初中数学基本定理(八)

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数学初中教材第八章三角形与三角函数

数学初中教材第八章三角形与三角函数在初中数学教材的第八章中，我们将学习有关三角形与三角函数的知识。

本章内容涵盖了三角形的基本概念、性质以及与三角函数的关系。

通过学习本章内容，我们可以更好地理解和应用三角形和三角函数的知识。

一、三角形的基本概念与性质在初中数学中，我们首先学习了三角形的基本概念与性质。

三角形是由三条边和三个角所组成的图形，我们通常用大写字母A、B、C来表示三个角，用小写字母a、b、c来表示三条边。

根据三角形的边长关系，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形的两条边长度相等，普通三角形的三条边长度各不相等。

除了边长关系外，我们还学习了三角形的角度关系。

根据角度的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

在直角三角形中，一个角为90度，而在锐角三角形中，所有角度都小于90度，钝角三角形则有一个角大于90度。

二、三角函数的概念与性质在学习了三角形的基本概念与性质后，我们进一步学习了三角函数的概念与性质。

三角函数是描述角度与边长关系的函数，其中常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数是指一个角的对边与斜边的比值，通常用sin表示。

余弦函数是指一个角的邻边与斜边的比值，通常用cos表示。

正切函数是指一个角的对边与邻边的比值，通常用tan表示。

通过三角函数的性质，我们可以进一步研究三角形的性质。

例如，根据正弦定理和余弦定理，我们可以推导出三角形内角和、外角和以及边长的关系。

这些性质对于解决实际问题非常重要。

三、三角形的计算应用作为数学的一个重要分支，三角形的知识经常在实际生活中得到应用。

例如，在建筑设计、航海导航、地质勘测等领域，我们经常需要利用三角形的知识来计算距离、角度等问题。

在实际计算中，我们可以通过应用三角函数来解决各种三角形相关的计算问题。

例如，已知一个角和两条边的长度，我们可以利用正弦定理或余弦定理来计算出其他未知边或角的大小。

八年级勾股定理的知识点

八年级勾股定理的知识点作为初中数学的重要知识点之一，勾股定理在八年级学生的学习中扮演着重要的角色。

勾股定理的概念和应用可以帮助学生理解和求解同类问题，并为进一步学习更高级别的数学知识奠定基础。

以下是勾股定理在初中八年级阶段的知识点。

一、勾股定理的定义勾股定理是指直角三角形中长边平方等于两短边平方和的关系。

即在一个直角三角形中，长边的平方等于其他两边平方和。

勾股定理的公式为：a² + b² = c²其中，a、b 代表短边，c 代表长边。

这个公式是勾股定理的基本表达形式。

二、三角形中的勾股定理应用勾股定理不仅仅是为了了解概念，同样也是一种有用的工具来解决各种三角形问题。

在三角形中，有两种使用勾股定理的方式：已知两个边长求第三个边长和已知三角形的三个角度和一个边长，求任意一边长。

2.1 已知两边长求第三边长当我们知道任意两边长的长度时，我们可以使用勾股定理来求解第三边长的长度。

我们可以先将已知的两边长的平方和计算得出，然后再对这个结果求平方根来得到第三边长的长度。

例如，当我们知道一个三角形的两边分别为 3 和 4，需求出第三边长，我们可以使用勾股定理进行计算：(3)² + (4)² = c²9 + 16 = c²25 = c²c = √25 = 52.2 已知三个角度和一个边长，求任意一边长在已知三个角度和一个边长的情况下，我们可以使用正弦、余弦、正切等三角函数结合勾股定理来求解三角形任意一边长。

例如，假设我们知道一个三角形的三个角分别为 60 度、30 度和 90 度，此三角形的一个边长为 5，需求出另外两边长的长度。

我们可以利用下列公式进行计算：sin(60°) = 对边 / 斜边 = c / 5c = 5 sin(60°) = 4.33(约)cos(60°) = 邻边 / 斜边 = b / 5b = 5 cos(60°) = 2.5(约)根据勾股定理，我们可以求出第三条边的长度：a² + b² = c²a² + (2.5)² = (4.33)²a² = (4.33)² - (2.5)²a² = 9 - 6.25a = √2.75 = 1.66(约)通过这种方式，我们可以使用勾股定理解决许多有关三角形的问题。

