振动合成谐波分析
机械振动谐波产生的原因
机械振动谐波产生的原因可以归结为系统的非线性特性和外部激励等因素。
下面是一些主要的原因：1. 非线性特性：当机械系统中存在非线性元件或非线性行为时，通常会导致振动谐波的产生。
例如，弹簧和摩擦等元件可能导致系统在特定频率下产生非线性响应，从而产生谐波。
2. 外部激励：外部激励是指来自于环境或其他系统的力、压力或振动等作用于机械系统上的作用力。
这些外部激励可能与系统的固有频率或谐波频率相匹配，从而引起谐波振动。
3. 共振现象：当外部激励的频率接近系统的固有频率或其倍频频率时，系统容易发生共振现象，即振幅大幅增加。
这种情况下，系统可能产生谐波振动。
4. 系统不稳定性：当机械系统存在不稳定性时，可能会导致振动的不断增长，从而产生谐波振动。
这种情况通常发生在系统的反馈环路中，如控制系统中的稳定性问题。
5. 机械松动或损坏：机械系统中的松动零件或损坏部件可能会引起振动的非线性响应，从而产生谐波振动。
6. 系统参数变化：机械系统的参数可能会随着时间、温度或其他环境因素的变化而发生变化。
这种参数变化可能导致系统的固有频率或振动特性发生变化，从而引起谐波振动。
7. 摩擦和阻尼：摩擦和阻尼是影响机械系统振动的重要因素。
当存在不稳定或非线性摩擦时，系统可能会在特定频率下产生谐波振动。
同时，阻尼的变化也可能影响振动的谐波特性。
8. 机械结构设计：机械结构的设计与布局可能会影响振动的传播路径和谐波的产生。
不合理的结构设计或布局可能会导致振动的聚集和谐波的产生。
9. 外部环境因素：外部环境因素如风、震动、地面振动等都可能作用于机械系统，引起系统振动。
这些外部环境因素与系统的固有频率或谐波频率相匹配时，可能会导致谐波振动的产生。
10. 系统的动态特性：机械系统的动态特性包括质量、刚度、阻尼等参数，这些参数影响着系统的振动响应。
当系统的动态特性发生变化或与外部激励匹配时，可能会产生谐波振动。
综上所述，机械振动谐波的产生涉及到多种因素的综合影响，包括系统的结构设计、非线性特性、外部激励、环境因素等。
振动基础知识
幅频特性
激励频率 相频特性 激励频率
由强迫振动确定模态参数
共振频率m n 122
固有频率fn
2
m 1- 22
半功率带宽2 1 阻尼比 1 2 1
2 n
多自由度系统的强迫振动
振动的频率等于外激励的频率。 振型为各阶振型的叠加。 各阶振型所占的比例，决定于外激励的频率和作用点位置。 激励频率接近某阶固有频率时，该阶振型增大而占主导地位，呈现为该阶模态振动。 共振峰大小决定于该阶阻尼比和激励的位置。 作用在某阶节点上的激励力，不能激起该阶振动。
振动基础知识
简谐振动三要素 振动波形 频率分析和频谱图
振动系统 单自由度与多自由度系统
振动系统的模态Βιβλιοθήκη 固有频率、振型、阻尼比自由振动与强迫振动 共振
内容提要
旋转机械振动的测量 传感器及其选用 基频分量的幅值和相位 旋转机械的振动图示 定转速：波形图、频谱图、
轴心轨迹 变转速：波德图和极坐标图
三维频谱图 轴心位置图
第二阶模态
三自由度系统的模态举例
节点 振型是各自由度坐标的比例值。振型具有正交性。
第一阶模态 第二阶模态 第三阶模态
振动系统对激励的响应
激励 初始激励
持续激励
振动系统 单自由度 多自由度
▪ 由初始激励引起的响应，称为自由振动。 ▪ 由持续激励引起的响应，称为强迫振动。 ▪ 从响应中能看出系统的模态特性。
阻尼固有频fd率 T1d
无阻尼固有f频 n 率1f-d2
对数减幅系 l数 nXi
Xi1
阻尼比 422
多自由度系统的自由振动
系统的自由振动为各阶模态振动的叠加。它一般不再是简谐的。 各阶模态振动所占成分的大小，决定于初始条件。 各阶模态振动衰减的快慢，决定于该阶的阻尼比。阻尼比大，衰减快；阻尼比小，衰减慢。 在衰减过程中，各阶的振型保持不变，即节点位置不变。
第二章单自由度系统自由振动)
三、单自由度系统在简谐激励作用下的受迫振动 1、简谐激励下的受迫振动响应及频谱分析 2、受迫振动的复数求解法－－单位谐函数法 3、支座简谐激励（位移激励）引起的振动与被动隔振 4、偏心质量（力激励）引起的振动与主动隔振 5、测振传感器的原理
正弦型激励 周期激励 任意激励
k
kx m x
m
F(t)
mx kx F0 sin t
p2 k m
x p2x F0 sin t
第一章 概论
一、振动及其研究的问题 1、振动 2、振动研究的问题 振动隔离 在线控制 工具开发 动态性能分析 模态分析
第一章 概论
二、振动分类及研究振动的一般方法 1、振动分类：振动分析、振动环境预测、系统识别 2、研究振动的一般方法 （1）理论分析方法
建立系统的力学模型、建立运动方程、求解方程得到响应 （2）实验研究方法 （3）理论与实验相结合的方法
②旋转矢量表示法
③复数表示法
z Acos(t ) iAsin(t )
z Aei(t )
eit cost i sin t eit cost i sin t
x Im( Aei(t) ) Asin(t )
x
iAei(t )
振幅
A
x02
x0 p
2
初相位
arctan px0
x0
固有圆频率 p k m
(rad/s)
固有频率 f p 1 k
2 2 m
(HZ)
固有周期 T 1 2 m (s)
