枚举列表法求概率23页PPT
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25.2-用列举法求概率-(共27张)PPT课件
(3)至少有一次骰子的点数为3的概率是 11
36
2021
9
总结
当一次试验要涉及两个
因素(如:同时掷两个骰子）或一
个因素做两次试验（如:一个骰
子掷两次）并且可能出现的结果
数目较多时,为不重不漏地列出
所有可能的结果，通常可以采用
列表法，也可以用树形图。
2021
10
想一想:
如果把上题中的“同时掷两个骰子” 改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变 化吗?
25.2 用列举法求概率
2021
1
在一次试验中，如果可能出现的结果
只有_有_限__个，且各种结果出现的可能性大 小_相__等_，我们可以通过列举试验结果的方 法，分析出随机事件发生的概率。
2021
2
2021
3
2021
4
方法一：枚举法 正正 正反 反正 反反
方法二：列表法
第一枚 第二枚
正正 正反
没有变化
2021
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试一试:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗? 为什么？
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？解：由树形图得,有12种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等。
甲
A
（1）只有一个元音字母（记为事件
B
A）的结果有5种，则 P(A)= 5
《列举所有机会均等的结果——用列表法求概率》PPT课件
n
列表法与树状图法的联系与区别：
联系：应用列表法或树状图法求概率的共同前提
是：
(1) 各种情况出现的可能性是相等的； (2) 某事件发生的概率公式均为
P（A）=
某事件发生的次数 各种情况出现的次数
；
(3) 在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件 发生的次数时不能重复也不能遗漏．
区别：用树状图法或列表法时，当随机事件包含两步时， 尤其是转转盘游戏问题，当其中一个转盘被等分成 2份以上时，选用列表法比较方便，当然此时也可 用树状图法；当随机事件包含三步或三步以上时， 用树状图法方便，此时难以列表.
问题
掷两枚普通的正方 体骰子，掷得的点数之 积有多少种可能？点数 之积为多少的概率最大， 其概率是多少?
我们用表25. 2.6来列 举所有可能得到的点数 之积.
知2－导
这一问题的 树状图不如 列表的结果 简明
知2－讲
列表法： 1. 定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的
次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求 出概率的方法． 2. 适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等， 含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘) 的事件． 3. 列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行， 另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率，如 下示范表格：
3=1
.
93
总结
知2－讲
(1) 对于两步试验(两个条件或两次操作)且可能出现的结果 比较多时，用直接列举法易出错，为了不重不漏地列 出所有可能的结果，用列表法较好．
(2) 用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数， 确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值； ③利用概率公式P(A)＝ m 计算出事件的概率．
列表法与树状图法的联系与区别：
联系：应用列表法或树状图法求概率的共同前提
是：
(1) 各种情况出现的可能性是相等的； (2) 某事件发生的概率公式均为
P（A）=
某事件发生的次数 各种情况出现的次数
；
(3) 在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件 发生的次数时不能重复也不能遗漏．
区别：用树状图法或列表法时，当随机事件包含两步时， 尤其是转转盘游戏问题，当其中一个转盘被等分成 2份以上时，选用列表法比较方便，当然此时也可 用树状图法；当随机事件包含三步或三步以上时， 用树状图法方便，此时难以列表.
问题
掷两枚普通的正方 体骰子，掷得的点数之 积有多少种可能？点数 之积为多少的概率最大， 其概率是多少?
我们用表25. 2.6来列 举所有可能得到的点数 之积.
知2－导
这一问题的 树状图不如 列表的结果 简明
知2－讲
列表法： 1. 定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的
次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求 出概率的方法． 2. 适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等， 含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘) 的事件． 3. 列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行， 另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率，如 下示范表格：
3=1
.
93
总结
知2－讲
(1) 对于两步试验(两个条件或两次操作)且可能出现的结果 比较多时，用直接列举法易出错，为了不重不漏地列 出所有可能的结果，用列表法较好．
(2) 用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数， 确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值； ③利用概率公式P(A)＝ m 计算出事件的概率．
用列举法求概率PPT精品课件3
即(3,6)，(4,5),(5,4)，(6,3)，所以
4 1 P( B) . 36 9
知2－讲
(3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果 有11种,即(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (2,5),(2,6),(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)， 所以 P (C ) 11 . 36
如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改 为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有 变化吗？为什么?
