1-1函数的表示方法与分段函数

函数的表示方法与分段函数

一、选择题

1.已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，给出下列关系式：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x4；⑤f(x)＝x2＋1，其中能够表示函数f：A→A的个数是()

A．2 B．3 C．4 D．5

2.函数()

y f x

=的图象与直线1

x=的公共点数目是（）

A．1B．0C．0或1D．1或2

3.如图所示，能表示“y是x的函数”的有( )．

①

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.下列对应中有几个是映射？（）

①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个

5.已知集合{}

04

A x x

=≤≤，{}

02

B y y

=≤≤，下列从A到B的对应f不是映射的是A．

1

:

2

f x y x

→=B．

1

:

3

f x y x

→=C．

2

:

3

f x y x

→=D．2

1

:

8

f x y x

→=

6.

函数y=+)

2

ln(x

-的自变量x的取值范围是（）

A．)

,0[+∞B．)2,

(-∞C．)2,0[D．)2,1(

)1,0[

7.下列各组函数中，表示同一个函数的是()

A．y＝x－1和y＝

x2－1

x＋1

B．y＝x0和y＝1

C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝

x 2

x和g(x)＝

x

x 2

8设()12

32,

2()log 1,2

x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 9.下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )

A.[2,5] C ．(0,20]

D ．{2,3,4,5}

10.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0

,60

,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）

A.),3()1,3(+∞⋃-

B.),2()1,3(+∞⋃-

C.),3()1,1(+∞⋃-

D.)3,1()3,(⋃--∞ 11.函数y ＝

2

x －1

的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( ) A ．(－∞，0)∪⎝⎛⎦⎤

12，2 B ．(－∞，2] C.⎝

⎛⎭⎫－∞，1

2∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞) 12.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

sin (πx 2)，－1

满足f (1)＋f (a )＝2，则a 所有可能的值为( )

A ．1或－22

B ．－

22 C ．1

D ．1或

22

13.已知a 为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R 的是( )

A ．f (x )＝x 2＋a

B ．f (x )＝ax 2＋1

C ．f (x )＝ax 2＋x ＋1

D ．f (x )＝x 2＋ax ＋1

14.设函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

1＋log 2(2－x )，x ＜1，

2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)等于( )

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

二、填空题（每题8分，共24分）

15.函数f (x )x x x ++-=-02)1(的定义域是________. 16.下列结论中所有不．正确．．

的序号是 . (1)对于函数f ：A →B ，其值域是集合B .(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．

(3)映射是特殊的函数．(4)若A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |，其对应是从A 到B 的映射．

17.已知函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是

设函数3,(10)

()((5)),(10)

x x f x f f x x -≥⎧=⎨

+<⎩，则(5)f ＝ 。

18.设函数31

()1

x f x x -=

+，则该函数的值域为________________． 19.已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2x ＋a ，x <1，

－x －2a ，x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为

___________．

三、解答题

20.求下列函数的定义域.

（1

）()f x = （2

）()f x = （3

）0

y =

21、(1)已知函数f (x )的定义域为[3,6]

，求函数y =

.

（2）若函数y ＝mx －1

mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，求实数m 的取值范围.

22、求下列函数的解析式：

（1）已知f (x )是二次函数，且满足f (0)＝1，f (x ＋1)＝f (x )＋2x ，求f (x )；

（2）已知12)1(-=+x x f 的定义域是]1,1[-，求)(x f ；

（3）已知x x x f +=+)2(，求f (x )；

（4）已知x x

f x f =-)1(2)(，求)(x f .

23.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

f (x ＋1)，－2

x 2－1，x ≥2.

(1)求f (－3

2

)的值；

(2)若f (a )＝4且a >0，求实数a 的值．