厦门大学国民经济统计学
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表明： 部门生产单位最终产品对 部门产品的完 i j 全需求量。
-1
4－26
第四章
投入产出核算
“完全需求系数”与“完全消耗系数”之间的关系：
bij 1, i j (完全消耗＋初始需求) bij bij , i j (完全消耗)
可见，两个系数矩阵仅主对角线上的元素相差一个 单位（这就是对本部门最终产品的初始需求），
x
j 1
n
ij
fi qi
X i y q
4－11
x
i 1
n
ij
yj qj
第四章
投入产出核算
（三）横表和竖表的对应平衡： 各部门总产出＝各部门总投入
ji 11
xfqxy
kjkkikk
nn
从投入产出表所有行列的角度看，有： 所有部门的总产出＝所有部门的总投入
（中间产品、中间消耗）矩阵”：
X (xij ) nn , xij 0
4－ 8
第四章
投入产出核算
2.第Ⅱ象限（最终产品或最终使用）：
反映各部门提供最终产品的数量和构成情况（可以
细分为消费、投资和净出口）。其数据组成“最 终产品列向量”：
f ( f1, f2 , , fn ) , fi 0
其他元素则相等。
4－27
第四章
投入产出核算
根据投入产出表的平衡关系和技术经济系数，可以 建立各种投入产出模型。其中，最基本的是以下
“行模型”和“列模型”。
（一）投入产出行模型：由横表导出
(a11q1 a12 q2 (a q a q 21 1 22 2 (an1q1 an 2 q2
-1
AaXq () ijnn ´
4－15
2019/2/3
ˆ
xxx 11121 xxx 21222 MMOM xxx nnnn 12
L L L
n n
-1 q1 00 L -1 00 q2 L MMOM -1 00 q L n15
i 1 i j 1
n
n
j
这表明：所有部门提供的最终产品之和与其创造的
增加值之和是相等的。
4－13
第四章
投入产出核算
应注意： • 每个部门所提供的中间产品价值与其消耗的中间 产品价值通常不等，即
x
j 1
n
kj
xik , k 1,2,L , n
i 1
n
• 每个部门所提供的最终产品价值与其创造的增加
4－23
第四章
投入产出核算
bij
j 设： 部门对有关各部门的直接消耗系数为
则
i aik k部门对 部门的直接消耗系数为 j部门生产单位最终产品对 部门的第一次间接消耗为 i
akj
a
k 1
n
kj ik
a
再设： 部门对有关部门的直接消耗系数为
k
则 j 部门生产单位最终产品对 部门的第二次间接消耗为
值通常不等，即
fk yk ,
4－14
k 1, 2 , L , n
第四章
投入产出核算
一、直接消耗系数与增加值系数 j aij 部门每生产一单位产品对 （一）直接消耗系数（ ）：
部门产品的直接消耗量。其计算公式为：
i
aij
2
xij qj
i, j 1, 2,
,n
所有
n 个直接消耗系数组成“直接消耗系数矩阵”：
投入产出核算
表明：各部门每生产一单位产出所需的有关最初投入，或所创造的增加 值数量。其计算公式分别为：
固定资产折旧系数：
adj avj asj amj
dj qj vj qj sj
, , , , ,
j 1, 2, j 1, 2, j 1, 2, j 1, 2, j 1, 2,
4－ 4
第四章
投入产出核算
产品部门、产业部门和机构部门组成了一个相对完备 的国民经济核算部门分类体系，它们各自具有不同 的性质和作用。 从“生产活动同质性”的角度看，产品部门是真正的 纯部门，机构部门的同质性最低，产业部门介于两 者之间，其同质性显著高于机构部门，但仍然不是 纯部门。 在国民经济核算中，需要将不同的部门分类有机结合 起来，分别应用于不同的分析研究领域。
4－ 2
第四章
投入产出核算
投入产出核算中的部门分类——“产品部门”或“纯部 门”的基本特征： 1.产出的同质性：一个部门只能生产同一种类的产品。 如果一个部门除了主要产品之外，还生产其他次要 产品，就必须把次要产品的产出划归到作为主要产 品来生产它们的相应部门。例如：汽车制造部门还 生产飞机零件等。 2.投入的同质性：一个部门只能以相同或相似的投入结 构和生产工艺生产同一种类的产品。 如果在生产同类产品的过程中使用了两种不同的投 入结构或生产工艺，就应该把有关生产活动分别划 归到不同产品部门。例如：火力发电和水力发电。
第四章
投入产出核算