初中数学基本性质和定理

初中数学基本性质和定理一、直线、射线和线段1.过两点有且只有一条直线.2.两点之间线段最短.二、垂线1.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.三、平行线1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等.（２）两直线平行，内错角相等.（３）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（１）同位角相等，两直线平行.（２）内错角相等，两直线平行.（３）同旁内角互补，两直线平行.3.平行公理（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（2）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行.四、角1.对顶角相等.2.同角的补角相等.3.同角的余角相等.五、三角形1.定理1：三角形两边的和大于第三边.推论：三角形两边的差小于第三边.定理2：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.推论1：直角三角形的两个锐角互余.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.2.全等三角形（1）性质：全等三角形的对应边、对应角相等.（2）判定：①边角边定理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.②角边角定理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.③推论（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.④边边边定理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等.⑤斜边、直角边定理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.六、角平分线1.性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.七、线段的垂直平分线1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.八、等腰三角形1.性质（1）等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（即三线合一）.（3）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.2.判定（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.九、直角三角形1.性质（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（3）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.（4）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2（勾股定理）.2.判定（1）如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）.（2）如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.十、多边形1.多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°.2.定理：多边形的外角和等于360°.十一、平行四边形1.性质定理1：平行四边形的对角相等.性质定理2：平行四边形的对边相等.性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.2.判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.十二、矩形1.性质定理1：矩形的四个角都是直角.性质定理2：矩形的对角线相等.2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.十三、菱形1.性质定理1：菱形的四条边都相等.性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=1ab（a，b为菱2形的两条对角线）.2.判定定理1：四边都相等的四边形是菱形.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.十四、正方形1.性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.2.判定：既是矩形又是菱形的四边形是正方形.十五、等腰梯形1.性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等.等腰梯形的两条对角线相等.2.判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形.十六、相似三角形1.性质（１）相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似多边形面积的比等于相似比的平方.2.判定（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（2）如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．简单说成：三边对应成比例，两三角形相似.（3）如果两个三角形两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简单说成：两角对应相等的两个三角形相似.十七、位似图形1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.2.对应线段的比等于相似比.3.周长比等于相似比.4.面积比等于相似比的平方.十八、中位线1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.2.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半，即l=a+b（l为中位线，a，b为梯形2的上、下底）.十九、圆1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.3.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.4.定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：（1）同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.5.圆的切线（1）判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．6.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.7.三角形的内心为三角形内切圆的圆心，也是三角形三内角平分线的交点；三角形的外心为三角形外接圆的圆心，也是三边垂直平分线的交点.二十、轴对称与中心对称1.轴对称图形的基本性质（1）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形），它们的对应线段相等，对应角相等.（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.中心对称的基本性质（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．