(课标通用)北京市202x版高考数学大一轮复习 第二章 7 第七节 函数的图象
2020版高考数学北师大版(理)一轮复习课件：2.7 函数的图像
x)⇔f(-x)=-f(2a+x);
(3)函数y=f(x)的图像关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-
x)⇔f(x)=2b-f(2a-x);
(4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为
常数),则函数y=f(x)的图像关于点
������ + ������ ���是偶函数,g(x)是奇函数,所以函数
y=f(x)·g(x)是奇函数,并且当 x∈
-π,-
π 2
时,f(x)·g(x)<0,当 x∈
-
π 2
,0
时,f(x)·g(x)>0,同时 y=f(x)·g(x)在 x=0 处无定义,故选 A.
考点1
考点2
考点3
考点4
-31-
函数图像的应用
∴y=ln(2-x),故选B.
知识梳理 考点自诊
随堂巩固
-10-
3.函数 y=log1(1-x)的大致图象是( D )
2
解析:由定义域知x<1,排除A,B,且y=log1 (1-x)在区间(-∞,1)上是
增函数,故选D.
2
知识梳理 考点自诊
随堂巩固
-11-
4.设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称,且f(-2) +f(-4)=1,则a=( C )
C.f(x)=x
������-
π 2
������-
3π 2
D.f(x)=xcos x
考点1
考点2
考点3
考点4
-29-
(3)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图像,则函数y=f(x)·g(x)的部分 图像可能是( A )
【北师大版】高三数学一轮复习：2-7函数的图像
第二章 第七节
系列丛书
5．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取 值范围是________．
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第二章 第七节
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解析：y＝x2－|x|＋a是偶函数，图像如图所示，由图像
可知直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，需满足a－
1 4
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2．利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换：
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第二章 第七节
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第二章 第七节
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答案 2．(1)f(x－a) f(x)＋b (2)f(ωx) Af(x) (3)－f(x) f(－ x) －f(－x) (4)f(|x|) |f(x)|
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第二章 第七节
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考情剖析 高考对本节内容的考查主要以选择题或填空题的形式 考查函数图像的判断及应用. 1.对图像的判断主要有以下两种：1根据所给函数解 析式，利用其与基本初等函数的关系以及它们之间的变化 规律，根据图像变换得出所求函数的图像，如2012年四川 T5，新课标全国T10等.
答案：CΒιβλιοθήκη 高三总复习 ·北师大版 ·数学（理）
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第二章 第七节
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2．(2014·萍乡一模)已知函数 f(x)＝2x－2，则函数 y＝|f(x)| 的图像可能是( )
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第二章 第七节
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解析：函数 y＝|f(x)|＝22x－－22x， ，xx≥ <11，， 故 y＝|f(x)|在(－ ∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，排除 A，C， D.
高三数学一轮(北师大)课件：第2章 第7节 函数的图像及其变换
• 函数y＝f(ωx)(ω>0，且ω≠1)的图像可由ω1 y＝ f(x)的图像上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长 (0<ω<1)到原来的______倍，纵坐标不变而 得到．
则 f(x)＋f(－x)＝log222－ ＋xx＋log222＋ －xx＝log21＝0.
故 f(x)为奇函数，其图像关于原点对称．
4．为了得到函数 y＝lgx＋103的图像，只需要把函数 y＝lgx 的图像上所有的点( )
A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 [答案] C
• [答案] 4 • [解析] f1(x)＝|4x－x2|，f2(x)＝a，则函数图
像恰有三个不同的交点．
• 如图所示，当a＝4时图像
•
分别画出下列函数的图像：
• (1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.
