础知识，引导学生逐步探究、循序渐进、整体把握。
学前准备：
1、学习复习相关的知识。
2、教师准备相关的对比练习。
教学流程：
板书设计：
升幂排列与降幂排列
例一、将多项式5X 2+3X-2X 3-1按X 升幂排
列。
例二、把多项式2πr-1+3/4πr 3-πr 2按r 的升
幂排列。
例三、把多项式a 3+b 3-3a 2b-3ab 2重新排列。
① 按a 的升幂排列 ②按a 的降幂排列
一、回顾 二、概念
升幂排列：按某一字母的指数从小
到大的顺序排列。
降幂排列：按某一字母的指数从大
到小的顺序排列。
七年级数学上册《升幂排列与降幂排列》教案、教学设计
-探讨排列在数学其他领域（如数列、组合等）的应用，举例说明，并简要分析其数学原理；
-学生可以查阅相关资料，或与同学、老师讨论，以提高自己的数学素养。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量；
2.作业完成后，请学生认真检查，确保答案正确，字迹清晰；
3.鼓励学生主动思考，遇到问题及时请教同学或老师；
1.对排列概念的理解：学生可能对排列的概念理解不够深入，需要通过具体实例和形象化的教学手段来帮助学生理解；
2.抽象思维能力：升幂排列与降幂排列的识别与运用需要较强的抽象思维能力，对学生来说可能存在一定难度；
3.知识迁移能力：学生在掌握排列知识后，需要将其运用到实际问题中，这对学生的知识迁移能力提出了较高要求；
-升幂排列与降幂排列的特点是什么？
-如何将一个多项式从升幂排列转换为降幂排列？
-排列在实际问题中有什么应用？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计基础题，检验学生对升幂排列与降幂排列概念的理解：
-判断以下多项式的排列方式，并说明理由；
-将给定的多项式转换为升幂排列或降幂排列。
2.利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，形象地展示排列的过程，帮助学生建立抽象思维，降低学习难度。
3.创设互动式课堂，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维和表达能力。例如，让学生分组讨论不同排列方式的性质，并分享各自的发现。
4.设计梯度性练习题，针对不同层次的学生进行训练，使每个学生都能在原有基础上得到提高。例如，基础题主要针对概念的理解，提高题则侧重于排列在实际问题中的应用。
4.对本节课学生的表现进行评价，给予鼓励和指导，为下一节课的学习奠定基础。
多项式的升降幂排列
课题：2.2整式的加减多项式的升(降)幂排列学习目标：理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
学习重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
学习难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
学习方法：探究、类比、练习相结合。
学习过程：一、复习引入：运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？二、新课学习：1．升幂排列与降幂排列：按x的指数是逐渐变大(或变小)的排列的多项式，叫做升幂排列与降幂排列。
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
2．例题：玩游戏：规则：五个学生每人选一张卡片，根据要求排成一列，然后把排列正确的式子写下来。
按x按x升幂排列：3、巩固训练1）把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。
2）：把多项式a3－b3－3a2b＋3a b2重新排列。
(1)按a升幂排列；(2)按a降幂排列。
想一想：观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？4：把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3用适当的方式排列。
(1)按字母x 的升幂排列得： ；(2)按字母y 的升幂排列得： 。
注意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
三、归纳小结：1我的收获是2、还有没解决的问题是四、自主检测：（1）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b 降幂排列得 .（2）把多项式-5x 2-6x 4+2x-31x 3+5按字母x 的升幂排列为： .（3） 把多项式4x 3y 2-xy 3-2x 2y 4+3x 4-5按x 的降幂排列，再按y 的升幂排列.（4） 把多项式5x 3y-y 4-3xy 3+2x 2y 2-7.（a ）按y 的升幂排列:（b ）按y 的降幂排列:(5) 把多项式5x 2n +43x 2n-1-32x 2n-2-x 2n+1+2按字母x 降幂排列（n 为自然数）.并说出最高次项、常数项.。
多项式的升幂排列和降幂排列
3.代数式的规范写法：
1）数字与字母相乘，省略乘号并且把数字放在字母前面；如：
2a,-3（x+y)
7
2）各项前面的系数请使用假分数，不要写成带分数；如：
x
3）若结果是和、差形式的，请将结果添上括号，再写单位。3
如：（2a+30)元
（1）(-x2+3xy-
1 2
y2)
-(-
1 2
x2+4xy-
3 2
括号外的因数是负数，去括号后式子 各项的符号与原括号内式子相应各项的符 号相反．
1．化简下列各式： （1）8a＋2b＋（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
2．计算： （1）（2x－3y）＋（5x＋4y）； （2）（8a－7b）－（4a－5b）．
请牢记！
1.作业及改正作业的格式。 2.作出作业题中的图，表，请使用尺子与圆规。
2
3
23
其中
x
2,
y
2 .
