材料物理化学 第五章 表面与界面 习题
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湖南工学院
第五章
表面和界面作业及答案
1、任何表面系统都有自发降低其表面能的趋势。液体和固体分别采用什麽方式来降低 其表面能？ 解：液体总是通过改变表面的形状，力图形成球形表面来降低系统的表面能。 而晶体由于质点不能自动流动，只能借助于晶体表面结构的改变来降低表面能：一 是表面质点自行调整，原子排列情况与材料内部明显不同；二是依靠表面的成分片析和 表面对外来原子或分子的吸附以及这两者的相互作用而趋向稳定态， 因而使表面组分与 材料内部不同。
γ OL 0 . 41 J/m
题中 γSS 是硫化物之间界面张力；γOO 为氧化物之间界面张力；γOL 是氧化物与液体 间界面张力。 11、在石英玻璃熔体下 20cm 处形成半径为 5× 10-8m 的气泡，熔体密度 ρ＝2200Kg/m3， 表面张力 γ＝0.29N/m， 大气压力为 1.01× 105Pa， 求形成此气泡所需最低内压力是多少？ 解：P1（熔体柱静压力）＝hρg＝0.2× 2200× 9.81＝4316.4kg/m· s2 ＝4316.4N/m2＝4316.4Pa
A γ αα ＝ 2 A γ αβ
γαβ A γαα
（当 β 位于晶粒内
cos 0 ＝ 2 γ αβ 2 A γαβ
(γA ) ＝ A1 γ α β 晶内
( γA ) 晶内 /( γA ) 晶界 ＝ ( 2 A A1 ) γ αβ / 2 A γ αβ ＝
2 A A1 2A
1
因而 β 相存在于晶界上时较为稳定。
γ αα ＝ γ αβ
（ γ A） ＝ （1 .8 4 0 .7 5） γ α β 晶内
2
2 r α β＝ 2 .5 9 r α β
2
γ αβ
（ γ A） （ / γ A） ＝ 晶界 晶内
2 .5 9 r α β γ α β 2 r αβ γαβ
2
1 .2 9 5
13、1g 石英当它粉碎（在湿空气中）成每颗粒半径为 1μm 的粉末时质量增加至 1.02g， 它的吸附水膜厚度为多少？（石英密度是 2.65g/cm3） 解：每 1g 石英所占体积 一粒石英所占体积 1/2.65＝0.3774cm3/g
4 / 3 r ＝ 4 / 3 π (10
3 4
) ＝ 4 . 188 10
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附加压力△P＝2γ/r＝2× 0.29/5× 10-8＝1.16× 107Pa，故形成此气泡所需压力至少为 P＝P1+△P+P 大气＝4.16+1.16× 107+1.01× 105＝117.04× 105 从以上计算可见，产生微小气泡时主要阻力来自附加压力。在石英玻璃熔体中，初 生微小气泡压力要大于 117.04× 105Pa，气泡才能存在，这是很困难的。实际上玻璃熔体 中由于配合料在熔化过程中，一系列化学反应放出大量气泡，玻璃液与耐火材料间物理 化学作用也会产生气泡。 新析出的气相一次为核心， 一开始就形成较大的气泡， 这样△P 就大为降低。例如若生成气泡半径为 0.1cm，则 ΔP＝2× 0.29/1× 10-3＝580Pa。此时附加 压力与大气压相比已减少到可忽略的程度，一次通体中气泡就能够形成。
3
－ 12
cm
3
0 . 3774
每克石英含粒子数
4 . 188 10
题 5-10 附图
由题意
(a ) (c )
γ SS 2 γ SO cos( 112 γ OO 2 γ SO cos( 100 112 2 γ OO cos 50
/ 2)
/ 2) 100 2
2
γ SS / cos γ SS
γ OO / cos cos 56
0 . 78 J/m
4、固体表面的驰豫与无机超细粉体性能之间有何关系？ 解：由于固相的三维周期性在固体表面处突然中断，表面上原子产生的相对于正常 位置的上、下位移，称为表面弛豫。
