小学奥数 置换问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
五年级置换问题练习题
五年级置换问题练习题题一：简单置换问题1. 小明有3个苹果和4个橙子，他决定将其中两种水果进行置换，使得所有的苹果都放在一个盒子里，所有的橙子都放在另一个盒子里。
请问他至少要进行几次置换？题二：多个物品的置换问题2. 小红有5只红色的袜子、3只蓝色的袜子和4只白色的袜子。
她想将这些袜子进行置换，使得每只盒子里都只有一种颜色的袜子。
请问她至少要进行几次置换？题三：复杂置换问题3. 小华有10只红色的球和8只蓝色的球。
他想将这些球进行置换，使得每个盒子里既有红球又有蓝球，并且每个盒子里的球数量相同。
请问他至少要进行几次置换？解答：1. 对于第一题，小明有3个苹果和4个橙子。
他需要将苹果和橙子进行置换，使得所有苹果都放在一个盒子里，所有橙子都放在另一个盒子里。
由于小明只有3个苹果，所以最多只能进行3次置换。
假设他先将一个橙子和一个苹果进行置换，那么剩下的2个苹果还需要2次置换才能放入同一个盒子中。
因此，小明至少要进行3次置换才能满足要求。
2. 对于第二题，小红有5只红色的袜子、3只蓝色的袜子和4只白色的袜子。
她需要将这些袜子进行置换，使得每只盒子里都只有一种颜色的袜子。
首先，她必须先将红色袜子进行置换，因为红色袜子的数量最多。
假设她将一只蓝色袜子和一只白色袜子与两只红色袜子进行置换，那么红色袜子的数量就变为3只，而蓝色袜子变为2只，白色袜子变为3只。
此时，她还需要将剩下的2只蓝色袜子与2只白色袜子进行置换，才能满足每只盒子里只有一种颜色的袜子。
因此，小红至少要进行3次置换才能满足要求。
3. 对于第三题，小华有10只红色的球和8只蓝色的球。
他需要将这些球进行置换，使得每个盒子里既有红球又有蓝球，并且每个盒子里的球数量相同。
首先，每个盒子里至少要有一只红球和一只蓝球，所以小华必须进行一次置换。
假设他将一只红球和一只蓝球进行置换，那么剩下的9只红球和7只蓝球还需要进行置换才能满足要求。
再次将一只红球和一只蓝球进行置换后，剩下的8只红球和6只蓝球还需要进行置换。
四年级奥数之置换问题
四年级奥数之置换问题知识概要：置换问题又称鸡兔同笼问题,是我国古代的趣味数学问题.解题时采用先假定再置换的方法,所以叫做置换问题. 假定方法有多种：如让：“兔子立正！”兔子们则把两只前脚抬起，两只后脚着地；或者假如鸡的两只翅膀都变成了脚，那么鸡也有4只脚。
也可以采用画图、列表等等方法。
2、“鸡兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡兔各有多少只？”3、小明花了4元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张3角5分，明信片每张2角5分。
问买了几张贺年卡，几张明信片？4、东湖路小学六年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分。
刘钢得了60分，问他做对了几道题？5、松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采了112个松果，平均每天松果14个，问晴天、雨天各几天？6、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问大、小和尚各有多少人？7、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？8、有钢笔和铅笔共27盒，共计300支。
钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，问两种笔各有几盒？9.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元.问共损坏了几个花瓶？10.班主任张老师带五年级（2）班50名同学去栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵.问有几名男生，几名女生？1 1.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克。
现有100千克油装了共60个瓶子。
问大、小油瓶各多少个？12.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道题得5分，不做得0分，做错倒扣2分，又知道他做错的题和没有做的题一样多.问小毛做对几道题？13、有大小卡车50辆，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问大小卡车各几辆？14.鸡兔同笼，共有足248只，兔比鸡少52只，鸡兔各有多少只？15.有2角、5角和1元人民币20张，共计12元.问3种票子各有多少张？作业：1、鸡兔同笼，共100个头，260只脚，那么鸡兔各有多少只？2、四年级四班有60个学生参加下棋活动老师准备了象棋、跳棋20副，2人下一幅象棋，6人下一副跳棋，问象棋和跳棋各多少副？3、一堆货物用中型卡车装载，要用36辆，如用大卡车装载，只需要27辆，已知大卡车比中型卡车每辆多装2吨，这堆货物有多少吨？。
人教版五年级奥数练习：置换问题 (4)
人教版五年级奥数练习：置换问题
例4 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。
这两种玩具的单价各是多少元？
分析因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，所以，3架玩具飞机就比3辆玩具汽车贵8×3=24元。
由于5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，因此，这24相当于（5－3）辆玩具汽车的价钱，每辆玩具汽车是24÷2=12元，每架玩具飞机的价钱就是12＋8=20元。
练习四
1，2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱。
两种笔的单价各是多少元？
2，师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时。
已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。
二人各做了多少个零件？
3，汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时。
已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米，甲、乙两地相距多少千米？。
小学五年级奥数第34讲 置换问题(含答案分析)
第34讲置换问题一、专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
二、精讲精练例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
练习一1、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？练习二1、学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。
已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？2、快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。
已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。
例3一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？练习三1、王老师去买笔奖给三好学生。
他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔。
