第二章远期之定价(2)
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第二章 金融远期价格(金融工程学-中央财大,李磊宁)
CR : 合约汇率，CS：合约差额，SR：结算汇率，SS：结算差额 A和A分别表示到期日和结算日的本金数额 合约规定的结算日汇率：CR 合约规定的到期日汇率：CR CS
SAFE的应用案例
初始市场条件 即期汇率（USD/MK）：1.8000-10 1月期：53-56 3月期：212-215 “1*4”远期互换点数：156-162 美圆利率：6.30% 马克利率：9.88%
F 1.8
1 10% 1.8679 1 6%
第二章
金融远期价格
第四节 SAFE
SAFE是交易双方或者为规避利率或外汇价差，或 者是为在二者的波动上进行投机的而达成的协议。
第二章
金融远期价格
在SAFE的条件下：
1）双方只进行名义上的远期-远期外汇互换，并不涉及实 际本金的互换。 2）互换的两种货币分别称为第一货币和第二货币。名义上 两种货币在结算日进行第一次互换，在到期日进行第二 次互换，即兑换成原来的货币。 3）互换的外汇资金额称为名义本金；两次互换的外汇汇率 分别叫做合约汇率和结算汇率。 4）买方在结算日买入第一货币，到期日出售第一货币。卖 方持有相反的头寸。
0.0162 0.0176 DM 1365.85 1 (10% 90 / 360)
FXA USD1000000 DM 1495.2
1.8215 1.8176 USD1000000 (1.8053 1.8000) 1 (10% 90 / 360)
买马克1980000。当前的汇率是1美圆=1.8马克。 两国的利率是：美圆利率=6%，马克利率=10%。 问：银行应该确定的远期汇率是多少？
完全避险的远期交易
美圆 +1000000 -1000000
2 远期期货定价
= Se
( r + u )( T z )(T − t )
符号
T：远期合约的到期时刻（年）。 远期合约的到期时刻（ 当前时刻（ t：当前时刻（年）。 标的资产在时间t时的价格。 S：标的资产在时间t时的价格。 ST：标的资产在时间T时的价格。 标的资产在时间T时的价格。 远期合约中的交割价格。 K：远期合约中的交割价格。 远期合约多头在t时刻的价值。 f：远期合约多头在t时刻的价值。 当前时刻远期或期货价格。 F：当前时刻远期或期货价格。 r：当前时刻至T时刻的无风险利率（年利率）。 当前时刻至T时刻的无风险利率（年利率）
F = Se
c (T − t )
消费性资产期货合约的定价
消费性资产： 消费性资产：投资者主要出于消费目的而持有的 资产，如石油， 农产品等。 资产，如石油，铜，农产品等。 将投资者持有此类商品比持有期货合约所获得的 好处定义为商品的便利收益， 表示， 好处定义为商品的便利收益，用z表示，则
Fe
z (T − t )
F ＝20e
*
0.08×0.5
= 20.82元。
已知现金收益资产远期合约的定价
支付已知现金收益的资产： 支付已知现金收益的资产：到期前产生完全可预 测的现金流的资产， 测的现金流的资产，如附息债券和支付已知现 金红利的股票。 金红利的股票。 负现金收益的资产：黄金、 负现金收益的资产：黄金、白银
支付已知现金收益资产的远期价值
第二章 远期与期货价格
复习
连续复利
假设数额A以年利率R投资了n 假设数额A以年利率R投资了n年。如果每 年复利m 趋近于无穷大时， 年复利m次，当m趋近于无穷大时，即连续 复利，其终值为： 复利，其终值为：
卖空
远期和期货定价
第二章远期和期货定价⏹一、远期和期货市场⏹⏹1、远期和期货的由来⏹人类交易方式的演进：⏹易货交易⏹现货交易⏹远期交易⏹期货交易⏹2、远期合约的定义⏹远期合约（Forward Contracts）是一种最为简单的衍生金融工具。
它是指双方约定在未来某一个确定的时间，按照某一确定的价格买卖一定数量的某种资产的协议。
⏹在合约中，双方约定买卖的资产称为“标的资产”，约定的成交价格称为“协议价格”或“交割价格”（Delivery Price）。
⏹3、期货合约的定义⏹期货合约（Futures Contracts）是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式等）买入或卖出一定标准数量的某种标的资产的标准化协议。