f
k
例题2.7 某仪器中一元件为等截面悬臂梁，梁的质 量可忽略。在梁的自由端由磁铁吸住两个集中质量 m1、m2。梁在静止时，断电使m2突然释放，求随 后m1的振动。
华科 大学物理 (下)3振动合成、谐波分析
x=A2cosω tcos 60 o y= A2cosω tsin 60 o
x1 与 x 按同方向同频率的简谐振动合成 同方向同频率 同频率的简谐振动合成 垂直方向同频率 同频率的简谐振动合成 合振动再与 y 按垂直方向同频率的简谐振动合成 60 o A1
x
X=x1+x = A1cos(ω t+ π/2) +(1/2) A2cosω t =AXcos(ωt+ϕX)
ω = 314s−1
A= A 2 + A2 + A3 2 = 0.16m 1
x2 = 0.08cos(314t +π 2)
x3 = 0.08cos(314t + 5π 6)
A3 A A1 0 A2
ϕ =π 2
x = 0.16cos(314t +π 2)
2） 转动的角度 ）
5π 6
π 2
x
∆ϕ = 3π 2 ∆t = ∆ϕ ω = 0.015s
2 ωr = ω0 − 2β 2
2 A = h (2β ω0 − β 2 ) r
若 β << ω 则 ω r ≈ ω 0 Ar ≈ h/(2β ω ) 称尖锐共振 2.速度共振 速度共振 极大的现象。 速度幅ω A极大的现象。 极大的现象
ω r= ω 0
vm r=h/2β β
ϕ v r=0
速度共振时，速度与策动力同相， 速度共振时，速度与策动力同相，一周 期内策动力总作正功， 期内策动力总作正功，此时向系统输入 的能量最大。 的能量最大。
当ω 2∼ω 1
ω 2-ω 1<<ω 2+ω 1
ω2 −ω1
2 )t
x = A( t )cosω t
振动力学课件
振动的基本理论
F(t)
f0
已知周期函数如图1-6所示 所示， 例1-1 已知周期函数如图 所示， 试对其作谐波分析 解： 0<t <π f
F (t ) = − f0
0
−2π
−π
π
2π
t
π < t < 2π
a0 =
an =
bn =
1
π
1
∫
0
2π
−f0
0
F (t ) dt = 0
图1-6 周期性矩形波 πbn
τ τ
2 2
试求图1-8所示的单个矩形脉冲的频谱图 例 1-2 试求图 所示的单个矩形脉冲的频谱图 τ 解： 0 − ∞ < t < −
− < t <
τ
2
2
E
τ
2
−
τ
2
t
< t < +∞
G (ω ) =
∫
τ
2
−τ 2
Ee − jω t dt =
+∞ −∞
2E
ω
sin
ωτ
2
jω t
图1-8 矩形脉冲示意图
An
ϕn
A1 A2
A3
ϕ1
ϕ2
ϕ3
ω1 2ω 1 3ω 1
nω1
ω 1 2 ω 1 3ω 1
nω 1
相位频谱图 幅值频谱图 频谱分析：利用频谱说明组成函数的简谐成分,反映该周期函 频谱分析：利用频谱说明组成函数的简谐成分 反映该周期函 数的特性方法。 数的特性方法。
10 太原科技大学应用科学学院
第一章
t 0
∞ − st 0
谐波谐振产生的原因及危害分析
谐波谐振产生的原因及危害分析摘要：在电网运行中，不可避免地会产生谐波和谐振。
当谐波谐振发生时，其电压幅值高、变化速度快、持续时间长，轻则影响设备的安全稳定运行，重则可使开关柜爆炸、毁坏设备，甚至造成大面积停电等严重事故。
本文就其定义、产生原因、危害及预防措施作以介绍，供参考。
1.定义谐波是一个周期的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍，又称高次谐波。
通俗地说，基波频率是50HZ，那么谐波就是频率为100HZ、150HZ、200HZ...N*50HZ的正弦波。
谐振是交流电路的一种特定工作状况，是指在含有电阻、电感、电容的交流电路中，电路两端电压与其电流一般是不同相位的，当电路中的负载或电源频率发生变化，使电压相量与电流相量同相时，称这时的电路工作状态为谐振。
谐波在电网中长期存在，而谐振仅是电网某一范围内的一种异常状态。
2.产生的原因谐波的产生是由于电网中存在着非线性负荷（谐波源），如电力变压器和电抗器、可控硅整流设备、电弧炉、旋转电机、家用电器等，另外，当系统中发生谐振时，也要产生谐波。
谐振的发生是由于电力系统中存在电感和电容等储能元件，在某些情况下，如电压互感器铁磁饱和、非全相拉合闸、输电线路一相断线并一端接地等，在部分电路中形成谐振。
谐波也可产生谐振，由谐波源和系统中的某一设备或某几台设备可能构成某次谐波的谐振电路。
3.造成的危害3.1谐波的危害谐波电流和谐波电压的出现，对公用电网是一种污染，它使用电设备所处的环境恶化，也对周围的通信系统产生干扰。
电力电子设备广泛应用以前，人们对谐振及其危害就进行过一些研究，并有一定认识，但那时谐波污染没有引起足够的重视。
近三四十年来，各种电力、电子装置的迅速使用，使得公用电网的谐波污染日趋严重，由谐波引起的各种故障和事故也不断发生，谐波危害的严重性才引起人们高度的关注。
谐波对公用电网和其他系统的危害大致有以下几个方面。
（1）谐波使公用电网中的元件产生了附加的谐波损耗，降低了发电、输电及用电设备的效率，大量的3次谐波流过中性线时会使线路过热甚至发生火灾。
谐波振动的计算与分析
