三段论格的证明
三段论的格和式
• [例1] 的大前提、小前提和结论分别都是A命题，因此， 它被称为AAA式；[例2] 的大前提、小前提和结论分别 是E、A、O命题，因此，它被称为EAO式。
• 在三段论的每一格中，A、E、I、O四种命题都可以分别 作为大、小前提和结论，其组合数目为：4×4×4=64。 因此，就其可能性而言，每一格有64式，三段论的四个 格的可能式共有64×4=256个。 • 但是，这256个可能式并非都是有效的，其中很多明显 违反三段论的规则，例如AAE、EEE、III、OOO式等等； • 首先，根据一般规则得出１１个式：
• 第四格：中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项。 其图式为： P M
M
S
S
P
第四格的规则： ①如果前提中有一个是否定的，则大前提全称。 ②如果大前提是肯定的，则小前提全称。 ③如果小前提是肯定的，则结论特称。 ④任何一个前提都不能是特称否定判断。 ⑤结论不能是全称肯定判断。 证明？ 例： 有些干涉他人婚姻自由的是犯罪行为， 所有犯罪行为都要追究刑事责任， 所以，有些要追究刑事责任的是干涉他人婚姻自由的行为。
三段论的格和式
1、三段论的格 • 从三段论的形式结构来看，大、小项和中项在前提中的 位置有几种不同的排列。其中，只要中项的位置确定了， 大项和小项的位置也就确定了。 • 三段论的格，就是由于中项所处的位置的不同而构成的 三段论的不同形式。 • 三段论共有四个格。
M-------P S-------M P-------- M S-------- M M-------P M-------S P-------M M------S
• 现将第一格的规则证明如下： • ①小前提必须是肯定的。 • 假设小前提是否定的。根据规则，大前提必为肯定命题。 大前提肯定，则大前提的谓项不周延。而在第一格中， 大项是大前提的谓项，所以大项在大前提中不周延。同 时，根据规则，结论是否定的。结论否定，则结论的谓 项即大项必是周延的。这样，根据规则，则犯了“大项 不当周延”的错误。这种错误是由于小前提否定造成的。 所以，假设不成立，小前提必须是肯定的。 • ②大前提必须是全称的。 • 已证小前提肯定，则小前提的谓项不周延。而小前提的 谓项是中项，故中项在小前提中是不周延的。根据基本 规则，中项在大前提中必须周延。在此格中，中项是大 前提的主项，主项要周延，则大前提必须是全称的。
三段论规则的证明
三段论规则的证明三段论规则是逻辑学中最基本的推理规则之一，它被广泛应用于各个领域，尤其在数学、哲学、计算机科学等领域中具有重要的地位。
本文将从三段论规则的定义、证明过程以及应用方面进行详细探讨。
一、三段论规则的定义三段论规则是指：如果前提A蕴含前提B，前提B又蕴含结论C，则前提A可以推出结论C。
表述为：A→BB→C∴ A→C其中，“→”表示蕴含关系，“∴”表示推出关系。
二、三段论规则的证明过程三段论规则可以通过直接证明或间接证明两种方式来进行证明。
下面我们将分别介绍这两种证明方式。
1. 直接证明直接证明是指通过逻辑运算和推理来得到结论的过程。
在证明三段论规则时，我们可以采用如下步骤：步骤一：假设前提A成立，并且前提A蕴含前提B。
步骤二：根据假设，在前提A成立的情况下，可以得到前提B成立。
步骤三：再假设前提B成立，并且前提B蕴含结论C。
步骤四：根据假设，在前提B成立的情况下，可以得到结论C成立。
步骤五：由于前提A蕴含前提B，前提B又蕴含结论C，因此可以得出结论A推出C成立。
2. 间接证明间接证明是指通过反证法来证明一个命题的过程。
在证明三段论规则时，我们可以采用如下步骤：步骤一：假设前提A成立，并且前提A不推出结论C。
步骤二：根据假设，在前提A成立的情况下，结论C不成立。
步骤三：再假设前提B成立，并且前提B蕴含结论C。
步骤四：根据假设，在前提B成立的情况下，可以得到结论C成立。
步骤五：由于前提A不推出结论C，因此可以得出前提A不蕴含前提B。
步骤六：由于前提B蕴含结论C，因此可以得出前提B蕴含非C（即反命题）。
步骤七：将上述两个命题合并起来，则有“如果前提A不蕴含前提B，并且前提B蕴含非C，则前提A不推出结论C。
”步骤八：由于前提A蕴含前提B，因此可以得出结论A推出C成立。
三、三段论规则的应用三段论规则是逻辑学中最基本的推理规则之一，它被广泛应用于各个领域。
以下是三段论规则在不同领域中的应用举例：1. 数学领域：在证明定理时，常常需要使用三段论规则来进行推理。
联考逻辑误区详解丨证明三段论（精选五篇）
联考逻辑误区详解丨证明三段论（精选五篇）第一篇：联考逻辑误区详解丨证明三段论上次，友课菌跟大家讨论了直言三段论中易犯的错误，今天继续讨论在证明三段论中容易犯的错误。
证明三段论一个三段论要成为证明三段论，需要同时满足两个条件：前提真实；推理形式正确。
否则，就会犯对应的联考逻辑错误。
前提不真实所谓前提真实指的是前提的具体内容必须符合客观实际。
一个不真实的前提是无法推导出正确结论的。
例：鱼都生活在水里；木鱼也是鱼；所以，木鱼生活在水里。
解析：这一三段论中，大前提真实，但小前提就不是真实的。
木鱼是和尚诵经时的一种敲打工具，它与鱼的概念是两回事，不是大前提所规定的鱼。
这样的三段论，就会犯小前提不真实的错误，不是证明三段论。
推理形式无效推理形式的正确是指推理的过程必须符合直言三段论的各项规则，否则就算前提是真实的，结论也是不正确的。
在直言三段论的256种推理式中，仅只有19种是正确、有效的形式，其他的形式都犯有推理形式无效的逻辑错误。
例：球队的队员都爱好打球；小林不是球队队员；所以，小林不爱好打球。
解析：此例前提真实，但推理形式不正确，大项（P）爱好打球在结论中是周延的，但在大前提中却并不周延，犯有大项不当周延的毛病，因此结论是不正确的。
