食品价格波动的数学建模

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农产品价格波动预测模型研究

农产品价格波动预测模型研究随着全球农业市场的日益发展，粮食和其他农产品的价格波动引起了广泛关注。

农产品价格的波动对农民、消费者和政府都有重要影响。

因此，研究农产品价格波动的预测模型变得尤为重要。

农产品价格波动预测模型的研究涉及多个因素，如天气变化、供求关系、市场情绪等。

下面，本文将介绍几种常见的农产品价格波动预测模型。

首先，基于时间序列分析的模型是预测农产品价格波动的常用方法之一。

通过分析历史数据和价格的变化趋势，时间序列模型可以帮助我们预测未来的价格走势。

常用的时间序列模型包括ARIMA模型和GARCH模型。

ARIMA模型基于自回归和移动平均的概念，可以捕捉价格序列中的趋势和季节性。

而GARCH模型则可以捕捉价格序列的波动性。

这些模型可以为政府和农民提供决策依据，以应对农产品价格波动带来的挑战。

其次，基于机器学习的模型是预测农产品价格波动的新兴方法之一。

机器学习模型可以通过对大量历史数据的学习，识别出隐藏在数据背后的模式和关联。

随着大数据技术的发展，机器学习模型在农产品价格预测方面的应用逐渐增多。

例如，支持向量机（SVM）模型和随机森林模型在农产品价格波动预测方面表现出良好的效果。

这些模型可以提供更准确的预测结果，并帮助农民和投资者制定更有针对性的决策。

此外，基于供求关系的模型也是预测农产品价格波动的一种常见方法。

供求关系是决定价格波动的重要因素之一。

当供应增加或需求减少时，价格通常会下降。

相反，当供应减少或需求增加时，价格通常会上涨。

通过分析供求关系的变化，可以构建模型来预测农产品价格的波动。

政府可以通过控制供需关系来调节农产品价格的波动，以保护农民和消费者的利益。

最后，市场情绪和心理因素也对农产品价格波动起着重要作用。

市场情绪是指投资者的情绪和预期对价格波动的影响。

当投资者对农产品市场有积极的情绪和预期时，价格通常会上涨。

相反，当投资者对农产品市场有消极的情绪和预期时，价格通常会下降。

因此，研究市场情绪和心理因素对农产品价格波动的影响，可以提高对价格变动的预测能力。

数学建模—食品价格波动模型

对问题 1，只需画出它的价格波动折线图以及它的涨跌幅图就可以观察出食品的经济波动特点，同时在这些价格波动过程中，对于影响因素给予考虑说明即可。
对问题 2，建立线性回归模型，计算出食品价格的线性方程，对食品价格走势进行预测，同时用 MATLAB 对其经行线性拟合，得到它的拟合曲线，用最小二乘法得到的方程用来对模型进行检验。
如上图所示：大米、水果的价格涨跌幅分别为 0，面粉、鸭、鸡蛋的价格涨幅分别为 0.2%、0.3%、2.5%，豆制品、食用油、肉、鸡、鱼、菜的价格跌幅分别为 -0.2%、-0.1%、-1.3%、-0.2%、-0.6%、-2.0%。
如上图所示：大米、面粉、豆制品、鸡、鸭、鸡蛋、水果的价格涨幅分别为 0.2%、 0.8%、0.2%、0.5%、0.6%、0.7%，食用油、肉、鱼、菜的价格跌幅分别为-0.1%、 -1.4%、-0.2%、-3.5%。
食品价格变动分析模型
西安建筑科技大学
队员：××× ××× ×××
2014 年 5 月 3 日
食品价格变动分析模型摘要
本文针对 50 个城市的食品价格变动情况，建立了两个符合实际情况的模型。模型一：线性回归模型，建立了时间和食品价格的线性方程模型，运用最小二二乘法求得在 5 月份的价格走势情况，具有较好的短中期预测效果。模型二：灰色关联度模型，求解出食品价格波动特点和 CPI 波动的关联度，从而由关联度的高低来判断是否可以通过食品种类计算和预测 CPI。
对问题 3，建立灰色关联度模型，通过计算出食品价格与 CPI 的关联度的大小，来决定是否可以通过监测尽量少的食品种类来对 CPI 进行预测、计算；同时，我们选取了不同地区的相同时间内同种食品种类来计算其关联度的大小，来回答题中的问题。