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
4－ 7
第四章
投入产出核算
1.第Ⅰ象限（中间产品或中间消耗）：核心。 反映各部门之间相互提供、相互消耗产品的 技术经济联系。
• 特点：
横行标题和纵栏标题是名称、排序相同的产品 部门，具有严整的棋盘式结构； 横行为提供中间产品的部门（产出部门），纵 栏为消耗中间产品的部门（投入部门），表中 每项数据都具有“产出”与“消耗”的双重涵 义。 该象限的所有nxn 个数据组成“中间流量
j
称作 部门的“中间消耗（中间投入）系数”。
4－19
第四章
投入产出核算
（一）几种不同的中间消耗概念 1、直接消耗：在某种产品的生产过程中对有关产
品的第一轮消耗。
2、间接消耗：在某种产品的生产过程中，通过被
消耗品的媒介关系而形成的对有关产品的消耗。
3、完全消耗：对某种产品的直接消耗与所有各次 间接消耗之总和。
B
( I - A) ( I - A)-1 -1 B (I - A) - I
4－25
为列昂杰夫矩阵 -1 2 3 (I A ) I A A A 为列昂杰夫逆矩阵 为完全消耗系数矩阵
第四章
投入产出核算
完全需求系数：列昂杰夫逆矩阵中的每个元素，即
B (bij )nn (I - A) B I
ayj adj avj asj amj
增加值系数与直接消耗系数之间的关系：
a yj aij 1, a yj 1 - aij
i 1 i 1
n
n
或： 其中：
ayj acj 1, ayj 1 - acj
n i 1
acj aij 1 - a yj
4－18
ad 2 av 2 as 2 am 2
adn avn asn amn d n q1-1 0 -1 vn 0 q2 sn mn 0 0
0 0 0 -1 qn
第四章
投入产出核算
增加值系数与各种最初投入系数之间的关系：
4－ 3
第四章
投入产出核算
对于投入结构和生产工艺的区分不是绝对的，而是相对的。 例如，电力部门：水电、火电、核电、风电、油电等 子部门。 虽然产品部门分得越细，其同质性越好，但实际划分时应兼 顾需要与可能。 例如，我国在编制1995年投入产出表时曾划分了124 个产品部门；在公布有关资料时又简化为40个产品部 门。 在现实经济生活中，产品部门无法直接观察到，它只是一种 合理抽象，其资料可用适当方法推算出来。基本过程为： – 实际投入产出资料 产业部门资料 产品部门资料
即“价值形成”过程。 “横表”和“竖表”各自都存在一定的平衡关系， 彼此之间在总量上相互制约，构成投入产出表建 模分析的基础框架。
4－10
第四章
投入产出核算
投入产出表内存在多种平衡关系，基本平衡关系是：
（一）横表的平衡——产品平衡方程：
中间产品＋最终产品＝总产出
Xi f q
（二）竖表的平衡——价值平衡方程： 中间投入＋最初投入＝总投入
B bij
3
，上式可表为：
nn
k , s , , z 1
)
n
akj ask
aiz
B A (A A A 括号中的“间接消耗系数矩阵”是否收敛？ 问题的经济性质保证其收敛性。且数学上有：
t
( I - A)-1 I A A2 A3
式中，
At At
部门对 部门的直接消耗系数为 s i
ais
ask
i
a
4－24
k 1 s 1
n
n
kj
ask ais
第四章
投入产出核算
依次类推， 部门对
n
i 部门的完全消耗系数为：
n
bij aij akj aik akj ask ais
记完全消耗系数矩阵为：
2
k 1 k , s 1
第四章
投入产出核算
第四章 投入产出核算
第一节 投入产出的结构原理
第二节 技术经济系数与投入产出模型
第三节 投入产出表的编制方法
第四节 投入产出分析的若干应用
4－ 1
第四章
投入产出核算
第一节 投入产出的结构原理
一、投入产出与部门联系 生产过程就是投入产出过程： 从产出看，各部门要相互提供产品 从投入看，各部门要相互消耗产品 由此形成了部门之间的技术经济联系。这种联系受 客观条件制约，具有一定的数量界限和规律，需要 制订和运用专门的投入产出方法来加以研究。 投入产出核算与分析：以适当的国民经济产品部门 分类为基础，通过专门的平衡表和消耗系数来描述 各部门之间错综复杂的投入产出数量关系，并建立 相应的经济数学模型来分析这种数量关系。（投入 产出法＝部门联系平衡法）
4－20
第四章
投入产出核算
例：
例中： 炼钢过程直接消耗生铁和电力 通过生铁间接消耗焦炭和电力 通过焦炭间接消耗原煤和电力 通过原煤间接消耗坑木和电力 ………………..