第二篇：用三段论证明用三段论证明在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”;含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。
三段论(syllogism)是传统逻辑中的一类主要推理。
又称直言三段论。
古希腊哲学家亚里士多德首先提出了关于三段论的系统理论。
形式逻辑间接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出结论。
如‘凡金属都能导电’(大前提)，‘铜是金属’(小前提)，‘所以铜能导电’(结论)。
这称为三段论法或三段论式。
三段论属于一种演绎逻辑，是不同于归纳逻辑的，具有较强的说服力。
小前提：函数x-1在[1,∞)上是增函数大前提：根号内的x在[0,∞)上是增函数结论：函数f(x)=根号x-1在[1,∞)上是增函数厉害吧哈哈2(1)如果有一个前提是否定判断，则大前提为全称判断;(2)如果大前提是肯定判断，则小前提为全称判断;(3)如果小前提是肯定判断，则结论为特称判断;(4)任何一个前提都不能是特称否定判断;(5)结论不能是全称肯定判断;麻烦哪位大虾帮小弟证明下这五点可以吗3四格规则：中项在大前提中作谓项，在小前提中作主项。
三段论中各格证明
三段论中各格证明第一格规则：（1）小前提必是肯定的假如小前提为否定命题，根据从两个否定的前提得不出必然的结论，大前提必为肯定命题，于是结论必为否定命题。
这样，大项在前提中作为肯定命题扽谓项是不周延的，而在结论中作为否定命题的谓项是周延的。
根据前提中不周延的项在结论中也不得周延，假设不成立，所以小前提必是肯定的。
（2）小前提必是肯定的，因而作为小前提谓项的中项是不周延的。
根据中项在两前提中至少周延一次，中项在大前提中必须是周延的，要使其大前提中的中项周延，大前提必须是全称的。
三段论的第二格，中项在前提中均做谓项。
1、两个前提中必须有一个是否定命题：由于中项在两个前提中都做谓项，根据三段论的基本规则“中项至少要周延一次”，而只有否定命题的谓项是周延的，所以，前提中必须有否定命题。
但是根据三段论基本规则“两个否定的前提不能推出结论”，故两个前提中必须有一个是否定命题。
2、大前提必须为全称命题：三段论第二格的特殊规则中的第一条已经确定，即“两个前提中必须有一个是否定命题”，那么，根据三段论的基本规则“前提中有一个是否定的，结论必然是否定的”，可以得出否定命题为结论。
在结论中，大项作否定命题的谓项，是周延的。
根据三段论基本规则“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”，要保证大项在前提中周延，只有大前提为全称命题。
所以，大前提必须为全称命题第三格规则:1、小前提必须肯定。
2、结论须是特称的。
证明1：如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论）；大前提肯定，则大项不周延（肯定判断的谓项不周延）；因为前提之一否定，所以结论否定；结论否定，则大项在结论中周延；大项在前提中不周延，而在结论中周延，违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定，所以，小前提必须肯定。
证明2：因为小前提是肯定的（证明1已证明），所以小项是不周延的，根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，所以，结论只能是特称的（特称判断的主项不周延）。
自学考试普通逻辑学三段论
自学考试普通逻辑学三段论第一篇：自学考试普通逻辑学三段论1、用三段论基本规则证明第一格的小前提必须是肯定的。
证明：假设小前提是否定的，那么根据规则五，结论也是否定的，结论否定，则大项在结论中周延。
大项在结论中周延，根据规则三，在前提中必然也周延，否则就要犯“大项不当周延”的错误。
在第一格中，大项是大前提的谓项，大项在大前提中周延，则大前提必否定。
由假设，小前提也是否定的。
这样规则四，两个否定前提不能推出结论。
所以，假设不能成立，小前提须是肯定的。
2、用三段论基本规则证明第一格大前提须是全称的。
证明：由第一格规则（1）,小前提肯定。
在第一格中，中项是小前提的谓项，所以，中项在小前提中不周延。
根据规则二，中项须在大前提中周延，否则会犯“中项两次不周延”的错误。
在第一格中，中项是大前提的主项，所以，大前提须全称。
3、用三段论基本规则证明第二格中前提中须有一个是否定的。
证明：假设两个前提都是肯定的，则大、小前提的谓项都不周延。
在第二格中，中项分别为大、小前提的谓项，所以中项在前提中两次不周延，违反规则二。
所以，假设不能成立，前提中须有一个是否定的。
称的。
证明：由第二格规则（1）,前提中有一个是否定的，所以根据规则五，结论是否定的。
结论否定，则大项在结论中周延。
大项在结论中周延，则在前提中也周延。
在第二格中，大项是大前提的主项，所以大前提全称。
5、用三段论基本规则证明第三格小前提须是全称的。
证明：假设小前提是否定的——*结论否定——*大项在结论中周延——*大项在前提中周延——*大前提否定（因为在第三格中，大项是大前提的谓项）——*两否定前提推不出结论。
所以，假设不能成立，小前提须是肯定的。
6、用三段论基本规则证明第三格结论须是特称的。
证明：根据规则（1）小前提是肯定的——*小项在前提中不周延（在第三格中，小项是小前提的谓项）——*小项在结论中周延——*结论特称。
7、用三段论基本规则证明第四格不能是全称肯定命题。
三段论的格式举例说明
三段论的格式举例说明三段论是一种常见的逻辑推理方法，由前提、推理和结论三个部分组成。
