人教版高中数学必修二《空间中直线、平面的垂直关系》

推理证明
证明： (反证法) 假设a与b不平行 ∵ b ， 设求b ∩ =O过点O作b// a
∵
a
b
b'
a ， b

O
则过一点O有两条直线b与b 这与过一点有且只有一条直线 与已知平面垂直矛盾 可见假设不成立 a //b
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推理证明
图形：
符号：


b
l
b b l
bl
两个平面垂直,则一个平面内垂直于 文字： 交线的直线与另一个平面垂直.
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推理证明
已知 , ∩ CD, AB , AB CD于B.
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推理证明

l
b

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推理证明
图示


b
l
两个平面垂直 , 则一个平面内垂直于 猜想 交线的直线与另一个平面垂直.
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推理证明
（证明平行的一种方法）
线线垂直
定义
线面垂直
性质
线线平行
（垂直的一种转化）
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问题3
面面垂直的判定
b b


b
b
b
该命题成立吗？
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空间中直线、平面的 垂直关系
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1、平行之间的关系
判定
判定
线线平行
性质
线面平行
定义
面面平行
性质
2、三种垂直关系
线线垂直：所成角为直角 线面垂直：线和面内所有直线都垂直 面面垂直：所成的二面角为直二面角
3、垂直之间的关系
判定 判定
线线垂直
线面垂直
面面垂直
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例题
对于三个平面 , , ，若 , , l ，
那么直线 l 与平面 的位置关系如何？为什么？
l
l



a


b m n

m
ab
Q
n
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练习
如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的
任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F. 求证:AF⊥平面PBC.
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推理证明
面面垂直
性质
线面垂直
（垂直的一种转化）
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判定
判定
线线垂直
定义
线面垂直
性 质 性质
面面垂直
线线平行
降维 关系
空间问题平面化、平面问题直线化 平行与平行、平行与垂直、垂直与垂直 类比思想、转化思想
思想
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问题1
线面垂直
a

定义
？
b
线面垂直
线线垂直
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问题2
线面垂直
？ 线线平行
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推理证明
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推理证明
a
图示
b

猜想
垂直于同一平面的两条直线平行
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推理证明
a 图形：

b
符号：
a a // b b
文字： 垂直于同一平面的两条直线平行
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求证 : AB . 证明:在平面 内作BE⊥CD, 垂足为B. 则∠ABE就是二面角 -CD- 的平面角 ∵ , ∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义)
CD=B 又由题意知AB⊥CD,且BE ∩

A D
∴AB⊥

B
C
E
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P
A
F
.O
B
C
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1、垂直关系的相互转化
判定 判定
线线垂直
定义
线面垂直
性质
面面垂直
2、线面垂直的重要地位 3、分析法在证明中的应用
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课后作业：
习题2.3 B组 1题,2题,4题