合约中规定的价格就是期货价格（Futures Price）。
4、交易所和清算所（1）有组织的交易所（The Organized Exchange）⏹各个交易所的制度特征。
⏹（2）清算所（The Clearinghouse）⏹清算所往往是大型的金融机构；⏹清算所充当所有期货买者的卖者和所有卖者的买者，交易双方就无须担心对方违约；⏹同时，清算所作为每笔期货交易卖者的买者和买者的卖者，同时拥有完全匹配的多头和空头头寸。
（3）标准化合约4、现货、远期和期货的区别二、远期定价⏹⏹1、基本的假设和符号⏹基本的假设⏹（1）没有交易费用和税收。
⏹（2）市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。
⏹（3）远期合约没有违约风险。
⏹（4）允许现货卖空行为。
⏹（5）当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。
⏹符号⏹T：远期合约的到期时间，单位为年。
⏹t：现在的时间，单位为年。
⏹T－t代表远期约中以年为单位的期限。
⏹S：标的资产在时间t时的价格。
⏹S T：标的资产在时间T时的价格。
⏹K：远期合约中的交割价格。
⏹f：远期合约多头在t时刻的价值。
3远期与期货定价
5
这种获利或损失对双方是对称的，即 远期交易的损益具有对称性。 设合约在T时刻到期，此时标资产的价 格为ST，则合约多空双方在T时刻的回报分 别是 R=ST-X，R=X- ST 再根据0成本性和对称性，就得到远期 交易的损益曲线：
6
收益
多方损益
0
标的价格
空方损益
远期交易多空双方的损益曲线
四、期货价格（与习惯称呼的期货价格不 同，这里是指理论上合理的期货价格）
3、可用远期价格公式F=Ser（T-t）确定远期合约的交割价
格。否则就会出现无风险套利。 （1）若K>F=Ser（T-t），即交割价格大于现货价格的终 值。交割价定高了， 套利思路：以S价格买入标的，持有空头远期合约 t时刻 组合A：①按无风险利率r借入S现金，期限为T-t，期 末本息为Se r（T-t）；②用S购买一单位标的资产；③同时 卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K。 t时A价值=0 T时刻 可将一单位标的资产用于交割换来K金额，并归还借款 本息Se r（T-t），所以 A的价值=K-Ser（T-t） 这是无风险利润。
例
例： 假设某一种零息债券的远期合约在6个月后到 期，无风险利率为8%，债券的现价为$90。 （1）求远期价格。并指出当交割价格与远期价 格不相符合时，可能存在的无风险套利机会。 （2）如果交割价格定为平价，即K=$90，求远 期合约价值。 零息债券：中途不付息的债券。
六、远期价格的期限结构
11
则在第T天,组合B的总价值是： B的价值=F0exp(rT)+（FT-F0）exp(rT) =FTexp(rT) 由于在第T天,期货价格等于标的资产价格，所 以在第T天有： 组合A的价值=组合B的价值 根据无套利原则，在t=0时也有： 组合A的价值=组合B的价值 于是：F0=G0
这种获利或损失对双方是对称的，即 远期交易的损益具有对称性。 设合约在T时刻到期，此时标资产的价 格为ST，则合约多空双方在T时刻的回报分 别是 R=ST-X，R=X- ST 再根据0成本性和对称性，就得到远期 交易的损益曲线：
6
收益
多方损益
0
标的价格
空方损益
远期交易多空双方的损益曲线
四、期货价格（与习惯称呼的期货价格不 同，这里是指理论上合理的期货价格）
3、可用远期价格公式F=Ser（T-t）确定远期合约的交割价
格。否则就会出现无风险套利。 （1）若K>F=Ser（T-t），即交割价格大于现货价格的终 值。交割价定高了， 套利思路：以S价格买入标的，持有空头远期合约 t时刻 组合A：①按无风险利率r借入S现金，期限为T-t，期 末本息为Se r（T-t）；②用S购买一单位标的资产；③同时 卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K。 t时A价值=0 T时刻 可将一单位标的资产用于交割换来K金额，并归还借款 本息Se r（T-t），所以 A的价值=K-Ser（T-t） 这是无风险利润。