解：原式＝ 1x2x32y23x1y2
2
3 23
＝－3x＋y2
当 x 2, y 2 时
3
原式＝－3x＋y2＝－3×（－2）＋
(2
)2
ห้องสมุดไป่ตู้＝6 4
3
9
3． 做两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1．5a 2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
任意取一个两位数，交换个位数字 和十位数字的位置得到一个新的两位数， 这两个两位数的差是否能够9整除？再研 究这两个两位数的和的特点．
七年级数学多项式升幂排列与降幂排列课件
多项式 $3a^2b - 4ab + 5$ 可以降幂 排列为 $5 + (-4ab) + (3a^2b)$。
04
升幂排列与降幂排列的应用
在代数方程中的应用
代数方程的解法
升幂排列和降幂排列在解代数方程中起到关键作用，通过将方程式进行升幂或降 幂处理，可以简化计算过程，提高解题效率。
代数式的化简
在代数式化简过程中，升幂排列和降幂排列可以用来调整多项式的顺序，使其更 易于观察和计算。
在几何图形中的应用
平面几何的面积计算
在计算平面几何图形的面积时，可以 利用升幂排列和降幂排列来表达面积 公式，从而更直观地理解面积的计算 方法。
立体几何的体积计算
在计算立体几何图形的体积时，升幂 排列和降幂排列同样可以用来表达体 积公式，帮助理解空间几何体的体积 计算。
在日常生活中的应用
日常生活中的数学问题
升幂排列和降幂排列在解决日常生活中的数学问题时也有广泛应用，如购物时的折扣计算、时间管理中的任务优 先级排序等。
科学实验的数据处理
在进行科学实验的数据处理时，升幂排列和降幂排列可以帮助我们更好地理解和分析数据，如温度随时间变化的 曲线图等。
05
练习与巩固
基础练习题
02
例如，多项式 $3x^2 + 5x + 4$ 可以升幂排列为 $4 + 5x + 3x^2$。
升幂排列的规则
先列出所有常数项，然后列出所有一 次项，接着是二次项，以此类推，直 到所有项都被列出。
在同次数的项中，按照字母的顺序进 行排列。
升幂排列的例子
多项式 $x^3 - 2x^2 + 3x - 4$ 的升幂排列为 $-4 + 3x 2x^2 + x^3$。
多项式的升降幂排列
多项式的升降幂排列成玉明教学目的1．掌握整式概念．2．会将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列．教学目标：培养学生的观察——归纳——概括能力．教学重点和难点按照降幂或升幂排列多项式；符号问题教学过程：一、复习数和字母的积叫做单项式。
几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
常数项：不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
二、游戏引入请同学们对A,B,C,D4名同学的排列作出评价，谈谈你的意见，可以怎样排列？第一种:B,A,D,C由低到高.第二种:C,D,A,B由高到低.引出课题《多项式的升降幂排列》。
三、探究新知1、多项式的升幂降幂排列。
（1）多项式x2- x3-1+x，这是一个几次几项式?它是四项式,它由四个单项式构成,列举出它的项。
教师: 同学们认为这个多项式看起来怎么样？是不是有点乱？你们能不能模仿上面的四棵小树对它重新进行一下排列？教师: (多找几个学生口答，教师板书,而后让全班同学就这些回答进行讨论，从而引出“多项式的升、降幂排列”问题,在引导学生得出-x3+x2+x-1与-1+x+x2-x3后，给出定义)定义：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列．提出问题：对多项式作重新排列后，所得的多项式与原多项式是否相等．在这里，我们的根据是什么？引导学生回答出“根据的是加法的交换律”．2、教学例3把多项式3x2y–4x y2+x3-5y3按下列条件重新排列：（1）按X的升幂排列；(2)按x的降幂排列；（3）按Y的升幂排列；(4)按y的降幂排列．教师:你认为的在进行多项式的的升降幂排列时需要注意的问题是什么？学生:重新排列多项式时，每一项要连同它的符号一同移动。
解：(1)原式=-5y3-4xy2+3x2y+x3；(2)原式=x3+3x2y-4xy2-5y3；(3)原式=x3+3x2y-4xy2-5y3；(4)原式=-5y3-4xy2+3x2y+x3．3、讨论发现。
升幂排列与降幂排列（教案）
华师大版数学七年级升幂与降幂排列教学设计课题 升幂与降幂排列教学设计 单元3.3.3学科数学年级七年级学习 目标1、理解多项式按某个字母的升（降）排列的概念；2、会将一个多项式按某一个字母的升（降）幂排列；重点 会将一个多项式按某一个字母的升（降）幂排列 难点 会将一个多项式按某一个字母的升（降）幂排列教学过程教学环节 教师活动学生活动 设计意图导入新课一、复习与练习1、指出下列多项式是几次几项式： （1）2a+1+6a 2； （2）5x 6－2； （3）3m 2－4mn+n 2； （4）9ab 3c+7a 4b 2c 2+2abc 5；2、指出多项式322326x x x -+-的项。
