2016年10月学而思杯六年级数学试卷.pdf
六年级学而思杯数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个数是质数？A. 16B. 17C. 18D. 192. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 26B. 28C. 30D. 324. 下列哪个数是偶数？A. 15B. 16C. 17D. 185. 一个圆形的半径是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 15πB. 25πC. 10πD. 20π6. 下列哪个数是奇数？A. 15B. 16C. 17D. 187. 一个正方形的边长是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 36B. 42C. 48D. 548. 下列哪个图形是平行四边形？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形9. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 60B. 72C. 80D. 9010. 下列哪个数是质数？A. 19B. 20C. 21D. 22二、填空题（每题5分，共50分）1. 下列数列的下一个数是多少？2，4，8，16，（）。
2. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的周长是多少厘米？3. 一个圆形的半径是7厘米，它的面积是多少平方厘米？4. 下列数列的下一个数是多少？3，6，9，12，（）。
5. 一个正方形的边长是10厘米，它的面积是多少平方厘米？6. 一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，它的体积是多少立方厘米？7. 下列数列的下一个数是多少？5，10，15，20，（）。
8. 一个圆形的半径是4厘米，它的周长是多少厘米？9. 下列数列的下一个数是多少？7，14，21，28，（）。
10. 一个长方形的面积是24平方厘米，长是8厘米，它的宽是多少厘米？三、解答题（每题20分，共60分）1. 一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，求它的周长和面积。
2. 一个正方形的边长是12厘米，求它的周长、面积和体积。
【第六届】2016春季广州学而思六年级综合测评(数学)样卷答案详解
2、父子年龄差为 44 16=28 （岁） ， 当父亲是儿子年龄 8 倍时，年龄差对应 7 份， 儿子年龄为 28 (8 1) 4 （岁） ， 父亲年龄为 4 8 32 （岁） ， 年龄和为 32 4 36 （岁） ． 3、 我们知道了圆环面积等于大圆减小圆， 则可以推广到如图部分就是圆环的一部分， 等于大扇形减小扇形， 实际能清洁的有效面积，应为半径为 20 厘米和 5 厘米的两个扇形面积之差．
5、对盐算两次．设需要浓度为 70%的盐水 x 克．根据盐相等，有 300 0.2 0.7 x 0.4( x 300) ，解得 x 200 ．
6、⑴ 有两种方案可能是最优． 方案 1 ：全部单独购票，需 8 40 4 20 400 元． 方案 2 ：直接购买 16 人份的团体票： 16 40 60% 384 元． 因此采取方案 2 购票最便宜． ⑵ 此时共有大人 10 人，小朋友 19 人．有三种方案可能最优．其中，大人票 40 元，团体票相当于 24 元， 学生票 20 元．要使总费用最便宜，应该大人尽量购买团体票，小朋友尽量购买学生票，即方案 3 ． 方案 1 ：全部单独购票，需 10 40 19 20 780 元． 方案 2 ：直接全体购买团体票： 29 40 60% 696 元． 方案 3 ： 10 个大人与 6 个小朋友购买 16 人份的团体票，其余 13 个小朋友购买学生票． 16 40 60% 13 20 644 元． 因此采取方案 3 购票最便宜，费用为 644 元．
8 y 6 10( y 2) ，解得 x 13 ，所以另一个人的速度为 20 13 7 千米/时．
肥罗的速度比胖罗大，所以肥罗原来的速度是 13 千米/时．
学而思六年级数学教材
学而思六年级数学测试1·计算篇1． 计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181( 2． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151( 3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=4．有一列数：……第2008个数是________ .5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143第1讲 小升初专项训练·计算四五年级经典难题回顾例1 求下列算式计算结果的各位数字之和：2576666666200562006⨯⨯个个 例2 求数1911211111011++++ 的整数部分是几？ 小升初重点题型精讲例1 =÷+÷+÷595491474371353251 .例2 =+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519 例3 =++÷++)25118100412200811()25138100432200831( . 巩固 计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 . 例4 计算：=⨯++⨯+⨯+⨯10199507535323112222 . 拓展 计算：=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯10981943273215 .例5 1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= . 巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5+…+100⨯101= .拓展 计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5+…+9⨯10⨯11= .例6 ［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .巩固 计算：53×57 – 47×43 = .例7 计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .拓展 计算：1×99 + 2×98 + 3×97 + … + 49×51 = .例8 计算：1×99 + 2×97 + 3×95 + … + 50×1 = .家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 . 2. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 . 3. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( . 4. 计算：=-++-+++-++-++-+119951199511993119931717151513132222222222 . 5. 计算：11×29 + 12×28 + … + 19×21 = .名校真题1. 如图，AD = DB ， AE = EF = FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC 的面积是_________平方厘米.2. 如图,ABCD 与AEFG 均为正方形,三角形ABH 的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.3. 如图,长方形ABCD 的面积是36,E 是AD 的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .4. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.5. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。
2016年10月学而思杯六年级数学样卷
启用前★绝密2016年北京市六年级综合能力测评（学而思杯）数学样卷考试时长：90分钟满分：150分考生须知：请将填空题结果填涂在答题卡．．．上,解答题答写在答题纸．．．上第Ⅰ卷（填空题共90分）一，填空题（共10道小题,每题5分,共50分）1.2016年是“丙申”猴年,这种纪年方式采用地是中国著名地“干支纪年法”,即将年份用十天干（甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸）和十二地支（子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥）来表示．那么,10和12地最小公倍数是__________．2.10艘轮船4小时航行108千米,照这样地速度,继续航行270千米,共需__________小时．3.幼儿园地老师给班里地小朋友送来40只桔子,200块饼干,120块奶糖．平均分发完毕,还剩4只桔子,20块饼干,12粒奶糖．这班里共有_______位小朋友．4.如右图,正六边形内接于圆．假如圆地面积是300平方厘米,那么图中阴影部分地面积是__________平方厘米．5. P ，Q 表示数,*P Q 表示2P Q,求3*(6*8) =__________．6. 现有浓度为10％地盐水20千克,在该溶液中再加入__________千克浓度为30％地盐水,可以得到浓度为22％地盐水．7. 如右图,有一个边长是5地立方体,假如它地左上方截去一个边分别是5,3,2地长方体,那么它地表面积减少了__________．8. 两个连续奇数地乘积是111555,这两个奇数之和是__________．9. 请看下图,共有__________个正方形．10. 一项工程,甲单独完成需要12天,乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了__________天．二， 填空题（共5道小题,每题8分,共40分）11. 分别先后掷2次骰子,点数之积为6地概率是__________．12. 用0,1,2,3,4,5,6,7这八个数字组成两个四位数,那么,这两个四位数差地最小值是__________．13. 如图,边长为1地正方形ABCD 中,2BE EC =,CF FD =,求三角形AEG 地面积__________．14. 甲，乙两人同时A 地出发,在A ，B 两地之间匀速往返行走,甲地速度大于乙地速度,甲每次到达A 地，B 地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在AB 之间行走方向不会改变,已知两人第一次相遇地地点距离B 地1800米,第三次地相遇点距离B 地800米,那么第二次相遇地地点距离B 地．15. “二零一六学而思杯赛”九个汉字代表九个不同地数字,并满足如下算式,那么,四位数二零一六地最大值是__________．=2016++二零一六学而思杯赛ABCDEFG第Ⅱ卷（解答题共60分）三，计算题（共4道小题,每题4分,共16分） 16. 计算（每题4分,共16分） （1）222213519++++（2）32.01612820.1676201 1.125⨯+⨯+⨯（3）（4）34324331x y x y +=⎧⎨+=⎩四，列方程解应用题（6分）17. 小军原有故事书地本数是小力地3倍,小军又买来7本书,小力买来6本书后,小军所有地书是小力地2倍,两人原来各有多少本书？()()413123x x x +--=+五，解答题（10分）18.如图,正方形ABCD与两个直角三角形ADE，BCF拼成了等腰梯形ABFE,已知12AB=, ==．ED CF4 Array（1）请求出三角形ADE地面积．（3分）（2）请求出:EG GB．（3分）（3）请求出阴影部分地总面积．（4分）六，解答题（12分）19.假如正整数N地每一个倍数abc都满足bca，cab也都是N地倍数（其中a，b，c都是0～9中地整数,并且约定123表示123,028表示28,007表示7）,那么就称N为“完美约数”（例如9就是一个“完美约数”）,那么：（1）最大地“完美约数”是________．（4分）（2）这样地“完美约数”一共有多少个？(请写出具体过程) （6分）七，阅读材料题（16分）20.哪个数地平方等于4呢？大家一定会认为是2．然而事实上,-2地平方也等于4．于是,2和-2就都叫做4地平方根．更一般地,所有正实数都有一正一负两个平方根,其中正平方根又叫做算术平方根．我们把求解算术平方根地过程叫做开方．更进一步,我们有x地非负数,即x地算术平方根．12==．12,4=======依据以上材料回答下面问题：（1）判断下面各题对错（对地答√,错地答×）（每题1分,共4分）a)225a=,那么a只能等于5．（）b)=．（）c)2012201233333⨯⨯=个．（）d)5x x>=．（）（2________=（3分）（3________=（3分）（4）________地算术平方根．（3分）（5）已知253x=-,则_______x=．（3分）。
2016年真题详解 (1)
2016
2、数一数，下图中共有__________颗五角星.
