相关检测技术

.
• 1、算法 • 模拟积分继电式相关函数：
R'
xy( )
1
T
y(t)sgn[x(t )]
T0
1 , sgn[x(t)]{
1,
x(t) 0 x(t) 0
• 模拟积分继电式相关函数与原相关函数之 间的关系：
R' xy()
.
2 Rxy() Rx(0)
• 2、模拟积分继电式相关的实现方法
• 输入信号x(t)通过零检测器得到其符号函数
微弱信号检测原理及应用
第六讲 相关检测技术
.
6.1 概述
• 相关检测：
– 相关函数 – 互相关函数
• 相关检测的应用
– 噪声中信号的提取 – 渡越时间测量 – 速度（流速）检测 – 距离检测 – 系统动态特性识别 – 其它
.
6.2 相关函数的实现
• 相关函数的运算 • 运算误差分析
.
6.2.1 相关函数的运算
• 2、 Rxy()估计值的归一化均方根误差
varR[xy()] R2xy()
12xy() xy() 2BT
当xy(t)<1/3时，可近似为：
1 xy() 2BT .
• 3、 Rxy()估计值的信噪比
定义为：
SNR
E[Rxy( )]
var[Rxy( )]
将有关参数代入，有：
SNR Rxy() 1 2BTxy()
x(0)
x(1)
x(1
M
)
x(1)
y
(1)
x(0)
N
x(2
M
)
x( N 1)
y(N
1)
x(N
2)
N
.
x
(
N
M
)
• 相关函数估计值的增长过程
.
6.3.1 递推算法
展开相关函数：
1N
[Rxy(k)]N N1n0 x(nk)y(n)
1 百度文库1
1
x(nk)y(n)
.
• 4、数字累加平均
• 数字累加平均，可以克服模拟积分器的 漂移问题。
R 'xy ()1N1y(n)sgxn(n[k)] Nn0
sgn[x(n-k)]只取+1或-1，相乘变成加减运算。
.
6.3.3 极性相关算法
• 1、算法 • 相关器的两路输入信号都量化为1bit，
模拟积分式极性相关如下：
R ''x(y)1Tsgy(n t)s [ ]gx(n t[)d ] t
=m/f
式中 f 为时钟频率。
图6－5
.
• 3、多级继电式相关运算
图6－7
.
• 输入信号x(t)经过过零电路产生二值信号， 然后由移位寄存器实现并行多级延时输出
sgn[x(t-)]，驱动电子开关阵。
• 另一路输入y(t)经过增益为＋1和－1的放大 器，分两路输入电子开关。
• 每路电子开关的输出经过积分，输出不同 时延的相关值。按一定顺序依次输出，可 以得到相关函数波形。
x(Nk)y(N)
N1n0
N1
N
1
N1[Rxy(k)]N1
x(Nk)y(N) N1
随着取样数的增加，计算精度不断提高。 N值越大，新数据作用越小，当N大到一 定程度时，上式第二项为0，即新数据对 相关函数的更新不起. 作用。
• 以固定数b代替上式的N/(N+1)，可得到如下的
指数加权递推算法：
b b
• 1、模拟积分方式 平稳的随机信号x(t)和y(y)，在有限的时间内
相关函数为：
R x()1 Tx(t)x(t)dt T0
R xy()1 Ty(t)x(t)dt
T0
.
• 2、数字累加方式 将平稳随机信号x(t)和y(y)转换为离散的数字信
号x(n)和y(n)，相关函数运算表示为：
R x(k)1N1x(n)x(nk) Nn0
sgn[x(t)]，再经延时电路得sgn[x(t-)]，控制 开关K的接通位置：当sgn[x(t-)]为1，K接 到y(t)；当sgn[x(t-)]为0，K接到-y(t)；对开
关的输出进行积分，得到相关函数估值。
.
• 二值信号sgn[x(t)]的延时可以用移位寄存器 实现，第m级并行输出实现的延时为：
T0
• 如果用数字累加平均，则计算公式为：
• 对于高斯分布零均值带限白噪声x(t)和y(t)，若带 宽为B，则方差可表示为：
vR ax(y r)[ ]2 B 1[T R x(0 )R y(0 ) R 2 x(y)]
.
• 如果是自相关函数：
va R x(r)[ ]2B 1[T R x2(0 )R 2x()]
.
• Rxy()估计值得归一化均方误差为：
[R x( k y )N ] [R x( k y )N ] 1 ( 1 )x (N k )y (N )
算法具有一阶低通滤波器特性，其带宽取
决于b，b越接近于1，带宽越窄。
.
6.3.2 继电式相关算法
• 继电式相关算法——输入信号一路为模拟 信号，另一路为（被量化为1bit的）开关信 号，利用电子开关代替模拟乘法器，实现 相关运算，使电路大大简化，减少非线性 失真，同时也降低成本。
varR[ xy()]
12xy()
2BTx.y()
• 4、数字相关量化噪声的影响 量化噪声导致SNR退化，退化系数定义为：
D
模拟相关S的 NR 数字相关S的 NR
D是量化级别数和取样频率的函数。
.
6.3 相关函数算法与实现
• 数字计算
Rxy(k)
1
N1
y(n)x(nk)
N n0
k 0,1,2,3,...,M1
R xy(k)1N1y(n)x(nk)
Nn0
.
6.2.2 运算误差
• 1、估计值的方差
以互相关函数运算为例，取互相关函数的数 学期望值，得：
E[Rxy()]
1
T
E[y(t)x(t )]dt
T0
1 T
T
0 Rxy()dtRxy()
.
• 估计值的均方差由下式给出：
va R xr(y[) ]E [R (x(y)R x(y)2)]
.
• 写成矩阵形式：
R xR R y(xxM yy((1 0 ))1)N 1x(x1x( ( 01 M )))
x(1) x(0)
x(2M)
x(N1) y(0)
x(N2)
y(1)
x(NM)y(N1)
.
• 改写上式：
R xy (0)
R xy (1)
R
xy
(M
1)
y(0) N
[1 ] 2 vaRrx[y()] 1
R2xy()
2BT
1
2xy()
归一化相关函数：
() Rxy()
xy
[Rx(0)Ry(0)1]/2
误差与带宽B、积分时间T和归一化相关函数 有关。
.
• 如果归一化相关函数值为0.5，带宽B=100Hz， 要求<5%，则应使积分时间T>10s。如果B更小 些，则积分时间T要求更长。