华东理工大学化工原理第五章01
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2．沉降的等速阶段 当 Fg Fb FD 时，合外力为0，颗粒以不变的 速度 ut 匀速下降。此 ut 称颗粒的沉降速度。
ut 采用了极限处理方法
3．沉降速度ut 定义：颗粒在重力、曳力、浮力达到平衡时的 相对运动速度。 du 0 由力平衡：重力-浮力-曳力=0 d 2 可得 d 3 g d 3 g d 2 ut 0
6 4d p g( p ) ut 3 6
p p p
4
p
2
d p ut 式中＝（ ）
Re p 2 时, 斯托克斯区 d 3 ( ) g 3d u p p p t 6 d2 p ( p )g ut 得 18
ut 是颗粒与流体的综合特性。
qV u BH
颗粒同时具有相对气流质点的沉降速度ut 颗粒处于二维运动
*气流在降尘室内的停留时间 r
L L A H r u qV / HB qV
L LBH r u qV
*颗粒从顶部至底部的沉降时间 t
H t ut
ut dp p g
2
18
t r
降尘室 旋风分离器 15m(510m)
目的 原理
实现气-固分离 >3050m
Leabharlann Baidu
重力沉降
ut 4 gd p p 3
离心沉降
当Rep<2，Stokes区
2
ut
dp p g 18
24 Re p
3.1 重力沉降设备（降尘室） 假设： ①入口气体均布 ②固体颗粒与气体同速前进 u<1m/s ③入口固体颗粒均布 任一流体质点（及颗粒）有水平速度
原设成立
例 2 用降尘室除去含尘气体中的球形尘粒，尘粒 密度ρp=4000kg/m3，降尘室长3m,宽2m,高1m。含 尘 气 体 μ=2×10-5Pas, 密 度 ρ=1.2kg/m3 ， 流 量 为 3000m3/h。 试求：①可被100%除下的最小粒径； ②可被50%除下的粒径。
解：①
qV 3000 / 3600 0.139m / s 设Rep<2，则 ut A 32
dpB：粒径小于dpmin的某粒径
设在stokes区，utdp2
d pB utB utA d pA
2
降尘室的处理能力
qV=A底 utmin
影响因素分析
①对一定物系及除尘要求 （ d p min ），降尘室的处理能力 只与沉降面积成正比，而与高度无关 ②对一定的处理气量，底面积越大，理 论上 100% 除去的最小颗粒直径就越小。
3 p
4
d
2 p
u
du d p 2 6 d
3 p
2
及τ=0, u=0得
18 u ut [1 exp( 2 )] d p p
当dp=0.18mm, ρp=1600kg/m3的颗粒在20℃水中 沉降，加速段所需时间为0.013秒，所走距离 0.11mm。
5.沉降计算 公式：
若要求经降尘室后，大于某直径颗粒必须 100%除去，则至少
H A H qV A ut ut qV
ut
d p min p g
2
18
qV A
qV —含尘气流量或降尘室的生产能力；
d p min —理论上降尘室100%除去的最小颗粒直径； d p > d p min d p < d p min
d p d p min 0.5 35.7 0.707 25.2m
例3 常压，20C含尘空气，qV=2500m3/h，要 求净化气不含直径大于10m颗粒。 已知p=1800kg/m3，求A。 解：查常压，20C空气 =1.8110-5Ns/m2， =1.2 kg/m3 假设沉降处于Stokes区，则
2.6 实际沉降 1．群体颗粒相互干扰, 器壁干扰 2．分子运动 dp太小(<0.5μm)，与分子 自由程可比，流体介质不连续。 3. 非球形 实际速度偏小 等沉降速度当量直径de 如斯托克斯区 d 2( )g
ut
e p
18
Ap指向下的最大投影面积
4．液滴或气泡 变形、内部环流、破碎
重力降尘室加隔板 qV=(n+1)A底utmin 理论上增加至n+1倍 不利因素：实际隔板太多，速度太大， 吹起板上颗粒，会重新带出
例 1 现有一密度为 2500kg/m3, 直径为 0.5mm的尼 龙珠放在密度为800kg/m3的某液体中自由沉降,测 得ut=7.5×10-3m/s, 试求此液体的粘度。 解：设Rep<2, 则
A
形体曳力 浮力
gz cos dA
A
结论：
