数学建模实验-离散模型
数学建模专题汇总-离散模型
离散模型§ 1 离散回归模型一、离散变量如果我们用0，1，2，3，4，⋯说明企业每年的专利申请数，申请数是一个离散的变量,但是它是间隔尺度变量，该变量类型不在本章的讨论的被解释变量中。
但离散变量0和1可以用来说明企业每年是否申请专利的事项，类似表示状态的变量才在本章的讨论中。
在专利申请数的问题中，离散变量0，1，2，3 和4 等数字具有具体的经济含义，不能随意更改；而在是否申请专利的两个选择对象的选择问题中，数字0和1只是用于区别两种不同的选择，是表示一种状态。
本专题讨论有序尺度变量和名义尺度变量的被解释变量。
、离散因变量在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0 表示。
1 yesx0 no如果x 作为说明某种具体经济问题的自变量，则应用以前介绍虚拟变量知识就足够了。
如果现在考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，则表示状态的虚拟变量就不再是自变量，而是作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。
因此，需要对以前讨论虚拟变量的分析方法进行扩展，以便使其能够适应分析类似家庭是否购房的问题。
因为在家庭是否购房问题中,虚拟因变量的具体取值仅是为了区别不同的状态，所以将通过虚拟因变量讨论备择对象选择的回归模型称为离散选择模型。
三、线性概率模型现在约定备择对象的0 和1 两项选择模型中，下标i 表示各不同的经济主体，取值0或l的因变量 y i表示经济主体的具体选择结果，而影响经济主体进行选择的自变量 x i 。
如果选择响应YES 的概率为 p(y i 1/ x i ) ，则经济主体选择响应NO 的概率为 1 p(y i 1/ x i)，则E(y i /x i) 1 p(y i 1/x i) 0 p(y i 0/x i)＝ p(y i 1/x i)。
根据经典线性回归，我们知道其总体回归方程是条件期望建立的，这使我们想象可以构造线性概率模型p(y i 1/ x i) E(y i / x i) x iβ0 1 x i1 L k x ik u i描述两个响应水平的线性概率回归模型可推知，根据统计数据得到的回归结果并不一定能够保证回归模型的因变量拟合值界于[0，1]。
数学建模 离散模型图论选讲
v2 v5
v6 v1 v3
v2 v5 v6
v3
v1
v2
v4
v2
树与图的最小树
• 赋权图中求最小树的方法：破圈法和避圈法 破圈法：任取一圈，去掉圈中最长边，直到无圈。 v3 v1 v5 8 7 5 v2 4 3
8
v4 v3
5
1 v6 v5
26v14源自521v6 边数＝n-1=5
v2
3
v4
树与图的最小树
C
E
树与图的最小树
树是图论中结构最简单但又十分重要的图。在自然和社会领 域应用极为广泛。 例 乒乓求单打比赛抽签后，可用图来表示相遇情况，如下 图所示。
运动员 A
B C
D
E
F G
H
树与图的最小树
• 例 某企业的组织机构图也可用树图表示。
厂长
人事科
财务科
总工 程师
生产副 厂长
经营副 厂长
开发科
技术科
• 图的模型应用
图的基本概念与模型
例 有甲,乙,丙,丁,戊,己6名运动员报名参加A,B,C,D,E,F 6个项目的比赛。下表中打√的是各运动员报告参加的比赛 项目。问6个项目的比赛顺序应如何安排，做到每名运动员 都不连续地参加两项比赛。
甲 乙 丙 丁 戊 己
A √ √ √ √
B
C
√
√
D √ √
E
F
得到最小树： v1 4 2 v2 3 v4
v3 5
v5 1 v6 Min C(T)=15
树与图的最小树
•避圈法:
•去掉G中所有边，得到n个孤立点；然后加边。 •加边的原则为：从最短边开始添加，加边的过程中不能形 成圈，直到点点连通(即:n-1条边)。 v3 v1 v5 8 7 5 v2 4 3 v4
数学建模简明教程课件：离散模型
5
②中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环 节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则 ，因此也称为准则层.
③最低层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措 施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层.