例
例： 假设某一种零息债券的远期合约在6个月后到 期，无风险利率为8%，债券的现价为$90。 （1）求远期价格。并指出当交割价格与远期价 格不相符合时，可能存在的无风险套利机会。 （2）如果交割价格定为平价，即K=$90，求远 期合约价值。 零息债券：中途不付息的债券。
六、远期价格的期限结构
11
则在第T天,组合B的总价值是： B的价值=F0exp(rT)+（FT-F0）exp(rT) =FTexp(rT) 由于在第T天,期货价格等于标的资产价格，所 以在第T天有： 组合A的价值=组合B的价值 根据无套利原则，在t=0时也有： 组合A的价值=组合B的价值 于是：F0=G0
SAFE交易原理及定价
第二章远期交易综合协议（Synthetic Agreement for Forward Exchange, SAFE）一、概念：具有表外性质的远期对远期掉期交易，是根据对未来利率差变动或外汇升贴水变动进行保值或投机的一种远期协议。
二、产生时间：1980年末期在远期对远期掉期交易及远期利率协议的基础上产生的组合金融工具即：远期对远期掉期交易＋远期利率协议的交割方法三、背景：1、1985－1989年日元升值2、1992年英镑危机3、1990年代美元升值与美元降息四、性质：表外金融衍生工具，场外金融衍生交易五、远期对远期掉期交易（Forward-forward swap）1、掉期交易的种类：①即期对即期掉期交易②即期对远期掉期交易③远期对远期掉期交易2、即期对即期掉期交易：3、①Today/Tomorrow②Tomorrow/Spot③Spot/Nest举例：SPOT RATE 1$=DM2.1050-2.1060 $i=6.5%Dmi=4%美元1天的贴水数＝ 2.1055＊2.5％＊1／360＝0.0002Today rate = 2.1055+0.0002*2=2.1059Tomorrow rate = 2.1055+0.0002=2.1057Nest rate =2.1055-0.0002=2.1053即期对即期掉期交易的作用：①制造货币、调节外汇头寸②通过大宗批发交易、赚取买卖差价、争夺客户③特殊资金需要：4、 即期对远期掉期交易（1） 套利交易举例：已知 Spot rate 1$＝DM2.1050－2.1060（市场） 3个月远期 1$＝DM2.1015-2.1025$i=6.5%; Dmi=4%套利交易：即期交易 买入3个月期美元（2.1060）远期交易 卖出3个月期美元（2.1015）求：3个月实际套利多少？ 升贴水数=即期汇价×两国利差×远期月数/12升贴水折年率%（掉期成本） =远期月数即期汇价升贴水数⨯⨯12=31060.2121060.2-1015.2⨯⨯）（ =0.0085=0.85%实际套利=（6.5%-4%）-0.85%=1.65%（2）对外短期投资保值举例：美国公司到德国投资预计3个月收益率6％SPOT RATE1$＝DM2.10553个月远期1$＝DM2.0923 掉期成本＝%5.2-31055.212)1055.20923.2(=⨯⨯- （年） 3个月投资收益＝6％－2.5％／4＝6％－0.625％＝5.375％4、远期对远期掉期交易（1） 远期对远期掉期交易保值举例：9月1日美国某公司预计2个月后有一笔资金到位，计划到德国投资4个月，担心2个月后马克（欧元）升值，同时亦担心6个月后美元升值，做远期对远期掉期交易保值。
第二讲 远期及远期的定价解读
1848年芝加哥的82位商人发起成立了芝加哥交易所 (Chicago Broad of trade).起初这个交易所仅仅是一个商会 组织,致力于改进运输和仓储条件,为会员提供价格信息服 务,促进买卖双方达成交易. 由于当时的交通,通信条件的限制,粮食运输很不可靠,从美 国东部等其他地方传来的供求消息很长时间才能到达芝 加哥,粮价波动很大.客观上需要避嫌工具. 1851年芝加哥交易所引进了第一份远期合约.农场主可以 利用远期合约来保护他们的利益,避免粮食运到芝加哥市 因价格下跌或需求不足而造成损失;加工商或销售商也可 以利用远期合约减少各种原因而引起的加工费上涨的风 险,保护自身的利益.