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粉体：微细的固体微料集合体，原料加工成微细颗粒以利于成型和烧结。粉体制备：反 复粉碎形成一系列新表面。而离子极化变形重排畸变有序性降低，随粒子的微细化从表 面增大，无序性增大并向纵深发展，不断影响内部结构，最后使粉体表面结构趋于无定 形化。 一种认为粉体表面层是无定形结构。一种认为粉体表面层是粒度极小的微晶结构。 所以在无机超细粉体上可以发生表面驰豫现象。
6、陶瓷原料球磨时，湿磨的效率往往高于干磨，如果再加入表面活性剂，则可进一步 提高球磨效率，试分析这些效率的机理。 解：陶瓷原料球磨时，当加入水和表面活性剂时，表面活性剂在水中溶解，并且按 着一定的结构排列， 会在陶瓷原料和球上进行吸附、 润湿， 减少了陶瓷原料和球的摩擦， 因此提高了球磨效率。
7、什麽是润湿？影响湿润的因素有那些？ 解：固体与液体接触后，体系（固体+液体）的吉布斯自由能降低时，称之。 （1）固体表面粗糙：当真实接触角小于 90 芳时，粗糙度越大，表面接触角越小，就
5、何谓多晶晶界？晶界的结构特征如何？ 解：由形状部规则和取向不同的晶粒构成多晶体，多晶体中晶粒和晶粒之间的界面 为多晶晶界。 由于晶界上两个晶粒的质点排列取向有一定差异， 两者都力图使晶界上的质点排列 符合于自己的取向，当达到平衡时，就形成某种过渡的排列方式。晶界上的质点具有一 定规律排列，但比正常晶格的规律性要差，存在着很多空位、位错与键变形等缺陷，处 于高能阶状态，因此具有些特殊性质。 晶界特点： 1）质点排列偏离了理想点阵，属于面缺陷。 2）由于能量高，容易富集杂质，使晶界处熔点低于晶粒。 3）质点容易迁移，是扩散的快速通道。 4）晶界是固态相变时的优先成核区域。 5）晶界结构疏松，容易受腐蚀（热腐蚀、化学腐蚀等）。
由计算表面，当 β 相呈双球冠存在于晶界上时，其表面能较小，因而比较稳定。 （b）如果 α 在晶界上呈薄膜状，也即 α－β 二面角为零，设薄膜所占晶界面面积为 A，则 ( γA ) 晶界
＝ 2 A γ αβ
。
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再设 β 相存在于晶内时，其表面积为 A1 则 ( γ A ) 晶 内 ＝ A1 时，晶界上增加了 A γ αα 表面能） ，又因为二面角 ψ＝0， 所以
（ γ A） ＝ 2[ 2 r α β (1 c o s 6 0 )] γ α β＝ 2 r α β γ α β 晶界
2 2
（ γ A） 晶 界 晶内将由两部分 当 β 相呈球状存在于晶粒内部时如图 5-12-1 示，总表面能
组成： 一种示 α -β 界面上的表面能 ( γ A ) α β ； 二是由于晶界上步存在 β 相和存在 β 相对比， 增加了一块 α -α 界面，其界面能为 ( γ A ) α α 。
结合水 牢固结合水 吸附在粘土矿物 层间及表面的定 向水分子层，它 与粘土胶粒形成 整体并一起移动 3～10 水分子层 密度变化大，热 容小，介电常数 小，水冰点低 松结合水 粘土表面定 向排列过渡 到非定向排 列的水层， 它 处于胶粒的 扩散层内 ＜20nm
自由水
以 OH 基形式 含义 存在于粘土 晶格结构内 的水
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越容易湿润；当真实接触角大于 90 度，则粗糙度越大，越不利于湿润。 ⑵ 吸附膜：吸附膜的存在使接触角增大，起着阻碍作用。 8、在真空条件下 Al2O3 的表面张力约为 0.9J/m2，液态铁的表面张力为 1.72J/m2，同样 条件下的界面张力（液态铁-氧化铝）约为 2.3J/m2，问接触角有多大？液态铁能否润湿 氧化铝？ 解：已知 γSV＝0.90J/m2，γLV＝0.72J/m2，γSL＝2.3J/m2
2、表面、晶界、相界有何区别？ 解：表面：把一个相和它本身蒸汽接触的分界面称之。 晶界：多晶材料中相同化学组成与结构的晶粒之间的界面称之。 相界：把一个相和另一个相接触的分界面称之。