16
⑤若A的最大特征值λmax对应的特征向量为W＝(w1，…，
wn)T，则
aij
wi wj
， i, j 1,2,, n ，即
w1 w1
w1
w1 w2
wn
w2 w2
w2
A w1 w2
wn
wn wn
wn
w1 w2
wn
17
定理6.3 n阶正互反矩阵A为一致矩阵当且仅当其最大特
征根λmax＝n，且当正互反矩阵A非一致时，必有λmax>n. 根据定理6.3，我们可以由λmax是否等于n来检验判断矩阵A
当CR<0.10时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性
并接受该分析结果.
26
6.1.2 层次分析法的应用
在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个： (1)如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构； (2)如何将某些定性的量作比较，接近实际以定量化处理. 层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一 套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力 的依据.但层次分析法也有其局限性，主要表现在： (1)它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很 大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除 决策者个人可能存在的严重片面性.
3
6.1.1 层次分析法的基本原理与步骤
数学建模 实验六 离散模型
集美大学计算机工程学院实验报告课程名称：数学建模指导教师：付永钢 实验成绩： 实验项目编号：实验六实验项目名称：离散模型 班级：计算12姓名： 学号： 上机实践日期：2014.12上机实践时间： 2 学时一、实验目的了解离散模型的建模，掌握对离散数据的插值、迭代等处理原理和方法。
二、实验内容1、对教材第8章（P270图1）中所给出的比赛得出的竞赛图给出对应的邻接矩阵，然后计算该矩阵的最大特征值，并计算该特征值对应的特征向量，将该特征向量进行归一化处理；同时，对该邻接矩阵，利用式T e Ae s )1....,1,1,1(,)1(== )1()(-=k k As s , k=1,2,….进行迭代，对该迭代向量进行归一化处理，计算迭代200次以后的结果，与前面计算出的归一化特征向量值进行比较，得出你的结论。
2、对第7章中给出的差分方程)1(1k k k x bx x -=+，对不同的参数b=1.7, b=2.7, b=3.31, b=3.46, b=3.56分别计算迭代100次的结果，观察其中的单周期收敛，倍周期收敛，4倍周期收敛，混沌等现象。
3、阅读水流量估计的模型求解过程，跟随该模型求解过程中所给出的代码进行逐一尝试，了解对离散数据进行通常建模处理的一般过程和思路。
三、实验使用环境WindowsXP 、Lindo.6.1四、实验步骤1、循环比赛的名次模型求解（1）分析图1，得到邻接矩阵：（2）记定点的得分向量为s=（s1,s2,……sn ）T,其中si 是顶点i 的得分（3）归一化特征值向量值：图1通过MATLAB得到结果：结果分析：通过分析MATLAB得到的记过可知该矩阵的最大特征值为2.2324，对应的特征向量为：-0.5561，-0.3841，-0.5400，-0.2653，-0.3503，-0.2419。
归一化后的结果为：0.2379,0.1643,0.2310，0.1135,0.1489,0.1035，所以得到排出的名次为{1,3,2,5,4,6}结果分析：由于以上结果可知，任一列的特征向量排序均为{1,3,2,5,4,6}，与利用计算出的归一化特征值排序的结果一致，但迭代200次后的特征向量与前面的特征向量结果不一致。
离散模型q值法数学建模
离散模型q值法数学建模
!