知2－练
1
(北海)小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游
戏，随机出手一次，则两人平局的概率为(
1 A． 6
1 B． 3
C．
)
1 2
D．
2 3
知2－练
2
不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外 无其他差别.随机摸出一个小球后,放回并摇匀, 再随机摸出一个.求下列事件的概率: (1)第一次摸到红球,第二次摸到绿球； (2)两次都摸到相同颜色的小球； (3)两次摸到的球中一个绿球、一个红球.
2
3
4
5
6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
知1－讲
总 结
直接列举法求概率的采用：当试验的结果
是有限个的，且这些结果出现的可能性相等，
4 1 P( B) . 36 9
知2－讲
(3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果 有11种,即(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (2,5),(2,6),(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)， 所以 P (C ) 11 . 36
如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改 为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有 变化吗？为什么?
知2－练
1
(北海)小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游
戏，随机出手一次，则两人平局的概率为(
1 A． 6
1 B． 3
C．
)
1 2
D．
2 3
知2－练
2
不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外 无其他差别.随机摸出一个小球后,放回并摇匀, 再随机摸出一个.求下列事件的概率: (1)第一次摸到红球,第二次摸到绿球； (2)两次都摸到相同颜色的小球； (3)两次摸到的球中一个绿球、一个红球.
2
3
4
5
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(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
知1－讲
总 结
直接列举法求概率的采用：当试验的结果
是有限个的，且这些结果出现的可能性相等，
用树状图或表格求概率 第一课时 课件(23张PPT)
第三单元 ·概率的进一步认识
用树状图或表格求概率
（第一课时）
导入新课 做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张
电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规
则如下：
小明
小颖
小凡
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜； 如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝 上，小凡获胜.
由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝 上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样 的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的 概率也是相同的.
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
树状图
开始
第一枚硬币
正
反
第二枚硬币
正
反 正 反
所有可能出现的结果
（正，正） （正，反） （反，正） （反，反）
第一张牌的 牌面数字
第二张牌 的牌面数字
1
1 （1,1）
2
（2,1）
3
（3,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2）
3 （1,3） （2,3） （3,3）
解：（1）P（数字之和为4）= 1 . 3
（2）P（数字相等）= 1
3
4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随 机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列 事件的概率.
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的
个数m； 第三步：代入概率公式 P(A)= m 计算事件的概率. n
拓展延伸 一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除
用树状图或表格求概率
（第一课时）
导入新课 做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张
电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规
则如下：
小明
小颖
小凡
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜； 如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝 上，小凡获胜.
由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝 上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样 的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的 概率也是相同的.
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
树状图
开始
第一枚硬币
正
反
第二枚硬币
正
反 正 反
所有可能出现的结果
（正，正） （正，反） （反，正） （反，反）
第一张牌的 牌面数字
第二张牌 的牌面数字
1
1 （1,1）
2
（2,1）
3
（3,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2）
3 （1,3） （2,3） （3,3）
解：（1）P（数字之和为4）= 1 . 3
（2）P（数字相等）= 1
3
