三角函数与解三角形二轮复习PPT课件

[答案] c＞b＞a
⇒ 三角函数 单调性
关键词：三角 函数、单调性，如 ④.
[解析] 因为 b＝cos 55°＝sin 35°
>sin 33°，所以 b＞a.因为 cos 35°<1，
所以cos135°>1，所以csions3355°°>sin 35°，
所以
c＝tan
35°＝csions
35° 35°>sin
35°，所
以 c>b，所以 c>b>a.
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三角函数的图像与性质
体验高考
核
5.[2014·陕西卷改编] 函数 f(x)
心 知 识
＝ cos 2x－π6 的 最小正周期⑤ 是
聚 ________.
焦
[答案] π
[解析] 已知函数 y＝Acos(ωx＋
φ)(A>0，ω>0)的周期为 T＝ 2ωπ，故
单位可以得到函数 y＝sin 3x＋cos 3x 的图像．
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三角函数的图像与性质
—— 知识必备 ——
知识必备 三角函数
定义
三 基 同角 角 本 三角 函 问 函数 数 题 关系
诱导 公式
任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)时， sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx
sin2α＋cos2α＝1，csoins αα＝tan α
聚 焦
位，所得图像关于 y轴对称⑦ ，则 φ
的最小正值是 ________．
[答案]
3π 8
主干知识
⇒ 三角函数 的图像与奇偶性
关键词：图像、 对称性、奇偶性， 三角函数图像变 换，如⑦⑧.
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三角函数的图像与性质
核 心
[解析] 将 f(x)＝sin2x＋π4的图像向右平移 φ 个单位，得
知 识
焦
________．
[答案] －1123 [解析] cos α＝－ 1－sin2 α ＝－1123．
主干知识
⇒ 同角三角 函数关系
关键词：同角、 三角函数关系，如 ②．
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三角函数的图像与性质
体验高考
核
3.[2013·广东卷改编] 已知
心 知 识
sin
52π＋α
＝
1 5
，
则
cos α＝③
聚 ________．
聚
焦
[答案] －45
[解析] 根据题意，得 cos α＝ （－－4）4 2＋32＝－45．
主干知识
⇒ 三角函数 的定义
关键词：终边、 三角函数定义，如 ①．
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三角函数的图像与性质
体验高考
核
2.[2013·全 国 卷 改 编 ]
心 已知 α 是第二象限角，
知
识 聚
sin α＝153，则cos α＝②
奇函 (kπ， 数 0)(k∈
Z)
对称轴
x＝kπ ＋π2 (k∈Z)
偶函
k
2
,
0
x＝kπ
数 (k∈Z) (k∈Z)
奇函 k π ,0 2 无
数 (k∈Z)
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三角函数的图像与性质
—— 知识必备 ——
上下平移 平移
y＝f(x)的图像平移|k|得y＝f(x)＋k的图像， k＞0向上，k＜0向下
增区间
π 2
2k
π,
π 2
2k
π
1，1]
且
减区间
π 2
2k
π,
3π 2
2k
π
k≠0) (k∈Z)
2kπ 增区间[－π＋2kπ，
[－ (k∈Z 2kπ]
1，1] 且 减区间[2kπ，2kπ＋
k≠0) π](k∈Z)
kπ
R
(k∈Z
增区间
π 2
k
π,
π 2
k
π
且
(k∈Z)
k≠0)
奇偶 对称 性 中心
专题二 三角函数、三角恒等变换 与解三角形
目录
三角函数的图像与性质 三角恒等变换与解三角形
核
心
知
识
聚 焦
三角函数的图像与性质
考 点 考 向 探 究
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三角函数的图像与性质
体验高考
核
1.[2014·全国卷改编] 已知角 α
心 知
的终边经过点(－4，3)，则 cos α＝①
识 ____________．
函数 f(x)的最小正周期 T＝22π＝π.
主干知识
⇒ 三角函数 的周期性
关键词：周期 函数、最小正周期， 如⑤.
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三角函数的图像与性质
体验高考
核
6.[2013·天津卷改编] 函数 f(x)
心 知 识
＝ sin 2x－π4 在 区 间 0，π2 上 的
聚 最小值⑥ 是________．
焦
[答案]
－
2 2
[解析] 因为 x∈0，π2，所以
2x－π4∈－π4，34π，当 2x－π4＝－4π
时，f(x)取得最小值－ 22．
主干知识
⇒ 三角函数 的最值
关键词：定义 域、值域、最值， 如⑥.
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三角函数的图像与性质
体验高考
核
7．[2014·安徽卷] 若将函数 f(x)
心 知 识
＝sin2x＋π4的图像向右平移 φ 个单
360°±α，180°±α，－α，90°±α，270°±α， “奇变偶不变，符号看象限”
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三角函数的图像与性质
—— 知识必备 ——
三
角 y＝sin x
函 (x∈R)
三数
角的
函 图 y＝cos x
数 像 (x∈R)
与
性
质 y =tan x
x k π π
2
值域 周期
单调区间
[－
2kπ (k∈Z
焦
[答案]
1 5
[解析] sin52π＋α＝sinπ2＋α＝ cos α＝15．
主干知识
⇒ 诱导公式 关键词：三角 函数符号、诱导公 式，如③.
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三角函数的图像与性质
体验高考
主干知识
核
4.[2014·全 国 卷 改 编 ] 设
心 知
，
识 则 a，b，c 的大小关系是 ________．
聚 焦
心 知
的 图 像 ， 可 以 将 函 数 y ＝ 2 cos 3x 的 图 像 向右平移⑧
识 ________.
聚
焦
π [答案] 12个单位
[ 解 析 ] y ＝ sin 3x ＋ cos 3x ＝ 2 cos 3x－π4 ＝ 2
cos3x－π 12，所以将函数 y＝
π 2cos 3x 的图像向右平移12个
变换 左右平移
y＝f(x)的图像平移|φ|得y＝f(x＋φ)的图像， φ＞0向左，φ＜0向右
三图 角 像 伸缩 x轴方向
函 变 变换
数换
y轴方向
把y＝f(x)图像各点的横坐标变为原来ω倍得
y＝f
1 ωx
的图像
把y＝f(x)图像各点的纵坐标变为原来的A倍得 y＝Af(x)的图像
中心对称 y＝f(x)图像关于点(a，b)对称的图像的解析式是
到 y＝sin 2x＋π4－2φ的图像，由该函数的图像关于 y 轴对
聚 焦
称，可知 sin π4－2φ＝±1，即 sin 2φ－π4＝±1，故 2φ－π4＝
kπ＋π2，k∈Z，即 φ＝k2π＋38π，k∈Z，所以当 φ>0 时，φmin
＝38π．
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三角函数的图像与性质
体验高考
核
8．[2014·浙江卷改编] 为了得到函数 y＝sin 3x＋cos 3x