2019-2020年中考网上阅卷第一次适应性训练数学试题和答案
2019-2020年九年级适应性训练数学试卷及答案
2019-2020年九年级适应性训练数学试卷及答案注意事项：1．本试卷共6页，共28题，全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2. 答题前，考生填涂好答题卡上的考生信息．3．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用黑色水笔作答，写在本试卷或草稿纸上答题无效，请注意字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损，不允许用胶带纸、修正液． 5. 考试时不允许使用计算器．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．13-的相反数是 ▲ ． 2．若代数式21-+x x 的值为零，则x = ▲ ． 3．分解因式：y xy -= ▲ ． 4．计算：)12)(12(-+= ▲ ．5．若一个多边形的内角和等于1080o，则这个多边形的边数是 ▲ ．6．如图，过CDF ∠的一边DC 上的点E 作直线AB ∥DF ，若110AEC ∠=o，则C D F ∠的度数为 ▲ .7．为了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据 (见右统计表)，根据表中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为 ▲ 小时.8．如图，AB 是⊙O 的直径，圆心O 到弦BC 的距离是1，则AC 的长是 ▲ ． 9．如图，平行四边形ABCD 的对角线BD ＝4cm ，将平行四边形ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 ▲ cm ．10．若n m ,互为倒数，则21m m n -+的值为 ▲ ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，正方形ABCD 的对角线AC 落在x轴上，A （-1，0），C （7，0），连结OB ，则∠BOC 的正弦值为 ▲ ．12．我们知道：9=10-1=101 -1，99=100-1=102 -1，…，即形如n999⋅⋅⋅的数都可以表示成含有10为底的幂的形式，若2013777⋅⋅⋅也可以表示成形如b a n+⨯10（n 是整数）的形式，则b na 2014+= ▲ ．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 13．下列运算中，正确的是( ▲ )A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．632)(m m =D ．m m m =÷22 14．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是( ▲ )C ABE（第6题）A B（第8题）（第9题）ABCDOA B C D（第11题）DF15.关于x 的方程2+=-x x m 的解为负数，则m 的取值范围是( ▲ )A ．m ＞4B ． m ＞2C ． m ＜4D ．m ＜216. 已知圆锥的母线长OA =8，，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A 处绕圆锥侧面一周又回到点A 处，则小虫所走的最短距离为 ( ▲ )A ．8B ．4πC ．28D ．3817. 如图1，动点P 从矩形ABCD 的顶点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2表示△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象，点M 的坐标是（1,23），则点N 的横坐标是( ▲ ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分8分）（1）计算：()1230sin 3-︒-+-π；（2）化简：2242(1)44a a a a-÷-++． 19.（本小题满分10分）（1）解不等式组：⎩⎨⎧-<++>-)1(314521x x x x ；（2）解方程：x x x x --=-2211. 20.（本小题满分6分）某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速（千米/小时），在数据统计整理、绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中数据污染（见下表）．请根据下面不完整的频数分布表和频数分布直方图，解答问题：ABC D Px图1（第16题）（注：50～60指时速大于等于50千米/小时而小于60千米/小时，其它类同．） （第20题） （1）请用你所学的数学统计知识，补全频数分布直方图；（2）如果此地汽车时速不低于80公里即为违章，求这组汽车违章的频率； （3）如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70~80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是 ▲ .21.（本小题满分6分）如图，把一个转盘分成三等份，依次标上数字1、2、3，连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a ，b ，设⊙1O 的半径为a ，⊙2O 的半径为b ，已知 21O O 2. 请用列表或画树状图的方法求两圆相切的概率．22.（本小题满分6分）如图，在边长为1的小正方形组成的5×6网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段CD ∥AB ，且使CD =AB ，连接AD ，求四边形ABCD 的面积；（2）在网格上建立直角坐标系，若A(0，2)、B (－2，1)，E为BC 中点，则C 点坐标是 ▲ ；则E 点坐标是 ▲ ．(第21题)AB CE （第22题）23.（本小题满分6分）如图，点E ，F 在平行四边形ABCD 的对角线AC 上，AE =CF ． （1）证明：ABE ∆≌CDF ∆；（2）猜想：BE 与DF 平行吗？对你的猜想加以证明．24.（本小题满分6分）如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 于点D ，点E为BC 的中点，连结DE .（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线； （2）若︒=∠30BAC ，DE =2，求AD 的长． ,25.（本小题满分6分）已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0），且t ≠0． （1）如图，若A（2）若4t =-，求a 、b （3）若抛物线2y ax bx =+的开口向下，请直．接．写出t26．（本小题满分8分）如图，已知一次函数2y ax =-的图象与反比例函数ky x =的图象交于A （k ，a ），B 两点．（1）求a ，k 的值； （2）求B 点的坐标； （3）不等式2-<xkax 的解集是 ▲ （直接写出答案）．ACDE F(第23题)（第25题）(第24题)·（第26题）27.（本小题满分9分）OB 为边作矩形OBCA .点E 是线段OB 上的一个动点（点E 与端点B ，O 不重合），设OE =t .以AE 为边作矩形AEFG ，使点G 落在BC 的延长线上。
2019-2020年中考适应性考试数学试题及答案
2019-2020年中考适应性考试数学试题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答． 1.3--的倒数是（ ）A ．3B ．－3C ．31 D ．31- 2.如图1，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是（ ） A ．30° B ．55° C ．55° D ．60° 3．下列计算正确的是（ ）A ．2a ·4a＝8a B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．(a 2)3 ＝a 5 D ．a 5÷a 3＝a 24. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）5．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．一组数据的波动越大，方差越小 6．如果□ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断□ABCD 为矩形的是（ ） A ．∠OAB ＝∠OBA B ．∠OAB ＝∠OBC C ．∠OAB ＝∠OCD D ．∠OAB ＝∠OAD7. 央视报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，2000亿用科学计数法表示为( )A ．2×103B ．2×1010C ．2×1011D ．2×10128. 小明到离家900米的中百超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间x （分）与离家的路程y （米）之间的关系的是（ ）图19. 若⊙O 1与⊙O 2相交，且O 1O 2=5，⊙O 1的半径r 1=2，则⊙O 2的半径r 2不可能是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ． 710.某住宅小区五月1日至6日每天用水量变化情况如图2所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A .30吨B .31吨C .32吨D .33吨11.如图3，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 、B 的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点C 的坐标是（ ） A .（1，1） B .（－1，－1） C .（1，－1） D .（－1，1）12.一个圆锥，它的主视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ） A . 60° B .90° C . 120° D . 180°二.填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上． 13.计算：212138-+= ． 1415.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x (元)之间的关系满足7508022++-=x x y ，由于某种原因，售价只能满足15≤x ≤22，那么一周可获得的最大利润是 ．16.如图4，在扇形OAB 中，∠AOB =120°，OA =2，以A 为圆心，AO 长为半径画弧交AB ⌒于点C ，则图中阴影部分的面积为_______ _．17. 如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ，BC ＝（12+）AD ，以AD 为边作等边三角形ADE ，则∠BEC ＝ .图2 图3图4DCBA图5三.解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18.（619.（6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者张明随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如图6所示的统计图： （1）这次调查的总人数有 人； （2）补全两个统计图；（3）针对随机调查的情况，张明决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小明的家长，小亮和小明的家长被同时选中的概率是 ．（以上三个问题均不需写过程）20.（6分）由10块相同的长方形地砖拼成面积为1.6m 2的矩形ABCD （如图7），则矩形ABCD 的周长为多少？21.（6分）如图8，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C ，求此时渔船C 与海监船B 的距离是多少．（结果保留根号）22.（6分）如图9，在直角坐标平面内，反比例函数xky =的图象经过点A （2，3），B （a ，b ），其中a ＞2．过点B 作y 轴垂线，垂足为C ，连结AB 、AC 、BC ． （1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为6，求点B 的坐标．图6D CBA 图7图9图823.