【难度】☆
举行，本次奥运会一共举行__________天.
【难度】☆☆
4、把一张正方形的纸按照下图对折
到的是下面的__________图．（填字母选项）
【难度】☆☆
第__________页开始看.
【难度】☆☆
7、根据下图推断，
9、在下面□中填上6个不同的数字，让等式成立.
【难度】☆☆
10、观察下图，回答问题.（图形可旋转）
【难度】☆☆☆
73.
【考查知识点】枚举法
14、请沿着虚线，把下图分成形状大小相同的八份，要求每一份中恰好包含一个字母“A”.（同一份中的图形用相同数字标记，比如）
【难度】☆☆☆
答案不唯一
【分析】先计算出所有小三角形为24个，那分成8份，24÷8＝3（个），再按照这个依次去__________.
【难度】☆☆☆☆
【答案】15
【分析】通过枚举尝试，找到这四个数分别为1、2、5、7，并且数字可以互换位置【考查知识点】数阵图
【体系衔接】一年级春季《数阵图》，二年级春季《数阵图进阶》。
(校园号)2016年北京市第十届“学而思杯”综合能力测评试卷(六年级样卷)
2016年北京市第十届“学而思杯”综合能力测评试卷（六年级样卷）一、填空题1．（4分）下面这几个图形中，阴影面积占总面积的的图形有个．2．（4分）三个互不相同的质数的和是10，那么，这三个质数的乘积是．3．（4分）学而思教研部一共购买了300本书，其中有五分之二是数字书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有本．4．（4分）如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是立方厘米．二、填空题5．（5分）请计算：当a+2b=5，c=3时，代数式5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]的结果是．6．（5分）如图，正方形ABCD边长为40厘米，其中M、N、P、Q为所在的中点：分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形，那么形成图中阴影部分的面积是平方厘米．（π 取3.14）7．（5分）一个五位数，各位数字互不相同，并且满足：从左往右，第一位是2的倍数，前两位组成的两位数是3的倍数，前三位组成的三位数是5的倍数，前四位组成的四位数是7的倍数，这个五位数是11的倍数．那么，这个五位数最小是．8．（5分）填入合适的数字，使如图所示乘法竖式成立．两个乘数的和是．三、填空题9．（6分）有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水克．10．（6分）算式（﹣）×（﹣）×（I﹣J）=2014中，不同的字母代表不同的数字，那么两位数的最大值是．11．（6分）如图，三角形ABC是直角三角形，M是斜边BC的中点，MNPQ是正方形，N在AB上，P在AC上．如果，AB的长度是12厘米，AC的长度是8厘米．那么，正方形MNPQ的面积是平方厘米．12．（6分）将数字1～6填入空格中，使每行、每列及每个粗线宫内数字不能重复．灰色粗线两侧格内数字之差为1，没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1．四、填空题13．（7分）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在靠近B 地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B 地时，乙距A 地还有400千米，那么AB 两地相距 千米．14．（7分）一个自然数恰有48个约数，并且其中有10个连续的自然数，那么这个数的最小值是 ．15．（7分）在小于2015的自然数中，可以表示成5个连续自然数的和，又可以表示成6个连续自然数的和，还可以表示成连续7个自然数的和，这样的数共有 个．16．（7分）对一个大于1的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3次操作结果为1的数中，最大的数是 ．五、解答题17．（8分）计算：（1）2.015×128+20.15×76+201×1.12（2）++．18．（8分）解下列方程（组），并用方程（组），解应用题，写出简要解题过程：（1）解方程：=3﹣．（2）某班有45名同学，其中有5名男生和女生的参加了数学竞赛，剩下的男女生人数恰好相等，这个班有多少名男生？19．（15分）如图所示，△ABC的面积是210，D、E分别是BC、AC的中点，F 分别是AB的四等分点（靠近B 点）．（1）求△ABE的面积是多少？（2）求BP：PE（3）求△PMN的面积是多少？20．（13分）定义符号“|a|”，称做a的绝对值．绝对值的几何意义是：如图所示，|a|表示数a的点到原点（图中的0）的距离：距离不能小于0．如：3的到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样﹣3的绝对值也是3；（1）若|a|=1，|b|=2，且b＞a＞0，则a+b．（2）若|3a﹣b﹣5|+|b+c﹣9|+|a+c﹣8|=0，则a+b+c=．21．（18分）三角形的内角和是不变的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．利用三角形内角和是180度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图所示：∠A+∠B=∠ACD．根据以上内容，解答下面的题目：（1）已知在三角形ABC 中，∠C=80°，∠A﹣∠B=20°，那么∠B的度数是．A.60° B.30° C.20° D.40°（2）如图2，P是三角形ABC内一点，比较∠BPC与∠A的大小并简单说明理由．（3）如图3，∠1=27.5°，∠2=95°，3=38.5°，那么∠4=．2016年北京市第十届“学而思杯”综合能力测评试卷（六年级样卷）参考答案与试题解析一、填空题1．（4分）下面这几个图形中，阴影面积占总面积的的图形有2个．【分析】判断出每个图形被平均分成了几份，阴影部分占几份，即可判断出阴影面积占总面积的的图形有多少个．【解答】解：左起第一个图形中阴影面积占总面积的：=；左起第二个图形中阴影面积占总面积的：=；左起第三个图形中阴影面积占总面积的；左起第四个图形中阴影面积占总面积的：=．所以阴影面积占总面积的的图形有2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出每个图形的阴影面积占总面积的几分之几．2．（4分）三个互不相同的质数的和是10，那么，这三个质数的乘积是30．【分析】三个质数和是10证明这三个数都是个位数，个位数字是质数的有2，3，5，7．找出满足条件的即可．【解答】解：小于10的质数有2，3，5，7四个数字．数字和为10的是2+3+5=10，2×3×5=30．故答案为：30．【点评】要知道什么是质数，还必须掌握100以内25个质数方便计算．此类型题用枚举法比较直接简单．3．（4分）学而思教研部一共购买了300本书，其中有五分之二是数字书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有80本．【分析】把书的总本数看作单位“1”，那么英语书的本数占总本数的（1﹣﹣），单位“1”已知用乘法计算即可．【解答】解：300×（1﹣﹣）=300×﹣300×﹣300×=300﹣120﹣100=80（本）答：英语书共有80本．故答案为：80．【点评】本题考查了分数较复杂的乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．4．（4分）如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是648立方厘米．【分析】根据题干可得，这个图形剩下的体积等于原正方体的体积减去3个长宽高分别是4厘米、4厘米、10厘米的小长方体的体积，因为最中间的边长为4厘米的小正方体被多减了2次，所以再加上2个边长4厘米的小正方体的体积，就是这个图形剩下的体积．【解答】解：由分析可知：木块剩余部分的体积是10×10×10﹣4×4×10×3+4×4×4×2=1000﹣480+128=648（立方厘米）故答案为648．【点评】解答此题的关键是明确剩下的体积比原来正方体的体积减少了哪几个部分．二、填空题5．（5分）请计算：当a+2b=5，c=3时，代数式5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]的结果是31．【分析】去括号，整理再代入，即可得出结论．【解答】解：5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]=5c﹣2b+3a﹣3c+12b+2a=2c+10b+5a=6+5×5=6+25=31，故答案为31．【点评】本题考查代换问题，考查去括号的运用，比较基础．6．（5分）如图，正方形ABCD边长为40厘米，其中M、N、P、Q为所在的中点：分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形，那么形成图中阴影部分的面积是344平方厘米．（π 取3.14）【分析】从图中可以求出看出：阴影部分面积=正方形ABCD的面积﹣四个四分之一圆的面积=正方形ABCD的面积﹣1个圆的面积【解答】解：小圆的半径=20厘米；一个小圆的面积=πγ2=1256平方厘米；阴影部分面积=正方形ABCD的面积﹣1个圆的面积=40×40﹣1256=344平方厘米．故：应该填344．【点评】找出阴影部分面积的等量关系即可．7．（5分）一个五位数，各位数字互不相同，并且满足：从左往右，第一位是2的倍数，前两位组成的两位数是3的倍数，前三位组成的三位数是5的倍数，前四位组成的四位数是7的倍数，这个五位数是11的倍数．那么，这个五位数最小是21076．【分析】根据题意确定出各位的数字即可解决问题．【解答】解：因为万位是2的倍数，故万位最小应为2，前两位组成的两位数是3的倍数，故前两位最小应为21，前三位组成的三位数是5的倍数，故前三位最小应为210，前四位组成的四位数是7的倍数，故前四位最小应为2100，但是要求各位数不同，故应为2107，这个五位数是11的倍数，故此数为21076．故答案为21076．【点评】本题考查最大与最小、数的整除特征等知识，确定符号条件的各位的最小的数字是解题的关键．8．（5分）填入合适的数字，使如图所示乘法竖式成立．两个乘数的和是925．