3、简述无机固体材料的理想表面、清洁表面和真实表面。 解：1）理想表面：没有杂质的单晶，这是一种理论上的结构完整的二维点阵平面。 忽略了晶体内部周期性势场在晶体表面中断的影响，忽略了表面原子的热运动、热扩散 和热缺陷等，忽略了外界对表面的物理化学作用等。 这种理想表面作为半无限的晶体，体内的原子的位置及其结构的周期性，与原来 无限的晶体完全一样。 2）清洁表面：是指不存在任何吸附、催化反应、杂质扩散等物理化学效应的表面。 这种清洁表面的化学组成与体内相同，但周期结构可以不同于体内。根据表面原子的排 列，清洁表面又可分为台阶表面、弛豫表面、重构表面等。 3）真实表面：它是在清洁表面上有来自体内扩散到表面的杂质和来自表面周围空 间吸附在表面上的质点所构成的表面。根据原子在基底上的吸附位置，一般可分为四种 吸附情况，即顶吸附、桥吸附、填充吸附和中心吸附等。
2 αα
γ αα π r
2 αβ
பைடு நூலகம்
sin
2
60
γ αα 0 . 75 π r
2 αβ
γ αα
图 5-12-3 按题意 α-β 之间二面角为 120° ， 表面张力的平衡关系如图 5-12-3 所示 γ αβ 与 γ αα 之间 有
γ αα s in 120
＝
γ αα s in 120
2
＝0.679 r αβ
3
球状 β 相的表面积
A α β＝ 4 R ＝ 4 ( 0 .6 7 9 rα β )
＝ 1 . 8 4 r α β
2
2
( γ A ) ＝ 1 .8 4 r γ α β
2 αβ
（2）如果 α-α 相之间以圆面积接触则有
( γA ) αα π r
SV
LV
SL
0 . 90 2 . 30
cosθ＝
＝
1 . 72
＝－0.8139
θ＝144.48 因为θ>90 ，所以液态铁不能润湿氧化铝。
9、试解释粘土结构水、结合水（牢固结合水、松结合水） 、自由水的区别，分析后两种 水在胶团中的作用范围及其对工艺性能的影响。
分 内 容 类
结构水
2
γ SO γ SS / 2 cos 56
0 . 70 J/m
由题意
( d ) γ SO γ SL cos( 70
/ 2 ) γ OL cos( 70
/ 2)
( b ) γ SS 2 γ SL cos( 60 γ SL γ SS 2 cos 30
2
/ 2)
2
0 . 45 J/m
图 5-12-1
第二相在晶界上
图 5-12-2
β 相在晶粒内部
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（1）若球状 β 相体积与冠状体积相等。则有球状 β 相半径 R
1
R＝
3 2π r 3 αβ
2 3 cos 60 cos 3 4π
3
60
3
12、 假如在母相 α 晶粒内由一个球状的第二相 β，当 β 相移动到两个 α 晶粒的晶界上 时，它所具有的形状是双球冠形，如图 5-12 示。
2[ r α β (
3
2 3 cos cos 3
3
双冠的体积＝
)]
；双球冠的面积＝ 2[ 2
r α β (1 c o s ) ]
2
（a）当 β 相为双球冠形，β 在 α 相中的二面角为 120° 时，试分析 β 在 α 晶粒内呈 球状较稳定，还是在境界上呈双球冠形较为稳定？ （b）如果 β 在晶界上呈薄膜状，情况又将如何？ 解： （a）若设 γ αβ 为 α-β 界面上的表面张力； γ αα 为 α -α 界面上的表面张力。 当 β 相为球冠状存在于晶界上时，如图 5-12-1 示，表面能为：
粘土胶粒外 的非定向水 分子层
作用范围
在晶格内 脱水后粘土 结构破坏
＞20nm
特点
流动性 可塑性
加水量一定时结合水/自由水比例小，流动性好 粘土胶粒水膜厚度在 10nm（约 30 水分子层）
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10、测定了含有一个固态氧化物、一个固态硫化物和一个液态硅酸盐的显微结构，有以 下的两面角： （a）两个硫化物颗粒之间的氧化物是 112° ； （b）两个硫化物颗粒之间的液 体是 60° ； （c）两个氧化物颗粒之间的硫化物是 100° ； （d）一个氧化物和一个硫化物之 间的液体是 70° 。假如氧化物和氧化物之间界面能是 0.9J/m2，求其它界面能是多少？ 解：按题意绘图如下：
