第十六章轴心受压构件

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轴心受力构件

第4章轴心受力构件4.1 概述轴心受力构件广泛地应用于钢结构承重构件中，如钢屋架、网架、网壳、塔架等杆系结构的杆件，平台结构的支柱等。

这类构件，在节点处往往做成铰接连接，节点的转动刚度在确定杆件计算长度时予以适当考虑，一般只承受节点荷载。

根据杆件承受的轴心力的性质可分为轴心受拉构件和轴心受压构件。

一些非承重构件，如支撑、缀条等，也常常由轴心受力构件组成。

轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a )中的工字钢、H 型钢、槽钢、角钢、T 型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b )中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c )所示的实腹式组合截面和图4-1(d ) 所示的格构式组合截面。

轴心受力构件的截面必须满足强度、刚度要求，且制作简单、便于连接、施工方便。

因此，一般要求截面宽大而壁厚较薄，能提供较大的刚度，尤其对于轴心受压构件，承载力一般由整体稳定控制，宽大的截面因稳定性能好从而用料经济，但此时应注意板件的局部屈曲问题，板件的局部屈曲势必影响构件的承载力。

4.2 轴心受力构件的强度轴心受力构件的强度计算是以构件的净截面达到屈服应力为限ynf A N ==σ根据概率极限状态设计法，N 取设计值（标准值乘以荷载分项系数），yf 也去设计值（除以抗力分项系数087.1=Rγ）即f，钢材设计强度见附表1.1，P313。

表达式为fA N n≤ （4.1）nA 为轴心受力构件的净截面面积。

在螺栓连接轴心受力构件中，需要特别注意。

4.3 轴心受力构件的刚度为满足正常使用要求，受拉构件（包括轴心受拉、拉弯构件）、受压构件（轴心受压构件、压弯构件）不宜过分细长，否则刚度过小，制作、运输、安装过程中易弯曲（P118列出四种不利影响）。

受拉和受压构件的刚度通过长细比λ控制][),max(max λλλλ≤=y x （4.4）式中x x x i l /0=λ，yy y i l /0=λ；][λ为容许长细比，见表4.1，4.2。

学习-轴心受压构件的整体稳定问题

2、轴心受压构件的整体稳定问题
（1）失稳现象
构件很短时
N
N 作用下，构件只产生轴向压缩变形，当
N=Afy 时，发生强度破坏。
N
构件较长时
a) 轴心压力 N较小
b) N增大
c) N继续增大
干扰力除去后，恢复到原直线平衡状态（稳定平衡）干扰力除去后，不能恢复到原直线平衡状态, 保持微弯状态（随遇平衡）
---------丧失整体稳定性
（3）轴心受压构件的失稳形式
依据构件的截面形式、长度、约束情况等，有三种失稳形式：
1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线；
N
N
N
2）扭转失稳--失稳时除杆件的支承端外，各截面均绕纵轴扭转；
3）弯扭失稳—杆件发生弯曲变形的同时伴随着扭转。
1900 开始修建
1907 倒塌场景
原因分析：悬臂 4 肢格构式下弦压杆的缀材面积太小（1.1％），导致压杆单肢失稳，而后整体失去稳定。
破坏后果：9000吨钢材掉入河中；75人遇难。
辽宁某重型机械厂会议
原因分析： 14米跨的重型屋架设计成梭形轻钢屋架；受压腹杆中部的矩形钢箍支撑没区分绕两个轴的稳定性；误用计算长度系数 , 受压腹杆失稳导致破坏
N
N
N
不同截面形式的轴心受压构件可能发生的失稳形式，一般情况如下：
1）双轴对称截面--如工字型、箱型截面，绕对
N
N
N
称轴失稳形式为弯曲失稳，
而 “十” 字型截面还有可能
发生扭转失稳
2）单轴对称截面--绕对称轴弯扭失稳绕非对称轴弯曲失稳
3）无对称轴截面--弯扭失稳