• [思路分析] 所给函数为非基本初等函数，因 此要利用基本函数的图像进行变换作图，首 先应将原函数式变形．
个单位，即得函数 f(x)的图像．由 y＝1x的对称中心为(0,0)，可
得平移后的 f(x)图像的对称中心为(0,1)．
(理)函数 y＝log222－ ＋xx的图像(
)
A．关于原点对称
B．关于直线 y＝－x 对称
C．关于 y 轴对称
高考数学一轮复习第二章第七节函数的图像课时作业理含解析北师大版
高考数学一轮复习：第七节 函数的图像授课提示：对应学生用书第283页[A 组 基础保分练]1.函数y ＝e cos x （－π≤x ≤π）的图像大致为（ ）解析：当x ＝0时，则y ＝e cos 0＝e ；当x ＝π时，则y ＝e cos π＝1e.故排除A ，B ，D.答案：C 2.（2021·北京模拟）将函数y ＝（x －3）2图像上的点P （t ，（t －3）2）向左平移m （m ＞0）个单位长度得到点Q .若Q 位于函数y ＝x 2的图像上，则以下说法正确的是（ ） A.当t ＝2时，m 的最小值为3 B.当t ＝3时，m 一定为3 C.当t ＝4时，m 的最大值为3 D.任意t ∈R ，m 一定为3解析：函数y ＝（x －3）2图像上的点P （t ，（t －3）2）向左平移3个单位长度得到函数y ＝x 2的图像，所以任意t ∈R ，m 一定为3. 答案：D 3.（2021·吕梁模拟）函数f （x ）＝|x |sin x 的图像大致是（ ）解析：函数f （x ）＝|x |sin x 为奇函数，图像关于原点对称，可排除B ，C ；又f （π）＝|π|sin π＝0，故排除D. 答案：A4.若函数f （x ）的部分图像如图所示，则函数f （x ）的解析式是（ ）A.f （x ）＝x ＋sin xB.f （x ）＝cos xxC.f （x ）＝x cos xD.f （x ）＝x ·⎝⎛⎭⎫x －π2·⎝⎛⎭⎫x －3π2 解析：由图像知函数为奇函数，排除D.又∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，排除A.在⎝⎛⎭⎫0，π2上先增后减，经检验⎝⎛⎭⎫cos x x ′＝－sin x ·x －cos x x 2＜0，f （x ）在⎝⎛⎭⎫0，π2上为减函数.结合选项知C 正确. 答案：C5.设函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x －1|，x ≤2，－x ＋5，x >2.若互不相等的实数a ，b ，c 满足f （a ）＝f （b ）＝f （c ），则2a ＋2b ＋2c 的取值范围是（ ）A.（16，32）B.（18，34）C.（17，35）D.（6，7） 解析：画出函数f （x ）的图像如图所示.不妨令a <b <c ，则1－2a ＝2b －1，则2a ＋2b ＝2.结合图像可得4<c <5，故16<2c <32， 所以18<2a ＋2b ＋2c <34. 答案：B6.若函数f （x ）＝（ax 2＋bx ）e x 的图像如图所示，则实数a ，b 的值可能为（ ）A.a ＝1，b ＝2B.a ＝1，b ＝－2C.a ＝－1，b ＝2D.a ＝－1，b ＝－2解析：令f （x ）＝0，则（ax 2＋bx ）e x ＝0，解得x ＝0或x ＝－b a ，由图像可知，－ba＞1，又当x ＞－ba 时，f （x ）＞0，故a ＞0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意.答案：B7.若函数f （x ）＝ax －2x －1的图像关于点（1，1）对称，则实数a ＝__________.解析：函数f （x ）＝ax －2x －1＝a ＋a －2x －1（x ≠1），当a ＝2时，f （x ）＝2，函数f （x ）的图像不关于点（1，1）对称，故a ≠2，其图像的对称中心为（1，a ），即a ＝1. 答案：18.若函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ＜－1，ln （x ＋a ），x ≥－1的图像如图所示，则f （－3）等于__________.解析：由图像可得a （－1）＋b ＝3，ln （－1＋a ）＝0，所以a ＝2，b ＝5，所以f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x ＜－1，ln （x ＋2），x ≥－1，故f （－3）＝2×（－3）＋5＝－1. 答案：－19.（2021·许昌模拟）已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈（2，5].（1）在如图所示的直角坐标系内画出f （x ）的图像； （2）写出f （x ）的单调递增区间；（3）由图像指出当x 取什么值时f （x ）有最值.解析：（1）函数f （x ）的图像如图所示.（2）由图像可知，函数f （x ）的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]. （3）由图像知当x ＝2时，f （x ）min ＝f （2）＝－1， 当x ＝0时，f （x ）max ＝f （0）＝3.10.已知函数f （x ）的图像与函数h （x ）＝x ＋1x＋2的图像关于点A （0，1）对称.（1）求f （x ）的解析式；（2）若g （x ）＝f （x ）＋ax，且g （x ）在区间（0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围.解析：（1）设f （x ）图像上任一点P （x ，y ）（x ≠0），则点P 关于（0，1）点的对称点P ′（－x ，2－y ）在h （x ）的图像上，即2－y ＝－x －1x ＋2，即y ＝f （x ）＝x ＋1x（x ≠0）.（2）g （x ）＝f （x ）＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′（x ）＝1－a ＋1x2.