下面我将通过一个例子来说明三段论的格式。
例子：前提1：所有的人都需要氧气来维持生命。
前提2：小明是一个人。
结论：小明需要氧气来维持生命。
在这个例子中，前提1是一个普遍性的陈述，即所有的人都需要氧气来维持生命。
前提2是一个特定性的陈述，即小明是一个人。
根据前提1和前提2，我们可以得出结论：小明需要氧气来维持生命。
这个例子中的三段论格式如下：1.前提1：所有的人都需要氧气来维持生命。
2.前提2：小明是一个人。
3.结论：小明需要氧气来维持生命。
在这个三段论中，前提1和前提2是已知的事实或信息，而结论是根据前提1和前提2推导出来的。
三段论的格式要求前提和结论之间要有逻辑上的联系，即前提要能够支持结论。
在这个例子中，前提1和前提2都是关于人的陈述，而结论也是关于人的陈述，因此它们之间有逻辑上的联系。
除了这个例子之外，还有很多其他的三段论格式，例如：1.前提1：所有的猫都喜欢鱼。
前提2：这只猫是一只猫。
结论：这只猫喜欢鱼。
在这个例子中，前提1是一个普遍性的陈述，即所有的猫都喜欢鱼。
前提2是一个特定性的陈述，即这只猫是一只猫。
根据前提1和前提2，我们可以得出结论：这只猫喜欢鱼。
1.前提1：这个城市的交通状况很糟糕。
前提2：这个城市的人口密度很高。
结论：这个城市的交通状况很糟糕可能是因为人口密度很高。
在这个例子中，前提1是一个普遍性的陈述，即这个城市的交通状况很糟糕。
前提2也是一个普遍性的陈述，即这个城市的人口密度很高。
根据这两个前提，我们可以得出结论：这个城市的交通状况很糟糕可能是因为人口密度很高。
这个结论提供了一个可能的原因来解释为什么这个城市的交通状况很糟糕。
以上这些例子都是三段论的格式，它们都是由前提、推理和结论三个部分组成的。
通过这些例子，我们可以看出三段论是一种常见的逻辑推理方法，它可以帮助我们从一个已知的事实或信息推导出另一个事实或信息。
三段论规则证明
根据：1）P69三段论的七条一般规则2）周延定义1、中项至少周延一次2、在结论中周延的项、、3、两否定不能得结论4、前提中有一否定，结论否定5、结论否定，前提中必有一否定6、两特称不能得结论7、前提中有一特称，结论特称周延定义：全称判断主项周延，特称判断主项不周延；肯定判断谓项不周延，否定判断谓项周延；第一格：M--P 1）小前提肯定S--M 2）大前提全称证明：小前提肯定设小前提否定--（规则4）结论否定--（周延定义+P是结论的谓项）大项在结论中周延--（规则2）大项在前提中周延--（周延定义+P是大前提的谓项）大前提否定——（规则3）两否定不能得结论，所以，小前提不能否定。
证明：大前提全称小前提肯定（已证）--（周延定义+M在小前提中作谓项）中项在小前提中不周延--（规则1）中项在大前提中应当周延--（周延定义+M 在大前提中作主项）大前提全称。
证明（第2格）前提中必有一否定M在两个前提中都是谓项——（周延定义＋规则1）两前提中必有一否定证明（第2格）大前提全称因为两前提中有一否定（已证）——（规则4）结论否定——（周延定义）大项在结论中周延——（规则2）大项在前提中周延——（周延的定义＋大项在大前提中作主项），所以大前提全称。
证明（第3格）结论特称因为小前提肯定（已证）——（周延定义＋S在小前提中作谓项）S在前提中不周延——（规则2）S在结论中不周延——（周延定义＋S是结论的主项）结论特称证明（第4格）规则１前提中有一否定（条件）——（规则4）结论否定——（周延定义+P是结论的谓项）大项在结论周延——（规则2）大项在前提中也周延---(周延定义+大项在前提中作主项），所以大前提全称；证明（第4格）规则2大前提肯定（条件）——（周延定义+中项在大前提中作谓项）中项在大前提中不周延——（规则1）中项在小前提中必周延——（周延定义+中项在小前提中作主项），所以，小前提全称。
证明（第4格）规则3小前提肯定（条件）——（周延定义+S在小前提中作谓项）小项在前提中不周延——（规则2）小项在结论中不周延——（周延定义+S是结论的主项），特称判断主项不周延，所以结论特称。
逻辑学 三段论中各格具体规则的证明自证参考
三段论中各格具体规则的证明第一格规则: 1、小前提必就是肯定的;2、大前提必就是全称的。
M PS MS P1、小前提必就是肯定的假如小前提为否定命题,根据从两个否定的前提得不出必然的结论,大前提必为肯定命题,于就是结论必为否定命题。
这样,大项在前提中作为肯定命题扽谓项就是不周延的,而在结论中作为否定命题的谓项就是周延的。
根据前提中不周延的项在结论中也不得周延,假设不成立,所以小前提必就是肯定的。
2、大前提必就是全称的小前提必就是肯定的,因而作为小前提谓项的中项就是不周延的。
根据中项在两前提中至少周延一次,中项在大前提中必须就是周延的,要使其大前提中的中项周延,大前提必须就是全称的。
第二格规则: 1、两个前提中必须有一个就是否定命题;2、大前提必须为全称命题。
P MS MS P1、两个前提中必须有一个就是否定命题:由于中项在两个前提中都做谓项,根据三段论的基本规则“中项至少要周延一次”,而只有否定命题的谓项就是周延的,所以,前提中必须有否定命题。
但就是根据三段论基本规则“两个否定的前提不能推出结论”,故两个前提中必须有一个就是否定命题。
2、大前提必须为全称命题:三段论第二格的特殊规则中的第一条已经确定,即“两个前提中必须有一个就是否定命题”,那么,根据三段论的基本规则“前提中有一个就是否定的,结论必然就是否定的”。
在结论中,大项作否定命题的谓项,就是周延的。
根据三段论基本规则“在前提中不周延的项,在结论中也不得周延”,要保证大项在前提中周延,只有大前提为全称命题。
所以,大前提必须为全称命题第三格规则: 1、小前提必须肯定;2、结论须就是特称的;3、至少有一个前提就是全称的。
