《直线与圆的位置关系》教学公开课教案
《直线与圆的位置关系》教案-公开课-优质课(人教A版必修二)
《直线与圆的位置关系》教案一、教学目标1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征.2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想.3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题,培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想.4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点.二、教学重、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定.难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用.三、教学过程一、导入新课海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？二、新授新课1、基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）直线与圆有两个公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆没有交点直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离2、数量特征：直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）(1)点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得:点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ= r点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ< r(2)与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？(3)猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：直线与圆相离＜＝＞ d﹥r直线（切线）与圆相切＜＝＞ d﹦r直线（割线）与圆相交＜＝＞ d﹤r3．证明：观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）（1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞ d﹥r（2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上＜＝＞ d﹦r（3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞ d﹤r直线与圆的位置关系方法1.看公共点的个数（形）方法 2.找圆心到直线距离d与半径r的关系（数）4、直线与圆的位置关系的判断方法相交2d<r相切1d=r相离d>r练习１．已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=10 cm时，直线与圆有个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有个公共点，当d=7.5cm时直线与圆有个公共点.练习2、已知⊙A的半径为3.5，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙O与Y轴的位置关系是______.练习3．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d=5，若⊙O与直线l至少有一个公共点，则r需满足的条件是.三、例题讲解例1．在RT△ABC中，∠C=90o,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？答：d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离.过点C作CD⊥AB,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离.（2）怎样求CD？利用三角形的面积公式：S=1⨯底⨯高,得2CD∙AB=AC∙BC即：CD=AC∙BCAB解：过C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt∆ABC中，(3)比较d与r，确定位置关系.AB=AC2+BC2=32+42=5.根据三角形的面积公式有CD∙AB=AC∙BC∴CD=AC∙BC3⨯4==2.4(cm) AB5即圆心C到AB的距离d=2.4cm当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离.当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切.当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交.例2：已知： RT△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°.以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？当半径为多少时，AB与⊙C相交？当半径为多少时，AB与⊙C相离？四、课堂练习一船以20海里／小时的速度向正东航行，在Ａ处测得灯塔Ｃ在北偏东60度，继续航行１小时到达Ｂ处，再测得灯塔Ｃ在北偏东30度．已知灯塔Ｃ四周10海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？。
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
高中数学直线与圆位置关系公开课优秀教案
内容
《直线与圆的位置关系（1）》公开课教案
时间
地点
授课者
教学目标
1、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系
2、通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化
3、在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力