钢筋混凝土轴心受压构件计算

3．螺旋筋不能提升强度过多，不然会造成混凝土保护层剥
落，即 N 螺 1 .5 N 普 1 .3( 5 fcA d fs ' A d s ')
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋旳轴心受压构件
五、构造要求 1、螺旋箍筋柱旳纵向钢筋应沿圆周均匀分布，其截面积应
不不不小于箍筋圈内关键截面积旳0.5%。常用旳配筋率在
二、破坏形态
1.影响原因：（1）徐变：
●使钢筋应力忽然增大，砼应力减小（应力重分布） ●忽然卸载砼会产生拉应力。（2）长细比：(l0/b) 2．一般箍筋柱旳破坏特征（1）短柱破坏——材料破坏。
破坏特征:纵向裂缝、纵筋鼓起、砼崩裂。
承载能力
PSfcAfs'dAs' |
（2）长柱破坏——失稳破坏破坏特征：凹侧砼先被压碎，
式中为作用于关键混fc凝c土f旳c径k向2压应力值。
2
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋旳轴心受压构件三、承载力计算
螺旋箍筋柱正截面承载力旳计算式并应满足
0 N d ≤ N u 0 . 9 f c A c d o k s r A d s 0 f f s 'A d s '
★★螺旋筋仅能间接地提升强度，对柱旳稳定性问题毫无帮助，所以长柱和中长柱应按着通箍筋柱计算，不考虑螺旋筋作用。
As' f1s'd(0r0.9Nd fcdA)
2）截面复核已知截面尺寸，计算长度l0，全部纵向钢筋旳截面面积，混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向力组合设计值，求截面承载力。
§6.1 配有纵向钢筋和一般箍筋旳轴心受压构件
五、构造要求 1.混凝土一般多采用C25～C40级混凝土。 2．截面尺寸 ① lo /②b30 ③2尺5寸2模c5m 数化： 25，30，

钢结构轴心受压构件

钢材为Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为E43系列，手工
焊。试验算该柱是否安全。
解解：：已已知知lxl=x=lyly==44.2.2mm，，f=f=221155NN/m/mmm2。2。
NN
计计算算截截面面特特性性：：
AA==22××2255××11＋＋2222××00.6.6==6633.2.2ccmm2，2，
(25 0.5 68.8) 235 235 59.4
满足要求
五.实腹式轴心压杆的计算步骤
(1)先假定杆的长细比，根据以往的设计经验，对于荷载
小于 1500kN ，计算长度为 5 ～ 6m 的压杆，可假定 =80 ～ 100，荷载为3000～3500kN的压杆，可假定=60～70。再
翼翼缘缘宽宽厚厚比比为为bb1/1t/=t=(1(122.5.5－－00.3.3)/)1/1==1122.2.2<<1100＋＋00.1.1××6655.4.4==1166.5.5 腹腹板板高高厚厚比比为为hh0/0t/wtw==(2(244－－22)/)0/0.6.6==3366.7.7<<2255++00.5.5××6655.4.4==5577.7.7 构构件件的的整整体体稳稳定定、、刚刚度度和和局局部部稳稳定定都都满满足足要要求求。。
轴心受力构件
力沿轴线方向 1、概念：二力杆约束：两端铰接
2、分类
轴心受拉构件轴心受压构件
强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）强度（承载能力极限状态）稳定刚度（正常使用极限状态）
一、强度计算
N f
An
(4 1)
N — 轴心拉力或压力设计值； An — 构件的净截面面积； f — 钢材的抗拉(压)强度设计值