基于q值的离散数学建模是一种在控制工程和智能决策中用于解决决策问题的常用方法。
它将每一种可行的决策都与其相关的期望值产生的“好坏”进行比较，以分析问题并找出好的决策。
大多数Q值方法都是针对不同可能的非确定性模型，例如驱动器分类、动作点击和偏好收购等，以确定“最好”的行动或策略，并以关联参数对比不同结果状态来比较。
q值方法表达类似概率偏好的关系，可以在多种类型的离散模型中应用。
互联网领域充满许多非确定性模型，以及不同的结果状态，并且q值法可以用来优化决策的效率。
例如，在单机游戏中，玩家可以使用q值法来对不同的状态行动进行确定性的估计，从而找出最好的行动。
另外，在自然语言处理（NLP）中，q值可以用于计算和识别搜索引擎上搜索结果状态的相似性和差异。
此外，用户调查满意度也可以采取此方法，例如在实验室测试和其他专业仿真分析环境中，使用q值可以更快地对当前结果进行分析和行动。
总而言之，基于q值的离散数学建模是一种常用的决策方法，可以在互联网领域中大量应用，帮助优化能源分配选择，并确定最优的行动策略和解决方案。
数学模型之离散模型
离散模型的应用领域
计算机科学
离散模型在计算机科学中广泛 应用于算法设计、数据结构、
网络流量分析等领域。
统计学
离散模型在统计学中用于描述 和分析离散数据，如人口普查 、市场调查等。
经济学
离散模型在经济学中用于描述 和分析离散的经济现象，如市 场交易、人口流动等。
生物学
离散模型在生物学中用于描述 和分析生物种群的增长、疾病
强化学习与离散模型
强化学习通过与环境的交互来学习最优策略。离散模型可以用于描述环境状态和行为，为 强化学习提供有效的建模工具。
离散模型在人工智能中的应用
1 2
决策支持系统
离散模型在决策支持系统中发挥着重要作用，通 过建立预测和优化模型，为决策者提供科学依据 和解决方案。
推荐系统
离散模型常用于构建推荐系统，通过分析用户行 为和偏好，为用户提供个性化的推荐服务。
03
分布式计算与并行化
为了处理大规模数据集，离散模型需要结合分布式计算和并行化技术，
以提高计算效率和可扩展性。
机器学习与离散模型的结合
集成学习与离散模型
集成学习通过结合多个基础模型来提高预测精度。离散模型可以作为集成学习的一部分， 与其他模型进行组合，以实现更准确的预测。
深度学习与离散模型
深度学习具有强大的特征学习和抽象能力。将深度学习技术与离散模型相结合，可以进一 步优化模型的性能，并提高对复杂数据的处且依赖于过去误差项的平方。
GARCH模型
定义
广义自回归条件异方差模型（Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity Model）的简称，是ARCH模型的扩展。
特点
数学建模实验答案 离散模型讲解
实验09 离散模型（2学时）（第8章离散模型）1. 层次分析模型1.1（验证，编程）正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法p263~264已知正互反阵261????1/21A?4????1/461/1??注：[263]定理2 n阶正互反阵A的最大特征根≥n。
★(1) 用MATLAB函数求A的最大特征根和特征向量。
调用及运行结果（见[264]）：1 3.0092k =1>> w=V(:,k)/sum(V(:,k))w =0.58760.32340.0890[263]）(2) 幂法（见n正互反矩阵，算法步骤如下：A为n×(0)w 1）；a. 任取n 维非负归一化初始列向量（分量之和为)k?1)((k2,0,1,?Aww,k?；计算b.1)?(k w1)k?(?w1)k?(w归一化，即令c. ；n?1)?(k w i1i?)(1)k(k?1)k?(?)n|?|w,(i?w?1,2,w即，当d. 对于预先给定的精度ε时，iib；为所求的特征向量；否则返回到步骤1)?(kn w1??i?。
