3.1 光学谐振腔的一般问题
激光原理与技术：第二章
➢光学谐振腔的种类：
谐振腔的开放程度: 闭腔、开腔、波导腔 开腔通常可以分为: 稳定腔、非稳定腔、临界腔 反射镜形状: 球面腔与非球面腔，端面反射腔与分
布反馈腔 反射镜的多少: 两镜腔与多镜腔（折叠腔、环形
r00
T
r00
共轴球面镜腔 往返传输矩阵：
L A 1
f2
C
1 f1
1 f2
1
L f1
B L 2
L f2
D
L f1
1
L f1
1
L f2
•往返矩阵T与光线的初始坐标参数r0和
轴光线在腔内往返传播的行为
0
无关，因而它可以描述任意近
例：
L 3 R2 4
g1
1
L R1
1;
g2
1
L R2
1 4
§2.1.3. 光学谐振腔的损耗，Q值及线宽
损耗的大小是评价谐振腔的一个重要指标，在激光振荡中， 光腔的损耗决定了振荡的阈值和激光的输出能量，也是腔 模理论的重要研究课题
➢光腔的损耗：
1. 几何损耗
选择性损耗、对不同模式，损耗不同
2. 衍射损耗 3. 腔镜反射不完全引起的损耗
非选择性损耗
4. 腔内介质不均匀引起的损耗
Q 2v R
Q
2v
R
2v
L'
C
❖腔的品质因数Q值是衡量腔质量的一个重要的物理量，它
表征腔的储能及损耗特征。
总之，腔平均单程损耗因子、光子寿命、与腔的品质因数三个 物理量之间是关联的，腔平均单程损耗因子越小，光子寿命越 长，腔的品质因数越高。
激光原理课后习题 陈鹤鸣 赵新彦
������ ������
1 ������ ] = [− 2 ������ ������1
0 1 ������ 1 2 ] [ ] [ 1 0 1 − ������ 2
0 1 1] [0
������ ] 1
由题，������1 = ������2 = L （本题的共焦腔代指对称共焦腔） 2������ ������1 A=1− =− = −1 ������2 ������2 B = 2L (1 −
2 2 ������ ������2 − ������1 )= =0 ������2 2������2 2 2 2������ C = − [ + (1 − )] = 0 ������1 ������2 ������1
2L 2������ 2������ ������2 D = − [ − (1 − ) (1 − )] = − = −1 ������1 ������1 ������2 ������1 1 0 故������ 2 = [ ]为单位矩阵，光线往返两次自行闭合，系统稳定。 0 1 注：因为已证明光线往返自行闭合，所以稳定性不用再考虑 AD。
W = Pt = nhν 当 λ = 10μm 时， ν = = 3 × 1013 Hz
λ c
n = 5.03 × 1019 n = 2.51 × 1018
当 λ = 500nm 时， ν = = 6 × 1014 Hz
λ
c
当 ν = 3000MHz 时， n = 5.03 × 1023
2.4 设一对激光能级为������������ 和������������ (������������ = ������������ ),相应频率为������（波长为������） ，能级上的粒子 数密度分别为������������ 和������������ ，求：
第3章光学谐振腔理论
•
•
凹面向着腔内， R>0，相当于凸薄透镜 f>0；
凸面向着腔内时，R<0，相当于凹薄透镜 f<0。
2、对于同样的光线传播次序，往返矩阵T、Tn与初始坐 标（r0,0）无关；
3、当光线传播次序不同时，往返矩阵不同，但(A+D)/2 相同。
23
例：环形腔中的像散-对于“傍轴”光线 对于平行于x,z平面传输的光线（子午光线），其焦距
k0 2 L'
2
0
2 L' q 2
q为整数
(2.1.1)
0—真空中的波长；L’—腔的光学长度
0 q 2 L' q
L' q
0q
q
L' L
q q
c
c
2
0q
2L
c q 2 L
( 2.1.4)