流体对固体颗粒作绕流运动时，在流动方向上对 颗粒施加一个总曳力，其值为表面曳力和形体曳 力之和。
FD f ( 、、u、颗粒形状与定向 )
2.3 曳力和曳力系数 对于球体，爬流时( Re p Stokes 理论解： 表面曳力 = 2πμdpu 形体曳力 = πμdpu 表面曳力为主
非爬流时如何？ 按牛顿定律：F与单位 时间产生的动量有关 单位时间排开流体的量
m Ap u
Ap 指向下的最大投影面积 设排开速度u2与下落速度u成正比， 2 则FD∝mu∝Apρu
定义曳力系数ζ
实验测定
FD Ap
u 2
2
ζ~ Rep
用三段曲线来表示ζ~
24 Re p
Re关系 p
Fb m
p
g
p
合外力
Fg Fb 0
颗粒产生加速度，即颗粒作加速运动。
当颗粒运动速度 > 0时。出现曳力 FD 。
1 2 FD Ap ( u ) u为颗粒相对于流体的速度 2
根据牛顿第二定律
du Fg FD Fb m d
p du 3 2 ( ) g u 球形颗粒 d p 4d p p
Re p <2（Stocks区） Re p =2~500（Allen区） Re p=500~2×105（牛顿区）
18.5 0.6 Re p
0.44
FD u
0.44
FD u
2
下降到0.1左右
2.4 自由沉降 1．沉降的加速阶段 设颗粒初速度为0
重力
浮力
Fg mg
2 颗粒的沉降运动 2.1绕流 流体流动可分为两类：①内部流动—管流 ②外部流动—绕流 绕流可发生在下列系统中： 固-流(气、液)，液-液，气-液，液-气 本章分析典型的系统： 固-流（气，液）
2.2两种曳力 研究对象：物体受力运动
1．固动，流静 2．固静，流动 3．固动，流动 阻力 — 曳力是一对力 流体受到固体给的力— 阻力 固体受到流体给的力— 曳力
2.7 实际应用 1．落球粘度计 已知：l,，dp，ρp，ρ，τ 求：μ 解： l ut 2
d p ( p )g 先设在斯区，则 18ut
再验 Re d p ut 2 p 落球粘度计要求在斯托克斯区使用
2．沉降天平
可以由已知的μ,ρp,ρ, ut 求：dp
4d p g( p ) ut 3
f(
d p ut
)
分三段区域表达，
d p ut
为判据
变量：dp, ut, μ, ρp, ρ, ζ共6个 待求变量为dp, ut, μ之一，都在判据中 计算：先设沉降区域，算完后再验证 Re p 试差原因：判据包含了待求变量
改进判据： 4d p ( p ) g d p ut 由 Re p 和 2 3 u t 恰当组合，消去待求变量 组成新判据 Re 2 p , 可消去ut 2 / Re p , 可消去dp
18ut 18 2 105 0.139 dp ( p )g (4000 1.2) 9.81
3.57 105 m 35.7 m
验 Re = p ② ut
d p ut ρ
ut min
35.7 106 0.139 1.2 0.3 2 5 2 10 μ 2 dp 0.5 d p min
静止流体中：
静止流体中： 曳力 = 形体曳力 + 表面曳力
A
w
sindA
表面曳力
P cos dA
A
沿颗粒表面积分
A
A
P cos dA cos dA gz cos dA
A
P cos dA cos dA gz cos dA
A
cos dA
例2 斯托克斯区判据值
24 Re p 2 , 由 得 ζ>12 Re
则 Re <48, / Re >6
2 p
2 p
2.5 影响沉降速度的因素 1．颗粒直径 ut d
2 p
2．物性（包含温度、压强） 例如：热气体除尘，先冷却？先除尘？ 3. 当颗粒浓度较大时，实际沉降速度要小于上述 计算值
全部（100%）除去
不能100%除去
C 进 C出 除尘效率 C进
C 进i C出i 粒级效率 i C 进i
颗粒沉降距离
LBH s r ut ut qV
降尘室的分离效率：
h utB utB H utA utA
dpA：理论上100%除去的dpmin
第五章 颗粒的沉降和流态化
1 概述 1.1 工业背景 重力沉降 — 除尘
粒级分离 — 浮选矿物
旋风分离器 — 回收细颗粒催化剂 气流粉碎 — 细颗粒的制备 流化床 — 干燥，化学反应
气力输送 — 颗粒输送