因为g （x ）在（0，2]上为减函数，所以1－a ＋1x2≤0在（0，2]上恒成立.即a ＋1≥x 2在（0，2]上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3，故实数a 的取值范围是[3，＋∞）.[B 组 能力提升练]1.已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，1x，x ＜0，g （x ）＝－f （－x ），则函数g （x ）的图像是（ ）解析：由题意得函数g （x ）＝－f （－x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≤0，1x ，x ＞0，据此可画出该函数的图像，如题图选项D 中图像.答案：D2.已知函数f （x ）＝|x 2－1|，若0＜a ＜b 且f （a ）＝f （b ），则b 的取值范围是（ ） A.（0，＋∞） B.（1，＋∞） C.（1，2） D.（1，2）解析：作出函数f （x ）＝|x 2－1|在区间（0，＋∞）上的图像如图所示，作出直线y ＝1，交f （x ）的图像于点B ，由x 2－1＝1可得x B ＝2，结合函数图像可得b 的取值范围是（1，2）.答案：C 3.（2021·昆明模拟）若平面直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在f （x ）图像上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对（A ，B ）是函数f （x ）的一个“和谐点对”，已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ＜0，2e x ，x ≥0，则f （x ）的“和谐点对”有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：作出函数y ＝x 2＋2x （x ＜0）的图像关于原点对称的图像，看它与函数y ＝2ex （x ≥0）的图像的交点个数即可，观察图像可得交点个数为2，即f （x ）的“和谐点对”有2个.答案：B4.已知函数f （x ）＝a －x 2⎝⎛⎭⎫1e ≤x ≤e ，e 为自然对数的底数与g （x ）＝2ln x 的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A.⎣⎡⎦⎤1，1e 2＋2 B.[1，e 2－2] C.⎣⎡⎦⎤1e 2＋2，e 2－2 D.[e 2－2，＋∞） 解析：由条件知，方程a －x 2＝－2ln x ，即a ＝x 2－2ln x 在⎣⎡⎦⎤1e ，e 上有解.设h （x ）＝x 2－2ln x ，则h ′（x ）＝2x －2x ＝2（x －1）（1＋x ）x.因为当x ∈⎣⎡⎭⎫1e ，1时，h ′（x ）＜0，当x ∈（1，e]时，h ′（x ）＞0，所以函数h （x ）在⎣⎡⎭⎫1e ，1上单调递减，在（1，e]上单调递增，所以h （x ）min ＝h（1）＝1.因为h ⎝⎛⎭⎫1e ＝1e 2＋2，h （e ）＝e 2－2，所以h （e ）＞h ⎝⎛⎭⎫1e ，所以方程a ＝x 2－2ln x 在⎣⎡⎦⎤1e ，e 上有解等价于1≤a ≤e 2－2，所以a 的取值范围为[1，e 2－2]. 答案：B5.直线y ＝k （x ＋3）＋5（k ≠0）与曲线y ＝5x ＋17x ＋3的两个交点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝__________.解析：因为y ＝5x ＋17x ＋3＝2x ＋3＋5，其图像关于点（－3，5）对称.又直线y ＝k （x ＋3）＋5过点（－3，5），如图所示.所以A ，B 关于点（－3，5）对称，所以x 1＋x 2＝2×（－3）＝－6，y 1＋y 2＝2×5＝10.所以x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝4. 答案：46.已知函数f （x ）在R 上单调且其部分图像如图所示，若不等式－2＜f （x ＋t ）＜4的解集为（－1，2），则实数t 的值为__________.解析：由题中图像可知不等式－2＜f （x ＋t ）＜4即为f （3）＜f （x ＋t ）＜f （0），故x ＋t ∈（0，3），即不等式的解集为（－t ，3－t ），依题意可得t ＝1. 答案：17.若关于x 的不等式4a x －1＜3x －4（a ＞0，且a ≠1）对于任意的x ＞2恒成立，求a 的取值范围.解析：不等式4a x －1＜3x －4等价于a x －1＜34x －1.令f （x ）＝a x －1，g （x ）＝34x －1，当a ＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图①所示，由图知不满足条件；当0＜a ＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图②所示，当x ≥2时，f （2）≤g （2），即a 2－1≤34×2－1，解得a ≤12，所以a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12.[C 组 创新应用练]1.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线l ：x ＝t （0≤t ≤a ）经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数y ＝f （t ）的大致图像如图所示，那么平面图形的形状不可能是（ ）解析：由函数图像可知，阴影部分的面积随t 增大而增大，图像都是曲线，故选项A 、B 、D符合函数的图像，而C 中刚开始的图像符合，当直线运动到梯形上底边时图像符合一次函数的图像. 答案：C2.（2021·莆田模拟）已知f （x ）是R 上的偶函数，且f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，⎝⎛⎭⎫12x ＋1，x ＞1.若关于x 的方程2[f （x ）]2－af （x ）＝0有三个不相等的实数根，则a 的取值范围为__________. 解析：由方程2[f （x ）]2－af （x ）＝0得f （x ）＝0或f （x ）＝a2.因为f （x ）是R 上的偶函数，f （0）＝0，所以只需当x ＞0时，f （x ）＝a2有唯一解即可.如图所示，a2∈（0，1]∪⎣⎡⎦⎤32，2，即a ∈（0，2]∪[3，4].答案：（0，2]∪[3，4]。