为腔内介
质折射率
Lq
q
2
定义无源腔内，初始光强I0往返一次后光腔衰减为I1，则
I1 I 0e
2
I0
I1
9
1 I0 ln 2 I1
对于由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损耗因子相 加得到
i 1 2 3
损耗因子也可以用 来定义， 当损耗很小时，两种定义方式是一致的
20
A B 1 T 1 C D f 1
L A 1 f2
0 1 L 1 1 1 0 1 f2
L B L 2 f2 L D f1
0 1 L 1 0 1
3
二、腔的模式
腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一 系列分立的本征态 腔内电磁场的本征态 因此： 腔的具体结构 腔内可能存在的模式（电磁场本征态） 麦克斯韦方程组
光学谐振腔的稳定性问题资料课件
减小腔镜间距
减小腔镜间距可以减小光 束在腔内的损耗，从而降 低谐振腔对外部环境的敏 感性。
优化腔镜形状
采用合适的腔镜形状，如 球面或抛物面，可以减少 光束在腔内的散射和折射 ，提高谐振腔的稳定性。
采用新型材料和制造工艺
采用高反射率材料
采用反射率更高的材料制 作腔镜，可以减小光束在 腔镜上的反射损失，提高 谐振腔的稳定性。
在这一领域中，光学谐振腔的 稳定性问题主要体现在如何减 小测量误差和提高测量精度。
为此，需要采取一系列技术措 施来提高光学谐振腔的稳定性 ，如采用高精度位移台、光学 锁相等技术。
05
CATALOGUE
未来展望与研究方向
深入研究稳定性问题的物理机制
01
深入研究光学谐振腔的稳定性问 题，需要深入理解其物理机制， 包括光场与物质相互作用的细节 、光学元件的散射和损耗等。
稳定性问题的重要性
光学谐振腔在激光雷达、光学通信、光学传感等领域具有广泛应用，其稳定性 问题直接影响到这些领域的应用效果和性能。因此，解决稳定性问题对于提高 光学谐振腔的应用性能和可靠性具有重要意义。
光学谐振腔稳定性的影响因素
01
环境因素
温度、湿度、振动等环境因素对光学谐振腔的稳定性产生影响。这些因
素会导致光学元件的位置和角度发生变化，从而影响光束的输出质量和
稳定性。
02
光学元件的加工和装配精度
光学元件的加工和装配精度对光学谐振腔的稳定性也有重要影响。元件
的加工和装配误差会导致光束的聚焦位置、模式质量和光束指向发生变
化，从而影响光束的输出质量和稳定性。
03
光学谐振腔的设计
光学谐振腔的设计参数也会影响其稳定性。例如，腔长、反射镜曲率、
第3章光学谐振腔与激光模式
第3章光学谐振腔与激光模式光学谐振腔是一种能够限制光传播方向的设备，由一对透明的反射面（通常为镜子）组成。
当光线进入谐振腔后，会在腔内来回反射，形成驻波模式。
这些驻波模式中的一部分具有特定的频率和空间分布，称为激光模式。
本章将介绍光学谐振腔的基本原理和激光模式的特性。
3.1光学谐振腔的基本原理光学谐振腔的基本原理是利用反射面对光的反射和透射的性质来实现光的限制和增强。
最简单的光学谐振腔由两面平行的镜子组成，光线在镜子之间来回反射。
当光线以特定的角度入射时，会形成驻波模式，这些模式中的一小部分就是激光模式。
3.1.1反射率和透射率光学谐振腔的镜子通常具有高反射率和透射率。
反射率表示光线被镜子反射回来的能力，透射率表示光线通过镜子透射出去的能力。
光学谐振腔中，镜子的反射率远大于透射率，这样就能够限制光线的传播方向。
3.1.2相位和波面光学谐振腔中，入射光经反射后改变了传播方向，并且与反射面之间的距离也发生了变化。
这样就会引入相位差，相位差会决定光线的相位和波面的位置。
光学谐振腔产生的驻波模式有着特定的相位和波面位置。
3.1.3腔长和频率光学谐振腔的腔长决定了光线来回反射的次数，也决定了驻波模式中的相位差。
当光线来回反射一次，相位差为2π，驻波模式的频率就是传播速度和腔长的比值。
