历年江西省市中考数学试题(含答案)
精品解析：2022年江西省中考数学真题(解析版)
【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键．
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．
【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知， ， ，
∴ ，故AB错误，C正确；
12.已知点A在反比例函数 的图象上，点B在x轴正半轴上，若 为等腰三角形，且腰长为5，则 的长为__________．
【答案】5或 或
【解析】
【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．
【详解】解：①当AO=AB时，AB=5；
②当AB=BO时，AB=5；
③当OA=OB时，则OB=5，B（5，0），
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和 的应用是解题的关键．
4.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（ ）
根据数轴上点a、b的位置可知， ，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．
3.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．
【详解】解：A、 ，故此选项不符合题意；
2023年江西省中考数学试卷及答案解析
2023年江西省中考数学试卷及答案解析一、选择题1. 小华骑自行车从家到学校需要20分钟，而他骑电动车只需要10分钟。
假设他骑电动车的速度是自行车的3倍，那么从家到学校的距离是多少？A) 2公里B) 3公里C) 4公里D) 5公里答案：A) 2公里解析：设自行车的速度为v，从题意可知用自行车骑到学校需要20分钟，即距离为20v。
而用电动车骑到学校只需要10分钟，即距离为10(3v)。
根据题意可得20v = 10(3v)，解得v = 2。
因此，从家到学校的距离为20v = 20 × 2 = 40分钟。
2. 下列哪个数是3的倍数？A) 186B) 245C) 312D) 419解析：判断一个数是否是3的倍数有一个小技巧，即将该数的各个位数相加，如果和能被3整除，那么该数也能被3整除。
例如，312的个位数、十位数和百位数之和为3+1+2=6，6能被3整除，故312也能被3整除。
3. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶8小时后所走的距离是多少？A) 400公里B) 480公里C) 520公里D) 560公里答案：D) 560公里解析：题目已给出汽车的速度是每小时60公里，而行驶的时间是8小时，因此，所走的距离为60 × 8 = 480公里。
4. 某数的2倍减去5等于8，那么这个数是多少？A) 6B) 7C) 8D) 9解析：设这个数为x，根据题意可以得到2x - 5 = 8，解得2x = 13，x = 6。
5. 某数的5倍减去32等于38，那么这个数是多少？A) 4B) 5C) 6D) 7答案：D) 7解析：设这个数为x，根据题意可以得到5x - 32 = 38，解得5x = 70，x = 7。
二、填空题6. 已知两个数相加是48，其中一个数是3/4，求另一个数。
答案：16解析：设另一个数为x，由题意可得 x + 3/4x = 48，解得 x = 16。
7. 若3/4 ÷ x = 12，则x的值为多少？答案：1/48解析：根据题意可得 3/4 ÷ x = 12，解得 x = 1/48。
江西省历年(2011-2017)中考数学试卷及答案
江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1.-1的绝对值是（ ） A.2 B.0 C.﹣1 D.+1 2.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（ ） A.20° B.50° C.60° D.80°3.下列运算正确的是（ ）. A.633a a a =+ B.336a aa =÷- C.3332a a a =⋅D.6328)2(a a -=-4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ） A.a 户最长 B. b 户最长 C. c 户最长 D.三户一样长5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（ ） A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.北偏东30°6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是( )二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7.一个正方体有 个面. 8.当4-=x 时,x 36-的值是 .9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C = 度. 10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m += .12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第 象限. 13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．．的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹). 14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是 .三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）15.化简:aa a a +-÷-221)11(.16.解不等式组:⎩⎨⎧≥--+;13,112x x π并将解集在数轴上表示出来.17.如图,已知两菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG . (1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形; (2)证明:BE=DG .18.如图,有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(21A A 、),(21B B 、)].(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率;[](2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C.(1)求点C坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后,使点B恰好落在曲线上,求m的值.20.小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节.折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4㎝.试求信纸的纸长与信封的口宽.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:㎝),收集并整理如下统计表:根据以上表格信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由;(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图,立杆AB 、CD 相交于点O ,B 、D 两点立于地面,经测量:AB=CD =136㎝,OA=OC =51㎝,OE=OF =34㎝,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF 成一条线段,且EF =32㎝. (1)求证:AC ∥BD ;(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°);(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器.)六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23.如图,已知二次函数34:21+-=x x y L 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C .(1)写出A 、B 两点的坐标;(2)二次函数k kx kx y L 34:22+-=(k ≠0),顶点为P.①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质;②是否存在实数k ,使△ABP 为等边三角形?如存在,请求出k 的值;如不存在,请说明理由;③若直线k y 8 与抛物线2L 交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由.24.已知,纸片⊙O 的半径为2,如图1,沿弦AB 折叠操作. (1)如图2,当折叠后的AB 经过圆心O 时,求AB 弧的长;(2)如图3,当弦AB =2时,求折叠后AB 弧所在圆的圆心O ′到弦AB 的距离; (3)在图1中,再将纸片⊙O 沿弦CD 折叠操作.①如图4,当AB ∥CD ,折叠后的CD 弧与AB 弧所在圆外切于点P ,设点O 到弦AB 、CD 的距离之和为d ，求d 的值；②如图5，当AB 与CD 不平行，折叠后的CD 弧与AB 弧所在圆外切于点P 时,设点M 为AB 的中点，点N 为CD 的中点.试探究四边形OMPN 的形状,并证明你的结论.[来中考数学答案[来源:]机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯3．如图所示的几何体的左视图为( )4．下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a+=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个后向右扭矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧 D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是 ．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有 对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为 ．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝ ．12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为 cm(参考数据：sin 20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm ，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 ． 三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，3b =16．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使．．．刻度的直尺这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m的值．四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( )A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ．①求证：四边形AFF'D 是菱形； ②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．21．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)ky x x=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ．(1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标； (3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A ．端．的距离s (单位：m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象(0≤t ≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数1 2 3 4 …n(单位：次)两人所跑路程之和100 300 …(单位：m)(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝3．求AF的长．。
江西省中考数学真题(解析版)
江西省中考数学真题(解析版)江西省中考数学真题(解析版)一、选择题1. 下列四个数中，哪一个是质数？A) 18 B) 19 C) 20 D) 21解析：质数指除了1和本身外没有其他因数的数，所以选项B) 19是质数。
2. 30%用分数表示是？A) 1/3 B) 3/10 C) 1/10 D) 10/3解析：30%即30/100，可以约分为3/10，所以选项B) 3/10是正确答案。
3. 若a:b=3:4，b:c=5:2，求a:c的值。
A) 15:8 B) 3:10 C) 8:15 D) 10:3解析：根据题意，我们可以得到a:b:c=3:4:2，将比例中的a:b:c代入a:c，得到3:2，因此a:c的值是15:8，选项A) 15:8。
二、解答题1. 计算下列等式的值：7×8÷4-3+5×2÷5解析：7×8÷4-3+5×2÷5 = 56÷4-3+10÷5= 14-3+2= 16所以该等式的值是16。
2. 已知△ABC中，∠ABC=90°，BC=6cm，AC=8cm，求△ABC的面积。
解析：由勾股定理得AB的长度为√(BC^2 + AC^2) = √(6^2 + 8^2) = √100 = 10所以△ABC的面积为(1/2) × BC × AC = (1/2) × 6 × 8 = 24平方厘米。
三、应用题某商店原价出售一种电器每台800元，若打7折，则一台电器的售价是多少？解析：打7折即原价的70%，所以一台电器的售价为800元 × 70% = 560元。
四、综合题一桶装满的水果干重6kg，若每天吃掉这桶水果干的2/3，3天后还剩下多少千克？解析：每天吃掉的水果干重量为(2/3) × 6kg = 4kg，3天后吃掉的总重量为3 × 4kg = 12kg。
江西中考数学试题及答案doc
江西中考数学试题及答案doc 江西中考数学试题及答案第一部分：选择题1. 设集合 A = {1, 2, 3, 4}，则集合 A 的幂集中元素的个数是_______。
A) 2 B) 4 C) 8 D) 162. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，下列结论错误的是 _______。
A) 函数 f(x) 是奇函数B) 函数 f(x) 是偶函数C) 函数 f(x) 的图像在点 (2, -1) 处有切线D) 函数 f(x) 的值域为 [-1, +∞)3. 若 sinA = 3/5，且 A 是第二象限的角，则 cosA = _______。
A) 3/4 B) -3/4 C) 4/5 D) -4/54. 一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，超过一辆自行车 30 分钟到达目的地，如果该路段长30 千米，那么该自行车的速度为_______。
A) 10 千米/小时 B) 12 千米/小时 C) 15 千米/小时 D) 20 千米/小时5. 在一个等边三角形 ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 BD = 3 单位长度，DC = 6 单位长度。
则线段 AD 的长度为 _______。
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12第二部分：解答题1. 解方程：2(x + 1) - 3(x - 2) = 10解答过程：2(x + 1) - 3(x - 2) = 102x + 2 - 3x + 6 = 10-x + 8 = 10-x = 2x = -2解：方程的解为 x = -2。