M PM SS P1、小前提必须肯定如果小前提否定,则大前提必须肯定(两个否定的前提推不出结论); 大前提肯定,则大项不周延(肯定判断的谓项不周延); 因为前提之一否定,所以结论否定; 结论否定,则大项在结论中周延; 大项在前提中不周延,而在结论中周延,违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定,所以,小前提必须肯定。
三段论格式及推导过程
三段论格式及推导过程
三段论是一种基本的推理形式，由两个前提和一个结论组成。
它有四种基本形式，分别为AAA型、EAE型、AII型和EIO 型。
以下是三段论的四种基本形式以及推导过程：
1. AAA型（准确型）
前提1（全称肯定）：所有A都是B。
前提2（全称肯定）：所有B都是C。
结论（全称肯定）：所有A都是C。
示例：
前提1：所有猫都是动物。
前提2：所有动物都是生物。
结论：所有猫都是生物。
2. EAE型（否定型）
前提1（全称否定）：没有A是B。
前提2（全称肯定）：所有B都是C。
结论（全称否定）：没有A是C。
示例：
前提1：没有猫是鸟。
前提2：所有鸟都是动物。
结论：没有猫是动物。
3. AII型（特殊肯定型）
前提1（特殊肯定）：一些A是B。
前提2（全称肯定）：所有B都是C。
结论（特殊肯定）：一些A是C。
示例：
前提1：一些学生是运动员。
前提2：所有运动员都是健康的。
结论：一些学生是健康的。
4. EIO型（特殊否定型）
前提1（特殊否定）：一些A不是B。
前提2（全称肯定）：所有B都是C。
结论（特殊否定）：一些A不是C。
示例：
前提1：一些鸟不会飞。
前提2：所有鸟都是动物。
结论：一些动物不会飞。
以上是四种典型的三段论形式及其推导过程，可以根据不同的前提来进行推理并得出相应的结论。
逻辑学三段论中各格具体规则的证明
逻辑学三段论中各格具体规则的证明逻辑学中的三段论是一种常见的推理形式，由两个前提和一个结论组成，具有以下形式：如果前提是：“所有A都是B”和“一些C是A”，那么结论便是：“一些C是B”。
为了证明逻辑学中三段论的各格具体规则，我们可以使用自证法，通过构造一个具体的三段论来证明。
下面我们将详细介绍每个格的规则以及相应的证明。
第一个格：综合格（Major Premise）综合格是指前提中的“所有A都是B”的部分，即前提中包含了一个普遍的陈述。
为了证明综合格的规则，我们可以使用一个具体例子来说明。
假设我们的前提是：所有狗都是动物。
现在我们来查看一个具体的案例：Tom是一只狗。
根据前提中的陈述，我们可以得出结论：Tom是一只动物。
通过这个例子的推理过程，我们可以看到，当前提为“所有A都是B”时，我们可以根据特定的案例“一些C是A”来得出结论“一些C是B”。
因此，综合格的规则是成立的。
第二个格：特殊格（Minor Premise）特殊格是指前提中的“一些C是A”的部分，即前提中包含了一个特殊的案例。
为了证明特殊格的规则，我们同样可以使用一个具体的例子。
假设我们的前提是：所有狗都是动物。
现在我们来查看一个具体的案例：Tom是一只狗。
根据前提中的陈述，我们可以得出结论：Tom是一只动物。
通过这个例子的推理过程，我们可以看到，当前提为“一些C是A”时，我们可以根据前提中的普遍陈述“所有A都是B”来得出结论“一些C是B”。
因此，特殊格的规则也是成立的。
第三个格：结论格（Conclusion）结论格是指逻辑推理的最终结论，它是综合格和特殊格推出的结果。
为了证明结论格的规则，我们同样可以使用一个具体的例子。
假设我们的前提是：所有狗都是动物。
现在我们来查看一个具体的案例：Tom是一只狗。
根据前提中的陈述，我们可以得出结论：Tom是一只动物。
通过这个例子的推理过程，我们可以看到，当我们将综合格“所有A 都是B”和特殊格“一些C是A”结合起来时，我们得出了结论格“一些C是B”。
逻辑学-三段论中各格具体规则的证明(自证参考)
逻辑学-三段论中各格具体规则的证明(自证参考)三段论是逻辑学基础中常用的常规推理模式，它由先前的前提得出结论而形成。
三段论的形式逐渐被认为是推理过程的基础，同时也是许多实际问题的重要解决手段。
但是，虽然三段论在实际中十分普遍和有用，但它还需要更加明确的证明和推示，以及更具体的规则来确保其有效性。
在三段论证明中，我们需要根据具体的规则，来对前提和结论进行分析和判断，以确保推理的正确性和有效性。
以下是三段论中各格具体规则的证明。
第一格：重言式A.充分性证明：对于三段论公式P1：A 为 B；P2：B 为 A；C：∴A 为 A。
A 为B 构成的前提 P1 含义为向量 B 的任何实例值都属于向量 A 的实例值。
类似地，B 为 A 构成的前提 P2 含义为向量 A 一定属于向量 B 的实例值。
结论 C：A 为 A的意义是向量 A 必须属于其自身实例值。
这种三段论公式的充分性证明可以通过反证法证明。
考虑如果 A 不等于 A，即A 不属于自身的实例值，则结论是假的。
但是，前提 P1 和 P2 只会是A既是B也是A。
由此导出的结论不是A既是B也不是B既是A，所以存矛盾。
反证法证明结论C一定是真实的，从而完整证明了第一格重言式的充分性。
对于任何谓词逻辑且至少包含一对常识常值，即使前提 P1 和 P2 与结论 C 的自由变量都是常值，重言式的形式也适用。
因此，必要性证明为显然的。
如果任何谓词逻辑都是如此，则任何三段论公式都将是此自证的特例。
第二格：真实前提对于该三段论公式，前提 P1 假定向量 A 是向量 B 的子集，前提 P2 又假定向量 C 是向量 A 的子集。
如果我们可以证明向量 C 也必须是向量 B 的子集，则结论C“C是B的子集”是真实的结论。
然而，假设向量 C 不是向量 B 的子集，则存在向量 b，使得 b 是 B 的子集子集，b 不是 C 的子集。