（2）中心对称的两个图形是全等图形．二十一、平移与旋转1.平移的基本性质（１）平移前后，两图形的大小不变、形状不变;（２）平移前后，两图形对应点连成的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等.2.旋转的基本性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．初中物理常用物理量及其单位一、物质与氧气的反应1.单质与氧气的反应（１）镁在空气中燃烧：2Mg%+%O 2%点燃%2MgO（2）铁在氧气中燃烧：3Fe%+%2O 2%点燃%Fe 3O 4（3）铜在空气中受热：2Cu%+%O 2%△%2CuO（4）铝在氧气中燃烧：4Al%+%3O 2%点燃%2Al 2O 3（5）氢气在空气中燃烧：2H 2%+%O 2%点燃%2H 2O（6）红磷在空气中燃烧：4P%+%5O 2%点燃%2P 2O 5（7）硫粉在空气中燃烧：S%+%O 2%点燃%SO 2（8）碳在氧气中充分燃烧：C%+%O 2%点燃%CO 2（9）碳在氧气中不充分燃烧：2C%+%O 2%点燃%2CO2.化合物与氧气的反应（1）一氧化碳在氧气中燃烧：2CO%+%O 2%点燃%2CO 2（2）甲烷在空气中燃烧：CH 4%+%2O 2%点燃%CO 2%+%2H 2O （3）酒精在空气中燃烧：C 2H 5OH%+%3O 2%点燃%2CO 2%+%3H 2O 二、几个分解反应1.水在直流电的作用下分解：2H 2O%通电%2H 2↑+%O 2↑2.双氧水分解：2H 2O 2%MnO 2%2H 2O%+%O 2↑初中化学方程式汇总3.加热氯酸钾（有少量的二氧化锰）：2KClO3%MnO2△%2KCl%%+%3O2↑4.加热高锰酸钾：2KMnO4%△%K2MnO4%+%MnO2%+%O2↑5.碳酸不稳定而分解：H2CO3%%H2O%+%CO2↑6.高温煅烧石灰石：CaCO3%高温%CaO%+%CO2↑三、几个氧化还原反应1.氢气还原氧化铜：H2%+%CuO%△%Cu%+%H2O2.木炭还原氧化铜：C%+%2CuO%高温%2Cu%+%CO2↑3.焦炭还原氧化铁：3C%+%2Fe2O3%高温%4Fe%+%3CO2↑4.焦炭还原四氧化三铁：2C%+%Fe3O4%高温%3Fe%+%2CO2↑5.一氧化碳还原氧化铜：CO%+%CuO%△%Cu%+%CO26.一氧化碳还原氧化铁：3CO%+%Fe2O3%高温%2Fe%+%3CO27.一氧化碳还原四氧化三铁：4CO%+%Fe3O4%高温%3Fe%+%4CO2四、单质、氧化物、酸、碱、盐的相互关系1.金属单质+酸盐+氢气（１）锌和稀硫酸反应：Zn%+%H2SO4%%ZnSO4%+%H2↑（2）铁和稀硫酸反应：Fe%+%H2SO4%%FeSO4%+%H2↑（3）镁和稀硫酸反应：Mg%+%H2SO4%%MgSO4%+%H2↑（4）铝和稀硫酸反应：2Al%+%3H2SO4%%Al2（SO4）3%+%3H2↑（5）锌和稀盐酸反应：Zn%+%2HCl%%ZnCl2%+%H2↑（6）铁和稀盐酸反应：Fe%+%2HCl%%FeCl2%+%H2↑（7）镁和稀盐酸反应：Mg%+%2HCl%%MgCl2%+%H2↑（8）铝和稀盐酸反应：2Al%+%6HCl%%2AlCl3%+%3H2↑2.金属单质+盐（溶液）另一种金属+另一种盐（１）铁和硫酸铜溶液反应：Fe%+%CuSO4%%FeSO4%+%Cu （2）锌和硫酸铜溶液反应：Zn%+%CuSO4%%ZnSO4%+%Cu （3）铜和硝酸银溶液反应：Cu%+%2AgNO3%%Cu（NO3）2%+%2Ag3.金属氧化物+酸盐+水（１）氧化铁和稀盐酸反应：Fe2O3%+%6HCl%%2FeCl3%+%3H2O（2）氧化铁和稀硫酸反应：Fe2O3%+%3H2SO4%%Fe2（SO4）3%+%3H2O（3）氧化铜和稀盐酸反应：CuO%+%2HCl%%CuCl2%+%H2O（4）氧化铜和稀硫酸反应：CuO%+%H2SO4%%CuSO4%+%H2O（5）氧化镁和稀硫酸反应：MgO%+%H2SO4%%MgSO4%+%H2O（6）氧化钙和稀盐酸反应：CaO%+%2HCl%%CaCl2%+%H2O4.酸性氧化物+碱盐+水（１）苛性钠暴露在空气中变质：2NaOH%+%CO2%%Na2CO3%+%H2O（2）苛性钠吸收二氧化硫气体：2NaOH%+%SO2%%Na2SO3%+%H2O （3）苛性钠吸收三氧化硫：2NaOH%+%SO3%%Na2SO4%+%H2O （4）消石灰放在空气中变质：Ca（OH）2%+%CO2%%CaCO3↓+%H2O （5）消石灰吸收二氧化硫：Ca（OH）2%+%SO2%%CaSO3↓+%H2O 5.酸+碱盐+水（１）盐酸和烧碱起反应：HCl%+%NaOH%%NaCl%+%H2O （2）盐酸和氢氧化钾反应：HCl%+%KOH%%KCl%+%H2O（3）盐酸和氢氧化铜反应：2HCl%+%Cu（OH）2%%CuCl2%+%2H2O （4）盐酸和氢氧化钙反应：2HCl%+%Ca（OH）2%%CaCl2%+%2H2O （5）盐酸和氢氧化铁反应：3HCl%+%Fe（OH）3%%FeCl3%+%3H2O （6）氢氧化铝药物治疗胃酸过多：3HCl%+%Al（OH）3%%AlCl3%+%3H2O （7）硫酸和烧碱反应：H2SO4%+%2NaOH%%Na2SO4%+%2H2O （8）硫酸和氢氧化钾反应：H2SO4%+%2KOH%%K2SO4%+%2H2O（9）硫酸和氢氧化铜反应：H2SO4%+%Cu（OH）2%%CuSO4%+%2H2O（10）硫酸和氢氧化铁反应：3H2SO4%+%2Fe（OH）3%%Fe2（SO4）3%+%6H2O （１1）硝酸和烧碱反应：HNO3%+%NaOH%%NaNO3%+%H2O6.酸+盐另一种酸+另一种盐（强酸制弱酸）（１）大理石和稀盐酸反应：CaCO3%+%2HCl%%CaCl2%+%H2O%+%CO2↑（2）碳酸钠和稀盐酸反应:Na2CO3%+%2HCl（过）2NaCl%+%H2O%+%CO2↑Na2CO3+HCl（少）NaHCO3+NaCl（3）碳酸镁和稀盐酸反应：MgCO3%+%2HCl%%MgCl2%+%H2O%+%CO2↑（4）盐酸和硝酸银溶液反应：HCl%+%AgNO3%%AgCl↓+%HNO3（5）硫酸和碳酸钠反应：Na2CO3%+%H2SO4（过）Na2SO4%+%H2O%+%CO2↑2Na2CO3+H2SO4（少）２NaHCO3+Na2SO4（6）硫酸和氯化钡溶液反应：H2SO4%+%BaCl2%%BaSO4↓+%2HCl（7）弱酸制强酸H2S溶液加入到CuSO4溶液中：H2S+CuSO4CuS↓+H2SO47.碱+盐另一种碱+另一种盐（１）氢氧化钠和硫酸铜反应：2NaOH%+%CuSO4%%Cu（OH）2↓+%Na2SO4（2）氢氧化钠和氯化铁反应：3NaOH%+%FeCl3%%Fe（OH）3↓+%3NaCl（3）氢氧化钠和氯化镁反应：2NaOH%+%MgCl2%%Mg（OH）2↓+%2NaCl（4）氢氧化钠和氯化铜反应：2NaOH%+%CuCl2%%Cu（OH）2↓+%2NaCl（5）氢氧化钙和碳酸钠反应：Ca（OH）2%+%Na2CO3%%CaCO3↓+%2NaOH（6）氢氧化钙和碳酸氢钠反应：Ca（OH）2+NaHCO3（少）NaOH+CaCO3↓+H2O Ca（OH）2+2NaHCO3（过）Na2CO3+CaCO3↓+2H2O （7）氢氧化钠和碳酸氢钙反应：NaOH+Ca（HCO3）2（过）CaCO3↓+NaHCO3+H2O 2NaOH+Ca（HCO3）2（少）CaCO3↓+Na2CO3+2H2O 8.盐+盐两种新盐（１）氯化钠溶液和硝酸银溶液：NaCl%+%AgNO3%%AgCl↓+%NaNO3（2）硫酸钠和氯化钡：Na2SO4%+%BaCl2%%BaSO4↓+%2NaCl（3）硫酸氢钠和硝酸钡反应：NaHSO4+Ba（NO3）2BaSO4↓+HNO3+NaNO3五、其他反应1.二氧化碳溶解于水：CO2%+%H2O%%H2CO32.生石灰溶于水：CaO%+%H2O%%Ca（OH）23.氧化钠溶于水：Na2O%+%H2O%%2NaOH4.三氧化硫溶于水：SO3%+%H2O%%H2SO4。