直接消耗 第一次间接消耗 第二次间接消耗 第三次间接消耗
4－21
第四章
投入产出核算
注意： 完全消耗总是大于直接消耗； 当一个部门对某种产品没有直接消耗时，却仍然对 它有间接消耗，因而完全消耗通常不为零。
4－22
第四章
投入产出核算
1、完全消耗系数（ ）： 部门每生产一单位最终产 j b ij 品对 部门产品的完全消耗量，包括直接消耗和各次 i 间接消耗。其理论公式为：
完全消耗量 bij ＝直接消耗系数aij＋间接消耗系数 注意：完全消耗系数从另一角度反映了生产过程的技 最终产品量
术经济联系，它与直接消耗系数的分析意义不同： 根据完全消耗系数可以由最终产品推算出各种中间 消耗，进而推算出总产出。 完全消耗系数通常需要运用矩阵代数方法从整体上加 以计算。
4－ 5
第四章
投入产出核算
• 是以产品部门分类为基础的典型的棋盘式平衡表。 • 用于反映国民经济各部门的投入和产出、投入的来源和 产出的去向，也即部门与部门之间相互提供、相互消耗 产品的错综复杂的技术经济关系。 （一）四大象限
核心——中间产品 或中间投入象限 最初投入或增加值 象限 4－ 6 最终产品或最终使 用象限
x f x y
i 1 j 1 ij i 1 i j 1 i 1 ij j 1
n
n
n
n
n
n
j
4－12
第四章
投入产出核算
所有部门的中间产品＝所有部门的中间消耗
x x
i 1 j 1 ij j 1 i 1
n
n
n
n
ij
从而有：
f y
4－28
a1n qn ) f1 q1 a2 n qn ) f 2 q2 ann qn ) f n qn
3.第Ⅲ象限（最初投入或增加值）： 反映各部门的最初投入数量及其构成（可以细分）。 其数据组成“最初投入（增加值）行向量”：
y ( y1, y2 , , yn ), yi 0
4－ 9
第四章
投入产出核算
横表：Ⅰ＋Ⅱ，反映各部门的产出及其使用去向， 即“产品分配”过程；
竖表：Ⅰ＋Ⅲ，反映各部门的投入及其提供来源，
,n ,n ,n ,n ,n
劳动者报酬系数：
生产税系数：
qj mj
营业盈余系数：
增加值系数： 4－17
ayj
qj yjHale Waihona Puke Baiduqj
第四章
投入产出核算
用矩阵表示各种最初投入系数：
ad 1 a Ay v1 as1 am1 d1 d 2 v v 1 2 s1 s2 m1 m2
第四章
投入产出核算
直接消耗系数的取值范围：
(1)01;(2)01 aa ijij
直接消耗系数的作用:
i 1
n
– 反映各产品之间生产技术的直接联系程度； – 据此可以由总产出推算出各种中间消耗，因此 是中间产品和总产品之间的媒介变量；
– 作为计算完全消耗系数的基础数据。
4－16
第四章
-1
4－26
第四章
投入产出核算
“完全需求系数”与“完全消耗系数”之间的关系：
bij 1, i j (完全消耗＋初始需求) bij bij , i j (完全消耗)
可见，两个系数矩阵仅主对角线上的元素相差一个 单位（这就是对本部门最终产品的初始需求），
x
j 1
n
ij
fi qi
X i y q
4－11
x
i 1
n
ij
yj qj
第四章
投入产出核算
（三）横表和竖表的对应平衡： 各部门总产出＝各部门总投入
ji 11
xfqxy
kjkkikk
nn
从投入产出表所有行列的角度看，有： 所有部门的总产出＝所有部门的总投入
（中间产品、中间消耗）矩阵”：
X (xij ) nn , xij 0
4－ 8
第四章
投入产出核算
2.第Ⅱ象限（最终产品或最终使用）：
反映各部门提供最终产品的数量和构成情况（可以
细分为消费、投资和净出口）。其数据组成“最 终产品列向量”：
f ( f1, f2 , , fn ) , fi 0
其他元素则相等。
4－27
第四章
投入产出核算
