角度与弧度之间的互化

角度与弧度之间的互化
随着角的概念的推广，角的表示也由角度制推广到弧度制.角度制与弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，简化了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美.因此进行角度与弧度之间的互化就显得十分必要.
要达到快速进行角度与弧度之间的互化，必须掌握下列两点知识：
1、抓住关系式：180°＝πrad ．
2﹑熟记特殊角的角度与弧度之间的对应关系：
说明：今后我们用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad ”通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数．例如，角α＝2就表示是2rad 的角，sin2就表示2rad 的角的正弦，但用角度制表示角时，“度”或“°”不能省去．而且用“弧度”为单位度度量角时，常把弧
度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数，如45°＝π4
rad ，不必写成45°＝0．785弧度．
一、化角度为弧度
1、公式法
例1把下列各个角的角度的度数化为弧度数
(1) 144° (2)37°30'
解：(1)144°＝144×π180＝45
π (2)37°30'＝(3712)°＝3712×π180＝524
π 点评：公式法就是利用换算公式1°＝π180
弧度.在解此类问题时，要注意以下问题：把角度化成弧度时，应先把分﹑秒化成度后，再化成弧度.
2、拆角法
例2把下列各个角的角度的度数化为弧度数
(1) 105° (2)79°30'
解：(1)105°＝60°＋45°＝π3＋π4＝7π12
. (2)108°＝18°＋90°＝110×180°＋90°＝110π＋π2＝3π5
. 点评：拆角法化角为几个特殊角的和﹑差﹑积、商的形式，再利用特殊角的度数与弧度数的对应关系进行转化.
二、化弧度为角度
1、公式法
例3把下列各个角的角度的弧度数化为度数
(1) －7π5 (2)512
解：(1)－7π5＝－75
×180°＝－252°. (2)512＝512×180°π＝(75π
)°≈23.89°. 点评：公式法就是利用换算公式：1弧度＝180︒π
≈57.30°＝57°18'.带有π的，可直接把π换成180︒，不带有π的，直接乘以180︒π
即可. 3﹑拆角法
例3把下列各个角的角度的弧度数化为度数
(1) 11π12 (2)π12
解：(1)11π12＝2π3＋π4
＝120°＋45°＝165°. (2)π12＝14×π3
＝15° 点评：拆角示就是化角为特殊角的和、差﹑积﹑商形式，利用特殊角的弧度数与度数的
对应关系求解.另外我们还须注意，对于第二类特殊角的度数与弧度数的对应关系：π12
↔15°﹑5π12↔75°、7π12↔105°、π10↔18°、π5↔36°、2π5↔72°、3π5↔108°、4π5
↔144°等也要熟练掌握，这样可以提高我们的解题速度.。