e. 计算最大特征根)(k wn1i?i 注：)k(k?1)(((k)k)???wAw??ww?1)(k? w?i n,i?1,2,??)k(w i文件如下：函数式m [lambda w]=p263MI(A,d)function——求正互反阵最大特征根和特征向量%幂法% A 正互反方阵% d 精度 2 % lambda 最大特征根归一化特征列向量% w0.000001，则d取if(nargin==1) %若只输入一个变量（即A）d=1e-6;end的阶数取方阵A n=length(A); %任取归一化初始列向量w0=w0/sum(w0);%w0=rand(n,1);1while ww=A*w0;%归一化w=ww/sum(ww);all(abs(w-w0)<d) if; breakendw0=w;endlambda=sum(ww./w0)/n;的最大特征根和特征向量。
数学建模离散优化模型与算法设计
数学建模离散优化模型与算法设计数学建模在离散优化问题的解决中起着重要的作用。
离散优化问题是指在给定的离散集合上寻找最优解的问题，一般包括整数规划、组合优化、排班优化等。
数学建模则是将实际问题转化为数学模型的过程，在离散优化问题中，需要设计相应的数学模型，并通过算法求解最优解。
离散优化问题的数学模型通常包括目标函数和约束条件两个方面。
目标函数用于衡量解的优劣程度，约束条件则是对解的限制条件。
通过定义合适的目标函数和约束条件，可以将实际问题转化为一个数学优化问题。
在构建数学模型时，需要考虑实际问题的特点。
例如，在排班优化问题中，需要考虑员工的需求以及工作时间的限制，将员工的排班安排转化为一个数学模型。
在整数规划问题中，需要考虑变量的取值范围，将问题转化为整数规划模型。
在数学建模的基础上，需要设计相应的算法来求解离散优化问题。
常见的算法包括贪心算法、动态规划算法、遗传算法等。
选择合适的算法取决于问题的规模和特点。
贪心算法是一种简单而直观的算法，每一步都选择当前最优的解来构建解空间，在一些问题上具有较好的效果。
动态规划算法则通过将问题划分为一系列子问题，并保存子问题的解，从而避免重复计算，提高计算效率。
遗传算法则是一种模拟生物进化的算法，通过遗传、交叉和变异等操作来最优解。
除了算法设计，还需要考虑算法的优化。
例如，在排班优化问题中，可以通过合理的约束条件和目标函数设计，来减少空间，提高算法效率。
此外，还可以使用启发式算法等方法来加速过程。
总之，数学建模在离散优化问题的解决中起着重要的作用。
通过合适的数学模型和算法设计，可以有效地求解离散优化问题，并得到最优解。
在实际应用中，还需要考虑问题的特点来选择合适的算法，并通过优化算法提高求解效率。
数学建模简明教程第六章离散模型
收集数据与信息
数据来源
确定数据来源，包括实验数据、调查数据、公开数据等，确保数据的准确性和 可靠性。
数据预处理
对收集到的数据进行清洗、整理和转换，以适应离散模型的建立和应用。
选择合适的离散模型
模型类型
根据问题特点和目标，选择合适的离 散模型类型，如概率模型、统计模型 、逻辑模型等。
离散模型的优化
参数调整
根据验证结果，调整离散 模型的参数，以提高模型 的预测精度和稳定性。
算法改进
探索更高效的算法，以降 低计算复杂度和提高模型 训练速度。
特征选择
根据模型需求，选择与问 题相关的特征，去除冗余 和无关特征，提高模型性 能。
离散模型的改进建议
深入研究数据
持续学习
深入了解数据分布和特性，为模型改 进提供更有针对性的指导。
等方面。
在交通运输领域，离散模型用于 描述交通流量的变化和预测交通
状况。Βιβλιοθήκη 在经济学和社会学领域，离散模 型用于研究人口增长、市场行为、
社会网络等方面的问题。
02
离散模型的建立
确定问题与目标
明确问题背景
在建立离散模型前，需要明确问 题的背景、研究目的和相关领域 ，以便确定模型的应用范围和针 对性。
确定研究目标
数学建模简明教程第六章 离散模型
• 离散模型概述 • 离散模型的建立 • 离散模型的求解 • 离散模型的验证与优化 • 离散模型案例分析
01
离散模型概述
离散模型的定义
离散模型是指对研究对象进行离散化 处理，将其划分为若干个离散的单元 或状态，然后对每个单元或状态进行 数学描述和分析的模型。
离散数学建模
离散建模专业计算机科学与技术班级姓名学号授课教师二 O 一七年十二月离散建模是离散数学与计算机科学技术及IT技术应用间的联系桥梁。
也是学习离散数学的根本目的。