格构式轴心受压构件

柱的整体稳定性，对于缀条柱应使不大于整个构件
最大长细比（即和中的较大值）的0.7倍；
对于缀板柱，由于在失稳时单肢会受弯矩，所以对
单肢应控制得更严格些，应不大于40，也不大于
整个构件最大长细比的0.5倍（当
时，
取
）。
（4）缀条、缀板设计
格构柱的缀条和缀板的实际受力情况不容易确定。柱受力后的压缩、构件的初弯曲、荷载和构造上的偶然偏心，以及失稳时的挠曲等均使缀条和缀板受力。通常可先估算柱挠曲时产生的剪力，然后计算由此剪力引起的缀条和缀板的内力。
1）缀条的计算缀条的内力可与桁架的腹杆一样计算。如图，一个
斜缀条的内力 Nt 为
式中： V1 ――分配到一个缀条面上的剪力； n ――承受剪力 V1的斜缀条数，对单缀条 n=1 ，对交叉缀条 n=2 ； ――缀条的倾角，见图。
• 由于剪力方向的不定，斜缀条可能受压也可能
受拉，设计时应按最不利情况,所以应一律按轴心受压构件设计。
• 轴心压杆在受力弯曲后任意截面上的剪力 V
（图）为
因此，只要求出轴心压杆的挠曲线 y 即可求得截面上的剪力V 。考虑杆件的初始弯曲和荷载作用点的偶然偏心等因素，可求出挠曲线 y 。我国钢结构设计规范根据对不同钢号压杆所做了计算结果，经分析后得到了计算剪力 V 的实用计算公式
• 所得到的 V 假定沿构件全长不变，如图示。 • 有了剪力后，即可进行缀条和缀板的计算
格构式轴心受压构件
轴心受压格构柱的设计包括以下一些主要内容： ① 截面选择； ② 强度验算 ③ 整体稳定验算； ④ 单肢验算； ⑤ 刚度计算； ⑥ 缀条或缀板设计； ⑦ 连接节点设计； ⑧ 柱脚设计。本节主要介绍六项内容。

轴心受力构件

轴心受力构件设计轴心受拉构件时需进行强度和刚度的验算，设计轴心受压构件时需进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。

一、轴心受力构件的强度和刚度1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载力极限状态f A N n ≤=σ (1) 式中 N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。

采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，按下式计算：f A N n≤='σ (2) 'N =)5.01(1n n N - (3)式中 n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面(最外列螺栓处)上的高强度螺栓数；0.5——孔前传力系数。

采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式(2)验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f A N ≤=σ (4)2．轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度是以限制其长细比保证][λλ≤ (5) 式中 λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。

二、轴心受压构件的整体稳定1．理想轴心受压构件的屈曲形式理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定：①弯曲屈曲双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。

②扭转屈曲长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。

③弯扭屈曲单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时发生弯扭屈曲。

2．理想轴心受压构件的弯曲屈曲临界力若只考虑弯曲变形，临界力公式即为著名的欧拉临界力公式，表达式为N E =22l EI π=22λπEA (6) 3．初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响实际工程中的构件不可避免地存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳定承载力。

1）残余应力的影响当轴心受压构件截面的平均应力p f >σ时，杆件截面内将出现部分塑性区和部分弹性区。

由于截面塑性区应力不可能再增加，能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区，此时的临界力和临界应力应为：N cr =22l EI e π=22lEI π·I I e (7) cr σ=22λπE ·I I e (8) 式中 I e ——弹性区的截面惯性矩(或有效惯性矩)；I ——全截面的惯性矩。

钢结构轴心受压构件稳定性分析

建材发展导&!"构轴％受压构件*定性分.袁业宏摘要：阐述了钢结构体系中的稳定性的概念、分类和基本原理，介绍了钢结构轴心受压构件局部失稳的原理、形式和在钢结构设计中相的解s关键词：钢结构体稳定性；局部稳定性钢构具有度高构震性具有良好的塑性和韧性等特点，随着社会的展，钢结构不断得到了广泛的应用，在钢构设计中，受构件占50%以上，轴受压构件的工作也占50%以上，其中，受压构件稳定性成了钢构设计的一突，钢构体系中的受构件稳定性验算已变成了中。

1钢结构轴心受压构件整体稳定性的概念钢结构轴心受压构件是指轴心方向受到压力等构件，钢结构轴心受压构件体稳定性是指构或者构件处于稳定的平衡状态，处平衡位置的构或构件，在任微小界扰动下，将偏离其平衡位置。

当界扰动去除，仍自动回复到初始平衡位置。

这是一种理想状态，可以说构整体处稳定状态。

2失稳的概念及引起钢结构轴心受压构件失稳的主要原因处平衡位置的构或构件，在当界扰动去除，不回复到初始平衡位置，初始平衡状态就是稳定的平衡状态：随遇平衡状态是从稳定状态向稳定状态渡的一中间状态。