【分析】根据第一个因数的个位与第二个因数十位乘积的末位数是1，可确定第一个因数和第二个因数的十位是1，或9，或3、7，如是1，第二个因数的十位与第一个因数相乘的积是二位数，与算式矛盾；如是9，则第一个因数应是几十九，它与2的乘积不可能得到几百零几，所以第一个因数的个位是3或7，如是7，则第一个因数应是几十七，它与2的乘积不可能得到几百零几，所以第一个因数的个位是3，第二个因数的十位是7，据此可推出第一个因数的十位是5，进而推出第二个因数的百位是8．【解答】解：53+872=925答：两个乘数的和是925．故答案为：925．【点评】本题的重点是根据第一个因数的个位与第二个因数十位乘积的末位数是1，来推出第一个因数和第二个因数十位上的数是多少．三、填空题9．（6分）有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水200克．【分析】根据公式浓度=%．水的浓度是0%，利用十字交叉法即可求解．【解答】解：根据浓度问题的十字交叉法得．混合前的浓度是30%和水的是0%，混合后的浓度是20%，列出十字做差，在一直线上大减去小得，30%﹣20%=10%．20%﹣0%=20%，得到浓度差是20%和10%．浓度差的比值就是2：1．再根据浓度差的比等于溶液的质量比．也就是30%的溶液质量比谁的溶液质量是2：1．100×2=200（克）．【点评】十字交叉法是浓度问题中的重要方法，对应量分别是溶液质量﹣混合前浓度﹣混合后浓度﹣浓度差﹣浓度差的比．特别注意纯酒精（溶质）浓度是100%，水的浓度是0%．10．（6分）算式（﹣）×（﹣）×（I﹣J）=2014中，不同的字母代表不同的数字，那么两位数的最大值是98．【分析】对2014进行分解质因数可以得到2014的质因数有2，19，53，作出假设，猜想，结合实例（98﹣45）（36﹣17）（2﹣0）=2014，即可解决问题．【解答】解：因为2014=2×19×53，故知I﹣J=2，另外两个括号分别是19和53；或者I﹣J=1，另外两个括号分别是38和53，的理论最大值为98，另一方面有实例（98﹣45）（36﹣17）（2﹣0）=2014，故答案是98．【点评】本题考查数字问题，解题的关键是学会质因数分解，学会假设、猜想，需要熟练掌握数字之间的运算规则．11．（6分）如图，三角形ABC是直角三角形，M是斜边BC的中点，MNPQ是正方形，N在AB上，P在AC上．如果，AB的长度是12厘米，AC的长度是8厘米．那么，正方形MNPQ的面积是20平方厘米．【分析】如图，作MD⊥AB于D，以AD为外围正方形的边，作出以MN为内含正方形的弦图．根据S=S正方形ADEF﹣4•S△DMN计算即可．正方形MNPQ【解答】解：如图，作MD⊥AB于D，以AD为外围正方形的边，作出以MN为内含正方形的弦图．易知DM=AN=AC=4，AD=AB=6，∴DN=6﹣4=2，=S正方形ADEF﹣4•S△DMN=62﹣4××2×4=20cm2，∴S正方形MNPQ故答案为20．【点评】本题考查三角形的面积、弦图、正方形的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造弦图解决问题．12．（6分）将数字1～6填入空格中，使每行、每列及每个粗线宫内数字不能重复．灰色粗线两侧格内数字之差为1，没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1．【分析】根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，先填灰色粗线另一侧的数字，再根据没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1，逐步填入数字，可得结论．【解答】解：根据数独规则就是要求在每个区域内出现的数字都为1～6，从左列第二个3×2入手，6右边是5，4右边是3，3右边只能是1，可得填右列第二个3×2，5的左边是6，6的上边是3，可得其它两格的数，可得根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，可得填右上方3×2，根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，可得填右下方3×2，可得填左上方3×2，可得填左下方3×2，可得【点评】本题考查六宫连续数独，考查学生动手动脑能力，属于中档题．四、填空题13．（7分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在靠近B地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，那么AB两地相距860千米．【分析】确定甲乙速度的比是2：1，设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为2x千米/小时，利用相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进，2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，建立方程求出x，即可求出AB的距离．【解答】解：由题意，甲乙第一次在靠近B地三等分点处相遇，可得甲乙速度的比是2：1，设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为2x千米/小时，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进，2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，则2（x+30）+400=2（2x+3）×2，解得x=，AB两地相距2（2x+30）+2（x+30）+400=860千米，故答案为860．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用﹣行程问题，审清题意找到等量关系是解决问题的关键．14．（7分）一个自然数恰有48个约数，并且其中有10个连续的自然数，那么这个数的最小值是2520．【分析】因为这个数中的因数中有10个连续的自然数，那么这个数最小是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍数，然后再验证这个最小公倍数是不是有48个约数．如果验证不到，再求2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的最小公倍数，就这样去尝试．【解答】解：因为10=2×5，9=3×3，8=4×2，所以这10个数的最小公倍数，也就是7、8、9、10的最小公倍数．7、8的最小公倍数是56，9、10的最小公倍数是90，56和90的最小公倍数是2520．将2520分解质因数得23×32×5×7，所以它的因数个数是（3+1）×（2+1）×（1+1）×（1+1）=48个故此题填2520．【点评】此题考查是求公倍数的方法，以及如何去求约数的个数，采用的是假设验证的解题策略．15．（7分）在小于2015的自然数中，可以表示成5个连续自然数的和，又可以表示成6个连续自然数的和，还可以表示成连续7个自然数的和，这样的数共有10个．【分析】将连续的5、6、7个自然数求和，找出“5个连续自然数的和，一定是5的倍数；7个连续自然数的和，一定是7的倍数；6个连续自然数的和，一定是3的奇数倍”，找出5、3、7的最小公倍数，再找出在小于2015的自然数中，是105的奇数倍的数的个数即可．【解答】解：设连续的5个自然数分别为n、n+1、n+2、n+3、n+4，∴连续的5个自然数的和为n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）=5n+10=5（n+2），∴5个连续自然数的和，一定是5的倍数；同理，可得出7个连续自然数的和，一定是7的倍数．设连续的6个自然数分别为n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5，∴6个连续自然数的和为n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）+（n+5）=6n+15=3（2n+5），∴6个连续自然数的和，一定是3的奇数倍．∵5、3、7的最小公倍数为：5×3×7=105，105是3的奇数倍，∴2015÷105=19…20，∴在小于2015的自然数中，是105的奇数倍的数一共有（19+1）÷2=10个．故答案为：10．【点评】本题考查了数字问题以及最小公倍数，通过自然数求和找出“5个连续自然数的和，一定是5的倍数；7个连续自然数的和，一定是7的倍数；6个连续自然数的和，一定是3的奇数倍”是解题的关键．16．（7分）对一个大于1的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3次操作结果为1的数中，最大的数是15．【分析】分析与解答过程如下．【解答】从1开始向前倒推，寻求原数的最大值；若发现上一步是偶数，则须本数×2；若上一步是奇数，则须本数×2+1；显然，每次向前推出的奇数可使原数更大，倒推过程为：1→3→7→15所以，15是原数的可能达到的最大值．故：填15．【点评】利用数论、倒推方法，研究奇偶性．五、解答题17．（8分）计算：（1）2.015×128+20.15×76+201×1.12（2）++．【分析】（1）确定2.015为公因数，然后根据乘法的分配律简算即可．（2）把拆分为﹣，然后简算即可．【解答】解：（1）2.015×128+20.15×76+201×1.12=2.015×128+2.015×760+2.015×112=2.015×（128+760+112）=2.015×1000=2015（2）++=++﹣=++=+=【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．18．（8分）解下列方程（组），并用方程（组），解应用题，写出简要解题过程：（1）解方程：=3﹣．（2）某班有45名同学，其中有5名男生和女生的参加了数学竞赛，剩下的男女生人数恰好相等，这个班有多少名男生？【分析】（1）利用一元一次方程的求解步骤，即可解方程；（2）设原来男生有x人，离开5人还剩下（x﹣5）人；女生原来有45﹣x人，走了女生的还剩下（1﹣）（45﹣x）人，根据剩下的男女生人数相等列出方程．