2. 计算：3/5 × 1/3 ÷ (1/2 + 2/3)解答过程：3/5 × 1/3 ÷ (1/2 + 2/3)3/5 × 1/3 ÷ (6/6 + 4/6)3/5 × 1/3 ÷ 10/63/5 × 1/3 × 6/1018/1503/25解：计算结果为 3/25。
江西省2022年中考数学真题(附解析)
2
（5，0），设 A（a，12），根据 OA=5，可得 2 + ( 12 ) = 5，求出 a 的值，再利用两点之间的距离公式可得
AB 的长，从而得解。
三、解答题
+ 1− + 2 −2
( + 2)(−2) × 3
3
−2
×
( + 2)(−2) 3
1
=
+2
【知识点】分式的混合运算
②当 AB=BO 时，AB=5；
故答案为：1
③当 OA=OB 时，则 OB=5，B（5，0），
【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．
设 A（a，12）（a>0），
9．已知关于 的方程 2 +2 + = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值是
．
10．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样 10 人，甲采样 160 人所用时间与乙采样
6．甲、乙两种物质的溶解度()与温度(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（
D、( + )2 = 2 +2 + 2 ≠ 2 + 2，故此选项不符合题意．
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
故答案为：B．
B．当温度升高至2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
A．不可能
【知识点】实数的运算；解一元一次不等式组
（2）若需从这 4 名护士中随机抽取 2 人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的
【解析】
【分析】
（1）先化简，再计算即可；
概率．
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
江西中考初三数学试题及答案
江西中考初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个多项式f(x) = 3x^2 - 2x + 1，它的顶点坐标是多少？A. (1, 0)B. (1, 1)C. (0, 1)D. (-1, 2)答案：A4. 圆的周长是C，圆的半径是r，下列哪个公式是正确的？A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = π/2r答案：A5. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A6. 一个正数的倒数是1/5，这个数是多少？A. 5B. 1/5C. 1/3D. 3答案：A7. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第10项是多少？A. 23B. 25C. 27D. 29答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm和5cm，它的体积是多少？A. 60cm³B. 48cm³C. 36cm³D. 24cm³答案：A9. 一个分数的分子是7，分母是8，它的最简形式是什么？A. 7/8B. 1/2C. 7/4D. 1/8答案：A10. 一个圆的直径是14cm，它的面积是多少？A. 153.94cm²B. 100cm²C. 78.5cm²D. 50cm²答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是3，这个数是______。
答案：2712. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或-5。
答案：513. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的解是______。
答案：2和314. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，它的面积是______。
江西中考历年数学试卷真题
江西中考历年数学试卷真题第一部分：选择题1. 下列选项中，四个数中可能有两个互为质数的是（）A. 32B. 34C. 36D. 382. 减去一个数的四倍，结果等于这个数减去12，这个数是（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 一个矩形的长是宽的3倍，周长为28cm，则长和宽的长度分别为（）A. 6cm，18cmB. 7cm，21cmC. 9cm，27cmD. 10cm，30cm4. 若0.3 ÷ 0.06 = x，则x 的值为（）A. 0.5B. 1.5C. 2D. 55. 三个连续奇数的和是72，则这三个奇数依次为（）A. 23，25，27B. 23，24，25C. 23，24，26D. 24，25，266. 把一张长度为10cm的纸片剪掉一段，使剩下部分的长度是剪掉部分长度的3倍，则剪掉的部分长度为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm第二部分：填空题7. 填入下划线处使等式成立：3.2 ÷ __ = 8答：0.48. 填入空格内，使等式成立：0.08 × ______ = 0.016答：0.29. 在平行四边形ABCD中，AB的长度是15cm，高为8cm，求面积为_______平方厘米。
答：12010. 求下列各式值：6 × 4 + (8 ÷ 2) - 3答：2011. 保证对以下题目运算正确，填入括号内使等式成立：6 × (4 - 2) ÷ 3 = _______答：4第三部分：解答题12. 某公司制作了760个零件，其中有5%的零件属于次品。
请问，共有多少个次品零件？答：5%的次品零件数 = 760 × 0.05 = 38个次品零件13. 将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，如图所示。
若小正方形的边长为x，则整个正方形的面积可以表示为_______。
答：4个小正方形面积之和 = 4 × x² = 4x²14. 求解方程：2x + 5 = 17答：2x = 17 - 5 = 12，x = 12 ÷ 2 = 615. 画一条直线，使其经过点P(-2, 3)和点Q(4, -1)。
历年江西省中考数学试卷(含答案)
2017年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．B．﹣ C．6 D．﹣62．（3分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1033．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a35．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数6．（3分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．9．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．10．（3分）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．11．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．12．（3分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（1）计算：÷；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．14．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．（6分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．16．（6分）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．17．（6分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．19．（8分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm） (4681)…15双层部分的长度y（cm） (7)37271…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．20．（8分）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．22．（9分）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．六、（本大题共12分）23．（12分）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．2017年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2017•江西）﹣6的相反数是（）A．B．﹣ C．6 D．﹣6【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选C【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．2．（3分）（2017•江西）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•江西）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•江西）下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=6a3，故B错误；（C）原式=a，故C错误；（D）原式=﹣3a4，故D错误；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•江西）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=＞0，x1x2=＞0，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．【解答】解：根据题意得x1+x2=＞0，x1x2=＞0，所以x1＞0，x2＞0．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．（3分）（2017•江西）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．【解答】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•江西）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）（2017•江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=75度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=（180°﹣30°）=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•江西）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为﹣3．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．10．（3分）（2017•江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是8．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．11．（3分）（2017•江西）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是5．【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故答案为5．【点评】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12．（3分）（2017•江西）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）．【分析】由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，当A'E：A'F=1：3时，求出A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，∠OA'D=∠A=90°，在Rt △OA'F中，由勾股定理求出OF==，即可得出答案；②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）；（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，由A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，求出A'F=EF=BC=2，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF=2，即可得出答案．【解答】解：∵点A（0，4），B（7，0），C（7，4），∴BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当A'E：A'F=1：3时，∵A'E+A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==，∴A'（，3）；②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）；（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，∴A'F=EF=BC=2，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，∴A'（2，﹣2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（2017•江西）（1）计算：÷；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据正方形的性质得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF∽△FCG．【解答】（1）解：原式=•=；（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF+∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG，∴△EBF∽△FCG．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了分式的乘除法和正方形的性质．14．（6分）（2017•江西）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为﹣3＜x≤1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（6分）（2017•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：=．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．16．