（7分）如图10，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，Rt △AB ′C ′是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连接CC ′交斜边于点E ，CC ′的延长线交BB ′于点F ． （1）证明：△AC C ′∽△AB B ′；（2）设∠ABC =α，∠CAC ′=β，试探索α、β满足什么关系时AC ＝BF ，并说明理由．24.（10分）四川省芦山县4月20日发生了7.0级强烈地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48000m 2和B 种板材24000m 2的任务.⑴如果该厂安排280人生产这两种板材，每人每天能生产A 种板材60 m 2或B 种板材40 m 2，请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如右表所示： ①共有多少种建房方案可供选择？②若这个灾民安置点有4700名灾民需要安置，这400间板房能否满足需要？若不能满足请说明理由；若能满足，请说明应选择什么方案．25．（10分）如图11所示，△ABC 的外接圆圆心O 在AB 上，点D 是BC 延长线上一点，DM ⊥AB 于M ，交AC 于N ，且AC =CD ．CP 是△CDN 的边ND 上的中线．（1）求证：AB =DN ；（2）试判断CP 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （3）若PC ＝5，CD ＝8，求线段MN 的长．26.（12分）如图12，已知直线y =kx ＋6与抛物线y=ax 2＋bx ＋c相交于A ，B 两点，且点A （1，4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．图10B 图11 图122013年老河口市中考适应性考试数学参考答案及评分标准一、选择题1－5：DADCB 6－10：ACDDC 11－12：CD 二、填空题13、23 14、1->x 且1≠x 15、1550元 16、3 17、75°或165° 三、解答题18∵0232=-+x x∴232=+x x …………………………………………………………5分19、（1）600；（2）家长反对的有280人，占70%，家长赞成的占10%；（3）6（每问2份）作BD⊥AC于D…………………………………………………………3分答：此时渔船C与海监船B的距离是23、解：（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的∴AC＝AC′AB＝AB′∠CA C′＝∠B AB′……………………1分∴△AC C′∽△AB B′…………………………………………………3分（2）当β＝2α时AC＝BF……………………………………………4分证明：∵AC＝AC′∴∠AC C ′＝∠A C ′C ＝90°－α∵∠BCE ＝∠ACB －∠A C C ′＝90°－（90°－α）＝α…………5分∴∠BCE ＝∠ABC ∴BE ＝CE∵∠ACE ＝∠ABF ∠AEC ＝∠FEB∴△AEC ≌△FEB ……………………………………………………6分∴AC ＝BF ……………………………………………………………7分24、解：（1）设安排x 人生产A 种板材，则安排（280－x ）人生产B 种板材解得x ＝160……………………………………………………………2分经检验x ＝160是原方程的根，240－x ＝120∴安排160人生产A 种板材，安排120人生产B 种板材……………3分（2）设建甲型m 间，则建乙型（400－m ）间①根据题意，得⎩⎨⎧≤-+≤-+24000)400(536148000)400(160110m m m m ………………………4分解得320≤m ≤350…………………………………………………………5分∵m 是整数∴符合条件的m 值有31个…………………………………………………6分 ∴共有31种建房方案可供选择……………………………………………7分 ②这400间板房能满足需要…………………………………………………8分 由题意，得12m ＋10（400－m ）≥4700解得m ≥350…………………………………………………………………9分 ∵320≤m ≤350 ∴m ＝350∴建甲型350间，建乙型50间能满足需要……………………………10分25、解：（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°=∠NCD ………………………………………………………1分∵DM ⊥AB ， ∴∠AMN =90°，∴∠ABC ＋∠A =∠ABC ＋∠D =90°∴∠A =∠D …………………………………………………………………2分又∵AC =CD ，∠ACB =∠NCD ∴△ABC ≌△DNC。
2019-2020学年度第二学期初三数学第一次适应性练习（部分答案）
2019-2020学年度第⼆学期初三数学第⼀次适应性练习（部分答案）2019-2020学年度第⼆学期初三期末试卷数学试卷⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分)1.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A. 3x > B. 3x < C. 3x = D. 3x ≠2. sin45°的值是( ) A.12B. 22C. 32D. 13.下列运算中，正确的是( )A. 22456x x x +=B. 236x x x ?= C. 236()x x x = D. 33()xy xy =4. 若双曲线ky x=与直线1y x =+的⼀个交点的横坐标为－2,则k 的值为( ) A. －1 B.1 C. －2 D. 2 5.如图是⼀个由5个相同正⽅体组成的⽴体图形，它的主视图是6.⼰知圆锥的底⾯半径为2cm, 母线长为4cm, 则圆锥的侧⾯积是( )A.10 cm 2B.10 πcm 2C.8cm 2D.8π cm 2 7.下列各组数据中的三个数作为三⾓形的边长，其中能构成直⾓三⾓形的是( ) A.3,4,5 B. 1,2,3 C.6,7,8 D.2,3,48.如图，点A 的坐标为(0, 1), 点B 是x 轴正半轴上的⼀动点，以AB 为边作等腰直⾓ABC,使 ABC ?，使90BAC ∠=?,设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y .能表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致是( )A B C D9.⼀副直⾓三⾓板如图放置，其中90C DFE ∠=∠=?，45A ∠=?，60E ∠=? ，点F 在CB 的延长线上，若//DE CF ，则BDF ∠等于( )A.35°B.25°C.30°D.15°第9题第10题10.如图，正⽅形ABCD 中，4,,AB E F =分别是边,AB AD 上的动点，AE DF =, 连接,DE CF 交于点P ，过点P 作//PK BC ，且2PK =，若CBK ∠的度数最⼤时，则BK 长为( )A.6B.25C.210D.42 ⼆、填空题(本⼤题共8⼩题，每⼩题2分，共16分) 11. 6-的相反数是 .12.为贯彻落实觉中央关于推进城乡义务教育⼀⼀体化发展的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186 000 000平⽅⽶，其中数据186 000 000⽤科学记数法表⽰是 . 13.⼆元⼀次⽅程组22x y x y +=??-=-?的解是 .14.分解因式324m mn -的结果是 .15.如图，已知菱形ABCD ，对⾓线AC ，BD 相交于点O .若1tan 3BAC ∠=，AC=6，则BD 的长是 .16.如图，在ABCD 中，AE:EB=2:3，若8AEF S ?=cm 2，则CDF S ?= cm 2.第15题第16题17.两块等腰直⾓三⾓形纸⽚AOB 和COD 按图1所⽰放置，直⾓顶点重合在点O 处，210AB =，4CD =.保持纸⽚AOB 不动，将纸⽚COD 绕点O 逆时针旋转α度(090α?<三、解答题(本⼤题共10⼩题，共84分. ) 19. (本题满分8分)计算:①03(2020)8tan 45-+-+?; ②()()(2)a b a b b b +-+-.20.(本题满分8分)①解⽅程: 224x x -=; ②解不等式组:43(2)123x x x x +≤+??-?.21. (本题满分8分)已知:如图，在平⾏四边形ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，,E F 分别为垂⾜. (1)求证: ABE CDF ?V V ； (2)求证:四边形AECF 是矩形.22. (本⼩题满分8分)⼀个不透明的布袋⾥装有6个⽩球，2个⿊球和若⼲个红球，它们除⾊外其余都相同，从中任意摸出1个球，是⽩球的概率为23. (1)布袋⾥红球的个数 ;(2)⼩亮和⼩丽将布袋中的⽩球取出5个，利⽤剩下的球进⾏摸球游戏，他们约定:先摸1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则⼩亮胜，否则⼩丽胜.你认为这个游戏公平吗?请⽤列表或画树状图说明理由.23. (本题满分8分)某初中学⽣为了解该校学⽣喜欢球类活动的情况，随机抽取了若⼲名学⽣进⾏问卷调查(要求每位学⽣只能填写⼀种⾃⼰喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下⾯的问题(1)参加调查的学⽣共有⼈，在扇形图中，表⽰“其他球类”的扇形圆⼼⾓为度； (2)将条形图补充完整；(3)若该校有2300名学⽣，则估计喜欢“⾜球”的学⽣共有⼈.24. (本题满分8分)如图，在下列88?的⽹格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，ABC 的顶点的坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(4,2)C . (1)直接写出ABC V 的形状；(2)要求在下图中仅⽤⽆刻度的直尺作图:将ABC V 绕点B 逆时针旋转⾓度2α得到111A B C ?，其中ABC α=∠，,A C 的对应点分别为1A ，1C ，请你完成作图:(3)在⽹格中找⼀个格点G ，使得1C G AB ⊥，并直接写出G 点的坐标.25. (本题满分8分)如图，CD 是⊙O 的切线，点C 在直径AB 的延长线上. (1)求证: CAD BDC ∠=∠; (2)若2,33BD AD AC ==，求CD 的长.26. (本题满分8分)某车⾏经销的A 型⾃⾏车去年6⽉份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价⽐去年增加200元，今年6⽉份与去年同期相⽐，销售数量相同，销售总额增加25%. (1)求今年A 型车每辆售价多少元?(2)该车⾏计划7⽉份⽤不超过4.3万元的资⾦新进⼀批A 型车和B 型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多?今年A 、B 两种型号车的进价和售价如下表:A 型车B 型车进价(元/辆) 800 950 售价(元/辆)今年售价120027. (本题满分10分)在直⾓坐标系中，已知抛物线24(0)y ax ax c a =-+<与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴负半轴交于点C,顶点为D,已知:1:4ABD ACBD S S ?=四边形. (1)求点D 的坐标(⽤仅含a 的代数式表⽰); (2)若1tan 2ACB ∠=,求抛物线的解析式，28. (本题满分10分)在平⾯直⾓坐标系xOy中，对于两个点,A B和图形w，如果在图形w上存在点,P Q(,P Q可以重合)，使得AP=2BQ,那么称点A与点B是图形w的⼀对“倍点”。
2019-2020年九年级数学中考适应性考试及答案