【解答】解：（1）=3﹣，去分母：5（x+8）=45﹣3（x﹣1）去括号：5x+40=45﹣3x+3，移项、合并同类项：8x=8两边同除以8：x=1；（2）设原来男生有x人，由题意得：（1﹣）（45﹣x）=x﹣5，x=21；答：这个班原来有男生21人．【点评】解决本题先设出数据，把剩下的男女生的人数分别表示出来，再根据等量关系列出方程求解．19．（15分）如图所示，△ABC的面积是210，D、E分别是BC、AC的中点，F 分别是AB的四等分点（靠近B 点）．（1）求△ABE的面积是多少？（2）求BP：PE（3）求△PMN的面积是多少？【分析】（1）利用三角形中线的性质即可解决问题；（2）根据PB ：PE=S △ABD ：S △ADE ，计算即可；（3）根据S 阴=S △EDF ﹣S △EFN ﹣S △DFM ﹣S △EDP 计算即可；【解答】解：（1）∵AE=EC∴S △ABE ：S △ABC =1：2，∴==105；（2）如图，连接DE ．∵PB ：PE=S △ABD ：S △ADE =：•S △ABC =2：1，∴BP ：PE=2：1；（3）连接EF 、DF ．∵S △DEF =S △ABC ﹣S △AEF ﹣S △DBF ﹣S △DEC =S △ABC ﹣S △ABC ﹣S △ABC ﹣S △ABC =S △ABC ， 又∵FN ：CN=S △FBE ：S △BCE =1：4，∴S △EFN =S △ABC ，∵FM ：CM=S △ADF ：S △ADC =3：4，∴S △FDM =S △ABC ，∵PA ：PD=S △ABE ：S △BDE =2：1，∴S △PED =S △ABC ，∴S 阴=S △EDF ﹣S △EFN ﹣S △DFM ﹣S △EDP =（﹣﹣﹣）S △ABC =8．【点评】本题考查三角形的面积、掌握比例模型的解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造比例模型解决问题．20．（13分）定义符号“|a|”，称做a的绝对值．绝对值的几何意义是：如图所示，|a|表示数a的点到原点（图中的0）的距离：距离不能小于0．如：3的到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样﹣3的绝对值也是3；（1）若|a|=1，|b|=2，且b＞a＞0，则a+b3．（2）若|3a﹣b﹣5|+|b+c﹣9|+|a+c﹣8|=0，则a+b+c=12．【分析】（1）由|a|=1，|b|=2，且b＞a＞0，推出a和b都是正数，且a=1，b=2（2）|3a﹣b﹣5|+|b+c﹣9|+|a+c﹣8|=0，说明3a﹣b﹣5=0，b+c﹣9=0，a+c﹣8=0【解答】解：（1）a+b=1+2=3（2）3a﹣b﹣5=0①b+c﹣9=0②a+c﹣8=0③①+②得3a+c﹣14=03a+c=14④④﹣③得2a+8=14a=3由②得b+c=9所以a+b+c=3+9=12【点评】这题的关键是一个数的绝对值大于或等于0，第（2）题只有三部分都得0等式才成立．21．（18分）三角形的内角和是不变的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．利用三角形内角和是180度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图所示：∠A+∠B=∠ACD．根据以上内容，解答下面的题目：（1）已知在三角形ABC 中，∠C=80°，∠A﹣∠B=20°，那么∠B的度数是D．A.60° B.30° C.20° D.40°（2）如图2，P是三角形ABC内一点，比较∠BPC与∠A的大小并简单说明理由．（3）如图3，∠1=27.5°，∠2=95°，3=38.5°，那么∠4=19°．【分析】利用“三角形内角和是180度、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”这2个性质和结论求解即可．【解答】（1）角形ABC 中，∠C=80°，则：∠A+∠B=180°﹣80°=100°，而∠A﹣∠B=20°，则：∠B=40°，故选D．（2）∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB，∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB；而∠PBC＜∠ABC，∠PCB＜∠ACB，故∠BPC＞∠A．（3）∠CDB=∠1+∠4，∠CDB=180°﹣∠2﹣∠3，则∠1+∠4=180°﹣∠2﹣∠3，故：∠4=180°﹣（∠1+∠2+∠3）=180°﹣（27.5°+95°+38.5°）=19°．【点评】根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”和“三角形内角和是180度”，逐一求解即可．第21页（共21页）。
数学(答案)【第七届】2016秋季广州学而思六年级综合测评
32 3 42 33 27 ( ) 1 1 （乘法分配律） 2 2 3 4 4 3 4 64 1 2017 （5）原式 1 (1 （乘法分配律） ) 2017 2016
（4）原式 1 （6）原式
1 1 1 1 1 1 1 6 1 （分数裂项） 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7
5 24 1 6 （1）原式 (0.545 0.454 0.001) ( ) 1 （分组配对） 7 42 7 7
（2）原式 （3）原式
2 6 7 105 105 105 70 90 147 13 （乘法分配律） 3 7 5 1 1 100 （乘法分配律） (12 0.8 67.2 20) 100 7 7 7
7、 （1）甲少做的工作量，等于丙的工作量与甲后期补做的工作量之和 x3 天 设甲缺席了 x 天，那么丙工作了 x 3 天，相当于甲做 2 x3 得方程， 10 x ，解得 x 23 2 所以预定工期是 23 3 10 36 天 8 1 1 1 ，丙工效为： 2 （2）甲工效为 (1 ) 10 9 90 90 180 1 1 1 1 甲乙的合作效率为： 1 36 ，乙工效为 36 90 60 36 甲的工作时间： 10 3 13 天（免费部分不计） 1 13 工作量为 13 90 90 1 3 乙的工作时间为 36 天，工作量为 36 60 5 1 13 丙的工作时间为 23 3 26 天，工作量为 26 180 90 13 3 13 三支队伍的工作量之比为： : : 13 : 54 :13 90 5 90 13 甲、丙都分得： 80000 13000 （元） 80 54 乙分得： 80000 54000 元 80 8、 （1）当甲到达 C 点时，乙恰好到达 B ' 点， 所以甲走完 C D A 与乙走完 B ' C A 用时相 甲用时： (12 9) 2.1 10 秒． 根据勾股定理 AC 15 厘米． B ' C 20 厘米． 所以乙在 B ' C A 散步的速度应为： (15 20) 10 3.5 厘米/秒 （2） 12 2.1 25.2 厘米． 25.2 12 9 4.2 厘米 所以 M 点在 CD 边上， CM 4.2 厘米 蜗牛的速度为 (12 9 4.2) 12 1.4 厘米/秒 计算蜗牛到达 C 点用的时间： 4.2 1.4 3 秒， 12 3 15 秒 此时乙距离 C 的距离为： 20 (15 10) 3.5 2.5 厘米 25 秒 追及用时： 2.5 (3.5 1.4) 21 25 5 CN 的长度为： 1.4 厘米 21 3
2015年10月学而思杯六年级数学试卷.pdf
6. 君君有 50 克浓度为 20% 的糖水，如果他希望能配出浓度为 10% 的糖水，那么，他还需 要再向糖水中加入__________克水．
7. 如下图， 由 9 个棱长为 1 的正方体搭成如图所示的图形， 那么它的表面积是__________．
8. 将两个自然数 A、B 分别分解质因数： A 2 3 x ， B 22 3 y ，其中 x, y 是互不相 同的质数，如果 A, B 420 ，那么 x y __________．
（2）在所有四位数中，最大的“本位数”是__________，最小的“本位数”是__________． （4 分）
（3）在所有三位数中，“本位数”一共有多少个？（4 分）
（4） 在所有大于 0 小于 100 的“本位数”中， 随机抽取 1 个， 抽到偶数的概率是多少？ （4 分）
6
启用前★绝密
2015 年北京市六年级综合能力测评（学而思杯）
数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡 上，解答题答写在答题纸 上 ．．． ．．． 第Ⅰ卷（填空题
一、 填空题 A（每题 5 分，共 50 分） 1. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年， 2015 年 9 月 3 日在天安门广 场举行了盛大的阅兵式．受阅部队中有 10 个英模部队方队，已知每个英模部队方队有 14 排，每排 25 人．那么，受阅的 10 个英模方队共有__________人．
共 90 分）
2. 10 只猴子 3 天能吃 60 根香蕉， 按照这样的速度， 20 只猴子 9 天能吃__________根香蕉．
3. 有一堆苹果（多于 1 个） ，ห้องสมุดไป่ตู้果平均分给 3 个小朋友，会剩下 1 个；如果平均分给 4 个 小朋友，同样会剩下 1 个．那么，这堆苹果至少有__________个．
学而思小学六年级数学入学考试(竞赛难题)超常班选拔考试)