猪肉价格的数学模型 - 统计教育学会

猪肉价格的统计模型摘要本文就猪肉价格预测的问题，根据题目中的条件和要求，在合理的假设下，建立三个模型。

模型一为简单的直线方程模型；模型二是在采用灰色关联度建立猪肉价格与其影响因素的关系模型后，利用关联度返算，建立猪肉价格预测模型；模型三是建立养猪场盈亏平衡点等式模型。

通过求解这三个模型，很好的解决了问题。

在问题一中，利用半数平均法，建立猪肉价格预测模型。

首先通过对2000年1月至2009年6月我国猪肉价格数据的分析，得出猪肉价格在短期内呈线性增长趋势，然后用直线方程拟合该时间序列（猪肉价格随时间变化的序列），在完全确定直线方程模型后，通过该方程求出时间序列的各趋势值，接着运用EXCEL 软件作出二者的曲线并进行比较，证明该直线方程模型的可行性，最后在此基础上，预测出2009年下半年猪肉价格的趋势值。

在问题二中，确定影响猪肉价格的因素，采用灰色关联法，建立猪肉价格与其影响因素的关系模型。

首先使用季节平均法得出猪肉价格的季节指数（1234'1,'0.98,' 1.08,' 1.13S S S S ====），其次对猪肉价格与玉米价格时间序列图进行观察比较，易知两者变化呈正相关，然后利用灰色关联法，以往年的猪肉价格作为参考序列，以往年的玉米价格和季节指数作为比较序列，求出玉米价格和猪肉价格和季节指数与猪肉价格的关联度分别为0.755和0.972。

最后，利用关联度返算，推导得出猪肉价格的预测公式： 2.92109.26'i X G S =++.在问题三中，首先根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段：1Kg ～15Kg 为幼年期；15Kg ～90Kg 为成长期；90Kg ～100Kg 为成年期。

由于猪的体重从5到100公斤呈正态分布，可以算出三个阶段的猪的数量分别为5，990，5。

然后根据猪场收入与成本建立猪场盈亏平衡点等式模型，可以得到猪粮比为6.5：1，即该养猪场的盈亏平衡点。

数学建模___城市居民食品分析及价格预测

数学建模___城市居民食品分析及价格预测在全球粮食短缺状况日益严重的今天，食品价格的变化，对城市居民的财务状况以及城市经济发展造成了一定的影响，因此分析和预测城市居民食品价格变化及居民消费习惯，以便促进政府在经济支出和社会抚养上更有效地作出决策采用数学建模方法将是一种有效的选择。

建模目标：本模型旨在分析城市居民食品的价格趋势，以便预测和控制城市居民的消费习惯及社会经济发展，发现城市居民在各类食品上的消费水平及支出模式。

建模框架：一般来说，这种食品价格趋势的建模框架有动态的市场均衡模型，收入及城乡收入效应模型，商品交换模型，均衡模型，价格收入离散模型，而且许多模型都可以通过增加外生变量来改进效果。

在这里，本文采用商品交换模型，更详细地探讨城市居民食品价格的变化规律，从而分析城市居民的消费习惯及结构。

建模方法：（1）首先，本模型假定城市居民在价格和收入条件下，有理性和绝对可行的消费策略，并考虑到消费者本身特定的物价反应，以及商品间的竞争性和外生变量的影响，消费均衡价格可以通过最小化商品价格组合成本函数来定义。

（2）其次，具体来说，本模型旨在拟合城市居民食品的价格和量的关系，对价格、收入、市场竞争力及分类的商品的消费习惯、偏好等进行模拟，从而预测未来价格的变化趋势，并且针对价格变化和消费偏好，更好地组合食品，从而得到最小价格组合商品。

（3）最后，还可以针对特定城市居民通过拟合贚州经济的收入状况及消费习惯，更进一步确定消费效应并建立实证模型，从而推出更为具体的消费决策和微调政策，进一步促进政府的财政支出及营建社会的抚养体系。