谐波振动的计算与分析引言：谐波振动是物体在受到周期性外力作用时，产生与外力有特定频率和相位关系的振动。
它在各个领域中都有广泛应用，如机械振动、电力系统、声学等。
本文将以机械振动为例，探讨谐波振动的计算与分析方法。
一、谐波振动的基本原理谐波振动的基本原理可以用简谐振动的概念加以解释。
简谐振动是一种理想的周期振动，其运动轨迹呈正弦函数关系。
而谐波振动则是指振动的轨迹可以分解成多个简谐振动的叠加。
根据叠加原理，任何一个周期性函数都可以分解为一系列正弦函数的和。
二、谐波振动的计算方法1. 复数表示法复数表示法是一种常用的计算谐波振动的方法。
将振动的位移、速度和加速度用复数表示，可以简化计算过程。
通过欧拉公式将复数表示转换为三角函数形式，即可得到谐波的振动特性。
2. 相量法相量法是另一种常用的计算谐波振动的方法。
将振动的位移、速度和加速度用箭头表示，通过矢量的运算规则，可以计算出相位关系和振幅大小。
三、谐波振动的分析方法1. 频谱分析频谱分析是对振动信号进行频率分解的方法，可以找出振动信号中包含的谐波分量。
通过傅里叶变换，可以将时域信号转换为频域信号，得到振动信号的频谱图。
2. 模态分析模态分析是一种用于研究结构振动特性的方法。
通过求解结构的固有频率和振型，可以得到结构在不同频率下的响应。
模态分析可以帮助工程师设计更加稳定和有效的结构。
四、案例分析：旋转机械的谐波振动以旋转机械为例，探讨谐波振动在实际工程中的应用。
旋转机械常常会受到非均匀质量、不平衡力和轴向力等因素的影响，产生谐波振动。
通过模态分析和频谱分析，可以确定谐波的频率和振动模态，并设计相应的控制措施，以减小振动对机械的影响。
五、谐波振动的应用前景谐波振动的计算与分析方法为各个领域的振动问题提供了科学的解决方案。
随着计算机技术和数值计算方法的发展，谐波振动的计算和分析方法将更加精确和高效，为工程师提供更好的设计和控制手段。
结论：谐波振动的计算与分析是研究物体振动特性的重要手段，能够帮助工程师解决振动相关问题。
实验室震动分析实验报告(3篇)
第1篇实验名称：实验室震动分析实验日期：2023年3月15日实验地点：实验室振动台实验人员：张三、李四、王五一、实验目的1. 了解震动分析的基本原理和方法。
2. 掌握实验室振动台的使用方法。
3. 通过实验，分析不同振动条件下的震动特性。
二、实验原理震动分析是研究物体在受到周期性或非周期性外力作用下的动态响应过程。
本实验通过实验室振动台对物体进行振动，利用传感器采集震动信号，通过分析信号，得到物体的振动特性。
三、实验仪器与材料1. 实验室振动台2. 传感器3. 数据采集器4. 个人电脑5. 振动实验样品四、实验步骤1. 准备工作：将振动实验样品放置在振动台上，确保样品与振动台接触良好。
2. 连接仪器：将传感器固定在样品上，将传感器输出端连接到数据采集器，数据采集器与个人电脑连接。
3. 设置实验参数：根据实验需求，设置振动台振动频率、振动幅度等参数。
4. 开始实验：启动振动台，使样品进行振动，同时启动数据采集器，记录震动信号。
5. 数据分析：将采集到的震动信号导入电脑，利用振动分析软件进行数据处理和分析。
6. 实验结束：关闭振动台，整理实验器材。
五、实验结果与分析1. 振动频率分析：根据实验数据，分析样品在不同振动频率下的振动特性。
从实验结果可以看出，随着振动频率的增加，样品的振动幅度逐渐减小，振动速度逐渐增大。
2. 振动幅度分析：在相同振动频率下，分析样品在不同振动幅度下的振动特性。
实验结果表明，随着振动幅度的增加，样品的振动速度和加速度也随之增加。
3. 振动响应分析：分析样品在振动过程中的响应特性，包括振动速度、加速度和位移。
从实验结果可以看出，在低频振动下，样品的振动响应较小；在高频振动下，样品的振动响应较大。
4. 振动稳定性分析：观察样品在振动过程中的稳定性，包括振动幅度、频率和相位。
实验结果表明，在振动过程中，样品的振动幅度、频率和相位保持稳定。
六、实验结论1. 通过本实验，掌握了实验室振动台的使用方法，了解了震动分析的基本原理和方法。
谐波产生原理
谐波产生原理
谐波产生原理指的是在一个系统中产生出频率是系统基频的整数倍的波形。
下面我会详细讲解一下谐波产生的原理。
谐波产生的原理可以通过周期性运动的研究来理解。
当一个振动物体执行周期性运动时，它会以某个特定的频率振动，这个频率被称为系统的基频。
而在系统振动的过程中，还会出现其他频率的振动，这些频率是基频的整数倍，它们就是系统产生的谐波。
这些谐波波形可以通过傅里叶级数展开来表示。
谐波产生的原理可以通过物理实验来观察。
例如，当我们在一根弦上拉紧，然后用力振动它，就可以发现不仅有基频的振动，还会同时出现频率是基频的整数倍的振动。
这是因为弦在振动的过程中，产生了分立的频率振动，这些频率即为谐波。
谐波产生的原理还可以通过电路中的振荡器来解释。
在电路中，振荡器可以通过放大器和反馈电路的组合产生周期性的振荡信号。
振荡器中的放大器会不断放大反馈信号，使得系统产生自激振荡。
而在振荡器中，频率的倍数关系决定了谐波的产生。
总的来说，谐波产生的原理可以通过周期性运动研究、物理实验和电路振荡器来解释。
在系统振动的过程中，除了产生基频振动外，还会同时产生频率是基频整数倍的振动，这就是谐波的产生。