高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第7节 函数的图像课件 文 北师大版
4.(2016 衡水模拟)y=- 1 的图像向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后, x
所得函数的解析式应为( C )
(A)y= 2x 3 (B)y=- 2x 1
x 1
x 1
(C)y= 2x 1 (D)y=- 2x 3
x 1
x 1
解析:把函数 y=- 1 的图像向左平移 1 个单位,得到的函数解析式为
第7节 函数的图像
最新考纲
1.在实际情境中,会根据不 同的需要选择图像法、列表 法、解析法表示函数.
2.会运用函数图像理解和研究函 数的性质,解决方程解的个数与 不等式的解的问题.
知识链条完善 把散落的知识连起来
【教材导读】 1.将函数y=f(-x)的图像向右平移1个单位得到函数的解析式是什么?
(2)对称变换 ①y=f(x) ②y=f(x)
y= -f(x) ; y= f(-x) ;
③y=f(x) ④y=ax(a>0且a≠1)
y= -f(-x) ; y= logax(a>0且a≠1) .
(3)翻折变换 ①y=f(x) ②y=f(x) (4)伸缩变换
①y=f(x) ②y=f(x)
像
像
y= |f(x)| .
2x3, x 3;
分段做图像
解:(1)分段分别画出一次函数、二次函数、指数函数的图像,如图(1).
(2)y=|log2(x+1)|;
明确作图的变换过程
解:(2)将函数y=log2x的图像向左平移一个单位,再将x轴下方的部分沿 x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图像,如图(2)所示.
x
y=- 1 ,然后再向上平移 2 个单位,得到的函数解析式为 y=- 1
高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.7 函数的图像名师课件 文 北师大版
(2)y＝a|x|(0<a<1)。
ax，x≥0， 解 ∵y＝a－x＝1ax，x<0 (0<a<1)，
∴只需作出函数 y＝ax(0<a<1)中 x≥0 的图像和 y＝1ax(0<a<1)中 x<0 的图像，合起来即得函数 y＝a|x|的图像。如图(2)所示。
考点二 识图与辨图
解析 函数f(x－1)的图像向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图 像；因为函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x－1)的图像关 于原点对称，所以函数f(x)的图像关于点(－1,0)对称，排除A，C，D， 选B。
答案 B
3．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正 确的是( )
【规律方法】 (1)常见的几种函数图像如二次函数、反比例函数、指 数函数、对数函数、幂函数、形如 y＝x＋mx (m>0)的函数是图像变换的基础；
(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧，可以帮助我 们简化作图过程。
变式训练1 作出下列函数的图像：
(1)y＝|log2(x＋1)|； 解 将函数y＝log2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图像，如图(1)所示。
答案 B
角度三：已知函数解析式确定函数图像
5．(2015·山东济南期末)函数 y＝ecxos x(－π≤x≤π)的大致图像为(
)
解析 令 f(x)＝ecxos x，则 f(－x)＝ec－os－xx＝－ecxos x＝－f(x)，即函数的 图像关于原点对称，排除选项 C，D；当 x＝π2时，fπ2＝π2>0，排除选项 B；所以选 A。
高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.7 函数的图像课件 理 北师大版
(3)翻折变换： ①y＝f(x)将x轴保下留方x―轴图―上像→方翻图折像上去y＝__|f_(_x_)|___； ②y＝f(x)保留关y轴于右y轴―边对―图称→像的，图并像作其y＝_f_(|_x_|)___。
基础自测
[判一判] (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图像相同。( × ) 解析 错误。函数y＝|f(x)|的图像均在x轴上方或x轴上，而y＝f(|x|)的 图像关于y轴对称。 (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图像相同。( × )
解析 函数f(x－1)的图像向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图 像；因为函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x－1)的图像关 于原点对称，所以函数f(x)的图像关于点(－1,0)对称，排除A，C，D， 选B。
答案 B
3．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正 确的是( )