（6分）（2017•江西）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM 是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【点评】本题考查复杂作图、平行四边形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（6分）（2017•江西）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）【分析】（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB====55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI===，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．【点评】此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）（2017•江西）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．【解答】解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．19．（8分）（2017•江西）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm） (4681)…15双层部分的长度y（cm） (7)37271…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．【分析】（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；（2）列出方程组即可解决问题；（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l≤150．【解答】解：（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣x+75．（2）由题意，解得，∴单层部分的长度为90cm．（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，∴75≤l≤150．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•江西）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．【分析】（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k1与k2的值；（2）根据平移的性质，求得C（6，），再运用待定系数法，即可得到直线PC 的表达式；（3）延长A'C交x轴于D，过B'作B'E⊥y轴于E，根据△AOB≌△A'PB'，可得线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB扫过的面积．【解答】解：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k2=2×4=8；（2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P=AO=4，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点C的横坐标为2+4=6，当x=6时，y==，即C（6，），设直线PC的解析式为y=kx+b，把P（2，4），C（6，）代入可得，解得，∴直线PC的表达式为y=﹣x+；（3）如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4，如图，过B'作B'E⊥y轴于E，∵PB'∥y轴，P（2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E=2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法的运用以及平移的性质的运用，解决问题的关键是将线段AB扫过的面积转化为平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）（2017•江西）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．【分析】（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出OP，PD 的长；（2）①首先得出△OBD是等边三角形，进而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；②首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图2，连接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB=90°，∵⊙O的直径AB=12，∴OB=OD=6，在Rt△POB中，∠ABC=30°，∴OP=OB•tan30°=6×=2，在Rt△POD中，PD===2；（2）①证明：如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，∵=，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∵BE=AB，∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切线；②由①知，OD⊥BC，∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF﹣PF=3﹣3．【点评】此题主要考查了圆的综合以及直角三角形的性质和锐角三角三角函数关系，正确得出△OBD是等边三角形是解题关键．22．（9分）（2017•江西）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．【分析】（1）将a=1代入解析式，即可求得抛物线与x轴交点；（2）①化简抛物线解析式，即可求得两个定点的横坐标，即可解题；②根据抛物线翻折理论即可解题；（3）根据（2）中抛物线C2解析式，分类讨论y=2或﹣2，即可解题；【解答】解：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴对称轴为x=2；∴当y=0时，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）或（5，0）；（2）①抛物线C1解析式为：y=ax2﹣4ax﹣5，整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；∵当ax（x﹣4）=0时，y恒定为﹣5；∴抛物线C1一定经过两个定点（0，﹣5），（4，﹣5）；②这两个点连线为y=﹣5；将抛物线C1沿y=﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；∴抛物线C2解析式为：y=﹣ax2+4ax﹣5，（3）抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x=2时，y=2或者﹣2；当y=2时，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；当y=﹣2时，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；∴a=或；【点评】本题考查了代入法求抛物线解析式的方法，考查了抛物线翻折后对称轴不变的原理，考查了抛物线顶点的求解．六、（本大题共12分）23．（12分）（2017•江西）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD=AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=BC．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；（3）存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明∠APD+∠BPC=180°，即可；【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB′=AC′，。
江西省中考数学试题及答案
2008 年江西省中考数学试题全卷满分 120分；考试时间 120分钟．一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．11．的相反数是（）511A． 5 B．5 C ．D．552．计算（ 2）2（ 2）3的结果是（）A．4 B．2 C ． 4 D．123．“5·12汶川大地震” 发生后，中央电视台于 5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约 1 514 000 000 元，这个数用科学记数法表示是（）9 10 6 8A．1.514 109B．0.1514 1010 C ．1.514 106D．15.14 108 2x 1 34．不等式组，的解集是（）x1A．x 2 B ．x 1 C ．1 x 2 D ．无解5．若点（x0，y0）在函数yx6．如图，在□ABCD，E是BC的中点，A．C．7．A．）1 BF DF2四边形AECD是等腰梯形 D ．AEB ADC把二次函数y x22 y (x 2)2 12B．y (x 2)2 1x 0 ）的图象上，且x0y0 2，则它的图象大致是（且∠ AEC=∠ DCE，则下列结论不正确的B．24x 3化成y a（x h）2 k 的形式是（S△ AFD 2S△ EFB9．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，绘制的、一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有右图是根据此次调查结果所调查的9．学生中骑车的有 21人，则下列四种说法中，不正．确．． 的是（ ）A ．被调查的学生有 60人B ．被调查的学生中，步行的有 27人C ．估计全校骑车上学的学生有 1152人D ．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为 54° 10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与 如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多 ．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ． 7个 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11．分解因式： x 34x= ． 12．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点， 垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中， 度数是 ．13．选做题（从下．面．两．题．中．只．选．做．一．题．，．如．果．做．了．两．题．的．，．只．按．第．（．． 1（Ⅰ）计算： sin60 cos30 1． 2（Ⅱ）用“ >”或“ <”号填空： sin50 cos40 10 ．（可用计算器计算） 214．一元二次方程 x （x 1） x 的解是 ．最大角的I ．）．题．评．分．）；15．如图， Rt △OAB 的直角边 OA 在 y 轴上，点 B 在第一象限内，OA 2， AB 1，若将 △OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°，则点 B 的对应点的坐标 是．16．如图，已知点 F 的坐标为（ 3，0），点 A ，B分别是某函数图象与 x 的交点，点 P是此图象上的一动点．．．设点 P的横坐标为 x， PF的长为 3 与 x 之间满足关系： d 5x （ 0≤ x ≤ 5），则结论：① AF 2； 5 ② BF 5；③ OA 5；④ OB 3中，正确结论的序号是 _ ． 三、（本大题共 3小题，第 17小题 6分，第 18、19小题各 7分，共 20分） 17．先化简，再求值： x(x 2) (x 1)(x 1)， 其中 x1 ． 主视图沿与底边 轴、 y 轴 d ，且d18．如图，点 A,B,C 的坐标分别为（ 0，1），（ 1，0），（1，0），设点 D 与A,B,C 三点构成平行四边形． （ 1 ）写出所有符合条件的点 D 的坐标；（ 2）选择（ 1）中的一点 D ，求直线 BD 的解析式．19．有两个不同形状的计算器（分别记为 A ， B ）和与之匹配的保护盖（分别记为 a ，b ）（如图所示） 散乱地放在桌子上．（1）若从计算器中随手取一个，再从保护盖中随手取一个，求恰好匹配的概率． （2）若从计算器和保护盖中任意取出两个，用树形图或表格，求恰好匹配的概率．四、（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分）20．如图，把矩形纸片 ABCD 沿EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B 处，点 A 落在点 A 处． （1）求证： BE BF ；21．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑，绕过 P点跑回到起跑线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同 学由于心急，掉了球，浪费了 6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说： “我俩所用的全部时间 的和为 50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 1.2 倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？五、（本大题共 2小题，每 22小题8分，第 23小题9分，共 17分）22．如图， △ ABC 是⊙ O 的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点（点 C 不与 A ，B 重合），设 OAB， C ．（ 1）当 35 时，求的度数；b ， BFc ，试猜想 a ， b ，c 之间有何等量关系，并给予证明．B a b2）猜想 与 之间的关系，并给予证明．23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了 5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字．但不同的是： 甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数， 乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字 数．根据甲、乙两同学 5次估计情况可绘制统计图如下：（ 1）观察、分析上图，写出三 ．条．不同类型的正确结论； （ 2）若对甲、乙两同学进行第 6次测试，①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角．度．预．测．即．可．．．． ） ②若所圈出的实际字数为 100，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围．六、（本大题共 2小题，第 24小题9分，第25小题10分，共 19分） 24．已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是22y 1 ax ax 1， y 2 ax ax 1（其中 a 为常数，且 a 0）．（1）请写出三．条．与上述抛物线有关的不同类型的结论； 1 2 2（2）当a时，设 y 1ax 2 ax 1与 x 轴分别交于 M,N 两点（ M 在N 的左边）， y 2 ax 2 ax12与 x 轴分别交于 E,F 两点（ E 在F 的左边），观察 M,N,E,F 四点坐标，请写出一．个．你所得到的正确结论， 并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于 A,B 两点，直线 l ， l 1， l 2都垂直于 x 轴， l 1， l 2分别经过A,B两点，l在直线l1， l2之间，且l 与两条抛物线分别交于 C,D两点，求线段 CD的最大值．25．如图 1，正方形 ABCD和正三角形 EFG的边长都为 1，点E，F 分别在线段 AB,AD上滑动，设点 G到CD的距离为x ，到 BC的距离为y ，记HEF 为（当点 E,F 分别与 B,A重合时，记0 ）．