二、提出问题如何对多项式中的单项式进行有序排列？直接回答 直接回答 思考复习巩固 引出新课 讲授新课一、排列多项式1、试一试：运用加法交换律，任意交换多项式x 2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为哪几种比较有规律？2、前后四位同学一组交流。
二、升幂和降幂排列1、在众多排列方式中，像x 2+x+1与1+x+x 2这样的排列比较有规律，这两种排列方式有什么特点？2、特点：x 2+x+1，x 的指数逐项变小；1+x+x 2，x的指数逐项变大，这样整齐的写法除了美观之外， 独立思考小组交流讨论 直接回答体验归纳还会为计算带来方便。
3、降幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列。
例如：5x 2+3x －2x 3－1按x 降幂排列为：－2x 3+5x 2+3x －1；4、升幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列。
例如：5x 2+3x －2x 3－1按x 升幂排列为：－1+3x +5x 2－2x 3；三、例题讲解 例1、把多项式324213r r r -+-按r 的升幂排列. 分析：1、各项中r 的指数分别是多少？2、什么是升幂排列？解：按r 的升幂排列为：234123r r r -+-+例2、把多项式332333a b a b ab +--重新排列： （1）按a 的升幂排列； （2）按a 的降幂排列；分析：1、各项中a 、b 的指数分别是多少？2、什么是升幂排列？3、什么是降幂排列？ 解：（1）按a 的升幂排列为：232333b ab a b a --+(2)按a 的降幂排列为：323233a a b ab b --+注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；读并思考直接回答直接回答直接回答定义 规范格式（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中一字母的升幂排列或降幂排列。
课题 升幂排列与降幂排列
课题升幂排列与降幂排列【学习目标】1．让学生理解多项式的升幂或降幂排列的概念，会进行多项式的升幂或降幂排列；2．通过尝试与交流，使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；3．培养学生的动手能力和认知能力，让学生感知数学的美，从而增强学习数学的动力．【学习重点】多项式的升幂或降幂排列．【学习难点】关于某个字母的多项式的升幂或降幂排列．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可抢答)情景导入生成问题问题：1.多项式x2＋x＋1是由单项式__x2__ 、__x__、__1__的和构成的；2．运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到哪几种不同的排列方式？答：除本身外还有：x2＋1＋x，x＋ x2＋1，x＋1＋ x2，1＋ x2＋x ，1＋x＋ x2.3．在以上6种排列中，你认为哪几种比较有规律？答：x2＋x＋1和1＋x＋x2比较有规律．主要是因为x的指数在逐渐变小或逐渐变大．像这种排列形式，就是今天我们要学习的内容．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：将多项式按某一字母的降幂(或升幂)排列时，只看指定字母的指数，与其他字母的指数及项的次数无关.行为提示：1.在变换项的位置时，要连同它前面的符号一起移动；2．首项省略的“＋”号在后移时要恢复添上；而后面带“＋”号的项移到首项时，“＋”省略不写；3．按降幂排列时，常数项应写在最后，而按升幂排列时，常数项应写在最前面．学法指导：1.比较每项的次数，从而求出m，根据三项再求出n的值；2．整体应带括号不打开．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生学会把一个多项式按某一个字母的升(或降)幂排列；知识模块二展示重点在于让学生能根据排列方式求出一些字母的值．自学互研生成能力知识模块一降幂排列与升幂排列阅读教材P98～P100，完成下面的内容：在众多的排列方式中，像x2＋x＋1和1＋x＋x2这样的排列比较有规律．这两种排列有一个共同的特点，那就。
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§3.3.3《升幂排列与降幂排列》导学案
学习目标：
1、认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；
2、能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。
重点：如何进行升幂排列或是降幂排列
【一】 知识链接
1、 什么叫代数式，什么叫多项式？
2、单项式a ²b ²c 的系数是_ _，次数是__ __.
