勾股定理综合应用习题精选

勾股定理综合应用习题精选

1、在△ABC 中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm ，求BC 的长.

1题图 变式1

变式1、在△ABC 中，∠B=120°，BC=4cm ，AB=6cm ，求AC 的长.

变式2、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝13cm ，BC=10cm,求△ABC 的面积和AC 边上的高.

ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17，求△ABC 的面积

.

2、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形

ABCD 的面积.

方法1

方法2

变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），∠B=90°，∠BCO=60°，AB=2，求点B 的坐

标.

3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ， AC=6cm ，BC=8cm ，（1）求线段CD 的长；（2）求△ABD 的面积.

变式练习：如图，在直角坐标系中， △ABC 的顶点A 为（0，6），B 为（8，0），AD 平分∠BAC 交x 轴于点D ， DE ⊥AB 于E.

（1）求△ABD 的面积；

4AC=10cm ，BC=6cm,你能求出CE 的长吗？

5、矩形ABCD 如图折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8，

BC=10，求折痕AE 的长。

6、Rt ΔABC 中,AB 比BC 多2,AC=6,如图折叠,使C 落到AB 上的E 处,求CD 的长度,

8-x C

8 E C A

B

D 10-x

6 A C D

E

B C

D

E x

7、三角形ABC 中,AB=10,AC=17，BC 边上的高线AD=8,求BC

8、.将一根长24 cm 的筷子置于底面直径为5 cm,高为12 cm 的圆柱形水杯中,如图,设筷子露在杯子外

面的长是h cm,则h 的取值范围是______________.

9．（2011•济宁）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道

建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A 和李村B 送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O 为坐标原点，以河道所在的直线为x 轴建立直角坐标系（如图）．两村的坐标分别为A （2，3），B （12，7）．

（1）若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短？

（2）水泵站建在距离大桥多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？

10．（2011•呼伦贝尔）根据题意，解答问题：

（1）如图①，已知直线y=2x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求线段AB 的长．

（2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M （3，4）与点N （﹣2，﹣1）之间的距离．

8 A

B C

11

8

D

1．已知：直线y=kx+b的图象过点A（﹣3，1）；B（﹣1，2），

（1）求：k和b的值；

（2）求：△AOB的面积（O为坐标原点）；

（3）在x轴上有一动点C使得△ABC的周长最小，求C点坐标．

2．（2005•双柏县）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

3．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）

4．有一根竹竿，不知道它有多长．把竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长．问竹竿长几尺？

5．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？

6．有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？

7．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为8cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P 落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．

8．一只蚂蚁从长、宽都是30cm，高是80cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，求它所行的最短路线的长．

9．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B在棱CD上，CB=5cm．一只壁虎要沿长方休的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短路径是多少cm？

10．如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．

11．华罗庚爷爷说：数学是我国人民所擅长的学科．请同学们求解《九章算术》中的一个古代问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”

白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱底面周长3尺．葛藤生于圆柱底部A点，等距离缠绕圆柱七周，恰好子长到圆柱上底面的B点．问葛藤的长度是多少尺？

11．（2007•聊城）（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；

（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点共线．试证明∠ACE=90°；

（3）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．

12.如图18－1－24，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西

60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.

（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；

（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？