2019/3/12
10
缺点： 1. 非集中。远期合约属于柜台交易，没有固 定的、集中的交易所。不利于信息交流和 传递，不利于形成统一的市场价格，市场 效率较低。 2. 流动性较差。非标准化，每份远期合约千 差万别，这就给远期合约的流通造成较大 不便，故远期合约要终止是很难的。 3. 没有履约保证。当价格变动对一方有利时， 对方有可能无力或无诚意履行合约，因此 远期合约的违约风险较高。
rT
( r q )T
21
补充证明：以债券为例
若I 是某债券利息（单利）的现值，假定 该债券的单利率是rm，则对于现值为S0的债券， 其单利的终值为I (1 rm ) S0 rm , 所以 S0 rm S0 (e 1) qT I S0 S0e qT 1 rm 1 (e 1)
如果这只牛在10天后交割，而这只牛 在此期间会产下一头小牛，假定这只 小牛的现值为I，那牛的远期价格该是 多少？
F0 (S0 I )e
rT
如果这只牛在交割后才会产下一头小 牛，那牛的远期价格该是多少？
第二讲 远期与期货的定价
(1 + r )
r t
T −t
1 + r
* ∧ T −T
= 1+ r
∧
(
* * T −t
)
r
T T*
9
当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时，
e
r (T − t )
( ×e
∧
r T * −T
*
) = e r (T −t )
* *
所以， r (T − t ) + r T − T = r T − t
6
根据标的资产不同，常见的金融远期合约包括: 1.远期利率协议 2.远期外汇协议 3.远期股票合约
7
1．远期利率协议 ． 远期利率协议（Forward Rate Agreements，简称FRA） 是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某 一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特 定货币表示的名义本金的协议。合约中最重要的条 款要素为协议利率，我们通常称之为远期利率，即 现在时刻的将来一定期限的利率。例如1×4远期利率， 即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率； 3×6远期利率，则表示3个月之后开始的期限为3个 月的远期利率。
当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于 15 期货价格。
远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有 效期的长短。当有效期只有几个月时，两者的差距通 常很小。此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、 违约风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期 价格和期货价格的差异。 远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同 的，其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上， 在很多情况下常常可以忽略，或进行调整。因此在大 多情况下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格 相等，并都用F来表示。
第二章远期交易.ppt
例4. 某公司买入一份3×6的FRA, 合 约金额为1000万元,合约利率为 10.5%, 到结算日时市场参考利率为 12.25%, 则该份FRA合约的结算金 为多少?
(12.25% – 10.5%)×90/360 ×10000000 结算金 =
1+ 12.25%×90/360 = 43750 / 1.030625
(1) 公司在6月5日的结算金数额.
(2) 分析公司的实际投资收益率.
(3) 如果未来利率上升为5.5%(6月5 日), 再投资利率为5.375% ,分析 公司的实际投资收益率.
[解答] (1) 在6月5日公司的结算金为: (4.50% – 5.00%) × 10000000×92
360 + 4.5% × 92 = - 12632.50 < 0
纯粹掉期:
买(卖)即期外汇
甲
乙
卖(买)即期外汇
制造掉期:
卖远期外汇
买即期外汇
丙
甲
乙
买远期外汇
卖即期外汇
2.3.2 远期利率协议 (FRA)
1) 定义及基本内容
(1) 定义：FRA是银行与客户之间或银行 与银行之间对未来利率变动进行保值 或投机而签定的一种远期和约。
(2) 功能：FRA是管理未来利率风险的金 融工具。
rf = 19.83%
即期
30天
借入短期（10%）