综上，通过应用数学建模，本文进一步分析城市居民食品的价格趋势，有助于政府和社会更好地控制和预测城市居民的消费习惯及经济状况。

食品价格变动分析

2014年8月24日模拟三承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛的竞赛规则我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C所属学院（请填写完整的全名）：机电工程学院参赛队员(打印并签名) 1. 张亚明2. 张威3. 刘焱焱日期： 2014 年8 月 24日2014年河南科技大学数学建模竞赛选拔编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注食品价格变动分析摘要本文对全国50个城市主要食品平均价格变动情况的问题进行了建模、求解和相关分析。

针对问题一，将50个城市作为我国的代表，同时将主要食品进行分类，分析各类食品的波动特点以体现我国食品价格波动的特点。

第一步分析附录中的数据，并对数据进行处理，依据传统食品分类法分为八大类。

第二步根据食品分类结果，通过制作价格波动图及查找资料分析各类食品价格的波动特征，从而体现我国食品价格波动的特点。

针对问题二，我们利用各个食品价格变动折线图，我们根据第一问的图像和方差，将方差接近的放在一起分为四类，在四大类食品中选出具有代表性的食品进行进一步的研究。

首先我们根据问题一的折线图大致推测和实际数据大致吻合的函数类型，应用SPSS软件和MATLAB软件，对相应数据进行线性，二次，三次，对数等多种模型的拟合。

然后利用负相关系数2R值、方程显著性检验F对函数曲线和实际数据的吻合度进行检验。

如果模型的拟合效果较好，就运用拟合函数进行2014年5月份的走势预测，并利用前期数据计算预测值与实际值的相对误差，都处于合理范围内，说明预测有效。

中国粮食价格波动分析_基于ARCH类模型

2010.4 中国粮食价格波动分析：基于ARCH类模型*罗万纯1刘锐2内容提要：了解粮食价格波动的特征对采取相应政策稳定粮食价格具有重要的现实意义。

本文利用GARCH、GARCH-M、TARCH和EGARCH等ARCH类模型对粮食价格的波动、波动的非对称性进行了分析。

研究表明：籼稻、粳稻、大豆价格没有显著的异方差效应；小麦和玉米价格波动有显著的集簇性；小麦市场和玉米市场没有高风险高回报的特征；小麦价格波动有非对称性，即价格上涨信息引发的波动比价格下跌信息引发的波动大。

本文在此基础上提出：可以利用价格波动的集簇性对未来的价格波动进行预测；要不断完善粮食市场，引导市场参与主体理性投资；要特别关注引起价格上涨的因素并采取相应措施。

关键词：粮食价格波动 ARCH类模型一、引言近年来，中国粮食价格频繁波动。

1997～2007年，籼稻、粳稻、小麦、大豆价格呈现相同的变化趋势，1997年3月至2003年9月价格不断下跌，但从2003年10月开始价格不断上涨。

玉米价格的波动与其他品种粮食价格的波动有些差异，1997年3月至2000年4月不断下跌，但从2000年5月开始呈现在波动中不断上涨的变化趋势。

粮食价格的频繁波动对生产者行为、消费者行为以及宏观经济都产生了重大影响，因此，了解粮食价格波动的特征对采取相应政策稳定粮食价格具有重要的现实意义。

粮食价格波动问题一直备受关注，有很多学者从不同角度进行了研究。

关于粮食价格波动的特点，冯云（2008）的研究表明，粮食价格波动具有集簇性和明显的非对称性。

关于粮食价格波动的影响因素，Lapp and Smith（1992）认为，粮食价格波动水平直接和间接受到宏观经济政策特别是货币政策的影响；钟甫宁（1995）强调了稳定的政策和统一的市场对避免粮食价格人为波动的重要性；柯炳生（1996）认为，农户的粮食储备及其市场反应行为是造成粮食价格波动的重要原因之一；谭江林、罗光强（2009）的研究表明，通货膨胀是粮食价格波动的Granger原因。