它有两部分内容组成:1.离散建模概念与方法2.离散建模应用实例一.离散建模概念与方法1.1离散建模概念在客观世界中往往需要有许多问题等待人们去解决。
而解决的方法很多，最为常见的方法是将客观世界中的问题域抽象成一种形式化的数学表示称数学模型，从而将对问题域的求解变成为对数学表示式的求解。
而由于人们对数学的研究已有数千年历史，并已形成了一整套行之有效的对数学求解的理论与方法，因此用这种数学方法去解决实际问题可以取得事倍功半的作用。
而采用这种方法的关键之处是数学模型的建立，它称为数学建模，而当这种数学模型是建立在有限集或可列集之上时，此种模型的建立称离散建模。
1.2.离散建模方法（1）两个世界理论在离散建模中有两个世界，一个是现实世界另一个是离散世界。
现实世界是问题域产生的世界，离散世界则是一种数学世界，它有三个特性：离散世界采用离散数学语言，该语言具有简洁性且表达力丰富。
离散世界所表示的是一种抽象符号，它是一种形式化符号体系。
离散世界中的环境简单，它在离散建模时设立，可以屏蔽大量无关信息对问题求解的干扰。
为求解问题须将问题域转换成离散模型,然后对离散模型求解,再逆向转换成现实世界中的解.（2）两个世界的转换在离散建模方法中需要构作两种转换，即由现实世界到离散世界的转换以及由离散世界到现实世界的逆转换，而其中第一种转换尤为重要，这种转换我们一般即称之为离散建模。
下面对两种转换作介绍：现实世界到离散世界的转换该转换又称离散建模或简称转换。
这种转换是离散建模方法的核心。
它实际上是将现实世界中的问题转换成离散世界中的离散模型。
这种过程是将问题域中问题采取屏蔽语义、简化环境、强化关系所形成的一种抽象化、形式化过程，在转换时所要采用下面几种手段：1.选取一种离散语言，亦即是选择一个离散数学学科门类，（如图论，代数系统，数理逻辑及关系等，也可以选择其中的一些子门类如图论中的树，代数系统中的群论等等），以此学科的符号体系作为一种形式语言称离散语言。
数学建模实验答案离散模型
实验09离散模型（2学时）（第8章离散模型）1. 层次分析模型（验证，编程）正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法p263~264已知正互反阵注：[263]定理2 n阶正互反阵A的最大特征根≥n。
★(1) 用MATLAB函数求A的最大特征根和特征向量。
A为n×n正互反矩阵，算法步骤如下：a. 任取n 维非负归一化初始列向量（分量之和为1）(0)w ；b. 计算(1)(),0,1,2,k k wAw k +==%L ； c. (1)k w +%归一化，即令(1)(1)(1)1k k n k ii ww w+++==∑%%； d. 对于预先给定的精度ε，当(1)()||(1,2,,)k k i i w w i n ε+-<=L 时，(1)k w +即为所求的特征向量；否则返回到步骤b ；e. 计算最大特征根(1)()11k n i k i i w n w λ+==∑%。
注：☆(2) 用幂法函数求A 的最大特征根和特征向量。
A 为n×n 正互反矩阵，算法步骤如下：a. 将A 的每一列向量归一化得∑==n i ijij ij a a w 1~；b. 对ijw ~按行求和得∑==nj ij i w w 1~~； c. 将i w ~归一化T n n i i i i w w w w ww w ),,,(,~~211Λ==∑=即为近似特征向量；d. 计算∑==n i ii w Aw n 1)(1λ，作为最大特征根的近似值。
☆(3) 用和法函数求A 的最大特征根和特征向量。
根法（见[264]）A 为n×n 正互反矩阵，算法步骤如下：a. 将A 的每一列向量归一化得∑==n i ijij ij a a w 1~； b. 对ijw ~按行求积并开n 次方得∏==n j nij i w w 11)~(~； c. 将i w ~归一化T n n i ii i w w w w w w w ),,,(,~~211Λ==∑=即为近似特征向量；d. 计算∑==n i ii w Aw n 1)(1λ，作为最大特征根的近似值。
数学建模离散问题建模方法和案例分析报告
1.