第二章 函数、导数及其应用
第七节 函数的图像
基础知识 自主学习
热点命题 深度剖析
思想方法 感悟提升
最新考纲 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图像法、列表 法、解析法表示函数；2.会运用函数图像理解和研究函数的性质，解决方 程解的个数与不等式解的问题。
J 基础知识 自主学习
知识梳理
1．利用描点法作函数图像 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： (1)首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的 性质(奇偶性、单调性、周期性)； (2)其次：列表(尤其注意特殊点：零点、最大值点、最小值点、与坐 标轴的交点)； (3)最后：描点，连线。
(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧，可以帮助我 们简化作图过程。
2022版高考数学北师大版一轮：第二章第七节函数的图象
【解析】选 D.由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知 D 正确．
3．函数 f(x)＝ln (x2＋1)的图象大致是( )
【解析】选 A.依题意，得函数定义域为 R， 且 f(－x)＝ln (x2＋1)＝f(x)， 所以函数 f(x)为偶函数，即函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，故排除 C. 因为函数 f(x)过定点(0，0)，排除 B，D.
得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．
π
又fπ2
1＋ 2 ＝ π2
4＋2π
π
＝ π2 ＞1，f(π)＝－1＋π2 ＞0.故选D.
2
【规律方法】 辨析函数图象的入手点
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下 位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．
考点突破·典例探究
函数图象的识别与辨析 4x
【典例 1】(1)(2020·天津高考)函数 y＝x2＋1 的图象大致为( )
sin x＋x (2)(2019·全国Ⅰ卷)函数 f(x)＝cos x＋x2 在[－π，π]的图象大致为 ()
4x 【解析】(1)选A.设f(x)＝y＝x2＋1 .由函数的解析式可得：
第七节 函数的图象
必备知识·自我排查
【基础知识梳理】 1．利用描点法作函数的图象的步骤 (1)确定函数的定义域． (2)化简函数的解析式． (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等). (4)描点连线．
2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换：
y＝f(x)
y＝_f_(_x_－__a_)_；
高考数学一轮复习第二章2-7函数的图像课件文北师大版
(3)函数y=f(x)的图像关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔
f(x)=2b-f(2a-x);
(4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则
+
函数y=f(x)的图像关于点
, 对称.
+ 2-1, < 0
(4)因为
3
y=1+-1,先作出
3
y=的图像,将其图像向右平移
平移 1 个单位长度,
即得
+2
y= 的图像,如图
-1
4.
1 个单位长度,再向上
解题心得 作函数图像的一般方法:
(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就
可根据这些函数的特征直接作出.
【考点自诊】
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)将函数y=f(x)的图像先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度
得到函数y=f(x+1)+1的图像.( × )
(2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图像相同.( × )
(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图像关于原点对称.( √ )
2022
第二章
2.7 函数的图像
内
容
索
引
01
必备知识 预案识 预案自诊
【知识梳理】
1.利用描点法作函数图像的流程
2.函数图像间的变换
(1)平移变换
y=f(x)-k
对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.
(课标通用)北京市2020版高考数学大一轮复习 第二章 7 第七节 函数的图象课件
2-1 (2017北京海淀二模,7)函数y=f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式 可以为 ( C )
1
A. f(x)=
-x2
x
C. f(x)=1 -ex
x
1
B. f(x)=x -x3 D. f(x)=1 -ln x
x
解析 对于C,∵y= 1 在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,y=ex是增函数,
(3)描点法.当上面两种方法都失效时,可采用描点法.为了描少量点就能 得到比较准确的图象,常常需要判断函数的单调性、奇偶性. 注意变形的等价性,不要扩大或缩小变量的取值范围.
1-1 作出下列函数的图象. (1)y=log2|x-1|; (2)y=|x-2|·(x+1).