+1 000 000 - 1 008 333.33
60天
- 1 000 000
+ 1 008 333.33 - 1 025 000
？rf
贷出长期（15%） +1 025 000
我们以下列符号表示各有关变量： Nl —— 期限较长的天数 Ns —— 期限较短的天数 B — 天数计算惯例（360天） 可推导出借入短期、贷出长期的远期利率计算公
第二章远期之定价(2)
m1 / m2
1
m2
4
▪ （二）卖空
▪ 投资者通过经纪人从其他客户处借证券来卖 掉，所得价款进入自己的帐户，同时在经纪 人处交纳一定的初始保证金。如果要平仓， 则用自己帐户中的资金购买相应数量的证券 归还原主。
▪ 最初卖出证券所得一般为初始保证金一部分， 可在市场上流通的证券（短期国债）可能存 放在经纪人处作为初始保证金。
有应付利息。
f Ker(T t) S I
26
▪ （二）支付已知现金收益证券远期（期货） 合约的套利
▪ 1、如果F*>F，即说明远期合约价格相对于 现货价格被高估，应该卖出远期合约，买进 现货。
▪ 例：一年后交割的息票债券远期合约的价格 为930美元。债券的即期价格为900美元。预 期债券在6个月后以及12个月后各支付40美 元的利息。6个月期和12个月期的无风险年利 率分别为9%和10%。
持有3个月后卖出股票的远期合约。3个月后， 交割股票得价款43美元，归还到期贷款40.50 美元，因此，套利者在3个月后净盈利
43 40.50 2.50美元
18
▪ 2、如果F*<F，即说明远期合约价格相对于 现货价格被低估，应该买进远期合约，卖出 现货。因此，投资者可以卖空现货，得价款S 美元，并将其按年利率r进行投资，期限为T-t。 同时购买远期合约。在时刻T，价款投资得本 利和为为Ser(T-t），用这笔资金交割远期合约， 但只需花费F*。再用交割中所得的证券冲抵 原来的现货空头部位。因此，套利净利润为
6
▪ （三）假设 参见47页 ▪ 假定对部分市场参与者，以下几条成立： ▪ 1、无交易费用； ▪ 2、所有的市场利润（减去交易损失后的净额）使
用同一税率； ▪ 3、市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷
第2章远期和期货定价和估值
假设数额 A以年利率 R 投资了 n年。 如果利率按每一年计一次复利计算（年复利），则以上
投资的终值为：
A(1 R)n
如果每年计m次利息，则终值为：
A(1 R / m)mn
复习连续复利
当m趋于无穷大时，则称为连续复利（continuous compounding）
终值为：
l im A(1 R )mn AeRn
期货和远期市场中所使用的无风险利率
再回购利率（repo rate）
再回购协议（repo or repurchase agreement）
证券的出售方承诺在规定的未来时刻按照规定的价格重新购回该 证券
相当于债券的购买者向出售者提供了短期贷款 根据贷款的利息成本、出售价格和回购期，可以计算出隐含利率，
fT ST F
（2.1）
远期合约的价值可以解释为头寸持有者的获利情况， F 是多头的支出，多头的收益是资产 价格 ST 。当然我们还没有解释 F 是如何确定的。但由于我们刚才讨论的是到期时刻合约的 价值，在到期时刻 F 肯定是已知的了，因为它是在签约时刻就由双方确定的。
期初的现金流选择
考虑刚才的例子，假设股票远期合约为 3 个月期，股价 40，远期价格为 39， 无风险利率为年利率 5%。我们已经说明如果远期价格为 39 元的话，会给远期合 约的多头带来套利收益。针对这种情况，我们可以要求远期的多头事先支付一定 的现金，以此来消除套利机会。例如，假定多头在期初向空头支付 1.48 元。这 样期末远期的多头就损失了 1.48 的本息和。注意，1.48 元加上 5%的利息恰好是 1.5 元，这正是无风险套利收益。
远期价格是使得期初该合约价值为零的交割价格 远期价格是有时间属性的，我们只能说某一远期合约在特定时间
投资的终值为：
A(1 R)n
如果每年计m次利息，则终值为：
A(1 R / m)mn
复习连续复利
当m趋于无穷大时，则称为连续复利（continuous compounding）
终值为：
l im A(1 R )mn AeRn
期货和远期市场中所使用的无风险利率
再回购利率（repo rate）
再回购协议（repo or repurchase agreement）
证券的出售方承诺在规定的未来时刻按照规定的价格重新购回该 证券
相当于债券的购买者向出售者提供了短期贷款 根据贷款的利息成本、出售价格和回购期，可以计算出隐含利率，
fT ST F
（2.1）
远期合约的价值可以解释为头寸持有者的获利情况， F 是多头的支出，多头的收益是资产 价格 ST 。当然我们还没有解释 F 是如何确定的。但由于我们刚才讨论的是到期时刻合约的 价值，在到期时刻 F 肯定是已知的了，因为它是在签约时刻就由双方确定的。