圆幂定理浙教版八年级上册

圆幂定理浙教版八年级上册圆幂定理是几何学中一个重要的定理，出现在我国初中数学教材的八年级上册。

它涉及到圆、线段、角度等几何元素，为我们解决实际问题提供了有力的工具。

下面，我们将详细介绍圆幂定理的相关内容。

一、圆幂定理的定义及意义圆幂定理是指：在同一个圆中，相交弦（非直径）的长度乘以其所对的圆心角的正弦值，等于两弦端点与圆心构成的直角三角形的面积的两倍。

用数学公式表示为：AC × sinA = 2 × △ABC的面积。

这个定理在实际应用中具有很大的价值，可以帮助我们快速计算几何图形的面积、周长等参数。

二、圆幂定理的应用1.求解弦心距：已知弦长和弦所对的圆心角，可以利用圆幂定理求解弦心距。

2.求解三角形面积：已知三角形的一条边和对应的角度，可以利用圆幂定理求解三角形面积。

3.求解圆的半径：在已知弦长和弦所对的圆心角的情况下，可以利用圆幂定理求解圆的半径。

4.求解扇形面积：已知扇形的半径和圆心角，可以利用圆幂定理求解扇形面积。

三、圆幂定理的证明证明圆幂定理的方法有很多，这里我们以向量法为例进行证明。

设圆心为O，弦AB的两端点分别为A、B，圆心角为AOB，弦心距为OC。

根据向量加法、减法及数乘运算，我们可以得到以下关系：1.OA × OB = OC × OA + OC × OB2.OC × OA = △AOC的面积× 23.OC × OB = △BOC的面积× 2将上述三个式子相加，可以得到：OA × OB +OC × OA + OC × OB = 2 × (△AOC的面积+ △BOC的面积)根据向量数量积的性质，我们知道：OA × OB = △AOB的面积× R（R为圆的半径）将上式代入前面的等式，可以得到：△AOB的面积× R + OC × OA + OC × OB = 2 × (△AOC的面积+△BOC的面积)整理后，我们可以得到圆幂定理的公式：AC × sinA = 2 × △ABC的面积四、总结与拓展圆幂定理是几何学中的一个基本定理，掌握它有助于我们更好地解决实际问题。

基本事实与定理

十字道初中初二数学下册第八章新授备课授课内容基本事实与定理时间教学目标知识目标公理与定理的概念能力目标.能够用基本事实、定理证明一些命题情感目标通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.教学重、难点重难点：用公理和定理进行证明.教学方法引导发现法教学准备拼图用具、实物投影仪、课件教学过程回顾［师］每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.新授［师］一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想：如何证实一个命题是真命题呢？［生甲］用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.［生乙］这些方法往往并不可靠.［生丙］能不能根据已经知道的真命题证实呢？［生丁］那已经知道的真命题又是如何证实的？［生戊］哦……那可怎么办呢？……［师］其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.［生］老师，我知道了，除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实.［师］对，我们这套教材选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是：［师］同学们来朗读一次.［师］好.除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以作为证明的依据.在等式中，一个量可以用它的等量来代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.好，下面我们通过“读一读”来进一步了解《原本》这套书，进而了解数学史.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结说明一个命题是假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.Ⅴ.课后作业（一）课后习题（二）预习后面的内容。