1.2 工业沉降的目的与物理依据 目的：实现流—固两相混合物的分离 物理依据：两相物质密度差异—两相物系 相对运动。 1.3 本章内容 流—固两相物系相对运动规律 沉降运动计算及典型沉降设备 流化床特性，操作范围及工业应用 气力输送的实际应用
③若小颗粒在斯托克斯区沉降，则 d2 p min ( p ) g qV A底 t↑,μ气↑, 18 故气体先除尘后加热比先加热后除尘好 ④当dp<dpmin时,若在斯区沉降
dp ut i ut min d p min
2
设计型计算： 已知：qV,要100%除去的dpmin 求：A 操作型计算： 已知：qV,A 求：dpmin，ηi (dp<dpmin)
u ut
，则颗粒向下运动。
（3）流体以速度作水平运动，则 u p ut u
2.8 颗粒的绝对速度up
例3 ut=0.1m/s u=0, u=0.05m/s, u=0.1m/s, u=0.15m/s,
up= up= up= up=
0.1 , 0.05 , 0 , -0.05 。
3 沉降分离设备
d ( p ) g (5 10 ) ( 2500 800) 9.81 3 18 7 . 5 10 18ut
2 p
4 2
30.9 10 3 Pa s
验
Re p =
d p ut ρ μ
5 104 7.5 10 3 800 0.097 2 3 30.8 10
2.8 颗粒的绝对速度up
例3 ut=0.1m/s u=0, u=0.05m/s, u=0.1m/s, u=0.15m/s,
up= up= up= up=
, , , 。
讨论：
（1）流体静止u＝0，则颗粒绝对速度 u p ut （2）流体以速度u向上运动，则 u p u ut
以向上为正方向，则 u p u ut 若 u ut ，则颗粒向上运动。 若
d p u
< 2)
斯托克斯定律 Fd=3πμdpu
光滑圆球 :
FD F (d p , , , u)
d p u FD ( ) 1 2 Ap u 2
量纲分析得
令
Re p
d p u
曳力系数 (Re p )
则有
1 2 FD Ap u 2
、、 p 为定值,沉 对于确定的流-固系统， 降速度ut 与颗粒直径dp之间存在一一对应关系。
4．加速过程的地位
是否重要, 要予以判断
大颗粒，加速时间长，走过距离长,
几乎一直在加速。
小颗粒，加速时间短，走过距离短,
加速段可忽略。
例1 斯托克斯区加速段
由
6
d pg
3 p
6
d g
ut 采用了极限处理方法
3．沉降速度ut 定义：颗粒在重力、曳力、浮力达到平衡时的 相对运动速度。 du 0 由力平衡：重力-浮力-曳力=0 d 2 可得 d 3 g d 3 g d 2 ut 0
6 4d p g( p ) ut 3 6
p p p
4
p
2
d p ut 式中＝（ ）
Re p 2 时, 斯托克斯区 d 3 ( ) g 3d u p p p t 6 d2 p ( p )g ut 得 18
ut 是颗粒与流体的综合特性。
qV u BH
颗粒同时具有相对气流质点的沉降速度ut 颗粒处于二维运动
*气流在降尘室内的停留时间 r
L L A H r u qV / HB qV
L LBH r u qV
*颗粒从顶部至底部的沉降时间 t
H t ut
ut dp p g
2
18
t r
降尘室 旋风分离器 15m(510m)
目的 原理
实现气-固分离 >3050m
Leabharlann Baidu
重力沉降
ut 4 gd p p 3
离心沉降
当Rep<2，Stokes区
2
ut
dp p g 18
24 Re p
3.1 重力沉降设备（降尘室） 假设： ①入口气体均布 ②固体颗粒与气体同速前进 u<1m/s ③入口固体颗粒均布 任一流体质点（及颗粒）有水平速度
原设成立
例 2 用降尘室除去含尘气体中的球形尘粒，尘粒 密度ρp=4000kg/m3，降尘室长3m,宽2m,高1m。含 尘 气 体 μ=2×10-5Pas, 密 度 ρ=1.2kg/m3 ， 流 量 为 3000m3/h。 试求：①可被100%除下的最小粒径； ②可被50%除下的粒径。
解：①
qV 3000 / 3600 0.139m / s 设Rep<2，则 ut A 32
dpB：粒径小于dpmin的某粒径
设在stokes区，utdp2
d pB utB utA d pA
2
降尘室的处理能力
qV=A底 utmin
影响因素分析