如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？例4 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。
小学数学五年级数学奥数举一反三置换问题34
五年级奥数举一反三
【练习3】 1，王老师去买笔奖给三好学生。他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢 笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔。如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可 以买多少支圆珠笔？
2，一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面 粉。现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？
五年级奥数举一反三
【练习4】 1，2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比 一支钢笔便宜6元钱。两种笔的单价各是多少元？ 2，师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了 5小时。已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。二人各做了多 少个零件？ 3，汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了 4小时。已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米，甲、 乙两地相距多少千米？
五年级奥数举一反三
五年级奥数举一反三
置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量 转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的 一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种 比较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换 和假设这两种数学思维方法。 解答置换问题应注意下面两点： 1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量， 从而找出解题方法； 2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题 方法。
五年级奥数举一反三
【例题2】 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时， 一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小 时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？
【思路导航】 因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以， 大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽 水量。因此，312立方米的水就相当于小水泵（6＋20）小时 的抽水量了。小水泵每小时抽水是312÷（6＋20）=12立方 米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。
专题23 置换(代换)问题(原卷)
2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义专题23 置换（代换）问题知识精讲专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
典例分析【典例分析01】20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
【思路引导】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
132÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。
知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：（132－2.4×30）÷20=3元。
【典例分析02】用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？【思路引导】因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。
因此，312立方米的水就相当于小水泵（6＋20）小时的抽水量了。
小水泵每小时抽水是312÷（6＋20）=12立方米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。
【典例分析03】一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？【思路引导】把题中两组已知条件进行对比，甲少做（5－3）小时，乙就要多做（9－3）小时，也就是甲2小时的工作量和乙6小时的工作量相等，甲1小时的工作量和乙3小时的工作量相等。
五年级奥数置换问题
数学练习（2）置换问题姓名___________例❶20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
答：每千克苹果（）元，每千克梨（）元。
练习1. 6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡与2只小羊一样重，每只鸡和每只小羊各重多少千克？答：每只鸡（）千克，每只小羊重（）千克。
2. 商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？答：每支钢笔和每支圆珠笔分别是（）、（）元。
例❷中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。
其中科技书是史地书的1.2倍，文艺书比科技书多31本。
三种书各买了多少本？答：史地书（）本，科技书（）本，文艺书（）本。
练习1. 一条公路长72千米，由甲、乙、丙三个修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米，甲、乙、丙三队各修多少千米？答：甲队修（）千米，乙队修（）千米，丙队修（）千米例❸一件工作甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成，那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？答：甲做1小时以后由乙来做（）小时可以完成练习1、一项工作，由小李做5小时以后再由小江接着做3小时完成；由小江做9小时再由小李接着做，也是3小时可以完成。
那么小李做2小时以后再由小江来做，几小时可以完成？答：（）小时可以完成。
例❹5 辆玩具汽车与 3 架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵 8 元。
这两种玩具的单价各是多少元？答：玩具汽车（）元，玩具飞机（）元。
练习1、生产一批零件，单独由甲做要6小时完成，单独由乙做要8小时完成，如果甲每小时比乙多做15个零件，这批零件一共有多少个?答：这批零件一共有（）件。
例❺李师傅带领他的徒弟小林和小付共同加工零件2160个，已知李师傅1小时的工作量小林要做2小时，而小林4小时的工作量小付要做5小时，现在李师傅做了8小时，小林做了12小时，小付做了10小时才完成任务，求他们每小时的工作量各是多少？答：李师傅每小时的工作量是（），小林是（），小付是（）。