期初的现金流选择
考虑刚才的例子，假设股票远期合约为 3 个月期，股价 40，远期价格为 39， 无风险利率为年利率 5%。我们已经说明如果远期价格为 39 元的话，会给远期合 约的多头带来套利收益。针对这种情况，我们可以要求远期的多头事先支付一定 的现金，以此来消除套利机会。例如，假定多头在期初向空头支付 1.48 元。这 样期末远期的多头就损失了 1.48 的本息和。注意，1.48 元加上 5%的利息恰好是 1.5 元，这正是无风险套利收益。
远期价格是使得期初该合约价值为零的交割价格 远期价格是有时间属性的，我们只能说某一远期合约在特定时间
远期定价
收益
收益
收益
价格
价格
价格
资产多头+看涨期权空头=看跌期权空头
一、金融衍生产品主要定价原理
• 风险中性定价法
风险中性定价法的基本假设：所有投资者对于标的资产的所蕴含的价 格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。在此条件下，所有证券的 预期收益率都是无风险利率，因为风险中性的投资者并不需要额外的收益 来吸引他们承担风险。 最为代表性的便是布莱克-舒尔斯-默顿定价模型。
一、金融衍生产品主要定价原理
• 积木分析法
积木分析法也叫模块分析法，是一种将各种金融工具进行分解和组合以 解决金融问题的分析方法。 积木分析法中的一个重要工具是金融回报图。所谓回报图是指横轴为到 期日标的资产价格，纵轴为金融产品不考虑成本时的损益。 下图分别给出了执行价格相等的标的资产多头、看涨期权空头和看跌期 权空头的回报图。
（三）不同类型远期合约的定价
无套利定价方法的基本思路：构建两种投资组合，令其终值相等，则 其现值一定相等；否则就可进行套利，即卖出现值较高的投资组合， 买入现值较低的投资组合，并持有至期末，套利者就可赚取无风险利 润。 1.无收益资产远期合约的定价 所谓无收益资产的远期合约，是指远期合约的标的资产在从当前 时刻t到远期合约到期时刻T之间不产生现金流收入，如贴现债券。 为了给无收益资产的远期合约定价，构建如下两个组合。 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke -r(T - t)的现金。 组合B：一单位标的资产
（二）远期合约定价的基本假设和符号
• • • • • （1）没有交易费用和税收 （2）市场参与者能以相同的无风险利率借入和借出资金 （3）远期合约没有违约风险 （4）允许现货卖空 （5）当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而 使套利机会消失，得到的理论价格就是在没有套利机会下的均 衡价格。
远期与期货定价
有些投资资产，如附息债券或付出盈余的股票，在持有克日内可供应 完全展望的现金收益。
1.一般结论
F (S I )erT
或 F (S I )(1 r)T
个中I为标的资产在远期合约有效时代所付出的收益现值(之和)。
17
2.一般分化
投资组合A：一个远期合约多头+数额为Fe-rT的现金 投资组合B：一个单位的证券+现值为I的欠债
投资组合A在T时刻后正好等于1单位资产。投资组合B中的现金以无风 险利率投资，T时刻后正好可以用于交割一单位资产。即时刻T后，投 资组合A和B具有一样的价值。期初价值也应一样：
Fe rT Se qT
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2.套利分化 假定F<Se(r-q)T，套利者可以买进远期合约，卖空资产，在T时刻取 得无风险利润：Se(r-q)T -F。
第6章
远期与期货定价
Determination of Forward and Futures Prices
1
第一节 利率与一连复利率
1、单利
对利息不再计较利息，计较公式是：
I=Anr
F=A(1+nr)
式中，I为利息额，A为本金现值，r为每期利率，n为计息期数，F 为本利和(终值)
2、复利
复利是一种将上期利息转为本金并一并计息的体例。假定金额A 以利 率r 投资了n 期，投资的终值是：
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1、假定与符号界定
•1.生意费用为零； •2.所有生意的净利润合用同一税率； •3.介入者可以或许随时以一样的无风险利率借入和贷出资金； •4.当套利时机出现时，市场介入者将主动、急迅地介入套利动作。
忽视远期与期货价值的分辨。是以，交涉中所使用的符号一般既适应远期 价值又适应期货价值的分化。 符号的界定： T：远期合约至到期时的时刻距离(年)； S：远期合约标的资产的即期价值； F：远期价值； K：远期合约中的交割价值； f：持有远期合约多头的合约价值 r：无风险利率
远期及远期的定价共55页