根据投入产出表的平衡关系和技术经济系数，可以 建立各种投入产出模型。其中，最基本的是以下
“行模型”和“列模型”。
（一）投入产出行模型：由横表导出
(a11q1 a12 q2 (a q a q 21 1 22 2 (an1q1 an 2 q2
-1
AaXq () ijnn ´
4－15
2019/2/3
ˆ
xxx 11121 xxx 21222 MMOM xxx nnnn 12
L L L
n n
-1 q1 00 L -1 00 q2 L MMOM -1 00 q L n15
i 1 i j 1
n
n
j
这表明：所有部门提供的最终产品之和与其创造的
增加值之和是相等的。
4－13
第四章
投入产出核算
应注意： • 每个部门所提供的中间产品价值与其消耗的中间 产品价值通常不等，即
x
j 1
n
kj
xik , k 1,2,L , n
i 1
n
• 每个部门所提供的最终产品价值与其创造的增加
4－23
第四章
投入产出核算
bij
j 设： 部门对有关各部门的直接消耗系数为
则
i aik k部门对 部门的直接消耗系数为 j部门生产单位最终产品对 部门的第一次间接消耗为 i
akj
a
k 1
n
kj ik
a
再设： 部门对有关部门的直接消耗系数为
k
则 j 部门生产单位最终产品对 部门的第二次间接消耗为
值通常不等，即
fk yk ,
4－14
k 1, 2 , L , n
第四章
投入产出核算
一、直接消耗系数与增加值系数 j aij 部门每生产一单位产品对 （一）直接消耗系数（ ）：
部门产品的直接消耗量。其计算公式为：
i
aij
2
xij qj
i, j 1, 2,
,n
所有
n 个直接消耗系数组成“直接消耗系数矩阵”：
投入产出核算
表明：各部门每生产一单位产出所需的有关最初投入，或所创造的增加 值数量。其计算公式分别为：
固定资产折旧系数：
adj avj asj amj
dj qj vj qj sj
, , , , ,
j 1, 2, j 1, 2, j 1, 2, j 1, 2, j 1, 2,
4－ 4
第四章
投入产出核算
产品部门、产业部门和机构部门组成了一个相对完备 的国民经济核算部门分类体系，它们各自具有不同 的性质和作用。 从“生产活动同质性”的角度看，产品部门是真正的 纯部门，机构部门的同质性最低，产业部门介于两 者之间，其同质性显著高于机构部门，但仍然不是 纯部门。 在国民经济核算中，需要将不同的部门分类有机结合 起来，分别应用于不同的分析研究领域。
4－ 2
第四章
投入产出核算
投入产出核算中的部门分类——“产品部门”或“纯部 门”的基本特征： 1.产出的同质性：一个部门只能生产同一种类的产品。 如果一个部门除了主要产品之外，还生产其他次要 产品，就必须把次要产品的产出划归到作为主要产 品来生产它们的相应部门。例如：汽车制造部门还 生产飞机零件等。 2.投入的同质性：一个部门只能以相同或相似的投入结 构和生产工艺生产同一种类的产品。 如果在生产同类产品的过程中使用了两种不同的投 入结构或生产工艺，就应该把有关生产活动分别划 归到不同产品部门。例如：火力发电和水力发电。
第四章
投入产出核算
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
4－ 7
第四章
投入产出核算
1.第Ⅰ象限（中间产品或中间消耗）：核心。 反映各部门之间相互提供、相互消耗产品的 技术经济联系。
• 特点：
横行标题和纵栏标题是名称、排序相同的产品 部门，具有严整的棋盘式结构； 横行为提供中间产品的部门（产出部门），纵 栏为消耗中间产品的部门（投入部门），表中 每项数据都具有“产出”与“消耗”的双重涵 义。 该象限的所有nxn 个数据组成“中间流量
j
称作 部门的“中间消耗（中间投入）系数”。
4－19
第四章
投入产出核算