3、多项式3x 3y —5y 2z +x 2—y —1，4次项系数为_ __，3次项为_ _，常数项为_ __.
【二】自主学习，探究新知
我们知道多项式是几个单项式的和。
如多项式x²+x+1就是单项式x²，+x ，+1的和.
问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？
问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。
因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列。
降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
如-2x 3 -5x 2 +3x -1是按x 的降幂排列
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
如 322531x x x --+- 是按x 的升幂排列
【三】合作探究
试一试：
1. 2y ² +y +3是按y 的____________排列.
2. 3 +y +2y ²是按y 的____________排列. 例1.把多项式 2334
12r r r πππ-+- 按r 的升幂排列。
方法指导：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动
解：按r 的升幂排列为：
例2：把多项式322333ab b a b a --+ 重新排列
（1） 按a 升幂排列 ； （2）按a 降幂排列
解： （1） 按a 的升幂排列为：
（2） 按a 的降幂排列为：
想一想、做一做：
（1）如果按b 的升幂排列 ； （2）按b 的降幂排列，结果回怎样呢？
例3：把多项式 y x x x
3
221+-+-π 按x 升幂排列.
特别提醒：
含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某个字母升幂排列或降幂排列
（3）升（降）幂排列与系数无关
（4）升（降）幂排列与其他字母的指数无关
【四】展示提升
把()y x -2看成一个“字母”，把代数式()()()y x y x y x -+----242123
2 按“字母”（2x-y)的次数作升幂排列：
【五】达标训练
1、把多项式3x 2y -4x 2y +x 3 -5y 3重新排列：
(1) 按x 的升幂排列： ；(2) 按x 的降幂排列： ；
(3) 按y 的升幂排列： ；(4) 按y 的降幂排列： ；
2、将下列多项式中的(1)，(2)按字母x 的降幂排列，(3)，(4)按字母y 的升幂排列：
(1) 3xy +y 2 +x 2； （按字母x 的降幂排列）
(2) 3x 2y -5xy 2 +y 3 -2x 3； （按字母x 的降幂排列）
(3)2xy 2 -x 2y +x 3y 3 -7； （按字母y 的升幂排列）
(4)xy 3 -5x 2y 2 + 4x 4 -3x 3y -y 4 （按字母y 的升幂排列）
3、把多项式ab 3-a 4+7a 2b 2+12b 4-8a 3b 重新排列：
(1) 按a 的降幂排列： (2)按a 的升幂排列：
(3)按b 的降幂排列： (4)按b 的升幂排列：
4、将多项式4x 4+3x 3y+y 4-2xy 3-2x 2y 2+1，
（1）按字母x 进行降幂排列： ；
（2）按字母y 进行降幂排列： .
5、多项式x y x x y x y 342233157-+-
+按字母x 的升幂排列是 ； 6、多项式-++-x xy y x y x 33225，按字母的升幂排列是
， 按字母y 的降幂排列是 ； 7、将多项式a a b a b b a b ab 5423532431176---++重新排列：
（1）按a 的降幂排列：
（2）按b 的降幂排列：
8、一个多项式中有 -x 2 ，-3 ，y 2 ，2xy 这几项，请你按x 的降幂排列把这个多项式写出来。