3.2激光模式的特性激光模式是光学谐振腔中驻波模式中的一部分，具有特定的空间分布和频率。
激光模式的特性决定了激光器的输出特性和性能。
3.2.1模式间距和频宽光学谐振腔支持的激光模式的频率是离散的，相邻两个激光模式之间的频率差称为模式间距。
模式间距决定了激光器的频率稳定性和波长选择性。
激光器的频宽则决定了激光输出的光谱宽度和相干性。
3.2.2模式体积和光强分布激光模式的体积决定了激光束的大小。
通常情况下，激光模式的体积越小，激光束越窄。
激光模式的光强分布决定了激光束的空间分布和光功率分布。
3.2.3模式竞争和多模腔当光学谐振腔支持的激光模式过多时，模式之间会发生竞争。
光子晶体的光学谐振腔
光子晶体的光学谐振腔光子晶体是一种具有周期性结构的材料，在光学领域中有着广泛的应用。
光子晶体由相同或不同折射率的介质构成，通过调控结构的周期性，可以产生光子禁带，即在一定频率范围内禁止光的传播。
而光学谐振腔则是光子晶体中的一个重要组成部分，它可以将光束暂时地“困”在某个位置上，并产生高质量因子的光子模式。
本文将对光子晶体的光学谐振腔进行探讨，并介绍其在光学器件中的应用。
光学谐振腔是一种能够使光束在空间中产生反射和干涉的结构。
它通常由两个反射镜和一个聚焦器组成。
当光束进入光学谐振腔时，它会在两个反射镜之间来回传播，并与自身干涉。
只有当光束的频率与谐振腔中的谐振频率相匹配时，光束才能够在谐振腔中积累能量，并形成稳定的光子模式。
这种模式具有高质量因子，能够长时间存储能量。
光子晶体中的光学谐振腔与传统的光学谐振腔有一些不同之处。
在传统的光学谐振腔中，反射镜通常是金属构成的，而光子晶体中的光学谐振腔则由周期性的介质构成，其结构通过改变介质的折射率来实现。
这种结构的周期性可以通过微纳加工等方法来实现，使得光子晶体中的光学谐振腔在波长尺度上具有空间周期性。
光子晶体的光学谐振腔具有许多独特的特性。
首先，光子晶体的周期性结构使得谐振腔的频率可以在较宽的范围内调谐。
这使得光子晶体的光学谐振腔可以适应不同频率的光信号，并在不同的应用中发挥作用。
其次，光子晶体的光学谐振腔具有高质量因子，这意味着光束在谐振腔中能够长时间存储能量，从而增强了光与物质的相互作用。
因此，光子晶体的光学谐振腔可以用于增强光学效应，如增强拉曼散射、增强荧光等。
光子晶体的光学谐振腔在光学器件中有着广泛的应用。
例如，在量子光学中，光子晶体的光学谐振腔可以用作量子比特的存储和传输通道，以实现量子信息的传输和处理。
在光子学中，光子晶体的光学谐振腔可以用作激光器的增益介质，从而实现高效率、高品质的激光输出。
在传感器领域，光子晶体的光学谐振腔可以用于检测微弱的光信号，从而实现高灵敏度、高分辨率的传感器。
第5章光学谐振腔的基本理论
B sin n
sin
D sin n sin (n 1)
sin
arccos
1 2
(A
D)
1、值是实数（-1<cos<1）时, Tn各元素有界谐
振腔为稳定腔。 2、值有虚部时（-1>cos或者cos>1），旁轴 光线往返有限次后便会逸出谐振腔，谐振腔为非
稳腔。
3、值等于0或者π(cos=±1)，Tn各项元素的值
38
§3 谐振腔的衍射理论基础
激光器中所使用的谐振腔是一种开腔， 在这种没有侧面边界的区域内是否存在电磁 场的本征态，即不随时间而变化的稳态场分 布?如何求出这种场分布?这些问题需要用谐 振腔的衍射理论来解决。本节首先给出理想 开腔的模型——孔阑传输线，在此基础上引 入稳态场分布——自再现模的概念。
T
2 R1
10
1 0
L 1
1 2
R2
10
1 0
L 1
1 L 1 L
2 R1
1
2L R1
2 R2
1
2L R2
2L
1 R2
2 R1
2 R2
4L R1R2
2L2
2L R1
2L R2
(1 2L )(1 R1
2L R2
)
=
A C
B
D
15
A
1
2L R2
2(1
L R2
)
1
2g2
1
2L2
L
B 2L R2 2L(1 R2 ) 2Lg2
