机构工作空间分析

1. 概述

机构运动分析包括位置分析、速度分析和加速度分析三部分。其中，位置分析是运动分析最基本的任务，也是机构速度、加速度以及受力分析、误差分析、工作空间分析、动力分析和机构综合等的基础。机构的位置解有封闭解法(closed-form solution)和数值解法(numerical approach)。

2. 机构的工作空间分析

机器人工作空间是机器人操作器的工作区域，其大小是衡量机器人性能的重要指标，分为可达工作空间和灵活工作空间。影响并联机器人工作空间的因素主要有[1]：

(1) 杆长的限制

并联机器人包括活动的上平台和固定的下平台，中间通过若干连杆/支链连接，如图1的Stewart 平台所示。依次建立固定平台坐标系b b b O X Y Z -和上平台连体坐标系p p p p O X Y Z -。则当给定运动平台的位置姿态后，各连杆向量可表示为：

i i i i i B P ==l RP +q -B

式中，i B 、i P 依次表示固定平台和运动平台的铰点。矩阵R 表示运动坐标系相对固定坐标系的位姿变换矩阵。i i P B 、依次表示固定平台铰点和动平台铰点在各自坐标系下的坐标。p OO =q 表征两坐标系之间的位置向量。则有各杆长为：

i i i L =RP +q -B

由于杆长的变化范围有限，杆长存在约束关系：

min max i L L L ≤≤

图1 Stewart 平台

(2) 运动副转角的限制

并联机器人上下平台与各分支杆相连的关节一般为球面副或万向铰，其转角范围都有限

制。图2显示关节转角约束： 球面副：max ()

arccos i pi Pi P i θθ⋅=≤l Rn l 万向铰：max ()arccos i bi bi b i

θθ⋅=≤l Rn l

图2 关节的转角约束

(3) 连杆的干涉

《高等空间机构学》P162 （3种情况，空间两线段的距离）

【空间两向量叉积的模等于由此两向量组成的平行四边形的面积，图3】

图3 向量叉积

参考文献：

[1] Masory O, Wang J, Zhuang H. On the accuracy of a Stewart platform. II. Kinematic calibration

and compensation[C]//Robotics and Automation, 1993. Proceedings., 1993 IEEE International Conference on. IEEE, 1993: 725-731.