（第7题）CBD AEF CBD (A)A2019-2020年九年级数学中考适应性考试及答案一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）1．2的相反数是（▲）A ．2B ．2C ．21D ．212．在函数y ＝2x －2中，自变量x 的取值范围是（▲）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≠0D ．x ≠23．2010年冬季，中国五省市遭遇世纪大旱，截止1月底，约有60 000 000同胞受灾，这个数据用科学记数法可表示为（▲）A ．6×105B ．6×106C ．6×107D ．6×1084．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（▲）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知同一平面内的⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 、5cm ，且O 1O 2＝4cm ，则两圆的位置关系为（▲）A ．外离B ．内含C ．相交D ．以上都不正确6．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（▲）A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm7．在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝10，BC ＝9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（▲）A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.58．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则S 四边形ADCE ∶S 正方形ABCD的值为（▲）A ．45B ．34C ．38D ．58二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．分解因式12a=.10．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是．11．若关于x 的方程ax ＝2a ＋3的根为x ＝3，则a 的值为．12．小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为“遨”、“游”、“数”、“学”、“世”、“界”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和“数”相对的面上所写的字是．13．半径为r 的圆内接正三角形的边长为.（结果保留根号）14．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度（第8题）数是．15．在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则点C 的坐标是．16．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A C ，作l 的垂线，垂足分别为E F ，．若1AE ，3CF，则AB 的长度为．17.如图，D 是反比例函数)0(kx k y的图像上一点，过D 作DE ⊥x 轴于E ，DC ⊥y 轴于C ，一次函数y x m 与233xy的图象都经过点C ，与x 轴分别交于A 、B 两点，四边形DCAE 的面积为4，则k 的值为．18．如图，已知Rt △ABC ，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E n ，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3···△BCE n 的面积为S 1、S 2、S 3、…S n . 则S n ＝S △ABC （用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本大题满分12分，每小题6分）（1）计算(π2009)12|32|+1)21(；（2）先化简后求值：当12x 时，求代数式221121111xx x x x 的值．游遨界世学数（第12题）（第14题）CABE Fα（第15题）B CD（A ）OxyAC DEFlB（第16题）（第17题）xyBACEDO（第18题）D 2D 3E 2E 3E 1D 1ABC20．（本题满分8分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E ．求证：(1)△BFC ≌△DFC ；(2)AD=DE ．21．（本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．（本题满分10分）某校初二年级全体320名学生在参加电脑培训前后各进行了一次水平相同的考试，考试都以同一标准划分成“不合格、合格、优秀”三个等级，为了了解培训的效果，用抽签的方式得到其中32名学生的两次考试等级，所绘的统计图如图所示，结合图示信息回答下列问题：⑴这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是；⑵这32名学生经过培训后，考分等级“不合格”的百分比是；⑶估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名；⑷你认为上述估计合理吗？理由是什么？23．（本题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（保留根号）人数等级不合格合格优秀24871618培训前培训后24．（本题满分10分）甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为_______米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，乙追上了甲？t乙3002120100y （米）x （分）15bAB C甲DO25．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，BD 交AC 于点F ．⑴求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CE=1，ED=2，求⊙O 的半径．FOEDCBA30°60°B AD C海面26．（本题10分）某公司准备投资开发A 、B 两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A 种产品，则所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数关系：Ay kx ；如果单独投资B 种产品，则所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足二次函数关系：2By axbx ．根据公司信息部的报告，A y ，B y （万元）与投资金额x （万元）的部分对应值如下表所示：填空：Ay ；By ；（1）（2）如果公司准备投资20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为w （万元），试写出w 与某种产品的投资金额x 之间的函数关系式；（3）请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案．27．（本题10分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD 中，点C 与A ，B 两点可构成直角三角形ABC ，则称点C 为A ，B 两点的勾股点．同样，点D 也是A ，B 两点的勾股点．（1）如图1，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，请在边CD 上作出A ，B 两点的勾股点（点．C ．和点．．D ．除外．．）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；x 1 5 A y 0．8 4 By 3．815BACD（2）矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，直接写出边CD 上A ，B 两点的勾股点的个数；（3）如图2，矩形ABCD 中，AB ＝12，BC ＝4，DP=4，DM ＝8，AN ＝5．过点P 作直线l平行于BC ，点H 为M ，N 两点的勾股点，且点H 在直线l 上．求PH 的长．28．（本题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为20cm ，∠ABC ＝120°．动点P 、Q 同时从点A 出发，其中P 以4cm/s 的速度，沿A →B →C 的路线向点C 运动；Q 以23cm/s 的速度，沿A →C 的路线向点C 运动．当P 、Q 到达终点C 时，整个运动随之结束，设运动时间为t 秒．（1）在点P 、Q 运动过程中，请判断PQ 与对角线AC 的位置关系，并说明理由；（2）若点Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M ，过点P 且垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD （或CD ）于点N ．①当t 为何值时，点P 、M 、N 在一直线上？②当点P 、M 、N 不在一直线上时，是否存在这样的t ，使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．lNQ P DCBAO（第27题图2）BA CD·MNP2011年初三数学适应性训练参考答案一、（本大题共8题，每小题3分，共计24分）1 2 3 4 5 6 7 8题号答案 A D C A C A D D二、（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）三、19.（1）原式=2)23(321……………………………………４分=223321……………………………………５分=35……………………………………６分（2）原式=2)1(2x ……………………………………４分当12x 时，原式=1…………………………………６分20．(1)△BFC ≌△DFC （SAS ）…………………………………４分(2)延长DF ，交BC 于点G……………………………５分证四边形ABGD 为平行四边形，得AD=BG…………………………６分再证△BFG ≌△DFE （ASA ），得BG=DE……………………………７分得证：AD=DE………………………………8分21．（1）10、50………………………………………………………………４分（2）树状图或列表正确…………………………………………６分32)30(于所得购物卷的金额不低P ………………………………８分22.（1）不合格………………………………………………………………3分（2）25% ………………………………………………………………6分（3）240 ………………………………………………………………8分(4)略(言之有理即可)………………………………………………10分23.解：如图，过点C 作CE ⊥DE ，交AB 于D ，交DE 于E ，……………１分9．)1)(1(a a 10． 611． 312. 世13.r314．50度15．（7,3）16．1017．-218．11n∵∠DBC ＝60°，∠BAC ＝30°∴BC=AB=3000……………………３分易得：31500CD ，…………６分则50031500CE…………７分答：…….……………８分24.（1）10, 30 …………………………………………………………２分（2）甲：10010x y，………………………………………………５分乙：)112(3030)20(15x xx x y……………………………………８分（3）6.5分………………………………………………………10分25.（1）连接OD ，∠EBD=∠ABD ，∠ABD=∠ODB ，则∠EBD=∠ODB …………１分则OD ∥BE ，……………………………………………………２分∠ODE=∠DEB=90°……………………………………………３分DE 是⊙O 的切线………………………………………………４分（2）设OD 交AC 于点M易得矩形DMCE ，DM=EC=1AM=MC=DE=2…………………………………………………５分设⊙O 的半径为x ，得222)1(2x x ……………………６分解得：25x……………………………………………………７分⊙O 的半径为25…………………………………………………８分26.（1）x 8.0，x x 4512…………………………………………４分（2）x x w8.42.02或162.32.02x xw………………８分（3）投机A 产品12万元，B 产品8万元。
2019-2020年九年级第一次模拟联考(网上阅卷适应性训练)数学试题