4L 2 2 2 L L 2L2
C
( )
R1R2 R1 R2
L R1 R2 R1R2
《激光原理》3.1光学谐振腔的衍射理论(新)
条状腔经过1次和300次传播后镜面上的振幅的分 布和相位分布
• 理解激光的空间相干性：即使入射在第一个 孔面上的光是空间非相干的，但由于衍射效 应，第二个孔面上任一点的波应该看作是第 一个孔面上所有各点发出的子波的叠加，这 样，第二个孔面上各点波的相位就发生了一 定的关联。在经过了足够多次衍射之后，光 束横截面上各点的相位关联越来越紧密，因 而空间相干性随之越来越增强。在开腔中， 从非相干的自发辐射发展成空间相干性极好 的激光，正是由于衍射的作用。
我们更关心镜面上的场
激光输出直接与镜面上的场相联系。镜面上稳态 场分布的形成可以看成是光在两个镜面间往返传 播的结果。因此，两个镜面上的场必然是互相关 联的：一个镜面上的场可以视为另一个镜面上的 场所产生，反之亦然。
在开腔中存在怎样的电磁场本征态（即：不 随时间变化的稳态场分布）?如何求场分布?
u(x, y) ik u(x', y') eik (1 cos )ds'
4 M '
(1 cos ) 2 L
(3-5)
将以上近似代入(3-5)， 得到自再现模所满足的积分方程
（不受衍射影响的稳态场分布函数）
积分方程 的核
mnumn(x, y) K(x, y, x', y')uq (x', y')ds' (3-6)
• 由不同的初始入射波所得到的最终稳态场分布可能 是各不相同的，这预示了开腔模式的多样性。实际 的物理过程是，开腔中的任何振荡都是从某种偶然 的自发辐射开始的，而自发辐射服从统计规律，因 而可以提供各种不同的初始分布。（特点2：多样性）
(1)自再现模：往返一次能再现自身的稳态场分布。
光学谐振腔的稳定条件
L OA : L < R < ∞ ;OB : < R < L。 2
A、B、O三点：临界腔 三点： 平行平面腔。 A点：R1=R2→∞ ，平行平面腔。 共焦腔。 O点：R1=R2=R=L ，共焦腔。 =R=½ 共心腔。 B点：R1=R2=R=½ L ，共心腔。
Ⅱ： 第二类非对称稳定腔。 第二类非对称稳定腔。腔的结构特点是 R1≠R2 ，R1＞L和R2＞L。 Ⅲ： 第三类非对称稳定腔。 第三类非对称稳定腔。腔的结构特点是 R1≠R2 ，0＜R1＜L，和0＜R2＜L。
非稳定腔： 非稳定腔：
L L 1 − 1 − >1 R1 R 2
或
L L 1 − 1 − < 0 R1 R1
L L 1 − 1 − =0 R1 R 2
L L 1 − 1 − =1 R1 R 2
L L g1 = 1 − ,g 2 = 1 − R1 R2
稳定性图
g2
3 2 1 -3 -2 -1 Ⅲ Ⅰ Ⅲ ⅡⅠ
O
Ⅳ
A
Ⅱ Ⅳ 1 2 3
g1
-1 -2 -3
2.共轴球面稳定腔的分类： 2.共轴球面稳定腔的分类： 共轴球面稳定腔的分类 Ⅰ： 第一类稳定腔，即对称腔。 第一类稳定腔，即对称腔。腔的结构特点 是两块球面反射镜子的曲率半径相等， 是两块球面反射镜子的曲率半径相等，即 =R。 R1=R2=R。
3.共轴球面腔的稳定条件 共轴球面腔的稳定条件
L L 0 < (1 − )(1 − ) <1 R1 R2
当凹面镜向着腔内时， 当凹面镜向着腔内时，R取正值，而当 正值， 凸面镜向着腔内时， 负值。 凸面镜向着腔内时，R取负值。傍轴光 线在腔内往返无限次不会横向逸出腔 外，或者说在该腔内传输的傍轴光的 几何损耗为零。 几何损耗为零。
光学谐振腔的设计
光学谐振腔的设计
光学谐振腔是一种利用反射和干涉的光学元件，它可用于放大和调制激光光束，并在激光器、激光放大器和光学振荡器中广泛应用。
下面将从谐振腔的构成、特点和设计等方面进行解释。
光学谐振腔由两个反射镜构成，它们之间的距离称为谐振腔长度。
当光线进入谐振腔并在两个反射镜之间反射时，它们会相互干涉，从而形成一个稳定的光场，这被称为谐振模式。
谐振模式的频率与谐振腔的长度和反射镜的反射率有关。