第1页 共4页 第2页 共4页2015—2016年深圳学而思 超常班选拔考试六年级 数学考 生 须 知1．本试卷共4页，20道题，满分150分，考试时间90分钟． 2．在试卷上认真填写学校名称、班级和姓名．3．答案填写在答题卡上，写在试卷上无效，请用黑色字迹签字笔作答．6分，共96分） ．计算：3535+-+=_______． ．在底面半径是10厘米的圆柱形杯中，装有7厘米高的水，把一小块铁完全浸入水中,这时水上升到9厘米，那么这块铁的体积_______立方厘米．（π取3.14） ．奥斑马爬楼梯，如果他从一楼爬到四楼用的时间是48秒，当他以相同的速度往上爬到八楼，还需_______秒才能到达． ．从1到50这50个自然数中，取2个数，要使它们的和大于50，则共有________种取法． ．将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是________． ．一根绳子在一圆柱上从一端到另一端绕了4整圈，如下图所示，圆柱底面周长4米，长12米，那么这根绳子长________米．．师徒两人加工一批零件，徒弟先加工240个，然后师徒共同加工．完成任务时，师傅加工的零件比这批任务的38少40个．已知师徒两人工作效率比为5:3，那么这批零件共有________个． ．把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________． ．连续两个三位数乘积的末尾最多有________个连续的0． ．一排座位有100个，要使下一个人必须挨着某人而坐，那么在下一个人入座之前，至少有________人已经入座了．11．有一种报数游戏，游戏规则如下：（1）两人轮流报数；（2）每次报的数只能是1~9中的某一个数；（3）谁报数后两人所报全部数的和正好是2015．谁就获胜．如果让你先报，你应该先报________才能获胜．12．若12233420142015A =⨯+⨯+⨯++⨯ ，那么A 除以12的余数是________． 13．我们知道，一个有两个因数的整数称为质数，如果一个整数恰有质数个因数，我们称之为“最帥数”，那么1~100中有________个“最帥数”．14．一根长为288厘米的绳子，每6厘米做一个记号，再每4厘米做一个记号．然后把所有有记号的地方剪断，则绳子最终被剪成了________段．15．三角形ABC 的面积是36，:2:1AD DB =，:4:5AE EC =，O 是DE 的中点，那么三角形OBC 的面积是________．COEB DA16．船从A 城到B 城需行3天，而从B 城到A 城需行4天．从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需______天．二、详答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分） 17．采购员去超市买鸡蛋．每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋（盒子不能拆开）．采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？18．一个四位数abcd，它的前三位和后三位组成的两个三位数之差能被5整除，且abc bcd m n mn-=⨯⨯，其中m、n、mn都是质数，求四位数abcd．19．A、B、C三个城镇在同一条公路上，B在A与C之间，并且30BC=千米．甲、乙两人于中午12时分别从A、B两地乘不同的车向C进发，下午1时两车首先在C地相遇，然后两车都立即从C返回A，再立即从A返回C，这样往返多次，如果甲、乙二人第二次和第三次相遇在同一地点D，那么甲、乙二人第三次相遇的时间是下午几点几分？20．如图，在长方形ABCD中，:::AE ED AF AB BG GC==，已知EFC∆的面积是24平方厘米，FGD∆的面积是16平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？GEFDCBA第3页共4页第4页共4页学校班级 姓名联系电话密 封 线 内 不 要 答 题2015年学而思数学超常班选拔考试试卷 六年级考生须知1．本试卷共4页，20题2．本试卷满分150分，考试时间120分钟3．在试卷密封线内填写学校、班级、姓名、联系电话一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处）1. 计算：3535+-+=________． 【解析】略． 【答案】10．2. 在底面半径是10厘米的圆柱形杯中,装有7厘米高的水,把一小块铁完全浸入水中,这时水上升到9厘米,问这块铁的体积________立方厘米．（π取3.14）【解析】等量代换，阿基米德原理，()23.141097628V =⨯⨯-=立方厘米．【答案】628．3. 奥斑马爬楼梯，如果他从一楼爬到四楼用的时间是48秒，当他以相同的速度往上爬到八楼，还需_______秒才能到达．【解析】爬三层需要48秒，一层就是16秒，从四楼到八楼，还需要爬4层，需要64秒． 【答案】64秒．4. 从1到50的自然数中，取2个数，要使它们的和大于50，则共有________种取法．【解析】选择数字1，另一个数只能选择50；选择数字2，另一个数只能选择49和50；由此数字排列为1~25,24~1的金字塔数列，总和为2525625⨯=．【答案】625．5. 将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是________． 【解析】若要求最大的质数尽可能大，则其余18个质数应尽可能小，最佳的方案是18个2．但是此时剩余的数为63，不是质数，所以退而求其次，令其余个数为16个2，2个3，那么第10个数为61．【答案】61．6. 一根绳子在一圆柱上从一端到另一端绕了4整圈，如下图所示，圆柱底面周长4米，长12米，你能算出绳子有多少米长吗？【解析】把侧面展开，绳子是这个长方形的对角线，利用勾股定理．【答案】20米．7. 师徒两人加工一批零件，徒弟先加工240个，然后师徒共同加工．完成任务时，师傅加工的零件比这批任务的38少40个．已知师徒两人工作效率比为5:3，问这批零件有多少个？【解析】略． 【答案】440．8. 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．【解析】设为ab ，即101102b a a b +++=，整理得1981a b =+，3a =,7b =，两位数为37．【答案】37．9. 连续两个三位数乘积的末尾最多有几个连续的0？ 【解析】乘积末位连续的0的个数是由质因数2和5决定的，由于连续两个三位数中因数5的乘积最多只能有4个，5555625⨯⨯⨯=，624222239=⨯⨯⨯⨯，此时能构造相应的4个2的乘积，如625与624，所以最多会有4个0．【答案】4个．10. 一排座位有100个，要使下一个人必须挨着某人而坐，那么在下一个人入座之前，至少有__________人已经入座了．【解析】将所有座位没三个分成一组，每组有一个人，必然可以保证左侧或右侧有一个人．100÷3=33……1，所以至少有34人已经入座．【答案】34人．11. 有一种报数游戏，游戏规则如下：（1）两人轮流报数；（2）每次报的数只能是1~9中的某一个数；（3）谁报数后两人所报全部数的和正好是2015．谁就获胜．如果让你先报，你应该先报________才能获胜．【解析】先报5，无论对方报几，假设这个数是a ，你都报“10a -”因为第一次报5后，与2015还差2010，2010是10的倍数，以后双方每报数一次，两人报的数之和都是10的倍数，所以每次双方报完数后，留下的数总是10的倍数，无论对方报几，你都能获胜．【答案】5．12. 若12233420142015A =⨯+⨯+⨯++⨯ ，那么A 除以12的余数是________．【解析】整数裂项，()201420152016012320142015672A =⨯⨯-⨯⨯÷=⨯⨯，余数的乘法性质20141210÷ ，20151211÷ ，672120÷ ，所以A 除以12的余数为0．【答案】0．13. 我们知道，一个有两个因数的整数称为质数，如果一个整数恰有质数个因数，我们称之为“最帥数”，那么1~100中有________个“最帥数”．【解析】质数按照奇偶性分为两大类，偶质数2和奇质数，分类枚举，最帥数可以只有两个因数，那就是质数，100以内有25个质数，最帥数还可以有奇数个因数，那就是完全平方数，100以内的完全平方数有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，排除掉1，36，100这三个数，还剩下2510332+-=个数【答案】32个．14. 一根长为288厘米的绳子，每6厘米做一个记号，再每4厘米做一个记号．然后把所有有记号的地方剪断，则绳子最终被剪成了________段． 【解析】每6厘米做一个记号，再每4厘米做一个记号，所以共有()()2884128861118÷-+÷-=个断点，但是其中12厘米处的断点要被重复计算一次，故还要减去28812123÷-=个，共1182395-=个断点，所以绳子被剪成96段．【答案】96段．15. 三角形ABC 的面积是36，:2:1AD DB =，:4:5AE EC =，O 是DE 的中点，那么三角形OBC的面积是________．COEB DA【解析】利用鸟头模型以及整体减空白的知识做． 【答案】16．16. 轮船从A 城到B 城需行3天，而从B 城到A 城需行4天．从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？【解析】轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行431-=天，等于水流347+=天，即船速是流速的7倍．所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724+⨯=天的路程，即木筏从A 城漂到B 城需24天．【答案】24天．二、 详答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分）17. 采购员去超市买鸡蛋．每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋（盒子不能拆开）．采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？ 【解析】设买x 个大盒，y 个小盒． 23x +16y =500∵16y ，500都是4的倍数，那么23x 是4的倍数，即x 是4的倍数．50017212323x ≤=，那么x =0，4，8，12，16，20． 仅当12x =时，有整数解{1214x y == 故共买鸡蛋121426+=盒． 【答案】26盒．18. 一个四位数abcd ，它的前三位和后三位组成的两位三位数之差能被5整除，且abc bcd m n mn -=⨯⨯，其中m 、n 、mn 都是质数，求四位数abcd ． 【解析】根据位值原理，1001010010100909abc bcd a b c b c d a b c d -=++---=---，又abc bcd m n mn -=⨯⨯．因为abc bcd -是5的倍数，则m n mn ⨯⨯是5的倍数，所以m 、n 中必然有一个数为5．