由于 A 是 B 的子集，且 C 是 A 的子集，则我们可以推论出向量 b 同时是 A 的子集与 C 的子集，这是矛盾的。
三段论第三格规则证明
三段论第三格规则证明
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目录
1.三段论概述
2.三段论的第三格规则
3.第三格规则证明的方法
正文
一、三段论概述
三段论是逻辑学中的一种论证方法，由两个前提和一个结论组成。
它包括三个部分：大前提、小前提和结论。
大前提是一个普遍真理，小前提是一个特殊真理，结论是由大前提和小前提推出的新的特殊真理。
三段论在论证过程中要求严格遵循逻辑规则，以确保论证的有效性和合理性。
二、三段论的第三格规则
在三段论的论证过程中，有一个重要的规则，即第三格规则。
第三格规则是指：在三段论中，结论必须是从前提中逻辑地推出的，不能直接从大前提或小前提得出。
换句话说，结论必须建立在前提之间的逻辑联系之上。
三、第三格规则证明的方法
为了证明第三格规则的正确性，我们可以采用反证法。
假设有一个论证违反了第三格规则，即结论直接从大前提或小前提得出，而不是从前提之间的逻辑联系中得出。
那么，我们可以构造一个反例，证明这个论证是无效的。
例如，假设大前提是“所有动物都是生物”，小前提是“猫是动物”，结论是“猫是生物”。
在这个论证中，结论直接从大前提得出，违反了第三格规则。
我们可以构造一个反例：假设“所有动物都是生物”这个大前
提是错误的，实际上有些动物不是生物，比如机器人。
在这种情况下，尽管“猫是动物”这个小前提是真实的，但由于大前提是错误的，结论“猫是生物”也不能成立。
这就证明了第三格规则的正确性。
总之，在三段论的论证过程中，必须遵循第三格规则，即结论必须是从前提中逻辑地推出的，不能直接从大前提或小前提得出。
三段论规则证明
项的周延性是指，在性质判断中对主项或谓项的外延数量的断定情况。
在一个性质判断中，如果对判断的主项(或谓项)的全部外延作了断定，那么，该判断的主项(或谓项)就是周延的；反之，就是不周延的。
全称判断的主项周延；否定判断的谓项周延。
其它均不周延.规则6证明：两个前提都是特称判断推不出结论两个前提都是特称的，有三种组合，即II、OO、IO（或OI），不论是其中的哪一种情况，都不能得出结论。
（1）假如两个前提都是特称肯定判断，即II，则在两个前提中没有一个周延的项。
这样，则不论哪个项做中项，都不是周延的。
按照中项至少周延一次的规则，不能得出必然的结论。
（2）假如两个前提都是特称否定判断，即OO，按照两个否定的前提不能得出必然的结论这条规则，也不能得出结论。
（3）假如两个前提一个是特称肯定，另一个是特称否定，即IO（或OI),则两个前提中只有一项周延（特称否定判断的谓项）这个周延的项如果做中项，则大项在前提中就是不周延的，但是，因为有一个前提是否定的，按照两个前提中有一个是否定判断结论必然是否定的这条规则，结论必然是否定的；而结论否定，则结论的大项周延，这样就犯了“大项扩大”的错误。
假如前提中唯一周延的项做大项，则又犯了中项不周延的错误。
或犯大项扩大的错误，或犯中项不周延的错误，二者必居其一。
因此不能得出结论。
规则7证明：如果前提中有一个是特称判断，那么结论必须是特称判断由于两个特称的前提不能得出结论，所以两个前提中有一个是特称判断，则另一个必然是全称判断。
这样，两个前提的组合共有三种情况，即AI、AO或者EI、EO。
在这三种情况下，假如能得出结论，也只能得出特称的结论。
（1）两个前提都是肯定的，即AI，只有全称判断的主项周延，而其他三个项都不周延。
这个周延的项必须做中项，不然就不能得出结论。
其余三个不周延的项中有一个做小项，这样小项在前提中不周延，在结论中也不周延，所以结论是特称的。
（2）两个前提一个是肯定的，一个是否定的，即AO或者EI，如此则全称判断的主项周延，否定判断的谓项周延。
三段论的格及其规则注：
三段论的格及其规则第一格：中项位于大前提的主项和小前提的谓项。
规则1：大前提必须是全称的。
证明：①如果大前提是特称的，那么特称命题的主项即中项M则是不周延的。
②根据三段论一般规则二（中项在前提中至少周延一次）可知中项M在小前提中周延。
又已知M在小前提中是谓项，则小前提是否定的。
③根据三段论一般规则五（前提中有一个是否定的，当且仅当，结论是否定的）可知结论是否定的，那么否定命题的谓项即大项P 是周延的。
④根据三段论一般规则三（如果项在前提中不周延，则在结论中不得周延），又因为P在结论中周延，所以P在大前提中周延。
⑤又因为P是大前提中的谓项，又具有周延性质，根据否定命题的谓项是周延的可知大前提是否定的。
⑥至此，大前提、小前提均为否定命题，由三段论一般规规则四（两个否定的前提不能推出结论）可知假设不成立。
所以大前提必须全称的。
规则2：小前提必须是肯定的。
证明：①如果小前提是否定的，根据三段论一般规则五（前提中有一个是否定的，当且仅当，结论是否定的）可知结论是否定的。
②结论为否定命题，那么否定命题的谓项即大项P是周延的。
③根据三段论一般规则三（如果项在前提中不周延，则在结论中不得周延）可知P在大前提中是周延的。
④又因为P是周延的，是大前提中的谓项，根据否定命题的谓项是周延的，所以大前提是否定的。
⑤至此，大前提、小前提均为否定命题，由三段论一般规则四（两个否定的命题不能推出结论）可知假设不成立，所以小前提必须是肯定的。
第二格：中项位于两个前提的谓项位置。
规则1 ：两个前提必须有一个是否定的。
证明：①如果两个前提都是否定的，根据三段论一般规则四（两个都否定的命题不能推出结论）可知不成立。
②如果两个结论都是肯定的，肯定命题的谓项即两个中项M都是不周延的。
③根据三段论一般规则二（中项在前提中至少周延一次）可知假设不成立，两个前提必须有一个是否定的。
规则2：大前提必须是全称的。