分析：要判定直线AB与⊙C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的距离与⊙C的半径的大小。因此，要作出点C到直线AB的垂线段CD，由CD到⊙C半径之间的数量关系，便可以判定直线AB与⊙C的位置关系。
练习：已知⊙O的直径为10，如果直线与圆心的距离分别是4,5,8，那么直线与⊙O分别有几个公共点？为什么？
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
小小应用：看图判断直线l与 ⊙O的位置关系（投影）
活动二探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系
（一）复习点和圆的位置关系：⑴点在圆内d<r
⑵点在圆上d=r
⑶点在圆外d>r
类比“点与圆的位置关系”可得结论：
教学重点
直线圆的位置关系
教学难点
直线与圆的位置关系的应用
教学过程
二次备课
情境创设
欣赏巴金先生的《海上日出》的视频散文短片，感受生活中反映直线与圆位置关系的现象。（多媒体视频展示）
多媒体视频展示为学生创设情境，激发兴趣
探索活动
活动一操作、思考
1、从《海上日出》的短片中将海平面看作是一条直线，太阳看作是一个圆，在太阳中升的过程中，直线与圆的位置有什么不同？
直线与圆的位置关系(教案)
4.2.1直线与圆的位置关系【三维目标】1.知识与技能（1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；2. 过程与方法（1）响应高考发展的趋势，培养学生自主探究，动手实践，并适应合作交流的学习方式；（2）强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力；3. 情感态度与价值观（1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神；【重点难点】1.重点：直线与圆的位置关系及其判断方法；2.难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想；【教学准备】多媒体课件【教学设计】一．情境引入以生活中常见的具体实例（日出的过程）演示直线与圆的位置关系，并引导学生回忆初中阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程.二．探索新知1.引出课题——直线与圆的位置关系问题1：通过情境引入中的动画演示提出问题，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何定义？师生活动：展示出直线与圆的位置关系的图形和定义，用表格展示，使问题更直观形象．2在已有知识的基础上，通过一组题目，让学生分组展开活动：如何判断直线与圆的位置关系？能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？<分组活动>1.请判断直线02=-+y x 与圆221x y +=的位置关系. 2.请判断直线01=-+y x 与圆221x y +=的位置关系. 3.请判断直线02=-+y x 与圆222x y +=的位置关系师生活动：以小组为单位进行讨论研究，教师巡视指导，讨论有结果的小组可以派代表回答。
问题2：这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“几何法”）．请问用“几何法”的一般步骤如何？师生活动：比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．分类情况如下：①当r d >时，直线l 与圆C 相离；②当r d =时，直线l 与圆C 相切；③当r d <时，直线l 与圆C 相交。
数学教案-直线和圆的位置关系(公开课)
数学教案－直线和圆的位置关系（公开课）1. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够： - 理解直线和圆的定义； - 掌握直线和圆的位置关系； - 运用几何知识解决与直线和圆的位置关系相关的问题。
2. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面： - 直线的定义和特征； - 圆的定义和性质； - 直线和圆的位置关系及相关的定理。
3. 教学步骤步骤一：导入新知识（5分钟）•引入本节课的主题：直线和圆的位置关系是几何学中的重要内容，我们今天将学习直线与圆的关系以及相关的定理。
•利用示意图简要介绍直线和圆的定义。
步骤二：直线与圆的位置关系（25分钟）•根据直线与圆的定义，讲解直线与圆的三种可能的位置关系：相离、相切和相交。
•介绍相离的情况：当直线与圆的距离大于圆的半径时，直线与圆相离。
•介绍相切的情况：当直线与圆的距离等于圆的半径时，直线与圆相切。
•介绍相交的情况：当直线与圆的距离小于圆的半径时，直线与圆相交。
讲解相交的可能情况：相交于两点、相交于一点和相交于零点。
•利用示意图展示不同位置关系的情况，并让学生观察并讨论。
步骤三：直线与圆的位置关系定理（20分钟）•介绍直线与圆的位置关系的基本定理：切线定理和弦切角定理。
•切线定理：从外点引一条直线与圆相交，切线与半径的长度平方相等。
讲解定理的证明过程。
•弦切角定理：从圆上两点引弦，其中一点再引一条切线，弦与切线的夹角等于弦所对的弧的两倍。
讲解定理的证明过程。
•利用示意图演示切线和弦切角的定理，并练习相关的例题。
步骤四：解决实际问题（20分钟）•给出一些实际问题，让学生应用所学的定理解决问题。
问题可以包括：求直线与圆的切点、证明两条直线与圆相交等。
•以小组讨论的方式进行解答，并鼓励学生积极参与。
步骤五：课堂总结（5分钟）•对本节课讲解的内容进行总结，复述直线与圆的位置关系以及相关的定理。
•强调学生在解决几何问题时要注意图形的特征和几何定理的运用。
4. 教学反馈在课堂上观察学生的学习情况，及时给予肯定和指导。
《直线和圆的位置关系》公开课
.Or
dA
B
l
H
相离
.O r
d
.
C
.Dl
相切
1、直线和圆相交
d< r
2、直线和圆相切
d= r
3、直线和圆相离
d> r
d
.Or
.F
E
l
相交
？
小结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断； （2）根据数量关系：由_圆__心__到__直__线__的__距__离d __与__半__径__r __的大小关系来判断。
已知圆的半径是8cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）6cm ； （2） 8cm ；
（3） 10cm
那么直线与圆分别是什么位置关系？请画出基本图形
并写出过程。
8cm
O· d=6cm
AM B ∵r=8cm，d=6cm。 ∴ r >d ∴直线AB与⊙M相交.