分类枚举，①5m =，则55n n ⨯⨯，且n 和5n 皆为质数，且n 为10以内的质数，n 取2、3、5、7，其中当3n =的时候，满足53是质数，1009095353795a b c d ---=⨯⨯=，解之得9a =，1b =,1c =，6d =，四位数9116abcd =．②5n =，则55m m ⨯⨯，且m 和5m 皆为质数，不成立．综合①②，四位数9116abcd =．【答案】9116．19. A 、B 、C 三个城镇在同一条公路上，B 在A 与C 中间，并且30BC =千米．甲、乙两人于中午12时分别从A 、B 两地乘不同的车向C 进发，下午1时两车首先在C 地相遇，然后两车首先在C 地相遇，然后两车都立即从C 返回A ，再立即从A 返回C ，这样往返多次，如果甲、乙二人第二次和第三次相遇在同一地点D ，那么甲、乙二人第三次相遇的时间是下午几点几分． 【解析】因为第一次相遇（在C 点）到第二次相遇，第二次相遇到第三次相遇，两车都是共走两个单程，所以，每车共走两个单程，甲和乙各自所行的路程是相等的．由此可以得出，2CD AD =，即13AD AC =，23CD AC =．从下午1点开始到两人第三次相遇，甲又行了223的全程，而甲每行一个全程用一小时，所以甲又行了223个小时，下午1小时再过223个小时是下午3时40分，即甲、乙二人第三次相遇的时间是下午3时40分．学校班级姓名联系电话密 封 线 内 不 要 答 题A【答案】3时40分．20. 如图,在长方形ABCD 中,:::AE ED AF AB BG GC ==,已知EFC ∆的面积是24平方厘米，FGD ∆的面积是16平方厘米，那么长方形的ABCD 的面积是多少平方厘米？GEF DCBA11aa －11aABCDF EG【解析】设:::1:AE ED AF AB BG GC a ===，根据直接法，EFC EF EDC FBC ABCD S S S S S ∆∆A ∆∆=---长方形()()()2222111111111124cm 2222222a a a a a a a a a a a =⨯+-⨯⨯-⨯⨯--⨯+⨯=+---+==,()()()11111111222FGD FD FBG DGC ABCD S S S S S a a a a a a ∆∆A ∆∆=---=⨯+-⨯+⨯--⨯⨯-⨯⨯长方形22221116cm 222222a a a a a a =+---+-==，()2211622456cm ABCD S a a a a =⨯+=+=⨯+=长方形．。
第六届2016春季广州学而思小学综合测评(六年级数学卷答案)
【第六届】2016春季广州学而思小学综合测评六年级数学卷答案一、判断题（对的打√，错的打×．每小题1分，5小题，共5分）二、选择题（每小题1分，5小题，共5分）三、填空题（每小题2分，10小题，共20分）四、计算题（共34分）1、直接写出得数（每小题1分，6小题，共6分）评分标准：答案形式可以为小数或最简分数，数值正确即可得分．2、解方程（每小题2分，共4分） （1）4x = （2）150x =3、简便计算（请写出解答过程．每小题4分，共24分．） ⑴510.881895++-÷ 原式15=(0.8+)+(818)59-÷ 1=1+9119=⑵530.625562.5%710168⨯+⨯+⨯+÷原式5(3571)8=⨯+++ 516810=⨯=⑶111()315152135+-⨯ 原式111315315315152135=⨯+⨯-⨯ 2115927=+-=⑷539[(40%)]8525⨯-- 原式5392()85255=⨯-+ 51682525=⨯= ⑸20162016(2016)2015÷+ 原式20162015201620162015⨯+=÷ 2(20151)20162016201520152016201620152016+⨯=÷=⨯= ⑹222222122334455667+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 原式1111112()122334455667=⨯+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯111111111112(1)2233445566712(1)7127=⨯-+-+-+-+-+-=⨯-=五、实际应用（第1~4题每题5分，第5~6题每题8分，第7~8题每题10分，共56分）1、方法一：（算术法）剪去同样长后，第一根比第二根长(6452)-米，因此，第二根剩下的长为(6452)(41)4-÷-=米从而剪去的同样长度为52448-=米 ．方法二：（方程法）解：设剪去的同样长度为x 米．644(54)x x -=⨯- 解得：48x =2、剩下50%的电量，打25分钟电话用了70%50%20%-=的电，所以如果充满电100%的手机给他打电话，可以用2520%125÷=分钟．3、方法一：（算术法）用水27立方米时，收费为：27254⨯=元；用水34立方米时，收费为：54(3427)375+-⨯=元，99元超过了34立方米． 超过部分为(9975)46-÷=立方米，因此用水34640+=立方米．方法二：（方程法）99元超过了34立方米．(未说明直接列方程要扣1分)解：设用水量为x 立方米．272(3427)3(34)499x ⨯+-⨯+-⨯= 解得：40x =4、差不变．∵正方形DEFG 的面积为49平方厘米∴7AB =厘米．设CD x =厘米，497(7)214x -⨯+÷=，解得：3x =，即3CD =厘米． 面积239==（平方厘米）．5、（1）22(π1)(π24)2226π+422.84⨯⨯+⨯⨯÷+⨯==（平方厘米）．（2）221π11π122π 6.282⨯⨯+⨯⨯⨯==（立方厘米）．6、（1）甲单独加工零件，20小时可以完成，说明甲每小时完成120， 甲、乙两个人合作，12小时可以完成，说明乙每小时完成111122030-=，甲、丙两人合作，15小时可以完成，说明丙每小时完成111152060-=， 甲、乙、丙三个人三人共同加工这批零件，需要1111()10203060÷++=（小时） （2）甲、乙、丙三个人合作4天完成了1112()42030605++⨯=，乙、丙两个人合作完成了1111()10103060202+⨯=⨯=， 此时剩下了21115210--=，丙还需要做1161060÷=（小时）．整个工程，丙一共做了410620++=（小时），因此一共完成了1120603⨯=，所以丙应该分得120166723⨯=（元）．7、（1）由勾股定理可得，猫距离马路两头a 米处掉头，22245a +=，3a =． 那么猫巡逻整条街道至少需要(3032)212-⨯÷=（秒）．（2）猫在小路一侧最远的路程是(1535)214--⨯=（米）， 需要的时间为1427÷=（秒），因此，老鼠的速度至少是8877÷=（米/秒）．8、【答案】200，1000、50个、A 大，大4500 【解析】（1）201.6202200→→，1234.51235124012001000→→→→ （2）2015~24←，共10个．（3）会使A 操作与B 操作结果不符的原因就是在A 的前期操作中使第二高位由4变成了5：一位数、两位数的A 操作都只进行一次操作，和B 操作必然无区别；三位数的A 操作在个位进十位会出问题的后两位只有45~49，从而使结果比B 操作大100，这样的数有9545⨯=个，共4500； 1000的A 操作与B 操作无区别． 综上，A 操作大4500．。
数学(问卷)【第七届】2016秋季广州学而思六年级综合测评
7、某工程若由甲乙两支工程队合作，恰好能在预定期限之内完成．但实际上甲乙工程队同时开工 10 天之 后，甲工程队因故撤出了施工，只好让工作效率只有甲一半的丙工程队来顶替．虽然甲工程队在预定期限
8 前 3 天又赶回现场参与施工，三队一起合作到预定期限时，工程只完成了 ．最后由甲工程队免费独自工 9 作了 10 天才最终完成全部工程． ⑴ 预定工期是多少天？ 8 ⑵ 若完成工程的 时已付出的工程款总计 8 万元，那么按照工作量来分配，甲、乙、丙工程队每队应当分 9 到多少工钱？
五、实际应用（第 1~4 题每题 5 分，第 5~6 题每题 8 分，第 7~8 题每题 10 分，共 56 分） 1、鸡兔同笼，头共有 40 个，腿共有 96 条，问鸡有几只？
5 ⑸ 6 ________ 6
2、解方程（每小题 2 分，共 4 分） ⑴ 3(2 x 3) 2( x 5) 5
【第七届】2016 秋季广州学而思六年级综合测评 数学卷（问卷）
注意事项： 1．全卷共五大题．时间：80 分钟．满分：120 分． 2．请在指定的位置上（密封线内）填写自己的相关信息． 3．请用黑色中性笔、签字笔或钢笔作答． 4．不得使用涂改带、涂改液等涂改工具． 5．不得使用计算器等计算工具． 6．必须在答题卷指定区域内作答，否则答案无效． 考场
考号
D． 1001.0001
5、在 1: 250 的学校平面图上，量得长方形操场长 40 厘米，宽 20 厘米，操场实际占地________平方米． 6、圆锥与圆柱的高之比为 1: 2 ，底面半径比为 2 :1 ，它们的体积之比为________． （最简整数比） 7、100 克 25%的盐溶液，先蒸发掉 5 克水，再加入 5 克盐，浓度为________． 8、把
2016学而思杯数学解析(6年级)
4 分，共 8 分）：
（1）
5x 3
2
5
3x 2
7
【考点】解方程
【难度】☆☆
【答案】5
【分析】去分母：
5x 3
2
6
5
6
3x 2
7
6
2 (5x 2) 30 3 (3x 7)
去括号： 10x 4 30 9x 21
移项： 10x 9x 30 4 21
合并同类项：
x5
9
（2）大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜 10%， 大超市按 30%的利润率定价，小超市按 28%的利润率定价，大超市的定价 比小超市的定价便宜 22 元，求小超市的这种商品的进价是多少元？
且 58 = 2´ 29 ，因为 4 个合数要两两互质，所以接下来找的合数不能含有质 因数 2 和 29.可以依次找到符合要求且最大的合数分别为 58 = 2´ 29 ， 57 319 ， 55 511 ， 49 7 7 ， 所 以 这 4 个 合 数 之 和 最 大 为 58 57 55 49 219 ．
1
队获得的冠军数量占总数的 3 ．那么，其他球队一共获得过__________个冠 34
军． 【考点】分数应用题，应用题
【难度】☆☆
【答案】29
【分析】其他球队获得的总冠军数量占总数的1-
1 4
-
4 17
-
3 34
=
29 68
，所以其他球
队共获得过
68´
29 68
=29
个冠军.