3
n 2
2. 2(n 1)
• 1847年，Kirkman证明了： STS(n)存在当且仅当 n 6k 1 或者 6k 3 。
Steiner三元系的图形表示：
3. Steiner三元系的推广—平衡不完全区组设计
• Steiner三元系还可以向两个方向推广： 1) 将“三元子集”推广到k元子集；
• 根据组合学中的容斥原理便可得到结果：
•
6!35!3 4!3!络的最小Steiner树 (MCM1991-B)
一.问题的提出
• 9个通讯站位于以下坐标点处:
a (0,15) b (5,20) c (16,24) d (20,20) e (33,25) f (23,11) g (35,7) h (25,0) i (10,3)
• 构造出购书方案总的效用函数：
wj xj
j
“尽最大可能满足学生希望”的目标就是：
max wj x j
j
综合起来，便得到原问题的数学模型：
max x j
j
min c j x j
j
max wj x j 这是一个多目标最j 优化问题。 根据本问题的特点，可以采用将次要目标改成 约束的方法，即将它改为：
• 一.问题的提出
• 截断切割是指将物体沿某个切割平面切成两部分。
• 从一个长方体内加工出一个已知尺寸、位置预定的 长方体(两个长方体对应的平面相互平行)，通常要经 过6次切割。
• 假定切割费用与切割时扫过的面积成正比，则需要 考虑的不同切割方案的总数是多少？
•
•
（其它要求和其它问题略）
• 二. 分析和结果
离散问题建模方法 及案例分析
数学建模ch5离散模型
额为113384 元.
如果要让存款达到20万元, 求出年数.
存款曲线图示
问题2 贷款还款计划
问题的提出 当今人们消费, 经常会遇到分期付款消 费等现象. 对实际贷款额和银行利率, 该如何制定相应 的还款计划.
模型分析 设 X n为n年后所欠的钱数, m为每月偿还
0.857, 0.4557,0.3.
造成这一现象的主要原因是繁殖率偏低. 事实上, 若将
繁殖率改为 0.5, 0.3, 则特征值为 1.0409, 0.5228,0.1819,
此说明基本进入稳定状态.3.模Biblioteka 应用问题1 定期存款的计算
某人在银行存款, 设期初为P0 , 之后在每年的年底再存
入定额为a的钱. 年息为r%,若Pn 是存款n年后的总额,
x, y x y 1,2.
y
2 1 o 1 23 x
在上图中, 实点即表示为容许状态的集合.
乘船的方案称为决策，仍然用向量 x, y 来表示，
即 x名商人和 y名随从同坐一条船. 在这些决策中, 有
是符合条件的，称为容许决策。容许决策的全体组成集
合构成容许决策的集合，记为D.
An1 Bn1
1 a
b 1
An Bn
.
而相应的进程关系可表达为
X n1 MX n.
其中,
Xn
An Bn
,M
1 a
矩阵 M又称为状态转移矩阵.
b 1
.
应用 设有某种生物, 一年后成熟并有繁殖能力. 此种
数学建模案例分析第八章离散模型
数学建模案例分析第八章离散模型第八章"离散模型"主要介绍了离散数学在数学建模中的应用。
离散数学是指研究离散对象和离散结构的数学学科，与连续数学相对应。
在数学建模中，离散模型常用于描述离散化的问题，如网络优化、排队论、图论等。
本章讨论了三个离散模型的案例分析。
第一个案例是关于动态规划的问题。
动态规划是一种解决优化问题的动态模型，通过将问题划分为多个阶段，每个阶段可存在多个状态，根据转移方程进行状态转移和决策，最终得到最优解。
本案例中，讨论了一个旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP），即如何找到一条路径，使得旅行商能够访问给定的一组城市且总路径最短。
通过动态规划的方法，可以列出状态转移方程，并利用递推关系计算最优解。
第二个案例是关于网络优化的问题。
网络优化是指在给定的网络结构上，通过合理的设计和调整网络的参数、算法等，以提高网络的性能和效率。
本案例中，以网络中的流最大问题（Maximum Flow Problem）为例，介绍了如何通过建立网络模型、定义网络容量等参数，以及应用最小割定理和残余网络的概念来解决流最大问题。
第三个案例是关于排队论的问题。
排队论是研究排队系统中等待时间、服务时间等性能指标的数学理论。
本案例中，以排队模型中的M/M/1排队系统为例，介绍了如何通过排队模型来估计顾客等待时间、系统繁忙程度等指标，并通过参数调整和优化来改善排队系统的性能。