（第4题图）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1．－3的相反数是（ ▲ ） A ．－3B ．3C ．－31 D ．31 2．刻画一组数据波动大小的统计量是( ▲ )．A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A. B. C. D.4．如图是由两块长方体叠成的几何体，其主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．236x x x ⋅=B ．3223()()1a a -÷-=C ．1122-=D ．552332=+ 6．设P 是函数2y x=在第一象限的图像上的任意一点，点P 关于原点的对称点为P '，过P 作PA 平行于y 轴，过P '作P A '平行于x 轴，PA 与P A '交于A 点，则PAP '△的面积（ ▲ ）A ．随P 点的变化而变化B ．等于1C ．等于2D ．等于4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7． 9的算术平方根是 ▲ .（第6题图）8． H 7N 9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是 ▲ 米. 9． 因式分解：4a 2－16= ▲ .10．若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为 ▲ .11．把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若140∠=°， 则2∠的度数为 ▲ .12．五位女生的体重（单位：kg ）分别为38、42、35、45、40，则这五位女生体重的方差为 ▲ kg 2．13. 阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度为 ▲ m ．14．已知圆锥的侧面积为π8cm 2，侧面展开图的圆心角为60°. 则该圆锥的母线长为 ▲ cm.15．按一定规律排列的一列数依次为：111,,315351,63，…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙O 的半径为5，点B 的坐标为（3，0），点A 为⊙O 上一动点，当∠OAB 取最大 值时，点A 的坐标为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（121()2-+(－1)0-2sin45°；（2）解方程：2220x x --=．(第16题图)18．（本题满分8分）先化简532)224m m m m -+-÷--（，然后在0<2m-1<6的范围内选取一个合适的整数作为m 的值代入求值．19．（本题满分8分）在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数． (1)求组成的两位数是奇数的概率；(2)小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．20．（本题满分8分）某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的 统计图(统计图中每组含最小值．．．， 不含最大值．．．)． 请依据图中信息解答下列问题： (1)求随机抽取的学生人数． (2)填空：(直接填答案)①“20元～25元”部分对应的 圆心角度数为__▲____．②捐款的中位数落在__▲____(填金额范围) ．(3)若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．2019-2020年九年级第一次模拟联考（网上阅卷适应性训练）数学试题21．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD 、CE ，两线交于点F ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求证：四边形ABFE 是菱形．捐款人数扇形统计图捐款人数分布统计图(第20题图)(第21题图)23．（本题满分10分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1≈1.7）．24. （本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°.①求⊙O的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）25. （本题满分12分）如图， 在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，BC=50，AD=36，CD=27.点E 从C 出发以每秒5个单位长度的速度向B 运动，点F 从A 出发，以每秒4个单位长度的速度向D 运动．两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点F 作FG ⊥BC,垂足为G ，连结AC 交FG 于P ，连结EP ． （1）点E 、F 中，哪个点最先到达终点？（2）求△PEC 的面积S 与运动时间t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围. 当t 为何值时，S 的值最大；（3）当△CEP 为锐角三角形时，求运动时间t 的取值范围． 26．（本题满分14分）如图，抛物线与y 轴相交于点A （0,2），与x 轴相交于B(4,0)、C （12，0）两点.直线l 经过A 、B 两点. （1）分别求出直线l 和抛物线相应的函数表达式；（2）平行于y 轴的直线x =2交抛物线于点P ，交直线l 于点D.① 直线x =t （0≤t ≤4）与直线l 相交于点E ，与抛物线相交于点F.若EF ：DP=3：4， 求t 的值；(第25题图)(第24题图)②将抛物线沿y轴上下平移，所得的抛物线与y轴交于点A′,与直线x=2交于点P′.当P′O平分∠A′P′P时，求平移后的抛物线相应的函数表达式.2015年初三网上阅卷适应性训练数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共10小题，满分102分）17．（12分）（1）4分）（2分）；（2）⊿=2分），x1=12分），x2=12分）.18．（8分）化简得2m+6或2（m+3）（3分），不等式解得0.5＜m＜3.5（2分），当m=1时(1分)，原式=8（2分）.19．（8分）（1）树状图或列表正确（2分），一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有13，23，21，31共4种情况，两位数是奇数的概率为2/3（2分）；（2）∵组成的两位数是4的倍数的有2种情况，∴P（小明得3分）= 1/3，P（小华得3分）= 2/3，∴该游戏不公平（2分）．可改游戏规则为：组成的两位数是4的倍数，小明得2分，否则小华得1分（2分）.解法较多，根据情况给分.20．（8分）（1）60人（2分）；（2）72（2分）；15元～20元（2分）；（3）1050人（2分）.21．（10分）（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°（2分），又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE 中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）（3分）．（2）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°（2分）．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠ABD+∠BAE=180°, ∴AE∥BD,同理AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形（2分），∵AB=AE，∴平行四边形ABFE 是菱形（1分）．方法较多灵活给分.22. （10分）（1）根据题意得xy=18（2分），即y=18/x（2分）；（2）由y=18/x，且x、y都是正整数，所以x可取1、2、3、6、9、18（2分），但x≤8，x+2y≤18，所以符合条件的有：x=3时，y=6；x=6时，y=3（3分）.答：满足条件的所有围建方案：AD=6cm，CD=3cm或AD=3cm，CD=6cm（1分）.23．（10分）过点C 作AB 的垂线，垂足为E （辅助线正确1分），CD=12（2分），BE=CE=12（2分），AE=（3分）≈19（米）（1分），答：建筑物AB 的高为19米（1分）.24. （10分） （1）直线BC 与⊙O 相切（1分），连结OD ，因为OA=OD ，所以∠OAD=∠ODA,因为∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ，所以∠CAD=∠OAD,所以∠CAD=∠ODA,所以OD ∥AC ，所以∠ODB=∠C=90°, 即OD BC ⊥．又直线BC 过半径OD 的外端，所以直线BC 与⊙O 相切（2分）.（2）设OA OD r ==，在Rt BDO △中，∠B=30°，所以OB=2r ，在Rt △ACB 中，∠B=30°，所以AB=2AC=6，有3r=6，解得2r =（3分）．（3）在Rt △ACB 中，∠B=30°60BOD ∴∠=°．260π22π3603ODE S ∴=扇形·=．（2分）∴所求图形面积为2π3BOD ODE S S -△扇形=．（2分）。
(小学教育)2019-2020年初中毕业学业水平适应性考试数学试卷及答案
2019-2020年初中毕业学业水平适应性考试数学试卷及答案数学 试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1．如果□×(－2)=1，则“□”内应填的实数是（ ▲ ） (A) (B) (C) (D) 2．下列计算错误．．的是（ ▲ ） (A) (B) (C) (D) 3．不等式组的解是（ ▲ ）(A) (B) (C) (D)4．下列平面图形都由小正方形组成，其中不能围成正方体的是（ ▲ ）5．除xx 年和xx 年受全球金融危机影响外，xx 到xx 年，我国GDP 增长率分别为10.0％，10.1％，10.4％，11.6％，13.0％，这五年的年度GDP 增长率之间比较平稳。
“增长率之间比较平稳”说明这组数据的（ ▲ ）较小： (A)中位数 (B) 平均数 (C)众数 (D)方差6．若矩形面积为4，则它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ▲ ）7．如图，在直角坐标系中，已知点A (1，)，O 是坐标原点．若连结OA ，将线段OA 绕点O 逆时针旋转900得到线段OB ，则点B 的坐标是（ ▲ ）(A)(B)(D)(D)(A)(B)(C)(C)(A) (，) (B) (，)或(，1)(C) (，1) (D) 以上答案都不对8．下列命题：①同位角相等；②如果，那么；③若关于的方程的解是负数，则m 的取值范围为m <-4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假．命题．．有（ ▲ ） (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个9．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴为直线x =－1，与x 轴的一个交点为(x 1，0)，且0＜x 1＜1(如图为抛物线的部分图像)．下列结论：①9a －3b ＋c ＞②b ＜a ；③3a ＋c ＞0中，正确的是（ ▲ ）(A) ① (B ) ②③(C) ①③ (D) ①②③ 10．正方形中，点分别是边上的点，连结PQ 、 PC 、QC ，下列说法： ①若，则PB ＋QD ＝PQ ； ②若AP =AQ =，，则；③若是正三角形，则PB=1，AP =． 其中正确的说法有（ ▲ ）(A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．分解因式：＝ ▲ ．12．整数605 490 000用科学记数法可表示为 ▲ (保留三位有效数字)． 13．若和的半径分别为1cm 和3cm ，且cm ，则和的位置关系是 ▲ ． 14．如图，已知是的外接圆的直径，，则 ▲ ．(第9题图)(第15题图)15．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．当时，k＝▲．16．阅读理解：符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=，例如=3×6－4×5=－2．问：若，则=▲．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）：17．（本小题满分8分）计算：．18．（本小题满分8分）已知，求代数式的值．19．（本小题满分8分）如图，教室窗户的高度为2.5米，遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离为(墙面与遮阳蓬、地面均垂直)，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求的长度（结果带根号）．(第19题图)20．（本小题满分8分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；再将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率.