4. 如图，将一个棱长为 4cm 的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么， 表面积比原来增加了__________ cm2 ．
高思杯2016数学真题
25、如图，正方形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，P 为 CE 的中点，对角线 BD 的长度是 8 厘米，那么△BPD 的面 积是_______________平方厘米．
A
E
D
P B C
26、 乌龟和兔子同时同地出发兔子第一分钟走 1 米， 第二分钟走 2 米， 第三分钟走 3 米， …… ，如果乌龟到达终点所用的时间是兔子的 2 倍，那么出发点到终点的距离是 _______________米． 27、
-3-
-4-
2016 年六年级高思杯·数学部分
学习新知识能力检测部分
四、 阅读分析题（本大题共 2 小题，第 31 题 6 分，第 32 题 14 分，共 20 分）
31、回答下列问题（共 3 小题，每小题 2 分，共 6 分） ： （1）校园里有一块长方形的草坪，校领导计划在这块草坪上修一条小路，现在有两种方案，分别如图（ a） 、 图（b）所示，这两种方案中，路（空白部分）的宽度都是 3 米，那么这两种方案中，剩余草坪（阴影部分） 面积较大的是____________． 式为：体密度=质量÷体积．体密度的应用最为广泛，我们通常所说的密度就是指体密度．例如，铜的密度是 8.9 克/立方厘米，那么一个棱长是 2 厘米的正方体铜块的质量就是 8.9×(2×2×2)=71.2 克． （1）一根 5 米长的细木棍，质量是 2 千克，那么它的线密度是____________千克/米． （2）一匹布料的宽度是 1 米，长度是 40 米，面密度是 0.06 千克/平方米，那么这匹布料的质量是____________ 千克． （3）如图所示，用一块边长为 40 厘米、厚度为 0.2 厘米的正方形铁皮做一个无盖的长方体盒子．已知铁的密 度是 7.8 克/立方厘米，那么这块铁皮的面密度是____________克/平方厘米． 在制作铁盒的时候，先在四个角上各自剪去一个边长为 10 厘米的正方形，然后将①、②、③、④四部分 折叠起来就是无盖的长方体盒子了．那么这个铁盒的质量是____________克． 实际测量的结果是，这个盒子外表面的底面边长是 20 厘米，高为 10.3 厘米．那么用外表面的面积乘以已 求得的面密度的计算结果当做铁盒的质量，相对误差是____________%． 真实值与测量值的差 （提示： 相对误差 ） 真实值
2016.小6.数学.学而思杯.试卷1
第1页 共4页 第2页 共4页绝密※启用前2016年学而思综合能力测评（深圳）六年级 数学考生须知1．本试卷共4页，20题2．本试卷满分150分，考试时间90分钟3．在试卷密封线内填写姓名、年级、学校、座位号填空题Ⅰ（每题5分，共30分，将答案填在下面的空格处） 1. 下面的4个图形中有3条对称轴的图形有________个.【答案】3个。
2. 如图，正六边形内接于大圆．如果大圆的面积为20162cm ，那么，图形中阴影部分面积是________2cm ．【答案】1008。
3.如图，将一个棱长为4cm 的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积增加了__________2cm ．【答案】16。
4. 已知一个长方体的长宽高分别为3个连续自然数，并且这三个自然数均为合数，那么，这个长方体的体积最小可能是__________． 【答案】720.5. 轮船从深圳到上海需要航行6昼夜，而由上海到深圳需要航行10昼夜，那么由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经________昼夜。
【答案】30.6. 在下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么下面的积是________．【答案】68523.二、 填空题Ⅱ（每题6分，共30分，将答案填在下面的空格处）7. 甲乙两人要修一条公路．若甲单独修需要8天完成，乙单独修需要6天完成．现在两人按甲、乙、甲、乙 的顺序，一人一天轮流工作，那么，修完这条公路需要__________天． 【答案】7天。
8. 将自然数1，2，3，…依次写下去组成一个多位数123456789101112…。
如果写到某个自然数时，这个多位数恰好第一次被24整除，那么这个自然数是________． 【答案】6.9. 1000以内的非零自然数中，所有是7的倍数的数的平均数是________． 【答案】500.5．10. 在音乐中，数字“4”的发音是“fa ”，现在有一类五位数，其中任意相邻的两个数字之和都能被4整除，我们称这种数叫做“发财数”，请问五位的“发财数”一共有________个． 【答案】1083272162374+++=。
最新学而思杯六年级数学试卷与答案资料
绝密★启用前2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级B卷）时间：13:30~14:50 满分：150分考生须知：1. 请在答题纸上认真填写考生信息；2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效一．填空题（每题8分，共40分）1.计算：123136___.1234⎛⎫÷+⨯=⎪⎝⎭【分析】原式=1121368.1217⨯⨯=2.如图，一个边长为10厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO距离为8厘米，那么点C距离地面的高度是厘米。
BCODA810【分析】6+8=14厘米3.3月11日，日本发生里氏9级大地震。
在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地震。
已知里氏的震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是15日东海岸地震的倍.【分析】差了4级，差了1000×1000=1,000,000倍.4. 今天是2011年4月9日，20110409这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是。
【分析】容易知道为15. 一列数，我们可以用：1x 、2x …表示，已知：12x =，112n nx x +=-()1,2,3n =，如213222x =-=，则2011____x =。
【分析】由于213222x =-=；324233x =-=；435244x =-=；找规律，可知：1n n x n +=，所以201120122011x =。
二．填空题（每题10分，共50分）1. 在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，而三角形ABO 的面积为9，三角形BOC 的面积为27，DO 上有一点E ，而三角形ADE 的面积为1.2，则阴影部分三角形AEC 的面积为B【分析】根据题意，由于三角形ADO 的面积为3，则阴影三角形AEO 的面积为1.8，所以有三角形EOC 的面积为3.6，则阴影部分的面积为4.8.2. 有四个人说话，分别如下：A ：我们中至少有一个人说的是正确的B ：我们中至少有两个人说的是正确的C ：我们中至少有一个人说的是错误的D ：我们中至少有两个人说的是错误的 请问：说错话的有人.【分析】方法一：若没人说对，则CD 说对，矛盾；若1人说对，则ACD 说对，矛盾；若2人说对，则ABCD 说对，矛盾；若3人说对，则ABC 说对，D 错，成立；若4人说对，则AB 说对，CD 说错，矛盾，因此只能是ABC 说对，D 说错.方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此AB 一定是正确的，剩下的就容易知道D 是错的.3. n 是一个三位数，且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。
2016年年测六年级数学试卷解析
．
【考点】整除试除
为 4 时，六位数是 527× 444=233988，a+b+c=3+9+8=20，当十位为 5 时，六位数是 527× 454=239258，a+b+c=9+2+5=16.所以最大值为 20.
12. 在边长比为 1: 2 :1: 2 :1: 2 的宝石形 ABCDEF 中，取三个长边中点 G、H、I，连接与其 不相邻的第一个顶点，中间会交出一个正六边形，已知宝石形的面积是 26，那么，阴 影部分的面积是
2 (1 2 3) 1111
．
39996 ，0 在千位的所有三位数之和
38664 .