构或构件由平衡形的稳定性.从初始平衡位置转变到另一平衡位置，即称屈曲，或称失稳。

引起钢构轴受压构件失稳的主要原因一般有如下几点：2.1构度不构件面度以引起构件失稳。

度这一，解所具有的…钢结构轴心受构件面度，的塑性变形而失去。

轴受构件度验算公:!!#=N/A(!几是指构或者构件在稳定平衡状态下由所引起的应力(或内力)没有超的极限度，因此是一应。

极限度的取取决的特性，钢常取的屈点作极限度。

而，有极的，或者有的轴受，会因面的平应到设计度而失，是度计算起作用。

2.2构度不构件面度以引起构件失稳。

度这一，解所具有变形的o轴受构件的度是用构件"来度的，考虑到轴受构件的截面2个轴向，取面2轴线方向中一方用"咖表示，由此得到构件长细比计算公式仏)碍！［"］,由上式可知：长细比愈小，表示I构件的度愈大，反之刚度愈小。

轴心受压构件

中和轴
Ncr,r
l
σcr,t x
y
Ncr,r
所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量Et通用于全截面。由于△N较Ncr,t小的多，近似取 Ncr,t作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：
N cr ,t
2 Et I l2
cr ,t
2 Et 2
σ1
0.3fy （A） 0.3fy 0.3fy （B）
fy σ=0.7fy fy 0.7fy<σ<fy
fy fp
σ=N/A fy-σrc σrc ε
C B A
σrc=0.3fy
0.3fy （C）
fy σ=fy
0
显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为: f 余应力。
解上式，得： A 0 不符合杆件微弯的前提条件，舍去。 sin kl 0 kl n（n 1， 3 ） 2，
y1 y2
M=Ncr·y
x
取n 1，得：kl 即：k
2 2
Ncr
l
2
l
Ncr
Ncr
因：k 2
N cr
N cr EI 1 GA
N cr
2 EI
l 2E
2
2 EA 2
( 4 5) ( 4 6)
cr

2
上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
cr
或长细比:
2E fp 2
E fP
p
4.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲

轴心受压构件正截面承载力计算—配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件

箍筋则产生环向拉力。当箍筋外部的混凝土被压坏并剥落后，箍筋以内即核心部分的混凝土仍能继续承受荷载，当箍筋达到抗拉屈服强度而失去约束砼侧向变形的能力时，核心砼才会被压碎而导致整个构件破坏。
受力特点和破坏特征
轴心受压柱的轴力——应变曲线
螺旋箍筋柱具有很好的延性，在承载力不降低情况下，其变形能力比普通箍筋柱提高很多。
受力特点和破坏特征
2.适用条件和强度提高原理 (1)适用条件：① l0 / d 12；(短柱) ②尺寸受到限制。注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经
济，一般不宜采用。
根据图7-8 所示螺旋箍筋柱截面受力图式，由平衡条件可得到
Nu
f cc Acor
f
' s
As'
式中： A—co—r 核心混凝土面积；
受力特点和破坏特征
(2)破坏特征 1）螺旋筋或焊接环筋在约束核心混凝土的横向变形时产生拉应力，当它达到抗拉屈服强度时，就不再能有效地约束混凝土的横向变形，构件破坏。 2）螺旋筋或焊接环筋外的混凝土保护层在螺旋筋或焊接环筋受到较大拉应力时就开裂，故在计算时不考虑此部分混凝土。
螺旋箍筋柱破坏情况
当fcu,k≤50N/mm2时，取 = 1.0；当fcu,k=80N/mm2时，取
=0.85，其间直线插值。
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 ◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。《混凝土结构设计规范》规定：
● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于1.5×普通箍筋柱受压承载力。 ◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定：