食品价格波动的数学建模

题目：食品价格变动分析摘要食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。

本文针对食品价格的预测与分析问题，就2014年1月-2014年4月50个城市主要食品平均价格变动情况进行了数据分析，利用食品分类系统对27种主要食品进行了分类，并通过excle统计软件对价格的波动情况进行了数据汇总和散点图的制作，从而更加直观的描述价格变化，建立基于最小二乘法的多项式拟合函数模型，利用matlab应用软件进行了模型的求解，利用多元线性的回归命令regress进行了显著性检验，很好地解决了对食品波动特点的分析和2014年5月份食品价格走势进行预测的问题。

在数据分析之前，我们通常需要先将数据标准化。

本文利用“最小—最大标准化”的方法对原始数据进行了标准化处理，故可以不考虑27种食品的规格等级和计量单位对食品价格波动和预测的影响，从而简化了问题分析的复杂性，增加了数据分析的综合性。

对于问题一，因为食品种类的繁多使分析工作寸步难行，首先要对所涉及的主要食品进行分类，于是利用食品分类系统将食品分成7类，建立数据分析模型，利用excle 做散点图进行价格变动分析对于问题二，鉴于数据标准化和平均化处理后的数据仍然杂乱无章，对其进行二次累加使其关联性更好的表现，找出其表现的规律性，在此基础上建立基于最小二乘法的多项式拟合模型，利用三次多项式对7类食品的相对价格走势进行拟合，并依次用多元线性回归分析对7类食品拟合后的函数进行显著检验，通过拟合函数预测 2014年5 月的食品价格走势。

最后是对模型的评价和推广，其中，利用固定属性的分类方法可以应用到多个领域，excle统计软件很好的描述了数据的变化，基于最小二乘法的多项式拟合精度很高，能够得到良好的预测结果，回归分析中的regress命令是十分有效的matlab检验工具，检验具有较强的实用和推广价值。

关键词：食品分类系统最小二乘法回归分析 regress 多项式拟合食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。

数学建模论文-生猪价格[1]

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学院（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期： 2010 年 5 月 29 日评阅编号(教师评阅时填写)：生猪价格问题摘要本文主要就生猪价格下跌原因以及如何制定合理的生猪价格定价策略问题采用线性回归和对数线性模型以及统计学知识对其进行分析。

问题一，采用线性回归法，对猪肉价格的发展趋势进行短期预测。

首先通过对2009年12月到2010年5月我国猪肉价格分析得出，猪肉价格在短期内呈线性下降趋势，得到线性方程^t S a bt =+，然后用根据这个线性方程拟合该时间序列上的猪肉变化趋势，再与实际的变化曲线进行比较，说明此方法的可行性，并对2010年6月的猪肉价格进行预测。

问题二，首先根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段：5Kg ～25Kg 为幼年期；25Kg ～90Kg 为成长期；90Kg ～110Kg 为成年期。

由于猪的体重从5到110公斤呈正态分布，可以算出这三个阶段的猪的数量比为6：988：6。

然后根据猪场收入与成本建立猪场盈亏平衡点等式模型362%100n X G m ⨯⨯⨯=⨯生。

可以得到猪粮比约为6：1，即该养猪场的盈亏平衡点，从而得问题四出定价策略的数学模型中的猪粮比参数s 。

接着对2009年12月到2010年5月的猪肉价格和猪料价格进行统计，分别求出他们之间的猪料比值。

中国猪肉价格波动的实证分析——基于GARCH类模型

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蛋 4个经济指标，并利用（6）式分别计算了其价格收
益率，依次记为{RY}、{RF}、{RB}、{RE}序列，其样本区
t
t
t
t
间和数据来源与{RPt}序列完全一致。 ! " # $ % ! " # $ % & ' ( ) * + , -
根据 GARCH类模型的构造思想，第一步是最大
限度地提取序列的固定信息，为此，本文对其水平均
自相关函数，二者都呈现典型的拖尾特征，并且滞后
6、12、18、24期的 Q统计量所对应 P值均远远小于
①
0.0001，说明该序列存在明显的自相关性，是非白噪
声序列。平稳性和相关性检验都通过后，对{RP}序列 t