4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随 机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列 事件的概率.
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的
个数m； 第三步：代入概率公式 P(A)= m 计算事件的概率. n
拓展延伸 一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
《列表法求概率》课件
列表法的基本步骤
1 1. 列出所有可能的
事件
将问题中涉及到的所有 可能事件逐一列出。
2 2. 确定每个事件的
概率
根据问题的描述，确定 每个事件发生的概率。
3 3. 计算感兴趣的事
件的概率
根据需要求解的问题， 计算出感兴趣事件的概 率。
列表法例子
抛硬币问题
抛一枚硬币，求出正面朝 上的概率。
摸扑克牌问题
通过列表法，我们可以验 证我们的解答是否与实际 情况一致。
列表法可以用来培养 我们的逻辑思维能力
通过列表法的运算，我们 可以提升逻辑思维和问题 解决能力。
《列表法求概率》PPT课 件
这个 PPT 课件介绍了列表法求概率的基本步骤和应用场景，展示了如何用列 表法解决概率问题，并强调了列表法的重要性和优势。
简介
概率是指某个事件在重复试验中发生的可能性。频率与概率之间存在着密切的关系，它们是相互依存、 相互制约的。 列表法是一种计算概率的方法，它的特点是简单直观，适用于各种概率问题。
从一副扑克牌中抽取一张 牌，求出是红心的概率。
抽抽奖问题
从一个装有10个球的盒子 中抽取一个球，求出是白 色的概率。
问题的解答
1
确定事件
根据问题中的描述，确定需要计算的
列出可能性
2
事件。
将问题中所有可能的事件列出。
3
确定概率
根据问题中的条件，确定每个事件的
计算概率
4
概率。
根据需要求解的问题，计算出感兴趣 事件的概率。
实例分析
1. 同时抛掷两枚硬币，求出至少一枚是正面的概率。 2. 从一副扑克牌中抽取两张牌，求出两张牌都是红色的概率。 3. 从一个装有10个球的盒子中抽取3个球，求出至少有一个球是白色的
列表法求概率PPT课件
概率
第24页/共32页
男1
男2
男3
女1
男1，女1 男2，女1 男3，女1
女2
男1，女2 男2，女2 男3，女2
女3
男1，女3 男2，女3 男3，女3
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13、如图的转盘可以自由转动，盘面被等分成6个扇形， 每个扇形上分别标有1到6，6个数字连续转动两次 转盘，求指针所指数字之和为3的倍数的概率
34 5
2
6
1
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1
2
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4
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12
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14、某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品
牌有A,B,C三种不同的型号，乙品牌有D,E两种不
同型号，某中学要从甲、乙两种计算器中各选购一
E：20元
第28页/共32页
A
B
C
D
A,D
B,D
C,D
E
A,E
B,E
C,E
第29页/共32页
15、小军与小玲共同发明了一种字母棋，进行比胜负的游 戏，她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只， C棋3只，D棋4只，且每只棋除字母外其余均相同，字母 棋的游戏规则为： 1）游戏时两人各摸一只棋进行比赛称为一轮比赛，先摸者
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男1，女1 男2，女1 男3，女1
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男1，女3 男2，女3 男3，女3
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13、如图的转盘可以自由转动，盘面被等分成6个扇形， 每个扇形上分别标有1到6，6个数字连续转动两次 转盘，求指针所指数字之和为3的倍数的概率
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第27页/共32页
14、某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品
牌有A,B,C三种不同的型号，乙品牌有D,E两种不
同型号，某中学要从甲、乙两种计算器中各选购一
E：20元
第28页/共32页
A
B
C
D
A,D
B,D
C,D
E
A,E
B,E
C,E
第29页/共32页
15、小军与小玲共同发明了一种字母棋，进行比胜负的游 戏，她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只， C棋3只，D棋4只，且每只棋除字母外其余均相同，字母 棋的游戏规则为： 1）游戏时两人各摸一只棋进行比赛称为一轮比赛，先摸者
九年级数学上册《用列表法求概率》PPT
我们要注意什么？
活动三：找规律，列表格，作比较
• 枚举法的缺点有哪些？
•你有没有更好的方法将这些数据更有规律 的展现在我们面前？
•如何想到列表格？相对于枚举法，它有哪 些优点？
活动四：练习
• 1、一枚骰子掷两次，请将向上面数字的所 有可能列成表格。
•2、一个不透明的口袋里有三个质地和大 小完全相同的球，2个红球和1个蓝球，抽 取一次后放回再抽取一次，请将两次抽取 的所有可能列成表格。
• 这种方法我们可以叫做列举法或者枚举法 （一个一个的列举出来）
•可以用列举法求概率的事件一般具有以下 两个特点：
1、可能出现的结果具有有限多个；（反 例：天上星星的质量）
2、各种结果出现的可能性相同。（反例： 大牌和小牌）
活动二：整合和展示
• 请找到属于自己的小组
规则是：小组内花色一样，不能有重复数 字。 找到小组以后，请小组内将所有的有序数 对都找出来，一共有多少个？总结：什么时候需要去掉对角上的有序数对？活动六：小结
• 本节课你学会了什么？
1、枚举法 2、可用列举法求概率的事件的特点 3、列表法 4、优缺点比较 5、列表法求概率的步骤
活动七：随堂检测和作业
1、随堂检测
3、作业：大卷
2、请用红色的笔画出你认为你本 节课的收获。（五颗星代表最有
收获，一颗星代表最没收获）