振动测试及其分析
振动测试及其分析 1.振动测试与动态信号分析1.1 基本术语动态参数：结构振动的位移、速度、加速度；冲击的加速度；噪声的声压等（随时间变化）。
动态测试：由传感器测得这些非电物理量并转变为电信号，然后经过信号放大、滤波等适调环节，对信号作适当调节，对测试结果进行显示、记录的过程。
模拟信号：工程中的动态物理量都是随时间变化的，相应的连续时间信号称为模拟信号。
数字信号：由模拟信号转换得到的离散数字序列。
其特点是便于存储、处理。
数字信号是模拟信号在一定条件下的近似表示。
数据采集：将连续时间信号转变为离散数字信号的过程称为数据采集。
数据采集的方法：采样、量化—模数转换（A/D 转换）A/D 转换产生的问题：频率混迭（偏度误差）、信号噪声比（随机误差）。
解决或减小误差的方法：抗混滤波、充分利用A/D 转换器的动态范围。
信噪比（SNR ）：信号功率与噪声功率之比。
用来衡量量化误差的大小，可作为反映量化过程的主要精度指标。
动态范围（DR ）：可测试的最大信号与分辨率之比，通常用分贝（dB ）表示。
A/D 转换器的动态范围DR 与A/D 转换位数N 的关系：NDR 2lg 20=； 如N=12，DR ≈72 dB频响函数测试分类：按激振力性质的不同，频响函数测试可分为稳态正弦激励、随机激励及瞬态激励三类。
其中随机测试又有纯随机、伪随机、周期随机之分。
瞬态测试则有快速正弦扫描、脉冲激励和阶跃(张驰)激励等几种方式。
脉冲激励可分为单点敲击多点测量和多点敲击单点测量两种。
前者是求出频响函数矩阵中的某一列，后者是求出频响函数矩阵中的某一行。
根据频响函数矩阵的对称性，其分析完全相同。
1.2 信号分析从观测领域的不同，对信号特征进行分析的方法主要有三种：幅值域、时（间）域、频（率）域。
(1) 幅值域分析：有效值、峰值、平均值、方差（对随机信号 均值、方差，概率密度和概率分布函数）。
峰值：动态信号时间历程中瞬时绝对值的最大值 max )(t x x p =对简谐信号来讲，用峰值描述是恰当的，t A t x ωsin )(=，A x p =。
振动的合成公式
振动的合成公式振动的合成公式简介振动是物体在时间上的周期性变化，它可以用数学公式来描述。
在许多领域中，如物理学、工程学和音乐学等，振动合成公式是非常重要的工具。
本文将介绍一些常用的振动合成公式，并给出例子来说明其具体用途和效果。
正弦振动公式振动最简单的形式是正弦振动，可以用以下公式来描述：y(t)=A⋅sin(ωt+ϕ)其中，y(t)是振动的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，ϕ是相位差。
例子假设有一个正弦振动的物体，振幅为2米，角频率为2π弧度/秒，相位差为0。
根据上述公式，可以计算出在不同时间点的位移值。
•当t=0时，y(0)=2⋅sin(0+0)=0米•当t=1秒时，y(1)=2⋅sin(2π⋅1+0)=0米•当t=2秒时，y(2)=2⋅sin(2π⋅2+0)=0米可以看出，这个物体在整个过程中保持着 0 米的位移，也就是不发生运动。
谐波合成公式谐波合成是将多个不同频率的正弦振动叠加在一起，形成复杂的振动波形。
可以用以下公式来描述谐波合成：Ny(t)=∑A n⋅sin(ωn t+ϕn)n=1其中，A n是第n个振动的振幅，ωn是第n个振动的角频率，ϕn 是第n个振动的相位差。
例子假设有三个不同频率的正弦振动，分别为：•第一个振动：振幅为1米，角频率为2π弧度/秒，相位差为0 •第二个振动：振幅为米，角频率为4π弧度/秒，相位差为π/4•第三个振动：振幅为米，角频率为6π弧度/秒，相位差为π/2根据谐波合成的公式，可以计算出在不同时间点的位移值。
)+⋅•当t=0时，y(0)=1⋅sin(2π⋅0+0)+⋅sin(4π⋅0+π4 sin(6π⋅0+π)=0米2•当t=1秒时，y(1)=1⋅sin(2π⋅1+0)+⋅sin(4π⋅1+π4)+⋅sin(6π⋅1+π2)≈−米•当t=2秒时，$y(2) = 1 (2 + 0) + (4 + ) + (6 + ) ≈ $ 米可以看出，通过谐波合成，三个不同频率的振动共同作用，形成了一个复杂的振动波形。
谐波分析
谐波的产生：在电力系统中，电压和电流波形理论上应是工频下的正弦波，但实际的波形总有不同的非正弦畸变。
从数学的角度分析，任何周期波形都可以被展开为傅里叶级数，因此，对于周期T=2π/ω的非正弦电压μ(t)或电流i(t)，在满足狄里赫利条件下可以展开成如下形式的傅里叶级数，即：式中：c1sin(ωt+θ1)为基波分量；cnsin(nωt+θn)为第n次谐波分量。
可以看出，所谓谐波就是一个周期电气量的正弦分量，其频率为基波频率的整数倍，这也是国际上公认的谐波定义。
由于谐波的频率是基波频率的整数倍，因此通常又被称为高次谐波。
虽然在实际的电网中还存在一些频率小于基波频率整数倍的正弦分量，但主要研究的还是电网中存在的整数次谐波。
公用电网中的谐波产生原因主要和以下两方面有关：(1)电源本身以及输配电系统产生的谐波。
由于发电机三相绕组在制作上很难做到绝对对称，铁心也很难做到绝对均匀一致等制造和结构上的原因，使得电源在发出基波电势的同时也会产生谐波电势，但由于其值很小，一般在分析电力系统谐波问题时可以忽略。