解析 (1)作y=log2|x|的图象,再将图象向右平移一个单位,如图,即得到y= log2|x-1|的图象.
解析 因为f '(x)=2+cos x>0,所以函数f(x)单调递增,因此选A.
方法技巧 函数图象识辨的常用方法 函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上 下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)由函数的周期性识辨图象; (5)由函数的特征点排除不符合要求的图象.
(4)翻折变换: y=f(x) y=f(x) y= |f(x)| .
y=⑩ f(|x|) ;
1.函数f(x)= 1 -x的图象关于 ( C )
x
A.y轴对称
B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
解析 ∵f(x)= 1 -x是奇函数,∴图象关于原点对称.
适用于新教材2024版高考数学一轮总复习：函数的图象课件北师大版
时,函数
| 2 -1|
f(x)=
=
2 -1
1
=x- 单调递增,故
B 选项错误.故选 D.
考向2知图判式
例题(2022·全国乙,文8)右图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的
大致图象,则该函数是(
)
- 3 +3
A.y= 2 +1
3 -
B.y= 2 +1
2cos
互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称
.
微点拨 对称变换的规律
(1)将解析式中的y变为-y,所得函数图象与原函数图象关于x轴对称;(2)将解
析式中的x变为-x,所得函数图象与原函数图象关于y轴对称;(3)同时将解析
式中的x,y变为-x,-y,所得函数图象与原函数图象关于原点对称.
(3)翻折变换
C.y= 2
+1
2sin
D.y= 2
+1
答案 A
解析 对于选项 B,由
选项 C,当 x>0
成立),所以 0<
3 -
y= 2 +1=0,得
2cos
时,y= 2 +1
2
1
+
=
2cos
1
+
x=0 或 x=±1,与图象不符合,故排除 B;对于
,而当 x>0
1
时,x+ ≥2(当且仅当
函数y=|lg(x-1)|的图象,如图①所示(实线部分).
(2)将y=2x的图象向左平移1个单位长度,得到y=2x+1的图象,再将所得图象
向下平移1个单位长度得到y=2x+1-1的图象,如图②所示.
高考数学一轮复习第二章函数及其应用第七节函数的图像课件文北师大版
骑车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开A地的距
离S与所用时间t的函数关系用图像表示,则下列给出的四个函数图像中,甲、乙的
图像分别是
.
【解析】由已知甲先快后慢,且前半程用时要比后半程少,也比乙后半程用时少, 故符合①,而由乙的运动知其符合④. 答案:①④
3.(必修1P97A组T6改编)已知函数f(x)的图像如图所示,则函数g(x)= log f(x) 2
x
2 , x＜0,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的图像的是(
)
x 1, x 0
【解析】选C.其图像是由y=x2图像中x<0的部分和y=x-1图像中x≥0的两部分组成.
2.(必修1P40B组T1改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到两地的
中点再改为跑步,乙先跑步到中点再改为骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲
提示:(1)√.若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)的图像关于直线x=a对 称. (2)×.如f(x)=2x-x2时,|f(x)|=|2x-x2|与f(|x|)=2|x|-x2在(0,+∞)上的图像不同. (3)×.如f(x)=x2时,2f(x)=2x2与f(2x)=4x2的图像不相同. (4)×.函数y=f(x)与y=-f(x)的图像关于x轴对称.
的定义域是
.
【解析】当f(x)>0时,函数g(x)= log f(x) 有意义,由函数f(x)的图像知满足 2
f(x)>0时,x∈(2,8]. 答案:(2,8]
必备知识·自主学习
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息 一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身 体不好哦~
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线y=ex关于y轴对称,则f(x)= ( D )
A.ex+1
B.ex-1
C.e-x+1
D.e-x-1
解析 与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y=e-x,将函数 y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得y=f(x)的图象,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故 选D.
3.(2018北京海淀一模,7)下列函数中,其图象上任意一点P(x,y)的坐标都
(3)描点法.当上面两种方法都失效时,可采用描点法.为了描少量点就能 得到比较准确的图象,常常需要判断函数的单调性、奇偶性. 注意变形的等价性,不要扩大或缩小变量的取值范围.
1-1 作出下列函数的图象. (1)y=log2|x-1|; (2)y=|x-2|·(x+1).
解析 (1)作y=log2|x|的图象,再将图象向右平移一个单位,如图,即得到y= log2|x-1|的图象.