（1）当0 时（如图 2所示），求x，y 的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点 G落在对角线 AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y 的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到 0.01 ）：0 15 30 45 60 75 90x 0.03 0 0.29y0.29 0.13 0.03滑动一周时，请使用（ 3）的结果，在图 4中描出部分点后，勾画出点 G运动所形成的大致图形．（参考数据：3 ≈ 1.732，sin15 6 2≈ 0.259，sin 75 6 2≈ 0.966 ．）442008 年江西省中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分） 1．D 2． D 3．A 4．C 5．B 6．B 7． A 8．B 9 ．C 10 ．C 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分）111． x （x 2）（x 2） 12． 12513．（Ⅰ） （Ⅱ） >4说明：第 16 题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得 1 分． 三、（本大题共 3 小题，第 17小题 6 分，第 18， 19小题各 7 分，共 20分） 17． 2x 1 ． ······························ 4 分1当x 时，原式218．解：（1）符合条件的点 D 的坐标分别是D 1（2，1）， D 2（ 2，1）， D 3（0， 1）．11 yx ． 33②选择点 D 2（ 2，1） 时，类似①的求法，可得 直线 BD 2的解析式为 y x 1 ． ③选择点 D 3（0， 1）时，类似①的求法，可得直线BD 3的解析式为 y x 1．··· 7 分说明：第（ 1）问中，每写对一个得 1 分． 19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有 Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况，恰好匹配的有 Aa ，Bb 两种情况，21P （恰好匹配 ） ． ························· 3 分42（ 2）方法一：画树状图如下：14． x 1 0 ， x 2 215． （2，1） 16．①②③6分3分2）①选择点 D 1（2，1） 时，设直线BD 1的解析式为 y kx b ， 4分由题意得k b 0，2k b 1解得1，，3 b 136分7分7分直线 BD 1的解析式为2所有可能的结果 AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba5分7分可见，从计算器和保护盖中任意选取两个，共有 12 种不同的情况．其中恰好匹配的有 4 种，分别是 Aa，Bb，aA， bB，4P（恰好匹配）12方法二：列表格如下：5分可见，从计算器和保护盖中任意选取两个，共有 12 种不同的情况．其中恰好匹配的有 4 种，分别是 Aa，Bb，aA， bB，41P（恰好匹配）． ··············12 3四、（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分）20．（1）证一：由题意得BF BF，BFE BFE ，在矩形ABCD中，AD∥BC ，BEF BFE ， ···············BFE BEF ． ···············BF BE ． ·················BE BF ． ··················证二：连结BE ，由题意得，BE BE ．3 5BEF BEF ···························· 1 分在矩形ABCD中，AD∥BC ，BEF BFE ···························· 2 分BEF BFE ． ···························· 3 分BE BF ． · ······························ 4 分BE BF ． ······························ 5 分2）解：可猜想a，b，c之间存在关系：a2 b2 c2．6分证一：由题意知，AE AE，AB AB ．由（ 1）知BE BF ．在Rt△A EB 中， A 90 ，AE a，AB b，BE c，222a b c ． ················· 8 分证二：由题意知，BE BE ．由（ 1）知BF BF ，BF BE ．在Rt△AEB 中， A 90，AE a，AB b，BE c，a2b2c2．8分21．解法一：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/ 秒， ····· 1 分根据题意，得60 6 60 50 ， ···················· 3 分1.2x x4解得 x 2.5 ．························· 经检验， x 2.5 是方程的解，且符合题意． · ········· 60 甲同学所用的时间为： 6 26 （秒）， ········ 1.2x 乙同学所用的时间为： 60 24（秒）． ············ x 26 24 ， 乙同学获胜． ················· 解法二：设甲同学所用的时间为 x 秒，乙同学所用的时间为 y 秒， x y 50， 根据题意，得 60 60 1.2 x 6 y 解得 x 26， y 24. 经检验， x 26， y 24是方程组的解，且符合题意． x y， 乙同学获胜． ················ 五、（本大题共 2小题，每 22小题8分，第23小题9分，共 17分） 22．（1）解：连接 OB ，则 OA OB， OBA OAB 35． 1分 AOB 180 OAB OBA 110．2分C 1 AOB 55． 2COA32）答： 与 之间的关系是90． 证一：连接 OB ，则 OA OB ． OBA OAB ．AOB 180 2． C 1 AOB 1(180 2 ) 90 22 90． 证二：连接 OB ，则 OA OB． AOB 2 C 2． 过 O作 OD AB 于点 D ，则 OD平分 AOB ．1 AOD AOB ． 2在 Rt △AOD 中， OAD AOD 90 ，90证三：延长 AO 交 O 于 E ，连接 BE ，AE 是 O 的直径，ABE 90 ． ····· 6分BAE E 90 ，23．（1）答案不惟一，例如：① 甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，或乙同学经反馈后对字数的估计能力有明显提高；② 甲同学的偏差率最小值是 13％ ，或乙同学的偏差率最小值是 4％ ，或甲、乙两同学的偏差率最大 值者是 20％ ；③ 从第二次开始，乙同学的偏差率都低于甲同学的偏差率，即从第二次开始，乙同学每次都比甲同 学的估计更准确；④ 甲同学的平均偏差率是 16％ ，或乙同学的平均偏差率是 11％ ；⑤ 甲同学的偏差率的极差是 7％，或乙同学的偏差率的极差是 16％ ；等等． ···· 3 分 （ 2）①对甲同学第 6 次偏差率的预测，答案不唯一，例如：（i ）从平均偏差率的角度预测，甲同学字数估计的偏差率是 16％ ；（ii ）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，甲同学字数估计的偏差率是 16.5％ ； （iii ）从偏差率的中位数角度预测，甲同学字数估计的偏差率是 15％ ；等等．对乙同学第 6 次偏差率的预测，答案不唯一，例如：（ i ）从平均偏差率的角度预测，乙同学字数估计的偏差率是 11％ ；（ ii ）从偏差率的变化趋势预测，乙同学字数估计的偏差率在 0％ 4％之间； （iii ）从偏差率的中位数角度预测，乙同学字数估计的偏差率是 10％ ；等等． ②根据偏差率的计算公式，得 估计的字数 =实际字数 （ 实际数字 偏差率）．当所圈出的实际字数为 100 时，可相应地推算出甲、乙估计的字数所在的范围． 对甲同学而言，相应地有（ i ）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是 84~116；（ii ）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，估计的字数所在的范围是： 84~116或 83~117；（ iii ）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是： 85~115；等等． ·· 8 分 对乙同学而言，相应地有（ i ）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是 89~111；（ ii ）从偏差率的变化趋势预测，估计的字数所在的范围是： 96~104，或其它； （ iii ）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是： 90~110；等等． ·· 9 分 说明： 1．第（ 1）问中，答对了一条得 1 分，共 3分；2．偏差率预测，每答对一条得 2 分；估计的字数范围，每答对一条得 1 分； 3．答案与上述不同，但言之有理的，酌情给分； 4．未写过程但结果正确的得满分．六、（本大题共 2小题，第 24小题9分，第25小题10分，共 19分） 24．（1）解：答案不唯一，只要合理均可．例如：22①抛物线 y 1 ax 2 ax 1开口向下，或抛物线 y 2 ax 2 ax 1开口向上；21 2 1908分5分 7分②抛物线y1 ax2ax 1的对称轴是x ，或抛物线y2 ax2 ax 1 的对称轴是x ；2222③抛物线y1 ax2ax 1经过点（0，1），或抛物线y2 ax2ax 1经过点（0， 1）；1 2 1 1 2 1 y 1 x x 1，令 x x 1 0 ，2 2 2 2ABG 60 MG 3 ， 2， BG 1 ， BM 121y 22）当 45 时，点 G 在对角线 AC 上，其理由是： 过 G 作 IQ∥ BC 交 AB ， CD 于 I ，Q ，过 G 作 JP ∥AB 交 AD ，BC 于 J ，P ．AC 平分 BCD ， GP GQ ， GI GJ ．GE GF ， Rt △GEI ≌ Rt △GFJ ， GEI GFJ ．GEF GFE 60 ， AEF AFE ． EAF 90 ， AEF AFE 45 ．④抛物线 y 12ax ax 1与 y 2 ax 2ax 1 的形状相同，但开口方向相反； ⑤抛物线 y 1 ax 22ax 1与 y 2 axax 1 都与 x 轴有两个交点；⑥抛物线y 1ax 22ax 1经过点 （ 1，1） 或抛物线 y 2 ax 2 ax 1经过点 （1，1） ； 等等．解得 x M 2，x N 1．1 y2 12 x21 x 21，令 1 x 2 1 x 1 0，解得 x E 1，x F 2． 22 ① x M x F 0，x N x E 0， 点 M 与点 F 对称，点 N 与点 E对称； ② xM x F x N x E 0， M ，N ， E ，F四点横坐标的代数和为 0； ③ MN 3， EF 3， MN EF(或 ME NF )． ( 3) a， 22抛物线 y1 ax ax 1开口向下，抛物线 y 2 ax ax 1开口向上． 根据题意，得 CD y 1 y 2( ax 2 ax 1) (ax 2 ax 1) 2ax 2 2． 当 x 0 时， CD的最大值是 2 ． 说明： 1．第 2．第 25．解：（1） 1）问每写对一条得 1 分； 2）问中，①②③任意写对一条得 1 分；其它结论参照给分．过 G 作MN AB 于M 交CD 于 N ，GK BC 于 K ．2）当 a 1 时，2H4分即 45 时，点 G 落在对角线 AC 上． ······· （以下给出两种求 x ，y 的解法） 方法一： AEG 45 60 105 ， GEI 75 ． 在 Rt △ GEI 中， GI GE sin7523 2x 2 ， 解得3）15 30 45 60 75 90x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 y0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 说明： 1．第（ 1）问中，写对 x ，y 的值各得 1 分；2．第（ 2）问回答正确的得 1分，证明正确的得 1 分，求出 x ，y 的值各得 1 分； 3．第填对其中 4 空得 1 分； 3．图形大致画得正确的得 2 分．62GQ IQ GI 162方法二：当点 G 在对角线 AC 上时，有4）10 分由点 G 所得到的大致图形如图所示：。
江西省中考数学试卷含答案解析版
2018年江西省中考数学试卷一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项）1．（分）（2018?江西）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12D．122．（分）（2018?江西）计算（﹣a）2?bb2的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．b b3．（分）（2018?江西）如图所示的几何体的左视图为（）A． B． C．D．4．（分）（2018?江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10% 5．（分）（2018?江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个 C．5个 D．无数个6．（分）（2018?江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=3b的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（分）（2018?江西）若分式1b−1有意义，则x的取值范围为．8．（分）（2018?江西）2018年5月13口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为．9．（分）（2018?江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为 ．10．（分）（2018?江西）如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=FF ，则AB 的长为 ．11．（分）（2018?江西）一元二次方程x 2﹣4x+2=0的两根为x 1，x 2．则x 12﹣4x 1+2x 1x 2的值为 ．12．（分）（2018?江西）在正方形ABCD 中，AB=6，连接AC ，BD ，P 是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP ，则AP 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（分）（2018?江西）（1）计算：（a+1）（a ﹣1）﹣（a ﹣2）2；（2）解不等式：x ﹣1≥b −22+3．14．（分）（2018?江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．15．（分）（2018?江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．16．（分）（2018?江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（分）（2018?江西）如图，反比例函数y=bb（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（分）（2018?江西）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160（min）等级D C B A人数38分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？19．（分）（2018?江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽（所OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sn50°≈．cos50°≈，tan50°≈，π取．20．（分）（2018?江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=43，求AD的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（分）（2018?江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y （千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（分）（2018?江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2√3BE=2√19求四边形ADPE的面积．六、（本大题共12分23．（分）（2018?江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b= ，顶点坐标为，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为yn ；其顶点为An…（n为正整数）求AnAn+1的长（用含n的式子表示）．2018年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