一个典型的光学谐振腔由曲率半径为R1 和R2 的两个反射镜组成，它们之间的距离为L。
反射镜的反射率为R1 和R2，分别对应入射和反射光线的反射率。
通过调整反射镜的曲率半径和距离，可以改变谐振模式的频率和增益。
在设计谐振腔时，需要考虑一些重要的参数，包括谐振腔长度、反射镜的曲率半径和反射率、谐振腔的损耗和色散等。
谐振腔的长度应该被精确控制，以确保所需的谐振模式可以得到支持。
反射镜的曲率半径应该被选择为使反射光线汇聚在焦点上，从而减少光学损耗。
反射率也应该被仔细确定，以最大限度地提高谐振场的增益。
谐振腔的损耗和色散也是重要的参数，需要在设计中加以考虑。
总之，光学谐振腔是一种重要的光学元件，能够实现光学放大和调制。
在设计过程中，需要仔细考虑一些重要的参数，以确保所需的谐振模式可以得到支持，并
最大限度地提高谐振场的增益。
光学谐振腔的稳定性问题资料
二、光线传播矩阵
5.通过薄透镜（焦距F，凹为-；凸为正）
二、光线传播矩阵
5.通过薄透镜 讨论：
通过薄透镜光心的光线不改变方向。
二、光线传播矩阵
5.通过薄透镜 讨论：
平行于光轴的光线通过焦点。
二、光线传播矩阵
5.通过薄透镜 讨论：
通过前焦点的光线平行于光轴出射。
三、共轴球面腔的光线传播矩阵
假设n个光学元件的光线传播矩阵分别为： T1，T2，T3，……，Tn
光线依次通过这n个光学元件：
rn
r1
r1
=T
= Tn… T3 T2 T1
Θn
Θ1
Θ1
这n个光学元件总的传播矩阵：
T = Tn… T3 T2 T1
三、共轴球面腔的光线传播矩阵
例题1：求光线通过一块长度为L折射率为n的晶体 的光线传播矩阵（不考虑晶体孔径）
例题2：求光线在光学谐振腔内往返一次的光线传 播矩阵。
g1g2 > 1; g1g2 = 1;
四、稳定性条件
例题
临界腔
四、稳定性条件
例题
稳定腔
四、稳定性条件
例题
稳定腔
四、稳定性条件
例题
非稳腔
四、稳定性条件
特征点：顶点和曲率中心
任一腔镜的两个特征点之间，只包含另一腔镜的 一个特征点时，为稳定腔；包含两个特征点或者不包 含特征点时，为非稳腔。
两个腔镜的特征点有重合的情况下，为临界腔。
五、典型稳定腔
1. 双凹腔
五、典型稳定腔
1. 双凹腔
五、典型稳定腔
2. 平凹腔
五、典型稳定腔
3. 凹凸腔
六、稳区图
六、稳区图
例题：构建一个腔长为L的对称稳定腔，求：腔长 L的取值范围？
激光原理 十、光学谐振腔的衍射理论
u(P) ik u '(P ') eikr (1＋cosq )ds '
4
r
uq1(x, y)
ik
4
M
'
uq
(
x',
y'
)
eikr
r
(1 cosq )ds'
(3-1) (3-2)
➢考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示
振幅衰减和相位移动的常数因子以外，uq+1应能够将uq再现出来
每一个模的激光束的发散角
2、稳态场的形成——模的“自再现”
1960年Fox A G和Tingye Li采用计算机进行迭代法数值计算 证明，当反射次数足够多时（大约三百多次反射），光束的横 向场分布便趋于稳定，不再受衍射的影响。场分布在腔内往返 传播一次后能够“再现”出来，反射只改变光的强度大小，而 不改变光的强度分布。这种稳态场经一次往返后，唯一的变化 是，镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生 同样大小的滞后。当两个镜面完全相同时(对称开腔)，这种稳 态场分布应在腔内经单程渡越（传播）后即实现“再现”。这 个稳定的横向场分布，就是激光谐振腔的自再现模。
1. 自再现模的概念 2. 自再现模积分方程 3. 积分方程解的物理意义 3.1.3 激光谐振腔的谐振频率和激光纵模 1. 谐振条件、驻波和激光纵模 2. 纵模频率间隔
在开腔中存在怎样的电磁场本征态（即：不随时间变 化的稳态场分布）? 如何求场分布?