事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
远期及远期的定价
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
远期及远期的定价
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
《远期与期货及定价》课件
结算金的计算（空方支付多方）
（参考利率 合同利率） 合同金额 天数基数 现金结算额 合同期限 1 （参考利率 ） 天数基数
合同期限
天数基数又称为天数计算惯例，如美元为360天， 英镑为365天
结算金的计算的例子
案例3-2：某公司买入一份3×6 FRA，合 同金额1000万，合约约定利率为10.5%， 结算日市场参考利率12.5%，结算金额是：
远期合约交易流程:案例3-1
昨天是2011年10.14日星期五，双方同意成交一份 1×4名义金额为100万美元合同利率为4.75%的FRA。 交易日与起算日时隔一般两个交易日。本例中起算日 是2011年10.18日星期二（10.15日和10.16日为非营业 日），而结算日则是2011年11.18日星期五，到期时间 为2012年2.20日（2.18日和2.19日为非营业时间）， 合同期为2011年11.18日至2011年2.20日，共92天。 在结算日之前的两个交易日（2011年11.16日星期三） 为确定日，确定参考利率。参考利率通常为确定日的 libor。
远期利率协议的例子（续）
案例3-2：在1993年5月18日，德国马克的 LIBOR固定在7.63%的水平上。假定公司能 以7%的利率水平投资。在5月18日，公司可 以按当时的市场利率加上30个基本点借入 500万德国马克，这一协议是5月20日签订 的，并于186天后在11月22日进行偿付。计 算净借款成本及相应的实际借款利率。
期末现金流：资产2为Aer*(T*-t)
资产1为
Ae
ˆ r (T t ) r (T *T )
e
无套利条件下：
Ae
r*(T *t )
Ae
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▪ （二）卖空
▪ 投资者通过经纪人从其他客户处借证券来卖 掉，所得价款进入自己的帐户，同时在经纪 人处交纳一定的初始保证金。如果要平仓， 则用自己帐户中的资金购买相应数量的证券 归还原主。
▪ 最初卖出证券所得一般为初始保证金一部分， 可在市场上流通的证券（短期国债）可能存 放在经纪人处作为初始保证金。
▪ 借券期间，空头客户必须将该证券的任何收
入（如红利、利息）经经纪人转付给被借券
的客户。
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▪ 例：一投资者于4月底卖空了500股IBM股票，每股 价格$120,7月份，当股票价格为$100时，投资者买 回了这些股票，结清了这些头寸。假设5月份每股 股票支付了$4的红利。计算该投资者的收益。
▪ 解:投资者4月份建立空头头寸时，共收到： ▪ 500× $ 120＝ $60，000； ▪ 5月份红利使投资者需付出： ▪ 500 × $ 4＝ $ 2，000 ▪ 7月份投资者轧平头寸时，需付出： ▪ 500 × $ 100= $50，000 ▪ 投资者净收益为： ▪ $60,000 － $ 2,000－ $ 50,000＝$8,000
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▪ 2、所谓套利，是指在不同市场上同时买卖相 同或相似的证券而获取无风险收益的活动。 以期货为例，如果期货的价格高于合理价格， 就可以买进现货，同时卖出期货，将现货持 有到期再用来交割期货，就可以无风险地获 取上述等式两边的差价。反之，则做相反的 操作。
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▪ 3、无套利均衡定价： ▪ 无套利定价原则：在有效的金融市场上，任
F Se r(T t)
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▪ 2、无套利定价
▪ 由f与K、S的关系推出一笔数额为 Ke-r(T-t）的现金；
▪ 组合B：一单位标的证券
▪ 在时刻T，两种组合都可以获得一单位的证券， 因此在时刻t时，两个组合也必然等价。
f Ker(Tt) S
f S Ker(T t)
▪ 远期合约多头头寸的价值f为： ▪ f=930—950e-0.5 ×0.06 =8.06 ▪ 类似地，该远期合约空头的价值为—8.06。
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▪ （二）、不支付收益证券远期（期货）合约 的套利
▪ 以F*表示远期合约的实际市场价格