2022年江西省中考数学真题试卷(Word版,含答案)
2022年江西省中考数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. （3分）下列各数中，负数是（）A. -1B. 0C. 2D.V22. （3分）实数。
，人在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中,正确的是（ ）0 bA. a>bB. a — bC. a<bD.3. （3分）下列计算正确的是（ ）A. nr 'nt = ntB.--n) = -m + nC. m{in + n) = nr +n D . (m + n)2 =nr +n4. （3分）将字母“C ”，“H"按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H ”的个数是（ ）A. 910 C. 11B. D. 125. （3分）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）—HB.D.6. （3分）甲、乙两种物质的溶解度），（g ）与温度F （ C ）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（5040302010甲,乙弓 t/°CA. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大C. 当温度为0 C 时，甲、乙的溶解度都小于20gD. 当温度为30°C 时，甲、乙的溶解度相等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. （3分）因式分解：疽一3〃=.8. （3分）正五边形的外角和为 度.9. （3分）关于*的方程^+2x+k = 0有两个相等的实数根，则R 的值是 —.10. （3分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为 —.11. （3分）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为—.①②12. （3分）已知点A 在反比例函数y = — （x>0）的图象上，点3在］轴正半轴上，若△048x为等腰三角形，且腰长为5,则旭的长为三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （6 分）（1）计算：|-2|+>/J-2°；（2）解不等式组:2x<63x > -2x + 514. （6分）以下是某同学化简分式（话-土），己的部分运算过程:解：原式=[--------------①(x + 2)(x-2) x + 2 3=[—---------------—]x# ②(x + 2)(x-2) (X4- 2)(x-2) 3x +\ — x — 2 x — 2=------------------x -------(3)(x + 2)(x-2) 3解：（1） 上面的运算过程中第—步出现了错误；（2） 请你写出完整的解答过程.15. （6分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁 4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.（1） “随机抽取I 人，甲恰好被抽中”是—事件；A . 不可能B. 必然C. 随机（2） 若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.16. （6分）如图是4x4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中作NABC 的角平分线；（2 ）在图2中过点C 作一条直线使点A, B 到直线/的距离相17.（6分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，ZACD=ZABE.（1）求证：AABCs^AEB；（2）当AB=6,AC=4时，求位的长.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.（8分）如图，点A（mA）在反比例函数y=-（x>0）的图象上，点8在），轴上，OB=2,x将线段M向右下方平移，得到线段CD,此时点C落在反比例函数的图象上，点。
江西省中考数学真题试题(含解析)
江西省中考数学真题试题说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1. ﹣2的绝对值是A. B. C. D.【解析】本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别. 【答案】 B ★2.计算的结果为A. B. C. D.【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为.【答案】 A★3.如图所示的几何体的左视图为第3题A B C D【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B和C.【答案】 D ★4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %【解析】本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚. 【答案】 C ★频数（人数）2084612(第4题)乓球径毛球球球252015105D5.小同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个【解析】本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【答案】 C ★★6.在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线的关系，下列结论中错误．．的是A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【解析】本题考察直线与双曲线的关系,当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，当时，和双曲线都有交点，所以正确；当时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是，所以正确；当时，在轴的左侧，在轴的右侧，所以正确；两交点分别是),两交点的距离是 ,当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以不正确；注意是错误的选项.【答案】 D ★★★二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若分式有意义，则的取值范围是 .【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义，所以.【答案】★8.5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为 .【解析】 本题考察科学记数法，把60000写成的形式，注意【答案】★9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十 两。
2024年江西省中考真题数学试卷含答案解析
2024年江西省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15-【答案】A【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．【详解】5-的相反数是5．故选：A ．2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）A ．60.2510⨯B ．52.510⨯C ．42.510⨯D ．32510⨯3．如图所示的几何体，其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形．【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，4．将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到60℃时温度不变．【详解】解：将常温中的温度计插入一杯60℃（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到60℃时温度不变，故C 选项图象符合条件，故选：C ．5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）A ．五月份空气质量为优的天数是16天B ．这组数据的众数是15天C ．这组数据的中位数是15天D ．这组数据的平均数是15天【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键.6．如图是43⨯的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】B 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图所示：共有2种方法，故选：B ．二、填空题7．计算：()21-= ．【答案】1【分析】根据乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()()21111-=-⨯-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．8．因式分解：22a a +=．【答案】(2)a a +【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a 2+2a 提取公因式为a （a+2）．故a 2+2a=a （a+2）．故答案是a （a+2）．9．在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为 ．【答案】()3,4【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A 点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B 的坐标．【详解】解：∵点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，∴点B 的坐标为()12,13++，即()3,4．故答案为：()3,4．10．观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ．【答案】100a 【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n 个式子是多少即可．【详解】解：∵a ，2a ，3a ，4a ，…，∴第n 个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，∴第n 个式子是n a ．∴第100个式子是100a ．故答案为：100a ．11．将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB ∠= ．12．如图，AB 是O 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ⊥，将 DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为 ．∵1122DC DE ∴==， 2232OC OD DC ∴=-=，232BC OB OC -∴=-=，223BF BC ∴==-；同理可得232BC+=，223BF BC∴==+，综上，可得线段FB的长为23-或23+三、解答题13．（1）计算：0π5+-；（2）化简：888xx x---．14．如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）(1)如图1，过点B 作AC 的垂线；(2)如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析．【分析】（1）作直线BD ，由菱形的性质可得BD AC ⊥，即BD 为AC 的垂线；（2）连接CE 并延长，与DA 的延长线相交于点M ，作直线BM ，因为点E 为线段AB 的中点，所以AE BE =，因为AM BC ∥，所以EAM EBC ∠=∠，EMA ECB ∠=∠，故可得AEM BEC ≌△△，得到ME CE =，所以四边形ACBM 为平行四边形，即BM AC ∥；本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键．【详解】（1）解：如图，BD 即为AC 所求；（2）解：如图，BM 即为所求．15．某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．(1)“学生甲分到A 班”的概率是______；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为16．如图，AOB 是等腰直角三角形，90∠=︒ABO ，双曲线()0,0k y k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．(1)点B 的坐标为______；(2)求BC 所在直线的解析式．∵AOB 是等腰直角三角形，∠ABO ∴4OA =，∴2BD OD AD ===，∴()2,2B ，故答案为：()2,2；17．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC ∠=∠=︒．(1)求证：BD 是半圆O 的切线；(2)当3BC =时，求 AC 的长．【答案】(1)见解析(2)2π【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，等边三角形的判定和性质，弧长公式，熟知相关性质和计算公式是解题的关键．（1）根据直径所对的圆周角为直角结合已知条件，可得30CAB ∠=︒，即可得90ABD Ð=°，进而可证得结论；（2）连接OC ，证明OBC △为等边三角形，求得120AOC ∠=︒，利用弧长公式即可解答．【详解】（1）证明： AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，60D ABC ∠=∠=︒ ，9030CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒，18090ABD CAB D ∴∠=︒-∠-∠=︒，BD ∴是半圆O 的切线；（2）解：如图，连接OC ，,60OC OB CBA =∠=︒ ，OCB ∴ 为等边三角形，60COB ∴∠=︒，3OC CB ==，180120AOC COB ∴∠=︒-∠=︒，18．如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本．(2)数学书最多还可以摆90本【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．（1）首先设这层书架上数学书有x 本，则语文书有(90)x -本，根据题意可得等量关系：x 本数学书的厚度(90)x +-本语文书的厚度84=，根据等量关系列出方程求解即可；（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设书架上数学书有x 本，由题意得：0.8 1.2(90)84x x +-=，解得：60x =，9030x -=．