证明：①如果大前提是特称的，那么特称命题的主项即大项P是不周延的。
三段论证明
假设三段论第一格的结论是I命题，根据三段论规则7可 知前提中必有一个是特称命题，根据三段论规则5可知 前提都是肯定命题，根据三段论规则６可知前提中有 一个是全称命题，因此，大前提和小前提必是A命题和 I命题组合。前提中只有一次周延机会，根据三段论规 则3必须把周延机会给M，因为M在大前提中做主项， 在小前提中做谓项，则大前提是MAP，小前提是 SIM， 运用三段论7条规则判定可知都符合，因此，是有效的 三段论。
假设三段论第一格的结论是O命题，S在结论中不周延， P在结论中周延，根据三段论规则３可知大前提中Ｐ必 周延，P在大前提中做大前提的谓项，因此大前提只能 是E命题或O命题，根据三段论规则４可知小前提必肯 定，M在小前提中做谓项，即M在小前提中不周延，根 据三段论规则２可知M在大前提中必周延，而M在大前 提中做主项，所以大前提只能是E命题，即MEP， 根据 三段论规则７可知小前提必是特称命题，根据三段论 规则４可知小前提必是肯定命题，所以小前提必是SIM， 运用三段论7条规则判定可知都符合，因此，是有效的 三段论。
3.结论是全称命题的有效三段论，其中项不得两 次周延。
证明：假设结论是全称命题的有效三段论其中项两次周 延，则由结论是全称命题，可得S在结论中周延，根据 三段论规则3可知S在小前提中周延，则小前提是E命题。 根据三段论规则7可知大前提和小前提必是全称命题。 根据三段论规则4，大前提必是A命题，则大前提是 MAP，P在大前提中不周延。根据三段论规则5，结论 必是E命题，即P在结论中周延，根据三段论规则3，犯 大项不当周延 的逻辑错误，因此，假设不成立，即结 论是全称命题的有效三段论其中项不得两次周延。
三段论格的证明
A第一格的特殊规则有两条：（1）小前提必须是肯定的。
如果小前提是否定的，那么结论必然是否定的；结论是否定的，则大项在结论中是周延的。
大项在结论中周延，则大前提必须是否定的，因此，如果小前提是否定的，必然导致大前提也是否定的。
根据三段论推理的规则（4），两个否定的前提推不出结论，所以，小前提必须是肯定命题。
（2）大前提必须是全称的。
既然小前提只能是肯定命题，中项是小前提的谓项，所以它是不周延的。
根据三段论推理规则（2），中项在前提中至少必须周延一次，所以中项在大前提中必须是周延的，而中项是大前提的主项，所以，大前提必需全称B第二格的特殊规则有两条：（1）两个前提中必须有一个是否定的。
由于第二格的两个前提中，中项都是谓项。
如果两个前提都是肯定命题，那么中项在两个前提中都是不周延的，这就违反了三段论推理的规则（2），即中项在前提中至少周延一次。
为了保证中项在两个前提中至少周延一次，所以两个前提中必须有一个是否定命题。
（2）大前提必须是全称的。
由于第二格前提中必须有一个是否定，根据三段论推理规则（6），则结论必为否定命题；结论是否定命题，则大项在结论中是周延的。
根据规则（3），大项在结论中周延，那么它在前提中也必须周延；而大项在第二格中是大前提的主项。
为了保证大项周延，大前提必须是全称命题C第三格的特殊规则有两条：（1）小前提必须是肯定的。
如果小前提是否定的，根据规则（5），结论必须是否定的；结论是否定的，则大项在结论中是周延的，如果大项在结论中是周延的，那么根据规则（3），大项在前提中也必须是周延的，大项在第三格中是大前提的谓项，大项周延则大前提必须是否定的。
因此，如果小前提是否定的，必然导致大前提也是否定的，根据三段论推理的规则（4），两个否定的前提推不出任何结论。
所以第三格的小前提必须是肯定命题。
（2）结论必须是特称的。
既然小前提是肯定命题，在第三格中小项是小前提的谓项，所以，小项在前提中是不周延的。
三段论的4种格的证明是比较简单的
三段论的4种格的证明是比较简单的，因为只用一种推理方法就可以证明。
（假设）三段论共有7条规则,1.一个三段论中只能有3个不同的项.否则要犯4项错误2,中项在两前提中至少周延一次。
3，在前提中不周延的项在结论中也不得周延4，两否定前提不能得出结论5，前提中有一否定，结论必定否定6，两特称前提不能得出结论7，前提有一特称结论必特称下面是格的证明审判格规则；1，小前提必肯定，2，大前提必全称证明1。
如果小前提否定，根据规则5前提中有一否定，结论必定否定，则大项周延。
根据三段论规则3，在前提中不周延的项在结论中也不得周延。
若大项周延。
大前提必否定。
根据规则4，两否定前提不能得出结论，故小前提必肯定。
2，如果大前提不全称，则该前提主项不周延，根据三段论规则7，前提有一特称结论必特称。
那么该三段论的结论的主项不周延，结论的主项是小前提的主项。
根据规则3，在前提中不周延的项在结论中也不得周延。
故，小前提主项不周延，由规则6，两特称前提不能得出结论。
可知该三段论的结论不成立，故大前提必全称。
第二格（区别格）规则1，必有一前提为否定。
2，大前提必全称1,如果前提无一否定,则两前提中任一前提的谓项都不周延.由三段论第二格的形式可知,大小前提的谓项都为中项,那么根据规则2,中项在两前提中至少周延一次。
如果中项不周延,就会犯中项不周延的错误.所以必有一前提否定.2,如果大前提不全称,那么大前提的主项不周延,由三段论规则6，两特称前提不能得出结论.可知,小前提的主项必须周延.根据规则3，在前提中不周延的项在结论中也不得周延.可知该三段论的结论一定为肯定,因为只有肯定判断才包含主项周延,谓项不周延的情况.根据5，前提中有一否定,结论必定否定.可知两前提必无一否定.在根据"规则2,中项在两前提中至少周延一次。