•问题：你遇到了什么问题？你是如何解决的？
活动五：应用和提高
• 练习1中加问题 • ⑴两次掷骰子，求向上一面的数字两次均
为偶数的概率。 • ⑵两次掷骰子，求向上一面的数字两次之
和为偶数的概率。 • ⑶两次掷骰子，求向上一面的数字两次相
同的概率。
•练习2中加问题：
•若将题目中的“放回”改成“不放回”，你认为 原表格该如何改？
活动三：找规律，列表格，作比较
• 枚举法的缺点有哪些？
•你有没有更好的方法将这些数据更有规律 的展现在我们面前？
•如何想到列表格？相对于枚举法，它有哪 些优点？
活动四：练习
• 1、一枚骰子掷两次，请将向上面数字的所 有可能列成表格。
•2、一个不透明的口袋里有三个质地和大 小完全相同的球，2个红球和1个蓝球，抽 取一次后放回再抽取一次，请将两次抽取 的所有可能列成表格。
• 这种方法我们可以叫做列举法或者枚举法 （一个一个的列举出来）
•可以用列举法求概率的事件一般具有以下 两个特点：
1、可能出现的结果具有有限多个；（反 例：天上星星的质量）
2、各种结果出现的可能性相同。（反例： 大牌和小牌）
活动二：整合和展示
• 请找到属于自己的小组
规则是：小组内花色一样，不能有重复数 字。 找到小组以后，请小组内将所有的有序数 对都找出来，一共有多少个？总结：什么时候需要去掉对角上的有序数对？活动六：小结
• 本节课你学会了什么？
1、枚举法 2、可用列举法求概率的事件的特点 3、列表法 4、优缺点比较 5、列表法求概率的步骤
活动七：随堂检测和作业
1、随堂检测
3、作业：大卷
2、请用红色的笔画出你认为你本 节课的收获。（五颗星代表最有
收获，一颗星代表最没收获）
•问题：你遇到了什么问题？你是如何解决的？
活动五：应用和提高
• 练习1中加问题 • ⑴两次掷骰子，求向上一面的数字两次均
为偶数的概率。 • ⑵两次掷骰子，求向上一面的数字两次之
和为偶数的概率。 • ⑶两次掷骰子，求向上一面的数字两次相
同的概率。
•练习2中加问题：
•若将题目中的“放回”改成“不放回”，你认为 原表格该如何改？
用枚举法和列表法求概率PPT课件
∴这 4 个球价格的众数为 8 元．
课后训练 (2)若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机
拿一个训练． ①所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相
同？并简要说明理由． 解：所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数相 同．理由如下： 原来 4 个球的价格按照从小到大的顺序排列为 7 元、8 元、8 元、 9 元，
课后训练 解：列表如下：
由表知，共有 16 种等可能的结果，其中点 M 落在四边形 ABCD 内(含边界)的有：(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0， －1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)这 8 种， 所以点 M 落在四边形 ABCD 内(含边界)的概率为186＝12.
课后训练
∴原来 4 个球价格的中位数为8＋2 8＝8(元)， 所剩的 3 个球价格为 8 元、8 元、9 元． ∴所剩的 3 个球价格的中位数为 8 元． ∴所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数相同．
课后训练乙组两次都拿到 8 元球的概率．
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
课堂导练
3．(2018·贵阳)如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆 放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中， 恰好摆放成如图所示位置的概率是( A ) A．112 B．110 C．16 D．25
课堂导练
课后训练 (2)若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机
拿一个训练． ①所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相
同？并简要说明理由． 解：所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数相 同．理由如下： 原来 4 个球的价格按照从小到大的顺序排列为 7 元、8 元、8 元、 9 元，
课后训练 解：列表如下：
由表知，共有 16 种等可能的结果，其中点 M 落在四边形 ABCD 内(含边界)的有：(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0， －1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)这 8 种， 所以点 M 落在四边形 ABCD 内(含边界)的概率为186＝12.
课后训练
∴原来 4 个球价格的中位数为8＋2 8＝8(元)， 所剩的 3 个球价格为 8 元、8 元、9 元． ∴所剩的 3 个球价格的中位数为 8 元． ∴所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数相同．
课后训练乙组两次都拿到 8 元球的概率．
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
课堂导练
3．(2018·贵阳)如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆 放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中， 恰好摆放成如图所示位置的概率是( A ) A．112 B．110 C．16 D．25
课堂导练
《用枚举法列表法求概率》PPT课件
思考
知2－讲
如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改
为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有
变化吗？为什么?
课堂小结
概率
1.用列表法求概率时要注意些什么? 2.什么时候用列表法?
感悟新知
特别提醒
知2－讲
1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列， 分别表示出试验涉及的两次操作或两个条件.
2.列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率.