∴书架上有数学书60本，语文书30本．（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意得：1.2100.884m ⨯+≤，解得：90m ≤，∴数学书最多还可以摆90本．19．图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ⊥，DN MN ⊥，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE ∠=︒．（结果精确到0.1m ）(1)求“大碗”的口径AD 的长；(2)求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan62 1.88︒≈）∵矩形碗底BEFC ，∴EH AD ⊥，∴四边形AMEH 是矩形，∵152ABE ∠=︒，∴180ABH ABE ∠=︒-∠20．追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．【答案】（1）BDE 是等腰三角形；理由见解析；（2）①B ；②2CF =．【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键；（1）利用角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，利用平行线的性质得到BDE CBD ∠=∠，推出BDE ABD ∠=∠，再等角对等边即可证明BDE 是等腰三角形；（2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性质可以得到四个等腰三角形；②由①得DA DF =，利用平行四边形的性质即可求解．【详解】解：（1）BDE 是等腰三角形；理由如下：∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∵DE BC ∥，∴BDE CBD ∠=∠，∴BDE ABD ∠=∠，∴EB ED =，∴BDE 是等腰三角形；（2）①∵ABCD Y 中，∴AE BC ∥，AB CD ∥，同（1）ABE CBE AEB ∠=∠=∠，∴AB AE =，∵AF BE ⊥，∴BAF EAF ∠=∠，∵AE BC ∥，AB CD ∥，∴BGA EAF ∠=∠，BAF F ∠=∠，∵BGA CGF ∠=∠，∴BGA BAG ∠=∠，DAF F ∠=∠，CGF F ∠=∠，∴AB AG =，DA DF =，CG CF =，即ABE 、ABG 、ADF △、CGF △是等腰三角形；共有四个，故选：B ．②∵ABCD Y 中，3AB =，5BC =，∴3AB CD ==，5BC AD ==，由①得DA DF =，∴532CF DF CD =-=-=．21．近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI ≤<为正常；2428BMI ≤<为偏胖；28BMI ≥为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI ≤<；B ．2024BMI ≤<；C ．2428BMI ≤<；D ．2832BMI ≤<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI 男生频数女生频数A 1620BMI ≤<32B 2024BMI ≤<46C 2428BMI ≤<t 2D 2832BMI ≤<10应用数据(1)s=______，t=______α=______；(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI≥的人数(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x012m 4567…y 07261528152n 72…(1)①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．(2)小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．23．综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE ∠=︒，连接BE ，CE CB m CD CA==．特例感知m=时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______；（1）如图1，当1类比迁移m≠时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．（2）如图2，当1拓展应用（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知=，四边形CDFE的面积为y．6AC=，设AD x①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当2BF=时，请直接写出AD的长度．此时32DH x =-，同理可得：2y CD =∴y 与x 的函数表达式为当32x =时，y 的最小值为②如图，∵AD BE ⊥，正方形∴DBE DFE ∠=∠=∠∴,,,,D C E B F 在O 上，且∴90CBF ∠=︒，综上：当2BF=时，AD为2【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理的应用，本题难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键。
【中考专题】2022年江西省中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)
2022年江西省中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2、有理数 m 、n 在数轴上的位置如图，则（m +n ）（m +2n ）（m ﹣n ）的结果的为（ ） A ．大于 0 B ．小于 0 C ．等于 0 D ．不确定3、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（ ）·线○封○密○外A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高4、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点O 在对角线BD 上，以OB 为半径作O 交BC 于点E ，连接DE ；若DE 是O 的切线，此时O 的半径为（ ）A ．716B ．2110C ．2116D ．35165、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱6、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 7、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（ ）A ．8，15，17B ．6，8，10 CD．1,8、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ）A．B．C ．4 D．9、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610、如图，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ） ·线○封○密○外A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．15∠=∠第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点(10,7)B -，则点A 的坐标是__________．2、如图，阴影部分的面积是______．3、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．4、如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．5、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，已知BAC ∠，用三种不同的方法画出BAC ∠的平分线．要求：（1）画图工具：带有刻度的直角三角板；（2）保留画图痕迹，简要写出画法．2、已知：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BP 平分∠ABC ．过点A 作AB 的垂线，交BP 的延长线于点M ，MN BC ∥交AC 于点N ，PQ ⊥AB 于点Q ，AN ＝PC ，求证：AP ＝AM ． ·线○封○密○外3、某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．4、尺规作图：已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P．求作：直线PQ，使直线PQ∥MN．小智的作图思路如下：①如何得到两条直线平行？小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”． ②如何得到两个角相等？ 小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”． ③画出示意图：④根据示意图，确定作图顺序． （1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵AB 平分∠PAN ， ∴∠PAB ＝∠NAB ． ∵PA ＝PQ ， ·线○封○密○外∴∠PAB＝∠PQA（① ）．∴∠NAB＝∠PQA．∴PQ∥MN（② ）．（3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）5、已知△ABC与△DEF，现给出四个条件：①AC＝DF；②AB＝DE；③AC边上中线与DF边上中线相等；④△ABC的面积与△DEF的面积相等．（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上．（2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件④，另两个自选）作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上并举一反例说明．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列， 所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块， 所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块． 故选：C 【点睛】 本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键． 2、A 【解析】 【分析】 从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负． 【详解】 解：由题意知：0n m << ∴()()()0200m n m n m n +<+-，， ∴()()()20m n m n m n ++-> 故选A ． 【点睛】 本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负． ·线○封○密○外3、C【解析】【详解】解：A 、在ABC 中，AD 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B 、在GBC 中，CF 是BG 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C 、在ABC 中，GC 不是BC 边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D 、在GBC 中，GC 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．4、D【解析】【分析】设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，根据等腰三角形性质BF EF =，根据四边形ABCD 为矩形，得出∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，可证BOF BDC ∽．得出BF BO BC BD=，根据勾股定理10BD ，代入数据810BF BO =，得出4455BF EF OB r ===，根据勾股定理在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=，根据DE 为O 的切线，利用勾股定理()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝，解方程即可． 【详解】解：设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，∵OB =OE ，∴BF EF =，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，∴BOF BDC ∽． ∴BF BO BC BD =， ∵6,8AB AD ==，∴10BD ==， ∴810BF BO =， ∴4455BF EF OB r ===， ∴885EC r =-． 在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=， 又∵DE 为O 的切线，∴OE DE ⊥， ∴()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝， 解得3516r =或0（不合题意舍去）． 故选D ． ·线○封○密○外【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．5、C【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选：C．【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．6、C【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．7、C 【解析】 【分析】 由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可． 【详解】 解：A 、∵82+152=172，∴此三角形为直角三角形，故选项错误； B 、∵2226810+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误； C、∵2222+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确； D、∵22212+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系． 8、A 【解析】 【分析】 ·线○封○密·○外连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出AC=【详解】解：连接CD∠=∠∵DAC ABC∴AC=DC又∵AD为O的直径∴∠ACD=90°∴222+=AC DC AD∴22=2AC AD∴8===AC AD故答案为：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．9、A【解析】【分析】过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC ，由此得到PC PB +=BD ，利用直角三角形30度角的性质得到BD 的长，即可得到答案． 【详解】 解：过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小， ∵OE 为AOB ∠的角平分线，PD ⊥OA ，PC ⊥OB ， ∴PD=PC ， ∴PC PB +=BD ， ∵30AOB ∠=︒，6OB =， ∴132BD OB ==， 故选：A ． 