【最新试题库含答案】线性代数练习册第四章习题及答案

线性代数练习册第四章习题及答案

：

篇一：线代第四章习题解答

第四章空间与向量运算

习题4.1

4-1-1、已知空间中三个点A,B,C坐标如下：A?2,?1,1?,B?3,2,1?,C??2,2,1? （1）求向量,,的坐标，并在直角坐标系中作出它们的图形；（2）求点A与B之间的距离．

解：(1) (1,3,0), (?5,0,0), (4,?3,0)

(2)

AB?

?4-1-2．利用坐标面上和坐标轴上点的坐标的特征，指出下列各点的特殊位置： A?3,4,0?; B?0,4,3? ； C?3,0,0? ；D?0,?1,0? 解： A (3，4，0) 在xoy面上 B（0，4，3）点在yoz面上

C（3，0，0）在x轴上 D（0，－1，0）在y轴上 4-1-6. 设u?a?b?2c,v??3b?c，试用a、b、c表示3u?3v．

解：3u－2v＝3（a－b＋2c）－2（－3b－c）＝3a＋3b＋8c

4-1-7. 试用向量证明：如果平面上的一个四边形的对角线互为平分，那么这个四边形是平行四边形．解：

设四边形ABCD中AC与DB交于O，由已知AO＝OC，DO＝OB 因为AB ＝AO＋OB＝OC＋DO＝DC,AD=AO+OD=OC+BO=BC 所以ABCD为平行四边形。

4-1-8. 已知向量a的模是４，它与轴u的夹角60，求向量a在轴u

上的投影．

?

解：.

p

rju

?u)?4*cos60＝4?r?rcos(r

。

3

＝23 2

4-1-9. 已知一向量的终点在点B?2,?1,7?，它在x轴、y轴、z轴上的投影依次为4、-4、7，求这向量起点A的坐标解：设起点A为（x,y,z

）

p

rjx

AB?(2?x0)?4

p

rjy

AB?(?1?

y)??4 p

rjz

AB?(7?z0)?7

解得：

x

??2y?3z0?0

4-1-12. 求下列向量的模与方向余弦，并求与这些向量同方向的单位