(1)y=|lg x|;
(2)y=2x+2;
(3)y=x2-2|x|-1;
(4)y= x .2
x1
解析 (1)y=lglgx的 (xx(图01象)x, 如1图) ①. (2)将y=2x的图象向左平移2个单位即可得到y=2x+2的图象,如图②.
(3)y=
x2 x2
的2图x象1 (如x 图0)③, .
2x1(x 0)
(4)y= x =2 1+ ,3先作出y= 的3 图象,将其图象向右平移1个单位,再向
x1 x1
x
上平移1个单位,即得y= x 的2 图象,如图④.
x1
方法技巧 函数图象的常见画法 (1)直接法.当函数(或变形后的函数)是熟悉的基本函数时,或当易发现 函数的图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的 一部分)时,可根据这些熟悉的函数或曲线的特征直接作出. (2)利用图象变换.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻 折、对称得到,则可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接 找到基本函数的要先变形.
第七节 函数的图象
教 材 1.描点法作图 研 2.图象变换 读
考 考点一 作函数的图象 点 突 考点二 函数图象的识辨 破 考点三 函数图象的应用
教材研读
1.描点法作图
方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的 性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画 出函数的图象.
(2)当x-2≥0,即x≥2时,
y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=
x
-1
2
2
;
9 4
当x-2<0,即x<2时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-
x
+1
2
2
.
9 4
∴y=
x
1 2
x
2
9 4
,x
2,
1 2
2
9 4
,x
2.
函数图象如图所示.
考点二 函数图象的识辨
典例2 函数y=f(x)=2x+sin x的大致图象是 ( A )
<f(x+t)<4的解集为(-1,2),则实数t的值为
.
答案 1
解析 由题图可知, -2<f(x)<4的解集为(0,3), ∵不等式-2<f(x+t)<4的解集为(-1,2), ∴y=f(x+t)的图象是 由y=f(x)的图象向左平移1个单位得到的,∴t=1.
考点突破
考点一 作函数的图象
典例1 分别画出下列函数的图象.
解析 因为f '(x)=2+cos x>0,所以函数f(x)单调递增,因此选A.
方法技巧 函数图象识辨的常用方法 函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上 下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)由函数的周期性识辨图象; (5)由函数的特征点排除不符合要求的图象.
2-1 (2017北京海淀二模,7)函数y=f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式 可以为 ( C )
1
A. f(x)=
-x2
x
C. f(x)=1 -ex
x
1
B. f(x)=x -x3 D. f(x)=1 -ln x
x
解析 对于C,∵y= 1 在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,y=ex是增函数,
x
∴ f(x)= 1 -ex在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,与图象相符.
x
对于A,取x=-10和x=-1, f(-10)<f(-1),与图象不符.
对于B, f(-1)=0,与图象不符.
对于D, f(x)的定义域为(0,+∞),与图象不符.
故选C.
考点三 函数图象的应用
命题方向一 利用图象研究不等式 典例3 (2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x) ≥log2(x+1)的解集是 ( C )
满B. f(x)= x
C. f(x)=ex-1 D. f(x)=ln(x+1)
解析 在同一直角坐标系中分别作出A,B,C,D选项中y=f(x)和y=|x| 的图象,如图所示.
由图象可知选D. 特别注意 幂函数的图象恒过点(1,1).
4.(2016北京西城期末,12)已知函数f(x)的部分图象如图所示,若不等式-2
2.图象变换
(1)平移变换:
(2)伸缩变换: y=f(x) y=⑤ f(ωx) ; y=f(x) y=⑥ Af(x) .
(3)对称变换:
y=f(x) y=⑦ -f(x) ; y=f(x) y=⑧ f(-x) ; y=f(x) y=⑨ -f(-x) .
知识拓展 函数图象对称变换的相关结论
(1)y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图象是函数y=f-1(x)的图象. (2)y=f(x)的图象关于直线x=m对称的图象是函数y=f(2m-x)的图象. (3)y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象. (4)y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的图象是函数y=2b-f(2a-x)的图象.
(4)翻折变换: y=f(x) y=f(x) y= |f(x)| .
y=⑩ f(|x|) ;
1.函数f(x)= 1 -x的图象关于 ( C )
x
A.y轴对称
B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
解析 ∵f(x)= 1 -x是奇函数,∴图象关于原点对称.
x
2.(2013北京,3,5分)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