稳态场分布的形成可看成光在两镜面间往返传播的结果!
方 法
一个镜面上的光场
求解衍射 积分方程
另一个镜面上的光场
3.1.1 菲涅尔-基尔霍夫衍射公式
光学谐振腔结构与稳定性
光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔是一种可以在其中产生共振的封闭结构，由高反射率的反射镜和一定长度和折射率的介质构成。
它是光学系统中的重要组成部分，广泛应用于激光器、光纤通信、光学传感等领域。
光学谐振腔的结构和稳定性对其性能产生重要影响。
光学谐振腔的结构一般由两个平行的反射镜组成，其中一个反射镜具有极高的反射率，另一个反射镜具有较低的反射率。
光线在腔内反复来回弥散，与介质相互作用，形成光学谐振。
谐振频率由腔长和光速共同决定，可以通过调整腔长来控制谐振频率。
常见的光学谐振腔结构有法布里-珀罗腔、平面-球面腔、球面-球面腔等。
光学谐振腔的稳定性是指腔内光线的轨迹是否稳定。
稳定性是光学谐振腔设计中需要考虑的重要因素。
一般来说，光学谐振腔的稳定性可以通过判断光线的角度是否稳定来衡量。
光线入射角度越大，腔内光线的轨迹越不稳定。
稳定性可以通过谐振腔的G参数来描述，G参数越大，稳定性越好。
光学谐振腔的稳定性可以通过计算腔的焦点位置来判断。
焦点位置的稳定性决定着光线的稳定性。
一般来说，平面-平面腔的焦点位置是固定的，稳定性较好。
而法布里-珀罗腔的焦点位置随着角度的变化而变化，稳定性较差。
对于具有较高稳定性要求的应用，如激光系统，常常选择平面-平面腔结构。
光学谐振腔的稳定性还受到腔内损耗的影响。
腔内的损耗会削弱光线的强度，导致光线很快耗散。
因此，减小腔内损耗是提高光学谐振腔稳定性的关键。
常见的降低损耗的方法有选择合适的腔内材料、控制腔内的散射和吸收等。
除了结构和损耗，光学谐振腔的稳定性还与激射源的位置和腔长有关。
激射源的位置决定了光线反射的次数，从而影响光线在腔内来回弥散的次数。
腔长的选择可以通过调整光线在腔内的弥散次数来控制，从而影响谐振频率和稳定性。
总之，光学谐振腔的结构和稳定性是该系统性能的关键因素。
合理设计和优化光学谐振腔的结构，降低腔内的损耗，调整激射源的位置和腔长，可以显著提高光学谐振腔的性能和稳定性，在各种光学应用中发挥重要作用。
光学谐振腔
隔远小于纵模间隔.例如
Δν m
ν = m+1,n,q
−ν m,n,q
=
cL 8a 2
m + (1/ 2) q
光学开式腔的本征模由纵模指数q和横模指数m,n 表征.激光输出频率主要由纵模指数决 定, 横模指数m,n决定模强度在横向的分布, 横模指数越大(kx,ky越大),光波偏离轴越大,衍射损 耗越大这些模不能在开腔内存在.