第五章
表面和界面作业及答案
1、任何表面系统都有自发降低其表面能的趋势。液体和固体分别采用什麽方式来降低 其表面能？ 解：液体总是通过改变表面的形状，力图形成球形表面来降低系统的表面能。 而晶体由于质点不能自动流动，只能借助于晶体表面结构的改变来降低表面能：一 是表面质点自行调整，原子排列情况与材料内部明显不同；二是依靠表面的成分片析和 表面对外来原子或分子的吸附以及这两者的相互作用而趋向稳定态， 因而使表面组分与 材料内部不同。
γ OL 0 . 41 J/m
题中 γSS 是硫化物之间界面张力；γOO 为氧化物之间界面张力；γOL 是氧化物与液体 间界面张力。 11、在石英玻璃熔体下 20cm 处形成半径为 5× 10-8m 的气泡，熔体密度 ρ＝2200Kg/m3， 表面张力 γ＝0.29N/m， 大气压力为 1.01× 105Pa， 求形成此气泡所需最低内压力是多少？ 解：P1（熔体柱静压力）＝hρg＝0.2× 2200× 9.81＝4316.4kg/m· s2 ＝4316.4N/m2＝4316.4Pa
A γ αα ＝ 2 A γ αβ
γαβ A γαα
（当 β 位于晶粒内
cos 0 ＝ 2 γ αβ 2 A γαβ
(γA ) ＝ A1 γ α β 晶内
( γA ) 晶内 /( γA ) 晶界 ＝ ( 2 A A1 ) γ αβ / 2 A γ αβ ＝
2 A A1 2A
1
因而 β 相存在于晶界上时较为稳定。
γ αα ＝ γ αβ
（ γ A） ＝ （1 .8 4 0 .7 5） γ α β 晶内
2
2 r α β＝ 2 .5 9 r α β
2
γ αβ
（ γ A） （ / γ A） ＝ 晶界 晶内
2 .5 9 r α β γ α β 2 r αβ γαβ
2
1 .2 9 5
13、1g 石英当它粉碎（在湿空气中）成每颗粒半径为 1μm 的粉末时质量增加至 1.02g， 它的吸附水膜厚度为多少？（石英密度是 2.65g/cm3） 解：每 1g 石英所占体积 一粒石英所占体积 1/2.65＝0.3774cm3/g
4 / 3 r ＝ 4 / 3 π (10
3 4
) ＝ 4 . 188 10
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附加压力△P＝2γ/r＝2× 0.29/5× 10-8＝1.16× 107Pa，故形成此气泡所需压力至少为 P＝P1+△P+P 大气＝4.16+1.16× 107+1.01× 105＝117.04× 105 从以上计算可见，产生微小气泡时主要阻力来自附加压力。在石英玻璃熔体中，初 生微小气泡压力要大于 117.04× 105Pa，气泡才能存在，这是很困难的。实际上玻璃熔体 中由于配合料在熔化过程中，一系列化学反应放出大量气泡，玻璃液与耐火材料间物理 化学作用也会产生气泡。 新析出的气相一次为核心， 一开始就形成较大的气泡， 这样△P 就大为降低。例如若生成气泡半径为 0.1cm，则 ΔP＝2× 0.29/1× 10-3＝580Pa。此时附加 压力与大气压相比已减少到可忽略的程度，一次通体中气泡就能够形成。
3
－ 12
cm
3
0 . 3774
每克石英含粒子数
4 . 188 10
题 5-10 附图
由题意
(a ) (c )
γ SS 2 γ SO cos( 112 γ OO 2 γ SO cos( 100 112 2 γ OO cos 50
/ 2)
/ 2) 100 2
2
γ SS / cos γ SS
γ OO / cos cos 56
0 . 78 J/m
4、固体表面的驰豫与无机超细粉体性能之间有何关系？ 解：由于固相的三维周期性在固体表面处突然中断，表面上原子产生的相对于正常 位置的上、下位移，称为表面弛豫。