8cm
O·
d=8cm
N ∵r=8cm，d=8cm。 ∴ r =d ∴直线AB与⊙M相切.
直线与圆的位置关系（一）
小组讨论要求：
1、各组的组长必须安排好每次讨论的主 要发言人，并且该同学必须站起来，组织全 组同学讨论。
2、每次讨论分为以下几个环节： （1）独立思考3—5分钟。 （2）讨论1分钟。 （3）完善过程1分钟。
展示要求
①各小组必须充分讨论，展示人展示小组的观点。 ②展示人及时到位，规范快速。 ③其他同学讨论完毕坐下立即修改，不浪费 一分钟,并观察展示内容，准备质疑与补充。
1
数学《直线与圆的位置关系》教案
数学《直线与圆的位置关系》教案教学目标：1. 了解直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念。
2. 掌握直线与圆的位置关系的基础推理方法，能够灵活运用数学知识解决相关的问题。
3. 培养学生观察、分析的能力，增强学生的实际操作能力和动手能力。
教学重难点：1. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的理解和掌握。
2. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。
教学方法：1. 讲授法和实践法相结合。
2. 采用板书、多媒体等方式进行教学。
3. 鼓励学生积极思考、多动手实践。
教学内容：1. 直线与圆的位置关系的定义。
2. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的讲解。
3. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。
教学过程：一、引入通过实际例子引出今天的教育内容：小明在修建一条直线公路的时候，发现公路穿过了一块广场，广场的中央是一个圆形花坛。
这时候，我们就需要了解直线与圆的位置关系了。
二、学习内容1. 直线与圆的位置关系的定义2. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的讲解3. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用三、学习方法1. 讲授法和实践法相结合，从例子入手，以实际问题为导向，让学生掌握知识。
2. 采用板书、多媒体等方式进行教学，以图形为主，直观、形象。
3. 鼓励学生积极思考、多动手实践，参与课堂讨论。
四、学习重点难点1. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的理解和掌握。
2. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。
五、学习结果1. 了解直线与圆的位置关系。
2. 掌握直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念。
3. 熟练应用数学知识解决直线与圆的位置关系相关的问题。
六、作业1. 完成课后习题。
2. 预习下一节课内容。
《直线与圆的位置关系》教案 (公开课获奖)教案 青岛版
直线与圆的位置关系一、学习目标1、知识目标：a、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质。
b、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。
2、能力目标：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。
3、情感目标：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点。
二、学习重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质。
三、学习难点：直线和圆三种位置关系的研究与运用。
四、教学方法：启发引导、自主互助、合作探究。
五、教学准备：多媒体计算机六、学习过程情景导入教师活动：同学们，在我们的日常生活中蕴含着许多数学知识，下面请同学们欣赏一段日出视频。
〔在学生尚未获取新知之前安排此视频有利于创设一个良好的课堂气氛，进行渲染情感，便于学生获取新的知识。
〕教师活动：如果我们从数学的角度看，得到的是怎样几何图形？学生活动：我们可以把地平线看作一条直线，把太阳看作圆。
教师活动：很好。
今天老师和同学们一起探究直线与圆的位置关系。
并板书课题。
教师活动：首先检测一下同学们的预习情况。
学生展示：1、直线与圆的位置关系有几种？2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,〔1〕当d( )r时，直线l与⊙O相交。
〔2〕当d( )r时，直线l与⊙O相切。
〔3〕当d( )r时，直线l与⊙O相离。
教师活动：由海上日出从数学的角度来看给定一条直线和一个运动的圆，它们之间的位置关系可分为几大类？学生活动：三大类。
教师活动：有哪三大类？学生活动：太阳在升起的过程中，和地平线有两个公共点、一个公共点、没有公共点。
教师活动：如果给定一个圆和一条运动的直线，它们之间是否也存在这三种位置关系呢？学生活动：存在。
并让一学生上黑板演示，边演示边分析。
观察直线和圆的公共点个数有什么变化？思考直线和圆的位置关系有几种？教师活动：提出问题，概括直线与圆有哪几种位关系，你是怎样区分这几种位置关系的？如何用语言描述三种位置关系？〔请同学们带着问题去看课本，自主学习〕教师活动：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？预期效果：对学生的答复给予鼓励、表扬。
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念。
2. 学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆相交、相切、相离的性质。
难点：1. 直线与圆的位置关系的推理论证。