上海绿叶菜价格时间序列建模分析

格低、非盛产季节价格高的农产品价格一般规律ＩＩ。
表１上海市批发市场青菜、鸡毛菜、生菜、
大幅波动必然会对居民的生活产生极大的影响，因此，菜篮 “
子” 工程是关系民生的大问题，各级政府都高度重视蔬菜价格的变动情况。上海市民喜欢吃绿叶菜，已是不争的事实，这上海作为拥有２３００万人口的国际大都市，平均每天的蔬菜
决定系数虽略逊于第２个模型，但第１个模型的ＡＣ和ＳＩＣ值都较小，且从预测效果看，模型１优于模型２也，因此选择刀（，，）１１１３１１（，，）作为鸡毛菜价格序列的最佳模型。
Ｉ菜米１３１１０９０８０６０５＇０８１３ｌ５１２０Ｂ０８．９．７．１．２．１．９．２．２＿８．ｌ．２．１２２３２００７０５０５０５０６０８０７０８１７．ｌ．２．２．９．７．ｌ．４．４．．．３．０
据，主要收集上海常见４绿叶菜中的青菜、大鸡毛菜、生菜、米苋在２０１～２１年１０４年月０１月月平均价格（见图１。）
亟喜［１－８２。
６｝
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以上主要分析了４种绿叶菜价格的季节变动，接下来分析它们的趋势变动情况。在上面用ＣｎｕＸ一１方法分解出ｅｓｓ２季节因子的同时，得到另一个去除季节因子后的各种绿叶菜
持稳定。但近年来，由于受气候异常、生产成本上涨以及人们对绿叶菜品种、质量要求的提高等诸多因素的影响，导致上海绿叶菜价格波动频繁。这一方面影响了菜农种莱的积极性，另一方面上海市民在蔬菜消费方面的支出也在逐年提

2020年数学建模训练题-03moban

西安市蔬菜价格变动分析及采购计划的制定摘要食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。

在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是蔬菜价格的变化关系到千家万户的日常生活，菜价的上涨将严重影响城市低收入群体的生活质量。

本文应用时间序列法来研究蔬菜价格的变动以及蔬菜价格指数的编制问题，并运用所构建的模型来进行蔬菜价格的短期预测。

针对问题一，要求根据所选的5种蔬菜近几年的价格数据，建立数学模型研究这5种蔬菜价格随月份的变化规律，并预测2015年这5种蔬菜每月的价格。

通过绘制5种蔬菜价格随月份变化的折线图，发现蔬菜价格具有较明显的季节性变动。

显然，5种蔬菜价格分别是5个时间序列，利用EViews软件对5个时间序列进行稳定性检验，结果显示全部5个时间序列都是平稳时间序列。

因此，本文分别对5个时间序列建立了ARMA模型，利用EViews和MATLAB软件进行参数求解和模型检验得出具体的时间序列模型，并通过所建立的模型对未来一年内的蔬菜价格进行了预测。

针对问题二，本文首先利用SPSS软件对17种蔬菜进行了系统聚类，将17种蔬菜分为三类，通过分别计算三类蔬菜价格的平均值来给各类蔬菜对价格指数的影响程度赋予不同的权重值。