在输配电系统中则主要是变压器产生谐波，由于其铁芯饱和时，磁化曲线呈非线性，相当于非线性器件，饱和程度越深波形畸变也就越严重，再加上设计时出于经济性考虑，使磁性材料工作在磁化曲线的近饱和区段，从而产生谐波电流。
电源和输配电系统虽然产生谐波，但这两方面产生的谐波所占的比例一般都很小。
(2)电力系统负荷端大量的大功率换流设备和调压装置的广泛应用产生的谐波，如荧光灯、电弧炉、变频设备、家用电器等。
这些用电设备具有非线性特征，即使供给的是标准的正弦波电压，也会产生谐波电流注入系统，给电网造成大量的谐波，甚至会因为参数配置问题使得局部区域产生放大，由用电设备产生的谐波所占比例很大，是电网主要的谐波源。
谐波的危害：谐波电流和谐波电压的存在，对公用电网造成了很大的污染，破坏了用电设备所处的环境，容易导致一系列的故障和事故，严重威胁着电力系统的安全稳定运行。
实验一--谐波分析实验
实验三 电动力式速度传感器的准
一、实验目的
1．熟悉电动力式传感器的工作原理和应用范围；
2．了解传感器绝对校准法的原理；标定电动力式速度传感器的灵敏度、幅值线性度、
幅频特性、固有频率等。
二、实验装置及原理
1． 装置
图3.1
2如果用正弦波去合成波形，在合成三角波时，三次谐波的相位与合成方波、锯齿波时的相位是否一样？
3在一般的常规应用中，对于100HZ的方波、锯齿波及三角波信号，你认为所应考虑的频段范围各应为多少？
3．回答下列思考题。
（1）如果将图1.1所示的锯齿波仅把坐标移
一下使之成为图1.3所示。试对其进行谐波分析，
涡流传感器通常由扁平环形线圈组成。在线
圈中通以高频（通常为2.5MHZ左右）电流，则
在线圈中产生高频交变磁场。当导电金属板接近
线圈时，交变磁场在板的表面层内产生感应电流
即涡流。涡电流又产生一个反方向的磁场，从而
减弱了线圈的原磁场，也就改变了原线圈的自感
量L、阻抗Z及Q值。线圈上述参数的变化在其
它条件不变的情况下仅是线圈与金属板之间距离 图2.2
实验二 电涡流传感器变换特性
一、实验目的
1．了解电涡流传感器的结构、工作原理及应用；
2．了解电涡流传感器调频电路的特点，测试电涡流传感器变换特性。
二、实验装置及原理
1．装置
图2.1
2．原理
电涡流传感器是七十年代以后发展较快的一
种新型传感器。它广泛应用在位移振动监测、金
属材质鉴别、无损探伤等技术领域中。
的单值函数。
实验中采用了测量线圈自感量L的调频电路，即把线圈作为谐振回路的一个电感元 件。当线圈与金属板之间距离h发生变化时，谐振回路的频率f也发生变化，再用鉴频器
振动与波动中的谐波振动
振动与波动中的谐波振动振动是我们日常生活中常见的现象，我们可以看到各种物体在特定条件下会发生周期性的来回摆动或振动。
而振动中的一种特殊形式就是谐波振动。
本文将从振动和波动的角度探讨谐波振动的特点和应用。
一、振动与波动的基本概念振动是物体围绕其平衡位置来回摆动的运动形式，它具有周期性和往复性的特点。
我们可以用一根弹簧和一块质量挂在上面的例子来说明振动的基本原理。
当质量从平衡位置向下运动后，弹簧产生弹力使得质量反弹回来，然后又因惯性作用继续向上运动，如此反复造成了质量的振动。
波动是由于某种激发或扰动而在介质中传播的运动形式，它具有周期性和传递性的特点。
以水波为例，当我们在水面上投入一块小石头，就会形成一系列的波浪向四周扩散，这种波浪的传播就是一种波动。
二、谐波振动的特点谐波振动是一种特殊的振动形式，它的特点在于：1. 频率关系：谐波振动的频率与其自身固有的频率相同。
这也是为什么弹簧振子或受力平衡的吊球可以进行谐波振动的原因。
一根弹簧的自由振动频率与所挂的物体的质量有关，当频率与物体固有频率相同时，就会发生谐波振动。
2. 简谐运动：谐波振动是一种简谐运动，即质点的位移随时间变化呈正弦函数关系。
当物体在振动过程中的加速度与位移成比例关系时，我们称为简谐振动。
比如，弹簧的拉伸量和压缩量与恢复力成正比，满足胡克定律，即弹簧振子的振动是一种简谐振动。
三、谐波振动的应用谐波振动在生活和科学中有多种应用，以下是一些例子：1. 音乐：音乐中的声音正是利用了谐波振动的原理。
乐器中的音调由于不同频率的谐波振动叠加形成。
以弦乐器为例，当弦线上的振动频率达到谐谐波频率时，就会发出特定的音调。
2. 电子学：在电子学中，谐振电路是一种利用谐波振动的电路。
通过调节电路的元件和参数，使得电流或电压信号在特定频率上产生谐振现象。
谐振电路在信号增强和滤波中有重要应用。
3. 光学：在光学中，谐波振动对于解析复杂光学现象和测量技术具有重要作用。
复杂振动与波动现象：复杂振动与波动现象的产生与解释
复杂振动与波动现象：复杂振动与波动现象的产生与解释复杂振动与波动现象是指一种同时存在多种频率的振动或波动现象。
在现实世界中，复杂振动与波动现象非常普遍，例如音乐中的和声、地震中的地壳振动、电磁波的多频率传播等。
这些现象的产生与解释涉及到物理学中的一些重要理论和原理。
在振动现象中，复杂振动通常是由多个简单振动叠加而成。
这可以通过傅里叶分析得到。
根据傅里叶理论，任何周期性信号都可以看作是多个不同频率的正弦或余弦函数叠加而成。
因此，复杂振动可以理解为多频率正弦函数振动的叠加。
以音乐中的和声为例，和声是指多个音高不同的声音同时发出，使得听众感受到丰富的音响效果。
