实验2_FIR滤波器设计_切比雪夫一致逼近法

实时数字信号处理FIR数字滤波器设计

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第1章FIR数字滤波器设计原理 (3)

1.1 FIR数字滤波器设计方法 (3)

1.2 FIR数字滤波器的切比雪夫逼近法设计原理 (3)

第2章FIR数字滤波器设计 (4)

2.1 语音文件滤波处理的需求分析 (4)

2.2FIR陷波滤波器参数设计 (4)

第3章FIR数字滤波器滤波实验与结果分析 (5)

3.1 MATLAB数字滤波实验 (5)

3.1.1 滤波实验流程设计 (5)

3.1.2 语音文件噪声添加 (5)

3.1.3 语音文件滤波处理 (6)

3.2 语音文件滤波实验结果 (6)

3.2.1 滤波实验结果 (6)

3.2.2 滤波实验结果分析 (8)

第1章FIR数字滤波器设计原理

1.1FIR数字滤波器设计方法

有限冲击响应数字滤波器(FIR，Finite Impulse Response)是一种全零点的系统。一个离散时间系统H(z)=B(z)/A(z)，在分母多项式A(z)的系数全为0，即可变为全为零点的FIR系统。

目前FIR数字滤波器的设计方法主要是建立在对理想滤波器特性做某种近似的基础上，总共有三种方法：窗函数法、频率抽样法及最佳一致逼近法。

1.2FIR数字滤波器的切比雪夫逼近法设计原理

最佳一致逼近法，是在所需要的区间[a,b]内，使误差函数E(x)=|p(x)-f(x)|较均匀一致，并且通过合理选择p(x)，使E(x)的最大值En达到最小。切比雪夫逼近理论解决了p(x)的存在性、唯一性及如何构造的问题。

切比雪夫最佳一致逼近的基本思想是，对于给定区间[a，b]上的连续函数f(x)，在所有n次多项式的集合中，寻找一个多项式，使其在[a，b]上对f(x)的偏差和其他一切属于集合的多项式对f(x)的偏差相比是最小的。

切比雪夫逼近理论指出，这样的多项式是存在的，并且是唯一的。构造这种最佳一致逼近多项式的方法为交错点组定理。

En=max|p(x)-f(x)|

E(x)=p(x)-f(x)

p(x)是f(x)最佳一致逼近多项式的充要条件是E(x)在[a，b]上至少存在n+2个交错点，使得E(x i)=En或者-En，同时要满足E(x i)= -E(x i+1)。

该n+2个点为交错点组，也为E(x)的极值点。

利用切比雪夫逼近理论设计FIR数字滤波器时，满足最佳一致逼近的滤波器又具有等纹波性质。存在通带纹波以及阻带纹波。

在实际求解过程中，利用数值分析中的Remez算法，靠一次次迭代来求得一组交错点组。

第2章FIR数字滤波器设计

2.1 语音文件滤波处理的需求分析

语音文件在传输过程中会混入一些噪声，因此本实验的目的是模拟消除语音文件噪声。实验过程中的噪声由人为添加，调用滤波程序，观察实验前后的语音文件频谱。

2.2FIR陷波滤波器参数设计

实验中人为添加的噪声分为两种：一种为100Hz的低频噪声；另一种为3000Hz的高频噪声。采样频率为8000Hz。

根据FIR陷波滤波器的设计方法，该滤波器的滤波范围应该包含3个通带以及2个阻带。两个阻带分别在100Hz与3000Hz处。

由比例换算公式可以得出：

(1)低频阻带：100/8000=0.0125

(2)高频阻带：3000/8000=0.375

因此在0—0.5的范围之内设置阻带与通带如下：

(1)通带：0.0—0.01

(2)阻带：0.012—0.014

(3)通带：0.016—0.372

(4)阻带：0.374—0.376

(5)通带：0.378—0.5

设置权值：

(1)通带：8

(2)阻带：1

滤波器阶数设置为512阶。

第3章FIR数字滤波器滤波实验与结果分析

3.1 MATLAB数字滤波实验

3.1.1 滤波实验流程设计

(1)读入语音信号，作DFT绘制频谱图；

(2)加入低频100Hz噪声与高频3000Hz噪声

(3)使用FIR陷波滤波器处理语音文件

(4)处理后的语音文件作DFT绘制频谱图

(5)观察分析结果

3.1.2 语音文件噪声添加

添加低频100Hz与高频3000Hz正弦噪声的程序如下图3.1与3.2所示。

图3.1 低频100Hz正弦噪声添加程序

图3.2 高频3000Hz正弦噪声添加程序

3.1.3 语音文件滤波处理

根据第2章的滤波器设计参数，设计陷波滤波器程序如图3.3所示。

图3.3 陷波滤波器程序

3.2 语音文件滤波实验结果

3.2.1 滤波实验结果

滤波前与滤波后的频谱图及滤波器频谱图如图3.4所示。

图3.4 语音文件与滤波器频域图

含噪语音文件滤波前与滤波后的语谱图如图3.5与3.6所示。

图3.5 含噪语音文件滤波处理前的语谱图

图3.6 含噪语音文件滤波处理后的语谱图

3.2.2 滤波实验结果分析

由以上滤波处理语音文件频谱图可以判定，512阶陷波滤波器基本消除了100Hz低频正弦噪声信号与3000Hz高频正弦噪声信号。

可以得出结论，FIR陷波滤波器优点是具有线性相位，十分稳定，缺点是为了达到很好的效果必须采用非常大的阶数，增加了滤波器的复杂度和计算量。

实验中由于采样频率很高，对应的低频噪声信号频率远小于采样频率，引起的后果是低频通带和阻带之间的带隙非常小，设置为0.002。因此为了保证滤波效果，在试验中采用了512阶的高阶陷波滤波器。