五年级奥数举一反三第34讲 置换问题含答案
第34讲置换问题一、专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
二、精讲精练例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
练习一1、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？练习二1、学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。
已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？2、快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。
已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。
例3一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？练习三1、王老师去买笔奖给三好学生。
他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔。
如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？例4 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。
人教版五年级奥数练习：置换问题 (5)
人教版五年级奥数练习：置换问题
例5 一段布料可做18件同样的上衣和9条同样的裤子，或者做14件同样的上衣和15条同样的裤子。
那么，全做上衣能做多少件？
分析把两组条件进行比较，做（18－14）件上衣的布料可以做（15－9）条裤子，也就是2件上衣的布料和3条裤子的布料同样多。
9条裤子的布料可以做9÷3×2=6件上衣，所以，一共能做18＋6=24件上衣。
练习五
1，一个笼子能容纳18只同样在的兔子和9只同样大的鸡，或者容纳14只同样大的兔了和15只同样大的鸡。
如果这个笼子用了装兔子，一共能容纳多少只这样的兔子？
2，小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的儿能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。
结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？
3，一辆卡车正好装满了12箱苹果和25箱桔子，搬下3箱苹果后，空下的地方正好能放5箱桔子。
这辆卡车如果全部装桔子要比全部装苹果多装几箱？。
五年级奥数置换问题
甲队： 15×2=30（千米） 丙队： 30－3=27（千米） 答：甲队修（ 30）千米，乙队修（15）千米， 丙队修（27）千米
• 例❸一件工作甲做5小时以后由乙来做，3小时 可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时 可以完成，那么甲做1小时以后由乙来做几小时 可以完成？ • （1）甲做5小时，乙做3小时完成 • （2）甲做3小时，乙做9小时完成 • （9－3）÷（5－3）=3（小时） • 看（1）甲做1小时，剩下4小时工作量 • （5－1）×3＋3=15（小时） • 答：甲做1小时以后由乙来做（15）小时可以完 成
• • • • •
骑车每小时行： 5×3=15（千米） 乘车每小时行： 15×4=60（千米） 答：乘车每小时行（60）千米，骑自行车行 （ 15）千米，步行行（5）千米。
• 例2、一筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨 分多2个，每份5个梨分多4个，问筐里至少有多 少个梨？ • 【2,3,5】=30 • 30－1=29（个）
• 答：筐里至少有（29）个梨。
• 练习1、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个 数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多 少个水果？ • 【3,4,5】=60 • 60－1=59（个） • 答：这个盘子里最少有（59）个水果。
• 练习1. 6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡 与2只小羊一样重，每只鸡和每只小羊各重多少 千克？ • 5÷2=2.5（只） • 全部换成鸡： • 6＋8×2.5=26（只） • 1只鸡重量： • 78÷26 =3（千克） • 1只小羊的重量： • 3×2.5=7.5（千克） • 答：每只鸡和每只小羊各重（ 3）、（7.5）千 克
• 练习1、生产一批零件，单独由甲做要6小时完成， 单独由乙做要8小时完成，如果甲每小时比乙多 做15个零件，这批零件一共有多少个? • 甲6小时比乙6小时多做： • 6×15=90（个） • 相当于乙几小时工作量： • 8－6=2（小时） • 乙每小时做： • 90÷2=45（个） • 这批零件一共几个： • 45×8=360（个） • 答：这批零件一共有（360）个。
小学奥数 置换问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展、加工10件同样的上衣和4条同样的裤子需用布38米，加工6件同样的上衣和5条同样的裤子需用布28米，加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？
拓展、甲、乙两人加工某种零件，甲做15小时，乙做8小时，共加工1600个；甲做10小时，乙做7小时，共加工1100个。甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。
2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例1、如果△+△+○=25，○=△+△+△；那么△=_________，○=____________。
拓展、已知20只鸡可以换2条狗，6条狗可换2头猪，那么4头猪可换多少只鸡？
例2、20千克苹果与30千克梨共计140元，2千克苹果的价钱与4千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
拓展、2支钢笔的价钱与4支圆珠笔的价钱相等，2支圆珠笔的价钱与8支铅笔的价钱相等，那么买24支铅笔的钱可买多少支钢笔？
例3、糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列关系：买15千克奶糖的钱和买20千克水果糖的钱相等；买20千克巧克力糖的钱与买45千克奶糖的钱相等。如果用买100千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？
1、商店洗发夜专卖柜的第一层货架上摆放 1 大瓶、1 中瓶、5 小瓶洗发液，第二层货架上摆放 3 中瓶、5 小瓶洗发液，第三层货架上摆放 1 大瓶、8 小瓶洗发液，每层货架上摆放的洗发液的质量相等，若 1 小瓶装 200 克，那么 1 大瓶装_______克洗发液
2、
+++=100；（+）×=100；□+××=104，□是
置换(代换)问题—2022-2023学年五年级数学思维拓展(学生)
2022-2023学年小学五年级思维拓展专题置换(代换)问题知识精讲专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
典例分析【典例01】20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
【思路引导】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