八年级上册数学公式,基本事实,定理

八年级上册数学公式、基本事实及定理近年来，数学作为一门重要的学科，在中小学的教学中占据了越来越重要的地位。

在八年级上册数学学习中，数学公式、基本事实以及定理更是成为了学生们必须掌握的重要知识点。

本文将系统地介绍八年级上册数学中的一些重要公式、基本事实以及定理，希望对广大学生们的学习有所帮助。

一、常见数学公式1.1 圆的面积公式圆的面积公式为：$S = \pi r^2$, 其中$r$为半径。

1.2 圆的周长公式圆的周长公式为：$C = 2\pi r$, 其中$r$为半径。

1.3 直角三角形斜边公式直角三角形斜边公式为：$c^2 = a^2 + b^2$, 其中$a$、$b$分别为直角三角形的两条直角边，$c$为斜边。

1.4 二次函数顶点坐标公式二次函数$y = ax^2 + bx + c$的顶点坐标公式为：$(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a})$，其中$\Delta = b^2 - 4ac$。

1.5 等差数列前n项和公式等差数列前n项和公式为：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中$S_n$为前n项和，$a_1$为首项，$a_n$为第n项。

二、基本事实2.1 直角三角形的性质直角三角形的性质包括：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

2.2 圆的性质圆的性质包括：圆的直径是圆的最长直径，圆心到圆上任意一点的距离都相等。

2.3 二次函数的性质二次函数的性质包括：二次函数的抛物线开口方向由二次项系数$a$的正负决定，当$a>0$时抛物线开口向上，当$a<0$时抛物线开口向下。

2.4 函数的奇偶性函数的奇偶性包括：$f(-x) = f(x)$时为偶函数，$f(-x) = -f(x)$时为奇函数。

2.5 三角函数的基本关系三角函数的基本关系包括：$\sin^2x + \cos^2x = 1$，$1 +\tan^2x = \sec^2x$，$1 + \cot^2x = \csc^2x$等。

冀教版初中数学基本公式定理大全

冀教版初中数学基本公式定理大全一、代数基本公式：1.二项式定理(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,n-1)a^1b^(n-1)+C(n,n)a^0b^n2.平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^23.三角函数和平方公式sin^2x + cos^2x = 14.三角函数和倒数公式tan^2x + 1 = sec^2x5.三角函数和倒数公式1 + cot^2x = csc^2x6.求根公式（二次方程）x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)7.等分差公式an = a1 + (n-1)d8.等分积公式an = a1 * r^(n-1)二、几何基本公式：1.三角形内角和定理三角形三个内角和等于180°，即∠A+∠B+∠C=180°2.平行线对应内错角定理两条平行线被一条横截线切割，所得的对应内角相等3.锐角三角函数关系式sinθ = a/h，cosθ = b/h，tanθ = a/b4.直角三角形边长关系a^2+b^2=c^2，其中a和b分别是直角三角形的两条直角边的长度，c 是斜边的长度5.合外角公式两个合外角的和等于180°，即∠A+∠B=180°6.圆的周长和面积公式圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr^2，其中r是圆的半径7.圆周角与圆心角关系圆周角等于它所对应的圆心角的一半8.三角形海伦公式S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中a、b、c为三角形三边的长度，s为半周长三、概率统计基本公式：1.频数公式频数=组距*组频数2.中位数公式如果数据集的数量为奇数n，则中位数是第(n+1)/2个数；如果数据集的数量为偶数n，则中位数是第n/2个数和第(n/2+1)个数的平均值。

3.众数公式众数是数据集中出现最频繁的数字。

4.期望公式期望值=(事件A1的概率*事件A1的数值)+(事件A2的概率*事件A2的数值)+...+(事件An的概率*事件An的数值)5.标准差公式标准差=√((每个数据值减去平均数的差的平方的和)/(数据集的数量))6.四分位数公式第一四分位数是所有数据中处于25%位置处的数；第二四分位数是中位数；第三四分位数是处于75%位置处的数。

