八年级数学一次函数的应用专题汇编(含详细解析)

八年级数学一次函数的应用专题汇编

一．解答题（共12小题）

1．（?常德模拟）抗战救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓

库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库，已知甲库有粮食80吨，乙库有粮食100吨，而A库的容量为110吨，B库的容量为70吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨?千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

路程（千米）运费（元/吨?千米）

甲库乙库甲库乙库

A库20 15 13 12

B库25 20 10 8

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

2．（?深圳模拟）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：

cm 2

）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础

价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．

薄板的边长（cm）20 30

出厂价（元/张）50 70

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价﹣成本价）．

①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

3．（?武昌区校级模拟）某商店购进A型和B型两种电脑进行销售，已知B型电脑比A型电脑的每台进价贵500元，若商店用3万元购进的A型电脑与用 4.5万元购进的B型电脑的数量相等．A型电脑每台的售价为1800元，B型电脑每台的售价为2400元．

（1）求A、B两种型号的电脑每台的进价各是多少元？

（2）该商店计划用不超过12.5万元购进两种型号的电脑共100台，且A型电脑的进货量不超过B型电脑的．

①该商店有哪几种进货方式？

②若该商店将购进的电脑全部售出，请你用所学的函数知识求出获得的最大利润．

4．（?深圳二模）在“五?一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B 种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元．

（1）求购进A、B两种品牌服装的单价；

（2）该网站拟以不超过1120元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A 种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？

5．（?玄武区一模）已知A市出租车原收费标准如下：不超过3km的路程按起步价10元收费，超过3km以外的路程按 2.4元/km收费．为了减少出租车空车返回的损失，现A市决定实施返空费方案，设出租车行驶的路程为xkm，具体方案如下：当0＜x≤20时，按原收费标准收费；当x＞20时，在原收费标准基础上，再加收0.01x元/km．例如，当出租车行驶了50km时，收费总额为： 2.4×（50﹣3）+10+（0.01×50）×（50﹣20）=137.8（元）．（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，求收费总额y（元）与x（km）的函数关系式；（2）自4月1日起，南京市实施的返空费方案是：不超过20km的路程，与A市的原收费标准相同；超过20km以外的路程，按原单价 2.4元/km的1.5倍收费．若行驶路程x超过20km，分别按两市返空费方案计算，当收费总额相同时，求x的值．

6．（?长春二模）甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲对按一定的工作效率先施工，一

段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲对工作了50天．设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲对的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率；

（2）求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式；

（3）求这条隧道的总长度．

7．（?蓬安县校级自主招生）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B 地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）A、B两地之间的距离为km；

（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用

无线对讲机保持联系时x的取值范围．

8．（?赤峰模拟）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，

从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．

（1）A点所表示的实际意义是；=；

（2）求出AB所在直线的函数关系式；

（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次

相遇？

9．（?扬州模拟）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存

量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）

（1）该厂月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为箱；（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：

型号 A B

价格（万元/台）28 25

日产量（箱/台）50 40

请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；

（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？

10．（?湖北模拟）在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，

要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走．为了加

快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样每天生产的服装数量y（套）与时间x（元）的关系如下表：

时间x（天） 1 2 3 4 …

每天产量y（套）22 24 26 28 …

由于机器损耗等原因，当每天生产的服装数达到一定量后，平均每套服装的成本会随着服装

产量的增加而增大，这样平均每套服装的成本z（元）与生产时间x（天）的关系如图所示．

（1）判断每天生产的服装的数量y（套）与生产时间x（元）之间是我们学过的哪种函数关系？并验证．

（2）已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元，设车间每天的利润为w（元）．求w（元）与x（天）之间的函数关系式，并求出哪一天该生产车间获得最高利润，最高利润是多少元？（3）从第6天起，该厂决定该车间每销售一套服装就捐a元给山区的留守儿童作为建图书

室的基金，但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大．求a的最大值，此时留守儿童共得多少元基金？