132÷(25+30)=2.4元，即每千克梨2.4元。
知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：(132-2.4×30)÷20=3元。
【典例02】用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？【思路引导】因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。
因此，312立方米的水就相当于小水泵(6+20)小时的抽水量了。
小水泵每小时抽水是312÷(6+20)=12立方米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。
【典例03】一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？【思路引导】把题中两组已知条件进行对比，甲少做(5-3)小时，乙就要多做(9-3)小时，也就是甲2小时的工作量和乙6小时的工作量相等，甲1小时的工作量和乙3小时的工作量相等。
三年级奥数鸡兔同笼问题
三年级奥数鸡兔同笼问题一、例题精讲知识点一：解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？知识点二：分组法例2.鸡兔同笼，鸡和兔一样多，共有脚30只，鸡、兔各几只？例3.鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共有脚274只，问鸡、兔各几只？例4.鸡、兔共90只，鸡脚和兔脚一样多。
问：鸡、兔各多少只？例5.鸡兔一共100 只，鸡脚是兔脚的2 倍，求鸡兔各多少只？二、课堂小测6.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？7.学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。
问：象棋与跳棋各有多少副？8.振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。
做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。
小建得了60分，那么他做对了几道题？9.一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。
问：这几天中共有几个雨天？10.小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？11. 75 个和尚吃75 个包子，2 个大人吃3 个，3 个小孩吃2 个，求大人小孩各多少？12.六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？13.龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。
问：龟、鹤各几只？三、拓展提高14.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。
问：鸡、兔各几只？三年级奥数鸡兔同笼问题一、例题精讲知识点一：解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
五年级奥数周周练 第34周 置换问题 (教师版)答案
第34周置换问题一、知识要点置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
二、精讲精练【例题1】20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
【思路导航】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
132÷（25＋30）＝2.4元，即每千克梨2.4元。
知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：（132－2.4×30）÷20＝3元。
练习1：1.6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
解法一：假设都是鸡。
每只鸡的重量：78÷（6＋5÷2×8）＝3（千克）每只小羊的重量：3×5÷2＝7.5（千克）解法二：假设都是羊。
每只小羊的重量：78÷（2÷5×6＋8）＝7.5（千克）每只鸡的重量：7.5×2÷5＝3（千克）答：每只鸡的重量是3千克，每只小羊的重量是7.5千克。
2.商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？解法一：假设都是圆珠笔。
每支圆珠笔的价格：72÷（15÷2×4＋6）＝2（元）每支钢笔的价格：2×15÷2＝15（元）解法二：假设都是钢笔。
每支钢笔的价格：72÷（4＋2÷15×6）＝15（元）每支圆珠笔的价格：15×2÷15＝2（元）答：每支钢笔15元，每支圆珠笔2元。
小学奥数置换问题练习题
置换问题练习（一）1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？3、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？4、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只？5、盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？6、一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？7、学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球和每个足球各多少元？8、买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。
如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？9、龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。
问：龟、鹤各几只？10、有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。
已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？11、一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。
问：这几天中共有几个雨天？12、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。
问：鸡、兔各几只？13、小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。
贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。
问：贺年卡、明信片各买了几张？14、学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。
问：象棋与跳棋各有多少副？15、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？16、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿元，结果搬运站共得运费元。
小学六年级新思维拓展——置换问题-经典通用
圆珠笔的单价: 24÷(3 x 2+9)
=24 ÷15 =1.6(元)
钢笔的单价: 1.6x3÷2
=4.8÷2 =2.4(元)
问题解决
例2、妈妈买回2.5千克苹果和2千克橘子共花 去9.60 元,已知每千克苹果比每千克橘子贵 0.6 元,这两种水果的单价各是多少元?
