三段论格的证明

前面在讲三段论推理的结构时，已讲到按照中项所处的4种不同位置，我们可以把三段论推理分成四种，这四种就是4个格。

M—P P—M M—P P—M

S—M S—M M—S M—S

S—P S—P S—P S—P

(第一格) （第二格）（第三格）（第四格）

由于中项所处的特殊位置，运用三段论的一般规则，可以推出不同的格的特殊规则，这些同时规则的好处是更为简便直观。

第一格规则p165

M—P

S—M

S—P

1、小前提必须肯定。

2、大前提必须全称。

证明1：

设小前提否定，则结论否定（前提之一否定结论否定）；

结论否定，P一定周延（因其处在否定判断的谓项）；

P周延，则前提必须否定（P在前提种处于谓项位置，而只有否定判断的谓项才周延）；

小前提否定，大前提也否定，推不出结论（两个否定的前提推不出结论）；

所以，小前提必须肯定。

证明2：

因为小前提必须是肯定的，处于谓项的中项必不周延（肯定判断的谓项不周延）；

根据“中项至少在前提种周延一次”的规则，中项只能在大前提中周延，而中项在大前提中处主项位置；

所以，大前提必须全称。

第一格的特点是根据一般的原理推出特殊的和个别的结论。由于前提是全称的，推出的又是特殊和个别的结论，最能体现“遍有遍无”的公理，所以可以把它称为“典型格”。

第二格规则p166

P—M

S—M

S---P

第二格中项都处于谓项位置上，要保证其至少周延一次，就要使它至少有一次处于否定判断的谓项上。

1、前提之一必须否定。

2、大前提必须全称。

证明1：

因为在第二格中，中项都处于谓项位置，而只有在否定判断中谓项才周延；

又由于两个否定的判断推不出结论，所以只能有一个前提是否定的。

所以，前提之一必须否定。

证明2：

因为前提之一是否定的，所以结论是否定的（前提之一否定，结论是否定的）；

结论否定，则大项周延（否定判断的谓项周延）；

大项在第二格中处于前提的主项，只有全称时主项周延；

所以，大前提必须全称。

第二格的结论总是否定的，常用来区别不同对象，所以又称其为“区别格”。

第三格规则：p167

M—P

M—S

S---P

这一格中项都处于主项位置上，只要有一个前提是全称的，就可以保证中项至少周延一次。由于大项处在大前提的谓项，就有一个保证其不会“不当周延”的问题。因此这一格的规则为：

1、小前提必须肯定。

2、结论须是特称的。

证明1：

如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论）；

大前提肯定，则大项不周延（肯定判断的谓项不周延）；

因为前提之一否定，所以结论否定；

结论否定，则大项在结论中周延；

大项在前提中不周延，而在结论中周延，违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定，所以，小前提必须肯定。

证明2：

因为小前提是肯定的（证明1已证明），所以小项是不周延的，

根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，

所以，结论只能是特称的（特称判断的主项不周延）。

第三格只能得出特称结论，常用来反驳全称判断，所以又称其为“反驳格”

第四格规则：p169

P—M

M—S

S---P

第四格是非常特殊的格，也是很不常用的格，而且它的特殊规则不比一般规则简单，只是可能直观一些。我们对中项规则只作了解。

1、前提之一否定，大前提全称。

2、大前提肯定，则小前提全称。

3、小前提肯定，则结论特称。

4、前提中不得有特称否定判断。

5、结论不能是全称肯定判断。

五、三段论推理的有效式

在一般规则和格的规则的基础上，我们可以证明各格有效的推理形式，也就是说只要根据这些有效式，就能保证推理的正确性。理论上因为三段论有4个格，4种不同的性质判断，可构成符合规则的有效式为24个，见p171上的表。而实际上表中带括号的弱式是由全称结论依照对当关系的差等关系推导出来的，并非由大小前提直接推出来的，所以，真正的有效式19个。我们将它们排列如下：

第一格：

AAA EAE AI I E IO

第二格：

AEE EAE AOO EIO

第三格：

AAI EAO AII EIO IAI OAO

第四格：

AAI EAO AEE EIO IAI

六、三段论的省略式p171

在实际运用三段论推理时，因为语言表达上的原因，经常会用省略式。而且一些错误的三段论，其错误常常就隐藏在贝省略的部分中，所以必须学会分析省略式。

1、省略的情况

在一个三段论中至多只能省略其中的一个，省略的情况只能有3种。

1）省略大前提

2）省略小前提

3）省略结论

一旦省略，就会对三段论的分析造成困难。因此有一个恢复省略式的问题。

2、省略式的恢复p175

1）先找结论，方法是在两个分句间加“因为”和“所以”。如果可以加，凭直觉靠可断定哪个是结论。

2）如结论未被省略，根据结论的主项和谓项断定已有的前提是大前提还是小前提，再相应的补小前提或大前提。

3）如果省略的是结论，就要依据概念的大小断定大前提和小前提。

4）将恢复的三段论整理为规范的三段论形式，并用规则检查是否正确。