①对一定物系及除尘要求 （ d p min ），降尘室的处理能力 只与沉降面积成正比，而与高度无关 ②对一定的处理气量，底面积越大，理 论上 100% 除去的最小颗粒直径就越小。
3 p
4
d
2 p
u
du d p 2 6 d
3 p
2
及τ=0, u=0得
18 u ut [1 exp( 2 )] d p p
当dp=0.18mm, ρp=1600kg/m3的颗粒在20℃水中 沉降，加速段所需时间为0.013秒，所走距离 0.11mm。
5.沉降计算 公式：
若要求经降尘室后，大于某直径颗粒必须 100%除去，则至少
H A H qV A ut ut qV
ut
d p min p g
2
18
qV A
qV —含尘气流量或降尘室的生产能力；
d p min —理论上降尘室100%除去的最小颗粒直径； d p > d p min d p < d p min
d p d p min 0.5 35.7 0.707 25.2m
例3 常压，20C含尘空气，qV=2500m3/h，要 求净化气不含直径大于10m颗粒。 已知p=1800kg/m3，求A。 解：查常压，20C空气 =1.8110-5Ns/m2， =1.2 kg/m3 假设沉降处于Stokes区，则
2.6 实际沉降 1．群体颗粒相互干扰, 器壁干扰 2．分子运动 dp太小(<0.5μm)，与分子 自由程可比，流体介质不连续。 3. 非球形 实际速度偏小 等沉降速度当量直径de 如斯托克斯区 d 2( )g
ut
e p
18
Ap指向下的最大投影面积
4．液滴或气泡 变形、内部环流、破碎
重力降尘室加隔板 qV=(n+1)A底utmin 理论上增加至n+1倍 不利因素：实际隔板太多，速度太大， 吹起板上颗粒，会重新带出
例 1 现有一密度为 2500kg/m3, 直径为 0.5mm的尼 龙珠放在密度为800kg/m3的某液体中自由沉降,测 得ut=7.5×10-3m/s, 试求此液体的粘度。 解：设Rep<2, 则
A
形体曳力 浮力
gz cos dA
A
结论：
流体对固体颗粒作绕流运动时，在流动方向上对 颗粒施加一个总曳力，其值为表面曳力和形体曳 力之和。
FD f ( 、、u、颗粒形状与定向 )
2.3 曳力和曳力系数 对于球体，爬流时( Re p Stokes 理论解： 表面曳力 = 2πμdpu 形体曳力 = πμdpu 表面曳力为主
非爬流时如何？ 按牛顿定律：F与单位 时间产生的动量有关 单位时间排开流体的量
m Ap u
Ap 指向下的最大投影面积 设排开速度u2与下落速度u成正比， 2 则FD∝mu∝Apρu
定义曳力系数ζ
实验测定
FD Ap
u 2
2
ζ~ Rep
用三段曲线来表示ζ~
24 Re p
Re关系 p
Fb m
p
g
p
合外力
Fg Fb 0
颗粒产生加速度，即颗粒作加速运动。
当颗粒运动速度 > 0时。出现曳力 FD 。
1 2 FD Ap ( u ) u为颗粒相对于流体的速度 2
根据牛顿第二定律
du Fg FD Fb m d
p du 3 2 ( ) g u 球形颗粒 d p 4d p p
Re p <2（Stocks区） Re p =2~500（Allen区） Re p=500~2×105（牛顿区）
18.5 0.6 Re p
0.44
FD u
0.44
FD u
2
下降到0.1左右
2.4 自由沉降 1．沉降的加速阶段 设颗粒初速度为0
重力
浮力
Fg mg
2 颗粒的沉降运动 2.1绕流 流体流动可分为两类：①内部流动—管流 ②外部流动—绕流 绕流可发生在下列系统中： 固-流(气、液)，液-液，气-液，液-气 本章分析典型的系统： 固-流（气，液）
2.2两种曳力 研究对象：物体受力运动
1．固动，流静 2．固静，流动 3．固动，流动 阻力 — 曳力是一对力 流体受到固体给的力— 阻力 固体受到流体给的力— 曳力
2.7 实际应用 1．落球粘度计 已知：l,，dp，ρp，ρ，τ 求：μ 解： l ut 2
d p ( p )g 先设在斯区，则 18ut
再验 Re d p ut 2 p 落球粘度计要求在斯托克斯区使用
2．沉降天平
可以由已知的μ,ρp,ρ, ut 求：dp
4d p g( p ) ut 3
f(
d p ut
)
分三段区域表达，
d p ut
为判据
变量：dp, ut, μ, ρp, ρ, ζ共6个 待求变量为dp, ut, μ之一，都在判据中 计算：先设沉降区域，算完后再验证 Re p 试差原因：判据包含了待求变量