分析：可以这样想:如果2千克橘子置换成千克苹果, 那么应多付出几元,先算出苹果的单价是多少,橘子 的单价就容易求了.
苹果的单价是: (9.6+0.6x2)÷(2.5+2)=2.4(元) 梨的单价是: 2.4-0.6 =1.8(元)
问题解决
例3、学校买来 4 张桌子和 9把椅子,共用去 504元,已知 1张桌子和 3把椅子的价钱相等, 每张桌子、每把椅子各多少元?
根据“1 张桌子和 3 把椅子的价钱相等”可把 9 把椅子 转换成 9÷3=3 张桌子,那么“4 张桌子和9把椅子,共用 去 504 元.”就变成了“4 张桌子和3 张桌子,共用去 504 元”,则可求出每张桌子的价格,再用每张桌子的价格 一3,又可求出每把椅子的价格.
小学六年级新思维拓展
——置换问题
知识广角
在古代,没有发明衡器及货币,人们需要什么 东西不是去市场上买,而是以物换物,这就是“置 换”的由来及早期应用。 “置换”是解决问题常用的一种思维方式。在有 些问题中,要求两个或两个以上未知量,解答时,可 以先分析这些未知量之间的相等关系,根据它们 之间的相等关系,用一种未知量来置换其他的未 知量,从而找到问题的答案。
问题解决
例1、光明小学的李老师去文具店买了同样的4 支钢笔和9支圆珠笔共付出 24 元,已知买 2 支 钢笔的钱可买3支圆珠笔,两种笔各多少钱一支?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例3、糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列关系：买15千克奶糖的钱和买20千克水果糖的钱相等；买20千克巧克力糖的钱与买45千克奶糖的钱相等。如果用买100千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？
例5、买2条床单和3条毛巾用210元，买同样的3条床单和2条毛巾用280元。买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？
拓展、加工10件同样的上衣和4条同样的裤子需用布38米，加工6件同样的上衣和5条同样的裤子需用布28米，加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？
拓展、甲、乙两人加工某种零件，甲做15小时，乙做8小时，共加工1600个；甲做10小时，乙做7小时，共加工1100个。甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
课后作业
1、○+○+○+△+△=14，△=○+○；那么○=_________，△=__________
2、6只鸡和8只小羊共重104千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
3、2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和3杯饮料共18元。1份点心和1杯饮料各需多少元？
4、商店里卖钢笔和圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6只圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？
拓展、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？
例4、5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？
拓展、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？
教学内容
置换问题
教学目标
掌握并会灵活运用置换问题
ห้องสมุดไป่ตู้重点
置换问题
难点
置换问题
教
学
过
程
课堂精讲
置换问题
置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换总是应注意下面两点：
1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。
2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例1、如果△+△+○=25，○=△+△+△；那么△=_________，○=____________。
拓展、已知20只鸡可以换2条狗，6条狗可换2头猪，那么4头猪可换多少只鸡？
例2、20千克苹果与30千克梨共计140元，2千克苹果的价钱与4千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
1、商店洗发夜专卖柜的第一层货架上摆放 1 大瓶、1 中瓶、5 小瓶洗发液，第二层货架上摆放 3 中瓶、5 小瓶洗发液，第三层货架上摆放 1 大瓶、8 小瓶洗发液，每层货架上摆放的洗发液的质量相等，若 1 小瓶装 200 克，那么 1 大瓶装_______克洗发液
2、
+++=100；（+）×=100；□+××=104，□是