"那么如果中项在大前提中周延,则大前提为否定,因为O判断的主项不全称,谓项周延.那么若中项在小前提中周延,则小前提必为否定,因为E判断的主项周延,谓项周延.综上,无论中项在大前提中周延还是在小前提中周延,都不会得出肯定的结论(根均规则5，前提中有一否定，结论必定否定.)所以大前提必全称.第三格(反驳格)规则;1,小前提必肯定2,结论必特称证明若小前提不肯定,那么根据规则5，前提中有一否定，结论必定否定,由此可知,结论中谓项周延,即三段论中大项周延,根据第三格的形式,可知三段论中的大项是大前提的谓项,若大前提中谓项周延,那么大前提必否定,因为在四种判断中，只有E，O判断谓项周延。
三段论格的证明范文
三段论格的证明范文三段论是一种基本的推理形式，可以通过推理论证来证明其有效性。
以下是一个超过1200字的三段论证明的示例：三段论是一种基本的推理形式，由一个前提（主前提）和一个中间前提组成，通过推理得出一个结论。
它是逻辑学中的一种重要推理规则，广泛应用于各个领域的推理和论证中。
在这个证明中，我们将证明三段论的有效性。
首先，我们来定义三段论的三个组成部分：主前提、中间前提和结论。
主前提是一个普遍真理的陈述，中间前提是一个特殊情况的陈述，结论是由主前提和中间前提推导出的结论。
在三段论中，结论被认为是有效的，如果它可以通过主前提和中间前提的逻辑关系得出。
接下来，我们将使用一个具体的例子来证明三段论的有效性。
假设主前提是：“所有人类都是动物”，中间前提是：“约翰是人类”，那么结论就是：“约翰是动物”。
首先，根据主前提，“所有人类都是动物”，我们可以得出约翰是动物的推论。
这是因为约翰是人类，而人类是动物，所以约翰是动物。
这个推理是合乎逻辑的，因为它符合主前提中的普遍真理。
其次，再次看一下中间前提，“约翰是人类”。
根据这个陈述，我们可以得出约翰是动物的结论。
这是因为约翰属于人类这个特殊情况，而人类是动物，所以约翰是动物。
这个推理也是合乎逻辑的，因为它符合中间前提中的特殊情况。
通过以上两个推理，我们可以得出结论：“约翰是动物”。
这个结论是有效的，因为它是通过主前提和中间前提推导出来的。
这个推理符合逻辑，且在任意情况下都是有效的。
因此，通过上述例子，我们证明了三段论的有效性。
三段论是一种基本的推理形式，广泛应用于各个领域的推理和论证中。
它能够通过主前提和中间前提推导出有效的结论，因此在逻辑学中具有重要的地位。
总结起来，三段论是逻辑学中的一种基本推理形式。
它由主前提、中间前提和结论组成，通过逻辑推理得出一个有效的结论。
我们通过一个具体的例子证明了三段论的有效性。
三段论在各个领域的推理和论证中都有广泛的应用，它是逻辑思维和推理的重要工具。
三段论第三格的结构是 试运用三段论的基本规则证明
三段论第三格的结构是试运用三段论的基本规则证明
（原创实用版）
目录
1.三段论第三格的结构
2.三段论的基本规则
3.证明过程
正文
【三段论第三格的结构】
三段论第三格的结构是指在一个论证中，通过两个前提和一个结论，形成一个有效的推理过程。
三段论是一种演绎推理方法，其目的是从一般原理推出关于特殊情况的结论。
在三段论中，第一个前提是主要的，通常包含大前提，它描述了一类事物的普遍特征；第二个前提是次要的，通常包含小前提，它描述了一个具体的事物。
通过这两个前提，我们可以得出结论，从而完成推理过程。
【三段论的基本规则】
三段论的基本规则包括：
1.所有前提必须是真实的。
2.结论必须从前提中逻辑地得出。
3.推理过程中不能包含无效的推理形式，例如错误归因、偷换概念等。
【证明过程】
现在，我们将运用三段论的基本规则，证明一个例子。
大前提：所有哺乳动物都是温血动物。
小前提：人类是哺乳动物。
结论：人类是温血动物。
在这个例子中，大前提描述了哺乳动物的一般特征，即它们都是温血动物；小前提则描述了一个具体的事物，即人类属于哺乳动物。
通过这两个前提，我们可以得出结论：人类是温血动物。
这个推理过程符合三段论的基本规则，因为它的前提是真实的，结论也从前提中逻辑地得出。
总结起来，三段论第三格的结构是一种有效的推理方法，它可以帮助我们从一般原理推出关于特殊情况的结论。
三段论中各格证明
三段论中各格证明第一格规则:（1）小前提必是肯定的假如小前提为否定命题，根据从两个否定的前提得不出必然的结论，大前提必为肯定命题，于是结论必为否定命题。
这样，大项在前提中作为肯定命题扽谓项是不周延的，而在结论中作为否定命题的谓项是周延的。
根据前提中不周延的项在结论中也不得周延,假设不成立,所以小前提必是肯定的。
(2）小前提必是肯定的,因而作为小前提谓项的中项是不周延的.根据中项在两前提中至少周延一次,中项在大前提中必须是周延的，要使其大前提中的中项周延，大前提必须是全称的.三段论的第二格，中项在前提中均做谓项.1、两个前提中必须有一个是否定命题：由于中项在两个前提中都做谓项，根据三段论的基本规则“中项至少要周延一次”，而只有否定命题的谓项是周延的，所以,前提中必须有否定命题。
但是根据三段论基本规则“两个否定的前提不能推出结论"，故两个前提中必须有一个是否定命题。
2、大前提必须为全称命题：三段论第二格的特殊规则中的第一条已经确定，即“两个前提中必须有一个是否定命题”，那么，根据三段论的基本规则“前提中有一个是否定的，结论必然是否定的”，可以得出否定命题为结论。
在结论中，大项作否定命题的谓项，是周延的.根据三段论基本规则“在前提中不周延的项,在结论中也不得周延”,要保证大项在前提中周延，只有大前提为全称命题.所以,大前提必须为全称命题第三格规则：1、小前提必须肯定。
2、结论须是特称的.证明1:如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论);大前提肯定，则大项不周延(肯定判断的谓项不周延）；因为前提之一否定,所以结论否定;结论否定，则大项在结论中周延;大项在前提中不周延，而在结论中周延,违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定,所以,小前提必须肯定。