和声的产生与解释可以通过振动的谐波理论来解释。
在乐器演奏中，每个乐器发出的声音都有自己的基频和一系列谐波频率。
当多个乐器同时演奏时，这些声音会相互叠加并产生复杂的振动。
听众听到的音乐实际上是不同频率振动叠加的结果。
类似地，在波动现象中，复杂波动可以通过多个波源的叠加来产生。
例如，在水面上扔入两个石子，会产生两个波圈向外扩散。
当两个波圈相遇时，它们会相互叠加形成一个更复杂的波形。
这种波动现象可以通过波动理论中的波的叠加原理来解释。
物理学中的另一个重要理论是共振现象。
共振是指两个系统在特定频率下发生振动的现象。
当一个系统的频率与另一个系统的频率非常接近时，它们之间会产生能量交换，从而引起强烈的振动。
共振现象在复杂振动与波动中起着重要作用。
例如，在桥梁上行进的车辆可能会引起桥梁的共振振动，导致桥梁崩塌。
这种现象是由于车辆的频率与桥梁的固有频率非常接近，引起能量交换和振幅放大。
除了以上理论之外，复杂振动与波动现象的产生还受到物体的非线性特性以及外部干扰的影响。
非线性特性可以在物体的动力学方程中引入高阶项，导致波动的非线性行为。
而外部干扰，例如来自外界的扰动信号，也会对振动或波动产生影响。
总之，复杂振动与波动现象的产生与解释涉及到物理学中的一系列重要理论和原理，如傅里叶分析、谐波理论、波动的叠加原理和共振等。
新能源汽车电机谐波机理分析（谐波初识）
新能源汽车电机谐波机理分析（谐波初识）⼀、基本概念理解1、谐波概念谐波主要是对⼀个波形进⾏频域分析，基波为需求波形，其余为谐波。
2、空间谐波研究意义空间谐波是空间波形分布的频域分析结果，分析波形沿着空间⾓度变化的谐波组成。
对于正弦波电机⽽⾔，任何转矩、反电势均是空间谐波（相带谐波、齿谐波、转⼦谐波）相互作⽤的结果。
3、时间谐波研究意义时间谐波为时间运动的频域分析，分解出来的谐波以电机时间采样长度为基本周期，体现电机各个波形的运动规律。
⽐如转矩脉动、反电动势、损耗以及损耗脉动均表明电机中存在很多时间谐波。
时间谐波体现了电机各个性能参数在电机运转中的变化规律。
4、电机时间空间谐波研究意义但从空间谐波或者时间谐波不⾜以表⽰电机转矩、损耗、反电势等参数的变化。
其次，某⼀个时刻的空间谐波由很多不同的时间谐波叠加⽽成。
以下为不同时刻ANSOFT软件FFT分析结果：谐波幅值的变化验证了时间谐波的存在以及⽆法⽤简单的FFT研究电机谐波的真实原因。
⼆、谐波简单分类1、相带谐波，个⼈也叫做组分布谐波相带谐波主要受极槽配合和槽⼝影响，主要特征：所有谐波产⽣的反电动势均为基波；所有谐波质点振动周期相等，波形运动速度为谐波次数分之⼀；谐波受极槽配合变化明显，可以产⽣分数次谐波；理想模型谐波中不含3的被数次谐波。
2、转⼦谐波转⼦谐波主要受转⼦⼏乎系数和转⼦结构影响。
主要特征：是反电动势谐波的主要来源之⼀；质点振动周期为基波乘以谐波次数，波形运动速度相等；谐波主要受极弧系数影响。
3、齿槽谐波定⼦开槽引⼊的电机谐波。
主要特征：谐波次数为齿数±1；对反电势谐波影响⼩；是转矩脉动主要来源之⼀；4、转⼦结构引⼊磁阻谐波转⼦结构以及转⼦磁钢槽导致。
主要特征：负载反电动势谐波源之⼀；负载纹波脉动源之⼀。
三、谐波分析⼯具与⽅法磁密谐波随着空间⾓度变化成分布变化，随着时间点变化成运动变化，即⼀个周期的磁密谐波既是空间函数，⼜是时间函数。
机械振动谐波产生的原因
机械振动谐波产生的原因机械振动是一种常见的物理现象，广泛应用于各种领域，例如机械工程、声学、建筑等。
在实际工程应用中，我们经常会遇到谐波问题，即机械振动产生的谐波现象。
谐波是指振动系统在受到外界激励的作用下，出现频率为原振动频率整数倍的振动现象。
产生谐波的原因是多方面的，主要包括振动系统的非线性特性、共振现象、频率失配等。
首先，振动系统的非线性特性是产生谐波的重要原因之一。
在大多数工程系统中，振动系统的非线性效应是不可避免的。
当振动系统处于非线性状态时，系统的振动响应将包含许多不同频率的成分，其中包括原始振动频率的整数倍频率。
这些不同频率的成分会相互作用，导致谐波的产生。
其次，共振现象也是引起谐波产生的重要原因之一。
共振是指振动系统在受到外界激励时，振动幅度呈指数级增长的现象。
当外界激励的频率接近振动系统的固有频率时，系统将处于共振状态，振动幅度将呈指数级增长。
在共振状态下，系统将产生大量谐波，其中包括原振动频率的整数倍频率。
此外，频率失配也会导致机械振动产生谐波。
频率失配是指外界激励的频率与振动系统的固有频率存在一定的偏差。
当外界激励的频率与振动系统的固有频率存在一定的偏差时，系统将产生谐波。
这是因为外界激励的频率无法完全匹配系统的固有频率，导致系统在振动过程中产生额外的频率成分，即谐波。
让我们让我们总结一下，机械振动产生谐波的原因是多方面的，其中振动系统的非线性特性、共振现象和频率失配是最主要的原因。
在工程实践中，我们需要认识到这些原因，采取适当的措施来减少谐波的产生，以保证系统的正常运行和安全性。
通过深入研究机械振动谐波产生的原因，我们可以更好地理解机械振动现象，并为工程设计和实践提供指导和帮助。
声音的共振与谐波：声音的共振现象和谐波的特性
声音的共振与谐波：声音的共振现象和谐波的特性声音是一种由物体振动产生的机械波，它通过空气、水或固体介质传播，使人们能够听到各种各样的声音。