3.列表法适用的条件还可以理解为各种结果出现的可能 性相等，含有两次操作(如掷一枚骰子两次)或两个条件 (如两个转盘)的事件.
感悟新知
复习提问 引出问题
感悟新知
知识点 1 用枚举法求概率
知1－讲
用枚举法求某一事件的概率，关键是找出所有可 能发生的结果以及某一事件发生的结果．
感悟新知
例 1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的 概率：
知1－练
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上． 解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：
4
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事
件C) 的结果共有2种,即“反正”“正反”， 所以 P(C ) 2 1 .
42
感悟新知
归纳
知1－讲
在一次试验中，如果可能出现的结果只有 有限个，且各种结果出现的可能性大小相等， 那么我们可以通过枚举试验结果的方法，求出 随机事件发生的概率.
感悟新知
正正，正反，反正，反反．
所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的
可能性相等.
感悟新知
(1)所有可能的结果中,满足两枚硬币全部正面向上 知1－练 (记为事件A) 的结果只有1种,即“正正”，
【推选】用枚举法和列表法求概率PPT文档
色2、珠一子般的地结，果如只2果. 在适一次用试条验中件有n：种可如能结果果，事件中各种结果出现的可能性均等， 由有表5张格看求上出去各无方差格别中的含两卡数片有之，和两上可面知次分，别所操写有着作等1可，(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘) 的事件． 次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求
知2－讲
导引：(1) 本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等 可能的结果和关注的结果，再计算符合要求的概率；
(2) 判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否
相同，若获胜的概率相同，则游戏公平，否则不公平． 解：(1)列表如下：
小莉
哥哥 4
6
7
8
1
(1，4) (1，6) (1，7) (1，8)
知1－讲
例1 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色， 除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任 取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率．
解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2. 用“一一列举法”法求概率．
从袋中任取2个珠子的所有等可能的结果为(H1，
H2)，(H1，L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，
知3－讲
第二次
红1
红2
白1
白2
蓝
第一次
红1 （红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2） （红1，蓝）
红2 （红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2） （红2，蓝）
白1 （白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2） （白1，蓝）
白2 （白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2） （白2，蓝）
从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数y＝ 的图象上的概率是( ) 列表法与树状图法的联系与区别：
知2－讲
导引：(1) 本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等 可能的结果和关注的结果，再计算符合要求的概率；
(2) 判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否
相同，若获胜的概率相同，则游戏公平，否则不公平． 解：(1)列表如下：
小莉
哥哥 4
6
7
8
1
(1，4) (1，6) (1，7) (1，8)
知1－讲
例1 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色， 除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任 取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率．
解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2. 用“一一列举法”法求概率．
从袋中任取2个珠子的所有等可能的结果为(H1，
H2)，(H1，L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，
知3－讲
第二次
红1
红2
白1
白2
蓝
第一次
红1 （红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2） （红1，蓝）
红2 （红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2） （红2，蓝）
白1 （白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2） （白1，蓝）
白2 （白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2） （白2，蓝）
从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数y＝ 的图象上的概率是( ) 列表法与树状图法的联系与区别：
第1课时 用列表法求概率 课件9张
（2）两枚骰子的点数和是9（记为事件B）的结 果共有4种，所以P(B)=4/36=1/9.
（3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C） 的结果共有11种，所以P(B)=11/36.
若把例2中的“同时投掷两枚质地均匀的骰子” 改为“把一枚质地均匀的骰子投掷两次”，得 到的结果有变化吗？为什么？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限 个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么 我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机 事件发生的概率.
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。
（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果， 它们是：
二一 正 反
正 正正 正反
反 反正 反反
所有可能的结果共有4中，并且这4种结果出 现的可能性相等.
பைடு நூலகம்
（1） 由表格可以清楚的看到，满足两枚 硬币全部正面向上（记为事件A）的结果 只有一种，所以P（A）=1/4
（3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C） 的结果共有11种，所以P(B)=11/36.
若把例2中的“同时投掷两枚质地均匀的骰子” 改为“把一枚质地均匀的骰子投掷两次”，得 到的结果有变化吗？为什么？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限 个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么 我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机 事件发生的概率.
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。
（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果， 它们是：
二一 正 反
正 正正 正反
反 反正 反反
所有可能的结果共有4中，并且这4种结果出 现的可能性相等.
பைடு நூலகம்
（1） 由表格可以清楚的看到，满足两枚 硬币全部正面向上（记为事件A）的结果 只有一种，所以P（A）=1/4