一般构造轴心受压构件截面承载力计算

4.1.2截面形式及尺寸柱截面一般采用方形或矩形，特殊情况下
也可采用圆形或多边形等。柱截面的尺寸主要根据内力的大小、构件
的长度及构造要求等条件确定。柱截面尺寸不宜过小，一般现浇钢筋混凝
土柱截面尺寸不宜小于 250mm × 250mm。为了施工支模方便，柱截面尺寸宜使用整数，800 mm及以下的截面宜以50mm 为模数，800mm 以上的截面宜以100mm 为模数。
； Acor
dc2or
4
d cor——构件的核心直径，按间接钢筋内表面确定；
Asso ——间接钢筋的换算截面面积；Asso
dcor Ass1
s
Ass1 ——单肢箍筋的截面面积。
4.1一般构造要求
4.1.1材料强度等级为了减小构件的截面尺寸，节省钢材，宜采用
较高强度等级的混凝土。一般柱中采用 C25及以上等级的混凝土，对于高层建筑的底层柱，必要时可采用高强度等级的混凝土。
受压钢筋一般采用 HRB335 级、 HRB400 级和 RRB400 级；箍筋一般采用 HPB235 级、 HRB335 级钢筋。
在此加荷实验中，因为钢筋与混凝土之间存在着粘结力，所以它们的压应变是相等的，当加荷较小时，构件处于弹性工作阶段，荷载与钢筋和混凝土的应力基本上是线性关系，随着荷载的增加，混凝土的塑性变形有所发展，混凝土应力增加得愈来愈慢，而钢筋应力增加要快得多。当短柱破坏时，一般是纵筋先达到屈服强度，此时混凝土的极限应变为0.002，也即此时混凝土达到轴心抗压强度，而相应的纵向钢筋应力值为400N/mm2 ，对于热轧钢筋已达到屈服强度，但对于屈服强度超过的钢筋，其受压强度设计值只能取400N/mm2 ，因此，在普通受压构件中采用高强钢筋作为受压钢筋不能充分发挥其高强度的作用，是不经济的。

勘察设计类注册工程师专业基础精讲第十六章结构设计(二十九)08

二、受弯构件（梁） 1．强度计算1)抗弯强度在主平面内受弯的实腹构件，其抗弯强度应按下式计算（17-204）式中：M x 、M y ——分离为同一截面绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；M nx 、M ny ——分离为对x 轴和y 轴的净截面模量；当截面板件宽厚比等级为S1、S2、S3或S4级时，应取全截面模量，当截面板件宽厚比等级为S5级时，应取有效截面模量，匀称受压翼缘有效外伸宽度可取k 15ε，腹板有效截面可按《钢结构设计标准》第8.4.2条的规定采用（mm 3）；γx 、γy ——分离为沿x 轴、y 轴的截面塑性发展系数，对工字形截面，γx =1.05，γy =1.20，对箱形截面γx =γy =1.05，对需要计算疲劳的梁，宜取γx =γy =1.0，对其他截面，可按《钢结构设计标准》中6.1.2条采用。

2)抗剪强度（17-205）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； S ——计算剪应力处以上毛截面向中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度；ƒv ——钢材的抗剪强度设计值。

3)局部抗压强度当梁上翼缘作用有沿腹板平面的扩散荷载，且该荷载又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部抗压强度按下式计算:（17-206）式中：F ——扩散荷载，对动力荷载应考虑动力系数；ψ——扩散荷载增大系数，对重级工作制吊车梁，ψ=l.35，对其他梁，ψ=l ．O ；l z ——扩散荷载按45°蔓延在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，其值应按照支座详细尺寸决定。

梁的支座处，当不设置支承加劲肋时，也应按式（17-206）计算腹板计算高度下边缘的局部压应力，但ψ取1.0。

【例17-17/2014真题】设计一悬臂钢架，最合理的截面形式是：解：按照悬臂梁的受力特点可知，上翼縁承受拉应力，下翼縁承受压应力，钢材的抗拉、抗压强度相同，故应挑选上、下翼縁面积相同的截面形式。