（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.21．（本小题满分10分）xx年某市中小学生约有16万人，为开展好阳光体育运动，该市随机抽取2160名学生，做了一次内容为“每天锻炼是否超过1小时，以及锻炼未超过1小时的原因”的调查，调查所得的部分数据如图．（1）请补全频数分布直方图．（2）估计xx年全市中小学生每天锻炼未超过1小时的约有多少万人？（3）如果计划xx年该市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到1.44万人，求xx 年至xx年每天锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？超过1小时22．（本小题满分12分）将□ABCD 纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点G 处(如图)． (1)求证：△ABE ≌△AGF .(2)连结AC ，若□ABCD 的面积等于16，，，试求y 与x 之间的函数关系式.23．（本小题满分12分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A 、B 、C ．（1）用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M 的位置(不用写作法，保留作图痕迹)． （2）若A 点的坐标为（0，4），D 点的坐标为（7，0），求证：直线CD 是⊙M 的切线． （3）在（2）的条件下，连结MA 、MC ，将扇形AMC 卷成一个圆锥，求此圆锥的高．24．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知△OAB 是等腰三角形(OB 为底边)，顶点A的坐标(第23题图)(第21题图)ABCDEFG(第22题图)是(2，4)，点B在轴上，点Q的坐标是(－6，0)，AD⊥轴于点D，点C是AD的中点，点P是直线BC上的一动点．(1)求点C的坐标．(2)若直线与轴交于点M，问：是否存在点P，使△QOM与△ABD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)以点P为圆心、为半径长作圆，得到动圆⊙P，过点Q作⊙P的两条切线，切点分别是E、F．问：是否存在以、E、P、F为顶点的四边形的最小面积S ？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．S小学教育资料好好学习，天天向上！第7 页共7 页。
中考数学第一次模拟试卷一含答案解析.doc
2019-2020 年中考数学第一次模拟试卷（一）含答案解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．下列式子结果为负数的是（）A ．（﹣ 3）0C．（﹣ 3）2 ﹣ 2 B．﹣ |﹣ 3| D ．（﹣ 3）【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【试题解析】解： A 、（﹣ 3） =1 ＞0；C、（﹣3）2=9＞ 0；D、（﹣﹣23）= ＞ 0；B、﹣ |﹣ 3|=﹣ 3＜ 0．【答案】 B ．2．已知一粒大米的质量约为0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为（）A ． 0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4 C． 0.21×10﹣5D．2.1×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【试题解析】解：一粒大米的质量约为0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为 2.1×10﹣5；【答案】： D3．下列计算正确的是（）A ．（ 2a 2）3=8a5B ．（）2=9 C． 3 ﹣=3 D．﹣ a8÷a4=﹣ a4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【试题解析】解：2 3 6A 、（ 2a ）=8a ，原式计算错误，故本选项错误；B、（）2=3，原式计算错误，故本选项错误；C、 3 ﹣=2 ，原式计算错误，故本选项错误；D、﹣ a 8÷a4=﹣ a4，原式计算正确，故本选项正确．【答案】 D ．4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率【考点】全面调查与抽样调查．【试题解析】解： A 、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；【答案】： B ．5．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A ．①B ．②C．③ D ．④【考点】中心对称图形．【试题解析】解：应该将② 涂黑．【答案】 B ．6．已知是二元一次方程组的解，则a﹣ b 的值为（）A ．﹣ 1B ． 1C． 2 D ． 3【考点】二元一次方程的解．【试题解析】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由① +②，得 a=2，由① ﹣②，得 b=3，∴a﹣ b= ﹣ 1；【答案】： A ．7．如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视图是（）A ．B．C． D ．【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【试题解析】解：从上面看，图 2 的俯视图是正方形，有一条对角线．【答案】 C．8．如图，在△ ABC 中，∠ A=90 °， AB=AC=2 ，点 O 是边 BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点D、 E，则阴影部分的面积等于（）A ． 1﹣B．C．1﹣D．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【试题解析】解：连接OD ， OE，∵半圆 O 与△ ABC 相切于点D、 E，∴OD⊥ AB ，OE ⊥AC ，∵在△ ABC 中，∠ A=90 °， AB=AC=2 ，∴四边形 ADOE 是正方形，△ OBD 和△OCE 是等腰直角三角形，∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1 ，∴∠ ABC= ∠ EOC=45 °，∴AB ∥ OE，∴∠ DBF= ∠OEF，在△ BDF 和△ EOF 中，，∴△ BDF ≌△ EOF （ AAS ），2∴ S阴影 =S 扇形 DOE =×π×1= ．【答案】 B ．9．在 △ ABC 中，∠ ABC=30 °，AB 边长为 10， AC 边的长度可以在 3、 5、7、 9、 11 中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A ． 3 个B ． 4 个C ． 5 个D ． 6 个【考点】勾股定理；含30 度角的直角三角形．【试题解析】解：如图，过点 A 作 AD ⊥ BC 于 D ，∵∠ ABC=30 °， AB=10 ，∴ AD= AB=5 ，当 AC=5 时，可作 1 个三角形， 当 AC=7 时，可作 2 个三角形， 当 AC=9 时，可作 2 个三角形， 当 AC=11 时，可作 1 个三角形，所以，满足条件的互不全等的三角形共有 1+2+2+1=6 个．【答案】 D ．10．二次函数y=x 2+px+q 中，由于二次项系数为1＞ 0，所以在对称轴左侧，y 随x 增大而减小，从而得到y 越大则x 越小，在对称轴右侧，y 随x 增大而减大，从而得到y 越大则x 也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题： 若关于 x 的方程 x 2+px+q+1=0 的两个实数根是m 、n （ m ＜ n ），关于 x 的方程 x 2+px+q﹣ 5=0的两个实数根是d 、e （ d ＜ e ），则m 、 n 、 d 、 e 的大小关系是（）A ． m ＜ d ＜e ＜ nB ． d ＜ m ＜n ＜ eC ． d ＜ m ＜e ＜ nD ． m ＜ d ＜n ＜ e【考点】抛物线与x 轴的交点．【试题解析】解：二次函数y=x 2+px+q+1 图象如图所示：结合图象可知方程 2 的两个实数根即为函数2和 y=6 的交点，x +px+q ﹣ 5=0 y=x +px+q+1即 d ＜ m ＜ n ＜ e ， 【答案】 B ．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是x ≥﹣ 1 且 x ≠0 ．【考点】函数自变量的取值范围．【试题解析】解：根据题意得：x+1 ≥0 且 x ≠0，解得： x ≥﹣ 1 且 x ≠0．【答案】 x ≥﹣ 1 且 x ≠0．12．若点 P （ a ， a ﹣ 2）在第四象限，则 a 的取值范围是0＜ a ＜ 2 ．【考点】点的坐标．【试题解析】解：∵点P （ a ， a ﹣ 2）在第四象限，∴，解得 0＜ a ＜ 2．【答案】 0＜ a ＜ 2．13．分解因式：4x 3﹣4x 2y+xy 2= x （ 2x ﹣ y ） 2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【试题解析】解： 4x 3﹣ 4x 2y+xy 2=x （ 4x 2﹣ 4xy+y 2）=x （ 2x ﹣ y ） 2．【答案】 x （ 2x ﹣ y ） 2．14．方程 x （ x ﹣ 2）=﹣（ x ﹣2）的根是x 1=2， x 2=﹣ 1 ．【考点】解一元二次方程 -因式分解法．【试题解析】解： x （ x ﹣ 2）=﹣（ x ﹣ 2）移项得： x （ x ﹣ 2）+（ x ﹣ 2）=0，∴（ x ﹣ 2）（ x+1）=0 ，解得： x 1=2， x 2=﹣ 1．【答案】 x 1=2， x 2=﹣1．15．已知点 P （ a ，b ）在直线上，点 Q （﹣ a ，2b ）在直线 y=x+1 上，则代数式 a 2﹣ 4b 2﹣ 1= 1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【试题解析】解：∵点P （ a ， b ）在直线 上，点 Q （﹣ a ， 2b ）在直线 y=x+1 上，∴，解得 ，∴原式 = ﹣ 4× ﹣ 1=1．【答案】 1．16．某数学活动小组的 20 名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加 1，第一同学报（ +1），第二位同学报（ +1），第三位同学报（+1 ）， 这样得到的 20 个数的积为21 ．【考点】规律型：数字的变化类．【试题解析】解：∵第一同学报（ +1 ），第二位同学报（ +1），第三位同学报（ +1 ），∴这样 20 个数据分别为：（+1 ） =2，（ +1） = ，（ +1）= （ +1） = ，（+1）=，故这样得到的 20 个数的积为： 2× × × × × =21 ，【答案】 21．17．如图，正方形 ABCD 与正三角形BE=DF 时，∠ BAE 的大小可以是AEF15°或的顶点 A 重合，将 △ AEF165° ．绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【试题解析】解：① 当正三角形AEF 在正方形ABCD 的内部时，如图1，∵正方形 ABCD 与正三角形AEF 的顶点 A 重合，当BE=DF 时，在△ ABE 与△ ADF 中，，∴△ ABE ≌△ ADF （ SSS），∴∠ BAE= ∠ FAD ，∵∠ EAF=60 °，∴∠ BAE+ ∠ FAD=30 °，∴∠ BAE= ∠ FAD=15 °，②当正三角形AEF 在正方形ABCD 的外部时．∵正方形 ABCD 与正三角形AEF 的顶点 A 重合，当BE=DF 时，∴ AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ ABE ≌△ ADF （ SSS），∴∠ BAE= ∠ FAD ，∵∠ EAF=60 °，∴∠ BAE= （ 360°﹣ 90°﹣ 60°）× +60 °=165 °，∴∠ BAE= ∠ FAD=165 °【答案】 15°或 165°．18．如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 O 1、半圆 O 2、 、半圆 O n 与直线 相切，设半圆 O 1、半 圆 O 2、 、半圆 O n 的半径分别是 r 1、r 2、 、 r n ，则当 r 1=1 时， r 2016= 32015．