以上三个案例分析都是基于离散模型的，通过合理的数学建模和求解方法，解决了实际问题中的离散化问题。
通过学习这些案例，我们可以更好地理解离散模型的应用和原理，并将其运用到实际问题中，提高问题求解的效率和准确性。
总结起来，离散模型在数学建模中扮演着重要的角色。
通过离散化的方式，将实际问题抽象成离散对象和结构，可以更好地进行问题求解和优化。
离散模型的应用领域广泛，涉及到网络优化、排队论、图论等多个领域，因此在实际问题中，我们需要根据具体情况选择合适的离散模型，并运用适当的数学建模和求解方法来解决问题。
数学建模专题汇总-离散模型
离散模型§ 1 离散回归模型一、离散变量如果我们用0，1，2，3，4，…说明企业每年的专利申请数，申请数是一个离散的变量,但是它是间隔尺度变量，该变量类型不在本章的讨论的被解释变量中。
但离散变量0和1可以用来说明企业每年是否申请专利的事项，类似表示状态的变量才在本章的讨论中。
在专利申请数的问题中，离散变量0，1，2，3和4等数字具有具体的经济含义，不能随意更改；而在是否申请专利的两个选择对象的选择问题中，数字0和1只是用于区别两种不同的选择，是表示一种状态。
本专题讨论有序尺度变量和名义尺度变量的被解释变量。
离散选择模型 1离散选择模型2二、离散因变量在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0表示。
10yes x no⎧=⎨⎩ 如果x 作为说明某种具体经济问题的自变量，则应用以前介绍虚拟变量知识就足够了。
如果现在考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，则表示状态的虚拟变量就不再是自变量，而是作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。
因此，需要对以前讨论虚拟变量的分析方法进行扩展，以便使其能够适应分析类似家庭是否购房的问题。
因为在家庭是否购房问题中,虚拟因变量的具体取值仅是为了区别不同的状态，所以将通过虚拟因变量讨论备择对象选择的回归模型称为离散选择模型。
离散选择模型3三、线性概率模型现在约定备择对象的0和1两项选择模型中，下标i 表示各不同的经济主体，取值0或l 的因变量i y 表示经济主体的具体选择结果，而影响经济主体进行选择的自变量i x 。
如果选择响应YES的概率为(1/)i p y =i x ，则经济主体选择响应NO的概率为1(1/)i i p y -=x ，则(/)1(1/)0(0/)i i i i i i E y p y p y =⨯=+⨯=x x x ＝(1/)i i p y x =。
根据经典线性回归，我们知道其总体回归方程是条件期望建立的，这使我们想象可以构造线性概率模型(1/)(/)i i i i i p y x E y x '===x β011i k ik i x x u βββ=++++描述两个响应水平的线性概率回归模型可推知，根据统计数据得到的回归结果离散选择模型4并不一定能够保证回归模型的因变量拟合值界于[0，1]。
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1 5 3 B3= 1 / 5 1 1 / 7 1 / 3 2 1 2 4 1 B6= 1 / 2 1 2 1 / 3 1 / 2 1
以 B1 为例： 代码如下：
>> B=[1 2 4;1/2 1 2;1/3 1/2 1;] B = 1.0000 0.5000 0.3333 2.0000 1.0000 0.5000 4.0000 2.0000 1.0000
所以要选择诺基亚 N73 三、本次实验的难点分析
试题的求解需要我们对层次分析法有较为深刻地了解， 层次分析法对我们的 matlab 编程水平有 比较高的要求，通过程序的求解我们更深入的了解了 matlab。
四、参考文献
无
5
2 4 1 B1= 1 / 2 1 2 1 / 3 1 / 2 1 1 1/ 2 1 / 3 1 B4= 2 1 3 1 1
1 2 3 B2= 1 / 2 1 1 1 / 3 1 1 1 5 3 B5= 1 / 5 1 1 / 2 1 / 3 2 1
W W (3)W (2)
0.4556 0.0361 0.56 0.55 0.65 0.17 0.65 0.54 0.1393 0.28 0.24 0.12 0.39 0.12 0.16 0.16 0.21 0.23 0.44 0.23 0.30 0.0887 0.0221 0.0590