轴心受压构件的计算

轴心受压构件的计算
2）材料强度等级
混凝土强度等级对受压构件的承载力影响较大，为了减小构件的截面尺寸，节省钢材，宜采用强度等级较高的混凝土，如C25、C30、C35、 C40等。对于高层建筑，必要时可采用更高强度等级的混凝土。
轴心受压构件的计算
3）纵向钢筋
柱中纵向受力钢筋能够协助混凝土承受压力，减小构件的截面尺寸；承担偶然偏心等产生的抗应力；改善混凝土的变形能力，防止构件发生突然的脆性破坏和增强构件的延性；减小混凝土的收缩和徐变变形。柱中纵向受力钢筋的配置应符合下列规定：
轴心受压构件的计算
图4-4 螺旋箍筋柱的计算简图
轴心受压构件的计算
如图4-4（c）所示，根据水平力平衡可得
2
2 fyv Assl sdcor
（4-4）
式中，fyv 为间接钢筋的抗拉强度设计值；Assl 为螺旋式或焊
件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，A应用（A－A′s）代替；A′s为全部纵向受压钢筋的截面面积。
轴心受压构件的计算
图4-1 箍筋和拉筋的形式
轴心受压构件的计算
图4-2 配置普通箍筋的筋轴心受压构件
轴心受压构件的计算
（1）截面设计。已知轴心压力设计值N,材料强度设计值 fc、f′y，构件的计算长度 l0，求构件截面面积 A 或 bh及纵向受压钢筋面积A′s。
轴心受压构件的计算
图4-3 螺旋箍筋柱截面的核心混凝土
轴心受压构件的计算
（2）正截面受压承载力计算。根据螺旋箍筋柱破坏
时的特征，其正截面受压承载力的计算简图如图4-4（a）
所示，根据图4-4（a）竖向力的平衡条件，并考虑与偏
心受压构件承载力计算具有相近的可靠度后，可得到式

轴心受压构件的计算长度系数

EI
EI

而ka＝kαl＝απ/μ ，这样屈曲方程为
(tan tan ) tan tan 0

以不同的α 值代入式后，即可得到相应的计算长度系数 μ ，见表2.2
a=a/l μ
悬伸轴心受压构件的计算长度系数
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.6 1.0 1.0 1.11 1.24 1.40 1.56 1.74 1.93 2.16 2.31 2.50 2.70
研究的悬伸轴心受压构件ABC ，它的计算简图如图 (c) 所示，构件弯曲后顶端
的挠度为v。
P C a
P P
C
B
P
C a
B
v Pv/l
l A (a)
EI
l
y
x x
A
Pv/l
P (b)
y A
P (c)
悬伸轴心受压构件
当０＜x＜l时，平衡方程为: EIy″ +Py+Pvx/l＝0
P
P
令： k 2 P
P C
B
P
C a
B
v Pv/l
EI
l
y
x x
A
Pv/l
P (b)
y A
P (c)
悬伸轴心受压构件
当x＞l时，平衡方程为: EIy″ ＋Py ＋Pv ＝０ y″＋k2y ＋k2v ＝０
通解为： y A2 sin kx B2 cos kx 根据边界条件y(l )=0和y(l＋a)＝－v，可得到
实例应用
理论μ 值
1.0
0.5
0.7
1.0
2.0

钢结构轴心受压构件

i
l0

(2)按照整体稳定的要求算出所需要的截面积 A=N／( f)，同时利用附表3中截面回转半径和其轮廓尺寸的近似关系，ix=1h和iy=2b确定截面的高度h和宽度b，选择型钢型号或者确定组合截面尺寸。

i l0
f A
型钢：ix , iy

组合截面：ix 1h, iy 2b
10203.44 N/mm2 f f 215N/mm2 2 10 203. N/mm2 215N/mm A 00778 6322 A . .778 63. .
翼缘宽厚比为 bb/t=(12.5－0.3)/1=12.2<10＋0.1×65.4=16.5 翼缘宽厚比为 1 1 /t=(12.5－0.3)/1=12.2<10＋0.1×65.4=16.5 腹板高厚比为 hh/t/t w=(24－2)/0.6=36.7<25+0.5×65.4=57.7 腹板高厚比为 0 0 w=(24－2)/0.6=36.7<25+0.5×65.4=57.7 构件的整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。构件的整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。
4200 4200
NN
250 250
6 6
yy 240 240
I y =2×1×25 /12=2604.2cm ， I y =2×1×25 /12=2604.2cm ，
i xi x I I x/ /AA 1063cm ， i i I I / /A 6642cm 。 10. .63cm x . .42cm 。 yy A ，yy
b1 235 10 0.1 t fy (4.113)
2、腹板的高厚比：
h0 235 25 0.5 tw fy

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