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【试题解析】解：设A 、B 、C 是切点，由题意直线 y= x 与 x 轴的夹角为30°，在 RT △ OO 1A 中，∵ AO 1=1 ，∠ AOO 1=30°， ∴ OO 1=2AO 1=2，同理： OO 2=2BO 2， OO 3=2CO 3， ∴ 3+r 2=2r 2，∴ r 2=3，9+r 3=2r 3，r 3=9 ，∴ r 1=1， r 2=3， r 3=9 r n =3n ﹣1，∴ r 2016=32015．【答案】 32015．三、解答题（本大题共10 小题，共76 分）19．计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【试题解析】解：原式=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5．【答案】+5．20．化简：÷（x+2﹣）【考点】分式的混合运算．【试题解析】解：÷（ x+2 ﹣）=÷（）=?=．【答案】．21．解不等式组：，并求它的整数解的和．【考点】一元一次不等式组的整数解．【试题解析】解：由①得 x＞﹣ 2由②得 x≤1∴不等式组的解集为﹣2＜ x≤1∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1=0 ．【答案】 022．如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ ABC 中， AB=3a ， BC=4a ， AC=5a ．（ 1）用直尺和圆规作出△ ABC（要求：使点A ， C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（ 2）记△ABC 的外接圆的面积为S 圆，△ ABC 的面积为S△，试说明＞π．【考点】作图—复杂作图；勾股定理；三角形的外接圆与外心．【试题解析】解：（1）如图所示：（ 2）∵△ABC 的外接圆的面积为S 圆，∴ S 圆=π×（） 2= π，△ABC 的面积 S△ABC= ×3a×4a=6a 2，∴==π＞π．【答案】见解析23．九（ 1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出 1 张牌，再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜ 3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【试题解析】解：（ 1）画树状图得：∵共有 20 种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有 2 种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；3 时， |x|=0 ，不会有奖．（ 2）不一定，当两张牌都是【答案】见解析24．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（2015?常州）如图，在四边形 ABCD 中，∠ A= ∠ C=45°，∠ ADB= ∠ ABC=105 °．（1）若 AD=2 ，求 AB ；（ 2）若 AB+CD=2+2，求 AB ．【考点】勾股定理；含30 度角的直角三角形；等腰直角三角形．【试题解析】解：（1）过 D 点作 DE⊥ AB ，过点 B 作 BF ⊥ CD，∵∠ A= ∠ C=45°，∠ ADB= ∠ ABC=105 °，∴∠ ADC=360 °﹣∠ A ﹣∠ C﹣∠ ABC=360 °﹣ 45°﹣ 45°﹣ 105°=165 °，∴∠ BDF= ∠ADC ﹣∠ ADB=165 °﹣ 105°=60 °，△ADE 与△ BCF 为等腰直角三角形，∵ AD=2 ，∴ AE=DE== ，∵∠ ABC=105 °，∴∠ ABD=105 °﹣ 45°﹣ 30°=30°，∴ BE===，∴ AB=；（ 2）设 DE=x ，则 AE=x ，BE= = =，∴ BD= =2x ，∵∠ BDF=60 °，∴∠ DBF=30 °，∴ DF= =x ，∴ BF= = = ，∴ CF= ，∵ AB=AE+BE= ，CD=DF+CF=x ，AB+CD=2 +2 ，∴ AB=+1【答案】见解析26 ．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00 至18 ：00 市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1 时的 y 值表示 7： 00 时的存量， x=2 时的 y 值表示 8： 00 时的存量依此类推．他发现存量y（辆）与 x（ x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数借车数存量 y（辆）（辆）（辆）6 007 001 45 5 100：﹣：7： 00﹣ 8：00 243 11n根据所给图表信息，解决下列问题：（ 1） m= 60 ，解释 m 的实际意义：该停车场当日 6： 00 时的自行车数 ；（ 2）求整点时刻的自行车存量y 与 x 之间满足的二次函数关系式；（ 3）已知 9： 00～ 10： O0 这个时段的还车数比借车数的3 倍少 4，求此时段的借车数．【考点】二次函数的应用．【试题解析】解：（ 1） m+45﹣ 5=100，解得 m=60 ，即 6 点之前的存量为 60．m 表示该停车场当日 6：00 时的自行车数；（ 2） n=100+43﹣ 11=132 ，2设二次函数的解析式为y=ax +bx+c ，把（ 1， 100），（ 2， 132）、（ 0， 60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣ 4x 2+44x+60 （ x 为 1﹣ 12 的整数）；（ 3）设 9： 00～ 10： O0 这个时段的借车数为 x 辆，则还车数为（ 3x ﹣ 4）辆，把 x=3代入 y= ﹣ 4x 2 +44x+60 得 y= ﹣ 4×32+44 ×3+60=156 ，把 x=4 代入 y= ﹣ 4x 2+44x+60 得 y= ﹣ 4×42+44 ×4+60=172 ，即此时段的存量为 172，所以 156﹣x+ （ 3x ﹣4） =172 ，解得 x=10，答：此时段借出自行车 10 辆．【答案】见解析27．如图， A （ 5，0）， B（ 3，0），点 C 在 y 轴的正半轴上，∠CBO=45 °， CD ∥AB ，∠ CDA=90 °．点 P 从点 Q（﹣ 4， 0）出发，沿x 轴向右以每秒 2 个单位长度的速度运动，运动时间t 秒．（1）求点 C 的坐标；（2）当∠ BCP=15 °时，求 t 的值；（ 3）以点 P 为圆心， PC 为半径的⊙ P 随点 P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．【考点】圆的综合题．【试题解析】解：（1）∵ A （ 5， 0）， B（ 3， 0），∴OA=5 ， OB=3 ，∵∠ CBO=45 °，∴OC=OB=3 ，∴点 C 的坐标（ 0， 3）；（2）①当 P 在点 B 的左侧时，∵∠ CBO=45 °，∠ BCP=15 °∴∠ OCP= ∠OCB ﹣∠ BCP=45 °﹣15°=30°，∵ CO=3 ，∴ OP= CO= ，∵Q（﹣ 4，0），∴ QP=+4 ，∵点 P 沿 x 轴向右以每秒 2 个单位的速度运动，∴ t=，②当 P 在点 B 的右侧时，∵∠ CBO=45 °，∠ BCP=15 °∴∠ OCP= ∠OCB+ ∠BCP=45 °+15 °=60°，∵CO=3 ，∴ OP=CO=3，∵Q（﹣ 4，0），∴ QP=3+4，∵点 P 沿 x 轴向右以每秒 2 个单位的速度运动，∴ t=，综上所述当∠BCP=15 °时， t 的值为或；（ 3）①如图 1，当 PC⊥ BC 时，⊙ P 与 BC 相切，∵∠ CBO=45 °，∴∠ CPB=45 °， CP=BC ，∵CO=3 ，∴ PO=3，∴ QP=QO ﹣ PO=4﹣ 3=1，∵点 P 从点 Q（﹣ 4， 0）出发，沿x 轴向右以每秒 2 个单位的速度运动，∴t=0.5（秒），②如图 2，当 PC⊥ CD 时，⊙ P 与 CD 相切，∵ QO=4 ，点 P 从点 Q（﹣ 4， 0）出发，沿x 轴向右以每秒 2 个单位的速度运动，∴ t=4 ÷2=2 （秒）③ 如图 3，当 PA ⊥ AD 时，⊙ P 与 AD 相切，设PA=r∵ OA=5 ， OC=3，∴ OP 2+OC 2=PC 2，即（ 5﹣ r ） 2+32=r 2，解得： r= ，∴ QP=4+5 ﹣ = ，∵点 P 从点 Q （﹣ 4， 0）出发，沿 x 轴向右以每秒 2 个单位的速度运动，∴ t= ，综上所述 t 1=0.5 秒， t 2=2 秒， t 3=秒．【答案】见解析28．已知：如图，在直角梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ B=90 °，AD=2 ，BC=6 ， AB=3 ．E 为 BC 边上一点，以 BE 为边作正方形 BEFG ，使正方形 BEFG 和梯形 ABCD 在 BC 的同侧．（ 1）当正方形的顶点 F 恰好落在对角线 AC 上时，求 BE 的长；（ 2）将（ 1）问中的正方形 BEFG 沿 BC 向右平移，记平移中的正方形BEFC 为正方形 B ′EFG ，当点 E 与点 C 重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形 B ′EFG 的边 EF 与 AC 交于点 M ，连接 B ′D ，B ′M ，DM ，是否存在这样的 t ，使 △B ′DM 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（ 3）在（ 2）问的平移过程中，设正方形B ′EFG 与△ ADC 重叠部分的面积为 S ，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形．【试题解析】解：（ 1）如图 ① ，设正方形 BEFG 的边长为x ，则 BE=FG=BG=x ， ∵ AB=3 ， BC=6，∴ AG=AB ﹣ BG=3 ﹣ x ， ∵ GF ∥ BE ，∴△ AGF ∽△ ABC ，∴即，，解得： x=2，即 BE=2 ；（ 2）存在满足条件的 t ，理由：如图 ② ，过点 D 作 DH ⊥ BC 于 H ，则 BH=AD=2 ， DH=AB=3 ，由题意得： BB ′=HE=t ， HB ′=|t ﹣ 2|， EC=4﹣ t ，∵ EF ∥AB ，∴△ MEC ∽△ ABC ，∴，即 ，∴ ME=2 ﹣ t ，22 2 2 2 2﹣ 2t+8，在 Rt △ B ′ME 中， B ′M =ME +B ′E =2 +（2﹣ t ） = t在 Rt △ DHB ′中， B ′D 2=DH 2+B ′H 2=32+（ t ﹣ 2） 2=t 2﹣ 4t+13，过点 M 作 MN ⊥ DH 于 N ，则 MN=HE=t ， NH=ME=2 ﹣t ，∴ DN=DH ﹣NH=3 ﹣（ 2﹣ t ） = t+1，在 Rt △ DMN 中， DM 2=DN 2+MN 2 = t 2+t+1，（Ⅰ）若∠ DB ′M=90 °，则 DM 2=B ′M 2+B ′D 2，即 t 2+t+1= （ t 2﹣ 2t+8） +（t 2﹣ 4t+13 ），解得： t= ，（Ⅱ）若∠ B ′MD=90 °，则 B ′D 222=B ′M +DM ，即 t 2﹣4t+13= （ t 2﹣ 2t+8）+（ t 2+t+1 ），解得： t 1=﹣ 3+，t 2=﹣ 3﹣ （舍去），∴ t= ﹣3+；（Ⅲ）若∠ B ′DM=90 °，则 B ′M 2=B ′D 2+DM 2，22 2即： t ﹣ 2t+8= （ t ﹣ 4t+13） +（ t +t+1 ），此方程无解，综上所述，当 t=或﹣ 3+时， △ B ′DM 是直角三角形；（ 3） ① 如图 ③ ，当 F 在 CD 上时， EF ： DH=CE ： CH ， 即 2： 3=CE ： 4，∴ CE= ，∴ t=BB ′=BC ﹣ B ′E ﹣ EC=6﹣ 2﹣ = ， ∵ ME=2 ﹣ t ，∴ FM= t ，当 0≤t ≤ 时， S=S △FMN = ×t × t= t 2，② 如图 ④ ，当 G 在 AC 上时， t=2，∵ EK=EC ?tan ∠ DCB=EC ? = （ 4﹣t ）=3﹣ t ，∴ FK=2 ﹣ EK= t ﹣ 1，∵ NL= AD= ，∴ FL=t ﹣ ，∴当 ＜ t ≤2 时， S=S △FMN ﹣S △FKL =t 2﹣（ t ﹣ ）（ t ﹣1） =﹣t 2+t ﹣；③ 如图 ⑤ ，当 G 在 CD 上时， B ′C ： CH=B ′G ： DH ，即 B ′C ： 4=2： 3，解得： B ′C= ，∴EC=4﹣ t=B ′C﹣ 2= ，∴t= ，∵B ′N= B ′C= （ 6﹣ t） =3﹣ t，∵GN=GB ′﹣ B ′N= t﹣ 1，∴当 2＜ t≤时， S=S 梯形GNMF﹣ S△FKL = ×2×（ t ﹣ 1+ t）﹣（ t﹣）（ t﹣ 1） =﹣ t 2+2t ﹣，④ 如图⑥ ，当＜ t≤4 时，∵ B ′L= B′C= （6﹣ t）， EK= EC= （4﹣ t）， B′N= B′C= （ 6﹣ t）， EM= EC= （ 4﹣ t），S=S 梯形MNLK =S 梯形B′EKL﹣ S 梯形B′EMN =﹣t+．综上所述：当0≤t≤时， S= t 2，当＜ t≤2 时， S=﹣ t 2+t﹣；当2＜ t≤时， S=﹣ t 2+2t ﹣，当＜ t≤4 时， S=﹣ t+ ．【答案】见解析。