【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 10、A 【解析】【分析】 根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】 解：A 、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，·线○封○密○外∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；∠+∠=︒，C、∵35180∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．二、填空题1、（-3，9）【解析】【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点A的位置，即可得出点A的坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为x ，宽为y ，依题意，得：2107x x y =⎧⎨+=⎩， 解得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x -y =3，x +2y =9， ∴点A 的坐标为（-3，6）． 故答案为：（-3，9）． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 2、248m m ++ 【解析】 【分析】 阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得． 【详解】 解：阴影部分的面积为2242448m m m m ++⨯=++， 故答案为：248m m ++． 【点睛】 本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键． 3、19.2 【解析】 【分析】·线○封○密·○外点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，根据三角形三边关系可得PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，P 、M 、N 三点共线，MN 最长，由轴对称可得BF AC ⊥，BF FN =，再由三角形等面积法即可确定MN 长度．【详解】解：如图所示：点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线，MN 最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =，9.6BF =，∴219.2MN BF ==， 故答案为：19.2． 【点睛】 题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键． 4、4m +12##12+4m 【解析】 【分析】 根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案． 【详解】 解：由面积的和差，得 长方形的面积为（m +3）2-m 2=（m +3+m ）（m +3-m ）=3（2m +3）． 由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m +3）， 长方形的周长是2[（2m +3）+3]=4m +12． 故答案为：4m +12． 【点睛】 本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5、 2 两点确定一条直线 【解析】 【分析】 ·线○封○密·○外根据两点确定一条直线解答．【详解】解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，故答案为：2，两点确定一条直线．【点睛】此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键．三、解答题1、作图见解析【解析】【分析】分别根据全等三角形的判定方法“SSS”和“HL”，即可有两种不同画法．再根据平行线的性质结合等腰三角形的性质，即可画出第三种画法．【详解】①在AC上取线段AD，AB上取线段AE，使AA=AA，再连接DE，并取DE中点F，最后连接AF并延长，则AF即为BAC∠的平分线；②在AC上取线段AG，AB上取线段AH，使AA=AA．再过点G作AA⊥AA，过点H作AA⊥AA，GJ和HI交于点K，最后连接AK并延长，则AK即为BAC∠的平分线；③在AC 上取线段AR ，在AB 上取线段AP ，使AR=AP ，过点P 作AA //AA ，再在PQ 上取线段PO ，使PO =AR ，连接AO 并延长，则AO 即为BAC 的平分线．【点睛】 本题考查作图——角平分线，理解分别用全等三角形的判定方法“SSS ”和“HL ”，以及平行线的性质结合等腰三角形的性质来作图是解答本题的关键．2、见解析 【解析】 【分析】 根据角平分线的性质定理证得PQ=PC ，则PQ=AN ，根据平行线的性质和等角的余角相等证得∠PAQ =∠AMN ，根据全等三角形的判定与性质证明△AQP ≌△MNA 即可证得结论． 【详解】 证明：∵BP 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°，PQ ⊥AB ， ∴∠PQA =90°，PQ=PC ，又AN=PC ， ∴PQ=AN ， ∵MN BC ∥，∠ACB ＝90°， ·线○封○密○外∴∠MNC =∠ACB =90°，即∠PQA =∠ANM =90°，∴∠AMN +∠MAN=90°，∵MA ⊥AB ，∴∠PAQ +∠MAN=90°，∴∠PAQ =∠AMN ，在△AQP 和△MNA 中，{∠AAA =∠AAA ∠AAA =∠AAA AA =AA，∴△AQP ≌△MNA （AAS ），∴AP=AM ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、平行线的性质、等角的余角相等、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定理和全等三角形的判定与性质是解答的关键．3、 (1)(2A 2−70A +600)m 2(2)超过，理由见解析【解析】【分析】（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ．得空白部分长方形的面积；（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．(1)空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ．空白部分长方形的面积：（30-2x ）（20-x ）=(2x 2-70x +600) m 2．(2)超过．∵2×22-70×2+600=468（m 2），∵468＞400，∴空白部分长方形面积能超过400 m 2．【点睛】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键． 4、（1）图见解析（2）等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）图见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意即可尺规作图进行求解； （2）根据角平分线与等腰三角形的性质得到内错角相等，故可求解； （3）作PH ⊥MN 于H 点，再作PH ⊥PQ 即可． 【详解】 （1）如图1，PQ 即为所求；（2）证明：∵AB 平分∠PAN ， ∴∠PAB ＝∠NAB ． ∵PA ＝PQ ， ·线○封○密○外∴∠PAB＝∠PQA（等边对等角）．∴∠NAB＝∠PQA．∴PQ∥MN（内错角相等，两直线平行）．故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）如图2，PQ为所求．【点睛】此题主要考查尺规作图的运用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行线的判定、垂直平分线的作法．5、真命题为如果AC＝DF，AB＝DE，AC边上中线与DF边上中线相等，那么△ABC≌△DEF，证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）真命题为如果AC＝DF，AB＝DE，AC边上中线与DF边上中线相等，那么△ABC≌△DEF；可先证明△ABM≌△DEN，得到∠A=∠D，即可求解；（2）假命题为如果AB=DE，AC边上中线与DF边上中线相等，△ABC的面积与△DEF的面积相等，那么△ABC≌△DEF；例如，如图，若AC=DF=4，中线BP=EQ=4，△ABC的面积与△DEF的面积为6，且∠A=90°，则AB=3，DF边上的高EG为3，则DE＞EG，所以DE＞AB，即△ABC不与△DEF全等，即可求解．【详解】解：（1）真命题为如果AC ＝DF ，AB ＝DE ，AC 边上中线与DF 边上中线相等，那么△ABC ≌△DEF ， 证明：如图， 根据题意得：BM =EN ，∵BM 、EN 分别为AC 、DF 的中点，∴AA =12AA ,AA =12AA ， ∵AC ＝DF ， ∴AM =DN ， 在△ABM 和△DEN 中， ∵AB =DE ，AM =DN ，BM =EN ， ∴△ABM ≌△DEN ， ∴∠A =∠D ， 在△ABC 和△DEF 中， ∵AB =DE ，∠A =∠D ，AC ＝DF ， ∴△ABC ≌△DEF ； （2）假命题为如果AB =DE ，AC 边上中线与DF 边上中线相等，△ABC 的面积与△DEF 的面积相等，那么△ABC ≌△DEF ， 例如，如图，若AC =DF =4，中线BP =EQ =4，△ABC 的面积与△DEF 的面积为6，且∠A =90°，则AB =3，DF 边上的高EG 为3，则DE ＞EG ，所以DE ＞AB ，即△ABC 不与△DEF 全等． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的判定和性质，用举反例法证明假命题是解题的关键．。
初中毕业升学考试(江西卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（江西卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列四个数中，最大的一个数是（）A．2 B． C．0 D．﹣2【答案】A．【解析】试题分析：根据实数比较大小的方法，可得：﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选A ．考点：实数大小比较；实数．【题文】将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：3x﹣2＜1，移项，得：3x＜3，系数化为1，得：x＜1，故选D．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【题文】下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：A．，故本选项错误；B．，故本选项正确；C．，故本选项错误；D．，故本选项错误．故选B．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【题文】有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：其主视图是C，故选C．考点：简单组合体的三视图．【题文】设α，β是一元二次方程的两个根，则αβ的值是（）A．2 B．1 C．-2 D．-1【答案】D．【解析】试题分析：∵α、β是一元二次方程的两个根，∴αβ==-1，故选D．考点：根与系数的关系．【题文】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和为m，水平部分线段长度之和为n，则这三个多边形满足m=n的是（）．A．只有② B．只有③ C．②③ D．①②③【答案】C．【解析】试题分析：多边形①：m=4，n=6，m≠n；对于多边形②：m=2.5，n=2.5，m=n；多边形③：m=6，n=6，m=n ．故选C．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【题文】计算：﹣3+2=．【答案】﹣1．【解析】试题分析：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．考点：有理数的加法．【题文】分解因式：分解因式：=____ ____．【答案】．【解析】试题分析：==．故答案为：．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为_________．【答案】17°．【解析】试题分析：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B’AC’=33°，∠BAB’=50°，∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．考点：旋转的性质．【题文】如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．【答案】50°．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF ，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．考点：平行四边形的性质．【题文】如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数（x＞0）及（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则=．【答案】4．【解析】试题分析：∵反比例函数（x＞0）及（x＞0）的图象均在第一象限内，∴＞0，＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=，S△OBP=，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，解得：=4．故答案为：4．考点：反比例函数与一次函l②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或5；故答案为：或或5．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．【题文】（1）解方程组：；（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC ．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．试题解析：（1）（1），把①代入②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解是：；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC．考点：翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．【题文】先化简，再求值：，其中.【答案】，．【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．试题解析：原式===当x=6时，原式==．考点：分式的化简求值．【题文】如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．【答案】（1）（0，3）；（2）．【解析】试题分析：（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；（2）由=BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为，把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．试题解析：（1）在Rt△AOB中，∵，∴，∴OB=3，∴点B的坐标是（0，3）．（2）∵=BC•OA，∴BC×2=4，∴BC=4，∴C（0，-1）．设的解析式为，把A（2，0），C（0，-1）代入得：，∴，∴的解析式为是．考点：一次函数的性质．【题文】为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【答案】（1）答案见解析；（2）360；（3）答案不唯一．【解析】试题分析：（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可．试题解析：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．考点：条形统计图；用样本估计总体．【题文】如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．