证明2:因为小前提是肯定的(证明1已证明），所以小项是不周延的，根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，所以，结论只能是特称的（特称判断的主项不周延）。
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前面在讲三段论推理的结构时，已讲到按照中项所处的4种不同位置，我们可以把三段论推理分成四种，这四种就是4个格。
M—P P—M M—P P—M
S—M S—M M—S M—S
S—P S—P S—P S—P
(第一格) （第二格）（第三格）（第四格）
由于中项所处的特殊位置，运用三段论的一般规则，可以推出不同的格的特殊规则，这些同时规则的好处是更为简便直观。
第一格规则p165
M—P
S—M
S—P
1、小前提必须肯定。
2、大前提必须全称。
证明1：
设小前提否定，则结论否定（前提之一否定结论否定）；
结论否定，P一定周延（因其处在否定判断的谓项）；
P周延，则前提必须否定（P在前提种处于谓项位置，而只有否定判断的谓项才周延）；
小前提否定，大前提也否定，推不出结论（两个否定的前提推不出结论）；
所以，小前提必须肯定。
证明2：
因为小前提必须是肯定的，处于谓项的中项必不周延（肯定判断的谓项不周延）；
根据“中项至少在前提种周延一次”的规则，中项只能在大前提中周延，而中项在大前提中处主项位置；
所以，大前提必须全称。
第一格的特点是根据一般的原理推出特殊的和个别的结论。
由于前提是全称的，推出的又是特殊和个别的结论，最能体现“遍有遍无”的公理，所以可以把它称为“典型格”。
第二格规则p166
P—M
S—M
S---P
第二格中项都处于谓项位置上，要保证其至少周延一次，就要使它至少有一次处于否定判断的谓项上。
1、前提之一必须否定。
2、大前提必须全称。
证明1：
因为在第二格中，中项都处于谓项位置，而只有在否定判断中谓项才周延；
又由于两个否定的判断推不出结论，所以只能有一个前提是否定的。
所以，前提之一必须否定。
证明2：
因为前提之一是否定的，所以结论是否定的（前提之一否定，结论是否定的）；
结论否定，则大项周延（否定判断的谓项周延）；
大项在第二格中处于前提的主项，只有全称时主项周延；
所以，大前提必须全称。
第二格的结论总是否定的，常用来区别不同对象，所以又称其为“区别格”。
第三格规则：p167
M—P
M—S
S---P
这一格中项都处于主项位置上，只要有一个前提是全称的，就可以保证中项至少周延一次。
由于大项处在大前提的谓项，就有一个保证其不会“不当周延”的问题。
因此这一格的规则为：
1、小前提必须肯定。
2、结论须是特称的。
证明1：
如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论）；
大前提肯定，则大项不周延（肯定判断的谓项不周延）；
因为前提之一否定，所以结论否定；
结论否定，则大项在结论中周延；
大项在前提中不周延，而在结论中周延，违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定，所以，小前提必须肯定。
证明2：
因为小前提是肯定的（证明1已证明），所以小项是不周延的，
根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，
所以，结论只能是特称的（特称判断的主项不周延）。
第三格只能得出特称结论，常用来反驳全称判断，所以又称其为“反驳格”
第四格规则：p169
P—M
M—S
S---P
第四格是非常特殊的格，也是很不常用的格，而且它的特殊规则不比一般规则简单，只是可能直观一些。
我们对中项规则只作了解。
1、前提之一否定，大前提全称。
2、大前提肯定，则小前提全称。
3、小前提肯定，则结论特称。
4、前提中不得有特称否定判断。
5、结论不能是全称肯定判断。
五、三段论推理的有效式
在一般规则和格的规则的基础上，我们可以证明各格有效的推理形式，也就是说只要根据这些有效式，就能保证推理的正确性。
理论上因为三段论有4个格，4种不同的性质判断，可构成符合规则的有效式为24个，见p171上的表。
而实际上表中带括号的弱式是由全称结论依照对当关系的差等关系推导出来的，并非由大小前提直接推出来的，所以，真正的有效式19个。
我们将它们排列如下：
第一格：
AAA EAE AI I E IO
第二格：
AEE EAE AOO EIO
第三格：
AAI EAO AII EIO IAI OAO
第四格：
AAI EAO AEE EIO IAI
六、三段论的省略式p171
在实际运用三段论推理时，因为语言表达上的原因，经常会用省略式。
而且一些错误的三段论，其错误常常就隐藏在贝省略的部分中，所以必须学会分析省略式。
1、省略的情况
在一个三段论中至多只能省略其中的一个，省略的情况只能有3种。
1）省略大前提
2）省略小前提
3）省略结论
一旦省略，就会对三段论的分析造成困难。
因此有一个恢复省略式的问题。
2、省略式的恢复p175
1）先找结论，方法是在两个分句间加“因为”和“所以”。
如果可以加，凭直觉靠可断定哪个是结论。
2）如结论未被省略，根据结论的主项和谓项断定已有的前提是大前提还是小前提，再相应的补小前提或大前提。
3）如果省略的是结论，就要依据概念的大小断定大前提和小前提。
4）将恢复的三段论整理为规范的三段论形式，并用规则检查是否正确。
再划分省略式时，要注意p175上两点，不违原意，力求真实。
省略式的恢复对于初学逻辑的人不是容易的事，要经过一段实践熟习的过程。
初学时可将各种可能性尽可能考虑到，经过一段时间的学习就可以较直接地断定省略什么并恢复它。