2. 运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学准备教具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的图片或模型。
学具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的练习题。
四、教学过程1. 导入：1.1 教师出示一些直线与圆的位置关系的图片或模型，让学生观察。
1.2 学生分享观察到的直线与圆的位置关系。
2. 探究：2.1 教师引导学生通过画图、观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
3. 讲解：3.1 教师根据学生的探究结果，讲解直线与圆的位置关系的判定方法和性质。
3.2 教师通过例题，讲解如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
4. 练习：4.1 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.2 教师选取部分学生的练习题进行点评，解答学生的疑问。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对直线与圆的位置关系的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：直线与圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？2. 学生举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用，如自行车轮子与地面的关系、篮球筐与投篮线的关系等。
七、课堂小结八、作业布置1. 完成课后练习题，巩固直线与圆的位置关系的知识。
直线与圆的位置关系教案(2篇)
直线与圆的位置关系教案（2篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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教学设计《直线与圆的位置关系》精选全文
可编辑修改精选全文完整版《直线与圆的位置关系》教学设计这个问题而使教学偏离重点，必要时可使用信息技术工具解决这个问题． 教 学 目 标知识与技能:了解直线与圆的三种位置关系的含义及图示．过程与方法:学会用两种方法判断直线与圆的位置关系．当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标．情感态度价值观:通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步理解到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想．重 点 用解析法判断直线与圆的位置关系难 点 理解能够通过直线与圆的方程所组成的方程组的解来确定它们的位置关系 教 法启发式 探究式教学用具 多媒体 课 时 2课时教学活动 师生活动设计意图1.问题情境问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km 的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？2．揭示课题——直线与圆的位置关系问题2．前面问题能够转化为直线圆的位置关系问题．请问，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？直线与圆的位置关系公共点个数 d 与r 的关系图形相交两个r d让学生实行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．能够展示表格，使问题直观形象．让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案。
通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。
从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解。
相切 一个r d =相离 没有r d >3．直线与圆位置关系的判断问题3:方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？问题4:这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“dr 法”）．请问用“dr 法”的一般步骤如何？ 步骤:（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径r ； （3）求出圆心到直线的距离d（4）比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．①当r d >时，直线l 与圆C 相离； ②当r d =时，直线l 与圆C 相切； ③当r d <时，直线l 与圆C 相交． 问题5:对于平面直角坐标系中的直线0:1111=++C y B x A l 和0:2222=++C y B x A l ，联立方程组 00222111=++=++C y B x A C y B x A ，我们有如下一些结论:①1l 与2l 相交，⇔方程组有唯一解；通过教师追问，引起学生思考．教师引导学生分析归纳引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法。
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计（精选5篇）教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。
《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。
⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。
㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。
⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。
㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。
⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。
⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。
三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。
直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案一、教学目标【知识与技能目标】能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。
【过程与方法目标】经历操作、观察、探索、总结直线与圆位置关系的判断方法，提高观察、比较、概括的逻辑思维能力。
【情感态度价值观目标】激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。
二、教学重、难点【重点】理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；及圆的切线性质定理【难点】学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
三、教学用具四、教学过程1、创设情境，引入新课换个角度看世界，你会发现不一样的精彩。
今天让我们从数学的角度欣赏“海上生明月”的美景。
借助多媒体课件展示“海上生明月”的美丽场景视频（动画图片）从而展现直线与圆的三种位置关系。
师问：在这优美的画面中有你熟悉或认识的几何图形吗？生答：圆和直线教师：在月亮徐徐升起的过程中，月亮与海平面的位置变化就反映了直线与圆的位置关系，这就是本节课我们要共同探究的问题，引入课题——直线与圆的位置关系（设计意图：通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。
同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。
符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
）2、师生合作，共同探究利用几何画板演示直线与圆的位置关系及结论。
(让学生思考生活中有哪些这种现象)3、运用所学知识解决问题讲解如何根据方程判断直线与圆的位置关系(两种方法:代数法、几何法)五、教学总结让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案教学目标：1.知道直线与圆的位置关系有三种情况：相离、相切、相交。
2.掌握判断直线与圆的位置关系的方法。
3.能够综合运用所学知识解决直线与圆的位置关系问题。
教学重点：1.直线与圆的位置关系的判断方法。
2.解决直线与圆的位置关系问题的能力。
教学难点：1.判断直线与圆的位置关系。
2.综合运用所学知识解决直线与圆的位置关系问题。
教学过程：一、导入（5分钟）老师出示一张图片，图片上有一条直线与一个圆相交，并让学生观察并回答：直线与圆的位置关系有哪些可能的情况？二、讲授（15分钟）1.老师引入“直线与圆的位置关系”的概念，并给出三种可能的情况：相离、相切、相交。
2.介绍判断直线与圆的位置关系的方法：a.直线与圆相离的情况下，直线与圆的最短距离大于圆的半径。
b.直线与圆相切的情况下，直线与圆的最短距离等于圆的半径。
c.直线与圆相交的情况下，直线与圆的最短距离小于圆的半径。
3.通过示例讲解判断直线与圆的位置关系的方法。
三、练习（20分钟）1.团队合作练习：将学生分成若干小组，给出不同的直线与圆的示例，让学生判断直线与圆的位置关系，并在白板上写出自己的判断结果。
2.小组讨论与展示：每个小组轮流讲解和展示自己的判断结果，并给出相应的理由。
3.整体讨论与总结：老师引导学生就判断直线与圆的位置关系时遇到的问题进行讨论，并总结判断方法和解决问题的关键。
四、拓展（15分钟）1.引导学生思考更复杂的问题：在平面直角坐标系中，如何判断直线与圆的位置关系？2.给出示例并指导解决问题：通过求直线与圆的方程，将问题转化成代数方程求解。
五、讲评（10分钟）1.对学生在练习环节中的表现给予评价和点评。
2.解答学生提出的疑问，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。
六、小结（5分钟）老师对本节课的内容进行小结，并指导学生合理复习巩固相关知识。
教学反思：本节课通过引入问题、讲解相关概念、示例分析和练习等环节，使学生逐步理解和掌握直线与圆的位置关系的判断方法。
“直线与圆的位置关系”教案
解得x＝－1．
将x＝－1代入①式得y＝1．
所以直线l和圆O有且只有一个公共点（－1，1），即直线l和圆O相切．
课堂练习：判断直线 和圆 的位置关系
新的问题：类比于点与圆的位置关系，能否借助于数量关系判断直线与圆的位置关系？
用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来揭示圆和直线的位置关系.
结论：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
（1） 直线与圆相交
（2） 直线与圆相切
（3） 直线与圆相离
例2的另一种解法：圆心（0，0），半径
圆心到直线的距离
所以直线与圆相切
例3：判断下列各直线与圆的位置关系
（1）直线 ，圆
（2）直线 ，圆
（3）直线 ，圆
三．课堂小结
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）根据性质，由圆心到直线的距离与半径的关系来判断.
在实际应用中,常采用第二种方法判定.