▪ 1、如果F*>F，即说明远期合约价格相对于 现货价格被高估，应该卖出远期合约，买进 现货。因此，投资者以无风险利率借S美元， 期限为T-t，用来购买证券现货，同时卖出远 期合约。在时刻T，用购买的现货交割到期的 远期合约，得价款F*，同时归还借款本利和 为Ser(T-t）。因此，套利利润为
利计算的无风险利率
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▪ 注意： ▪ 1、各符号同样适用于期货 ▪ 2、对于本章后面的讨论，T和t的绝对时刻点并不重
要，重要的是T-t，即两者中间间隔的时间段，它是 一个以年为单位的变量。 ▪ 3、其中远期价格F，在上述（三）的假设下，即为 远期合约的合理价格。在远期合约刚订立时，F=K， 因而f=0。随着时间的推移，F会发生变动，而K则 固定不变，因此，f的值也会相应地发生变动。
第二章 远期类金融衍生工具之远期价 格
1
▪ 一、准备知识
▪ （一）连续复利
▪ 假设数额A以年利率R投资了n年。如果每年 复利m次，当m趋近于无穷大时（即连续复 利），其终值为：
lim ▪
A(1 R / m)mn Ae Rn
m
▪ 如果已知终值为A，以利率R按连续复利方式
贴现n年，其现值为： AeRn
▪ 当f=0时，F=K，代入上式，得： F Ser(Tt)
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▪ 例 考虑一个6个月期的远期合约的多头状况， 标的证券是一年期贴现债券，远期合约交割 价格为$950。我们假设6个月期的无风险利 率(连续复利)为年利率6％，债券的现价为 $930。求远期合约的价值。
▪ 解：此时，T—t=0.50，r=0.06，K=950， S=930，
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▪ （三）假设 参见47页 ▪ 假定对部分市场参与者，以下几条成立： ▪ 1、无交易费用； ▪ 2、所有的市场利润（减去交易损失后的净额）使
用同一税率； ▪ 3、市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷
出资金； ▪ 4、有套利机会出现时，市场参与者将参与套利活
动。
▪ 以上假设意味投资者一旦发现套利机会就进行套利， 从而使套利机会很快消失。因此市场价格是无套利 机会时的价格。
何一项金融资产的定价，应当使得利用该项 金融资产进行套利的机会不复存在。 ▪ 即如果某项金融资产的定价不合理，市场必 然出现以该项资产进行套利活动的机会，人 们的套利活动会促使该资产的价格趋向合理， 并最终使套利机会消失
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二、不支付收益证券远期（期货）合约的合理 价格及套利
▪ 不支付收益证券包括不支付红利的股票和 贴现债券等。短期利率期货的定价和套利 也适用于以下的方法。
▪ 最容易定价的远期合约就是基于不支付收 益证券的远期合约。
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▪ （一）定价 ▪ 1、持有成本理论下合理价格的确定 ▪ 对不支付红利的证券，因为既无存储成本，
又无收益,持有成本就是r。 ▪ 由于现货证券不支付收益，所以合理的远期
价格应该等于现货价格（本金）加上在T-t时 段内该本金应该产生的利息，即本利和。在 连续复利条件下：
2
▪ 进而可以推导出连续复利和每年计m次复利 的利率之间相互转换的公式：
Rc
m ln(1
Rm m
)
Rm m(e Rc / m 1)
▪ Rc是连续复利利率, Rm是每年计m次复利的利 率.
3
▪ 同理，我们可以推算出任意两种复利方式下， 等价利率的相互转换。(如何推导出？？？)
Rm2
1
Rm1 m1
9
▪ （六）持有成本理论及套利的概念 ▪ 1、持有成本理论是一种确定远期、期货合理
价格（定价）的方法。该理论的简单表述为： ▪ 远期(期货)合理价格=现货价格+净持有成本
▪ 其中，净持有成本=现货的存储成本（对商品 期货而言）+购买现货占压资金的利息成本持有期收益（例如持有股票现货分得的红利， 或持有债券现货的利息收益等）
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▪ （五）符号 ▪ 本章中将要用到的符号如下： ▪ T：远期合约到期的时刻(年) ▪ t：现在的时刻(年) ▪ S：远期合约标的资产在时刻t时的价格 ▪ S个T值：是远未期知合的约)标的资产在时刻T时的价格(在t时刻这 ▪ K：远期合约中的交割价格 ▪ f：时刻t时，远期合约多头的价值 ▪ F：时刻t时的远期价格 ▪ r：对了时刻到期的一项投资而言，时刻t以连续复