积的变化规律

课程解读

一、学习目标：

1. 会根据积的变化规律直接写出得数。

2. 掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。

二、重点、难点：

1. 根据积的变化规律直接写出得数。

2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。

三、考点分析：

1. 根据积的变化规律直接写出得数。

2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。

知识梳理

典型例题

［方法应用题］

例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。

思路分析：

（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。

（2）解题思路：首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。

解答过程：

解题后的思考：

先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。

例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？

思路分析：

（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。

（2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长

边长扩大为原来的2倍

面积扩大为原来的4倍

解答过程：

1600×2×2＝6400（平方米）

答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。

解题后的思考：

两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数也扩大为它的m倍，则积就扩大为它的m×m倍。

例3.红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？

思路分析：

（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。

（2）解题思路：长方形的面积＝长×宽

长扩大为原来的4倍

宽扩大为原来的3倍

面积扩大为原来的12倍

解答过程：

4×3＝12

480×12＝5760（平方米）

答：扩大后的绿地面积为5760平方米。

解题后的思考：

两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数扩大为它的n倍，则积就扩大为它的m×n倍。

例4. 两个因数相乘，积是120，如果一个因数乘5，另一个因数除以5，那么现在的积是多少？

思路分析：

（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。

（2）解题思路：

因数一×因数二＝积

↓×5 ↓÷5 ↑不变

因数一×5×因数二÷5＝因数一×因数二×5÷5＝因数一×因数二＝积

解答过程：

120×5÷5＝120

解题后的思考：

两数相乘，一个因数扩大（或缩小）一定的倍数，另一个因数也缩小（或扩大）相同的倍数时，积不变。

［综合运用题］

例5. 兴华小学共有6个年级，每个年级有5个班，六年级1至5班的人数分别是41人，59人，49人，50人，48人，其他年级的人数情况也跟六年级类似，请你估算一下，兴华小学大约有学生多少人？

思路分析：

（1）题意分析：本题考查乘法的估算。

（2）解题思路：首先观察数据，总结出特点，发现它们都接近50；然后将六年级各班的人数都按50估算；最后计算出六年级大约有多少人，再求出六个年级共有多少人。

解答过程：

41＋59＋49＋50＋48≈50×5＝250（人）

250×6＝1500（人）

答：兴华小学大约有学生1500人。

解题后的思考：

题目中六年级1班有41人，不是应该看成40人吗？2班有59人，应看成60人才对吧？为什么都按50人算呢？这是因为将这两个班的人数平均以后，发现一个班大约有50人，而其他班的人数也都接近50人，这样估算能使计算简便。

例6. 李老师带了5000元钱去为学校购买办公桌。每张办公桌286元，准备买16张，请问李老师带的钱够不够？

思路分析：

（1）题意分析：本题考查乘法的估算。

（2）解题思路：可以把286估算成300以简便计算。

解答过程：

16×286≈16×300＝4800（元）

4800元＜5000元

答：李老师带的钱够。

解题后的思考：

估算三位数时，为了计算简便，一般将其看成最接近自身的整百数。

［思维突破题］

例7. 王老师带着同学们的爱心捐款到商店，计划给山区的小朋友买59个同样的书包。他带了2000元，要求剩余的钱尽量少。请你帮王老师估算一下，应该买下列哪一种书包。

22元/个 31元/个38元/个

思路分析：

（1）题意分析：本题考查乘法的估算。

（2）解题思路：剩下的钱数＝总钱数－花去的钱数

↓↓↓

尽量少一定尽量多

解答过程：

22×59≈20×60＝1200（元）

31×59≈30×60＝1800（元）

38×59≈40×60＝2400（元）

1200元＜2000元

1800元＜2000元

2400元＞2000元

答：应该买31元1个的书包。

解题后的思考：

总钱数－花去的钱数＝剩下的钱数。总钱数不变，要使剩下的钱数最少，则花去的钱数应最多。

例8. 上题中，若王老师用同样多的钱想买尽量多的书包，应选择买哪一种书包？为什么？

思路分析：

（1）题意分析：本题仍考查乘法的估算。

（2）解题思路：要用同样的钱买尽量多的东西，则所买的东西越便宜，能买的数量越多。

解答过程：

应选择买22元1个的书包。

解题后的思考：

要用同样的钱买尽量多的东西，则所买的东西越便宜，能买的数量越多。

提分技巧

1. 估算结果要符合实际情况，有些情况需估大些，有些情况需估小些。

2. 尽量接近准确值。

3. 计算要方便（即将两个因数估成整十、整百或几百几十的数）。

预习导学

上册第四单元平行四边形和梯形——垂直与平行

一、预习新知

下周我们将学习空间与图形的第二部分内容——平行四边形和梯形。

二、预习点拨

探究与反思

探究任务一：认识垂直

【反思】垂线的画法。

探究任务二：认识平行

【反思】平行线的画法。

同步练习（答题时间：30分钟）

一、根据7×40＝280，直接写出下面各题的积。

14×40＝21×40＝49×40＝

28×40＝35×40＝7×20＝

二、填空：

1. 张大山用电脑练习打字，他每分钟可打字12个，照这样计算，他30分钟可打字（）个；李老师打字的速度是张大山的3倍，用同样的时间李老师可打字（）个；李老师每分钟比张大山多打字（）个。

*2. 下列各数你是怎样估计的？