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粉体：微细的固体微料集合体，原料加工成微细颗粒以利于成型和烧结。粉体制备：反 复粉碎形成一系列新表面。而离子极化变形重排畸变有序性降低，随粒子的微细化从表 面增大，无序性增大并向纵深发展，不断影响内部结构，最后使粉体表面结构趋于无定 形化。 一种认为粉体表面层是无定形结构。一种认为粉体表面层是粒度极小的微晶结构。 所以在无机超细粉体上可以发生表面驰豫现象。
6、陶瓷原料球磨时，湿磨的效率往往高于干磨，如果再加入表面活性剂，则可进一步 提高球磨效率，试分析这些效率的机理。 解：陶瓷原料球磨时，当加入水和表面活性剂时，表面活性剂在水中溶解，并且按 着一定的结构排列， 会在陶瓷原料和球上进行吸附、 润湿， 减少了陶瓷原料和球的摩擦， 因此提高了球磨效率。
7、什麽是润湿？影响湿润的因素有那些？ 解：固体与液体接触后，体系（固体+液体）的吉布斯自由能降低时，称之。 （1）固体表面粗糙：当真实接触角小于 90 芳时，粗糙度越大，表面接触角越小，就
5、何谓多晶晶界？晶界的结构特征如何？ 解：由形状部规则和取向不同的晶粒构成多晶体，多晶体中晶粒和晶粒之间的界面 为多晶晶界。 由于晶界上两个晶粒的质点排列取向有一定差异， 两者都力图使晶界上的质点排列 符合于自己的取向，当达到平衡时，就形成某种过渡的排列方式。晶界上的质点具有一 定规律排列，但比正常晶格的规律性要差，存在着很多空位、位错与键变形等缺陷，处 于高能阶状态，因此具有些特殊性质。 晶界特点： 1）质点排列偏离了理想点阵，属于面缺陷。 2）由于能量高，容易富集杂质，使晶界处熔点低于晶粒。 3）质点容易迁移，是扩散的快速通道。 4）晶界是固态相变时的优先成核区域。 5）晶界结构疏松，容易受腐蚀（热腐蚀、化学腐蚀等）。
由计算表面，当 β 相呈双球冠存在于晶界上时，其表面能较小，因而比较稳定。 （b）如果 α 在晶界上呈薄膜状，也即 α－β 二面角为零，设薄膜所占晶界面面积为 A，则 ( γA ) 晶界
＝ 2 A γ αβ
。
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再设 β 相存在于晶内时，其表面积为 A1 则 ( γ A ) 晶 内 ＝ A1 时，晶界上增加了 A γ αα 表面能） ，又因为二面角 ψ＝0， 所以
（ γ A） ＝ 2[ 2 r α β (1 c o s 6 0 )] γ α β＝ 2 r α β γ α β 晶界
2 2
（ γ A） 晶 界 晶内将由两部分 当 β 相呈球状存在于晶粒内部时如图 5-12-1 示，总表面能
组成： 一种示 α -β 界面上的表面能 ( γ A ) α β ； 二是由于晶界上步存在 β 相和存在 β 相对比， 增加了一块 α -α 界面，其界面能为 ( γ A ) α α 。
结合水 牢固结合水 吸附在粘土矿物 层间及表面的定 向水分子层，它 与粘土胶粒形成 整体并一起移动 3～10 水分子层 密度变化大，热 容小，介电常数 小，水冰点低 松结合水 粘土表面定 向排列过渡 到非定向排 列的水层， 它 处于胶粒的 扩散层内 ＜20nm
自由水
以 OH 基形式 含义 存在于粘土 晶格结构内 的水
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越容易湿润；当真实接触角大于 90 度，则粗糙度越大，越不利于湿润。 ⑵ 吸附膜：吸附膜的存在使接触角增大，起着阻碍作用。 8、在真空条件下 Al2O3 的表面张力约为 0.9J/m2，液态铁的表面张力为 1.72J/m2，同样 条件下的界面张力（液态铁-氧化铝）约为 2.3J/m2，问接触角有多大？液态铁能否润湿 氧化铝？ 解：已知 γSV＝0.90J/m2，γLV＝0.72J/m2，γSL＝2.3J/m2
2、表面、晶界、相界有何区别？ 解：表面：把一个相和它本身蒸汽接触的分界面称之。 晶界：多晶材料中相同化学组成与结构的晶粒之间的界面称之。 相界：把一个相和另一个相接触的分界面称之。