改进判据： 4d p ( p ) g d p ut 由 Re p 和 2 3 u t 恰当组合，消去待求变量 组成新判据 Re 2 p , 可消去ut 2 / Re p , 可消去dp
18ut 18 2 105 0.139 dp ( p )g (4000 1.2) 9.81
3.57 105 m 35.7 m
验 Re = p ② ut
d p ut ρ
ut min
35.7 106 0.139 1.2 0.3 2 5 2 10 μ 2 dp 0.5 d p min
静止流体中：
静止流体中： 曳力 = 形体曳力 + 表面曳力
A
w
sindA
表面曳力
P cos dA
A
沿颗粒表面积分
A
A
P cos dA cos dA gz cos dA
A
P cos dA cos dA gz cos dA
A
cos dA
例2 斯托克斯区判据值
24 Re p 2 , 由 得 ζ>12 Re
则 Re <48, / Re >6
2 p
2 p
2.5 影响沉降速度的因素 1．颗粒直径 ut d
2 p
2．物性（包含温度、压强） 例如：热气体除尘，先冷却？先除尘？ 3. 当颗粒浓度较大时，实际沉降速度要小于上述 计算值
全部（100%）除去
不能100%除去
C 进 C出 除尘效率 C进
C 进i C出i 粒级效率 i C 进i
颗粒沉降距离
LBH s r ut ut qV
降尘室的分离效率：
h utB utB H utA utA
dpA：理论上100%除去的dpmin
第五章 颗粒的沉降和流态化
1 概述 1.1 工业背景 重力沉降 — 除尘
粒级分离 — 浮选矿物
旋风分离器 — 回收细颗粒催化剂 气流粉碎 — 细颗粒的制备 流化床 — 干燥，化学反应
气力输送 — 颗粒输送
1.2 工业沉降的目的与物理依据 目的：实现流—固两相混合物的分离 物理依据：两相物质密度差异—两相物系 相对运动。 1.3 本章内容 流—固两相物系相对运动规律 沉降运动计算及典型沉降设备 流化床特性，操作范围及工业应用 气力输送的实际应用
③若小颗粒在斯托克斯区沉降，则 d2 p min ( p ) g qV A底 t↑,μ气↑, 18 故气体先除尘后加热比先加热后除尘好 ④当dp<dpmin时,若在斯区沉降
dp ut i ut min d p min
2
设计型计算： 已知：qV,要100%除去的dpmin 求：A 操作型计算： 已知：qV,A 求：dpmin，ηi (dp<dpmin)
u ut
，则颗粒向下运动。
（3）流体以速度作水平运动，则 u p ut u
2.8 颗粒的绝对速度up
例3 ut=0.1m/s u=0, u=0.05m/s, u=0.1m/s, u=0.15m/s,
up= up= up= up=
0.1 , 0.05 , 0 , -0.05 。
3 沉降分离设备
d ( p ) g (5 10 ) ( 2500 800) 9.81 3 18 7 . 5 10 18ut
2 p
4 2
30.9 10 3 Pa s
验
Re p =
d p ut ρ μ
5 104 7.5 10 3 800 0.097 2 3 30.8 10
2.8 颗粒的绝对速度up
例3 ut=0.1m/s u=0, u=0.05m/s, u=0.1m/s, u=0.15m/s,
up= up= up= up=
, , , 。
讨论：
（1）流体静止u＝0，则颗粒绝对速度 u p ut （2）流体以速度u向上运动，则 u p u ut
以向上为正方向，则 u p u ut 若 u ut ，则颗粒向上运动。 若
d p u
< 2)
斯托克斯定律 Fd=3πμdpu
光滑圆球 :
FD F (d p , , , u)
d p u FD ( ) 1 2 Ap u 2
量纲分析得
令
Re p
d p u
曳力系数 (Re p )
则有
1 2 FD Ap u 2
、、 p 为定值,沉 对于确定的流-固系统， 降速度ut 与颗粒直径dp之间存在一一对应关系。
4．加速过程的地位
是否重要, 要予以判断
大颗粒，加速时间长，走过距离长,
几乎一直在加速。
小颗粒，加速时间短，走过距离短,
加速段可忽略。
例1 斯托克斯区加速段
由
6
d pg
3 p
6
d g