苏科版初中数学公式定理总

苏科版初中数学公式定理总
结
81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似。

初中数学平面几何基本定理

1．中线定理（巴布斯定理）设△ABC 的边BC 的中点为P ，则有)(22222BP AP AC AB +=+；中线长：222222a c b m a -+=2．角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例．如△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则ACAB DC BD =；（外角平分线定理） 3．正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin ===，（其中R 为三角形外接圆半径） 4．余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=5．布拉美古塔（Brahmagupta ）定理：在圆内接四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，自对角线的交点P 向一边作垂线，其延长线必平分对边6．托勒密（Ptolemy ）定理：圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和，即AC ·BD =AB ·CD +AD ·BC ，(逆命题成立) ．（广义托勒密定理）AB ·CD +AD ·BC ≥AC ·BD7．蝴蝶定理：AB 是⊙O 的弦，M 是其中点，弦CD 、EF 经过点M ，CF 、DE 交AB 于P 、Q ，则有：MP =QM ．8．欧拉（Euler ）公式：设三角形的外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，外心与内心的距离为d ，则d 2=R 2－2Rr ．重心性质：①设G 为△ABC 的重心，连结AG 并延长交BC 于D ，则D 为BC 的中点，则1:2:=GD AG ； ②设G 为△ABC 的重心，则ABC ACG BCG ABG S S S S ∆∆∆∆===31③设G 为△ABC 的重心，过G 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，过G 作PF ∥AC 交AB 于P ，交BC 于F ，过G 作HK ∥AB 交AC 于K ，交BC 于H ，则2;32=++===ABKH CA FP BC DE AB KH CA FP BC DE ④到三角形三顶点距离的平方和最小的点是重心，即222GC GB GA ++最小；⑤三角形内到三边距离之积最大的点是重心；反之亦然（即满足上述条件之一，则G 为△ABC 的重心）．11．垂心性质：（1）三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍（2）垂心H 关于△ABC 的三边的对称点，均在△ABC 的外接圆上；（3）△ABC 的垂心为H ，则△ABC ，△ABH ，△BCH ，△ACH 的外接圆是等圆；（4）设O ，H 分别为△ABC 的外心和垂心， HCA BCO ABH CBO HAC BAO ∠=∠∠=∠∠=∠,,12．内心：三角形的三条角分线的交点—内接圆圆心，即内心到三角形各边距离相等内心性质：（1）设I 为△ABC 的内心，则I 到△ABC 三边的距离相等，反之亦然（2）设I 为△ABC 的内心，则C AIB B AIC A BIC ∠+︒=∠∠+︒=∠∠+︒=∠2190,2190,219013．外心：三角形的三条中垂线的交点——外接圆圆心，即外心到三角形各顶点距离相等；外心性质：（1）外心到三角形各顶点距离相等（2）设O 为△ABC 的外心，则A BOC ∠=∠2或A BOC ∠-︒=∠2360（3）∆=S abcR 4；（4）锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和14．其中a h 表示BC 边上的高，R 为外接圆半径，r 为内切圆半径，)(21c b a p ++= 1920·两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.21·点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).。

初中几何常用定理汇总

初中几何常用定理汇总初中数学的几何部分，有很多定理需要记忆理解,但平时我们对知识点的学习都是分散的，不利于记忆！这里整理了初中三年较重要的一些几何定理↓↓↓这些基本定理对我们解几何题目而言是关键中的关键，一定要牢记哟！一、点、线、角点的定理：过两点有且只有一条直线点的定理：两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等角的定理：同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短二、几何平行平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补三、三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°四、全等三角形判定定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等五、角的平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合六、等腰三角形性质等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)七、对称定理定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

(完整版)初中代数八大定理

(完整版)初中代数八大定理初中代数八大定理引言初中代数是数学学科中的一个重要分支，涉及到代数运算、代数方程、代数不等式等概念和方法。

掌握初中代数的基本定理对于提高数学水平和解决实际问题具有重要意义。

本文将介绍初中代数中的八大定理，帮助读者更好地理解和应用这些定理。

定理一：一元一次方程的解一元一次方程是形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。

一元一次方程有唯一解，解的公式为 x = -b/a。

该定理的证明过程较为简单，可以通过代入法或消元法得到。

定理二：一元二次方程的解一元二次方程是形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b 和 c是已知数，x 是未知数。

一元二次方程可以有零个、一个或两个实数解，解的公式为 x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)。

根据方程的判别式b^2 - 4ac 的值可以判断方程的解的情况。

定理三：因式定理因式定理是指如果把一个多项式的一个因式 x - a 除去，得到的商多项式为 q(x)，则原多项式可以表示为 p(x) = (x - a)q(x) + r，其中 r 是一个常数。