（一）几种不同的中间消耗概念 1、直接消耗：在某种产品的生产过程中对有关产
品的第一轮消耗。
2、间接消耗：在某种产品的生产过程中，通过被
消耗品的媒介关系而形成的对有关产品的消耗。
3、完全消耗：对某种产品的直接消耗与所有各次 间接消耗之总和。
B
( I - A) ( I - A)-1 -1 B (I - A) - I
4－25
为列昂杰夫矩阵 -1 2 3 (I A ) I A A A 为列昂杰夫逆矩阵 为完全消耗系数矩阵
第四章
投入产出核算
完全需求系数：列昂杰夫逆矩阵中的每个元素，即
B (bij )nn (I - A) B I
ayj adj avj asj amj
增加值系数与直接消耗系数之间的关系：
a yj aij 1, a yj 1 - aij
i 1 i 1
n
n
或： 其中：
ayj acj 1, ayj 1 - acj
n i 1
acj aij 1 - a yj
4－18
ad 2 av 2 as 2 am 2
adn avn asn amn d n q1-1 0 -1 vn 0 q2 sn mn 0 0
0 0 0 -1 qn
第四章
投入产出核算
增加值系数与各种最初投入系数之间的关系：
4－ 3
第四章
投入产出核算
对于投入结构和生产工艺的区分不是绝对的，而是相对的。 例如，电力部门：水电、火电、核电、风电、油电等 子部门。 虽然产品部门分得越细，其同质性越好，但实际划分时应兼 顾需要与可能。 例如，我国在编制1995年投入产出表时曾划分了124 个产品部门；在公布有关资料时又简化为40个产品部 门。 在现实经济生活中，产品部门无法直接观察到，它只是一种 合理抽象，其资料可用适当方法推算出来。基本过程为： – 实际投入产出资料 产业部门资料 产品部门资料
即“价值形成”过程。 “横表”和“竖表”各自都存在一定的平衡关系， 彼此之间在总量上相互制约，构成投入产出表建 模分析的基础框架。
4－10
第四章
投入产出核算
投入产出表内存在多种平衡关系，基本平衡关系是：
（一）横表的平衡——产品平衡方程：
中间产品＋最终产品＝总产出
Xi f q
（二）竖表的平衡——价值平衡方程： 中间投入＋最初投入＝总投入
B bij
3
，上式可表为：
nn
k , s , , z 1
)
n
akj ask
aiz
B A (A A A 括号中的“间接消耗系数矩阵”是否收敛？ 问题的经济性质保证其收敛性。且数学上有：
t
( I - A)-1 I A A2 A3
式中，
At At
部门对 部门的直接消耗系数为 s i
ais
ask
i
a
4－24
k 1 s 1
n
n
kj
ask ais
第四章
投入产出核算
依次类推， 部门对
n
i 部门的完全消耗系数为：
n
bij aij akj aik akj ask ais
记完全消耗系数矩阵为：
2
k 1 k , s 1
第四章
投入产出核算
第四章 投入产出核算
第一节 投入产出的结构原理
第二节 技术经济系数与投入产出模型
第三节 投入产出表的编制方法
第四节 投入产出分析的若干应用
4－ 1
第四章
投入产出核算
第一节 投入产出的结构原理
一、投入产出与部门联系 生产过程就是投入产出过程： 从产出看，各部门要相互提供产品 从投入看，各部门要相互消耗产品 由此形成了部门之间的技术经济联系。这种联系受 客观条件制约，具有一定的数量界限和规律，需要 制订和运用专门的投入产出方法来加以研究。 投入产出核算与分析：以适当的国民经济产品部门 分类为基础，通过专门的平衡表和消耗系数来描述 各部门之间错综复杂的投入产出数量关系，并建立 相应的经济数学模型来分析这种数量关系。（投入 产出法＝部门联系平衡法）
4－20
第四章
投入产出核算
例：
例中： 炼钢过程直接消耗生铁和电力 通过生铁间接消耗焦炭和电力 通过焦炭间接消耗原煤和电力 通过原煤间接消耗坑木和电力 ………………..