然后考虑人们的消费习惯对价格指数的影响，本文查找网上资料，按销量将17种蔬菜分为五类，用各类蔬菜的销量在一定程度上反映人们的消费习惯。

通过各类蔬菜的销量来给各类蔬菜对价格指数的影响程度赋予不同的权重值。

最后对于上述两种因素，本文凭借生活经验，人为的对两种因素赋予不同的权重值，进而计算每月蔬菜价格的加权平均价格，求出每月的定基价格指数。

通过检验发现价格指数仍是一平稳的时间序列，因此同第一问一样建立ARMA模型进行研究。

针对问题三，本文对问题二所得到的蔬菜价格指数进行回归分析，利用SPSS 软件绘制散点图，发现在95%的置信区间内可以进行线性回归分析。

中国粮食价格波动特征研究——基于X-12-ARIMA模型和ARCH类模型

年和２００９年最低据《中
国农产品价格调查年鉴（２００２ —２０１２）》数据整理得
到）。粮食价格的频繁波动，对粮农和粮商的生产经
供求周期变动、生物质液体燃料的兴起和市场投机
营行为造成了很大的干扰，同时通过“ 定价之基” 的
中图分类号：Ｆ３０７．１１：Ｃ８１２文献标志码：Ａ文章编号：１００７－３１１６（２Ｏ１３）Ｏ６ —０Ｏ１６一Ｏ６
一
、
引言
基本生活。因此，研究和把握粮食价格波动具有十分重要的现实意义和理论价值。粮食价格波动一直是政府部门和学术界关注的焦点，并形成了丰富的研究成果。在粮食价格波动的影响方面，钟甫宁研究表明，稳定的政策和统一的市场对中国粮食安全有着重要的影响，如何在市场条件下稳定农产品价格是国家长期面临的一个重要问
１６
李
剑，宋长鸣，项朝阳：中国粮食价格波动特征研究
变动等描述性统计方法为主。冯云率先通过
Ｈ
类模型研究了中国粮食市场整体的波动特点，认为中
其中非季节自回归算子和季节自回归算子分别是（Ｂ）和（）；非季节移动平均算子和季节移动平均算子是（Ｂ）和＠。（Ｂ）；（１－Ｂ）和（１一）。表示非季节性因素的ｄ阶差分和季节性因素的Ｄ
粮食是人民生活的根本，关系到整个国家的战略安全。随着国际粮价震荡和国内生产状况变化，中国粮食价格迅速上涨且波动剧烈，直接影响到经

数学建模蔬菜价格

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河南理工大学参赛队员(打印并签名) ：1. 柴雪冬2. 程志超3. 尚伟林指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期： 2014 年 12 月 31 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：蔬菜批零价格联动性分析一、问题重述改革开放以来，随着经济的发展和城乡居民生活水平的提高，蔬菜逐渐成为居民的日常生活必需品，保持蔬菜价格的稳定，对保障城乡居民尤其是低收入居民的生活水平意义重大。

而2009年下半年以来，蔬菜价格急剧波动，影响了城乡居民的日常生活，也影响了农村居民的收入水平，甚至同时出现蔬菜“卖难”和“买贵”问题，引起政府、学术界和媒体的高度关注，蔬菜流通“最后一公里”问题成为整个社会关注的焦点。

数学建模城市居民食品分析及价格预测

城市居民食品分类及零售价格预测摘要根据CPI的价格指数定义，引用价格变化率作为体现价格变动的指标，建立价格变化变化曲线模型，首先依据食品的固有属性将食品分为食用油类、肉类、鱼类、蔬菜类、水果类、调味品类、奶类等7大类，再依据各类食品的通货膨胀率变化引起的价格变化进行划分，可将其价格变化趋势分为快速上涨、上涨、基本稳定、下降、快速下降5个子类别，价格变动趋势及为其特点。

在问题二中，考虑到市场的随机变化性以及食品的零售价格指数变化受市场上众多不确定因素共同影响，建立多元线性回归分析模型：首先用最小二乘法对每种食品求回归系数，再对历史价格所处的状态进行多元线性回归的统计分析，提出假设检验，得出F分布判断结果。

先预测2011-3-25的价格增长状态，与已知数据进行比较发现是一致的，从而验证了本模型的准确性，最后对4、5月份的价格进行预测，分析其所处的状态。

最后，依据消费者物价指数的定义：当CPI<3%时我们称为CPI>3%的增幅时我们称为通货膨胀；而当CPI>5%的增幅时，我们把他称为严重的通货膨胀。

根据观察价格变化曲线图形，找出价格波动较大或者增幅较大的部分食品，向有关部门提出建议，加强调控。

关键字：CPI、通货膨胀、多元线性回归分析、F分布一、问题提出消费者物价指数（Consumer Price Index），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。

本题已给出42种食品在2010年3月5日至2011年3月25日之间每相差10天零售价格变化情况，城市居民食品零售价格变化是消费者物价指数变化的重要组成部分，粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨。

例如季节、气候、国际市场对国内市场的供需量变化、偶发性自然灾害等等因素的影响，均会导致食品生产成本的波动，进一步影响食品价格，当居民日常消费的食品价格出现总体变动时，将会使CPI发生变化。

数学建模实例-城市居民食品分类及零售价格预测一

第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛竞赛组委会题目：城市居民食品分类及零售价格预测摘要城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分，本文通过建立数学模型，根据食品价格变化的特点对附表中所列食品进行了科学的分类，并预测了2011年4、5月的城市居民食品零售价格走势。

