动态平衡受力分析专题

动态平衡受力分析专题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

专题动态平衡中的三力问题图解法分析动态平衡

在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况，笔者整理后介绍如下。

方法一：三角形图解法。

特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而

已，比较这些不同形状的矢量三角形，各

力的大小及变化就一目了然了。

例如图1所示，一个重力G的匀质球放在

光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有

一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处

于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢

增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化

解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小。

同种类型：例所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小

球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平

行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况（答

案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）

方法二：相似三角形法。

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨

论。

例2．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO

上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑

小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左

拉，使杆BO与杆A O间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，

拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是( )

A．F N先减小，后增大始终不变

C．F先减小，后增大始终不变

解析：取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F )、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳

子的拉力(大小为G )的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等值反向，如图2-2

所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几

何三角形OBA 相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图2-2所示，设

AO 高为H ，BO 长为L ，绳长l ,)l F L F H G

N ==，式中G 、H 、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小。正确答案为选项B

同种类型：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后

用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球

对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( D )。

(A)N 变大，T 变小， (B)N 变小，T 变大 (C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T

变小

方法三：作辅助圆法

特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两个力的

夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两

个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、

方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，

第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角

形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助

圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断

各力的变化情况。

例3、如图3-1所示，物体G 用两根绳子悬挂，开始时绳OA 水平，现将两绳同时顺时针转过

90°，且保持两绳之间的夹角α不变)90(0>α，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA 的

拉力为F 1，绳OB 的拉力为F 2，则（ ）。

(A)F 1先减小后增大 (B)F 1先增大后减小 (C)F 2逐渐减小 (D)F 2最终变为零

解析：取绳子结点O 为研究对角，受到三

根绳的拉力，如图3-2所示分别为F 1、

F 2、F 3，将三力构成矢量三角形(如图3-3

所示的实线三角形CDE)，需满足力F 3大

小、方向不变，角∠ CDE 不变(因为角α

不变)，由于角∠DCE 为直角，则三力的几

何关系可以从以DE 边为直径的圆中找，则

动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系

列虚线表示的三角形。由此可知，F 1先增大后减小，F 2随始终减小，且转过

90°时，当好为零。正确答案选项为B 、C 、D

另一种类型：如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，

用M 、N 两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O 点，此时α+β=

90°．然后保持M 的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采

用的办法是（ A ）。

(A)减小N 的读数同时减小β角 (B)减小N 的读数同时增大β角

(C)增大N 的读数同时增大β角 (D)增大N 的读数同时减小β角

方法四：解析法

特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同

一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。

A C B

O 图2-3