直接消耗 第一次间接消耗 第二次间接消耗 第三次间接消耗
4－21
第四章
投入产出核算
注意： 完全消耗总是大于直接消耗； 当一个部门对某种产品没有直接消耗时，却仍然对 它有间接消耗，因而完全消耗通常不为零。
4－22
第四章
投入产出核算
1、完全消耗系数（ ）： 部门每生产一单位最终产 j b ij 品对 部门产品的完全消耗量，包括直接消耗和各次 i 间接消耗。其理论公式为：
完全消耗量 bij ＝直接消耗系数aij＋间接消耗系数 注意：完全消耗系数从另一角度反映了生产过程的技 最终产品量
术经济联系，它与直接消耗系数的分析意义不同： 根据完全消耗系数可以由最终产品推算出各种中间 消耗，进而推算出总产出。 完全消耗系数通常需要运用矩阵代数方法从整体上加 以计算。
4－ 5
第四章
投入产出核算
• 是以产品部门分类为基础的典型的棋盘式平衡表。 • 用于反映国民经济各部门的投入和产出、投入的来源和 产出的去向，也即部门与部门之间相互提供、相互消耗 产品的错综复杂的技术经济关系。 （一）四大象限
核心——中间产品 或中间投入象限 最初投入或增加值 象限 4－ 6 最终产品或最终使 用象限
x f x y
i 1 j 1 ij i 1 i j 1 i 1 ij j 1
n
n
n
n
n
n
j
4－12
第四章
投入产出核算
所有部门的中间产品＝所有部门的中间消耗
x x
i 1 j 1 ij j 1 i 1
n
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ij
从而有：
f y
4－28
a1n qn ) f1 q1 a2 n qn ) f 2 q2 ann qn ) f n qn
3.第Ⅲ象限（最初投入或增加值）： 反映各部门的最初投入数量及其构成（可以细分）。 其数据组成“最初投入（增加值）行向量”：
y ( y1, y2 , , yn ), yi 0
4－ 9
第四章
投入产出核算
横表：Ⅰ＋Ⅱ，反映各部门的产出及其使用去向， 即“产品分配”过程；
竖表：Ⅰ＋Ⅲ，反映各部门的投入及其提供来源，
,n ,n ,n ,n ,n
劳动者报酬系数：
生产税系数：
qj mj
营业盈余系数：
增加值系数： 4－17
ayj
qj yjHale Waihona Puke Baiduqj
第四章
投入产出核算
用矩阵表示各种最初投入系数：
ad 1 a Ay v1 as1 am1 d1 d 2 v v 1 2 s1 s2 m1 m2
第四章
投入产出核算
直接消耗系数的取值范围：
(1)01;(2)01 aa ijij
直接消耗系数的作用:
i 1
n
– 反映各产品之间生产技术的直接联系程度； – 据此可以由总产出推算出各种中间消耗，因此 是中间产品和总产品之间的媒介变量；
– 作为计算完全消耗系数的基础数据。
4－16
第四章