3、简述无机固体材料的理想表面、清洁表面和真实表面。 解：1）理想表面：没有杂质的单晶，这是一种理论上的结构完整的二维点阵平面。 忽略了晶体内部周期性势场在晶体表面中断的影响，忽略了表面原子的热运动、热扩散 和热缺陷等，忽略了外界对表面的物理化学作用等。 这种理想表面作为半无限的晶体，体内的原子的位置及其结构的周期性，与原来 无限的晶体完全一样。 2）清洁表面：是指不存在任何吸附、催化反应、杂质扩散等物理化学效应的表面。 这种清洁表面的化学组成与体内相同，但周期结构可以不同于体内。根据表面原子的排 列，清洁表面又可分为台阶表面、弛豫表面、重构表面等。 3）真实表面：它是在清洁表面上有来自体内扩散到表面的杂质和来自表面周围空 间吸附在表面上的质点所构成的表面。根据原子在基底上的吸附位置，一般可分为四种 吸附情况，即顶吸附、桥吸附、填充吸附和中心吸附等。
2 αα
γ αα π r
2 αβ
பைடு நூலகம்
sin
2
60
γ αα 0 . 75 π r
2 αβ
γ αα
图 5-12-3 按题意 α-β 之间二面角为 120° ， 表面张力的平衡关系如图 5-12-3 所示 γ αβ 与 γ αα 之间 有
γ αα s in 120
＝
γ αα s in 120
2
＝0.679 r αβ
3
球状 β 相的表面积
A α β＝ 4 R ＝ 4 ( 0 .6 7 9 rα β )
＝ 1 . 8 4 r α β
2
2
( γ A ) ＝ 1 .8 4 r γ α β
2 αβ
（2）如果 α-α 相之间以圆面积接触则有
( γA ) αα π r
SV
LV
SL
0 . 90 2 . 30
cosθ＝
＝
1 . 72
＝－0.8139
θ＝144.48 因为θ>90 ，所以液态铁不能润湿氧化铝。
9、试解释粘土结构水、结合水（牢固结合水、松结合水） 、自由水的区别，分析后两种 水在胶团中的作用范围及其对工艺性能的影响。
分 内 容 类
结构水
2
γ SO γ SS / 2 cos 56
0 . 70 J/m
由题意
( d ) γ SO γ SL cos( 70
/ 2 ) γ OL cos( 70
/ 2)
( b ) γ SS 2 γ SL cos( 60 γ SL γ SS 2 cos 30
2
/ 2)
2
0 . 45 J/m
图 5-12-1
第二相在晶界上
图 5-12-2
β 相在晶粒内部
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（1）若球状 β 相体积与冠状体积相等。则有球状 β 相半径 R
1
R＝
3 2π r 3 αβ
2 3 cos 60 cos 3 4π
3
60
3
12、 假如在母相 α 晶粒内由一个球状的第二相 β，当 β 相移动到两个 α 晶粒的晶界上 时，它所具有的形状是双球冠形，如图 5-12 示。
2[ r α β (
3
2 3 cos cos 3
3
双冠的体积＝
)]
；双球冠的面积＝ 2[ 2
r α β (1 c o s ) ]
2
（a）当 β 相为双球冠形，β 在 α 相中的二面角为 120° 时，试分析 β 在 α 晶粒内呈 球状较稳定，还是在境界上呈双球冠形较为稳定？ （b）如果 β 在晶界上呈薄膜状，情况又将如何？ 解： （a）若设 γ αβ 为 α-β 界面上的表面张力； γ αα 为 α -α 界面上的表面张力。 当 β 相为球冠状存在于晶界上时，如图 5-12-1 示，表面能为：
粘土胶粒外 的非定向水 分子层
作用范围
在晶格内 脱水后粘土 结构破坏
＞20nm
特点
流动性 可塑性
加水量一定时结合水/自由水比例小，流动性好 粘土胶粒水膜厚度在 10nm（约 30 水分子层）
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10、测定了含有一个固态氧化物、一个固态硫化物和一个液态硅酸盐的显微结构，有以 下的两面角： （a）两个硫化物颗粒之间的氧化物是 112° ； （b）两个硫化物颗粒之间的液 体是 60° ； （c）两个氧化物颗粒之间的硫化物是 100° ； （d）一个氧化物和一个硫化物之 间的液体是 70° 。假如氧化物和氧化物之间界面能是 0.9J/m2，求其它界面能是多少？ 解：按题意绘图如下：