第一问中首先考虑到食品价格受季节影响较大，通过定义衡量价格对季节敏感程度的指标，先将附表中食品分为价格对季节敏感和对季节不敏感两大类，然后运用多元统计中的系统聚类分析对这两大类进行进一步的分类，最终将食品分为6小类，分类结果及各类特点详见正文表5-5.第二问，我们分别建立指数平滑模型、马尔科夫链模型对部分（即第一问中各分类）、整体价格的走势进行预测。

在对各分类的预测中，我们根据各分类食品价格走势特点，分别选取不同次数的指数平滑模型对不同类型的食品价格进行预测，预测结果见正文。

在对食品整体价格的预测中，考虑到下一时期食品的价格主要受当前供求关系的影响（无后效性），建立了马尔科夫链模型。

首先我们仿照CPI的含义，定义了食品零售价格指数（FPI）这个整体性的指标，通过线性加权方法得出各月的FPI，然后通过定义系统各状态与列出状态转移矩阵建立马尔科夫链模型，求解得出2011年4月份食品整体价格将快速增长（FPI涨幅超过5%），5月份食品价格仍将持续上涨，但速度会有所下降（FPI涨幅下降至1%以下）。

第三问中，根据前两问的结论，对食品零售价格的变动进行了分析，得出食品的价格总体呈现上涨的趋势主要受主食食品价格上涨的影响、5月食品价格涨势趋缓是因为大量生产夏季水果蔬菜上市的结论，并有针对性地对有关部分提出了相应的建议。

本文综合运用多种模型及方法，在分类过程中均做了定量分析，客观性较强，第二问中不仅对4、5月份价格整体趋势做了预测，还针对不同种类食品的特点对各类做了更细致的预测。

关键词：食品价格聚类分析预测指数平滑模型马尔科夫链一、问题重述消费者物价指数（Consumer Price Index），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。

数学建模食品价格分析论文

二、问题分析
居民消费者价格指数是一个波动的量，它客观地表示了通货膨胀的水平，食品价格是消费者价格水平的重要组成部分，要解决以上三个问题必须要弄清楚食品价格的变化规律。
针对问题一，要求根据已知的统计数据，分析出我国食品价格波动的特点。由此可以看出食品价格是本题的主要分析研究的对象。但由于已知的食品种类有 27 种，数据量比较庞大，如果逐个分析每一种食品价格的波动情况，势必导致过程繁琐。因此可以先对 27 种食品进行分类，分类的依据是各食品价格间的关联程度。由于每一类的食品价格均具有相同的走势，因此可以逐类分析即可得出我国食品价格的波动情况。
三、模型假设
（1）收集到的相关的数据都准确可靠，可信度高；（2）食品零售价格每十天的平均价格与食品日平均价格的偏差很小，可以忽略不计；（3）食品的分类是按照价格走势来划分的，同一类的食品价格的变化幅度可能有所不同，假设只要满足相同的价格走势即可；（4）假设在预测时间段内不存在经济发展状况、突发状况（如自然灾害）等能是食品价格波动显著的因素。
由适当的阀值确定选定聚类方法，按系统聚类的方法并类后，得到一张谱系聚类图，聚类图只反映样品间的亲疏关系，它本身并没有给出分类，需要给定一个临界相似尺度，用以分割聚类图而得到样品的分类，如给定临界值 d，那么，当样品间或已并类间距离小于 d 时，认为这些样品和类的关系密切，应当归属一类。 5.1.2 50 个城市的食品分类
示为：
(k)=(n)
（1-2）
不直接采用原始数据建模，而是将原始的、无规律的数据进行加工处理，使之变得较有
规律，然后利用生成后的数据列来分析建模，这正是灰色系统理论的特点之一。
（3）对 GM（1,1），其数据矩阵为：
B= （1-3）

