多面体与旋转体的概念 讲义

多面体与旋转体的概念

一、概念整理

（一）棱柱与棱锥

1、水平放置的平面图形的直观图的“斜二测”画法

（1）按右图所示的位置和夹角作三条轴，分别表示铅垂方向，左右方向和前后方向的轴，依次把它们叫做________________________.

(2) 规定在z轴和y轴方向上的线段的长度与其表示的真实长度相等，而在x轴方向上,线段的长度是其表示的真实长度的__________。

2、“斜二测”画法的重要性质

（1）平行直线的斜二测图__________________；

（2）线段及其直线上定比分点的斜二测保持原比例不变。

（三）、旋转体

1、旋转体：平面上一条封闭图形所围成的区域绕着它所在平面上的一条定直线旋转而形成的几何体叫做旋转体，定直线叫做______________。

2、圆柱：将_________绕其一条边’

OO所在直线旋转一周，所形成的几何体。

(1)圆柱的结构:

圆柱的轴：____________；圆柱的母线：____________；

圆柱的底面：___________；圆柱的侧面：___________；

圆柱的高：____________；

(2)圆柱的性质：

①底面由与轴垂直的边旋转得到，所以圆柱的底面是圆面且垂直于轴,

②轴过两底面圆心且垂直于底面，联接两底面圆心的线段的长等于圆柱的高；

③所有母线相互平行，相等且垂直于底面，母线的长等于圆柱的高；

④轴截面（经过圆柱的轴的截面）是矩形。

3、圆锥：将_________绕其一条_____边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体。

(1)圆锥的结构：

圆锥的轴：_____________；圆锥的母线：____________；

顶点：_____________；高：

_____________；

底面：_____________；侧面：_____________；

(2)圆锥的性质：

a.底面为圆且垂直于轴；

b.

c.所有母线都经过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等。

d.轴截面是等腰三角形。

二、例题分析

例1、若棱柱的侧面都是矩形，则棱柱一定是（）

A．正棱柱B．长方体C．直棱柱D．直平行六面体

例2、下列命题中的真命题是___________

（1）各侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱

（1）各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥（4）底面是矩形的平行六面体是长方体例3、(1)画水平放置的边长为3cm和4cm的矩形的直观图. (2)求该直观图的面积。

例4、画水平放置的边长为2cm的正方形的直观图．

’

例5、如图三棱锥P ABC -，过E F G ，，作三棱锥的截面。

例6、已知棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,,,M N P 分别为11,,C D AD CC 的中点, (1)过,,M N P 三点作正方体的截面,试画出这个截面；2)计算这截面的周长.

例7、已知圆锥PAB ，C 为底面圆周上一点，且90CPB ∠=︒，60CPA ∠=︒，2PA =，求二面角A PC B --的大小。

三、课堂练习

1、下列命题中，真命题是___________

（1）在正六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -中，因为平面1AB ∥平面1ED ，所以面1AB 与面1ED 可

看成是此棱柱的两个底面

（2）在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，所以平行六面体的任意两个相对的面

均可当作它的底面

（3）底面是正多边形的棱柱是正棱柱 （4）直四棱柱就是长方体 2、正三棱锥的底面边长是4，侧棱长是6，则它的高是

3、若长方体的三个面的面积分别是6,3,2，则长方体的对角线为

4、底面是菱形的直棱柱的两条体对角线长为9cm 和15cm ，侧棱长为5cm ，求它的底面边长。 j P

B

C

E

G

F N

P

B 1

C D 1

1

D

C

A

C

O

B

P

5、画各棱成长均为2cm 的正六棱柱的直观图。

6、已知三棱柱111ABC A B C ，如图P Q R ，，分别在棱上，过点P Q R ，，三点，作三棱柱的截面。

7、画截面

（1）

（2）

（3）

（4）

8、设圆锥的母线长为定值a ，且等于高的2倍

（1）求过其顶点的截面的最大面积 （2）求（1）中截面与底面所成角的大小。

B C1C

Q

四、课后作业

1、在三棱锥S ABC -中，下面能使顶点S 在底面内的射影是底面三角形外心的条件 是： (你认为正确的都填上.)

(1)侧棱与底面所成的角相等； (2)侧面与底面所成的角相等； (3)侧棱两两互相垂直 (4)侧棱长都相等

2、给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是( ) ①角的水平放置的直观图一定是角．②相等的线段在直观图中仍然相等

③相等的角在直观图中仍相等．④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、利用斜二测画法得到：

①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形． 以上说法正确的是( )

A ．①

B ．①②

C ．③④

D ．①②③④ 4、画图中正三角形ABC 的直观图

5、圆锥的母线为4cm ，底面直径为6cm ，则圆锥的高为______________；圆柱的母线为4cm ， 底面直径为6cm ，则圆柱的高为______________。

6、在正方体1111ABCD A B C D -中的棱1111,,A B BB D C 上分别有三点,,,M P N 过三点作截面,确定其与各个面的交线.

7、在长方体’’’’ABCD A B C D -中，6?43AB AA AD ===，，， 从点A 出发沿着表面运动到点’C 的最短路线长是__________

8、圆柱的轴截面ABCD 是正方形，E 是底面圆周上的点，DC 与AE 成60°，求AC 与平面BCE 所成角的正弦值。

C