湖北省黄冈中学襄樊五中2020届高三数学理科11月联考试卷

湖北省黄冈中学襄樊五中2020届高三数学理科11月联考试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选顶中，只

有一顶是符合题目要求的．

1．已知复数z 1＝3＋i , z 2＝2－i , 则z 1z 2在复平面内对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．把直线y ＝－2x 按向量a ＝（－2, 3）平移后所得直线方程为

A ．y ＝－2x －3

B ．y ＝－2x ＋3

C ．y ＝－2x ＋4

D ．y ＝－2x －1 3．函数y ＝f （x ）的反函数的图象与y 轴交于点P （0, 2），则方程f （x ）＝0的根为

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

4．下列函数在x ＝0处连续的是

A ．f （x ）＝⎩⎨

⎧>-≤-.

0,1,

0,1x x x

B ．f （x ） ＝lnx

C ．f （x ）＝

x

x |

|

D ．f （x ）＝⎪⎩

⎪

⎨⎧<=>-.0,1,0,0,0,1x x x

5．下列命题中，正确的是

①数列{（－1）n 3}没有极限；

②数列{（－1）n

n

2

}的极限为0； ③数列{n

)2

3(3-+}的极限为3； ④数列{n

n

)

3(2}没有极限． A ．①②

B ．①②③

C ．②③④

D ．①②③④

6．若函数f （x ）＝－x 2＋2ax 与g （x ）＝（a ＋1）1－

x 在区间[1, 2]上都是减函数，则a 的取值范围是

A ．（－1, 0）

B ．（－1, 0）⋃(]1,0

C ．（0, 1）

D ．(]1,0 7．已知命题p :函数y ＝log a （ax ＋2a ）（a >0, 且a ≠1）的图象必过定点（－1, 1）；命题q ：如果函数y ＝f （x －3）的图象关于原点对称，那么函数y ＝f （x ）的图象关于（3, 0）点对称． 则

A ．“p 且q ”为真

B ．“p 或q ”为假

C ．p 真q 假

D ．p 假q 真

8．已知y ＝f （x ）是偶函数，当x >0时，f （x ）＝x

x 4

+, 且当]1,3[--∈x 时, n m x f ≤≤)( 恒成立，则m －n 的最小值是

A ．

31 B ．3

2

C ．1

D ．

3

4

9．记满足下列条件的函数f （x ）的集合为M:当|x 1|≤1, |x 2|≤1时, |f （x 1）－f （x 2）|≤4|x 1－x 2|．若有函数g （x ）＝x 2＋2x －1, 则g （x ）与M 的关系是 A ．g （x ）⊂M B ．g （x ）∈M

C ．g （x ）∉M

D ．不能确定

10．已知f （x ）是R 上的偶函数，g （x ）是R 上的奇函数, 且对于x ∈R, 都有g （x ）＝f （x －1），则f （2020）的值为 A ．1

B ．－1

C ．0

D ．不确定

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上。 11．若复数

i

i

a -+3是纯虚数，则实数a ＝ ． 12．已知集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}, B ＝{x |mx ＋1＝0}． 若B ⊆A, 则实数m 所能取的一切值

构成的集合为 ．

13．设函数f （x ）＝x 3－3x （x ∈R ）, 若关于x 的方程f （x ）＝a 有3个不同的实根，则实

数a 的取值范围是 ．

14．已知一个函数f （x ）满足:①定义域为R;②对任意的a , b ∈R, 若a ＋b ＝0, 则f （a ）＋

f （b ）＝0;③对任意的x ∈R, 若m <0, 则f （x ）>f （x ＋m ）, 则f （x ）可以是 （写出一个即可）

15．若存在实数k , 使关于x 的不等式（x ＋k ）2≤x 对一切x ∈[1, m ]恒成立，则m 的最大值

为 。

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}, B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}；若A ⋃B ＝{2,5,2

1

-}，求A ⋂B ．

17．（本小题满分12分）

若函数y ＝a 2x ＋2a x －1（a >0且a ≠1）在[－1,1]上的最大值为14, 求实数a 的值．

18．（本小题满分12分）

设a 为实数, 函数f （x ）＝x 3－x 2－x ＋a ． （1）求f （x ）的极值;

（2）若曲线y ＝f （x ）与x 轴仅有一个交点, 求a 的取值范围．

19．（本小题满分12分）

设函数f （x ）＝ax x -+12

，求a 的取值范围，使函数f （x ）在（0, ＋∞）上是单调函数．

20．（本小题满分13分）

已知函数f （x ）＝x 2＋2x ＋3

（1）求f （x ）的反函数f －

1（x ）及反函数的定义域A ； （2）设B ＝{x |lg x

x

+-1010>lg （2x ＋a －5）}, 若A ⋂B Φ≠, 求实数a 的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知定义域为[0, 1]的函数f （x ）同时满足：