∫ σ u(x, y) = i e−ik ρ u(x′, y′)ds′
λL s
(1)
式中常令镜面上的场是规格化的,即令
Max[u(x, y)] = 1
(1) 是个积分方程,它的本征解un是稳定振荡模在镜面上的场分布,σn 是本征值.它与衍射损耗 有关. ⑶ 其它形式的光腔 除开式腔外,激光谐振腔还有介质波导腔,主要利用介质侧面上光的全内反射,使一部分满
(
x2
−
x1
)2
λ L −a
f
(x1 )dx1
σ y f (y2 ) =
∫ i
eb
−
ik 2L
(
y2
−
y1
)2
λ L −b
f
( y1 )dy1
σ = σ xσ y e−ikL
此为无限长平行平面条形镜腔的方程.
⑵ 费涅尔数N
设一平面单色波垂直入射在狭缝上, 缝宽 2a ,在缝后距离为 L 的屏上将产生衍射条纹.
ν m,n,q
≅
cq [1 + L2 2L 8q 2
m2 (
a2
+
n2 )]
b2
这些模中,当 m, n 为零,便得模频
ν 00q
=
cq , 2L
激光原理 第二章光学谐振腔理论
光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用,另一方面 也存在各种损耗。损耗的大小是评价谐振腔质量 的一个重要指标,决定了激光振荡的阈值和激光的 输出能量。本节将分析无源开腔的损耗,并讨论表 征无源腔质量的品质因数Q值及线宽。
一、损耗及其描述 (1)几何偏折损耗: 光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面 偏折出去，我们称这种损耗为几何偏折损 耗。其大小首先取决于腔的类型和几何尺 寸。
概述
3.波动光学分析方法 从波动光学的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分理论出发,可以建立 一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程。 利用该方程原则上可以求得任意光腔的模式,从而得到场的 振幅、相位分布,谐振频率以及衍射损耗等腔模特性。 虽然数学上已严格证明了本征积分方程解的存在性,但只有在 腔镜几何尺寸趋于无穷大的情况下,该积分方程的解析求解 才是可能的。 对于腔镜几何尺寸有限的情况,迄今只对对称共焦腔求出了 解析解。 多数情况下,需要使用近似方法求数值解。虽然衍射积分方 程理论使用了标量场近似,也不涉及电磁波的偏振特性,但与 其他理论相比,仍可认为是一种比较普遍和严格的理论。
第一节 光学谐振腔的基本知识
本节主要讨论光学谐振腔的构成、分类、作用,以及 腔模的概念
光学谐振腔的构成和分类
根据结构、性能和机理等方面的不同,谐振腔有不同 的分类方式。
按能否忽略侧面边界,可将其分为
开腔、 闭腔 气体波导腔
第一节 光学谐振腔的基本知识
开腔而言： 1. 根据腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低,又可分为 稳定腔、非稳腔及临界腔; 2. 按照腔镜的形状和结构,可分为球面腔和非球面腔; 3. 就腔内是否插入透镜之类的光学元件,或者是否考 虑腔镜以外的反射表面,可分为简单腔和复合腔; 4. 根据腔中辐射场的特点,可分为驻波腔和行波腔; 5. 从反馈机理的不同,可分为端面反馈腔和分布反馈 腔; 6. 根据构成谐振腔反射镜的个数,可分为两镜腔和多 镜腔等。
量子电子学光学谐振腔
• 与腔的几何参数有关
• 与横模阶次有关(the higher the transverse mode indices m,n, the greater the loss)
3、腔镜反射不完全引起的损耗
• 反射镜的吸收、散射和透射损耗。(Reflection loss is unavoidable, since without some transmission no power output is possible. In addition, no mirror is ideal; and even mirrors are made to yield the highest possible reflectivities, some residual absorption and scattering reduce the reflectivity to somewhat less than 100 percent )