3) 111 1332 ，所有四位数之和 39996 1332
三、填空题（共 5 道小题，每题 10 分，共 50 分） 11. 已知六位数 23abc8 既能被 17 整除，又能被 31 整除，那么， a b c 的和的最大值 是 【难度】☆☆☆ 【答案】20 【分析】17 31
16 16 8 8 2 5 3 5 3
5 7 1 12 7 2 5 7 12
（2）计算： 1 1 3 【考点】提取公因数
4 5
5
【难度】☆☆ 【答案】12 【分析】原式= 1
4 12 1 12 12 12 3 2 7 12 5 7 5 7 7 7
2 【分析】插板法：三位数以内 a+b+c=9， C11 2 55 千位为 1 的四位数 a+b+c=8， C10
个．
45 千
位为 2 的四位数为 2007，1 个，55+45+1=101
2016年学而思金牌种子集训营测试暨小升初选拔数学真题(第三套)含答案
2016年学而思金牌种子集训营测试暨小升初选拔数学真题（满分：150分 时间：90分钟）一、 填空题（每小题10分，共80分）1. 计算： =⨯⨯÷+215115.0-325.0-342412 。
2. 今年的春节是2月8日将这一天记为160208，这个数恰好同时是16、 17的整数倍，因此我们称这一天为“1617日”。
那么下一个“1617日”是————年———— 月————日。
3. 如图，每一个正六边形的面积均为6，在正六边形网格中有一个格点四边形（顶点均落在正六边形的顶点上），它的面积是————。
4. 上图中，正八面体的所有点都在球面上。
则正八面体与球的体积之比是————。
（答案保留ￗ。
可能用到：锥体体积公式V=13 Sh ；球体体积公式V=43ￗr 3） 5. 两个三位完全平方数的差为质数，这两个完全平方数的和最大是————。
6. 在如图的中国象棋棋盘上拜红、黑的“车”各一枚（放在格点上），且两枚“车”不在同行、同列。
共有————种摆法。
7、在下列数字谜中，不同汉字代表不同数字，相同汉字代表相同数字，且“学”“得”“好”“不”都是质数。
则学得不好=————。
学不学+学得好+得好学=20168．一个电子闹钟以00:00:00~23:59:59表示一天内的时间。
在完整的一天中，随机选取某时刻看闹钟，可以看到数码5的概率是————。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 满足以下三个条件的自然数p叫做“战斗机质数”：①p是质数；②p的数字和是质数；③3p的数字和是质数。
根据上述信息，两位的“战斗机质数”有多少个？10.如图，梯形ABCD 中AB 与CD 平行，E 在CD 边上，且AB=CE=13CD. F 在BC 边上，且EF 与CD 平行。
若三角形ABF 的面积为6，则梯形ABCD 的面积是多少？ A BFD E C11．求1009个100912.如图，圆周上等距离分布着100个点，这些点按顺时针方向分别标有号码1~100。
学而思小学六年级奥数电子版教材
4. 如图，有一个边长是 5 的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是 5，3，2 的长 方体，那么它的表面积减少了百分之 ．
5. 选项中有 4 个立方体，其中是用左边图形折成的是（
）
第 3 讲 小升初专项训练·几何二
11
四五年级经典难题回顾
例 1 如右图所示，直角三角形 ABC 的斜边 AB 长为 10 厘米，∠ABC= 60°，此时 BC 长 5 厘米．以点 B 为中心，将△ABC 顺时针旋转 120°，点 A、C 分别到达点 E、D 的位置．求 AC 边扫过的图形即图中阴影部分的面积．（л取 3）
例 2 如图，ABCD 是矩形，BC=6cm，AB=10cm，对角线 AC、BD 相交 O.E、F 分别是 AD 与 BC 的中点，图中的阴影部分以 EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是 多少立方厘米？（丌取 j）
12
拓展 如图，ABCD 是矩形，BC= 6cm，AB=10cm，对角线 AC、BD 相交 O．图中的阴影部 分以 CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？
5.如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为 12cm 的正方形，则阴影部分四边形的面 积是多少？
名校真题
1. 已知三角形 ABC 是直角三角形，AC=4cm，BC=2cm，求阴影部分的面积．
10
2. 已知图中正方形的面积是 20 平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是 取 3.14）
．（л
3. 奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为 6 厘米，外圆直径为 8 厘米的 五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等，已知五个圆环 盖住的面积是了 7.1 平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．（л=3.14 ）
学而思六年级数学教材
学而思六年级数学教材测试1·计算篇1． 计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181( 2． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151(3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=4．有一列数：……第2008个数是________ .5．看规律13 = 12；13 + 23 = 32；13 + 23 + 33 = 62 ……；试求63 + 73 + … + 143第1讲 小升初专项训练·计算四五年级经典难题回顾例1 学而思六年级数学教材2576666666200562006⨯⨯个个例2 求数1911211111011++++ 的整数部分是几？小升初重点题型精讲 例1 =÷+÷+÷595491474371353251 .例2 =+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519例3 =++÷++)25118100412200811()25138100432200831( .巩固 计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 .例4 计算：=⨯++⨯+⨯+⨯10199507535323112222 .拓展 计算：=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯10981943273215 .例5 1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= .巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5+…+100⨯101= .拓展 计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5+…+9⨯10⨯11= .例6 ［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .巩固 计算：53×57 – 47×43 = .例7 计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .拓展 计算：1×99 + 2×98 + 3×97 + … + 49×51 = .例8 计算：1×99 + 2×97 + 3×95 + … + 50×1 = . 家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 .2. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 .3. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( .4. 计算：=-++-+++-++-++-+119951199511993119931717151513132222222222 .5. 计算：11×29 + 12×28 + …+ 19×21 = .名校真题1. 如图；AD = DB；学而思六年级数学教材C；已知阴影部分面积为5平方厘米；△ABC的面积是_________平方厘米.2. 如图,ABCD与AEFG均为正方形,三角形ABH的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.3. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .4. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.5. 如图；3个边长为3的正方形；甲的中心在乙的一个顶点上；乙的中心在丙的一个顶点上；甲与丙不重叠；求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。
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2
二、 填空题（共 5 道小题，每题 8 分，共 40 分） 11. 如下图，正方形 ABCD 的面积是 40 cm2 ，E 是 AD 上的中点，F 是 CE 上的中点，
AG BF ．如果 BF 5cm ，那么， AG __________ cm ．
A
E
D
F G B C
12. 五位数 abcde 各位数字互不相同，且能被 11 整除，其中三位数 abc 是 9 的倍数，三位 数 cde 是 8 的倍数，那么，五位数 abcde 的最大值是__________．
4
五、 解答题（10 分） 18. 如图，三角形 ABC 的面积是 30，D、E 是 BC 上的三等分点，G、F 分别是 AB、AC 上的中点，请求出：
A
G M B
（1）三角形 ABD 的面积； （3 分）
H
O
J N E
F
D
C
（2）三角形 OBC 的面积； （3 分）
（3）五边形 OMDEN 的面积． （4 分）
__________．
4.
如下图，扇形 AOB 与扇形 DOC 的圆心角均为 90 度，且 OA : OD 1: 2 ，如果空白部 分的面积是 300 cm2 ，那么，阴影部分的面积是__________ cm2 ．
D A
O
B
C
1
5.
从 1 开始的自然数按照如图所示的规律排列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 那么，第 5 行第 3 个数是__________．
10 x
2
10 x 208 ，整理可得： 2 x 2 200 208 ，解得 x 2 ，所以这两个数分
2
别是 12 和 8．由此可知：如果给定两个数的和是 2 m ，那么就可以设这两个数分别是
15. 已知三个四位数 学思培优 、培优未来 、未来学思 都是 9 的倍数．其中，相同汉字代表 相同数字，不同汉字代表不同的数字，那么六位数 学思培优未来 有__________种不同 的取值．
3
第Ⅱ卷（解答题
三、 计算题（共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分） 16. 计算： （1） 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
绝密★启用前
2016 年北京市六年级综合能力测评（学而50 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡 上，解答题答写在答题纸 上 ．．． ．．． 第Ⅰ卷（填空题 共 90 分）
一、 填空题（共 10 道小题，每题 5 分，共 50 分） 1. 今天是 2016 年 10 月 7 日，那么， 2016+10 7 9 的余数是__________．
（3） 如果两位数 ef 有 8 个因数， 那么， 满足条件的 ef 共有多少个？请一一列举出来． （4 分）
5
七、 阅读材料题（16 分） 20. 丢番图是古希腊重要学者和数学家，代数学创始人之一，他的《算术》是一部伟大的 代数学著作，书中对于平方，立方都有很深的探究，其中有这样一个问题：试求两个 数，使得它们之和与它们的平方之和是给定的数． 丢番图对这个问题的解法如下：假定有两个数的和等于 20 ，它们的平方之和等于 208 ． 我 们 可 以 设 这 两 个 数 分 别 是 10 x 与 10 x ， 那 么 它 们 的 平 方 之 和 即 为
9.
现有一条公路需要维修，甲队单独做需要 20 天完成，乙队单独做每天可以修 40 米， 如果甲、乙合修 6 天后乙队休息，甲队又干了 2 天共可修完整条公路的 条公路共__________米．
4 ，那么，这 5
10. 用红黄蓝绿 4 种颜色对下列字母“XESXSC”进行染色，要求相同字母相同颜色，相 邻字母不同颜色，那么，共有__________种不同的染色方法．
2.
在 2016 年第 31 届里约奥运会上，中国体育代表团共获得 70 枚奖牌，其中，铜牌占 奖牌总数的 金牌．
13 9 ，银牌占奖牌总数的 ，那么，中国体育代表团获得了__________枚 35 35
3.
ab 其意义为： 把 " " 定义为一种运算符号，
1 2 3+3 4+4 5 60 ， 那么， ab
6.
国庆期间某景点的门票价格为：每张成人票 130 元，每张儿童票 50 元．薇儿一家进 入景点共花费 640 元，那么她们买了__________张门票．
7.
已知一个长方体的体积是 210 cm3 ，且长、宽、高为三个连续自然数，那么这个长方 体的表面积是__________ cm2 ．
8.
下图中共有__________个三角形．
共 60 分）
1 5 0.5 12 （2） 0.9 6 22
（3） 6.8
7 1 3 4 7 1 2 4 5 4 7
（4）
5x 2 4x 3 7 3 4 12
四、 列方程解应用题（6 分） 17. 期末试卷中有 20 道题，做对一道题能得到 5 分，做错一道题会扣掉 3 分，艾迪完成 全部试题后一共得到 68 分，那么他做对了多少道题？
13. 下面的乘法数字谜中，两个乘数之和是__________．
□ □ □ □ □
□ 2 0 1 6
□ □ □ □ □ □ 8
□ □ □ □ □ □
14. A、B 两地相距 1800 米，甲乙两人同时从 A 地出发步行前往 B 地，甲先到达 B 地后立 即骑自行车原路返回，速度变为原来的 4 倍，在距离 B 地 800 米的位置与乙相遇，那 么，当甲返回 A 地时乙距离 B 地还有__________米．
六、 解答题（12 分） 19. 从 0～9 中选出 6 个不同的数字满足 ab cd ef ， 且两位数 ab ，cd 均为质数， 请问： （4 分） （1）两位数 ef 的最大值是__________，最小值是__________．
（2）当两位数 ef 取最大值时， ab cd 的乘积最大是多少？（4 分）