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实验一 谐波分析实验

（波形分解、合成不失真条件研究）

一、实验目的

1．了解分解、合成非正弦周期信号的物理过程。

2．观察合成某一确定的周期信号时，所必须保持的合理的频率结构，正确的幅值比例和初始相位关系。

二、实验原理

对某一个非正弦周期信号X （t ），若其周期为T 、频率为f ，则可以分解为无穷项谐波之和。即

∑∞=++=10)2sin(

)(n n n t T

n A a t x φπ ∑∞

=++=100)2s i n (n n n t nf A a φπ (1－1)

上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率0f 的整数倍。如果f （t ）是一个锯齿波，其波形如图1.1

)21()()(0,2)(-=+≤≤-=t x nT t x T t E t T E t x 对f （t ）进行谐波分析可知 πφπ===n n n E A a ,2,00 所以 ∑∑∞=∞=+=+=1

01)2s i n (2)2s i n (2)(n n t nf n E t T n n E t x ππππππ

)31(,...])2(2sin[21)2sin(200-⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++=πππππt f t f E

即锯齿波可以分解成为基波的一次、二次…n 次…无数项谐波之和，其幅值分别为基波幅

值的n 1，且各次谐波之间初始相角差为零（基波幅值为

2E ）。反过来，用上述这些谐波可以合成为一个锯齿波。

同理，只要选择符合要求的不同频率成份和相应的幅值比例及相位关系的谐波，便可近似地合成相应的方波、三角波等非正弦周期波形。

三、实验内容及操作步骤

利用计算机及Excel 、Matlab 或其它应用软件完成下面的工作：

1．合成方波

① 观察基波与三次谐波幅值分别为1、1/3，相位差为零时的合成波

波形；

② 再分别将5次、7次、9次…谐波叠加进去（各次谐波的幅值为1/n ，注意各次谐波与基波间的相位关系），观察并记录合成波的波形，找出合成波的形状与谐波次数之间有何关系。

③ 分别改变3次、5次谐波与基波间的相角，研究谐波间相角改变对合成波形的影响，并记录波形。

④ 分别改变3次、5次谐波与基波间的幅值比例关系，研究谐波间幅值比

例改变对合成波形的影响，并记录波形。

2．合成锯齿波

参照合成方波的步骤（选择最高次谐波数不得低于9），研究各谐波间的幅值、相位关系，并与方波做比较，记录波形。

3．合成三角波

参照合成方波的步骤（选择最高次谐波数不得低于9），研究各谐波间的幅值、相位关系，并与方波、锯齿波做比较，记录波形。

四、实验报告要求

1．记录下每一步骤下的不同波形，将谐波与合成波形用不同色彩绘在同一图上，并加以说明。

2．讨论以下问题

① 在合成波形时，各次谐波间的相角关系与幅值比例关系，哪一个对合成波形的影响大？

② 如果用正弦波去合成波形，在合成三角波时，三次谐波的相位与合成方波、锯齿波时的相位是否一样？

③ 在一般的常规应用中，对于100HZ 的方波、锯齿波及三角波信号，你认为所应考虑的频段范围各应为多少？

3．回答下列思考题。

（1）如果将图1.1 所示的锯齿波仅把坐标移

一下使之成为图1.3

并比较二者同异之处。

（2

如何保证？用什么方法观察调节？

（3）当锯齿波合成后，如果将1、3、5

是什么样，该信号的频率为多少？