2019-2020年中考适应性考试数学试卷及答案(纯word版)
2019-2020年中考适应性考试数学试卷及答案（纯word 版)数学试卷说明：本试卷重点考查考生的基础知识的掌握情况，在试题难度的角度上前23 题与中考试题的难度相同，24、25、26三道题难度较低。
本试卷共五道， 26道小题，总分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．-2的倒数是A.2-B.2C.22-D.22 2、实数10的整数部分是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．53、下列事件是必然事件的是 ( )A ．抛掷一次硬币，正面朝上B ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同 4、下列运算正确的是A ．x 4·x 3＝x 12B ．（x 3）2＝x9C ．x 4÷x 3＝x （x ≠0） D ．x 3+x 4＝x 75、将一张等边三角形纸片按图1所示的方式对折，再按图1所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )DC BA图1②①6、某种绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 9628238257094819122850发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 则这种绿豆发芽的概率估计值是A ．0.96B ．0.95C ．0.94D ．0.907、图2是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ， 底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm2D ．75πcm28、如图3，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，其顶点P 在折线C －D －E 上移动，若点C 、D 、E 的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B 的横坐标的最小值为1，则点A 的横坐标的最大值为( )A .1B .2C .3D .4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9、化简：2111a a a -⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭＝___________．10、某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。
山东省枣庄市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析
山东省枣庄市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）A．35B．938C．7D．4﹣72．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4 3．cos30°的值为（）A．1 B．12C．33D．324．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．95．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x36．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹8．关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．94m<B．94m…C．94m>D．94m…9．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A．主视图是中心对称图形B．左视图是中心对称图形C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形10．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．511．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等12．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在△ABC 中，AB=13cm ，AC=10cm ，BC 边上的高为11cm ，则△ABC 的面积为______cm 1． 14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．15．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.16．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）. 17．二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，则a 的值为______．18．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间． 20．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE ∥CO ． （1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．21．（6分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A 逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=；②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=；（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．22．（8分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b.（1）若A、B移动到如图所示位置，计算+a b的值.（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b a-. （3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算.23．（8分）先化简，再求值：22111mm m⎛⎫⋅-⎪-⎝⎭，其中m＝2.24．（10分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．26．（12分）解分式方程：21133xx x-+=--．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象G经过点A（4，1），直线14l y x b=+∶与图象G交于点B，与y轴交于点C．求k的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当1b=-时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，然后根据AE平分∠BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE是∠DEB的平分线，∴∠BEA=∠AED，∴∠DAE=∠AED，∴DE=AD=4，再Rt△DEC中，，∴故答案选D.【点睛】本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.2．B【解析】【分析】根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B．3．D【解析】cos30°=．2故选D．4．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．B 【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案． 详解：A 、不是同类项，无法计算，故此选项错误； B 、235x x x ⋅=， 正确； C 、()326x x -=-，故此选项错误； D 、624x x x ÷=， 故此选项错误； 故选：B ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 6．D 【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断； 详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同； 根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数； 根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大． 故①②③正确， 故选D ．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7．B 【解析】 【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识； 【详解】解：∵A 、天空划过一道流星说明“点动成线”， ∴故本选项错误.∵B 、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 8．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜94，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．D【解析】【分析】先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；B、左视图不是中心对称图形，故B错误；C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．10．D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．11．C【解析】【分析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.12．B【解析】【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2或2．【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理14．1 2【解析】【分析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．【详解】解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：31 62 ．故答案为：12．【点睛】本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.15．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。