基于模糊数学的食品价格波动分析与预测

基于模糊数学的食品价格波动分析与预测随着经济社会的发展，食品价格波动成为了一个比较普遍的现象。

如果不能及时捕捉价格变动的趋势，可能就会出现财务风险。

在这种情况下，基于模糊数学的食品价格波动分析和预测工具成为了一种有效的手段。

本文旨在介绍模糊数学原理，并且阐述食品价格波动分析和预测的具体步骤。

模糊数学原理模糊数学是由美国数学家洛特菲 Zadeh 于1965年提出的，它是一种能够处理模糊性（不确定性）问题的数学工具。

在传统的数学中，每个元素都属于某个集合，例如“1”这个数字就属于自然数集合。

但是在现实生活中，经常遇到一些元素不够明确，例如有些人会说“这个苹果很甜”，但是对于另外一个人来说，这些苹果可能不那么甜。

这时候，就需要采用模糊数学的方法来对这种不确定性情况进行处理。

对于一个元素 x，我们可以定义一个隶属度函数μ(x)，表示元素x 属于某个特定集合的程度。

这个函数的取值范围在[0,1]之间。

例如，对于一个苹果，我们可以定义它的隶属度函数为：μ(苹果)=挑选这个苹果的人对它的甜度感受在这个案例中，μ(苹果)的取值范围是[0,1]。

如果这个苹果被几个人认为非常甜，那么μ(苹果)就会更加接近 1。

模糊数学的这种特性，在处理实际问题时有着广泛的应用。

尤其在食品价格波动预测中，可以使用模糊数学原理来比较准确地判断未来的价格走势。

食品价格波动分析我们可以使用模糊数学原理来分析食品价格波动。

首先，我们需要收集大量的价格数据，并将其归集到一些特定的集合中。

例如，我们可以将所有苹果的价格数据存储到一个苹果价格集合中。

在对数据进行处理后，将会形成一个包含很多元素的集合。

通过对这些元素的度量，我们可以计算出每个价格元素在整个集合中的概率。

然而，在实际应用中，我们会发现集合中的很多元素都是某种程度上模糊不清的，事实上很难获得这些元素的精确值。

因此，我们需要使用模糊数学的方法来对所有元素的度量进行统一。

我们可以通过以下两种方式来对每个价格元素进行统计：1、使用经验数据。

城市居民食品分类及零售价格预测的数学模型

城市居民食品分类及零售价格预测的数学模型摘要：在本文中，我们提出了一种数学模型来预测一个城市居民的食品分类及其零售价格。

我们使用多元线性回归来分析居民食品消费行为，探讨由消费者购买行为影响不同食品价格和分类的影响机制。

这种模型将考虑消费品的种类、背景以及市场价格，以及家庭收入和家庭结构等因素，可以更准确地模拟食品物价变动。

本文利用用户数据和许多其他因素，如当地商业条件和供给量等，开发模型以更准确地预测价格。

同时，我们探讨了如何结合市场营销策略以及合理的商业策略，加以利用来降低购买食品的总成本。

关键词：食品分类；零售价格；多元线性回归；因素分析1 引言食品零售市场对我国经济发展至关重要，它是实现“改革开放”政策的基础，也是维持社会稳定的重要支柱。

在当今市场竞争日趋激烈的大环境下，实施廉价、高效的食品零售营销策略，对于降低食品消费者的总体成本和食品生产商的那些份额至关重要。

预测城市居民食品的分布以及零售价格，就成为一个紧迫的问题。

为此，生成一个能够准确地挖掘消费行为的数学模型非常有实用价值。

2 方法该模型使用多元线性回归来描述消费行为，估算居民食品购买行为及其影响价格和分类的机制。

通过多元线性回归，我们可以模拟家庭的不同食品消费结构。

该模型将根据消费者的收入水平和家庭结构作为因素。

此外，我们考虑了购买消费品的种类和背景等因素，它可以用来研究市场的消费态势，以及各项参数，如价格变化对市场消费行为的影响程度。

3结果根据我们建立的多元线性回归模型，我们发现家庭收入和家庭结构是重要的决定因素，而价格则不是。

这个模型把家庭收入和家庭结构因素考虑在内，能够全面考虑消费行为的影响，有助于更准确地分析食品物价变动。

此外，我们还发现，零售商业因素也是影响食品分类及其零售价格的重要因素，因此，营销策略和合理的商业策略也应该考虑在内，以降低购买食品的总体成本4结论本文提出了一个数学模型，可以用来预测一个城市居民的食品分类及其零售价格。

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