这个定理告诉我们如何判断一个多项式是否是另一个多项式的因式。

定理四：余式定理余式定理是因式定理的一种特殊情况，当把一个多项式的一个因式 x - a 除去时，得到的余式为 0。

余式定理和因式定理密切相关，可以帮助我们判断一个数是否是多项式的根。

定理五：二次根式乘除定理二次根式乘除定理是指两个二次根式之间可以进行乘法和除法运算，乘法运算可以通过平方差公式进行展开，除法运算可以通过有理化的方法进行求解。

定理六：二次根式的加减定理二次根式的加减定理是指两个二次根式之间可以进行加法和减法运算，运算过程中需要对二次根式进行合并和简化。

定理七：分式的加减定理分式的加减定理是指两个分式之间可以进行加法和减法运算，运算过程中需要对分式进行通分、合并和简化。

初中数学定理

初中数学定理初中数学定理是初中数学教学中的重中之重，它是经过验证和推演的数学规律和关系的总结。

初中数学定理广泛应用于代数、几何和数论等各个数学分支中，是学习数学的基石。

下面将介绍一些常见的初中数学定理。

1.勾股定理勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方和另外两条边的平方之和。

即a² + b² = c²。

勾股定理是数学中最重要的定理之一，是解决直角三角形问题的基础。

2.平行线定理平行线定理是指如果两条直线与第三条直线相交，使得同侧内角之和为180度，则这两条直线是平行线。

平行线定理在几何学中应用广泛，是研究平行线性质和构造平行线的基础。

3.数列的通项公式数列的通项公式是指根据数列中各项之间的规律，找出能计算每一项的公式。

通项公式在数列求和、递推等问题中起到关键作用，帮助我们简化计算和分析数列性质。

4.同余定理同余定理是指两个整数除以同一个正整数所得的余数相等。

同余定理在数论中应用广泛，可以用来研究整数的性质和关系，解决同余方程和同余关系等问题。

5.二元一次方程组二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组，它的解,表示为一个有序对。

二元一次方程组理论乃至方程组理论是代数学的核心内容之一，它用于解决两个未知数之间的关系和约束条件。

6.直角三角形的正弦定理和余弦定理直角三角形的正弦定理和余弦定理是在三角函数中应用广泛的定理。

正弦定理是指在任意三角形中，三角形的任意一边与其对角的正弦比是相等的。

余弦定理则是指在任意三角形中，三角形的一条边的平方等于其他两条边平方和减去这两条边的积与这两条边与这条边夹角的余弦的乘积。

7.圆的面积和周长公式圆的面积公式是指一个圆的面积等于半径的平方乘以π，即S=πr²。

而周长公式是指一个圆的周长等于直径乘以π，即C=2πr。

这两个公式是研究圆的性质和计算它的面积和周长的关键。

8.二次函数的顶点公式二次函数的顶点公式是指二次函数的图像的顶点坐标可以用公式(Vx, Vy) = (-b/2a, -D/4a)计算得到。

初中数学140条公式定理

初中数学140条公式定理初中数学公式定理多，知识点杂，定理熟背是必须要做的，这样看到试题自然了然于心，提高学习效率，先要学会分类归纳整理，今天为大家带来了一套初中数学定理大全，大家来看一看，有不会的记得查漏补缺。

初中几何公式定理：线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称初中几何公式定理：角16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等20、两直线平行，内错角相等21、两直线平行，同旁内角互补22、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式定理：三角形25、定理三角形两边的和大于第三边26、推论三角形两边的差小于第三边27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°28、推论1 直角三角形的两个锐角互余29、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式定理：等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等34、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初中几何公式定理：相似、全等三角形42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)46、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似48、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等初中几何公式定理：四边形57、定理四边形的内角和等于360°58、四边形的外角和等于360°59、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°60、推论任意多边的外角和等于360°61、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等62、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等64、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分65、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形66、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形67、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形68、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式定理：矩形69、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角70、矩形性质定理2 矩形的对角线相等71、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形72、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形73、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等74、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角75、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷276、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形77、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式定理：正方形78、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角80、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的81、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式定理：等腰梯形83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等84、等腰梯形的两条对角线相等85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形86、对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式：等分87、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等88、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰89、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h92 、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d93、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d94、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么，(a+c+…+m)/(b+d+…+ n)=a/b95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例97、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边98、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值初中几何公式：圆101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r 122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a/4 a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k ×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144、弧长计算公式：L=nπR/180145、扇形面积公式：S扇形=nπR/360=LR/2146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。

初中八年级下册数学知识点

初中八年级下册数学知识点
1. 勾股定理：勾股定理是一个基本的几何定理，用于描述直角三角形中三条边的关系。

在八年级下册，学生将学习如何使用勾股定理解决实际问题。

2. 二次根式：二次根式是数学中的一种表达式，表示一个数的平方根。

学生需要掌握二次根式的性质、运算规则以及与实数的关系。

3. 一元二次方程：一元二次方程是包含一个未知数的二次方程。

学生需要掌握一元二次方程的解法、应用以及与现实生活的关系。

4. 平面直角坐标系：平面直角坐标系是一个基本的数学工具，用于描述平面上的点的位置。

学生需要掌握如何使用坐标系表示点的位置，以及如何通过坐标系解决实际问题。

5. 一次函数与反比例函数：一次函数和反比例函数是两种基本的函数形式。

学生需要掌握它们的性质、图像以及在实际生活中的应用。

6. 数据的收集与整理：学生需要掌握如何收集和整理数据，以及如何使用图表来表示数据。

这将帮助他们更好地理解和分析现实生活中的问题。

以上是初中八年级下册数学的主要知识点。

在学习过程中，学生需要注重理解和应用，通过大量的练习来巩固所学知识。

初二勾股定理必背10个公式

初二勾股定理必背10个公式勾股定理是初中数学中的一个重要定理，它可以用来求解直角三角形中的各种问题。

以下是初二学生需要背诵的10个勾股定理公式：1.勾股定理（直角三角形的边关系）：c^2=a^2+b^2这是勾股定理的基本公式，其中c表示斜边的长度，a和b分别表示直角三角形的两个其他边的长度。

2.等腰直角三角形的边关系：a=b=c/√2在等腰直角三角形中，两个直角边的长度相等，斜边的长度等于直角边长度的开根号2倍。

3.正方形的对角线关系：d=a√2正方形的对角线的长度等于边长的开根号2倍。

4.等腰三角形的边关系：a = c/2sinB在等腰三角形中，等边边长和底边边长之间的关系由正弦定理给出。

5. 直角三角形的正弦定理：sinA = a/c, sinB = b/c直角三角形中，正弦定理给出了直角边和斜边之间的关系。

6. 直角三角形的余弦定理：cosA = b/c, cosB = a/c直角三角形中，余弦定理给出了直角边和斜边之间的关系。

7. 直角三角形的正切定理：tanA = a/b, tanB = b/a直角三角形中，正切定理给出了直角边之间的关系。

8.等腰三角形的高与边关系：h=√(a^2-(c/2)^2)等腰三角形的高是通过勾股定理计算出来的。

9.三角形的海伦公式：S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))海伦公式用于计算三角形的面积，其中p=(a+b+c)/2是三角形的半周长。