在声音的产生和传播中，共振现象和谐波特性起着重要的作用。
共振是物体在外力作用下，振幅达到最大的现象。
在声音中，共振常常发生在管道、空腔、弦线等共振腔体中。
当一个声源与共振腔体发生共振时，能量传递效率最高，声音强度最大。
比如，在音响系统中，扬声器的震膜发出的声音通过音箱的共振腔体放大，使音量更大、音质更好。
共振现象的发生是因为声波与共振腔体的固有频率相匹配，使得共振腔体内的空气分子更容易振动，从而放大了声音。
谐波是指一个频率为f的声音，它的倍数频率（2f、3f、4f...）也被称为谐波。
谐波在声音产生和传播中起着重要的作用。
在乐器演奏中，谐波决定了乐器所发出的音色。
不同乐器之间的音色差异正是由于谐波的存在导致的。
比如，小提琴和大提琴都可以演奏同样的音高，但由于谐波的不同，它们的音色却有明显的差异。
谐波也决定了人们所能听到的音乐中丰富的音调和音阶。
除了乐器演奏中的谐波外，谐波也在声学实验和医学诊断中得到了广泛应用。
在声学实验中，谐波可以帮助测量声音的频率和振幅，从而研究声音的特性和性质。
在医学诊断中，超声波的谐波被用于产生体内的图像，帮助医生进行诊断。
超声波的频率通常在几千Hz至几百万Hz之间，较高的谐波频率使得图像分辨率更高，从而使得医生能够更清晰地观察到内部结构。
总的来说，声音的共振现象和谐波特性在我们的生活中起着重要的作用。
共振使得声音能够被放大，从而产生更大的声响；谐波则决定了声音的音色和音调。
通过深入理解声音的共振与谐波，我们能够更好地欣赏音乐，研究声学，甚至进行医学诊断。
声音的共振与谐波声音是一种由物体振动产生的机械波，它通过空气、水或固体介质传播，使人们能够听到各种各样的声音。
在声音的产生和传播中，共振现象和谐波特性起着重要的作用。
共振是物体在外力作用下，振幅达到最大的现象。
探索声音的谐波
探索声音的谐波声音是我们日常生活中不可或缺的一部分。
从悦耳的歌曲到令人惊叹的自然声音，声音通过谐波的复杂振动带给我们愉悦和信息。
在本文中，我们将深入探索声音的谐波，并了解它们在音乐、科学和医学领域的应用。
一、谐波是什么？人们通常将声音描述为一系列的振动，其产生源于声源的声波传播。
这些声波在传播过程中形成了不同频率的谐波。
谐波是一种频率比原始声波高的波动。
在声音中，原始声波被称为基波，而相对较高频率的波动被称为谐波。
二、音乐中的谐波在音乐中，谐波是创造和表达声音美的重要元素。
乐器的声音质量和音色取决于其谐波频谱的分布情况。
不同的乐器产生不同的谐波结构，这也是它们在音色上产生的差异。
例如，钢琴的丰富音色来源于谐波的丰富分布，而小提琴则以其独特的高频谐波而声名远播。
除了乐器本身产生的谐波外，音乐演奏中的共鸣和和声等技巧也可以增加谐波的存在。
共鸣是指乐器或声带在振动时与音源的谐波频率发生共振，使声音更加丰富和谐。
三、科学中的谐波谐波不仅在音乐领域起到重要作用，它也在科学研究中扮演着关键的角色。
科学家利用谐波的理论和技巧来研究物质的性质、运动和相互作用。
在物理学中，谐波振动广泛应用于声学、光学和电磁学等领域。
例如，声纳技术利用声波的传播和谐波分析来检测和定位水下目标。
光学中的激光利用谐波生成技术产生不同波长的激光光束，用于医学影像学、激光器材和实验研究等领域。
四、医学中的谐波医学是谐波应用的另一个重要领域。
在医学超声成像中，利用谐波效应可以产生更清晰的图像。
超声波在人体组织中传播时会产生谐波，利用谐波信号的特点可以改善图像的分辨率和对比度，提高检测和诊断的准确性。
此外，谐波成像还被应用于治疗领域。
高强度聚焦超声波（HIFU）技术利用谐波效应来聚焦超声波能量，精确破坏病变组织，用于肿瘤治疗、无创手术和疼痛管理等领域。
结论声音的谐波是声音产生和传播过程中不可忽视的重要元素。
在音乐中，谐波创造出多样的音色和和谐；在科学中，谐波为研究物质和现象提供了理论和技术基础；在医学中，谐波应用在超声成像和治疗领域，提高了诊断和治疗的精确性和效果。
物体振动与谐波的产生
物体振动与谐波的产生物体的振动是自然界中常见的现象之一，我们周围的许多事物都在不断地振动。
而谐波则是一种特殊的振动形式，它与物体的振动密切相关。
本文将探讨物体振动与谐波的产生机制和应用。
一、物体振动的基本原理物体的振动是由能量的传递引起的，当物体受到外力的作用时，会产生振动。
振动可以是简谐的，也可以是复杂的，而谐波是简谐振动的一种特殊形式。
简谐振动是指物体振动的加速度与位移成正比，且方向相反。
由于谐波的特殊性，我们可以利用谐波的产生和传播来研究物体的振动特性，并在实际应用中发挥作用。
二、谐波的产生机制谐波的产生涉及一系列复杂的物理原理，其中包括拉普拉斯原理、共振原理等。
在弹性体振动中，拉普拉斯原理是一个重要的基础。
当振动源作用于弹性体时，它会引起弹性体的形变，形成横波传播。
这些横波会在弹性体中反射、折射、干涉等，并且每个弹性体都会以其特有的频率向外辐射横波。
这些具有特定频率的横波就是谐波。
谐波的产生还与共振原理密切相关。
当外界作用力与物体的振动频率相近时，就会出现共振现象，此时振幅会达到最大值。
共振现象的产生可以通过物体的自然频率与外界频率接近来解释。