130/ 77 65 / 77 36 / 77
0.56 0.28 0.16
0.56 0.55 0.65 0.17 0.65 0.54 W= 0.28 0.24 0.12 0.39 0.12 0.16 0.16 0.21 0.23 0.44 0.23 0.30
2
所以 λmax=6.1953
0.4556 0.0361 0.1393 w= 0.0887 0.2213 0.0590
一致性指标：CI=0.0396 随机一致性指标：RI=1.24 一致性比率：CR=CI/RI=0.0315<0.1 所以通过了一致性检验。
《数学建模与数学实验》实验报告
实验 1
专业、班级 课程编号 任课教师 动力实 1301 81010240 学号 实验类型 验证性 完成时间 评分
离散模型
姓名 学时 2
实验（上机）地点
教七楼数学实验中心
一、实验目的及要求
1．掌握数学软件 Matlab，c++的基本用法和一些常用的规则，能用该软件进行编程； 2．能够借助数学软件进行离散数学模型问题的求解和分析； 3．理解层次分析数学模型和效益的合理分配数学模型的数学原理，并能够分别利用这两种离散数 学模型进行实际问题的建模。
>> [x, y] = eig(A); eigenvalue = diag(y); lamda = eigenvalue(1) y_lamda = x(:, 1)/sum(x(:,1)) lamda = 6.1953
y_lamda = 0.4556 0.0361 0.1393 0.0887 0.2213 0.0590
4
0.4268 W 0.2014 0.3716
（4）计算总排序权向量并做组合一致性检验 利用总排序一致性比率
CR a1CI1 a2CI 2 amCI m =0.045<0.1 a1RI1 a2 RI2 am RIm
所以通过了总的一致性检验。
摩托罗拉 E8
索爱 W890i
1
根据经验得成对比较矩阵 5 1 8 4 1 / 8 1 1 / 4 1 / 3 1 / 4 4 1 2 A = 1 / 5 3 1 / 2 1 1 / 3 6 2 3 1 / 7 2 1 / 2 1 / 2
3 1/ 6 1/ 2 1/ 3 1 1/ 4
特征值
max
质量 3.1073
颜色 3.0183
价格 3.0037
外形 3.0183
实用 3.0037
品牌 3.0092
以 B1 为例： W:
所以
2 4 1 1 / 2 1 2 1 / 3 1 / 2 1
6 / 11 4 / 7 4 / 7 3 / 11 2 / 7 2 / 7 2 / 11 1 / 7 1 / 7
>> [x, y] = eig(B); eigenvalue = diag(y); lamda = eigenvalue(1)
3
y_lamda = x(:, 1)/sum(x(:,1)) lamda = 3.1073
y_lamda = 0.5628 0.2814 0.1558
经过六次求最大特征值和特征向量计算得：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、借助数学软件，研究、解答以下问题
一位同学准备购买一部手机，他考虑的因素有质量，颜色，价格，外形，实用，品牌等因素， 比较中意的手机有诺基亚 N73，摩托罗拉 E8，索爱 W890i，但不知选择哪一款为好，请你建 立数学模型给他一个好的建议。
解：
目标层：
选一部手机
准则层：
质量
颜色
价格
外形
使用
品牌
方案层：诺基亚 N73
7 1/ 2 3 2 4 1
利用 matlab 计算出最大特征值和权向量 代码如下： >> A=[1 8 4 5 3 7;1/8 1 1/4 1/3 1/6 1/2;1/4 4 1 2 1/2 3;1/5 3 1/2 1 1/3 2;1/3 6 2 3 1 4;1/7 2 1/2 1/2 1/4 1;] A= 1.0000 0.1250 0.2500 0.2000 0.3333 0.1429 8.0000 1.0000 4.0000 3.0000 6.0000 2.0000 4.0000 0.2500 1.0000 0.5000 2.0000 0.5000 5.0000 0.3333 2.0000 1.0000 3.0000 0.5000 3.0000 0.1667 0.5000 0.3333 1.0000 0.2500 7.0000 0.5000 3.0000 2.0000 4.0000 1.0000