考点：作图—应用与设计作图．【题文】如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E ，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．【解析】试题分析：（1）连接BC、OC，利用圆周角定理和切线的性质可得∠B=∠ACD，由PE⊥AB，易得∠APE=∠DPC=∠B ，等量代换可得∠DPC=∠ACD，可证得结论；（2）由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形，可得∠AOC=120°，由F是的中点，易得△AOF与△COF 均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．试题解析：（1）连接BC、OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC ，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD为切线，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB ，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；（2）以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△CO F均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．考点：切线的性质；垂径定理．【题文】如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm ，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【答案】（1）34；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．试题解析：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．考点：一元一次方程的应用．【题文】甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）甲摸到4或5可获胜，摸到6和7则乙获胜，即可得到甲获胜的概率；（2）画出树状图，即可得出结论．试题解析：（1）甲摸到4或5可获胜，摸到6和7则乙获胜，∴P（甲获胜）==．（2）如图：∴所有可能的结果是（4，5）（4，6）（4，7）（5，4）（5，6）（5，7）（6，4）（6，5）（6，7）（7，4）（7，5）（7，6）共12种．∴P（乙获胜）=．考点：列表法与树状图法．【题文】如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）【答案】（1）3.13cm；（2）0.98cm．【解析】试题分析：（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决．试题解析：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°，∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm ，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．考点：解直角三角形的应用；探究型．【题文】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）15°，24°；（4）是；（5）．【解析】试题分析：（1）先由旋转的性质，再判断出△APD≌△AOD’，最后用旋转角计算即可；（2）先判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判断出Rt△APM≌Rt△AON 即可；（3）先判断出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正n边形的，“叠弦角”的度数．试题解析：（1）如图1，∵四ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD’，∠D=∠D’=90°，∠DAD’=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D’AO，∴△APD≌△AOD’，∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等边三角形；（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE’，∠E=∠E’=108°，∠EAE’=∠OAP=60°，∴∠EAP=∠E’AO，∴△APE≌△AOE’（ASA），∴∠OAE’=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AE=AB，∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN，∴Rt△APM≌Rt△AON （HL），∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB，∴∠OAE’=∠OAB（等量代换）．（3）由（1）有，△APD≌△AOD’，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，∵AD′=AB，AO=AO，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋转得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AD=∠D′AB=15°，同理可得，∠E′AO=24°，故答案为：15°，24°．（4）如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF ′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形．故答案为：是．（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=．故答案：．考点：几何变换综合题；新定义．【题文】设抛物线的解析式为，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2，…；过点（，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点，连接，得直角三角形．（1）求a的值；（2）直接写出线段，的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n （k，m均为正整数），问是否存在Rt△与Rt△相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．【答案】（1）2；（2） =，=；（3）①3；②相似比是8：1或64：1．【解析】试题分析：（1）把A（1，2）代入，即可得出结论；（2）根据题意直接写出，即可；（3）①若Rt△是等腰直角三角形，则=，则，解方程即可得到n的值；②若Rt△与Rt△相似，则或，解得k+m=6．由m＞k，且k，m均为正整数，得到或，即可得到相似比．试题解析：（1）把A（1，2）代入，得：，∴a=2；（2） =，==；（3）①若Rt△是等腰直角三角形，则=，则，解得：n=3；②若Rt△与Rt△相似，则或，∴或，∴m=k（舍去），或k+m=6．∵m＞k，且k，m均为正整数，∴或，∴相似比===8：1，或==64：1．∴相似比是8：1或64：1．考点：二次函数的性质；相似三角形的判定；分类讨论．。
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江西省2016年中等学校招生考试
数 学 试 题 卷
说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分 一．选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列四个数中，最大的一个数是（ ）
A.2
B.3
C.0
D. -2
2.将不等式123<-x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是（ ） A.4
2
2
a a a =+ B.()
63
2
b b -=- C. 32222x x x =⋅ D. ()222
n m n m -=-
4.有四个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）
第4题
正面
A. B. C. D.
5.设α，β是一元二次方程0122
=-+x x 的两个根，则αβ的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D. -1
6.如图，在正方形网络中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m ，水平部分线段长度之和记为n ，则这三个多边形中满足m=n 的是（ ） A.只有② B.只有③
C.②③
D. ①②③
③
②
①
二．填空题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：-3+2=
8.分解因式：=-2
2
ay ax
9.如图所示：△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ’C ’，则∠B ’AC 的度数为
第9题
C'B'C
B A
第10题
F E
D
C
B
A
10.如图所示：在□ABCD 中，∠C=40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 11.如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数()01
1>=
x x k y 和()022>=x x
k y 的图像分别交于A ，B 两点，连接OA ，OB ，已知三角形OAB 的面积为2,则21k k -= 12.如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形的底边长．．．
是 E
D
C
B
A
第12题
三．（本答题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（本题共2小题，每小题3分） （1）解方程组：⎩⎨
⎧+=-=-12y y x y x ⎩⎨
⎧==1
3
y x （2）如图，R t △ABC 中，∠ACB=90°，将R t △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥
BC
E 第13（2）题
14.先化简，再求值：931322
-÷⎪⎭
⎫
⎝⎛-++x x x x ，其中 x=6 15.如图，过点A 的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13. （1）求点B 的坐标；
（2）若△ABC 的面积为4，求直线l 2的解析式
16.为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图
（1）补全条形统计图
（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长
（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导
17.如图，留个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹
（1）在图1中画出一个45°的角，使点A或者点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边
（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线
18.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D
（1）求证：DC=DP
（2）若∠CAB=30°，当F是弧AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊的四边形，说明理由
19.如图是一个可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第一节套管长50cm ，第二节套管长46 cm ，以此类推，每一根套管均比前一根套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm
（1）请直接写出第5节套管的长度
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值
20.甲乙两人用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；
②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；
③游戏结束前双方均不知道对方“点数”
④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，数字分别是4,5,6,7,.
（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；
（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方均不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”并求乙获胜的概率
21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，已知OA=OB=10cm，
（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）
（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.（结果精确到0.01cm）
（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511）
22. 【图形定义】
如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形与点P，连接OP，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”
【探究证明】
（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（即△AOP）是等边三角形（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE’
【归纳猜想】
（3）图1、图2中“叠弦角”的度数分别为，
（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）；
（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）
23.设抛物线的解析式为2
ax y =，过点B 1（1,0）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 1（1,2）；
过点B 2（0,21
）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2；过点⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2112n B （n 为正整数）作x
轴的垂线，交抛物线于点A n ，连接1+n n B A ，得到Rt △1+n n n B B A （1）求a 的值
（2）直接写出线段n n B A ，1+n n B B 的长（用含n 的式子表示）； （3）在系列Rt △1+n n n B B A 中，探究下列问题； ①当n 为何值时，Rt △1+n n n B B A 是等腰直角三角形？
②设Rt △n m k ≤<≤1（k,n 均为正整数），问：是否存在Rt △1+k k k B B A 与Rt △1+n n n B B A 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由。