二、共轴球面腔的稳定性条件
• 腔内光线往返传播的矩阵表示：
腔内任一傍轴光线在某一给定的横截面内都可以由
两个坐标参数来表征：光线离轴线的距离r、光线与
轴线的夹角。
光线在自由空间行进距离L时所引起的坐标变换为TL 球面镜对傍轴光线的变换矩阵为TR
• 共轴球面腔的稳定性条件：1 1 (A D) 1
2
对于复杂开腔，稳定性条件为：
• 光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏折 逸出的损耗。
• 取决于腔的类型和几何尺寸 • 几何损耗的高低依模式的不同而异，高阶
横模损耗大于低阶横模损耗 • 是非稳腔的主要损耗
2、衍射损耗
• 腔镜具有有限大小的孔径，光波在镜面上
发生衍射时形成的损耗
•
与腔的菲涅尔数（ N
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本征态就称为一个模。
在激光技术中，电磁场被光学谐振腔部分或者 全部地约束在腔内，我们将光学谐振腔内可能存在 的电磁场的本征态称为腔的模式，亦即激光器的模 式。
三、腔与模的一般联系
对于开腔—R1，R2，L
给定了腔的具体几何结构，振荡模式的特征就
确定了。
模的基本特征：
频率就是一个纵模。
（延轴线的驻波场节点数）
四、纵模与横模
可振荡纵模数：
F m 1 q
ΔνF为介质的荧光线宽，[…]表示取整。
例题
例题1：一台He-Ne激光器，腔长L=50cm，其增益
谱宽为Δ ν G=1.7×109Hz。
求：（1）纵模序数q的量级；
（2）可震荡纵模数。
反馈的效果和特征决定于
（1）组成腔的两个反射镜的反射率。 （2）反射镜的几何形状和它们之间的组合方式
二、光学谐振腔的作用
2. 波形的限制作用
（1）对方向的限制；
（2）对频率的限制；
（3）控制腔内实际振荡的模式数目，提高光子
简并度。
三、腔与模的一般联系
模的概念：
一切被约束在有限空间范围内的电磁场，都只
例题
例题2：上题的激光器，如果腔长L=5cm
求：可震荡纵模数。
例题3：一台红宝石激光器，腔长L=10cm，介质折
射率η =1.76，求：纵模间隔。
例题
例题4：有一复合腔，由折射率分别为η 1、η 2、
η 3……η n，对应的长度分别为L1、L2、L3……Ln
的n种介质组成，求：纵模频率和纵模间隔。
（1）每一个模的电磁场分布，特别是腔的横截 面内的场分布； （2）模的振荡频率； （3）模的损耗情况； （4）模的发散角。
四、纵模与横模
纵模的概念：
谐振腔内本征电磁场的纵向光场分布。
（存在于谐振腔内的驻波光场）
c q q ; 2L
c q 2L
q：纵模序数，决定腔的谐振频率，一个振荡
2. 闭腔
一、光学谐振器的构成与分类
2. 闭腔
一、光学谐振腔的构成与分类
3. 气体波导腔
气体波导腔示意图
一、光学谐振腔的构成与分类
其它腔型
环形腔
折叠腔
一、光学谐振腔的构成与分类
本课程中： 开腔--------重点讨论 闭腔--------不讨论 气体波导腔—简要介绍
二、光学谐振腔的作用
1. 提供光学反馈
四、纵模与横模
横模的概念：
谐振腔内本征电磁场的横向光场分布。 （描述光斑的强度分布） TEMmn m,n代表延坐标方向的横模序数。
五、光学谐振腔的研究方法
1.直接求解Maxwell方程
固体激光器、波导气体谐振腔中波导管内的场。
2.几何光学方法
稳定性问题、非稳腔，忽略衍射效应。
3.标量衍射理论
求解谐振腔的衍射积分方程，不能忽略衍射效应。
第三章 光学谐振腔
3.1 光学谐振腔的一般问题
激光器的构成
一、光学谐振腔的构成与分类
1. 开腔 最常用的一种谐振腔形式。
通常的气体激光器和大部分固体激光器都 采用开腔。
主要特点：
侧面敞开，没有光学边界； L>>λ，L>>d。
一、光学谐振腔的构成与分类
2. 闭腔
半导体激光器原理示意图
一、光学谐振腔的构成与分类