10. 直角三角形的面积关系：S = ab/2直角三角形的面积由两个直角边的长度决定。

通过背诵以上这些公式，学生可以在解决直角三角形问题时更加灵活和准确。

同时，背诵这些公式还有助于培养数学思维和逻辑推理能力。

初中数学点知识归纳数论的基本概念和定理

初中数学点知识归纳数论的基本概念和定理数论是研究整数性质和整数运算规律的一个分支学科。

它在初中数学中占有重要的地位，涉及到许多基本概念和定理。

本文将对初中数学中的数论基本概念和定理进行归纳和总结，帮助读者更好地理解和掌握数论知识。

一、质数与合数质数是指大于1的整数，除了1和它本身，没有其他正因数的数。

常见的质数有2、3、5、7、11等。

而除了质数，其他大于1的整数都称为合数。

根据整数的质因数分解定理，任何一个大于1的整数都可以唯一地分解成若干个质数的乘积。

这就是数论中的一个重要定理。

二、最大公约数和最小公倍数最大公约数（GCD）是指两个或多个整数中能够整除所有这些数的最大正整数。

最小公倍数（LCM）是指这些整数中能够被所有这些数整除的最小正整数。

对于两个整数a和b，我们可以通过辗转相除法快速求得它们的最大公约数。

而最小公倍数则可以通过最大公约数求得，利用最大公约数和两个整数的乘积等于最小公倍数与最大公约数的积这一性质。

三、整除性与带余除法整除性是指一个整数能够整除另一个整数，也就是除法运算没有余数。

如果一个整数a能够被整数b整除，我们可以说b是a的因数。

而a是b的倍数。

带余除法是指对于任意两个整数a和b（b不等于0），都存在唯一的两个整数q和r，使得a=bq+r且0≤r＜|b|。

其中q是商，r是余数。

带余除法在数论中的应用广泛，它可以用来判断两个整数之间的关系，比如整除关系、同余关系等。

四、同余与模运算同余是指两个整数在除以同一个正整数时，余数相等。

我们可以用符号≡来表示同余关系。

对于任意整数a、b和正整数m，如果a-b能够被m整除，那么我们可以说a与b关于模m同余。

即a≡b(mod m)。

其中mod表示取模运算。

同余关系在数论中的作用非常重要，它可以用来解决很多整数性质和问题，如定理的证明、方程的解、密码学等。

五、费马小定理和欧拉函数费马小定理是数论中的一个重要定理，它表明对于任意质数p和任意整数a，a^p≡a(mod p)。

初中数学基本定理大全

初中数学基本定理大全1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

因式分解八大公式

因式分解八大公式八大公式是数学中的基本知识，它们可以帮助我们更好地理解数学，提高我们的数学水平。

下面让我们来看看八大公式如何因式分解：一、勾股定理：a²+b²=c²这里的a、b、c是三条直角边的边长，其中c是斜边的边长。

勾股定理说明，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

二、平方和定理：a²+2ab+b²=(a+b)²这里的a、b是两个数，其中(a+b)是它们的和。

平方和定理指出，两个数的平方和等于它们的和的平方。

三、立方和定理：a³+b³+c³+3abc=(a+b+c)³这里的a、b、c是三个数，其中(a+b+c)是它们的和。

立方和定理表明，三个数的立方和等于它们的和的立方。

四、等差数列和公式：Sn=n/2(a1+an)这里的Sn是数列的和，n是数列的项数，a1是数列的第一项，an 是数列的最后一项。

等差数列和公式表明，数列的和等于项数乘以第一项和最后一项的一半。

五、等比数列和公式：Sn=a(1-rn)/1-r这里的Sn是数列的和，a是数列的第一项，r是数列的公比。

等比数列和公式表明，数列的和等于第一项乘以（1减去公比的n次方）除以（1减去公比）。

六、三角函数公式：sinα=a/c、cosα=b/c、tanα=a/b这里的α是角的角度，a、b、c是直角三角形的边长。

三角函数公式表明，求得角的正弦值、余弦值和正切值的关系。

七、二次函数公式：y=ax²+bx+c这里的a、b、c是系数，x是变量，y是函数值。

二次函数公式表明，变量x和函数值y之间的关系。

八、椭圆方程：Ax²+By²+Cx+Dy+E=0这里的A、B、C、D、E是五个系数，椭圆方程表明，定义了一个椭圆的方程式。

以上就是八大公式因式分解的介绍，仔细理解，这些公式在数学中的作用就不言而喻了。

希望本文能够帮助大家更好地理解数学。