统计学基础课件第四章——数据分布特征的测度

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描述数据离散程度的测度值
极差和四分位差 平均差 方差和标准差 离散系数

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作用1：衡量平均值的代表性
离中趋势越大，均值的代表性就越小 例：过去三年，某公司的平均销售额为1200万元， 这可能有三种情况：
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作用2：反映社会经济活动的均衡性
离散程度可以表明生产过程的节奏性和其他经济活 动的均衡性，因此可以作为企业产品质量控制和评 价经济管理工作的依据。 例：某公司下属两个企业销售额计划完成情况
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描述集中趋势的统计量
平均数 中位数和分位数 众数

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一、平均数
平均数：
集中趋势的测度值之一
最常用的测度值
一组数据的均衡点所在 易受极端值的影响
用于数值型数据，不能用于品质型数据
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一、平均数
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平均数的计算公式
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二、中位数和分位数
（一）中位数 集中趋势的测度值之一 排序后处于中间位置上的值 不受极端值的影响
第四章 数据分布特征的测度
主要内容和学习目标：
集中趋势的测度
离散程度的测度 偏度与峰度的测度
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4.1集中趋势的测度




一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据， 反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次 的测量数据 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据数据的 来型来确定

对某一个值在一组数据中相对位置的度量 可用于判断一组数据是否有离群点 用于对变量的标准化处理
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标准分数的性质
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例：
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思考：

在衡量任何现象尤其是不同类型现象的离 散情况，是否有标准差这种类型的测度值 就够了？
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四、离散系数：比较几组数据的离散程度
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4.3偏态与峰态的度量
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中位数位置的确定
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例：9个家庭的人均月收入数据
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例：10个家庭的人均月收入数据
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（二）四分位数

集中趋势的测度值之一 排序后处于25%（下四分位）和75%（上四分位） 位置上的值 不受极端值的影响
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四分位数位置的确定
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三、众数
一组数据中出现次数最多的变量值 适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 可能没有众数或有几个众数 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和 数值型数据
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（二）四分位差
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二、平均差

离散程度的测度值之一 各变量值与其均值离差绝对值的平均数 能全面反映一组数据的离散程度 数学性质较差，实际应用少 计算公式为：
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三、方差和标准差
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相对位置的测量：标准分数

也称标准化值，计算公式为：


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一、极差和四分位差
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一、极差和四分位差
（一）极差（全距Range）
离散程度的最简单测度值 易受极端值的影响 未考虑数据的分布
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例：
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（二）四分位差

也称为内距或四分位数间距 上四分位数与下四分位数之差



反映了中间50%数据的离散程度 不受极端值的影响 用于衡量中位数的代表性
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一、偏态及其测度
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二、峰态及其测度
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例：
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用Excel计算描述统计量
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用Excel计算描述统计量 72页习题2
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作业2：
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答案：
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例：某城市居民关注广告类型的频数分布
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例：甲城市家庭对住房状况评价的分布频数
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四、各度量值的比较
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四、各度量值的比较
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四、各度量值的比较
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各度量值适用的数据类型
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4.2离散程度的度量
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4.2离散程度的度量
离散程度 数据分布的另一个重要特征 离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述 反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离 中趋势 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 不同类型的数据有不同的离散程度测度值