布
置
作
业
1.《创新学案》
2.《导学与同步训练》
教
学
后
记
在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由生活中的情景——黄昏日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后要求学生自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着回顾之前讲点与圆位置关系时用数量关系来判断的方法，引导学生探索直线与圆的位置关系中是否也可以用数量关系来判断直线与圆的位置关系。由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。
《直线和圆的位置关系》优秀教学设计精选全文
可编辑修改精选全文完整版《直线和圆的位置关系》优秀教学设计《直线和圆的位置关系》优秀教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么你有了解过教学设计吗？下面是小编精心整理的《直线和圆的位置关系》优秀教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《直线和圆的位置关系》优秀教学设计1教学目标：(一)教学知识点：1.了解直线与圆的三种位置关系。
2.了解圆的切线的概念。
3.掌握直线与圆位置关系的性质。
(二)过程目标：1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。
2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。
(三)感情目标：1.通过图形可以增强学生的感观能力。
2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。
教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。
教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。
教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?屏幕上出现动态地模拟日出的情形。
(把太阳看做圆，把海平线看做直线。
)师：你发现了什么?(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。
)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。
(如图)师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)二、讨论知识，得出性质请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：1、已知圆的`直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?(1)相交;(2)相切;(3)相离。
同课异构《直线和圆的位置关系》公开课教案 (省一等奖)
24.2.2 直线和圆的位置关系教学目标：知识目标：经历探索直线与圆的位置关系的过程。
能力目标：理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；能利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。
情感目标：让学生在探索知识的过程中体会“数学美〞，提高其数学素养。
重点和难点： 重点：利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。
难点：圆心到直线的距离d 与圆的半径之间r 的数量关系和对应位置关系联系的探索。
教具准备：圆规、直尺 学习过程：一、学前准备——温故知新： 1、如图1⊙O 的半径为r ， 假设A 点在 ，那么OA r 假设B 点在圆上，那么OB r 假设C 点在圆外，那么OC r2、如图，O是直线l 外一点，A 、B 、C 、D 是直线l 上的点，且OD ⊥l 线段 的长度是点O 到直线l 的距离， 线段OD 也叫3、在以下列图画出点P 到直线AB 的垂线段。
PBA二、读一读，要仔细观察呦，看谁的脑瓜快：〔1〕欣赏巴金的文章?海上日出?的有关日出的片段以及相应图片。
〔2〕从图片中你看到哪些图形？他们之间有几种位置关系？图1lODCBA请同学分组发言，教师给予适当的点评与肯定。
三、谁是操作小能手： 在纸上画一个圆，上下移动直尺。
在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？概括：1、 直线与圆的位置关系〔用公共点的个数来区分〕 ①如图2〔1〕所示，如果一条直线与一个圆 公共点，那么就说这条直线与这圆 ， ②如图2〔2〕所示，如果一条直线与一个圆只有 个公共点，那么就说这条直线与这个圆 ，此时这条直线叫做圆的 ，这个公共点叫做 ．③如图2〔3〕所示，如果一条直线与一个圆有 个公共点，那么就说这条直线与这个圆 ，此时这条直线叫做圆的 ．直线与圆的位置关系只有 、 和 三种． 如果公共点的个数不好判断，该怎么办？2、直线与圆的位置关系的性质和判定〔用圆心与直线的距离d 和圆的半径r 的大小关系来区分〕直线和圆相离⇔d ＿＿r 直线和圆相切⇔d ＿＿r直线和圆相交⇔d ＿＿r 老师相信同学们能战胜自我，得出正确结论。
2直线和圆的位置关系 公开课教学设计