当谐波的频率接近物体的自然频率时，共振现象就会发生，进一步引发谐波的产生。
三、谐波的应用谐波的产生机制使得它在许多领域都具有广泛的应用。
以下是一些常见的谐波应用：1. 声学领域：谐波是音乐和声音产生的基本原理。
不同乐器发出的声音就是不同谐波的组合。
在音乐制作和声学研究中，利用谐波的知识可以调整声音的音调、音色等参数。
2. 物理实验：在物理实验中，谐波可以用来研究材料的弹性性质。
通过对谐波的测量和分析，可以得到材料的弹性模量、泊松比等重要参数。
3. 能源利用：谐波振动在能量转换和利用中起着重要作用。
例如，谐波发电器利用共振现象进行能量转换，将机械振动转化为电能，提高能源利用效率。
4. 医学影像：超声成像技术是一种常见的医学影像方法，它利用谐波的传播特性来获取人体内部组织的结构和信息。
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振动有各种不同的形式 机械振动 电磁振动
广义振动：任一物理量(如位移、电 流等) 在某一数值附近反复变化。
振动分类 受迫振动
自由振动
阻尼自由振动 无阻尼自由振动
无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 (简谐振动)
2
2
3. 拍 合振动忽强忽弱的现象
当 2 1 2- 1 2+ 1
x A( t )cos t
A( t ) 2 A cos( 2 1 )t
2
cos t cos( 2 1 t )
2
随ｔ缓变 随ｔ快变
合振动可看作 振幅缓变的简 谐振动
拍频 : 单位时间内强弱变化的次数 =|2-1|
三.垂直方向同频率简谐振动的合成
合振动的轨迹
X2 AX2
Y2 AY2
2
XY AX AY
cos X
sin2 X
§5 谐振分析
一.周期性振动 可分解为一系列频率分立的简谐振动
周期振动频率 : 0
各分振动频率: 0 (基频 ), 20 ( 二次谐频 ),,…
x
A
o 锯齿波
二. 非周期性振动 x
t
0
50
锯齿波频谱图
分解为无限多个频率连续变化的简谐振动
例：三个同方向同频率的简谐振动，求:1）合振动的表达式；
2）合振动由初始位置运动到 x=A（A为合振动振幅）所需的最
短时间。
解：1）利用旋转矢量图
x1 0.08 cos(314t 6) x2 0.08 cos cos(314t 5 6)
A A1 2 A2 A3 2 0.16m
Q
= 3/4
右旋
=
= 5/4 = 3/2
= 7/4
左旋
四.垂直方向不同频率简谐振动的合成
两振动的频率成整数比
轨迹称为李萨如图形
例：两简谐振动的振动方向之间夹角60 o。其振动表达式
x1= A1cos( t+ /2) ，x2=A2cos t，其合振动如何？
y 解：设 x1 振动沿轴，
将 x2 的振动分解为 x 和 y 方向
二.共振 1 位移共振 振幅出现极大值, 振动剧烈的现象。
共振频率 : r 02 2 2
共振振幅 : Ar h (2 02 2 )
若 <<
则 r 0 Ar h/(2 )
称尖锐共振
2.速度共振 速度幅 A极大的现象。
r= 0 vm r=h/2 v r=0
速度共振时，速度与策动力同相，一周 期内策动力总作正功，此时向系统输入 的能量最大。
A2
x=A2cos tcos 60 o y= A2cos tsin 60 o
x1 与 x 按同方向同频率的简谐振动合成
60 o
合振动再与 y 按垂直方向同频率的简谐振动合成
A1 x
X=x1+x = A1cos( t+ /2) +(1/2) A2cos t =AXcos(t+X)
Y y ( 3 2)A2 cost AY cost
A
o
t
阻尼振动曲线
o阻尼振动频谱图
x
方0
t
波 的
x0
分0
t
解 x1
t 0
x3
0
t
x5
0
t
x1+x3+x5+x0
0
t
§6 受迫振动
一. 受迫振动
在外来（策动力）作用下的振动
1. 系统受力
弹性力 -k x
阻尼力 dx
dt
周期性策动力 f = F0cost
2. 振动方程
m
d2x dt2
kx
dx dt
1.分振动 x=A1cos( t+ 1)
y=A2cos( t+ 2)
2. 合运动 x2 A12 y2 A22 2( xy A1A2 ) cos(2 1 ) sin2(2 1)
(1) 合运动的轨迹一般是椭圆
(2) 椭圆的方位、左右旋主要决定于 = 2- 1
= 0
.· = /4 P
= /2
2
A3
5 6
x 0.16 cos(314t 2)
2） 转动的角度
A
A2
2
3 2 t 0.015s
A1
6
0A
x
二. 同方向不同频率的简谐振动的合成
1. 分振动
x1=Acos 1 t x2=Acos 2t
2. 合振动 x = x1+ x2 合振动不是简谐振动
x 2 A cos( 2 1 ) t cos( 2 1 ) t
f
d2x dt2
2
dx dt
02 x
hcos t
0
k, m
, 2m
h F0 m
3. 稳态解
x=Acos( t+)
4. 特点 稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化
频率: 等于策动力的频率
振幅: A h [(02 2 )2 4 2 2 ]1/2 初相: tan 2 (02 2 )