课题《多项式的升降幂排列》

§3.3.3《升幂排列与降幂排列》导学案

学习目标：

1、认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；

2、能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。

重点：如何进行升幂排列或是降幂排列

【一】 知识链接

1、 什么叫代数式，什么叫多项式？

2、单项式a ²b ²c 的系数是_ _，次数是__ __.

3、多项式3x 3y —5y 2z +x 2—y —1，4次项系数为_ __，3次项为_ _，常数项为_ __.

【二】自主学习，探究新知

我们知道多项式是几个单项式的和。如多项式x²+x+1就是单项式x²，+x ，+1的和.

问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？

问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来

问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？

问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？

这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列。

降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 如-2x 3 -5x 2 +3x -1是按x 的降幂排列

升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 如 322531x x x --+- 是按x 的升幂排列

【三】合作探究

试一试：

1. 2y ² +y +3是按y 的____________排列.

2. 3 +y +2y ²是按y 的____________排列. 例1.把多项式 2334

12r r r πππ-+- 按r 的升幂排列。

方法指导：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动

解：按r 的升幂排列为：

例2：把多项式322333ab b a b a --+ 重新排列

（1） 按a 升幂排列 ； （2）按a 降幂排列

解： （1） 按a 的升幂排列为：

（2） 按a 的降幂排列为：

想一想、做一做：

（1）如果按b 的升幂排列 ； （2）按b 的降幂排列，结果回怎样呢？

例3：把多项式 y x x x

3

221+-+-π 按x 升幂排列.

特别提醒：

含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.

（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某个字母升幂排列或降幂排列

（3）升（降）幂排列与系数无关

（4）升（降）幂排列与其他字母的指数无关

【四】展示提升

把()y x -2看成一个“字母”，把代数式()()()y x y x y x -+----242123

2 按“字母”（2x-y)的次数作升幂排列：

【五】达标训练

1、把多项式3x 2y -4x 2y +x 3 -5y 3重新排列：

(1) 按x 的升幂排列： ；(2) 按x 的降幂排列： ；

(3) 按y 的升幂排列： ；(4) 按y 的降幂排列： ；

2、将下列多项式中的(1)，(2)按字母x 的降幂排列，(3)，(4)按字母y 的升幂排列：

(1) 3xy +y 2 +x 2； （按字母x 的降幂排列）

(2) 3x 2y -5xy 2 +y 3 -2x 3； （按字母x 的降幂排列）

(3)2xy 2 -x 2y +x 3y 3 -7； （按字母y 的升幂排列）

(4)xy 3 -5x 2y 2 + 4x 4 -3x 3y -y 4 （按字母y 的升幂排列）

3、把多项式ab 3-a 4+7a 2b 2+12b 4-8a 3b 重新排列：

(1) 按a 的降幂排列： (2)按a 的升幂排列：

(3)按b 的降幂排列： (4)按b 的升幂排列：

4、将多项式4x 4+3x 3y+y 4-2xy 3-2x 2y 2+1，

（1）按字母x 进行降幂排列： ；

（2）按字母y 进行降幂排列： .

5、多项式x y x x y x y 342233157-+-

+按字母x 的升幂排列是 ； 6、多项式-++-x xy y x y x 33225，按字母的升幂排列是

， 按字母y 的降幂排列是 ； 7、将多项式a a b a b b a b ab 5423532431176---++重新排列：

（1）按a 的降幂排列：

（2）按b 的降幂排列：

8、一个多项式中有 -x 2 ，-3 ，y 2 ，2xy 这几项，请你按x 的降幂排列把这个多项式写出来。