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2019-2020年中考网上阅卷第一次适应性训练数学试题和答案九年级数学 2015.04（考试时间120分钟 满分150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效. 一、选择题 (每题3分,共24分.)1.下列实数中，最大的是A. －1B. －2C. D. 43- 2.将36.1810-⨯化为小数是A ．0.000618B ．0.00618C ．0.0618D ．0.618 3.若反比例函数的图象经过点(－2,3)，则该反比例函数图象一定经过点 A. (2,－3)B. (－2, －3)C.（2，3）D.（－1，－6）4.校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 A. 4cm ，26cm B. 4cm ，26.5 cm C. 26.5cm ，26.5cmD. 26.5cm ，26cm5.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在 直线l 2、l3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=A ．25°B ．30°C ．35°D ．45°6.能说明命题“关于x 的一元二次方程x 2+mx +4=0，当m ＜－2时必有实数解”是假命题的一个反例为A. m =﹣4B. m =﹣3C. m =﹣2D. m =4 7.函数1y x=+的图象在 A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限8.我们定义一种变换§：对于一个由5个数组成的数列S 1，将其中的每个数换成该数在S 1中出现的次数，可得到一个新数列S 2.例如：当数列S 1是 (4，2，3，4，2)时，经过变换§可得到的新数列S 2是(2，2，1，2，2).若数列S 1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S 2的是 A. (1，2，1，2，2) B. (2，2，2，3，3)C. (1，1，2，2，3)D. (1，2，1，1，2)二、填空题(每题3分,共30分.)第5题图ABl 1 1 l 3l 229.若53=b a ，则a b a -的值是 ▲ ． 10.小军家的玩具店进了一箱除颜色外都相同的塑料球共1000个，小军将箱中的球搅匀后，随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；……多次重复上述实验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 ▲ 个．11.半径为6 cm ，圆心角为120°的扇形的面积为 ▲ ．12.是最简二次根式，则最小的正整数a = ▲ ． 13.若a ＋3b －2=0, 则3a×27b的值为 ▲ ．14.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了.”问王老师今年 ▲ 岁．15.已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则当y ＜﹣1时，x 的取值范围是 ▲ ．16.如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点O ，延长BA 到点D ，使AD ＝AO ，连接DO ， 若BD ＝BC ，∠ABC ＝54°，则∠BCA 的度数为 ▲ °．17.如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在⊙O 上，顶点C 、D 在⊙O 内，将正方形ABCD 绕点逆时针旋转，使点D 落在⊙O 上．若正方形ABCD 的边长和⊙O 的半径均为6 cm ，则点D 运动的路径长为 ▲ cm ．18. 我们定义：平面内两条直线l 1、l 2相交于点O (l 1与l 2不垂直)，对于该平面内任意一点P ，如果点P 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，那么有序实数对(a ,b )就叫做点P 的“平面斜角坐标”.如果常数m 、 n 都是正数，那么在平面内与“平面斜角坐标” (m ,n ) 对应的点共有 ▲ 个．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第16题图AOD 第17题图A BCD19.（本题满分8分）（1）计算：20213(1)()2π--+-+-； （2）因式分解：22331827x y xy y -+.20.（本题满分8分）（1）解不等式组253(2)123x x x x ++⎧-<≤⎪⎨⎪⎩；（2）先化简，再求值：22221(1)11a a a a a a --÷---+，其中a 是方程26x x +=的一个根．21.（本题满分8分）学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是 ▲ ；学校在各班随机选取了 ▲ 名学生；（2）补全统计图中的数据：羽毛球 ▲ 人、乒乓球 ▲ 人、其他 ▲ 人、其他 ▲ ﹪；（3）该校共有1100名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数．22.（本题满分8分）从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、图2．各类活动人数所占百分比统计图图1．各类活动人数统计图篮球 羽毛球 乒乓球 其他活动项目ABCD丙3名互不相识的旅客同时从南京站上车.（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率．23.（本题满分10分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形． 已知：如图， ▲ ． 求证： ▲ ． 证明：24.（本题满分10分）（1）如图1，已知⊙O 的半径是4，△ABC 内接于⊙O ，AC ＝42. ①求∠ABC 的度数；②已知AP 是⊙O 的切线，且AP =4，连接PC .判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，已知□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 内，延长BC 交⊙O 于点E ，连接DE .求证：DE=DC .25.（本题满分10分）（1）如图1， 4条直线l 1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2 cm ，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 分别在l 1、l 3、l 4、l 2上，求该图1图2正方形的面积；（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD 放在每格宽度为18mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）26.（本题满分10分）甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…….乙超市采用“打6折” 的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折． （1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x （100≤x ＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p （p =购买商品的总金额优惠金额），写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳； （3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （300≤x ＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．ADB1图1ABl 1l 3 l 2 l 4D图227.（本题满分12分）如图，已知关于x 的二次函数2y x mx =+的图像经过原点O ，并且与x 轴交于点A ，对称轴为直线x =1．（1）常数m= ▲ ，点A 的坐标为 ▲ ；（2）若关于x 的一元二次方程2x mx n +=（n 为常数）有两个不相等的实数根，求n 的取值范围；（3）若关于x 的一元二次方程20x mx k +-=（k 为常数）在–2＜x ＜3的范围内有解，求k 的取值范围．28．（本题满分12分）数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：（1）如图1，若连接矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则Rt △ADC 可由Rt △ABC经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点 ▲ 、旋转角度是 ▲ °；（2）如图2，将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 对折、展平．再沿折痕GC 折叠，使点B 落在EF 上的点B′处，这样能得到∠B ′GC ．求∠B ′GC 的度数．（3）如图3，取AD 边的中点P ，剪下△BPC ，将△BPC 沿着射线BC 的方向依次进行平移变换，每次均移动BC 的长度，得到了△CDE 、△EFG 和△GHI (如图4)．若BH ＝BI ，BC =a ，则：①证明以BD 、BF 、BH 为三边构成的新三角形的是直角三角形；②若这个新三角形面积小于5015，请求出a 的最大整数值．2015年数学中考网络适应性试卷A BCDO（图1）G （图2）（图3）B PC IED G F Ha （图4）数学答案及评分标准一、 选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 23-； 10. 200； 11. 12π； 12. 2； 13. 9； 14. 31； 15. x ＜0或x ＞4； 16. 42； 17. π； 18. 4． 三、解答题（本大题共有10题，共96分）．19．解：（1）原式=－9＋1＋4 ………………………3分=－4 (1)分（2）原式=223(69)y x xy y -+ ………………………2分=23(3)y x y - (2)分20．解：（1）解不等式①得：x ≥－1解不等式②得：x ＜3 ………………………2分 ∴不等式组的解集为：－1≤x ＜3 ………………………2分（2）原式=11a - ………………………2分 当x =－3时，原式=14- ………………………2分21．解：（1） 抽样调查 ； 100 ； ………………………2分（2）羽毛球 21 人、乒乓球 18 人、其他 25 人、其他 25 ﹪； ………………………4分（3）估计喜欢“篮球”的学生人数为396 ． ………………………2分22．解：画树状图略； ………………………2分（1）2184=； ………………………3分 （2）78； ………………………3分23．解：已知： ………………………2分求证： ………………………2分 证明： ………………………6分24．解：（1）①∠ABC =45°； (3)分②直线PC与⊙O相切证明略………………………3分（2）证明略 (4)分25. 解：（1）20 (5)分（2）300 (5)分26．解：（1）p=50x(100≤x＜200)，p随x的增大而减小；………………………3分（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130－50=80（元）；在乙超市花130×0.6=78（元） (2)分注：在其它范围也可，说甲不是“打5折”也可．（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x－150，在乙超市购买商品应付款y2=0.6x．分三种情况：① x－150＝0.6x时，即x＝370，在两家商场购买商品花钱一样；②当x－150＞0.6x时，即375＜x＜400，在乙商场购买商品花钱较少；③当x－150＜0.6x时，即300≤x＜375，在甲商场购买商品花钱较少．…………5分27．解：（1）常数m=－2 ，点A的坐标为（2,0）； (4)分（2）n ＞－1 (3)分（3）－1≤k ＜8 (5)分28．解：（1）点O、180°………………………2分（2）连接BB'，由题意得EF垂直平分BC，故BB'＝B'C，由翻折可得，B'C＝BC，∴△BB'C为等边三角形．∴∠B'CB＝60°，（或由三角函数FC：B'C＝1：2求出∠B'CB＝60°也可以．）∴∠B'CG＝30°，∴∠B'GC＝60°………………………4分（3）①分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，∵△ABC中，BA＝BC，根据平移变换的性质，△CDE、△EFG和△GHI都是等腰三角形，∴DM⊥CE，FQ⊥EG，HN⊥GI．B D F H在Rt △AHN 中，AH ＝AI ＝4a ，AH 2＝HN 2＋AN 2，HN 2＝154a 2，则DM 2＝FQ 2＝HN 2＝154a 2，AD 2＝AM 2＋DM 2＝6a 2，AF 2＝AQ 2＋FQ 2＝10a 2， 新三角形三边长为4a 、6a 、10a ．∵AH 2＝AD 2＋AF 2∴新三角形为直角三角形． (4)分（或通过转换得新三角形三边就是AD 、DI 、AI ，即求△GAI 的面积或利用△HAI 与△HGI 相似，求△HAI 的面积也可以） ②其面积为126a 10a ＝15a 2．∵15a 2＜5015 ∴a 2＜50∴a 的最大整数值为7． ………………………2分。