直线与圆的位置关系张向前【教学目标】1、引导学生探究直线和圆的三种位置以及位置关系的判定和性质2、培养学生用运动变化的观点观察图形，研究问题的能力3、渗透类比、分类、数形结合思想，指导相应的学习方法，使学生不仅学会数学，而且会学数学【重点难点】教学重点：用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系 教学难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d 和r 并加以比较【教学过程】一、提出问题，引入课题1、点与圆的位置关系有几种？（三种。
点在圆外、点在圆上、点在圆内） 2、如何判断点与圆的位置关系？ 设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d（若d r >⇔点在圆外；若d r =⇔点在圆上；若d r <⇔点在圆内）上述问题中，如果把点换成直线，那么我们的研究内容就变成了直线与圆的位置关系。
这节课，我们将从两个方面探究直线和圆的位置关系。
二、推进新课（一）从公共点个数认识直线与圆的位置关系请同学们观察图1，直线l 向上运动的过程中观察直线和圆公共点的个数如何变化？画出草图 （1、没有公共点；2、只有一个公共点；3、有两个公共点）思考：1、直线和圆有三个（或三个以上）的公共点吗？（没有，最多两个）2、你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准是什么？ （按照直线与圆的公共点的个数，直线与圆的位置关系可分成三种类型）归纳：直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交没有公共点⇔相离只有一个公共点⇔相切（直线叫做圆的切线，有且只有一个公共点，这个公共点叫做切点） 有两个公共点⇔相交（直线叫做圆的割线）（1）l（3）（2）（图1）【练习】观察图2，回答下列问题1、直线l 1和⊙O 的的位置关系是，公共点个数是2、直线l 2和⊙O 的的位置关系是 ，公共点个数是此时直线l 2叫做⊙O 的，公共点叫3、直线l 3和⊙O 的的位置关系是 ，公共点个数是 ，此时直线l 3叫做⊙O 的 思考：1、有人说：直线和圆有公共点时，直线和圆相切，这种说法对吗？为什么？ （不对，应该说直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切）2、有人说：当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点，这种说法对吗？为什么？（对，直线和圆没有公共点时，直线和圆相离，反之，直线和圆相离，那么直线和圆没有公共点）（二）从数量关系判断直线与圆的位置关系通过刚才的研究我们已经知道，借助公共点的个数可以判断直线和圆的位置关系。
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《直线与圆的位置关系》教案
哈尔滨第一职业高级中学
李立
2014.10.15
《直线与圆的位置关系》教案
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解直线与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；
（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
2、过程与方法
通过学习，学会使用不同的方法来分析、判断直线与圆的位置关系。
3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．
二、教学重点、难点：
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．
难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．
三、教学设想：
（一）创设情境
请同学们观察一段海上日出的视频，并提出问题：直线与圆存在几种位置关系？进而，引出今天所要研究的内容——直线与圆的位置关系。
（二）讲解知识
1.复习提问：
（1）初中阶段，直线与圆的位置关系是如何定义？
（2）若已知直线方程及圆的方程如何求它们的交点？
（3）直线方程的一般式、圆的标准方程、圆的一般方程？
2.用判别式法判断直线与圆的位置关系
（1）例题示范：
已知：直线的方程为： 圆的方程为：
判断直线与圆的位置关系。
边分析边引导学生回答，教师示范板书。
并引导学生总结求解过程，从而，引发学生思考得出结论：
相离0<∆⇔；相切0=∆⇔；相交0>∆⇔
（2）练习2：已知：圆的方程： 直线的方程： 问：当 为何值时，直线与圆相切？
由学生示范解题过程并引导学生讲解，启发学生思考：是否还有其它方法判断直线与圆的位置关系。
3.比较圆心到直线的距离d 与半径r 的大小判断直线与圆的位置关系
（1）观察图形，引导学生总结三幅图中圆心到直线的距离d 与半径r 的大小得出结论：相离r d >⇔；相切r d =⇔；相交r d <⇔
（2）用此方法再次求解例题1，教师示范板书。
（3）巩固练习3由学生回答完成。
,2x y =,
4)1()3(22=-+-y x ,0922=-+y x ,4+=kx y k
（4）分成两组用两种方法分别求解练习3，并请每组派一代表进行演示并讲解。
（5）拓展训练5，通过此题进一步加强学生对直线与圆的位置关系的判定。
（三）通过生活图片发现数学知识
（四）小结
引导学生总结直线与圆的位置关系的判定方法：1.判别式法2. 比较圆心到直线的距离d与半径r的大小
（五）课后作业
分层次布置作业：
（1）全体学生完成练习册：17页第一题（3）、（5），和第二题。
（2）中等以上同学完成思考题。
四、板书设计。