概率论与数理统计 教学计划

《概率论与数理统计》（本科）

教学大纲

课程代码: 607010011

执行日期:

许可部门：上海商学院教务处

适用专业：公共必修课

有效期限：2010.9—2013.7

上海商学院基础学院

《概率论与数理统计》教学大纲

课程名称：概率论与数理统计课程编码：607010011

英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics

学时：54 学分：3

开课学期：2010学年第二学期

适用专业：本科工科各专业

课程类别：专业必修课

先修课程：高等数学（微积分）

建议教材：普通高等教育“十五”国家级规划教材《工程数学概率统计简明教程》同济大学应用数学系主编高等教育出版社 2009

一、课程目的、任务

通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力，为学习有关专业课程和扩大数学知识方面提供必要的数学基础。

二、课程教学基本要求

本课程按不同教学内容分为两个层次：“理解”、“掌握”与“了解”、“会”。应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用的概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述；在教学要求上低于前者的概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”一词表述，执行时应注意区分。

（一）随机事件与概率（6学时）

1．理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。

2．理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。

3．理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。

4．理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。

5．掌握伯努利概型及其计算。

（二）一维随机变量及其分布（6学时）

1．理解随机变量的概念。

2．理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。

3．掌握（0-1）分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。

4．会求简单随机变量函数的概率分布。

（三）多维随机变量及其分布（6学时）

1．了解二维随机变量的概念。

2．了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的概率。3．了解二维随机变量的边缘分布和条件分布。

4．理解随机变量独立性的概念，会用随机变量的独立性进行概率计算。

5．会求两个独立随机变量的简单函数的分布。

（四）随机变量的数字特征（4学时）

1．理解数字期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。

2．掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差，了解均匀分布和指数分布的数学期望和方差。

3．会计算随机变量函数的数学期望。

4．了解矩、协方差和相关系数的概念与性质，并会计算。

（五）极限定理（2学时）

1．了解切比雪夫不等式。

2．了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。

3．了解林德伯格一列维定理（独立同分布的中心极限定理）和棣莫佛-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）。

（六）统计量及抽样分布（2学时）

1．理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。

2．了解

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χ

分布、t分布和F分布的定义及性质，了解分布分位数的概念并会查表计算。

3．了解正态总体的某些常用统计量的分布。

（七）参数估计（6学时）

1．理解点估计的概念。

2．掌握矩估计法和极大似然估计法。

3．了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。

4．理解区间估计的概念。

5．会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。

6．会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

（八）假设检验（4学时）

1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2．了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

3．了解总体分布假设的

2

χ

检验法。

三、课程教学内容（分章节）

第一章随机事件

§1.1 样本空间和随机事件§1.2 事件关系和运算

第二章事件的概率

§2.1概率的概念§2.2 概率的公理化定义§2.3 古典概型§2.4 几何概型

第三章条件概率与事件的独立性

§3.1 条件概率§3.2 全概率公式§3.3 贝叶斯公式§3.4 事件的独立性

第四章随机变量及其分布

§4.1 随机变量及其分布函数§4.2 离散型随机变量§4.3 连续型随机变量

第五章二维随机变量及其分布

§5.1 二维随机变量§5.2 二维离散型随机变量及其分布§5.3 二维连续型随机变量及其分布§5.4 边缘分布§5.5 随机变量的独立性§5.6 条件分布

第六章随机变量的函数及其分布

§6.1 一维随机变量的函数及其分布§6.1 二维随机变量的函数的分布

第七章随机变量的数字特征

§7.1 数学期望§7.2方差和标准差§7.3 协方差和相关系数§7.4 切比雪夫不等式及大数定律§7.5 中心极限定理

第八章统计与统计学

§8.1 统计的研究对象§8.2 总体和样本§8.3 什么是统计学§8.4 统计学方法的特点§8.5 统计思想

第九章统计量和抽样分布

§9.1 统计量§9.2 常用统计量§9.3 抽样分布

第十章点估计

§10.1 点估计问题§10.2 估计方法§10.3 点估计的优良性

第十一章区间估计

§11.1 置信区间§11.2 正态总体下的置信区间